2019年山东省济南市高新区中考数学一模试卷及参考答案

山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①AB CDn n；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－13．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．564．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=3，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B．13C．14D．347．估计19﹣1的值为（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．1410．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π12．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：﹣22÷（﹣14）=_____．14．不等式组52130xx-≤⎧⎨+>⎩的解集是__________．15．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．16．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．17．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．18．若23ab=，则a bb+＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．21．（6分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？22．（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。

济南市2019年中考数学模拟试卷及答案(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

1. 一个数的绝对值是5，这个数是A.5 B 、-5 C ．5和-5 D ．02. 2017年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为A.695.2×108B.6.952×109C.6.952×1010D.6.952×10113. 下列运算正确的是 D A ．2a 2•a 3=2a6B ．（3ab ）2=6a 2b2C ．2abc +ab =2D ．3a 2b +ba 2=4a 2b4．已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x ，其解集在数轴上表示正确的是5．设一元二次方程（1x +）（3x -）=m （m ＞0）的两实数分别为α、β且α＜β，则α、β满足 A.-1＜α＜β＜3 B.α＜-1且β＞3 C.α＜-1＜β＜3 D.-1＜α＜3＜β 6. 如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q7. 如图，在⊙O 中，AB =AC ，∠AOB =40°，则∠ADC 的度数是 A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°8．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：① 投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．② 随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750．③ 投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是N A ．①B ．②C ．①③D ．②③9.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB =60°,过点A 作AE ⊥AC ，AE =1，连接BE ，交AC 于点F ，则AF 的长度为A.B.C.D.10.. 甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米. 设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是 A.304015x x =+ B. 304015x x =+ C. 304015x x =- D. 304015x x =- 二、填空题(本大共6小题,每小题4分,满分24分) 11.分解因式：a 3-9a= ___________.12．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A ′的坐标 为 ．13．关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为1＜x ＜4，则a 的值为 ．14．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．15．若一个等腰三角形有两边长为3和4，则它的周长为 ．16．若圆锥的底面积为216cm π，母线长为cm 12，则它的侧面展开图的圆心角为 °第11题图三、（本大题共2小题 ,满分80分）17. （本题满分6分）计算：18. （本题满分10分）已知关于x 的方程（k +1）x 2-2（k -1）x +k =0有两个实数根x 1，x 2.（1）求k 的取值范围； （2）若12122x x x x +=+，求k 的值.19.（本题满分10分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．20．（10分）某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）此次参赛的作文篇数共有 篇；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （3）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率． 21. (本题满分12分)在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，点A 的坐标，请解答下列问题：画出关于y 轴对称的，并写出点、、的坐标；2021*******-⎪⎭⎫⎝⎛+---将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的，并求出点A到的路径长．22．(本小题满分8分)随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？23.（本题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，且∠ABC=60°，对角线AC与BD相交点为O，∠MON=60°，N在线段BC上.将∠MON绕点O旋转得到图1和图2.（1）选择图1或图2中的一个图形，证明：△MOA∽△ONC；（2）在图2中，设NC=x，四边形OMBN的面积为y. 求y与x的函数关系式；当NC的长x为多少时，四边形OMBN面积y最大，最大值是多少？（根据材料：正实数a，b满足a+b≥2ab，仅当a=b时，a+b=2ab）.24．（本题满分14分）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2， ,22M ⎛ ⎝⎭，N ⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)C三点中, 是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °；②在第一象限内有一点E),m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F 在直线2y x =+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 的横坐标F x 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示，90,,E F B C AE AF ∠=∠=∠=∠=，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM ∆≅∆，其中正确的是有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据已知的条件，可由AAS 判定△AEB ≌△AFC ，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确． 【详解】解：如图：在△AEB 和△AFC 中，有90B C E F AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ） ∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ， 即∠EAM=∠FAN ；（故③正确） 又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ， ∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ） ∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ； 又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确） 由于条件不足，无法证得②CD=DN ；故正确的结论有：①③④；故选C．【点睛】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3，则弦CD的长为（）A．32cm B．3cm C．23cm D．9cm【答案】B【解析】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵OC=3，CD⊥AB于点E，∴3sin603︒==，解得CE=32cm，CD=3cm．故选B．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．3．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【答案】D【解析】∵在▱ABCD中，AO=12 AC，∵点E是OA的中点，∴AE=13 CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴AF AE BC CE ==13， ∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4，AEF BCES S=（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确； ∵EF AE BE CE = =13， ∴AEF ABES S=13， ∴S △ABE =12，故③正确； ∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ．4． 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A．13B．20C．25D．34【答案】D【解析】作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,∴OD=AE=5，2222∴=+=+=,AD AO OD3534⨯=,故选D.∴正方形ABCD的面积是:3434346．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【答案】D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．7．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.8．已知平面内不同的两点A （a+2，4）和B （3，2a+2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3 B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5【答案】A【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答． 详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等， ∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3， 解得：a ＝−3， 故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．9．二次函数2y x =的对称轴是( ) A ．直线y 1= B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴【答案】C【解析】根据顶点式y=a （x-h ）2+k 的对称轴是直线x=h ，找出h 即可得出答案． 【详解】解：二次函数y=x 2的对称轴为y 轴． 故选:C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a （x-h ）2+k 的对称轴是直线x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 10．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．二、填空题（本题包括8个小题）11．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．【答案】113°或92°【解析】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC ＞∠A，即AC≠CD．①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．故答案为113°或92°．12．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____．【答案】60%【解析】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论．【详解】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，解得：x＝0.4y，∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低y xy×100%＝60%．故答案为60%．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．13．分解因式：4ax2-ay2=________________.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为a（2x+y）（2x-y）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为34，第3个图形中阴影部分的面积为916，第4个图形中阴影部分的面积为2764，…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n表示）【答案】3()4n﹣1（n为整数）【解析】试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（34）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（34）1=34；第3个图形中阴影部分的面积=（34）2=916；第4个图形中阴影部分的面积=（34）3=2764；…根据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=（34）n-1（n为整数）•考点：图形规律探究题．15．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_____．【答案】5π【解析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧，根据弧长公式求出弧长即可． 【详解】解：由图形可知，圆心先向前走OO 1的长度，从O 到O 1的运动轨迹是一条直线，长度为14圆的周长，然后沿着弧O 1O 2旋转14圆的周长， 则圆心O 运动路径的长度为：112544π⨯⨯+×2π×5＝5π，故答案为5π．【点睛】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度． 