力学(物理学专业)

新概念力学习题集第一章1-1 已知质点沿x 轴作周期性运动，选取某种单位时其坐标x 和t 的数值关系为t x 6sin 3π=，求t=0,3,6,9,12 s 时质点的位移、速度和加速度。

1-2 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r =R ( cos ωt i +sin ωt j )求(1)质点轨迹，(2)速度和加速度，并证明其加速度总指向一点。

1-3 在一定单位制下质点位矢随时间变化的函数数值形式为r =4t 2i +(2t +3)t j求(1)质点轨迹，(2)从t =0到t =1的位移，(3)t =0和t =1两时刻的速度和加速度。

1-4 站台上一观察者，在火车开动时站在第一节车厢的最前端，第一节车厢在∆t 1=4.0s 内从他身旁驶过。

设火车作匀加速直线运动，问第n 节车厢从他身旁驶过所需的时间间隔∆t n 为多少。

令n=7，求∆t n ．1-5 一球从高度为h 处自静止下落。

同时另一球从地面以一定初速度v 0上抛。

v 0多大时两球在h ／2处相碰?1-6 一球以初速v 0竖直上抛，t 0 s 后在同一地点以同样速率向上抛出另一小球。

两球在多高处相遇?1-7 一物体作匀加速直线运动，走过一段距离∆s 所用的时间为∆t 1，紧接着走过下一段距离∆s 所用的时间为∆t 2，试证明，物体的加速度为 2121212t t t t t t s a ∆+∆∆-∆∆∆∆=1-8 路灯距地面的高度为h 1，一身高为h 1的人在路灯下以匀速v 1沿直线行走。

试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度v 21-9 设α为由炮位所在处观看靶子的仰角，β为炮弹的发射角。

试证明：若炮弹命中靶点恰为弹道的最高点，则有tan β =2tan α1-10 在同一竖直面内的同一水平线上A 、B 两点分别以30︒、60︒为发射角同时抛出两个小球，欲使两球在各自轨道的最高点相遇，求A 、B 两点之间的距离。

已知小球A 的初速为v A0=9.8m/s ．1-11 飞机以v 0=100m/s 的速度治水平直线飞行，在离地面高h =98m 时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：(1)投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度? 此时目标距飞机在下方地点多远?(2)物品投出1s 后，物品的法向加速度和切向加速度各为多少?1-12 已知炮弹的发射角为θ，初速为v 0，求抛物线轨道的曲率半径随高度的变化。

1.13 一弹性球自静止竖直地落在斜面上的A 点，下落高度h=0.20m ，斜面与水平夹角θ=30︒．问弹性球第二次碰到斜面的位置B 距A 多远。

设弹性球与斜面碰撞前后速度数值相等，碰撞时入射角等于反射角。

y mx m B /2x m A/2 习题1-101-14 一物体从静止开始作圆周运动。

切向加速度a t=3.00m/s2，圆的半径R=300m．问经过多少时间物体的加速度a恰与半径成40︒夹角。

1-15 一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速度为v0=49.0m/s，而气球以速度v=19.6m/匀速上升，问气球中的观察者分别在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各为多少？第二章2-1 一个原来静止的原子核，经放射性衰变，放出一个动量为9.22×10-16g⋅cm/s的电子，同时该核在垂直方向上又放出一个动量为5.33×10-16g⋅cm/s的中微子，问蜕变后原子核的动量的大小和方向。

