数学八年级下：第六章《证明(一)》

1.5三角形中位线说课稿灌云县沂北中学徐超凡81号《标准》对证明提出了明确的要求：“能通过观察、试验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例”，欧几里的公理体系建立以来,几何与推理证明结下了不解之缘,培养推理证明能力成为几何教学的主要价值体现.而事实上,推理既有合情推理,也有演绎推理,“演绎推理”就是我们平常说的“证明”，是结论已知的必然性推理；“合情推理”是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理（包括归纳、类比、统计推理等形式）。

任何一个科学结论（包括数学定理、法则、公式等）的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比，即通过合情推理得出猜想，然后再通过演绎推理说明猜想的正确或错误。

所以合情推理的实质是”发现”,因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神.回想我们经历过的七（下）”平行线的判定与性质”、八（上）”全等三角形的判定与性质”、“等腰三角形性质”、“角平分线、线段垂直平分线性质”等，都是在学生动手实践操作（包括作图、测量、折纸等）的基础上，通过观察归纳猜想得到的，这也就是“合情推理“。

当然，合情推理得到的结论常常需要证实，这就要通过演绎推理给出证明或举出反例，本章是八年级下册中第六章证明（一）的继续本章中所涉及的命题，在前册中已由学生们通过一些直观的方法进行了探索，所以学生们对这些结论已经有所了解。

对于这些命题，教材力争将证明的思路展现出来。

教材中首先利用提问题的方式使学生们联想回忆这些结论，并回忆原来用来探索结论的方法和过程，因为这些方法和过程往往会对证明的思路有所启发，然后再利用公理和已有的定理去证明。

上述过程将抽象的证明与直观的探索联系起来。

本章中还涉及到一些以前没有探索过的命题，这些命题的获得有些是直接通过证明得到的，而对于有些命题，教材则尽可能地创设一些问题的情景，为学生提供自主探索发现的空间，然后再进行证明，从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用。

初中数学北师大版《八年级下》《第六章证明(一)》《6.2定义与初中数学北京师范大学版“八年级”第6章证明(1)“6.2定义和命题”精选强化训练试题[45题](含答案考点和分析)班:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _姓名:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分数:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1。

如果a 3+ab . 5-a > 3-a C . 5a > 3 ad .[答案]C[考点]初中数学知识“方程(群)与不等式(群)”一元不等式[分析]本主题考察不等式的基本性质。

众所周知，不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数。

不等符号的方向变化是解决这一问题的关键。

答案是:a,∫5 > 3，∴5+a > 3+a，所以这个选项是正确的。

b，≇ 5 > 3，∴5-a > 3-a，所以这个选项是正确的。

c∶5 > 3，a D，∫5 > 3，∴，因此该选项是正确的。

因此，选择c2。

在平面直角坐标系中，直线y = kx+3穿过点(-1，1)。

那么解集的不等式kx+3 [答案]x [考点]初中数学知识点函数及其形象初等函数[分析]如图所示，代入(-1，1)成y = kx+3，是:1 =-k+3 ∴k = 2。

也就是说:当y = 0时，y = 2x+3，x =-是交点与x轴的坐标(-，0)。

从图中可以看出，不等式kx+3 3。

求不等式组的正整数解[答案] 1，2，3，4.。

[考点]初中数学知识“方程(群)与不等式(群)”一元初等不等式[分析]考试分析:首先找出不等式组的解集，然后从不等式组的解集中找出一个适合条件的正整数。

测试分析:求解不等式2x+1 > 0，得到:x >-，求解不等式x > 2x-5，得到:x 测试点:一元不等式组的整数解。

4。

如果一个图可以分成几个与其相似的图，我们称之为“相似划分图”。

学习必备欢迎下载八年级下册数学 第六章 证明()第节 你能肯定吗来源：深圳中考网录入时间：08-5-16科目：数学年级：八年级(下) 录入员：小杨基础知识重点：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察、特例或实验是不够的，必须一步一步、 有理有据地进行推理论证。

观察和猜想是发现规律，获取结论必不可少的手段途径，但得到的结论不一定可靠，这就得进行严格 的推理证明，来检验数学结论是否正确。

典型例题 题型一判断结论例1下面的判断是否正确？(1) 小明从书架上抽出了 5本书，都是《三国演义》，因此，书架上的书都是《三国演义》 (2) 有一条线段 AB = 3cm ，另一条和它相连的线段 BC = 2cm ，那么AC = 5cm ; (3) 若直线a 丄b , b 丄c , a // c.A 说：“珠宝被盗那天，我在别的城市，所以我是不可能作案的。

B 说：“D 是罪犯。

”C 说：“B 是盗窃犯，三天前我看见他在黑市上卖珠宝。

”D 说：“B 同我有仇，有意诬陷我，我不是罪犯。

”经过调查，这四个人中只有一个人说的是真话。

思路分析: (1)(2)可用实验验证书架上的书有多种可能：①都是《三国演义》：② 只有这的都不是《三国演义》：③ 其他书中还有《三国演义》也还有别的书 .举反例，如图，AC v 5cm.5本《三国演义》，其余(3)解：(1)不正确，(2)不正确，(3)不正确.〔总结〕用作差法比较大小，由差的性质来决定大小, 与b 的大小时，具体方法是：右 a — b > 0, 右 a — b = 0, 右 a — b v 0,a >b ; a = b ; a v b.题型二实践应用 例2 (数学与日常生活)两个月的侦破，查明作案人肯定是 在审讯中，这四个人有这样的口供有一天，某市一家珠宝店发生了一起盗窃案，被盗走了价值A 、B 、C 、D 中的一个. 10万元的珠宝。

经过学习必备欢迎下载2同学们，你知道罪犯是谁吗？思路分析：这是日常生活中提炼出来的推理问题，解决这类问题的关键是寻找突破口，不难看出B、D两人的说法不可能都是正确的，也不可能都是错的，因而必有一个人说的是真话，以此为突破口，则问题可以解决。