1682=_______________． 282，再合并同类二次根式即可得解. 82=222. 2. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．17．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm ． 【答案】1．【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r ， 根据题意得1πr=0208161π⨯，解得r=1，即圆锥的底面圆半径为1cm ． 故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．18．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________．【答案】20%．【解析】试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．试题解析：依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1．2，解得：x=20%或-2．2（舍去）．考点：一元二次方程的应用．三、解答题（本题包括8个小题）19．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）【答案】(1)163;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC 中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB路段超速．【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．20．水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图 ① 图②【答案】（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L. 【解析】（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W 与t 之间的函数图象经过点（0，0.3）， 故设函数关系式为W ＝kt ＋0.3. 又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k ＋0.3＝0.9，解得k ＝0.4. 故W 与t 之间的函数关系式为W ＝0.4t ＋0.3.当t ＝24时，W ＝0.4×24＋0.3＝9.9（L ），9.9－0.3＝9.6（L ）， 即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.21．小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．【答案】（1）13；（2）13. 【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=1 3.考点：概率的计算.22．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．【答案】（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B 为位似中心，画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键． 23．如图，河的两岸MN 与PQ 相互平行，点A ，B 是PQ 上的两点，C 是MN 上的点，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ 方向前进20米到达点B ，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ 方向前进20米到达点B ，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据2≈1.414，3≈1.732）【答案】17.3米.【解析】分析：过点C 作CD PQ ⊥于D ，根据3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，，得到30,ACB ∠=︒ 20AB BC ==，在Rt △CDB 中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过点C 作CD PQ ⊥于D ，∵3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，∴30,ACB ∠=︒∴20AB BC ==米，在Rt △CDB 中，∵90BDC ，∠=︒ sin ,CD CBD BC ∠=∴sin60,CD BC ︒=∴3,220CD = ∴103CD =米，∴17.3CD ≈米．答：这条河的宽是17.3米．点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.24．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．证明：DE为⊙O的切线；连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．3【答案】(1)证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC 的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．试题解析：（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D 点在⊙O 上，∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=12BC=2， ∴，∴S△ABC =12AB•CD=12， ∵DE ⊥AC ，∴DE=12AD=12， AE=AD•cos30°=3，∴S△ODE =12OD•DE=12S △ADE =12AE•DE=12， ∵S△BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14，∴S△OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE 2 25．有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x 天后每千克苹果的价格为p 元，写出p 与x 的函数关系式；若存放x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y 元，求出y 与x 的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？【答案】()1?0.14p x =+；()22580040000y x x =-++；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【解析】（1）根据按每千克4元的市场价收购了这种苹果10000千克，此后每天每千克苹果价格会上涨0.1元，进而得出x 天后每千克苹果的价格为p 元与x 的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】()1根据题意知，0.14p x =+；()()()220.141000050580040000y x x x x =+-=-++．()3300410000w y x =--⨯25500x x =-+25(50)12500x =--+∴当50x =时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出w 与x 的函数关系是解题关键. 26．解方程组4311,213.x y x y -=⎧⎨+=⎩ ①②【答案】53x y =⎧⎨=⎩【解析】将②×3，再联立①②消未知数即可计算.【详解】解：②3⨯得：6339x y += ③①+③得：1050x =5x =把5x =代入③得10339y +=3y =∴方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【答案】C【解析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.2．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.3．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（）A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm【答案】B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3，则弦CD的长为（）A．32cm B．3cm C．23cm D．9cm【答案】B【解析】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵3，CD⊥AB于点E，∴3sin603︒==，解得CE=32cm，CD=3cm．故选B．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．5．若数a使关于x的不等式组()3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=22a -， 由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝k x的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（ ）A ．9B ．133C ．16915D ．33【答案】C 【解析】设B （2k ，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ． 【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设B （2k ，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°，∴OC 222232OD CD ++13由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，∴sin ∠COD ＝AE CD OA OC=， ∴AE ＝21321313k CD OA k OC ⨯⋅==，∵∠OAE+∠AOE ＝90°，∠OCD+∠AOE ＝90°，∴∠OAE ＝∠OCD ，∴sin ∠OAE ＝EF OD AE OC =＝sin ∠OCD ， ∴EF ＝1331313OD AE k k OC ⋅=⨯=， ∵cos ∠OAE ＝AF CD AE OC =＝cos ∠OCD ， ∴1321313CD AF AE k k OC =⋅=⨯=， ∵EF ⊥x 轴，A′G ⊥x 轴，∴EF ∥A′G ，∴12EF AF AE A G AG AA ===''， ∴6213A G EF k '==，4213AG AF k ==， ∴14521326OG OA AG k k k =-=-=， ∴A′（526k ，613k ）， ∴562613k k k ⋅=， ∵k≠0，∴169=15k ， 故选C ．【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B 的坐标，表示出点A′的坐标．7．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（ ）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°【答案】B 【解析】要使木条a 与b 平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a 至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a 与b 平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.8．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=【答案】A【解析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴AD BCDF CE=．故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．9．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．10．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°【答案】B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．【答案】5750【解析】根据题意设甲产品的成本价格为b元，求出b，可知A原料与B原料的成本和40元，然后设A 种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，列出方程组得到xn＝20n ﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W 元，即可解答【详解】∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．设甲产品的成本价格为b 元， ∴72-b b＝20%， ∴b ＝60，∴甲产品的成本价格60元， ∴1.5kgA 原料与1.5kgB 原料的成本和60元，∴A 原料与B 原料的成本和40元，设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，根据题意得：10060(240)50060(802)m n m x x n m n x x +≤⎧⎨++-+=+-+⎩ ， ∴xn ＝20n ﹣250，设生产甲乙产品的实际成本为W 元，则有W ＝60m+40n+xn ，∴W ＝60m+40n+20n ﹣250＝60(m+n)﹣250，∵m+n≤100，∴W≤6250；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750；【点睛】此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格12．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC ，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．【答案】14【解析】先利用△ABC 为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r ，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=901180π⨯，然后解方程即可． 【详解】∵⊙O 的直径BC=2，∴AB=22BC=1，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=901180π⨯，解得r=14，即圆锥的底面圆的半径为14米故答案为14．13．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．【答案】46【解析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°.1482=_______________．282，再合并同类二次根式即可得解.82=222.2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．15．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.【答案】π【解析】试题分析：∵，∴S 阴影=1ABB S 扇形=250360AB π⋅=54π．故答案为54π． 考点：旋转的性质；扇形面积的计算．16．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.【答案】7【解析】设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 17．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．【答案】1【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x 个红球，列出方程30x =20%， 求得x=1. 故答案为1．点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．18．已知A 、B 两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A 地到B 地匀速前行，甲、乙行进的路程s 与x （小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x 的增大而增大时，x 的取值范围是___．。