2-2 质量为M的木块静止在光滑的水平桌面上。

质量为m，速率为v0的子弹水平地入射到木块内(见本题图)并与它一起运动。

求(1)子弹相对于木块静止后，木块的速率和动量，以及子弹的动量；(2)在此过程中子弹施于木块的冲量。

2-3 如本题图，已知绳的最大强度T0=1.00kgfm=500g, l=30.0cm，开始时m静止。

水平冲量I等于多大才能把绳子打断？2-4 一子弹水平地穿过两个前后并排在光滑水平桌面上的静止木块。

木块的质量分别为m1和m1，设子弹透过两木块的时间间隔为t1和t2。

设子弹在木块中所受阻力为恒力f，求子弹穿过时两木块各以多大的速度运动。

2-5 质量70kg的渔人站在小船上，设船和渔人的总质量为200kg．若渔人在船上向船头走4.0m后停止。

试问：以岸为参考系，渔人走了多远？2-6 两艘船依惯性在静止湖面上以匀速相向运动，它们的速率皆为6.0m/s．当两船擦肩相遇时，将甲船上的货物都搬上乙船，甲船的速率未变，而乙船的速率变为4.0m/s．设甲船空载质量为50kg，货物质量为60kg，求乙船质量。

2-7 三只质量均为M的小船鱼贯而行，速率均为v．由中间那只船上同时以水平速率M(相对于船)把两质量均为m的物体分别抛到前后两只船上。

求此后三只船的速率。

2-8 一质量为M的有轨板车上有N个人，各人质量均为m．开始时板车静止。

(1)若所有人一起跑到车的一端跳离车子，设离车前它们相对于车子的速度为u，求跳离后车子的速度；(2)若N个人一个接一个地跳离车子，每人跳离前相对于车子的速度皆为u，求车子最后速度的表达式；(3)在上述两种情况中，何者车子获得的速度较大？2-9 一炮弹以速率v0和仰角θ0发射，到达弹道的最高点时炸为质量相等的两块(见本题图)，其中一块以速率v1铅垂下落，求另一块的速率v2及速度与水平方向的夹角(忽略空气阻力)。

2-10 求每分钟射出240发子弹的机枪平均反冲力，假定每粒子弹的质量为10g，枪口速度为900m/s。

2-11 一起始质量为M0的火箭以恒定率|dM/dt|=u排出燃烧过的燃料，排料相对于火箭的速率为v0．(a)计算火箭从发射台竖直向上起动时的初始加速度；(b)如果v0=2000m/s，则对于一个质量为100t的这种火箭，要给以等于0.5g的向上初始加速度，每秒钟必须排出多少kg 的燃料？2-12 一个三级火箭，各级质量如下表所示，不考虑重力，火箭的初速为0．级别发射总质量燃料质量燃料外壳质量一级60 t 40 t 10 t二级10 t 20/3 t 7/3 t三级11 t 2/3 t(1)若燃料相对于火箭喷出速率为u=2500m/s，每级燃料外壳在燃料用完时将脱离火箭主体。

设外壳脱离主体时相对于主体的速度为0，只有当下一级火箭发动后，才将上一级的外壳甩在后边。

求第三级火箭的最终速率；(2)若把48t燃料放在12t的外壳里组成一级火箭，问火箭最终速率是多少。

2-13 一宇宙飞船以恒速v在空间飞行，飞行过程中遇到一股微尘粒子流，后者以dm/dt的速率沉积在飞船上。

尘粒在落到飞船之前的速度为u，方向与v相反，在时刻t飞船的总质量为M(t)，试问：要保持飞船匀速飞行，需要多大的力？2-14 一水平传送带将沙子从一处运送到另一处，沙子经一垂直的静止漏斗落到传送带上，传送带以恒定速率v运动着(见本题图)。

忽略机件各部位的摩擦。

若沙子落到传送带上的速率是dm／dt，，试问：(1)要保持传送带以恒定速率v运动，水平总推力F多大？(2)若整个装置是：漏斗中的沙子落进以匀v在平直光滑轨道上运动的货车里(见本题图b)，以上问题的答案改变吗？2-15 一质量为m的质点在x-y平面上运动，其位矢为r =a cosωt i+b sinωt j，求质点受力的情况。

2-16 如本题图所示，一质量为m A的木块A放在光滑的水平桌面上，A上放置质量为m B的另一木块B，A与B之间的摩擦系数为μ，现施水平力推A，问推力至少为多大时才能使A、B之间发生相对运动。