初二北师大版数学期末复习第六章 证明知识要点（一）关于命题、定理及公理1. 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。

2. 判断一件事情的句子，叫做命题。

3. 每个命题都由条件和结论两部分组成。

4. 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

5. 公认的真命题称为公理（书P 197 6条公理）（等量代换）6. 推理的过程称为证明。

7. 经过证明的真命题称为定理。

［例题］1. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”形式为________________。

答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等2. 请给出命题：“如果两个数的积是正数，那么这两个数一定都是正数”的一个反例：______________________________________。

答案：-⨯-=--21221()，与都是负数3. 下列语句不是命题的是（ ）A. 2008年奥运会的举办城是北京B. 如果一个三角形三边a ，b ，c 满足a 2＝b 2＋c 2，则这个三角形是直角三角形C. 同角的补角相等D. 过点P 作直线l 的垂线答案：D4. 如图，线段a 与b 的大小关系是（ ）A. a ＞bB. a ＝bC. a ＜bD. 无法确定答案：A5. 下列命题是真命题的是（ ）C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 有一角为80°的等腰三角形的另两个角为50°与50°答案：C（二）平行线的性质及判定判定：（1）同位角相等，两直线平行。

（2）同旁内角互补，两直线平行。

（3）内错角相等，两直线平行。

性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，同旁内角互补。

（3）两直线平行，内错角相等。

（三）三角形的内角和外角的定理1. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

2. 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。

3. 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。

数学八年级下册第六章证明（一）分析一、教材分析⒈本章在教材中的地位与作用本章是在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的，属于本套教科书几何证明阶段的第一步.虽然只是证明的初步，但是它对认识证明的必要性，了解作为证明基础的定义、命题、定理等非常重要.同时，通过有关平行线和三角形的一些简单定理的证明，初步掌握证明的要求和格式，这对发展证明素养也十分重要.另外《课标》还指出“要把证明作为探索活动的自然延续和必要发展”，本章的一个重要任务是激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心.2.学习目标：①通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论；②掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据；③通过学习力争达到思考周到、做事严谨、说理有据，用心认识周围世界，逐步形成正确的世界观和价值观.3. 重难点分析本章的重点有：①对推理证明中相关概念意义的理解；②性质定理与判定定理的区别与辨析；③总结公理推证新结论，体验公理化思想，加强证明书写格式训练.本章的难点有：①合乎逻辑的写出证明过程；②本章所涉及的许多结论都是学生所熟悉的，因此在区分哪些可以作为证明的依据，哪些不可以作为证明的依据也是教学难点之一；所以克服难点的关键就在于对每个定理、推论都要熟练掌握,并通过典型题目的训练体会其中的方法和规律. 学生初次接触严格的证明和相关的符号化表示时，会遇到比较的的困难，教学时应要求学生做到步步有据，并说明其依据的合理性。

教师对学习有困难的学生要有足够的耐心，并给与一定的辅导。

4. 学情分析前面几册课本中的几何结论都是学生通过观察从直观中获得的，其正确性均有待证明，尽管课本对几个结论进行过简单说理，让学生接触了推理论证的基本知识，但学生并未真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼.另外，辅助线的添加也是学生在几何证明过程中遇到的一个难题，又由于学生个体之间的差异比较大，所以在学习中要循序渐进.5. 需要注意的几个问题①本章的学习内容与解决问题主要体现了构造思想、化归思想和公理思想，如添加平行线、构造新三角形或三角形的外角等，其中化归思想主要表现在对问题的转化，如代换转化、已知与未知的转化及特殊与一般的转化.②证明命题主要采用了综合法与分析法相结合的解题方法.学生初次接触逻辑证明往往感到无从下手，需利用“前推后退”的分析法先理清思路，再用综合法写清证明过程.③中考对证明的格式要求比较严格，要求步步有据，因此必须强化证明意识.对于一个命题的证明，先要分析已知和结论，然后准确画出图形，认真观察，再分析推理证明的思路，最后写出正确的证明格式.对于每个命题的证明，提倡多角度思考问题，发展自我推理证明和素养.需要阐明的观点是：本章的任务有局部和全局之分，如果仅仅局限与本章来看，安排的知识并不是很难，大部分学生都能比较顺利的掌握本章内容，但是从几何教学的全局来看，本章很像数学史上欧几里德几何产生前后的状况，欧式几何利用几条基本原理把前人发现的几何知识串联起来，组成一个严密的演绎体系，所以我们要做出比本章所展现出来的内容要多的多的努力，使学生在本章对整个几何有一个相对全局的认识。

第六章证明（一）●课时安排8课时§6.1 你能肯定吗●教学目标（一）教学知识点1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确.2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理. （二）能力训练要求1.通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性.2.初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.●教学重点判定一个结论正确与否需进行推理.●教学难点理解数学推理的重要性.●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论.那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？图6－1如图6－1，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H.度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？2、用推理证明法［师］刚才我们连接了四边形的对角线后，通过推理得证了：连接任意四边形四边的中点所组成的图形是平行四边形.通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证.例2、1、当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数？与同伴交流例3、图6－32、如图6－3，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流.Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理.习题6.1 1、2、3.Ⅴ.课后作业课本P217§定义与命题（一）●教学目标（一）教学知识点（二）能力训练要求1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.（三）情感与价值观要求通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.●教学重点命题的概念●教学难点命题的概念的理解●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 P218这节课我们就要研究：定义与命题Ⅱ.讲授新课1、列举生活一些命题（学生举例）2、接下来，我们来做一做（出示投影片§6.2.1 A）流便会受到污染.图6－6如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；如果C处受到污染，那么__________处便受到污染；如果E处受到污染，那么__________处便受到污染；……如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.3、命题的定义：对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.4、学生举例（命题的特征）一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.Ⅲ.课堂练习课本P220Ⅳ.课时小结本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.命题：判断一件事情的句子.Ⅴ.课后作业课本P221习题6.2 1、2181~185（1）命题的组成是什么？（2）命题的分类.（3）公理、定理、证明的定义.§定义与命题（二）●教学目标（一）教学知识点1.命题的组成：条件和结论.2.命题的真假.3.了解数学史.（二）能力训练要求“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假.2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.（三）情感与价值观要求1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.●教学重点找出命题的条件（题设）和结论.●教学难点找出命题的条件和结论.●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入课题上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？下面大家来想一想：①这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的.②每个命题都是由已知得到结论.③这五个命题的每个命题都有条件和结论.Ⅱ.讲授新课1、命题的组成：每个命题都有条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.2、举例说明命题如何写成“如果……，那么……”的形式①明显的。