2019.3 济南市中考数学模拟试卷附答案分析济南市 2019 年中考数学模拟试卷（ 3 月份）一．选择题（满分48 分，每题 4 分）1．的算术平方根是（）A．2B．4C．± 2D．± 42．由五个同样的立方体搭成的几何体以下图，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017 年“深圳互联网自行车发展评估报告”表露，深圳市日均使用共享单车2590000 人次，此中2590000 用科学记数法表示为（）A ．259× 104B．×105C．× 106D．× 1074．以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一同，若∠1＝ 20°，则∠ 2 的度数是（）A ．30°B．40°C．50°D．60°6．以下计算正确的有（）个①（﹣ 2a 2）3＝﹣ 6a6② （x﹣2）（x+3）＝x2﹣ 62＝x24④ ﹣2m3 3＝﹣m3⑤ ﹣ 16 1③（x﹣2）﹣+m ＝﹣．A ．0 B． 1 C． 2 D．37．对于 x 的方程 3x+2a＝x﹣ 5 的解是负数，则 a 的取值范围是（）A ．a＜B． a＞C． a＜﹣D．a＞﹣8．以下 4 个点，不在反比率函数y＝﹣图象上的是（）A ．（ 2，﹣ 3）B．（﹣ 3，2）C．（3，﹣ 2）D．（ 3，2）9．在平面直角坐标系中，将点P （﹣ 4，2）绕原点 O 顺时针旋转90°，则其对应点Q 的坐标为（）A ．（ 2，4）B．（ 2，﹣ 4）C．（﹣ 2，4）D．（﹣ 2，﹣ 4）10．某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了以下图的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是（）A ．10B．11C．12D．1311．如图①是半径为 2 的半圆，点 C 是弧 AB 的中点，现将半圆如图② 方式翻折，使得点 C 与圆心 O 重合，则图中暗影部分的面积是（）A．B．﹣C．2+D．2﹣12．如图，二次函数 y＝ ax 2+bx+c（ a≠0）的图象经过点（﹣ 1，2），且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，此中﹣ 2＜x1＜﹣ 1，0＜ x2＜ 1，以下结论：① 4a﹣ 2b+c＜ 0；② 2a﹣b＜ 0；③ a＜0；④ b 2+8a＞4ac，其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二．填空题（满分24 分，每题 4 分）13．分解因式： 9﹣ 12t+4t 2＝．14．不透明的袋中有四张完好同样的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是．15．假如一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是度．16．对于 x 的方程＝的解是x＝．17． A、B 两地之间为直线距离且相距600 千米，甲开车从 A 地出发前去 B 地，乙骑自行车从 B 地出发前往 A 地，已知乙比甲晚出发 1 小时，两车平均速行驶，当甲抵达 B 地后立刻原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离 B 地的距离为千米．18．如图，已知矩形ABCD 中，点 E 是 BC 边上的点， BE＝ 2，EC＝ 1，AE＝ BC，DF ⊥ AE，垂足为 F．则以下结论：① △ADF ≌△ EAB；② AF＝BE；③ DF 均分∠ ADC；④ sin∠CDF＝．此中正确的结论是．（把正确结论的序号都填上）2019.3 济南市中考数学模拟试卷附答案分析三．解答题（共 9 小题，满分 78 分）19．（6 分）计算： | |+2﹣1﹣ cos60°﹣（ 1﹣）．20．（6 分）已知不等式组的解集为﹣ 6＜x＜ 3，求 m， n 的值．21．（ 6 分）如图，在 ? CBCD 中， E 是对角线 BD 上的一点，过点 C 作 CF∥ DB，且 CF ＝DE，连结 AE，BF， EF．（1）求证：△ ADE≌△ BCF ；（2）若∠ ABE+∠ BFC ＝180°，则四边形 ABFE 是什么特别四边形？说明原因．22．（ 8 分）为传承中华文化，学习六艺技术，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅游．已知大型客车每辆能坐 60 人，中型客车每辆能坐 45 人，现该校有初二年级学生 375 人．依据题目供给的信息解决以下问题：（1）此次研学旅游需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？（2）若大型客车租金为 1500 元/辆，中型客车租金为 1200 元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．23．（ 8 分）如图，在等腰△ABC 中， AB＝BC，以 AB 为直径的半圆分别交AC、BC 于点 D、E 两点， BF 与⊙O 相切于点 B，交 AC 的延伸线于点F．（ 1）求证： D 是 AC 的中点；（ 2）若 AB＝ 12， sin∠CAE＝，求CF的值．24．（ 10 分）在礼拜一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计剖析，绘制了频数散布表和统计图，按得分区分红A、B、C、D、E、F 六个等级，并绘制成以下两幅不完好的统计图表．等级得分 x（分）频数（人）A 95 x 1004 ＜≤B90＜x≤95mC85＜x≤90nD 80＜x≤85 24E 75＜x≤80 8F 70＜x≤75 4请你依据图表中的信息达成以下问题：1）本次抽样检查的样本容量是．此中m＝，n＝．2）扇形统计图中，求 E 等级对应扇形的圆心角α的度数；3）我校九年级共有700 名学生，预计体育测试成绩在A、 B 两个等级的人数共有多少人？4）我校决定从本次抽取的 A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择 2 名成为学校代表参加全市体能比赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰巧抽到甲和乙的概率．25．（ 10 分）如图，直线y ＝﹣ x+2 与反比率函数 y ＝ （ k ≠ 0）的图象交于 A （a ，3），B （ 3， b ）两点，过点 A 作 AC ⊥ x 轴于点 C ，过点 B 作 BD ⊥ x 轴于点 D ．（ 1）求 a ， b 的值及反比率函数的分析式；（ 2）若点 P 在直线 y ＝﹣ x+2 上，且 S △ACP ＝S △ BDP ，恳求出此时点 P 的坐标； （ 3）在 x 轴正半轴上能否存在点 M ，使得△ MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明原因．26．（ 12 分）如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°， AB ＝AC ，点 D 是 BC 上一动点，连结AD ，过点 A 作 AE⊥ AD ，而且一直保持 AE ＝ AD ，连结 CE ．（ 1）求证：△ ABD ≌△ ACE ；（ 2）若 AF 均分∠ DAE 交 BC 于 F ，研究线段 BD ， DF ，FC 之间的数目关系，并证明；（ 3）在（ 2）的条件下，若 BD ＝ 3， CF ＝4，求 AD 的长．27．（12 分）如图 1，已知二次函数 y ＝ ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的图象与 x 轴交于 A （﹣ 1，0），B （ 3，0）两点，与 y 轴交于点 C （ 0，﹣ 2），极点为 D ，对称轴交 x 轴于点 E ．（ 1）求该二次函数的分析式；（ 2）设 M 为该抛物线对称轴左边上的一点，过点M 作直线 MN∥ x 轴，交该抛物线于另一点N．能否存在点 M ，使四边形 DMEN 是菱形？若存在，恳求出点M 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）连结 CE（如图 2），设点 P 是位于对称轴右边该抛物线上一点，过点 P 作 PQ⊥ x 轴，垂足为 Q．连结PE，恳求出当△ PQE 与△ COE 相像时点 P 的坐标．参照答案一．选择题1．解：＝4，4 的算术平方根是2，应选： A ．2．解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，应选： D ．3．解：将 2590000 用科学记数法表示为：×106．应选： C ．4．解： A 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．应选： C ．5．解：如图，∵∠ BEF 是△ AEF 的外角，∠ 1＝ 20°，∠ F ＝ 30°，∴∠ BEF ＝∠ 1+∠ F ＝50°，∵ AB ∥CD ，∴∠ 2＝∠ BE F ＝50°，应选： C ．6．解： ① （﹣ 2a 2） 3＝﹣ 8a 6，错误；② （x ﹣2）（ x+3）＝ x 2+x ﹣6，错误；③ （x ﹣2）2＝x 2﹣ 4x+4，错误333⑤ ﹣16＝﹣1，正确．计算正确的有 2 个．应选： C．7．解：解方程3x+2a＝ x﹣ 5 得： x＝﹣ a﹣，∵对于 x 的方程 3x+2a＝ x﹣ 5 的解是负数，∴﹣ a﹣＜0，解得： a＞﹣，应选： D．8．解： A、∵ 2×（﹣ 3）＝﹣ 6，点在反比率函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣ 3×2＝﹣ 6，点在反比率函数图象上，故本选项错误；C、∵ 3×（﹣ 2）＝﹣ 6，点在反比率函数图象上，故本选项错误；D、∵ 3× 2＝ 6≠﹣ 6，点不在反比率函数图象上，故本选项正确；应选： D．9．解：作图以下，∵∠ MPO +∠ POM＝ 90°，∠ QON+∠ POM＝ 90°，∴∠ MPO ＝∠ QON，在△ PMO 和△ ONQ 中，∵，∴△ PMO ≌△ ONQ，∴PM＝ON，OM＝QN，∵P 点坐标为（﹣ 4，2），∴ Q 点坐标为（ 2，4），应选： A ．10．解：由统计图可得，本班学生有： 6+9+10+8+7 ＝ 40（人），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，应选： B ．11．解：连结 OC 交 MN 于点 P ，连结 OM 、 ON ，由题意知， OC ⊥MN ，且 OP ＝PC ＝ 1，在 Rt △ MOP 中，∵ O M ＝ 2， OP ＝1，∴ cos ∠POM ＝＝ ， AC ＝＝ ，∴∠ POM ＝60°， MN ＝2MP ＝2，∴∠ AOB ＝ 2∠ AOC ＝120°，则图中暗影部分的面积＝ S 半圆 ﹣2S 弓形 MCN＝ ×π×22﹣ 2×（﹣ × 2× 1）＝ 2 ﹣ π，应选： D ．12．解：二次函数 y ＝ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的图象经过点（﹣ 1，2），与 y 轴交于（ 0， 2）点，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x 1、x 2，此中﹣ 2＜x 1＜﹣ 1， 0＜ x 2＜1，以下结论① 4a ﹣ 2b+c ＜ 0；当 x ＝﹣ 2 时， y ＝ ax 2+bx+c ， y ＝ 4a ﹣ 2b+c ，∵﹣ 2＜ x 1＜﹣ 1，∴ y ＜ 0，故 ① 正确；② 2a ﹣ b ＜ 0；∵二次函数 y ＝ ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的图象经过点（﹣ 1，2），∴ a ﹣b+c ＝ 2，与 y 轴交于（ 0， 1）点， c ＝ 1，∴ a ﹣b ＝ 1，二次函数的张口向下， a ＜ 0，又﹣ 1＜﹣＜0，∴ 2a ﹣ b ＜0，故 ② 正确；③ 因为抛物线的张口方向向下，因此a ＜0，故 ③ 正确；④ 因为抛物线的对称轴大于﹣1，因此抛物线的极点纵坐标应当大于 2，即＞ 2，因为 a ＜ 0，所以 4ac ﹣b 2＜ 8a ，即 b 2+8a ＞ 4ac ，故 ④ 正确，应选： D ．二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每题4 分）13．解：原式＝（ 3﹣2t ） 2．故答案为：（ 3﹣ 2t ）214．解：∵有四张完好同样的卡片，把它们分别标上数字1、 2、 3、4，此中卡片上数字是偶数的有 2 张，∴抽取的卡片上数字是偶数的概率是＝ ；故答案为：．15．解：设多边形的边数为n ，∵多边形的每个外角都等于40°，∴ n ＝360÷ 40＝ 9，∴这个多边形的内角和＝（9﹣ 2）× 180°＝ 1260°．故答案为： 1260．16．解：去分母得：2x+3＝ 3x﹣ 3，移项归并得：﹣ x＝﹣ 6，解得： x＝6，故答案为： 617．解：设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，，解得，，设第二次甲追上乙的时间为m 小时，100m﹣25（m﹣ 1）＝ 600，解得， m＝，∴当甲第二次与乙相遇时，乙离 B 地的距离为： 25×（）＝千米，故答案为：．18．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD＝BC， AD∥BC，∠ B＝90°，∵BE＝2，EC＝1，∴AE＝AD＝ BC＝3，AB＝＝，∵AD∥BC，∴∠ DAF ＝∠ AEB，∵DF ⊥AE，∴∠ AFD ＝∠ B＝ 90°，∴△ EAB≌△ ADF ，∴AF＝BE＝2，DF ＝AB＝，故①② 正确，不如设 DF 均分∠ ADC ，则△ ADF 是等腰直角三角形，这个明显不行能，故③ 错误，∵∠ DAF +∠ADF ＝ 90°，∠ CDF +∠ ADF ＝ 90°，∴∠ DAF ＝∠ CDF ，∴ sin∠ CDF ＝ sin∠ AEB＝，故④ 错误，故答案为①② ．三．解答题（共9 小题，满分 78 分）19．解：原式＝ 2﹣+﹣﹣1＝1﹣．20．解：不等式组整理得：，即3m﹣3＜x＜2n+1，由不等式组的解集为﹣6＜ x＜ 3，可得 3m﹣ 3＝﹣ 6，2n+1＝3，解得： m＝﹣ 1， n＝1．21．证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC， AD∥BC，∴∠ ADB ＝∠ DBC，∵CF∥DB，∴∠ BCF ＝∠ DBC，∴∠ ADB ＝∠ BCF在△ ADE 与△ BCF 中，∴△ ADE ≌△ BCF（ SAS）．（2）四边形 ABFE 是菱形原因：∵ CF∥DB，且 CF＝DE，∴四边形 CFED 是平行四边形，∴CD＝EF， CD∥EF，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD， AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形 ABFE 是平行四边形，∵△ ADE ≌△ BCF，∵∠ AED +∠AEB＝ 180°，∴∠ ABE＝∠ AEB，∴AB＝AE，∴四边形 ABFE 是菱形．22．解：（ 1）设需要大型客车x 辆，中型客车y 辆，依据题意，得： 60x+45y＝ 375，当 x＝ 1 时， y＝ 7；当 x＝2 时， y＝；当x＝3时，y＝；当 x＝ 4 时， y＝ 3；当 x＝5 时， y＝；当x＝6时，y＝；∵要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，∴有两种选择，方案一：需要大型客车 1 辆，中型客车 7 辆；方案二：需要大型客车 4 辆，中型客车 3 辆．（2）方案一： 1500× 1+1200× 7＝ 9900（元），方案二： 1500× 4+1200× 3＝9600（元），∵ 9900＞ 9600，∴方案二更划算．23．（ 1）证明：连结DB ，∴AB 是⊙O 直径，∴∠ ADB ＝ 90°，∴DB ⊥AC．又∵AB＝BC．14∴D 是 AC 的中点．（2）解：∵ BF 与⊙O 相切于点 B，∴∠ ABF＝ 90°，∵∠ CAE＝∠ CBD，∴∠ CBD ＝∠ ABD，∠ ABD＝∠ F，∴ sin∠ CAE＝sin∠ F＝ sin∠ ABD ，∴在△ ADB 和△ ABF 中，＝，∵AB＝12，∴AF＝，AD＝，∴CF＝AF﹣AC＝．24．