小学科技课九连环PPT课件

九连环解法九连环是一种流传于山西民间的智力玩具。

它用九个圆环相连成串，以解开为胜。

明《丹铅总录》记载：“九连环，两者互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一。

”其制作，用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，其框柄有剑形、如意形、蝴蝶形、梅花形等，各环均以铜杆与之相接。

玩时，依法使九环全部联贯子铜圈上，或经过穿套全部解下。

解开九连环共需要三百四十一步，只要上或下一个环，就算一步，不是在框架上滑动。

希望大家能够通过独立思考，解决这个问题。

九连环的解下和套上是一对逆过程。

九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。

要想下/上第n个环，就必须满足两个条件，第一个环除外。

一、第n-1个环在架上；二、第n-1个环前面的环全部不在架上。

玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。

解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。

要想下第九环，必须满足以下两个条件：第八环在架上；而第一～七环全部不在架上。

在初始状态，前者是满足的，现在要满足后者。

照这样推理，就要下第七环，一直推出要下第一环，而不是下第二环。

先下第二环是偶数连环的解法。

上下第二环后就要上下第一环，所以在实际操作中就同时上下第一、二环，这是两步。

九连环在任何正常状态时，都只有两条路可走：上某环和下某环，别的环动不了。

其中一条路是刚才走过来的，不能重复走，否则就弄回去了。

这样，就会迫使连环者去走正确的道路。

而很多人由于不熟悉，常走回头路，解不了九连环。

首次解九连环要多思考，三个环上下的动作要练熟，记住上中有下，下中有上。

熟练后会有更深刻的理解，不需要推理了。

解九连环有一个二十字的口诀：“上俩下一个，再动后一个；上一个下俩，再动后一个”。

下面是解下九连环的具体步骤：拆法：第001步第1环下第002步第3环下第003步第1环上第004、005步第1、2环下第006步第5环下第007、008步第1、2环上第009步第1环下第010步第3环上第011步第1环上第012、013步第1、2环下第014步第4环下第015、016步第1、2环上第017步第1环下第018步第3环下第019步第1环上第020、021步第1、2环下第022步第7环下第023、024步第1、2环上第025步第1环下第026步第3环上第027步第1环上第028、029步第1、2环下第030步第4环上第031、032步第1、2环上第033步第1环下第034步第3环下第035步第1环上第036、037步第1、2环下第039、040步第1、2环上第041步第1环下第042步第3环上第043步第1环上第044、045步第1、2环下第046步第4环下第047、048步第1、2环上第049步第1环下第050步第3环下第051步第1环上第052、053步第1、2环下第054步第6环下第055、056步第1、2环上第057步第1环下第058步第3环上第059步第1环上第060、061步第1、2环下第062步第4环上第063、064步第1、2环上第065步第1环下第066步第3环下第067步第1环上第068、069步第1、2环下第070步第5环下第071、072步第1、2环上第073步第1环下第074步第3环上第075步第1环上第076、077步第1、2环下第079、080步第1、2环上第081步第1环下第082步第3环下第083步第1环上第084、085步第1、2环下第086步第9环下第087、088步第1、2环上第089步第1环下第090步第3环上第091步第1环上第092、093步第1、2环下第094步第4环上第095、096步第1、2环上第097步第1环下第098步第3环下第099步第1环上第100、101步第1、2环下第102步第5环上第103、104步第1、2环上第105步第1环下第106步第3环上第107步第1环上第108、109步第1、2环下第110步第4环下第111、112步第1、2环上第113步第1环下第114步第3环下第115步第1环上第116、117步第1、2环下第119、120步第1、2环上第121步第1环下第122步第3环上第123步第1环上第124、125步第1、2环下第126步第4环上第127、128步第1、2环上第129步第1环