第六章证明（一）6.1你能肯定吗一、教案目标1•通过观察、猜测得到的结论不一定正确.2•让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理二、教案过程1•在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界•在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论•那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？下面我们来动手画一画，然后归纳、总结。

如上图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H.度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？画出四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，量了量四边形EFGH的边发现：EF=GH , EH=GF.角/ EHG= / EFG，/ HEF=Z HGF .由此说明：四边形EFGH是平行四边形•如果改变四边形ABCD的形状，你还能得到类似的结论吗？改变了四边形ABCD的形状后，它们四边的中点所围成的四边形EFGH仍然是对边相等、对角也相等•即：四边形EFGH是平行四边形•在八年级上册我们已经知道：连接三角形的两边中点的线段是三角形的中位线•由于E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，所以可把这个四边形变为两个三角形•即：可以连接AC，也可以连接BD.把四边形ABCD变为△ ABC与厶ADC或厶ABD与厶BDC.现在我们来连接AC。

如上图在厶ABC中，EF是厶ABC的中位线，根据“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”可EF平行于AC且等于AC的一半•同样，在△ ADC中，GH是厶ADC的中位线，贝U GH平行于AC且等于AC的一半• 由“两直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行”可知：EF // GH.又因为:1 1EF= AC, GH= —AC，所以得EF=GH .这样由平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四2 2边形是平行四边形.可以得到：四边形EFGH是平行四边形•即:连接ACHF分别是总的中点"■7 H井别是「D、DA的中点=＞（；H^y A（；四边形口丫旧麗平行四边形.刚才我们连接了四边形的对角线后，通过推理得证了：连接任意四边形四边的中点所组成的图形是平行四边形•注：本题连接BD与连接AC的推理过程一样•通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证2.当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2- n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n,n2—n+11的值都是质数？当n=0 时，n2—n+11=11.当n=1 时，n2—n+11=11.当n=2 时，n2—n+11=13.当n=3 时，n2—n+11=17.当n=4 时，n2—n+11=23.当n=5 时，n2—n+11=31.由此可知：当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2—n+11的值都是质数.这样我们就可以得到结论：对于所有自然数n,n2—n+11的值都是质数.6.2定义与命题定义与命题（一）一、教案目标1. 定义的意义2. 命题的概念二、教案过程1. 讲授新课“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、丨、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.图6—6如果 B 处工厂排放污水，那么___________ 处便会受到污染；如果 C 处受到污染，那么___________ 处便受到污染；如果 E 处受到污染，那么___________ 处便受到污染；如果环保人员在h 处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？如果 B 处工厂排放污水，那么a、b、c、d 处便会受到污染。