解：（ 1） 24÷ 30%＝80，因此样本容量为80；m＝80× 15%＝12，n＝80﹣ 12﹣4﹣ 24﹣ 8﹣ 4＝ 28；故答案为 80，12，28；（ 2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数＝×360°＝36°；（3）700×＝140，因此预计体育测试成绩在A、B 两个等级的人数共有140 人；（ 4）画树状图以下：共 12 种等可能的结果数，此中恰巧抽到甲和乙的结果数为2，因此恰巧抽到甲和乙的概率＝＝．25．解：（ 1）∵直线 y＝﹣ x+2 与反比率函数y＝（k≠ 0）的图象交于A（a，3），B（3， b）两点，∴﹣ a+2＝3，﹣ 3+2＝b，∴a＝﹣ 1， b＝﹣ 1，∴A（﹣ 1，3），B（3，﹣ 1），∵点 A（﹣ 1，3）在反比率函数y＝上，∴k＝﹣ 1× 3＝﹣ 3，∴反比率函数分析式为 y＝﹣；（2）设点 P（n，﹣n+2），∵A（﹣ 1，3），∴C（﹣1，0），∵B（3，﹣1），∴D（3，0），∴ S△ACP＝AC× |x P﹣ x A|＝× 3× |n+1|，S△BDP＝BD× |x B﹣ x P|＝× 1× |3﹣n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴× 3× |n+1|＝× 1× |3﹣n|，∴n＝0 或 n＝﹣ 3，∴P（0，2）或（﹣ 3，5）；16∵A （﹣ 1， 3）， B （3，﹣ 1），∴ MA 2＝（ m+1）2+9，MB 2＝（ m ﹣3） 2+1， AB 2＝（ 3+1） 2+（﹣ 1﹣ 3）2＝32，∵△ MAB 是等腰三角形，∴① 当 MA ＝MB 时，∴（ m+1） 2+9＝（ m ﹣ 3） 2+1，∴ m ＝ 0，（舍）② 当 MA ＝AB 时，∴（ m+1） 2+9＝ 32，∴ m ＝﹣ 1+或 m ＝﹣ 1﹣ （舍），∴ M （﹣ 1+，0）③ 当 MB ＝ AB 时，（ m ﹣ 3） 2+1＝ 32，∴ m ＝ 3+或 m ＝3﹣ （舍），∴ M （3+，0）即：知足条件的 M （﹣ 1+，0）或（ 3+ ，0）．26．（ 1）证明：∵ AE ⊥ AD ，∴∠ DAE ＝∠ DAC+ ∠2＝ 90°，又∵∠ BAC ＝∠ DAC +∠ 1＝90°，∴∠ 1＝∠ 2，在△ ABD 和△ ACE 中，∴△ ABD ≌△ ACE ．（ 2）解：结论： BD 2+FC 2＝DF 2．原因以下：连结 FE ，∵∠ BAC ＝ 90°， AB ＝ AC ，∴∠ B ＝∠ 3＝45°由（ 1）知△ ABD ≌△ ACE∴∠ 4＝∠ B ＝ 45°， BD ＝ CE∴∠ ECF ＝∠ 3+∠4＝90°，∴ CE 2+CF 2＝EF 2，∴ BD 2+FC 2＝ EF 2，∵ AF 均分∠ DAE ， ∴∠ DAF ＝∠ EAF ，在△ DAF 和△ EAF 中，∴△ DAF ≌△ EAF∴ DF ＝EF∴ BD 2+FC 2＝ DF 2．（ 3）解：过点 A 作 AG ⊥BC 于 G ，由（ 2）知 DF 2＝BD 2+FC 2＝32+42＝25∴ DF ＝5，∴ BC ＝BD+DF +FC ＝3+5+4＝12，∵AB ＝AC ，AG ⊥BC ，∴ BG ＝AG ＝ BC ＝ 6，∴ DG ＝BG ﹣BD ＝ 6﹣3＝3，∴在 Rt △ ADG 中， AD ＝＝＝ 3 ．27．解：（ 1）设抛物线分析式为 y ＝ a （x+1）（ x ﹣ 3）， 将点 C （ 0，﹣ 2）代入，得：﹣ 3a ＝﹣ 2，解 得 a ＝ ，则抛物线分析式为 y ＝ （x+1）（ x ﹣ 3）＝ x 2﹣ x ﹣ 2； （ 2）∵ y ＝ x 2﹣ x ﹣2＝ （x ﹣1）2﹣ ， ∴极点 D （1，﹣ ），即 DE ＝ ，∵四边形 DMEN 是菱形，∴点 M 的纵坐标为﹣ ，则 x 2﹣ x ﹣2＝﹣ ，解得 x ＝1± ，∵ M 为该抛物线对称轴左边上的一点，∴ x ＜ 1，则 x ＝ 1﹣ ，∴点 M 坐标为（ 1﹣ ，﹣ ）；（ 3）∵ C （0，﹣ 2）， E （ 1，0），∴OC ＝2，OE ＝1，如图，设 P （ m ， m 2﹣ m ﹣ 2）（ m ＞1），则 PQ＝| m 2﹣ m﹣2|，EQ＝ m﹣1，①若△ COE∽△ PQE，则＝，即＝，解得 m＝ 0（舍）或 m＝ 5 或 m＝2 或 m＝﹣ 3（舍），此时点 P 坐标为（ 5， 8）或（ 2，﹣ 2）；②若△ COE∽△ EQP，则＝，即＝，解得 m＝（负值舍去）或m＝，此时点 P 的坐标为（，）或（，）；综上，点 P 的坐标为（ 5， 8）或（ 2，﹣ 2）或（，）或（，）．。

12019 年山东省济南市高新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分.）1．（4 分）5 的相反数是（）A ．5B ．﹣5C ．±5D ．2．（4 分）5967 用科学记数法表示为（）A ．596.7B ．5.967×103C ．0.5967×103D ．5967×10﹣3．（4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（4 分）下列各式计算正确的是（）A ．（a +1）2＝a 2+1C ．a 8÷a 2＝a 6B ．a 2+a 3＝a 5D ．3a 2﹣2a 2＝15．（4 分）如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°6．（4 分）已知关于 x 的方程 2x +a ﹣9＝0 的解是 x ＝2，则 a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．（4 分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 116 元；购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元，设购买一副乒乓球拍 x 元，一副羽毛球拍 y 元，则根据题意列方程组得（）A ．C ．B ．D ．8．（4 分）设点 A （x 1，y 1）和 B （x 2，y 2）是反比例函数 y ＝ 图象上的两个点，当 x 1＜x 2＜0 时，y 1＜y 2，则一次函数 y ＝﹣2x +k 的图象不经过的象限是（）（A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．（4 分）在如图所示的直角坐标系中，△ABC 经过平移后得到 △A 1B 1C 1（两个三角形的顶点都在格点上），已知在 AC 上一点 P （2.4，2）平移后的对应点为 P 1，则 P 1 点的坐标为 （）A ．（﹣0.4，﹣1）B ．（﹣1.5，﹣1）C ．（﹣1.6，﹣1）D ．（﹣2.4，﹣2）10． 4 分）为了帮助本市一名患病的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款数额如表：捐款的数额（单位：元）人数（单位：5 10 20 50 1002 4 53 1人）关于这 15 名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（）A ．众数是 100B ．中位数是 30C ．极差是 20D ．中位数是 2011．（4 分）如图，半径为2cm ，圆心角为 90°的扇形 OAB 中，分别以 OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A ．（﹣1）cm 2B ．（+1）cm 2 C ．1cm 2D ．cm 212．（4 分）已知二次函数 y ＝（x ﹣h ）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1≤x ≤3 的情况下，与其对对应的函数值 y 的最小值为 10，则 h 的值为（）17． 4分）如图，直线 l ⊥x 轴于点 P ，且与反比例函数 y 1＝A ．﹣2 或 4B ．0 或 6C ．1 或 3D ．﹣2 或 6二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13．（4 分）分解因式：m 2﹣6m +9＝．14．（4 分）在不透明的盒子中装有 6 个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 ，则白色棋子的个数是 ．15．（4 分）一个正多边形的每个内角都是 150°，则它是正边形．16．（4 分）若代数式 的值为 2，则 x 的值为 ．（ （x ＞0）及 y 2＝ （x ＞0）的图象分别交于点 A ，B ，连接 OA ，△OB ，已知 OAB 的面积为 2，则 k 1﹣k 2＝．18．（4 分）如图，正方形 A BCD 中，点 E 是 AD 边的中点，BD ，CE 交于点 H ，BE 、AH 交于点 G ，则下列结论：①AG ⊥BE ；②BG ＝4GE ；③△S BHE ＝△S CHD ；④∠AHB ＝∠EHD ．其中正确的答案是 ；三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分辟答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6 分）计算：|﹣2|+（ ）﹣1﹣4cos45°+20．（6 分）解不等式组：21．（6 分）已知，如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F ，求证：AB ＝BF ．22．（8分）某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．己知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．23．（8分）如图，已知⊙O的直径CD＝8，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，直线EF切⊙O于点A，分别交CD、CB的延长线于点E、F，AO与BD交于G 点．（1）求证：EF∥BD；（2）求AE的长．24．（10分）某学校为了发展学生的体育兴趣，特组建了足球、乒乓球、篮球、排球四个兴趣小组．九（1）班同学为了了解全班学生喜欢球娄活动的情况，采取了全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个兴趣小组的报名情况调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；n（2）扇形统计图中m＝，＝，表示“篮球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男l女，现在扣算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男l女的概率．25．（10分）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA＝5，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是以OA为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由26．（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA＝EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接△AC，判断ACE的形状，并说明理由；，BP＝1，（3）如图3，若点P在边AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB＝求∠AEC的度数．27．12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+b x﹣5与x轴交于A（﹣1，（0）、B（5，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC、CE分别交于点F、G．试探究当点H运动到何处时，线段HF的最长，求点H的坐标；（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴、y轴上分别找点P、Q，使四边形POKM的周长最小，请求出点P、Q的坐标．12019 年山东省济南市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分.）1．（4 分）5 的相反数是（）A ．5B ．﹣5C ．±5D ．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5 的相反数是﹣5．故选：B ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．2．（4 分）5967 用科学记数法表示为（）A ．596.7B ．5.967×103C ．0.5967×103D ．5967×10﹣【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：5967＝5.967×103．故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．（4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（4分）下列各式计算正确的是（）A．（a+1）2＝a2+1 C．a8÷a2＝a6B．a2+a3＝a5 D．3a2﹣2a2＝1【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．【解答】解：A、（a+1）2＝a2+2a+1，故本选项错误；B、a2+a3≠a5，故本选项错误；C、a8÷a2＝a6，故本选项正确；D、3a2﹣2a2＝a2，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．5．（4分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．（4分）已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据方程的解的定义，把x＝2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．【解答】解；∵方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，∴2×2+a﹣9＝0，解得a＝5．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．7．（4分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，则根据题意列方程组得（）A．C．B．D．【分析】根据“2副乒乓球拍的钱数+1副羽毛球拍的钱数＝116元；3副乒乓球拍的钱数+2副羽毛球拍的钱数＝204元”可得方程组．【解答】解：设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，则根据题意列方程组，故选：B．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系，并依据相等关系列出方程组．8．（4分）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当（x 1＜x 2＜0 时，y 1＜y 2，∴x 1＜x 2＜0 时，y 随 x 的增大而增大，∴k ＜0，∴一次函数 y ＝﹣2x +k 的图象不经过的象限是：第一象限．故选：A ．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出 k 的取值范围是解题关键．9．（4 分）在如图所示的直角坐标系中，△ABC 经过平移后得到 △A 1B 1C 1（两个三角形的顶点都在格点上），已知在 AC 上一点 P （2.4，2）平移后的对应点为 P 1，则 P 1 点的坐标为 （）A ．（﹣0.4，﹣1）B ．（﹣1.5，﹣1）C ．（﹣1.6，﹣1）D ．（﹣2.4，﹣2）【分析】先根据一对对应点的坐标得出平移规律，再根据平移规律即可求解．【解答】解：∵A 点坐标为：（2，4），A 1（﹣2，1），∴将△ABC 先向左平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位后得到 △A 1B 1C 1，∴在 AC 上一点 P （2.4，2）平移后的对应点 P 1 的坐标为：（﹣1.6，﹣1），故选：C ．【点评】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10． 4 分）为了帮助本市一名患病的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款数额如表：捐款的数额（单位：元）5 10 20 50 100人数（单位：2 4 53 1人）关于这 15 名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（）A ．众数是 100B ．