人教版九年级数学下册课件：27.1图形的相似优秀课件
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九年级数学27.1_图形的相似课件人教版
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这 两个多边形的相似比.
3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应边成比例，
对应角相等，那么这两个多边形相似.
下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？
两个任意等腰三角形呢？
AC BC AB DH EH DE
都是相似的图形吗？为什么？
第一组：
1
2
3
第二组：
两两相似的几何图形
说说你的方法
归纳：如何画放大或缩小图形？ （1）先取定一个点； （2）任何一个相应的部分都放大或 缩小相同的倍数。
画一画
把三角形ABC放大到原来的两倍（要求：放 大后的顶点在格点上）。
C
C`
A
B
A`
B`
练一练
把四边形ABCD放大1倍（要求：放 大后的顶点在格点上）。
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
练一练
(1) (2)
(3)
下列各组图形 相似吗?
放大镜下的图形和 原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(C)
(A)
(B)
辩一辩 观察以下两组图案，它们
（５）
（６） （７） （８）
（９） （１０）
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
（7）
（8）
？ （9）
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
人教版初中数学九年级下册27.1图形的相似课件(共30张PPT)
解析
由于两个四边形相似，所以对应角相等，
对应边成比例，可得 答案
举一反三
1. 两个相似五边形，一组对应边的长分别为3 cm和4.5 cm，如果它们的面积之和是78 cm2，则较 大的五边形面积是( )cm C 2.（ ）
A. 44.8
B. 52
C. 54
D. 42
2. 已知如图27-1-6，一张矩形报纸ABCD的长
（ D ）
A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变
C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以 改变 D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小保持 不变
2. 下列判断正确的是（ B
）
A. 所有的直角三角形都相似
B. 所有的等腰直角三角形都相似 C. 所有的菱形都相似 D. 所有的矩形都相似
AB=a cm，宽BC=b cm，E，F分别为AB，CD的中 点.若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则a∶b等于（ A
）
新知4 例题精讲
两个多边形相似的判别方法
【例2】仔细观察图27-1-7，
看看四边形ABCD与四边形
A′B′C′D′是否相似. 如果 相似，求它们的相似比；如果
不相似，请说明理由.
）
3. 一个五边形的各边长为2，3，4，5，6，另
一个与它相似的五边形的最长边是12，则最短边为（ ） A
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
方法规律 1. 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一
个图形放大或缩小得到.判断两个图形是否相似，就是
看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.
2. 对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的
27.1 图形的相似课件(共30张PPT)
比）与另两条线段的比相等，如
a b
c
d（即
ad
=
bc），我们就说这四
条线段成比
27.1 图形的相似
观察与思考 1.观察多面体模型与五棱柱教具中的正五边形回答下列问题
27.1 图形的相似
问题1 这些正五边形两两之间相似吗？
相似
问题2 在这两个正五边形中，是否有对应相等的内角？
是
问题3 在这两个正五边形中，对应内角的两边是否成比例？
78° 83°
B
C
F
α G
27.1 图形的相似
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ 它们的对应角相等．由此可得
∠α = ∠C = 83°，∠A = ∠E＝118°.
在四边形 ABCD 中，
β = 360°－(78°＋83°＋118°) = 81°.
21 D
A
β
18
78° 83°
B
C
x E
27.1 图形的相似 如果放在教室最后面展示又有什么不同？ 2. 图形的放大：
两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到.
通过上面两 组图形的观 察，发现了 什么？
27.1 图形的相似 例1 放大镜观察学具的一个角和原来的角有什么关系？
放大之后的角与原来的 角是相似关系
27.1 图形的相似
118° 24
F
H
α G
27.1 图形的相似
∵ 四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似， ∴它们的对应边成比例，由此可得
EH AD
EF AB
，即
x 21
24 18
.
解得 x = 28 cm.
人教版九年级下册图形的相似精品课件PPT
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
01
情景引入（投影仪）
观察这两个五边形，你发现了什么？
相似
想一想这两个相似图形的边和角有什么关系呢？依据呢？
对应角相等、对应边成比例
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
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课后回顾
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
01 图形相似的概念
02 相似多边形和相似比的概念
03 根据多边形相似进行相关计算
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
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第二十七章 相似
谢谢各位同学倾听
THANK YOU FOR LISTENING
B
E
’
∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’,
B
E
∠D=∠D’, ∠E=∠E’
’
’
C
D C D’
’
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
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01
思考
已知四条线段长度（a≠0）如下图，这四条线段长度成比例吗？
线段一 线段二 线段三 线段四
a 1.5a
2a 3a
形状相同，大小不 同
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
0 1
情景引入
实例三：应县木塔和模型
实例四：F22猛禽和模型
观察这两组实例，你发现它们有什么相同点和不同点？ 形状相同，大小不 同
人教版九年级下册201
相似
人教版数学九年级下册《27.1 图形的相似》PPT优质课件(30张)ppt
（2）求矩形 ABFE 与矩形 ABCD 的相似比.