北师大版八年级下册数学第六章 证明（一）练习题（带解析） 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 分卷I 分卷I 注释 一、单选题(注释) 1、如图，∠x 的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x 为（ ） A ．α－β B ．β－α C ．180°－α＋β D ．180°－α－β 2、如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角，这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形 3、三角形的三个外角之比为2∶2∶3，则此三角形为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形 4、下列说法正确的有（ ） ①三角形的外角大于它的内角； ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和； ③三角形的外角中至少有两个钝角； ④三角形的外角都是钝角. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、如果一个三角形的一个外角等于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 6、以下命题中正确的是（ ）C ．三角形的外角都比锐角大D ．三角形中的内角中没有小于60°的 7、三角形中最大的内角一定是( ) - A ．钝角--- B ．直角； C ．大于60°的角- D ．大于等于60°的角 8、在△ABC 中，∠A-∠B=35°，∠C=55°，则∠B 等于( ) - A ．50°- B ．55°- C ．45°- D ．40° 9、△ABC 中，∠A+∠B=120°，∠C=∠A ，则△ABC 是( ) - A ．钝角三角形- B ．等腰直角三角形 C ．直角三角形- D ．等边三角形 10、下列叙述正确的是 ( ) A ．-钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和； B ．三角形两个内角的和一定大于第三个内角； C ．三角形中至少有两个锐角； D ．三角形中至少有一个锐角. 11、关于三角形内角的叙述错误的是( ) A ．-三角形三个内角的和是180° B ．三角形两个内角的和一定大于60° C ．三角形中至少有一个角不小于60° D ．一个三角形中最大的角所对的边最长 12、如图所示，BC ⊥AD ，垂足是C ，∠B=∠D ，则∠AED 与∠BED 的关系是( ) - A ．∠AED>∠BED- B ．∠AED<∠BED C ．∠AED=∠BED- D ．无法确定 更多功能介绍/zt/ 13、如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列等式中正确的是（ ）C ．∠1－∠2＋∠3＝180°D ．∠1＋∠2＋∠3＝180° 14、如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，∠BAD ＝35°，∠BOD ＝76°，则∠C 的度数是（ ） A 、31° B 、35° C 、41° D 、76° 15、已知∠A ＝50°，∠A 的两边分别平行于∠B 的两边，则∠B ＝（ ） A ．50° B ．130° C ．100° D ．50°或130° 16、如图，AB ∥CD ，∠α＝（ ） A ．50° B ．80° C ．85° D ．95° 17、如图,直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，交CD 于F ，直线MN 交AB 于M ，CD 于N ，EF 于O ，则直线AB 和CD 之间的距离是哪个线段的长（ ） A ．MN B ．EF C ．OE D ．OF 18、若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ） A ．一对同位角的平分线互相平行 B ．一对内错角的平分线互相平行 C ．一对同旁内角的平分线互相平行 D ．一对同旁内角的平分线互相垂直 19、下列命题中，真命题有 ( ) -①如果△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，△A 2B 2C 2∽△A 3B 3C 3，那么△A 1B 1C 1∽△A 3B 3C 3 ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 ③如果=0，那么x="±2" ④如果a=b ，那么a 3=b 3 - A ．1个- B ．2个- C ．3个- D ．4个- A ．所有的命题都有条件和结论 B ．所有的命题都是定理 - C ．所有的定理都是命题 D ．所有的公理都是真命题分卷II分卷II 注释二、填空题(注释)21、如图，把△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1.∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为___________________.22、如图，比较∠A、∠BEC、∠BDC的大小关系为_______________________.23、如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝________.24、在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于等于∠B的两倍，那么∠A＝______，∠B＝_______，∠C＝_______.25、如图△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝________.26、直接根据图示填空：（1）∠α＝_________ （2）∠α＝_________ （3）∠α＝_________（4）∠α＝_________ （5）∠α＝_________ （6）∠α＝_________（1） （2） （3） （4） （5） （6） 27、在一个三角形中，最多有______个钝角，至少有______个锐角. 28、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，则∠B=∠___，∠C=∠____. 29、在△ABC 中，∠A+∠B=120°，∠A-∠B+∠C=120•°，则∠A=___，∠B=____. 30、在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，则∠C=_______. 三、计算题(注释) 四、解答题(注释) 31、如图，P 是△ABC 内一点，请用量角器量出∠ABP .∠ACP .∠A 和∠BPC 的大小，再计算一下，∠ABP ＋∠ACP ＋∠A 是多少度？这三个角的和与∠BPC 有什么关系？你能用学到的知识来解释其中的道理吗？你能判断∠BPC 和∠A 的大小吗？把你的想法与同伴交流，看谁说得更有道理． 32、如图，D 为AC 上一点，E 是BC 延长线上一点，连BD ，DE.求证：∠ADB ＞∠CDE. 33、如图，D 在BC 延长线上一点，∠ABC 、∠ACD 平分线交于E.求证：∠E ＝∠A 34、D 为△ABC 的边AB 上一点，且∠ADC ＝∠ACD.求证：∠ACB ＞∠B35、如图，求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝180° 36、我们已经证明了“三角形的内角等于180°”，易证“四边形的内角和等于360°=2×180°，五边形的内角和等于540°=3×180•°……”，试猜想一下十边形的内角等于多少度?n 边形的内角和等于多少度? 37、请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD 如图所示. 38、小明在证明“三角形内角和等于180°”时用了如图所示的辅助线的方法，即延长BC 到D ，延长AC 到E ，过点C 作CF ∥AB ，你能接着他的辅助线的做法证明出来吗? 