数量关系之数字特性思想

一、代入法（一）最大值、最小值用代入法，最大值从最大的选项开始代入，最小值从最小的（二）并列条件从后往前用，标志“；”（三）多位数用代入法（四）定义一个运算，用代入法二、数字特性法（一）求什么看什么（二）既有绝对数，又有相对数的情况下，百分数化为分数，然后去看分母，找倍数关系（三）选项是3个奇数一个偶数，选偶数；3个偶数一个奇数，选奇数（四）谁和谁比的问题，最后那个被比较的设为x。

如果是并列条件，从后往前看。

（五）两数之差是奇数，则两数一定是一奇一偶，加起来也肯定是奇数（六）两数相除的商是8，则两数之和为9的倍数，即和的各位数加起来是9的倍数三、尾数法（一）先看选项，4个选项尾数不一样的，基本要考虑使用四、公式法（一）a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)五、由大到小，几层乘几：电车公司维修站有7辆电车需要进行维修。

如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12、17、8、18、23、30、14分钟。

每辆电车每停开1分钟经济损失11元。

现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失减少到最小程度，最小损失多少元？六、n个人排成一圈（n-1）！;n个人排除一排n！七、等待时长：用正方形做，边长a为约定时长，b为等待时长，阴影部分占正方形的面积为两人能见面的概率。

公式为a )b( a222--a【例11】甲、乙两人相约会面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人就可以离去。

假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大？A．37.5% B．50% C．62.5% D．75%概率=30)5130( 30222--=75%八、水流平均速度=逆顺逆顺v v 2+v v （一正一反用调和平均数） 九、经济问题中，被比较的不要设为x ，设为100十、越接近球，体积越大。

十一、排列组合：（一）插板法：设有M 个相同元素，分成N 组，每组至少一个元素的有C N M ）（1-)1(-种分法;如果没有说每组至少一个元素，则有C N M ）（1-)2(+种分法例1：一共10个球，分给7个班，每个班至少拿一个球，有多少种分法？解：一共10个球，不算两边，有9个空格。

数学运算第一章基本知识储备常用余数性质：1.加法封闭性：和的余数就是余数的和的余数2.减法封闭性：差的余数就是余数的差的余数3.乘法封闭性：积的余数就是余数的积得余数4.幂次封闭性：幂的余数就是余数的幂的余数第二章基本解题思路直接代入法“直接代入”的时候，如果问的是“最少、/最小。

”，那么应该从最小的数开始代入，如果问的是“最大/最多。

”那么应该从最大的数开始代入。

同样，如果问的是“第一次/下一次。

”应从最早的时刻开始代入，这样可减少一些运算量。

一、数字特性法1、大小特性2、奇偶特性3、尾数特性4、倍数特性5、因子特性6、余数特性7、幂次特性二、特值分析法思想：很多题目的结论，与一些量的具体取值无关，此时可以将其取为某个特殊值，以便于计算三、极端分析思想分析：题目若出现了“至多”、“至少”、“最多”、最少、最大、最小、最快、最慢、最高、最低等字样，通常可以可虑极端分析法，其基本思想是构造“极端”的情形。

四、构造思想构造思想：解题时直接构造出满足条件的情况，从而得到答案的思想五、枚举归纳思想有些和N有关的数学问题，需要先计算当N较小的时比较容易计算的情况，再总结归纳出一些规律，从而得到较大的数的规律。

六、逆向分析思想有些数学问题，从正面不容易入手，这时可以从他的反面进行思考。

即首先算出不满足题目要求的情形，从而计算出满足题目要求的情形。

第三章计算问题模块一、尾数法基本原理：1、加法封闭法：和的尾数就是尾数的和的尾数2、减法封闭法：差的尾数就是尾数的差的尾数3、乘法封闭法：积的尾数就是尾数的积的尾数基本解题技巧：1.各选项间的尾数不同，可考虑用尾数法2.使用多位尾数法时需注意以下两点：(1).过程和结果当中的数字如果只有一位，则需要补零，以补足两位(2).过程和结果当中的数字如果是负数，可以反复加100补成0到100之间的数二、弃9法计算时，将计算过程中数字除以9，留其余数进行计算的方法。

注意：弃9法的前提条件是选项除以9余数必须不相同三、凑整法四、估算法五、乘法分配律正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc逆向乘法分配律：ac+bc=(a+b)c六、整体消去法在比较复杂的计算中，将相近的数化为相同，从而作为一个整体进行抵消的方法七、分组计算法八、裂项相加法在分数运算当中运用九、比较大小法十、乘方尾数法1.底数留个位2.指数末两位除以4留余数（余数为0则看做4）注：尾数为0，1，5，6的数，乘方尾数是不变的第四章行程问题模块第一节初等行程问题基本知识点：1.基本公式：距离=速度 * 时间2.相遇追及问题中：相遇距离=（大速度+小速度）*相遇时间追及距离=（大速度-小速度）*追及时间3．环形运动问题中：环形周长=（大速度+小速度）*相向运动中的两人两次相遇的时间间隔环形周长=（大速度-小速度）*同向运动中的两人两次相遇的时间间隔4．流水行船问题中：顺流路程=顺流速度*顺流时间=（船速+水速）*顺流时间逆流路程=逆流速度*逆流时间=（船速-水速）*逆流时间5.电梯运动问题中：能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）*沿电梯运动方向运动所需时间能看到的电梯级数=（人速-电梯速度）*逆电梯运动方向运动所需时间5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺）能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆）第二节比例型行程问题基本知识点：1.行程问题基本比例：S甲/S乙=（V甲/V乙）/（T甲/T乙）2.运动时间相等，运动距离与运动速度成正比3.运动速度相等，运动距离与运动时间成正比4.运动距离相等，运动速度与运动时间成反比第三节典型行程模型基本知识点：1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2 两岸型S=3S1-S2例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。