中位数是 30C ．极差是 20D ．中位数是 20【分析】根据众数、中位数、极差的定义，结合表格即可得出答案．【解答】解：∵捐款 20 元的人数是 5 人，最多，∴众数是 20，按照从小到大的顺序，第 8 人捐款是 20，所以，中位数是 20，极差为 100﹣5＝95．故选：D ．【点评】本题考查了中位数、极差及众数的知识，掌握各部分的定义是关键．11．（4 分）如图，半径为2cm ，圆心角为 90°的扇形 OAB 中，分别以 OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A ．（﹣1）cm 2B ．（+1）cm 2 C ．1cm 2D ．cm 2【分析】假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分 P ，Q 面积相等．连接 AB ，OD ，根据两半圆的直径相等可知∠AOD ＝∠BOD ＝45°，故可得出绿色部分的面积＝S △AOD ，利用阴影部分 Q 的面积为：S 扇形 AOB ﹣S 半圆﹣S 绿色，故可得出结论．【解答】解：∵扇形 OAB 的圆心角为 90°，扇形半径为 2，∴扇形面积为：半圆面积为： ×π×12＝ ＝π（cm 2），（cm 2），∴S Q +S M ＝S M +S P ＝（cm 2），∴S Q ＝S P ，连接 AB ，OD ，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD ＝∠BOD ＝45°，∴S 绿色＝S △AOD ＝ ×2×1＝1（cm 2），∴阴影部分 Q 的面积为：S 扇形 AOB ﹣S 半圆﹣S 绿色＝π﹣故选：A ．﹣1＝ ﹣1（cm 2）．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．12．（4 分）已知二次函数 y ＝（x ﹣h ）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1≤x ≤3 的情况下，与其对对应的函数值 y 的最小值为 10，则 h 的值为（）A ．﹣2 或 4B ．0 或 6C ．1 或 3D ．﹣2 或 6【分析】由解析式可知该函数在 x ＝h 时取得最小值 1，x ＞h 时，y 随 x 的增大而增大；当 x ＜h 时，y 随 x 的增大而减小；根据 1≤x ≤3 时，函数的最小值为 5 可分如下两种情况：①若 h ＜1≤x ≤3，x ＝1 时，y 取得最小值 10；②若 1≤x ≤3＜h ，当 x ＝3 时，y 取得最小值 10，分别列出关于 h 的方程求解即可．【解答】解：∵当 x ＞h 时，y 随 x 的增大而增大，当 x ＜h 时，y 随 x 的增大而减小，∴①若 h ＜1≤x ≤3，x ＝1 时，y 取得最小值 10，可得：（1﹣h ）2+1＝10，解得：h ＝﹣2 或 h ＝4（舍）；②若 1≤x ≤3＜h ，当 x ＝3 时，y 取得最小值 10，可得：（3﹣h ）2+1＝10，解得：h ＝6 或 h ＝0（舍）；③若 1＜h ＜3 时，当 x ＝h 时，y 取得最小值为 1，不是 10，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣2或6，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：m2﹣6m+9＝（m﹣3）2．【分析】本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解．【解答】解：m2﹣6m+9＝（m﹣3）2，故答案为：（m﹣3）2．【点评】本题考查了运用公式法因式分解．关键是根据多项式的特点，合理地选择乘法公式．14．（4分）在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是24．【分析】设盒子中白色棋子有x个，根据概率公式列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：设盒子中白色棋子有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝24，经检验：x＝24是原分式方程的解，所以白色棋子有24个，故答案为：24．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．（4分）一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正十二边形．【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°＝12，故答案为：十二．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．17． 4分）如图，直线 l ⊥x 轴于点 P ，且与反比例函数 y 1＝ （x ＞0）及 y 2＝ （x ＞0）16．（4 分）若代数式的值为 2，则 x 的值为 ﹣9 ．【分析】将分式方程去分母转化为一元一次方程，即可求出 x 的值．【解答】解：由题意得＝2去分母得 x ﹣3＝2（x +3）解得 x ＝﹣9经检验：x ＝﹣9 是原方程的根．故答案为﹣9．【点评】本题考查的是分式方程的解法，把分式方程转化为整式方程是解决问题的关键．（的图象分别交于点 A ，B ，连接 OA ，△OB ，已知 OAB 的面积为 2，则 k 1﹣k 2＝ 4 ．【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出 k 1＞0，k 2＞0，再由反比例函数系数 k的几何意义即可得出 △S OAP ＝ k 1，△S OBP ＝ k △2，根据 OAB 的面积为 2 结合三角形之间的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数 y 1＝（x ＞0）及 y 2＝ （x ＞0）的图象均在第一象限内，∴k 1＞0，k 2＞0．∵AP ⊥x 轴，∴△S OAP ＝ k 1，△S OBP ＝ k 2．∴△S OAB ＝△S OAP ﹣S △OBP ＝ （k 1﹣k 2）＝2，解得：k 1﹣k 2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是得出 △S OAB ＝ （k 1﹣k 2）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数 k 的几何意义用系数 k 来表示出三角形的面积是关键．18．（4 分）如图，正方形 A BCD 中，点 E 是 AD 边的中点，BD ，CE 交于点 H ，BE 、AH 交于点 G ，则下列结论：①AG ⊥BE ；②BG ＝4GE ；③△S BHE ＝△S CHD ；④∠AHB ＝∠EHD ．其中正确的答案是 ①②③④ ；【分析】首先根据正方形的性质证得△BAE ≌△CDE ，推出∠ABE ＝∠DCE ，再证△ADH≌△CDH ，求得∠HAD ＝∠HCD ，推出∠ABE ＝∠HAD ；求出∠ABE +∠BAG ＝90°；最后在△AGE 中根据三角形的内角和是 180°求得∠AGE ＝90°即可得到①正确．根据 tan∠ABE ＝tan ∠EAG ＝ ，得到 AG ＝ BG ，GE ＝ AG ，于是得到 BG ＝4EG ，故②正确；根据 AD ∥BC ，求出 S △BDE ＝△S CDE ，推出 △S BDE ﹣S △DEH ＝△S CDE ﹣△S DEH ，即；△S BHE ＝ △S CHD ，故③正确；由∠AHD ＝∠CHD ，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB ＝∠EHD ， 故④正确；【解答】证明：∵四边形 ABCD 是正方形，E 是 AD 边上的中点，∴AE ＝DE ，AB ＝CD ，∠BAD ＝∠CDA ＝90°，∴△BAE ≌△CDE （SAS ），∴∠ABE ＝∠DCE ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，∠ADB ＝∠CDB ＝45°，DH ＝DH ，∴△ADH ≌△CDH （SAS ），∴∠HAD ＝∠HCD ，∵∠ABE ＝∠DCE∴∠ABE ＝∠HAD ，∵∠BAD ＝∠BAH +∠DAH ＝90°，∴∠ABE +∠BAH ＝90°，∴∠AGB ＝180°﹣90°＝90°，∴AG ⊥BE ，故①正确；∵tan∠ABE＝tan∠EAG＝，∴AG＝BG，GE＝AG，∴BG＝4EG，故②正确；∵AD∥BC，∴△S BDE＝△S CDE，﹣△S DEH，∴△S BDE﹣△S DEH＝S△CDE即；△S BHE＝△S CHD，故③正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD＝∠CHD，∴∠AHB＝∠CHB，∵∠BHC＝∠DHE，∴∠AHB＝∠EHD，故④正确；故答案为①②③④．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分辟答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣4cos45°+【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+﹣1﹣4×+2＝2+﹣1﹣2+2＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是﹣3≤x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．21．（6分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB＝BF．【分析】根据线段中点的定义可得CE＝BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB ∥CD，AB＝CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB＝∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝BF，从而得证．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DCB＝∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD＝BF，∴AB＝BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出（ （ 三角形全等的条件是解题的关键．22．（8 分）某市从今年 1 月 l 同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 20%．小丽家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 5 月的水费则是 30 元．己知小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5cm 3．求该市今年居民用水的价格．【分析】利用总水费÷单价＝用水量，结合小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5m 3，进而得出等式即可．【解答】解：设去年居民用水价格为 x 元/m 3，根据题意列方程： ﹣ ＝5，解得：x ＝2，经检验：x ＝2 是原方程的根，∴（1+20%）x ＝2.4，答：该市今年居民用水的价格是每立方米 2.4 元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．23．（8 分）如图，已知⊙O 的直径 CD ＝8，A ，B 为圆周上两点，且四边形 OABC 是平行四边形，直线 EF 切⊙O 于点 A ，分别交 CD 、CB 的延长线于点 E 、F ，AO 与 BD 交于 G点．（1）求证：EF ∥BD ；（2）求 AE 的长．【分析】 1）利用圆周角定理得到∠DBC ＝90°，再利用平行四边形的性质得 AO ∥BC ，所以 BD ⊥OA ，再根据切线的性质得出 OA ⊥EF ，所以 OA ⊥EF ，于是得到 EF ∥BD ；（2）连接 OB ，如图，利用平行四边形的性质得 OA ＝BC ，则 OB ＝OC ＝BC ，于是可判断△OBC 为等边三角形，所以∠C ＝60°，易得∠AOE ＝∠C ＝60°，然后在 △RtOAE中利用正切的定义可求出 AE 的长．【解答】 1）证明：∵CD 为直径，∴∠DBC ＝90°，∴BD ⊥BC ，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO∥BC，∴BD⊥OA，∵直线EF切⊙O于点A，∴OA⊥EF，∴EF∥BD；（2）解：连接OB，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC，而OB＝OC＝OA，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠AOE＝∠C＝60°，，在△Rt OAE中，∵tan∠AOE＝∴AE＝3tan60°＝3．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；也考查了平行四边形的性质和解直角三角形．24．（10分）某学校为了发展学生的体育兴趣，特组建了足球、乒乓球、篮球、排球四个兴趣小组．九（1）班同学为了了解全班学生喜欢球娄活动的情况，采取了全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个兴趣小组的报名情况调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝10，n＝20，表示“篮球”的扇形的圆心角是108度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男l女，现在扣算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男l女的概率．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢篮球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%＝40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16＝40﹣32＝8（人），补全统计图如图所示；故答案为：40；（2）∵×100%＝10%，×100%＝20%，∴m＝10，n＝20，表示“篮球”的扇形的圆心角是30%×360°＝108°；故答案为：10；20；108；（（3）根据题意画出树状图如下：一共有 12 种情况，恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种，∴P （恰好是 1 男 1 女）＝＝ ．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（10 分）如图①，O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形 OACB 是平行四边形，sin ∠AOB ＝ ，反比例函数 y ＝ （k ＞0）在第一象限内的图象经过点 A ，与 BC 交于点 F ．（1）若 OA ＝5，求反比例函数解析式；（2）若点 F 为 BC 的中点，且△AOF 的面积 S ＝12，求 OA 的长和点 C 的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点 F 作 EF ∥OB ，交 OA 于点 E （如图②），点 P 为直线EF 上的一个动点，连接 PA ，PO ．是否存在这样的点 P ，使以 P 、O 、A 为顶点的三角形是以 OA 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 1）根据 sin ∠AOB ＝ ，OA ＝5，可知点 A 的坐标，代入解析式求解．（2）根据反比例函数″k ″的几何意义，转化三角形的面积，列式求解即可．a（3）分两种情况，以 A 为直角顶点和以 O 为直角顶点，构造″K ″字形相似，列出比例关系可以求出点 P 的坐标．【解答】解：（1）如图 1，过点 A 作 AH ⊥OB 于点 H ，∵sin ∠AOB ＝ ，OA ＝5，∴AH ＝4，OH ＝3，∴A （3，4），根据题意得：4＝ ，可得 k ＝12，∴反比例函数的解析式为 y ＝ （x ＞0）．（2）设 OA ＝ （a ＞0），如图 2，过点 F 作 FM ⊥x 轴于点 M ，过点 C 作 CN ⊥x 轴于点 N ，由平行四边形性质可知 OH ＝BN ，∵sin ∠AOB ＝ ，∴AH ＝ a ，OH ＝ a ，∴△S AOH ＝ • a∵△S AOF ＝12，∴S 四边形 AOBC ＝24，∵F 为 BC 的中点，a ＝ a 2，∴△S OBF＝6，∵BF＝a，∠FBM＝∠AOB，∴FM＝a，BM＝a，∴△S BMF＝BM•FM＝a2，∵点A，F都在y＝的图象上，∴△S AOH＝△S FOM＝k，∴a2＝6+，∴a＝∴OA＝∴AH＝，，，OH＝2，∵S四边形AOBC＝24，∴OB＝AC＝3，∴ON＝OB+OH＝5，∴C（5，）．