连续谱本征函数的归一化

)(Et r p i p Ae-⋅=ρϖηϖψ《量子力学》复习 提纲一、基本假设 1、（1）微观粒子状态的描述 （2）波函数具有什么样的特性 （3）波函数的统计解释2、态叠加原理（说明了经典和量子的区别）3、波函数随时间变化所满足的方程 薛定谔方程4、量子力学中力学量与算符之间的关系5、自旋的基本假设 二、三个实验1、康普顿散射（证明了光子具有粒子性） 第一章2、戴维逊-革末实验（证明了电子具有波动性） 第三章3、史特恩-盖拉赫实验（证明了电子自旋） 第七章 三、证明1、粒子处于定态时几率、几率流密度为什么不随时间变化；2、厄密算符的本征值为实数；3、力学量算符的本征函数在非简并情况下正交；4、力学量算符的本征函数组成完全系；5、量子力学测不准关系的证明；6、常见力学量算符之间对易的证明；7、泡利算符的形成。

四、表象算符在其自身的表象中的矩阵是对角矩阵。

五、计算1、力学量、平均值、几率；2、会解简单的薛定谔方程。

第一章 绪论1、德布洛意假设： 德布洛意关系：戴维孙-革末电子衍射实验的结果： 2、德布洛意平面波：3、光的波动性和粒子性的实验证据：4、光电效应：5、康普顿散射： 附：（1）康普顿散射证明了光具有粒子性（2）戴维逊-革末实验证明了电子具有波动性∑=nnn c ψψ1d 2=⎰τψ（全）()ψψψψμ∇-∇2=**ηϖi j ⎩⎨⎧≥≤∞<<=ax x a x x V 或0,0,0)(0=⋅∇+∂∂j tϖρ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-=),(222t r V H ϖημ)(,)(),(r er t r n tE i n n n ϖϖϖηψψψ-=n n n E H ψψ=（3）史特恩-盖拉赫实验证明了电子自旋第二章 波函数和薛定谔方程1．量子力学中用波函数描写微观体系的状态。

2．波函数统计解释：若粒子的状态用()t r ,ρψ描写，τψτψψd d 2*=表示在t 时刻，空间r ρ处体积元τd 内找到粒子的几率（设ψ是归一化的）。

1.状态和波函数1．量子力学中用波函数描写微观体系的状态。

2．τψτψψd d 2*=是状态用ψ描写的粒子在体积元τd 内的几率（设ψ是归一化的）。

3．态叠加原理：设 n ψψψ,,21是体系的可能状态，那么，这些态的线性叠加∑=nnnc ψψ也是体系的一个可能状态。

4．波函数随时间的变化规律由薛定谔方程给出：ψψμψ),(t r V t i+∇2-=∂∂22当势场)(rV 不显含t 时，其解是定态解)(,)(),(r e r t r Et iψψψ-=满足定态薛定谔方程ψψψμψE t r V H =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇2-=22),(定态薛定谔方程即能量算符的本征方程。

5．波函数的归一化条件：1d 2=⎰τψ（全）。

相对几率分布：)(~)(r c rψψ，波函数常数因子不定性；相位因子不定性。

6．波函数一般应满足三个基本条件：连续性，有限性，单值性。

7．几率流密度()ψψψψμ∇-∇2=**i j 与几率密度ψψρ*=满足连续性方程0=⋅∇+∂∂j tρ2．一维运动1．一维无限深方势阱 ⎩⎨⎧≥≤∞<<=ax x a x x V 或0,0,0)(本征值 ,3,2,1,22222==n a n E n μπ本征函数 ⎪⎩⎪⎨⎧≥0≤0<<02=ax x a x axn a n 或,,sin πψ若 ⎪⎩⎪⎨⎧≥∞<=ax a x x V ,,0)(则本征值 22228=a n E n μπ本征函数 ⎪⎩⎪⎨⎧≥0<21=a x a x n axn a n ,,sin 为偶数，πψ ⎪⎩⎪⎨⎧≥0<21=ax a x n axn a n ,,cos 为奇数，πψ2．三维无限深方势阱 ⎩⎨⎧∞<<0<<0<<00=其余,,,,c z b y a x V本征值 ,,,,321=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++2=32122322222122321n n n c n b n a n En n n 、、μπ 本征函数 ⎪⎩⎪⎨⎧08=321321阱外阱内,,sin sin sin )(cx n b xn a x n abc r n n n πππψ3．一维谐振子 2221=x V μω本征值 ,,,210=⎪⎭⎫ ⎝⎛21+=n n E n，ω本征函数 )(x H eN n x n n αψα2-212=ωμαπα=2=,!n Nnn⎥⎦⎤⎢⎣⎡21+-2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21++21=1+1-1+1-n n n n n n n n dx dn n x ψψαψψψαψ宇称 )()()(x x n n nψψ1-=-4．势垒贯穿方形势垒 ⎩⎨⎧≥0≤0<<0=0ax x a x V V 或,,当 1>>-20)(E V aμ时，透射系数为)(E V ae T T -22-00=μ任意形状的势垒)(x V ，透射系数为dxE x V b a eT T ⎰=0-22-0))((μ5．δ势 )()()(0>±=γδγx x V跃变条件 )()()(02±=0'-0'2-+ψγμψψ6．束缚态、非束缚态及其能级特点 7．简并、简并度3．力学量和算符1．在量子力学中，力学量用算符表示。