A
E
D
解：矩形 ABEF 与矩形ABCD
的相似比为：
AB 1 2 .
BC 2 2
B
F
C
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A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m
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3. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，
相似比是多少？
A 3D
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【思考】下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的 对应角、对应边分别有什么关系?
两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例. 从上述两个问题的探索中你能得到什么结论? 两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对
应边成比例.
观察两张黄山松、 两张天坛的照片 有什么特点?
黄山松 天坛
【思考】这两张中国地图的照片有什么关系?
【想一想】我们刚才所见到的图形有什么 相同和不同的地方?
相同点： 形状相同．
不同点： 大Βιβλιοθήκη 不同．归纳新知 人教版数学九年级下册《27.1 图形的相似》PPT优质课件（30张）ppt
两个图形的形状 _完__全_相__同__，但图形的 大小位置 _不__一_定__相__同__，这样的图形叫做相似 图形。
人教版数学九年级下册《27.1 图形的相似》PPT优质课件（30张 ）ppt
归纳： 相似多边形的定义： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形 叫做相似多边形. 相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
人教版九年级数学下册27.1《 图形的相似》 课件 (共29张PPT)
练一练
２.下列说法正确的是
（ Ｃ）
Ａ．相似形是全等形；
Ｂ．不相似的图形可能是全等形；Ｃ．全等形是相似形；Ｄ．不全等的图形不是相似形．
练一练
(1) (2)
(3)
下列各组图形 相似吗?
什么样的两个多边形是相似的？
二、相似多边形
1、定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分 别相等，对应边的比相等，那么这两个多边形叫做相 似多边形 2、相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比
读着△ABC相似于△ A'B’C’
∽读作“相似于”通常把对应顶点写在对应位置上
ABC 和 DEF相似
4 CD E
7
12 14
6
AB DE
BC DF
AC EF
2 A BF
∠A =∠_E____, ∠B =∠_D____， ∠C =∠_F____；
△ABC的三条边的长分别为6、8、 10，与△ABC相似的△A/B/C/的最长 边为30。则△A/B/C/的最短边的长 为___1_8___。
ABC 和 EDF 相似
AB BC AC K ED DF EF
C DE
K表示这两个相似三角形
的相似比
F
相似比就是它们的对应边的比
AB
☺ 它有顺序关系
ABC ∽ EDF 它的相似比为
AB K ED
EDF∽ ABC 它的相似比为
ED 1 AB K
判断下列两个三角形是否相似？简单说明理由， 如果相似，写出对应边的比例
探索
请观察下面展示的图片的大 小和形状有什么关系?
观察
探索
日归常纳生活中我们会碰到很多这样形状 相同、大小不一定相同的图形，在数 学上，我们把具有相同形状的图形称 为相似形
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》课件(共17张PPT)
探究相似图形的关系
图形的放大 图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看作 由另一个图形放大或缩小得到。
随堂练习
1、教材P25.练习
补充：
1、你认为下列属于选项中哪个才是相似图形的本质属性（D ）
A.大小不同
B.大小相同
C.形状不同
D.形状相同
2、下列说法：
①全等的图形一定相似；
归纳总结
所有的直角三角形不一定是相似图形 所以的等腰三角形不一定是相似图形 所有的锐角三角形不一定是相似图形 所有的等边三角形是相似图形 所有的等腰直角三角形是相似图形
相似图形的形状必须完全相同 相似图形与图形的大小、颜色、位置无关
购买楼房时，消费者只能根据户型平面图 纸选房，并且建筑工人建筑是严格按照图纸进 行施工，你认为选好的楼房结构可靠吗？
②相似图形一定全等；
③关于某条直线轴对称的两个图形一定相似；
④关于某个点中心对称的两个图形相似。
正确的有：＿＿①＿②＿③＿＿＿＿
课堂小结
相似图形的定义：
形状相同的图形叫做相似图形。
两个图形相似，如果大小不同， 其中一个图形可以看作由另一个 图形放大或缩小得到。
小练习
1.在下列图形中找出相似图形。
解后思考：
F
位置不同， 但形状相同
F
2.判断下列各组图形是否相似
等 腰 直 角 三 角 形
（1）
等腰Βιβλιοθήκη 直角三角
形
（3）
一
般
直
等
角
边
三
三
角
角
形
形
等
腰
等
直
腰
角
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探索二：
再看看图中两个相似的五边形，是否 与你观察所得到的结果一样？
形成认识
1.相似多边形的特征：
对应边成比例，对应角相等.