39、如图，一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎，量得∠A=120•°，∠D=105°，你能否求出两腰的夹角∠P 的度数. 40、如图，在正方形ABCD 中，已知∠AEF=30°，∠BCF=28°，求∠EFC 的度数. 41、如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=65°，AE ⊥BC 于E ，AD 平分∠BAC ，求∠DAE 的度数. 42、如图，已知:∠A=∠C.求证:∠ADB=∠CEB. 43、如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于O ，∠2＝135°，求∠1的度数． 下面提供三个思路： （1）过F 作FH ∥AB ， （2）延长EF 交CD 于I ； （3）延长GF 交AB 于K ． 请你利用三个思路中的两个思路，求∠1的度数． 44、如图，已知AB ∥CD ，分别探究下面四个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性. 结论（1）____________________________；（2）____________________________； （3）____________________________；（4）____________________________； 选择结论________，说明理由是什么. 45、如图，直线AD 与AB 、CD 相交于A 、D 两点，EC 、BF 与AB 、CD 相交于E 、C 、B 、F ，如果∠1＝∠2，∠B ＝∠C.说明∠A ＝∠D46、如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，说明AE平分∠CAD.47、我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,•如果我们把一个命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的是不是一个命题?试举例说明.48、把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：-同角或等角的余角相等.49、在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时，甲认为：这不是命题，因为这句话是错误的.乙认为：这是命题，因为它作出了判断，只不过这一判断是错误的，所以它是假命题，你认为谁的说法是正确的?50、指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假，如果是假命题，请举出反例.-如果等腰三角形的两条边长为5和7，那么这个等腰三角形的周长为17.试卷答案1.【解析】试题分析：根据对顶角相等及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和即可判断.由图可得用含α和β的式子表示∠x为β－α，故选B.考点：三角形的内角和外角的关系点评：熟练掌握与三角形有关的知识是同学们应该具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一般.2.【解析】试题分析：根据内角与相邻的外角是互补的关系即可判断.∵内角大于相邻的外角∴这个内角是钝角∴这个三角形是钝角三角形故选B.考点：三角形的内角和外角的关系点评：熟练掌握三角形的性质及与三角形有关的知识是初中平面图形的基本要求，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度不大.3.【解析】试题分析：根据三角形的三个外角的和为360°即可求得三个外角，再求得相邻的内角，从而可以得到结果.由题意得，这三个外角的度数分别为，，则对应的内角的度数分别为，，，均小于直角则此三角形为锐角三角形故选A.考点：三角形的外角和点评：利用三角形的性质进行角度的计算是学生初中数学学习中的最基本的能力，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度不大.4.【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理及内角与外角的关系依次分析即可.当内角为钝角时，内角为锐角，①④错误，②③正确，故选B.考点：三角形的内角和定理，三角形的外角点评：此类问题对学生逻辑推理能力及对三角形的性质的理解要求较高，因而在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度不大.5.【解析】试题分析：根据外角等于与它相邻的内角即可求得这个内角的度数，从而得到结果.∵外角等于与它相邻的内角∴这个内角为90°∴这个三角形是直角三角形故选A.考点：三角形的内角和定理，三角形的外角6.【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理及内角与外角的关系依次分析即可.A、三角形的三个内角与三个外角的和为540°，本选项正确；B、当内角为钝角时，外角为锐角，C、当内角为锐角时，外角为钝角，D、三角形中的内角中有小于60°，故错误.考点：三角形的内角和定理，三角形的外角点评：三角形的内角和定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.7.【解析】试题分析：因为三角形的内角和是180度，可以进行假设验证，如果最大角小于60度，则三角形的内角和小于180度，据此选择即可.假设三角形的最大角小于60°，则不能满足三角形的内角和是180度，这与三角形的内角和是180度相矛盾，所以三角形中最大的一个角一定不小于60°，即大于等于60°的角故选D.考点：三角形的内角和定理点评：此类问题对学生逻辑推理能力及对三角形的性质的理解要求较高，因而在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度较大.8.【解析】试题分析：由∠C=55°根据三角形的内角和定理∠A+∠B的度数，再结合∠A-∠B=35°即可组成方程组求得结果.∵∠C=55°∴∠A+∠B=180°-∠C=125°∵∠A-∠B=35°∴∠B=45°故选C.考点：三角形的内角和定理点评：方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.9.【解析】试题分析：由∠A+∠B=120°根据三角形的内角和定理可得∠C的度数，即可得到∠A的度数，从而可以得到结果.∵∠A+∠B=120°∴∠C=180°-∠A-∠B=60°∴∠C=∠A∴△ABC是等边三角形故选D.考点：三角形的内角和定理点评：此类问题知识点综合性较强，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.10.【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理依次分析各项即可判断.C、三角形中至少有两个锐角，本选项正确.考点：三角形的内角和定理点评：三角形的内角和定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.11.【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理结合三角形的边和角的关系依次分析各项即可判断.A.三角形三个内角的和是180°，C.三角形中至少有一个角不小于60°，D.一个三角形中最大的角所对的边最长，均正确，不符合题意；B.三角形两个内角的和可能小于60°，故错误，本选项符合题意.考点：三角形的内角和定理点评：三角形的内角和定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.12.【解析】试题分析：根据∠B=∠D，公共角∠A，结合三角形的内角和定理及BC⊥AD即可得到结果.∵∠B=∠D，∠A=∠A，∠AED=180°-∠A-∠D，∠ABC=180°-∠A-∠B∴∠AED=∠ABC∵BC⊥AD∴∠ABC=90°∴∠AED=90°∴∠AED=∠BED故选C.考点：三角形的内角和定理点评：通过题目中的条件找到不相关的两个量的关系是学生学习过程中需要具备的基本能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注.13.