量子力学井孝功答案【篇一：量子力学教学大纲2012.2】>课程名称：量子力学（quantum mechanics）《量子力学》教学大纲课程类别适用专业专业基础课物理学，电子科学与技术开课学期6学分4总学时68理论学时68与其他课程的联系：本课程的先修课程有《数学物理方法》、《原子物理学》建议教材主要参考书周世勋编，陈灏修订高等教育出版社《量力力学教程》，高等教育出版社 [1] 《量子力学》井孝功哈尔冰工业大学出版社[2] 《量子力学》张永德科学出版社[3] 《量力力学教程》曾谨言编科学出版社，2003年。

一、课程的性质、地位和任务量子力学是近代物理学的两大支柱之一，是描述微观世界运动规律的基本理论。

凡是实际涉及微观粒子（比如原子、分子、电子等）的各门学科及新兴技术，都必须掌握量子力学。

量子力学也是高等师范学校物理系各专业的基础理论课，是在普通物理学的基础上阐述量子力学的基本概念和基本理论。

量子力学是从事当代科学和技术研究的基础之一。

本课程讲授量子力学的基本概念、理论和数学方法。

要求学生熟悉量子理论的物理图像，掌握基本概念，能应用相应的数学方法求解简单的量子体系（如一维问题、中心力场等），同时为后续的专业课程学习打下坚实的量子物理基础。

二、课程章节的教学内容及学时分配1、教学内容第一章绪论 (4学时)第一节经典物理学的困难第二节光的波粒二象性第三节原子结构的玻尔理论第四节微粒的波粒二象性第二章波函数和薛定谔方程（10学时）第一节波函数的统计解释第二节态迭加原理第三节薛定谔方程第四节粒子流密度和粒子数守恒定律第五节定态薛定谔方程第六节一维无限深势阱第七节线性谐振子第八节势垒贯穿第三章量子力学中的力学量（16学时）第一节表示力学量的算符第二节动量算符和角动量算符第三节电子在库仑场中的运动第四节氢原子第五节厄密算符本征函数的正交性第六节算符与力学量的关系第七节算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系第八节力学量平均值随时间的变化守恒定律第四章态和力学量的表象（10学时）第一节态的表象第二节算符的矩阵表示第三节量子力学公式的矩阵表述第四节幺正变换第五节狄喇克符号第六节线性谐振子与占有数表象第五章微扰理论（10学时）第一节非简并定态微扰理论第二节简并情况下的微扰理论第三节氢原子的一级斯塔克效应第四节变分法第五节氦原子基态（变分法）第六节与时间有关的微扰理论*第七节跃迁几率*第八节光的发射和吸收*第九节选择定则第六章散射（自学）第一节碰撞过程散射截面第二节辏力场中的弹性散射（分波法）第三节方形势阱与势垒所产生的散射第四节玻恩近似第五节质心坐标系与实验室坐标系第七章自旋与全同粒子（16学时）第一节电子自旋第二节电子的自旋算符和自旋函数第三节简单塞曼效应第四节两个角动量的耦合第五节光谱的精细结构第六节全同粒子的特性第七节全同粒子体系的波函数泡利原理第八节两个电子的自旋函数 *第九节氦原子（微扰法）*第十节氢分子（海特勒-伦敦法）化学键第八章量子力学若干进展（2学时）第一节朗道能级第二节阿哈罗诺夫－玻姆效应第三节贝利相位 2、学时分配三、教学章节教学目的、基本内容要求、重点和难点第一章绪论1、教学目的通过本章的学习，使学生了解量子力学建立的必要性和基础，了解量子力学在有关学科中的应用。

SpectralNormalization谱归⼀化-原理及实现//⼀、谱范数及其计算⽅法见我的这篇blog//⼆、谱归⼀化提出背景谱归⼀化由论⽂《Spectral Normalization For Generative Adversarial Networks》提出。