（3）存在两种情况，①A为直角顶点，如图3所示，∵C（5，），点F为BC中点，∴点F的纵坐标为，∵EF∥OB，点P在直线EF上，∴点P的纵坐标为，过点P作PM⊥AC于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，则PM＝，AN＝2，∵∠OAP＝90°，∴△O AN∽△APM，∴，即，∴AM＝∴MN＝∴P（，，，）．②以O为直角顶点时，如图4所示，过点P作PN⊥x轴于点N，过点A作AM⊥x轴于点M，则OM＝2，PN＝，AM＝，∵∠AOP＝90°，则△PON∽△A OM，∴，即，∴ON＝，∴点P（﹣，）．（ （ 综上所述：点 P （， ）或（﹣ ， ）．【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数″k ″的几何意义，第三问分两种情况讨论，构造″K ″字相似列出等量关系为解题关键．26．（12 分）已知正方形 ABCD ，P 为射线 AB 上的一点，以 BP 为边作正方形 BPEF ，使点F 在线段 CB 的延长线上，连接 EA ，EC ．（1）如图 1，若点 P 在线段 AB 的延长线上，求证：EA ＝EC ；（2）如图 2，若点 P 在线段 AB 的中点，连接 △AC ，判断ACE 的形状，并说明理由；（3）如图 3，若点 P 在边 AB 上，连接 AC ，当 EP 平分∠AEC 时，设 AB ＝求∠AEC 的度数．，BP ＝1，【分析】 △1）根据正方形的性质证明 APE ≌△CFE ，可得结论；（2）分别证明∠P AE ＝45°和∠BAC ＝45°，则∠CAE ＝△90°，即ACE 是直角三角形；（3）分别计算 PG 和 BG 的长，再计算 GH 和 BG 的长，根据角平分线的逆定理得：∠HCG ＝∠BCG ，由平行线的性质得到∠AEC ＝∠ACB ＝45°．【解答】 1）证明：∵四边形 ABCD 和四边形 BPEF 是正方形，∴AB ＝BC ，BP ＝BF ，∴AP ＝CF ，在△APE 和△CFE 中，∵，∴△APE ≌△CFE （SAS ），∴EA ＝EC ；（△2）解： ACE 是直角三角形，理由是：∵P 为 AB 的中点，（ ∴PA ＝PB ，∵PB ＝PE ，∴PA ＝PE ，∴∠P AE ＝45°，又∵∠BAC ＝45°，∴∠CAE ＝△90°，即 ACE 是直角三角形；（3）解：如图 3，设 CE 交 AB 于 G ，∵EP 平分∠AEC ，EP ⊥AG ，∴AP ＝PG ＝AB ﹣BP ＝作 GH ⊥AC 于 H ，∵∠CAB ＝45°，﹣1，BG ＝ ﹣（2 ﹣2）＝2﹣ ，∴HG ＝AG ＝ （2 ﹣2）＝2﹣ ，又∵BG ＝2﹣， ∴GH ＝GB ，GH ⊥AC ，GB ⊥BC ，∴∠HCG ＝∠BCG ，∵PE ∥CF ，∴∠PEG ＝∠BCG ，∴∠AEC ＝∠ACB ＝45°．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、平行线分线段成比例定理、角平分线的逆定理、等腰直角三角形的性质和判定，前两问难度不大，第三问有难度，作辅助线，求得 GH 和 BG 的长是关键．27． 12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2+b x ﹣5 与 x 轴交于 A （﹣1，0）、B （5，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；。

（第7题图）C山东济南2019初三一模试题--数学数 学 试 题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．） 1．﹣2018的相反数是（ ） A. 2018 B.﹣2018 C.20121 D. 20121- 2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º3．某汽车参展商为了参加第八届中国国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．10.5×104B ．1.05×105C ．1.05×106D ．0.105×106 4．估计20的算术平方根的大小在（ ） A.2与3之间 B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间5．以下计算正确的选项是（ ）A.623a a a =⋅B.1055a a a =+C.2236)3(a a =- D.723)(a a a =⋅6．若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．87．如图，ABC ∆中， 90=∠C ，3=AC ， 30=∠B ，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能．．．是（ ） A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 78．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则 △ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D9．化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )的结果为（ ）A.－16x －10B.－16x －4C. 56x －40D. 14x －10第2题图BCED A 1(10．不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为（ ）11．如图，△ABC 中，AB =AC =6，BC =8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是（ ）A.7+ B. 10C.4+ D. 1212．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个. 设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）A ．1080x ＝1080x ＋15－12B ．1080x ＝1080x ＋15＋12 C ．1080x ＝1080x －15＋12 D ．1080x ＝1080x －15－1213．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =23a a b -+，如：4★5=54342+⨯-，若x ★2=6，则实数x 的值是（ ）A.4-或1-B.4或1-C.4或2-D.4-或2 14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则以下叙 述正确的选项是（ ）A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形D ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 15．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为（ ） A ．5n B ．5n －1 C ．6n －1 D ．2n 2＋1第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） n ＝1n ＝2n ＝3…1 02 A 1 0 2 D 1 0 2 B 1 0 2 CDB C ANMO16．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如下图，则||a ||b （填“＞”“＜”或“=”）． 17．分解因式：39a a -= __________ 18．不等式325x +≥的解集是.19．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的形状是 ．20． 如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ．以下结论中，正确的选项是 ．①BE ＝CD ；②∠BOD ＝60º；③△BOD ∽△COE ．21．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．(本小题满分7分)完成以下各题： （1）化简：21422---x x x（2）计算：1211)2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭DC B A第19题图 a b （第16题）第12题图第21题图 第20题图 AD CB23．（本小题满分7分）完成以下各题：（1）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，3 ,6==AB BC ，求四边形ABCD 的周长．（2）已知：如图，在△ABC 中，D 为边BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E =∠B ，DE =DC 。

山东省济南市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A．4⨯D．85.657105.65710⨯⨯B．656571056.5710⨯C．72．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心3．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．5．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（）A ．40°B ．43°C ．46°D ．54° 7．﹣12的绝对值是（ ） A ．﹣12 B ．12C ．﹣2D ．2 8．下列运算中，正确的是（ ）A ．（a 3）2=a 5B ．（﹣x ）2÷x=﹣xC ．a 3（﹣a ）2=﹣a 5D ．（﹣2x 2）3=﹣8x 69．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×10﹣7 B ．2.5×10﹣6 C ．25×10﹣7 D ．0.25×10﹣510．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ） A ．x=1 B ．x=0 C ．x=﹣23 D ．x=﹣112．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=b x在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程242x -=的根是__________．14．已知 a 、b 是方程 x 2﹣2x ﹣1＝0 的两个根，则 a 2﹣a+b 的值是_______．15．在数轴上，点A 和点B 分别表示数a 和b ，且在原点的两侧，若a b -=2016，AO=2BO ，则a+b=_____ 16．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．17．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________．18．如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；A 4A 0间的距离是_____；…按此规律运动到点A 2019处，则点A 2019与点A 0间的距离是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t 个月该原料药的月销售量为P （单位：吨），P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=1204t +（0＜t≤8）的图象与线段AB 的组合；设第t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q 与t 之间满足如下关系：Q=28,01244,1224t t t t +<≤⎧⎨-+<≤⎩（1）当8＜t≤24时，求P 关于t 的函数解析式；（2）设第t 个月销售该原料药的月毛利润为w （单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．20．（6分）先化简，再计算:22444332x x x xx x x++--÷++-其中322x=-+．21．（6分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下．（Ⅰ）收集、整理数据请将表格补充完整：（Ⅱ）描述数据为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用什么图（回答“折线图”或“扇形图”）进行描述；（Ⅲ）分析数据、做出推测预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少，说明你的预估理由．22．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.若苗圃园的面积为72平方米，求x；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； 23．（8分）解方程311(1)(2)x x x x -=--+． 24．（10分）如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．25．（10分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x 份，纯收入为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式（要求写出自变量x 的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？ 26．（12分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？27．（12分）小明遇到这样一个问题：已知：1b c a -=. 求证：240b ac -≥. 经过思考，小明的证明过程如下：∵1b c a-=，∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带入一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：42a c b+=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．D【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC 的三条垂直平分线的交点最适当．故选D ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．3．B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．4．D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．考点：简单几何体的三视图.5．C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．6．C【解析】【分析】根据DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可．【详解】解：∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝46°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．快速解题的关键是牢记平行线的性质．7．B【解析】【分析】根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．【详解】111-=--=，()222故选：B．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．【详解】∵（a3）2=a6，∴选项A不符合题意；∵（-x）2÷x=x，∴选项B不符合题意；∵a3（-a）2=a5，∴选项C不符合题意；∵（-2x2）3=-8x6，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握．9．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．11．C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-23，检验：当x=-23时，（x+1）2≠0，故x=-23是原方程的根．故选C．【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．12．C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】两边平方得到：2x﹣1=1，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解．故答案为：1．【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验．14．1【解析】【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2-2a=1、a+b=2，将其代入a2-a+b中即可求出结论．【详解】∵a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，∴a2-2a=1，a+b=2，∴a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1+2=1．故答案为1．【点睛】。