【解析】试题分析：由ST∥QR，可得∠QRS=∠3，由OP∥QR，可得∠QRP=180°-∠2，即得结论. ∵ST∥QR，∴∠QRS=∠3，即∠QRP+∠1=∠3；∵OP∥QR，∴∠QRP=180°-∠2，∴180°-∠2+∠1=∠3，即∠2+∠3-∠1=180°．故选B．考点：平行线的性质点评：平行线的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.14.【解析】试题分析：由AB∥CD可得∠BAD＝∠D＝35°，再根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和即可求得结果. ∵AB ∥CD ∴∠BAD ＝∠D ＝35° ∵∠BOD ＝76° ∴∠C ＝∠BOD-∠D ＝41° 故选C. 考点：平行线的性质，三角形的外角的性质 点评：平行线的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注. 15.【解析】 试题分析：根据平行线的性质，若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补． 如图：∠B=50°或130°；故选D ． 考点：平行线的性质 点评：分类思想是学生学习过程中的一个薄弱环节，能否根据具体情况正确分类往往能够体现一个学生思考问题的全面性，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注. 16.【解析】 试题分析：如图，过α的顶点作AB 的平行线，运用两次平行线的性质可以得到∠α=180°-∠B+∠C ，然后利用已知条件即可求出∠α． 如图，过F 作EF ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥CD ∥EF ， ∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C ， ∴∠α=180°-∠ABF+∠C=180°-120°+25°=85°． 故选C ． 考点：平行线的性质 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注. 17.【解析】 试题分析：根据夹在两条平行线间的垂线段的长度即为两平行线的距离，即可判断． 因为直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，交CD 于F ，所以直线EF 也垂直于直线CD ，则直线AB 和CD 之间的距离是线段EF 的长． 故选B ． 考点：平行线的距离点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 18.【解析】 试题分析：结合角平分线的性质，根据平行线的性质与判定进行分析. 如图所示： 若两条平行线被第三条直线所截，一对同位角和内错角的平分线互相平行，一对同旁内角的平分线互相垂直，所以C 错误．故选C ． 考点：角平分线性质，平行线的性质与判定 点评：平行线的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注. 19.【解析】 试题分析：依次分析各选项即可得到结论. ①如果△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，△A 2B 2C 2∽△A 3B 3C 3，那么△A 1B 1C 1∽△A 3B 3C 3，本小题正确； ②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，本小题错误；③如果=0，那么x=-2，本小题错误； ④如果a=b ，那么a 3=b 3，本小题正确； 故选B. 考点：真命题 点评：此类问题知识点综合性较强，主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 20.【解析】 试题分析：依次分析各选项即可得到结论. A.所有的命题都有条件和结论，C.所有的定理都是命题，D.所有的公理都是真命题，均正确，不符合题意； B.只有真命题才是定理，故错误，本选项符合题意. 考点：定义与命题 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 21.【解析】 试题分析：根据折叠的性质结合三角形的内角和定理即可得到结果. ∠1＋∠2＝360°-（180°-∠A ）-（180°-∠A ）=360°-180°+∠A-180°+∠A ＝2∠A. 考点：三角形的内角和定理，折叠的性质 点评：图形的折叠变换是平面图形中极为重要的知识点，主要考查学生分析图形、发现规律的能力，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.试题分析：根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角即可判断.∵∠A＜∠BEC，∠BEC＜∠BDC∴∠A＜∠BEC＜∠BDC.考点：三角形的内角和外角的关系点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.23.【解析】试题分析：根据任意多边形的外角和均为360°即可得到结果.由图可得∠1＋∠2＋∠3＝360°.考点：三角形的外角和点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.24.【解析】试题分析：根据∠A等于和它相邻的外角的四分之一即可求得∠A及其相邻的外角的度数，从而得到∠B的度数，即可求得∠C度数.∵∠A等于和它相邻的外角的四分之一∴∠A＝36°，其相邻的外角的度数为144°∵这个外角等于等于∠B的两倍∴∠B＝72°∴∠C＝72°.考点：三角形的内角和定理，三角形的外角点评：利用三角形的性质进行角度的计算是学生初中数学学习中的最基本的能力，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度不大.25.【解析】试题分析：根据∠AFD＝158°，FD⊥BC可得∠B＝∠C的度数，再根据DE⊥AB可得∠BDE 的度数，即可求得结果.∵∠AFD＝158°，FD⊥BC∴∠B＝∠C＝68°∵DE⊥AB∴∠BDE＝32°∴∠EDF＝180°-32°-90°＝68°.考点：三角形的内角和定理，三角形的外角点评：此类问题知识点综合性较强，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.26.【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理及三角形的内角和外角的关系依次分析即可. （1）∠α＝38°+62°=100°；（2）∠α＝30°+25°-20°=35°；（3）∠α＝150°-90°=60°；（4）∠α＝180°-（180°-70°）=70°；（5）∠α＝180°-60°-20°-70°=30°；（6）∠α＝135°-20°-45°=70°.考点：三角形的内角和定理，三角形的外角点评：利用三角形的性质进行角度的计算是学生初中数学学习中的最基本的能力，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度不大. 27.【解析】 试题分析：根据三角形的内角和定理即可得到结果. 在一个三角形中，最多有1个钝角，至少有2个锐角. 考点：三角形的内角和定理 点评：此类问题对学生逻辑推理能力及对三角形的性质的理解要求较高，因而在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度较大. 28.【解析】 试题分析：由∠BAC=90°，可得∠B+∠C=90°，∠BAD+∠DAC=90°，由AD ⊥BC 可得∠B+∠BAD =90°，∠DAC+∠C=90°，根据同角的余角相等即可得到结果. ∵∠BAC=90° ∴∠B+∠C=90°，∠BAD+∠DAC=90° ∵AD ⊥BC ∴∠B+∠BAD =90°，∠DAC+∠C=90° ∴∠B=∠DAC ，∠C=∠BAD. 考点：三角形的内角和定理，同角的余角相等 点评：通过题目中的条件找到不相关的两个量的关系是学生学习过程中需要具备的基本能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注. 29.