原⽣ GAN 的⽬标函数等价于优化⽣成数据的分布和真实数据的分布之间的 J-S 散度 (Jensen–Shannon Divergence)。

⽽由于⼆者间⼏乎不可能有不可忽略的重叠，所以⽆论它们相距多远JS散度都是常数log2，最终导致⽣成器的梯度（近似）为0，梯度消失。

也就是说判别器训练越好，⽣成器梯度消失越严重。

WGAN使⽤性质优良的 Wasserstein distance 代替原⽣ GAN 中的 J-S 散度。

然后利⽤KR对偶原理将 Wasserstein distance的求解问题转换为求解最优的利普希茨连续函数的问题。

为了使得判别器 D 满⾜利普希茨连续性，作者使⽤“梯度裁剪”将过⼤的参数直接裁剪到⼀个阈值以下。

“梯度裁剪”技术从每层神经⽹络的参数矩阵的谱范数⾓度，引⼊利普希茨连续性约束，使神经⽹络对输⼊扰动具有较好的⾮敏感性，从⽽使训练过程更稳定，更容易收敛。

(深度学习模型存在“对抗攻击样本”，⽐如图⽚只改变⼀个像素就给出完全不⼀样的分类结果，这就是模型对输⼊过于敏感的案例。

)我们可以这样理解：局部最⼩点附近如果是平坦（flatness）的话（斜率有约束），那么其泛化的性能将较好，反之，若是不平坦（sharpness）的话，稍微⼀点变动，将产⽣较⼤变化，则其泛化性能就不好，也就不稳定。

Spectral Norm使⽤⼀种更优雅的⽅式使得判别器 D 满⾜利普希茨连续性，限制了函数变化的剧烈程度，从⽽使模型更稳定。

//三、Lipschitz 连续性Lipschitz 条件限制的是函数变化的剧烈程度，即函数的最⼤梯度。

K-Lipschitz表⽰函数的最⼤梯度为K，K称为Lipschitz constant（Lipschitz常量）。

云南师范大学物理与电子信息学院物理/应用物理专业《量子力学》课程教学大纲【课程名称】量子力学（Quantum Mechanics）【课程编码】09B005050【课程类别】专业基础课/必修课【课时】72【学分】 4.0【课程性质、目标和要求】（课程性质）本课程为物理类本科生的专业基础课和必修课。

（教学目标）1、使学生了解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动规律，初步掌握量子力学的原理和基本方法;2、本课程的内容与前沿课题有广泛的联系，可以培养学生的研究兴趣和能力，为今后深入学习打下基础;3、使学生了解量子力学在近代物理中的广泛应用，深入和扩大在普通物理中学到的有关内容，以适应今后中学物理教学的需要;4、通过学习培养学生辩论唯物注意世界观及独立分析问题解决问题的能力。

（教学要求）1、教师在教学中可选择教材，但教材及教学内容必须覆盖本大纲要求及安排;2、教学中应抓住本课程基本概念，规律，基本方法，突出重点及难点，讲清逻辑关系并形成系统的知识体系;3、应积极探索启发式，讨论式等多种授课模式;4、根据需要使用现代教学手段，但应考虑实际效果。

【教学时间安排】本课程计 4.0学分，72学时, 学时分配如下：章次课程内容课时备注（教学形式）1 绪论 4 课堂教学2 波函数和Schrödinger方程12 课堂教学3 一维势场中的粒子14 课堂教学4 力学量用算符表达12 课堂教学5 力学量随时间的演化与对称性10 课堂教学6 中心力场8 课堂教学7 自旋 4 课堂教学8 微扰论 4 课堂教学9 学期复习 4 课堂教学合计72【教学内容要点】第一章绪论一、学习目的要求1、使学生了解量子物理发展简史，量子力学的研究对象及特点；2、掌握微观粒子的波粒二象性的实验事实及解释二、主要教学内容1、黑体辐射与普郎克的量子假说2、光电效应与爱因斯坦的光量子假说3、原子光谱与玻尔的量子论4、德布罗意物质波假说三、课堂讨论选题1、从黑体辐射的发现中，体会科学发现的过程及特点（唯象理论的特点）2、从光电效应的发现中，体会科学发现的过程及特点（唯象理论的特点）3、从玻尔量子论的发现中，体会科学发现的过程及特点（唯象理论的特点）四、课外作业选题1、曾谨言《量子力学（卷I）》（第二版）第一章习题1、2、3、4第二章波函数和Schrödinger方程一、学习目的要求通过本章的学习使学生掌握波函数的物理意义，薛定愕方程的建立过程及简单的运用。