2019届山东省济南市九年级第一次模拟数学试题（附解析）第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．(－3) 2的值为A．－9 B．9 C．－6 D．62．下面几何体中，主视图为矩形的是3．下列计算正确的是A．a＋a＝a2 B．a3÷a＝a2 C．(a－1)2＝a2－1 D．(2a)3＝6a34．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是A．∠1＝∠2 B．∠3＋∠4＝180° C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＝∠46．分式方程311(1)(2)xx x x-=--+的解为A．x＝1 B．x＝－1 C．无解 D．x＝－27． 不等式组372291x x +⎧⎨-⎩≥＜整数解的个数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．78． 已知直线y ＝ax ＋b （a ≠0）经过第一、二、四象限，则直线y ＝bx －a 一定不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9． 如图，用四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形EFGH 内的概率是A ．14B ．16C ．124D ．12510．如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于点D ，OB •AC ＝160． 双曲线y ＝xk （x ＞0）经过点D ，交BC 的延长线于点E ， 则过点E 的双曲线表达式为 A ．x y 20= B ．x y 24= C ．x y 28= D ．xy 32= 11．如图，矩形ABCD 长与宽的比为3∶2，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，tan ∠1＝21，tan ∠2＝31，则cos(∠1＋∠2)的值为A ． 23B ． 22C ． 32D ． 1 12．如图，抛物线3415432+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，点M 在线段BC 上，且使△BQM 为直角三角形的同时△CQM 为等腰三角形，则此时点Q 的横坐标为A ．920或73 B ． 23或720 C ． 23或73 D ．720或920第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：所有答案必须用0．5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求做答，答案无效．二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)13．3月7日～3月12日，“2019槐荫区数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为11000次，11000用科学记数法表示为____________．14．在－2，1，4，－3，0这5个数中，任取一个数是负数的概率是____________．15．计算：[(x＋y)2－(x－y)2]÷2xy＝____________．16．如图，点B、C在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA＝AB，则∠ABC的度数为____________．17．如图，以正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作AP1⊥OB于点P1，再过P1作P1P2⊥OC于点P2，再过P2作P2P3⊥OD于点P3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P2019的横坐标为__________．18．如图，线段AB＝4，点C为线段AB上任意一点(与端点不重合)，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，分别连接BF、EG交于点M，连接CM，设AC＝x，S四边形ACME＝y，则y与x的函数表达式为y ＝____________．三、解答题(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)19．(本小题满分6分)分解因式：2233b a -20．(本小题满分6分) 计算：21422---a a a21．(本小题满分6分)如图，点C 是线段AB 上任意一点，分别以AC 、BC 为边在AB 的同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，分别连接AE 、B D ．求证：AE ＝B D ．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；(2)现有31吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆把全部货物一次运完．求至少需要安排几辆大货车？23．(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC 交PC的延长线于点D，连接B C．求证：(1)∠PBC＝∠CBD；(2)BC2＝AB•B D某校为激发学生学习数学的兴趣，开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容道”五门校本课程，规定每位学生只能选一门．该校共有学生1600人．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计图表：(1)在这次活动中，学校采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）(2)求出扇形统计图中“速算”所对应的扇形圆心角的度数；(3)a＋b＋c＝，m＝；（答案直接填写在横线上）(4)请你估算，全校选择“数独”和“魔方”的学生共有多少人?如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、O B．(1)求反比例函数的表达式和m的值；(2)求△AOB的面积；(3)如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝1AD，求出点E的坐标．3已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(4，0)，点B(0，3)，点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．(1)如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；(2)如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，设AQ＝m，试用含有t 的式子表示m；(3)在(2)的条件下，连接OQ，当OQ取得最小值时，求点Q的坐标；(4)在(2)的条件下，点C′能否落在边OA上?如果能，直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、A D．(1)求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；(2)在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接PA、PD，当△PAD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标；(3)将(1)中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．数学试题参考答案与评分标准一、选择题13．1．1×104 ；14．25 ；15．2 ；16．15；17．202021－；18．2x 三、解答题19．解：3a 2－3b 2＝3(a 2－b 2) 3分＝3(a ＋b )(a －b ) 6分20．解：21422---a a a ＝2a (a ＋2)(a －2)－1a －21分 ＝2a (a ＋2)(a －2)－a ＋2(a ＋2)(a －2)2分 ＝)2)(2()2(2-++-a a a a 3分 ＝)2)(2(22-+-a a a a － 4分 ＝)2)(2(2-+a a a － 5分 ＝21+a 6分 21．解：∵△ACD 和△BCE 是等边三角形，∴AC ＝DC ，EC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝60°． 2分 ∴∠ACD ＋∠DCE ＝∠BCE ＋∠DCE ． 3分∴∠ACE ＝∠BC D ． 4分∴△ACE ≌△DC B ． 5分∴AE ＝B D ． 6分22．解：(1)设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨， 1分34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩ ① ② 4分 ①×2－②×3，得－10y ＝－15．∴y ＝1．5．把y ＝1．5代入①，得x ＝4，∴⎩⎨⎧x ＝4y ＝1.5 5分 (2)设货物公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排(10－m )辆，4m ＋1．5(10－m )≥31． 6分解得m ≥6．4． 7分∵m 为正整数，∴m 最小可以取7． 8分答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货1．5吨，该货物公司至少安排7辆大货车．23．解：证明：（1）连接O C ．∵PC 与⊙O 相切，∴OC ⊥PC ，即∠OCP ＝90°． 1分∵BD ⊥PD ，∴∠BDP ＝90°．∴OC∥B D．2分∴∠BCO＝∠CB D．3分∵OB＝OC，∴∠PBC＝∠BCO，4分∴∠PBC＝∠CBD；5分（2）连接A C．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．6分∴∠ACB＝∠CDB＝90°．∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CB D．7分∴BCBD＝AB BC．∴BC2＝AB•B D．8分24．解：(1)抽样调查；2分(2)0．2×360°＝72°；4分(3)0．5，20；8分(4)由(3)可知，这次抽样的人数为20÷0．2＝100，9分解法1：选择数独的频率为0．08，选择魔方的频率为0．27，1600×(0．08＋0．27)＝1600×0．35＝560(人)． 10分解法2：1600×(8100＋27100)＝560（人） 10分 25．解：（1）设反比例函数的解析式为y ＝k x ， 1分将B (6，1)的坐标代入y ＝k x ，得k ＝6．∴反比例函数的解析式为y ＝6x． 2分 将A (m ，6)的坐标代入y ＝6x，得m ＝1． 3分 （2）设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ，把A (1，6)和B (6，1)代入上式，得⎩⎨⎧a ＋b ＝66a ＋b ＝1．解得：⎩⎨⎧a ＝－1b ＝7． ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋7． 4分∴M (0，7)，N (7，0) ， 5分∴S △AOB ＝S △MON －S △AOM －S △BOV ＝12OM ×ON －12OM ×│x A │－12ON ×│y B │ ＝12×7×7－12×7×1－12×7×1 ＝352． 6分（3）设E 点的坐标为（m ，－m ＋7），则F （m ，6m）， 7分 ∴EF ＝－m ＋7－6m． ∵EF ＝13AD ， ∴－m ＋7－6m ＝13×6． 8分 解得m 1＝2，m 2＝3，经检验，m 1＝2，m 2＝3是分式方程的根， 9分∴E 的坐标为（2，5）或（3，4）． 10分26．解：（1）∵A (4，0)，B (0，3)，∴OA ＝4，OB ＝3．在Rt △OBP 中，∵∠BOP ＝30°，∴PB ＝OB 3＝ 33＝3． 1分 ∴点P 的坐标为(3，3)． 2分（2）由题意，得BP ＝t ，PC ＝4－t ，CQ ＝3－m ．由折叠可知：∠OPB ＝∠OPB ′，∠CPQ ＝∠C ′PQ ．又∵∠OPB ＋∠OPB ′＋∠CPQ ＋∠C ′PQ ＝180°，∴∠OPB ＋∠CPQ ＝90°． 3分又∵∠OPB ＋∠BOP ＝90°，∴∠OPB ＝∠CPQ ． 4分又∵∠OBP ＝∠C ＝90°，∴△OBP ∽△PCQ ． 5分∴OB PC ＝BP CQ ．∴34－t ＝t 3－m． 6分 ∴m ＝13t 2－43t ＋3． 7分 （3）∵OQ 2＝OA 2＋AQ 2＝42＋ AQ 2＝16＋ AQ 2，∴当AQ 最短时，OQ 最短． 8分∵AQ ＝m ＝13t 2－43t ＋3＝13(t －2)2＋53， ∴当t ＝2时，AQ 最短，OQ 最短．此时点Q (4，53)． 9分 （4）点C ′不能落在边OA 上． 10分理由：假设点C ′能落在边OA 上．由折叠可得PB ＝PB ′＝t ，PC ＝PC ′＝4－t ，OB ＝OB ′＝3，∠OPB ＝∠OPC ′，∠OB ′P ＝∠OBP ＝90°． ∵BC ∥OA ，∴∠BPO ＝∠POC ′．∴∠OPC ′＝∠POC ′．∴OC ′＝PC ′＝4－t ．∴B ′C ＝PC －PB ′＝(4－t )－t ＝4－2t ．在Rt △OB ′C ′中，∵B ′O 2＋B ′C ′2＝OC ′2，∴32＋(4－2t )2＝(4－t )2． 11分 整理，得3t 2－8t ＋9＝0．∵△＝(－8)2－4×3×9＜0，∴该方程无实数解．∴点C ′不能落在边OA 上． 12分27．解：（1）设抛物线的函数表达式为y ＝a (x ＋1)(x －3)，则－3a ＝3． 1分∴a ＝－1．∴抛物线的函数表达式为y ＝－(x ＋1)(x －3)， 2分（即y ＝－x 2＋2x ＋3）将x ＝－1＋32＝1代入上式，得y ＝－(1＋1)(1－3)＝4．∴顶点D 的坐标为(1，4)． 3分（2）将x ＝0代入y ＝－x 2＋2x ＋3，得 y ＝3．∴C (0，3)，OC ＝3．设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋m ,则⎩⎨⎧0＝－k ＋m 4＝k ＋m ．解得⎩⎨⎧k ＝2m ＝2．∴直线AD 的解析式为y ＝2x ＋2． 4分设线段AD 交y 轴于点E ,则E (0，2)．∴CE ＝OC －OE ＝3－2＝1． 5分过点C 作直线l 1∥AD ，则直线l 1的解析式为y ＝2x ＋3． 6分由－x2＋2x＋3＝2x＋3，解得x1＝x2＝0．将x＝0代入y＝2x＋3，得y＝3．∴直线l1与抛物线只有一个交点C．∴在线段AD上方的抛物线上不存在使△PAD的面积与△ACD的面积相等的点P．7分将直线AD沿竖直方向向下平移1个单位长度，所得的直线l2的解析式为y＝2x＋1．直线l2与抛物线交于点P，则此时△PAD的面积与△ACD的面积相等．由－x2＋2x＋3＝2x＋1，解得x1＝2，x2＝－2．∴y1＝22＋1，y2＝－22＋1．∴点P的坐标为(2，22＋1)或(－2，－22＋1)．8分（3）设A′的坐标为(t，2t＋2)，则A′A2＝(t＋1)2＋(2t＋2)2＝5(t＋1)2．AC2＝12＋32＝10．9分∵四边形AA′C′C是菱形，∴AC＝AA′．∴5(t＋1)2＝10．解得t1＝2－1，t2＝－2－1．∴A′的坐标为(2－1，22)或(－2－1，－22)．10分①当A′ 在x轴上方时，A′的坐标为(2－1，22)．将点A先向右平移2个单位长度，再向上平移22个单位长度就得到点A′，∴将点D(1，4)先向右平移2个单位长度，再向上平移22个单位长度就得到点D′(2＋1，22＋4)．∴平移后的抛物线为y＝－(x－2－1)2＋4＋22．11分②当A′ 在x轴下方时，同理可得：平移后的抛物线为y＝－(x－2＋1)2＋4－22．12分。