【解析】 试题分析：由∠A+∠B=120°可得∠C 的度数，再根据∠A-∠B+∠C=•120•°可得∠A-∠B 的值，再结合∠A+∠B=120°即可求得结果. ∵∠A+∠B=120° ∴∠C=180°-∠A-∠B=60° ∵∠A-∠B+∠C=120•° ∴∠A-∠B=60° ∵∠A+∠B=120° ∴∠A=90°，∠B=30°. 考点：三角形的内角和定理 点评：三角形的内角和定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注. 30.【解析】 试题分析：由题意可设∠A=∠B=x°，则∠C=10x°，根据三角形的内角和定理即可列方程求出x 的值，从而得到结果. 设∠A=∠B=x°，则∠C=10x°，由题意得 解得 则∠C=10x°=150°. 考点：三角形的内角和定理 点评：方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注. 31.【解析】 试题分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和即可得到结果. ∵∠PDC ＝∠ABP ＋∠A ， ∴∠BPC ＝∠PDC+∠ACP ＝∠ABP ＋∠ACP ＋∠A.考点：三角形的内角和外角的关系，角平分线的性质 点评：熟练掌握与三角形有关的知识是同学们应该具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一般. 32.【解析】 试题分析：根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角即可判断. ∵∠ADB ＞∠ACB ，∠ACB ＞∠CDE ∴∠ADB ＞∠CDE. 考点：三角形的内角和外角的关系 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 33.【解析】 试题分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，再结合角平分线的性质即可得到结果. ∠E ＝∠ECD －∠EBC ＝（∠ACD －∠ABC ）＝∠A. 考点：三角形的内角和外角的关系，角平分线的性质 点评：熟练掌握与三角形有关的知识是同学们应该具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一般. 34.【解析】 试题分析：根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角即可判断. ∵∠ADC ＝∠ACD ，∠ACD ＞∠B ∴∠ACB ＞∠B. 考点：三角形的内角和外角的关系 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 35.【解析】 试题分析：连接BC ，根据三角形的内角和定理结合对顶角相等即可证得∠FBC ＋∠FCB ＝∠D ＋∠E ，结论. 连接BC ， ∵∠FBC ＋∠FCB ＝180°-∠BFC ，∠D ＋∠E ＝180°-∠DFE ∴∠FBC ＋∠FCB ＝∠D ＋∠E ∴∠A ＋∠ABE ＋∠ACD ＋∠D ＋∠E ＝∠A ＋∠ABE ＋∠ACD ＋∠FBC ＋∠FCB ＝180°. 考点：三角形的内角和定理 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注. 36.【解析】 试题分析：仔细分析题目中的条件即可得到规律，求得结果. 由题意得十边形的内角和:(10-2)×180°=1440°，n 边形的内角和:(n-2)×180°. 考点：多边形的内角和点评：培养学生独立分析问题、发现规律的能力是数学学科的指导思想，因而找规律问题在中考中极为常见，常见的不仅有式子的变化规律，往往更多的是图形的变化规律，一般难度较大. 37.【解析】 试题分析：连接AC ，根据三角形的内角和定理即可证得结论. 连接AC ∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∠D+∠DAC+∠ACD=180° -∴ (∠B+∠BAC+∠ACB)+(∠D+∠DAC+∠ACD)=180°+180° -∴∠B+∠D+(∠BAC+∠DAC)+(∠ACB+∠ACD)=360° -∴∠B+∠C+∠BAD+∠BCD=360° -即四边形ABCD 的内角和等于360°. 考点：三角形的内角和定理 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注. 38.【解析】 试题分析：由AB ∥CF 可得∠A=∠ACF ，∠B=∠FCD ，再结合对顶角相等、平角的定义即可得到结果. ∵AB ∥CF -∴∠A=∠ACF ，∠B=∠FCD -又∵∠ACB=∠DCE -∴∠A+∠B+∠C=∠ACF+∠FCD+∠DCE=180°. 考点：平行线的性质 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注. 39.【解析】 试题分析：由∠BAD=120•°，∠ADC=105°可得∠PAD 与∠PDA 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求得结果. ∴∠PAD+∠BAD=180°，∠PDA+∠ADC=180° -∴∠PAD=180°-∠BAD=180°-120°=60°，∠PDA=180°-∠ADC=180°-105°=75° -又∵∠P+∠PAD+∠PDA=180° -∴∠P=180°-∠PAD-∠PDA=180°-60°-75°=45°. 考点：三角形的内角和定理 点评：三角形的内角和定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注. 40.【解析】试题分析：根据正方形的性质可得∠A=∠B=90°，再根据三角形的内角和定理即可求得∠AFE 、∠BFC 的度数，即可求得结果. ∵四边形ABCD 是正方形 -∴∠A=∠B=90° -∴∠AFE=90°-∠AEF=90°-30°=60°，-∠BFC=90°-∠BCF=90°-28°=62° -∴∠EFC=180°-∠AFE-∠BFC=180°-60°-62°=58°. 考点：正方形的性质，三角形的内角和定理 点评：特殊四边形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注. 41.【解析】 试题分析：由∠B=30°，∠C=65°可得∠BAC 的度数，再根据AD 平分∠BAC 可得∠DAC 的度数，再结合AE ⊥BC 根据三角形的内角和定理即可求得结果. ∵∠B=30°，∠C=65° -∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-66°=84° -又∵AD 平分∠BAC -∴∠DAC=∠BAC=×84°=42° -∵AE ⊥BC -∴∠EAC=90°-∠C=90°-66°=24° -∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=42°-24°=18°. 考点：三角形的内角和定理，角平分线的性质 点评：此类问题知识点综合性较强，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 42.【解析】 试题分析：根据∠A=∠C ，公共角∠B ，结合三角形的内角和定理即可得到结果. ∵∠A=∠C ，∠B=∠B ，∠ADB=180°-∠A-∠B ，∠CEB=180°-∠C-∠B ∴∠ADB=∠CEB. 考点：三角形的内角和定理 点评：通过题目中的条件找到不相关的两个量的关系是学生学习过程中需要具备的基本能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注. 43.【解析】 试题分析：（2）先根据平行线的性质求得∠FIG 的度数，由∠2的度数可得∠FGI 的度数，再根据三角形的外角的性质即可求得结果； （3）根据平行线的性质可得∠FKO 的度数，再根据三角形的外角的性质即可求得结果. （2）如图 ∵AB ∥CD ，EF ⊥AB ∴∠FIG ＝90° ∵∠2＝135°。