2-17 如本题图所示，质量为m2的三角形木块，放在光滑的水平面上，另一质量为m1的立方木块放在斜面上。

如果接触面的摩擦可以忽略，两物体的加速度各若干？2-18 在桌上有一质量m1的木板。

板上放一质量为m2的物体。

设板与桌面间的摩擦系数为μ1，物体与板面间的摩擦系数为μ2，欲将木板从物体下抽出，至少要用多大的力？2-19 设斜面的倾角θ是可以改变的，而底边不变。

求(1)若摩擦系数为μ，写出物体自斜面顶端从静止滑到底端的时间，与倾角θ的关系，(2)若斜面倾角θ1=60︒与θ2=45︒时，物体下滑的时间间隔相同，求摩擦系数μ．2-20 本题图中各悬挂物体的质量分别为：m1=3.0kg, m2=2.0kg, m3=1.0kg．求m1下降的加速度。

忽略悬挂线和滑轮的质量、轴承摩擦和阻力，线不可伸长。

2-21 在本题图所示装置中，m1与m2及m2与斜面之间的摩擦系数都为μ，设m1>m2，斜面的倾角θ可以变动。

求θ至少为多大时m1、m2才开始运动。

略去滑轮和线的质量及轴承的摩擦，线不可伸长。

2-22 如本题图所示装置，已知质量m1、m2和m3，设所有表面都是光滑的，略去绳和滑轮质量和轴承摩擦。

求施加多大水平力F才能使m3不升不降。

2-23 如本题图所示，将质量为m的小球用细线挂在倾角为θ的光滑斜面上。

求(1)若斜面以加速度α沿图示方向运动时，求细线的张力及小球对斜面的正压力；(2)当加速度α取何值时，小球刚可以离开斜面？2-24 一辆汽车驶入曲率半径为R的弯道。

弯道倾斜一角度θ，轮胎与路面之间的摩擦系数为2-25 质量为m 的环套在绳上，m 相对绳以加速度a ’下落。

求环与绳间的摩擦力。

图中M 、m 为已知。

略去绳与滑轮间的摩擦，绳不可伸长。

2-26 升降机中水平桌上有一质量为m 的物体A ，它被细线所系，细线跨过滑轮与质量也为m 的物体B 相连。

当升降机以加速度a =g/2上升时，机内的人和地面上的人将观察到A 、B 两物体的加速度分别是多少？(略去各种摩擦，线轻且不可伸长。

)2-27 如本题图所示，一根长l 的细棒，可绕其端点在竖直平面内运动，棒的一端有质量为m 的质点固定于其上。

(1)试分析，在顶点A 处质点速率取何值，才能使棒对它的作用力为0? (2) 假定m=500g, l =50.0cm ，质点以均匀速度v =40cm/s 运动，求它在B 点时棒对它的切向和法向的作用力。

2-28 一条均匀的绳子，质量为m ，长度为l ，将它拴在转轴上，以角速度ω旋转，试证明：略去重力时，绳中的张力分布为)(2)(222r l l m r T -=ω，式中r 为到转轴的距离。

2-29 在顶角为2α的光滑圆锥面的顶点上系一劲度系数为k 的轻弹簧，下坠一质量为m 的物体，绕锥面的轴线旋转。

试求出使物体离开锥面的角速度ω和此时弹簧的伸长。

2-30 抛物线形弯管的表面光滑，可绕铅直轴以匀角速率转动。

抛物线方程为y=ax 2，a 为常数。

小环套于弯管上。

求(1)弯管角速度多大，小环可在管上任意位置相对弯管静止。

(2)若为圆形光滑弯管，情形如何？2-31 在加速系中分析2—25题。

2-34 列车在北纬30︒自南向北沿直线行驶，速率为90km/h ，其中一车厢重50t 。