下第130步第3环下第131步第1环上第132、133步第1、2环下第134步第5环下第135、136步第1、2环上第137步第1环下第138步第3环上第139步第1环上第140、141步第1、2环下第142步第4环下第143、144步第1、2环上第145步第1环下第146步第3环下第147步第1环上第148、149步第1、2环下第150步第7环上第151、152步第1、2环上第153步第1环下第154步第3环上第155步第1环上第156、157步第1、2环下第159、160步第1、2环上第161步第1环下第162步第3环下第163步第1环上第164、165步第1、2环下第166步第5环上第167、168步第1、2环上第169步第1环下第170步第3环上第171步第1环上第172、173步第1、2环下第174步第4环下第175、176步第1、2环上第177步第1环下第178步第3环下第179步第1环上第180、181步第1、2环下第182步第6环下第183、184步第1、2环上第185步第1环下第186步第3环上第187步第1环上第188、189步第1、2环下第190步第4环上第191、192步第1、2环上第193步第1环下第194步第3环下第195步第1环上第196、197步第1、2环下第199、200步第1、2环上第201步第1环下第202步第3环上第203步第1环上第204、205步第1、2环下第206步第4环下第207、208步第1、2环上第209步第1环下第210步第3环下第211步第1环上第212、213步第1、2环下第214步第8环下第215、216步第1、2环上第217步第1环下第218步第3环上第219步第1环上第220、221步第1、2环下第222步第4环上第223、224步第1、2环上第225步第1环下第226步第3环下第227步第1环上第228、229步第1、2环下第230步第5环上第231、232步第1、2环上第233步第1环下第234步第3环上第235步第1环上第236、237步第1、2环下第239、240步第1、2环上第241步第1环下第242步第3环下第243步第1环上第244、245步第1、2环下第246步第6环上第247、248步第1、2环上第249步第1环下第250步第3环上第251步第1环上第252、253步第1、2环下第254步第4环上第255、256步第1、2环上第257步第1环下第258步第3环下第259步第1环上第260、261步第1、2环下第262步第5环下第263、264步第1、2环上第265步第1环下第266步第3环上第267步第1环上第268、269步第1、2环下第270步第4环下第271、272步第1、2环上第273步第1环下第274步第3环下第275步第1环上第276、277步第1、2环下第279、280步第1、2环上第281步第1环下第282步第3环上第283步第1环上第284、285步第1、2环下第286步第4环上第287、288步第1、2环上第289步第1环下第290步第3环下第291步第1环上第292、293步第1、2环下第294步第5环上第295、296步第1、2环上第297步第1环下第298步第3环上第299步第1环上第300、301步第1、2环下第302步第4环下第303、304步第1、2环上第305步第1环下第306步第1环上第308、309步第1、2环下第310步第6环下第311、312步第1、2环上第313步第1环下第314步第3环上第315步第1环上第316、317步第1、2环下第318步第4环上第319、320步第1、2环上第321步第1环下第322步第3环下第323步第1环上第324、325步第1、2环下第326步第5环下第327、328步第1、2环上第329步第1环下第330步第3环上第331步第1环上第332、333步第1、2环下第334步第4环下第335、336步第1、2环上第337步第1环下第338步第3环下第339步第1环上第340、341步第1、2环下装法：就是把以上的步骤反过来，上改成下，下改成上。

小学数学北师版五年级下册第一课九连环(一)一、起源与发展九连环流传千年而不衰，征服了无数中外爱好者，是中华民族传统文化中的一颗璀璨明珠。

与七巧板、华容道、鲁班锁并称为我国古代四大智力玩具。

九连环在英语里的名称是 TheChinese Rings ，或 The Chinese Rings Puzzle 。

其最早可追溯到先秦时代，在《战国策·齐策》中有这样一则故事：秦王曾派使者送给齐国王后一个玉连环，并且问：“齐国有不少聪明人，能否解开这玉连环？” 这当然是在故意刁难齐国君臣，以显示秦国的强大。