山东省济南市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数：π，sin30°，﹣3，9其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)4．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°5．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A．（a﹣20%）元B．（a+20%）元C．a元D．a元7．下列命题中，真命题是（）A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离8．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－210．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）12．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝3 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．14．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）的平方根是_____．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm1．（结果保留π）．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为_______.17．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．18．计算：2﹣1+()22-=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？20．（6分）如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1的图象的顶点，一次函数y＝x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）请你求出点A、B、C的坐标；（2）若二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．22．（8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．23．（8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732≈).24．（10分）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．25．（10分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．26．（12分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．27．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．如图1求证：AP＝BQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP 与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】sin30°=12，故无理数有π， 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16， 故选：D ．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算． 3．C【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A 、B 、D 三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C 选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.4．A【解析】【分析】如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．5．D【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．6．C【解析】【分析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.7．D【解析】【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r （R＞r）时两圆内含．8．B【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.9．A【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故选A10．B【解析】【分析】根据无理数的概念可判断出无理数的个数．【详解】解：无理数有：3，π.故选B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．11．A【解析】【分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．12．D【解析】【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-321=32，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝12OC＝14AB＝1，故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．14．2【解析】【分析】根据平方根的定义进行计算即可．【详解】．解：∵i2=﹣1，∴（1+i）•（1﹣i）=1﹣i2=2，∴（1+i）•（1﹣i）的平方根是故答案为【点睛】本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义．15．9π【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=12AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列计算即可得解．【详解】∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=12AB=12×6=3（cm），∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=2120?6360π﹣21203360πg=11π﹣3π=9π（cm1）．故答案为9π．【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．16．（3，2）．【解析】【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=12OA=3，在Rt△OPD中∵13OD=3，∴PD=2∴P(3，2) .故答案为（3，2）．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．17．2【解析】【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=0208161π⨯，解得r=2cm ． 考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．18．52【解析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知12-=15222+=. 故答案为52. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=-x+170；（2）W=﹣x 2+260x ﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W ，即W=（x ﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，根据题意得：1205014030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1170k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x ﹣90）（﹣x+170）=﹣x 2+260x ﹣1．∵W=﹣x 2+260x ﹣1=﹣（x ﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W 有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x 的取值范围． 20．（1）8y x=-；（2）P （0,6）试题分析：（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC 的解析式，即可求得点P 的坐标.试题解析：()1令一次函数12y x =-中2y =，则122x =-， 解得：4x =-，即点A 的坐标为（-4，2）．∵点A （-4，2）在反比例函数k y x =的图象上， ∴k=-4×2=-8， ∴反比例函数的表达式为8y x=-． ()2连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0） 设平移后的直线解析式为12y x b =-+， 将F （6，0）代入12y x b =-+得：b=3 ∴直线CF 解析式：132y x =-+ 令12x -+3=8x-，解得：128(2x x ==-舍去），， ∴C （-2，4）∵A 、C 两点坐标分别为A （-4，2）、C （-2，4）∴直线AC 的表达式为6y x =+，此时，P 点坐标为P （0，6）.点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.21．（1）A （－4，0）和B （0，4）；（2）304m <<或104m -≤< 【解析】【分析】（1）抛物线解析式配方后，确定出顶点C 坐标，对于一次函数解析式，分别令x 与y 为0求出对应y 与x 的值，确定出A 与B 坐标；（2）分m ＞0与m ＜0两种情况求出m 的范围即可．解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，∴抛物线顶点坐标为C（－2，1），对于y＝x＋4，令x＝0，得到y＝4；y＝0，得到x＝－4，直线y＝x＋4与x轴、y轴交点坐标分别为A（－4，0）和B（0，4）；（2）把x＝－4代入抛物线解析式得：y＝4m＋1，①当m＞0时，y＝4m＋1＞0，说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，∴只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可，如图1所示，只需要当x＝0时，抛物线的函数值y＝4m＋1＜4，即34 m<，则当34m<<时，抛物线与线段AB只有一个交点；②当m＜0时，如图2所示，只需y＝4m＋1≥0即可，解得：10 4m-≤<，综上，当34m<<或14m-≤<时，抛物线与线段AB只有一个交点．【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．22．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为1．【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=1．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．23．11.9米【解析】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论【详解】∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，∴，∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．答：旗杆AB的高度是11.9米.24．1【解析】【分析】先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可.【详解】原式=a6﹣a6+a6=a6，当a=﹣1时，原式=1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.25．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）554m-<„；（3）当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）【解析】【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：013b cc=-+⎧⎨-=⎩，解得23 bc=-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴CH HNNF FM=，即131nn m+=--解得：m＝n2+3n+1＝23524n⎛⎫+-⎪⎝⎭，∴当32n=-时，m最小值为54-；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝1．∴m的取值范围是55 4m-<„．（3）设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），∵过点P 作x 轴平行线交抛物线于点H ，∴H （﹣x 1，y 1），∵y ＝kx+2，y ＝x 2，消去y 得，x 2﹣kx ﹣2＝0，x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝﹣2，设直线HQ 表达式为y ＝ax+t ，将点Q （x 2，y 2），H （﹣x 1，y 1）代入，得2211y ax t y ax t =+⎧⎨=-+⎩， ∴y 2﹣y 1＝a （x 1+x 2），即k （x 2﹣x 1）＝ka ，∴a ＝x 2﹣x 1，∵22x ＝（ x 2﹣x 1）x 2+t ，∴t ＝﹣2，∴直线HQ 表达式为y ＝（ x 2﹣x 1）x ﹣2，∴当k 发生改变时，直线QH 过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m 与n 的函数关系式是解题的关键．26．木竿PQ 的长度为3.35米．【解析】【分析】过N 点作ND ⊥PQ 于D ，则四边形DPMN 为矩形，根据矩形的性质 得出DP ，DN 的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长．试题解析：【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，∴AB QD BC DN=，∴QD＝AB DNBC⋅＝2.25，∴PQ＝QD＋DP＝ 2.25＋1.1＝3.35（m）．答：木竿PQ的长度为3.35米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键．27．（1）证明见解析（2142（3）EP+EQ= 2EC【解析】【分析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ 于H，由题意可求2，可得2，根据勾股定理可求14，即可求AP 的长；作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可证Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得EP、EQ、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴PQ=22，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，AH=22= 14AC CH∴PA=AH﹣PH= 14-2解：结论：EP+EQ=2EC理由：如图3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，EN，∴EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．。