符号语言（以四边形为例）： ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
AB BC CD DA AB BC CD DA A A , B B , C C , D D
两两相似的几何图形
如何画放大或缩小图形？
（1）先取定一个点；
（2）任何一个相应的部分都放大或缩小
相同的倍数。
画一画
把三角形ABC
A
放大到原来的两倍
（要求：放大后的
顶点在格点上）。
A`
C C`
B
B`
练一练
把四边形ABCD放大1倍 （要求：放大后的顶点在格点上）。
D` A`
B`
C`
AD
B
C
练习
观察下面的图形（a）～（g），其中哪 些是与(1)(2)或(3)相似的？
x = 300000000 x = 3000千米
答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米
练习 3. 如图所示的两个五边形相似，
求未知边a、b、c、d的长度．
cd
6
9
352
b
a
7.5
解:由图示: 可知两图形的相似比为: 5 2
∴
2 3
3 b
b = 4.5
c2
7 .5
c=4
3
63
22
a=3
a3
d2 93
基础训练
• 口答： • (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
基础训练
3
800
x
⑴如图1，则x= 2.5 ， ╮1250 y = 1.5 ，α= 900； y
⑵如图2，x= 22.5 .
30
6 65╰0
800
5
α╭
图1
3
15
20
x
图2
Thank You!
LOGO
2、两个相似多边形对应边的比也叫做 这两个多边形的相似比.
3、相似多边形的识别:如果两个多边形对应边成比例， 对应角相等，那么这两个多边形相似.
练习
下图是两个等边三角形，找出 图形中的成比例线段，并用比例式 表示.
ACBCAB DH EH DE
例1：
在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度α的大小．
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似， 图形Ｂ与图形Ｃ相似，
那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
练一练：
(1) (2) (3)
下列各组图形 相似吗?
生活中哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
相似
27.1图形的相似
LOGO
请观察下面几组图片
请观察下面几组图片
归纳：
日常生活中我们会碰到 很多这样形状相同、大 小不一定相同的图形， 在数学上，我们把具有相同形状的图形 称为相似形
全等图形
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
图形的相似具有传递性
图形 A
图形 B
37.一无所有就是拼搏的理由。 95.勇气永远都靠不住，只有暂时的疯狂才有意义！ 76.克服困难，勇敢者自有千方百计，怯懦者只感到万般无奈。 61.穷的时候一定要大方，富的时候，就不要摆阔了。生命已经恢复了简单，已经回到了宁静。 21.时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 12.不要在这个努力拼搏的年纪去选择安逸。 13.成功就是一把梯子，双手插在口袋的人是爬不上去的。 28.没有一颗珍珠的闪光，是靠别人涂抹上去的。 59.励志个性签名：没有什么可惜不可惜，只有现在有没有努力！ 3.贪图省力的船夫，目标永远下游。 12.不要在这个努力拼搏的年纪去选择安逸。 9.水不撩不知深浅，人不拼怎知输赢。 85.生命力的意义在于拼搏，因为世界本身就是一个竞技场。 77.所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。 11.每个女人都希望男人把她当做唯一，而不是二选一。 95.只为成功找方法，不为失败找借口。 12、时间的步伐有三种：未来姗姗来迟，现在像箭一样飞逝，过往永远静立不动。
练习
下列图形中，能确定相似的有（ A B D F ）
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形 E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形
思考
两个相似的平面图形之间有什么关系呢？ 为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？ 相似图形有什么主要特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
解：∵两个四边形相似， ∴对应边成比例，对应角相等，
∴ 18 y x 4 67
解得 x＝31.5，y＝27 在四边形中， α＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
练习
1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、 乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离 解：设两地的实际距离为x 1 30 10000000 x
正方形ABCD与正方形EFGH.
解：∵四边形ABCD与
A
D
四边形EFGH为正方形
∴∠A=∠E= 900，
B
C
∠B=∠F= 900
E
H
∠C=∠G= 900，
∠D=∠H= 900
∴AB=BC=CD=DA
EF=FG=GH=HE
F
G ∴ ABBCCDDA
EF FG GH HE
探索一：
图中两个四边形是相似形，仔细观察 这两个图形，它们对应边之间存在怎样的 关系？对应角之间又有什么关系？
d=6
相似图形 ——相同形状的图形
• 判断两个图形是否相似 • 利用相似放大或缩小图形
•相似多边形的特征和识别：
特征 对应角相等 相似多边形
识别 对应边成比例
基础训练
• 填空： • (1)等腰三角形两腰的比是__1_∶__1___； • (2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的
比是__1_∶__2____.