王后遍示群臣，竟没有人能解开。

最后齐国的王后只好“引椎椎破之” ，当然，这种以毁坏性的方式只能算是无奈之举，本质上不能算作解开。

因关系到两国外交上的体面，齐国王后虽然不知道解法，也不肯在秦使面前认输，所以才想出了这么一招。

在明清时期，上至士大夫，下至贩夫走卒，大家都很喜欢它。

很多著名文学作品都提到过九连环，《红楼梦》中就有林黛玉巧解九连环的记载。

图 1在国外，数学家卡尔达诺在公元1550年已经提到了九连环。

后来，数学家华利斯对九连环做了精辟的分析。

格罗斯也深入研究了九连环，用二进制数给了它一个十分完美的答案。

19世纪的格罗斯经过运算，证明解开九连环共需要三百四十一步，到目前为止还没有其它更为便捷的答案。

解九连环不但难度大，而且操作相当复杂，即使是熟手，也需 6-8分钟(目前最快纪录可在 3 分钟左右 ) 。

十连环的话，需要 682 步， 20 到 40 分钟才能解开。

假如做成三十三连环，即使你夜以继日，不吃不喝，一步不错，一世也解不开它，因为要走 57 亿步，约需 180 年才能解开。

二、结构与特点九连环主要是由一个框架和九个圆环组成：每个圆环上连有一个直杆，而这个直杆则在后面一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用一块木板或圆环相对固定，以解开为胜。

图 2 古代贵族阶层玩的豪华九连环图 3 九连环三、功能与特点九连环可以从小就培养青少年对数学的兴趣，寓教其中，让学生理解数学多么奥妙，多么有趣。

九连环解法将套环从手柄的前端绕出，从手柄的中缝中掉落下来，即为解下套环（图1）。

剑柄与九个套环完全分开就算成功（图2）。

（图1）（图2）要想下/上第n个环，就必须满足两个条件：一、第n-1个环在剑柄上；二、第n-1个环前面的环全部不在剑柄上（比如要想下/上第5环，第4环在剑柄上，1、2、3环必须全部不在剑柄上）。

玩九连环就是要努力满足这两个条件。

这两个条件也决定了解环需按照9、8、7、6、5、4、3、2、1的顺序下环。

而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。

九连环的每个环都是互相制约的，只有1环（图1）和2环2环组合（用⑿表示）能够自由上下（图3）。

九连环的九个环实际是奇数与偶数的问题，1环上下可以解决奇数环（3、5、7、9）的装卸，1环2环组合（⑿）上下可以解决偶数环（4、6、8）的装卸。

（图3）一、下第9环的分析及步骤下第9环的条件：第8环在剑柄上，1-7环不在剑柄上。

在初始状态下，第一个条件是满足的，现在要满足后者。

按照这种推理，就需要下第7环－－（下第7环需要满足：第6环在剑柄上，1-5环不在剑柄上）－－需要下第5环（下第5环需要满足：第4环在剑柄上，1-3环不在剑柄上）－－需要下第3环（下第3环需要满足：第2环在剑柄上，1环不在剑柄上）－－需要下第1环。

按照分析，具体步骤如下：下1--下3--上1--下⑿--下5--上⑿－－下1--上3--上1--下⑿--下4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--下7--上⑿--下1--上3--上1--下⑿--上4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--上5--上⑿--下1--上3--上1--下⑿--下4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--下6--上⑿--下1--上3--上1--下⑿--上4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--下5--上⑿--下1--上3--上1--下⑿--下4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--下9下完9环的情况是只有8环在剑柄上，其他环都卸下（图4）。

九连环教学设计分课时第一课时：九连环的介绍与历史背景（时长：40分钟）教学目标：1. 了解九连环的起源和发展历史；2. 理解九连环的基本概念和组成结构；3. 培养学生对传统文化的兴趣和保护意识。

教学过程：1. 导入：通过展示一些九连环的图片或实物，激发学生对九连环的兴趣；2. 介绍九连环的起源和发展历史，引导学生了解其在中国传统文化中的地位；3. 详细介绍九连环的概念和结构，包括九个金属环和木块之间的关系；4. 引导学生讨论九连环的使用方法和技巧；5. 分组活动：将学生分成小组，每组分配一套九连环，让他们自行探索和拆解。