北师版八下《第六章证明（一）回顾与思考》教案●教学目标（一）教学知识点1.证明的必要性，了解证明的书写格式.2.了解定义、命题、公理和定理的含义.3.平行线的性质定理和判定定理.4.三角形的内角和定理及推论.（二）能力训练要求1.理解证明的含义.2.通过具体例子，进一步了解定义、命题，定理、公理的含义，并会区分命题的条件和结论.3.掌握用综合法证明的格式.体会证明的过程要步步有依据.4.通过回顾与思考，进一步理解掌握平行线的性质定理和判定定理，并会灵活应用.5.通过回顾与思考，进一步理解掌握三角形内角和定理及推论，并会灵活应用.（三）情感与价值观要求通过学生回顾与思考，使他们进一步体会直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来判断，培养学生的推理论证能力，进而发展他们的空间观念.●教学重点1.平行线的性质定理和判定定理的应用.2.三角形内角和定理及其推论的应用.3.证明的步骤及书写格式.●教学难点证明过程的书写.●教学方法自学，小组讨论法.●教具准备投影片三张第一张：问题（记作投影片“回顾与思考” A）第二张：平行线的判定与性质的关系图（记作投影片“回顾与思考” B）第三张：知识结构图（记作投影片“回顾与思考”C）●教学过程Ⅰ.巧设问题情境，引入课题［师］前面几节课我们探讨了第六章“证明”，在教学中为什么要证明？如何证明呢？今天我们就来对此进行回顾与思考.Ⅱ.回顾与思考［师］同学们先独立思考下列问题，然后以小组为单位进行讨论，共同回顾本章的内容.（出示投影片“回顾与思考” A）［生甲］如：两棵一样高的树，但相距很远，当你站在其中一棵树旁边时，显得它很高，而另一棵较低.图6－69又如图6－69：直观看，图6－69（1）长，图6－69（2）短，实际上是一样长的.……（学生举出了许多生活中的实例，说明直观有时也会发生错误）［生乙］定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.命题呢，就是判断一件事情的句子.公理：是人们在长期的实践中总结出来的，正确的命题.即公认的真命题.定理是经过推理的过程得到的真命题.［生丙］在同位角相等的情况下，两直线平行；在内错角相等或同旁内角互补的情况下，两直线平行.如果两条直线平行时，则同位角相等，内错角也相等，同旁内角是互补的.这两类命题的条件和结论正好相反.［生丁］两条直线平行的判定定理的条件是两条直线平行的性质定理的结论，它的结论又正好是两直线平行的性质定理的条件.［生戊］公理也是.［师］同学们讨论得很好，这两类命题的关系如下图（出示投影片“回顾与思考” B）［师］你们会证明它们吗？［生］会.主要利用平行线的性质公理证明其性质.利用平行线的判定公理证明判定定理.［师］很好.接下来看问题4、5.［生甲］证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.［生乙］三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.与它不相邻的内角关系是：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.［生丙］证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.［生丁］在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据.［师］同学们讨论得真棒，通过分组活动，解决了具有能反映本章内容的一串问题.现在来梳理一下本章的知识结构图.（出示投影片“回顾与思考” C）［师］好，下面我们通过练习来进一步熟悉掌握本章内容.Ⅲ.课堂练习（一）课本图6－701.将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短.而是如图6－70的连法最短（即用线段AE、DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起来），已知图中∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能证明此时AB∥EF吗？答案：能.证明：∵四边形ABCD是正方形（已知）∴∠DAB=90°（正方形的性质）∵∠DAE=30°（已知）∴∠EAB=60°（等式性质）∵∠AEF=120°（已知）∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性质）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）图6－712.已知，如图6－71，直线a,b被直线c所截，a∥b.求证：∠1+∠2=180°证明：∵a∥b（已知）∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠3=∠2（对顶角相等）∴∠1+∠2=180°（等量代换）图6－723.已知，如图6－72，∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.证明：∵∠2=∠5（对顶角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴∠1+∠5=180°（等量代换）∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）4.回答下列问题（1）三角形的一个内角一定小于180°吗？一定小于90°吗？（2）一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？（3）一个三角形的最大角不会小于60°，为什么？最小角不会大于多少度？答案：（1）是不一定（2）一个一个（3）如果一个三角形的最大角小于60°，则这个三角形的三个内角的和将小于180°，所以一个三角形的最大角不会小于60°.最小角不会大于60°图6－735.“作一个立方体使它的体积等于已知立方体的2倍”，这是数学史上三个著名问题之一.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出这样的立方体的.在探索这一问题的过程中，有人曾利用过如图6－73所示的图形.其中AB⊥BC，BC⊥CD，AC⊥BD，2PD=PA.如果∠A=α，那么∠ABP和∠PCD等于多少？解：∵AC⊥BD（已知）∴∠APB=90°（垂直的定义）∵∠A+∠APB+∠ABP=180°（三角形的内角和定理）∠A=α∴∠ABP=90°－α（等式的性质）∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义）∴∠ABC+∠BCD=180°（等式的性质）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠A=α（已知）∴∠PCD=α（等量代换）图6－746.已知，如图6－74，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，求证：∠EGH>∠ADE.证明：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠EGH是△FBG的一个外角（已知）∴∠EGH>∠B（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠EGH>∠ADE（等量代换）7.已知，如图6－75，直线AB∥ED.求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.（1）（2）图6－75本题有多种证法.证法一：（如图6－75（1））过点C作CF∥AB.∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）∵AB∥ED（已知）∴ED∥CF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行）∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质）即：∠BCD=∠ABC+∠CDE证法二：（如图6－75（2）），延长BC交DE于F点∵AB∥DE（已知）∴∠ABC=∠CFD（两直线平行，内错角相等）∵∠BCD是△CDF的一个外角（已知）∴∠BCD=∠CFD+∠CDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）Ⅳ.课时小结本节课我们复习了第六章“证明（一）”的主要内容.大家要掌握证明的基本步骤，要会灵活添加辅助线，把条件和结论联系起来.还要会应用平行线的性质，判定及三角形的内角和定理、推论来解决一些证明、计算问题.Ⅴ.课后作业（一）课本P205复习题 B组 1~5（二）写一份小结，总结自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方.Ⅵ.活动与探究图6－761.已知，如图6－76，∠B=32°,∠D=38°,AM、CM分别平分∠BAD、∠BCD，求∠M的度数.你能把它一般化吗？你会证明如下结论吗？AM、CM分别平分∠BAD和∠BC D.求证：∠M=（∠B+∠D）［过程］让学生在探索的活动过程中，体会由特殊到一般的过程.培养他们分析、综合、归纳的能力.［结果］解：∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BC D.∴∠BAM=∠BAD，∠MCB=∠BC D.∵∠B+∠BAD+∠AFB=180°∠D+∠BCD+∠DFC=180°∠AFB=∠DFC∴∠B+∠DAB=∠D+∠BCD∴∠DAB－∠BCD=∠D－∠B∵∠BEM=∠M+∠BCM，∠BEM=∠B+∠BAM∴∠M+∠BCM=∠B+∠BAM∴∠M=∠B+∠BAM－∠BCM=∠B+（∠DAB－∠BCD）=∠B+（∠D－∠B）=（∠B+∠D）∵∠B=32°∠D=38°∴∠M=（32°+38°）=35°●板书设计。