第二课时：九连环的基本拆解方法和练习（时长：40分钟）教学目标：1. 掌握九连环的基本拆解方法；2. 通过练习提高学生的操作技巧和空间想象能力；3. 培养学生的耐心和细致观察力。

教学过程：1. 导入：回顾上节课的学习内容，询问学生对九连环的理解；2. 介绍九连环的基本拆解方法，包括推环、拉环、旋转等；3. 示范和讲解拆解过程，引导学生一步一步跟随操作；4. 练习：让学生进行简单的九连环拆解练习，鼓励他们尝试不同的方法；5. 对练习中出现的问题和困难进行解答和指导。

第三课时：九连环的高级技巧和拼装方法（时长：40分钟）教学目标：1. 学习九连环的高级技巧，如快速拆解和拼装；2. 掌握复杂的拆解和拼装方法，提高学生的操作技巧和思维能力；3. 培养学生的团队合作和沟通能力。

教学过程：1. 导入：复习前两节课的内容，检查学生对九连环的掌握程度；2. 介绍九连环的高级技巧，如使用策略去解决难题；3. 示范和讲解复杂的拆解和拼装方法，引导学生寻找问题的关键点；4. 分组活动：将学生分成小组，每组给出一道复杂的拆解或拼装任务，要求他们合作解决；5. 推广应用：让学生分享自己的拆解和拼装方法，鼓励他们创造新的操作技巧。

第四课时：九连环的创意设计与表演（时长：40分钟）教学目标：1. 激发学生的创造力和想象力，设计自己的九连环谜题；2. 通过表演展示学生对九连环的掌握和创造能力；3. 培养学生的表达和展示自己作品的能力。

一、课程名称：小学九连环课程二、教学目标：1. 让学生了解九连环的起源、发展及文化内涵。

2. 培养学生的动手操作能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

3. 培养学生的团队协作精神，增强学生的沟通能力。

4. 传承中华民族优秀文化，激发学生的民族自豪感。

三、教学重点与难点：1. 重点：掌握九连环的基本操作方法，了解九连环的文化内涵。

2. 难点：灵活运用九连环的基本操作方法，解决复杂问题。

四、教学准备：1. 教学课件：九连环的起源、发展、基本操作方法、文化内涵等。

2. 实物九连环：用于学生实践操作。

3. 教学用具：剪刀、胶带、彩纸等。

五、教学过程：（一）导入1. 教师展示九连环实物，激发学生的学习兴趣。

2. 简要介绍九连环的起源、发展及文化内涵。

（二）基本操作方法讲解1. 教师详细讲解九连环的基本操作方法，如解环、穿环、组合等。

2. 学生跟随教师一起练习基本操作。

（三）实践操作1. 学生分组进行九连环的实践操作，互相交流学习心得。

2. 教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。

（四）复杂问题解决1. 教师提出一些复杂问题，让学生运用所学知识进行解决。

2. 学生分组讨论，共同解决复杂问题。

（五）总结与反思1. 教师总结本节课所学内容，强调九连环的文化内涵。

2. 学生分享学习心得，反思自己在操作过程中的收获与不足。

六、作业布置：1. 完成九连环的实践操作，并尝试解决一些复杂问题。

2. 搜集有关九连环的资料，了解其历史渊源。

七、教学反思：1. 教师应关注学生在实践操作中的表现，及时给予指导。

2. 鼓励学生发挥创新精神，探索九连环的更多玩法。

3. 结合学生实际情况，调整教学内容和进度。

八、板书设计：1. 九连环简介2. 九连环基本操作方法3. 九连环文化内涵4. 九连环实践操作5. 九连环复杂问题解决九、教学评价：1. 学生对九连环的兴趣程度。

2. 学生掌握九连环基本操作方法的情况。

3. 学生在解决复杂问题时的表现。