1.等差数列通项公式：ܽܽ= ܽͳ+ ܽ−ͳܽ = ܽܽ+ (ܽ− ܽ)ܽ求和公式：ܽܽ= = ܽܽͳ+ܽܽͳ ܽ= 中位数×项数2.等比数列通项公式：ܽܽ= ܽͳݍܽ−ͳ= ܽܽݍ݉q n ）（q≠1）求和公式：ܽܽ=ܽͳ(ݍ3.平方差公式：ܽʹ− ܽʹ=ሺܽ + ܽሻሺܽ− ܽሻʹ4.完全平方公式：（a ±b）= ܽʹ±ʹܽܽ + ܽʹ1.基础公式：总量=效率×时间（1）给完工时间型：①将工作总量赋值为完工时间的最小公倍数总量计算各主体效率②根据效率=时间③据题意列式求解（2）给效率比例型：①求出效率比例，对效率赋值②根据总量=效率×时间求出总量③据题意列式求解（3）给具体单位型：①设未知数 ②据题意列式求解2.牛吃草问题：Y=（N-X ） ×T，Y 代表原有草量（消耗量），N 代表牛数量（消耗），X 代表草生长速度（生长），T 代表吃草时间（消耗时间）1.基础公式：路程=速度×时间，平均速度=总总时路间程2.火车过桥：火车从进桥至完全驶离桥，所走路程=车长+桥长3.等距离平均速度= - -（适用于“上下坡”、“往返”等行驶路程相同但速度不同的情况）v 1+v 24. 相遇追及公式：①相遇路程=速度和×相遇时间（S 和 = V 和 x T 遇）2v 1v 2②追及路程=速度差×追及时间(ܽ差= ܽ差ൈ ܽ追）③线性两端出发第 n 次相遇：所走路程和=（2n-1） ×单次路程=速度和×相遇时间；( ʹn −ͳS = ܽ和 ൈ ܽ遇）④线性一端出发第n 次相遇：所走路程和=2n×单次路程=速度和×相遇时间(ʹnS = ܽ和ൈܽ遇）⑤环形路程第 n 次相遇：所走路程和=n 圈=速度和×相遇时间(ܽ圈 = ܽ和ൈ ܽ遇）⑥环形路程第 n 次追及：所走路程差=n 圈=速度差×追及时间(ܽ 圈= ܽ差ൈ ܽ追）5.比例行程①路程一定，速度与时间成反比②时间一定，路程与速度成正比③速度一定，路程与时间成正比6.流水行船相关公式：①顺水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速；顺水速度+逆水速度③船速= ；ʹ顺水速度-逆水速度④水速= ；ʹ⑤静水速度=船速；漂流速度=水速1.基础公式： ②利润率=成利本润= 售本= 成本售价−ͳ①利润=售价-成本3 售价=成本×（1+利润率）=成本+利润1.基本公式：4 折扣=折折前后价价⑤总价=单价×数量；总进价=单个进价×数量；总利润=单个利润×数量=总售价-总进价2.分段计费：题型特征： 问在不同收费标准下，一共需要的费用。

公务员行测数量关系知识点剖析公务员考试中的行政职业能力测验（简称行测）对于众多考生来说是一个重要的挑战，而其中的数量关系部分更是让许多人感到头疼。

数量关系涵盖了多种数学知识和解题技巧，需要考生具备较强的逻辑思维和运算能力。

接下来，让我们深入剖析一下公务员行测数量关系中的常见知识点。

一、数字推理数字推理是数量关系中的常见题型，要求考生通过观察给定的数字序列，找出其中的规律，并据此推测出下一个数字。

1、等差数列这是最常见的一种规律。

相邻两项的差值相等，例如数列2，5，8，11，14 中，相邻两项的差值均为 3。

2、等比数列相邻两项的比值相等。

比如数列 2，6，18，54 中，后一项与前一项的比值均为 3。

3、幂次数列数列中的数字为某个数的幂次方或者与幂次方相关。

例如1，4，9，16，25 分别是 1、2、3、4、5 的平方。

4、组合数列由两个或多个简单数列组合而成。

比如奇数项和偶数项分别呈现不同的规律。

二、数学运算数学运算涵盖了众多的数学知识和实际应用场景。

1、行程问题包括相遇问题、追及问题等。

例如，甲乙两人相向而行，甲的速度为 5 米/秒，乙的速度为 3 米/秒，经过 10 秒相遇，那么两地的距离就是（5 ＋ 3）× 10 ＝ 80 米。

2、工程问题通常涉及工作效率、工作时间和工作量之间的关系。

比如一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，那么两人合作需要的时间就是 1 ÷（1/10 ＋ 1/15）＝ 6 天。

3、利润问题涉及成本、售价、利润、利润率等概念。

比如一件商品进价100 元，售价 150 元，那么利润就是 50 元，利润率就是 50 ÷ 100 × 100% ＝50% 。

4、排列组合问题需要考虑不同元素的排列方式和组合方式。

比如从 5 个人中选 3 个人参加比赛，有 C（5，3）＝ 10 种选法。

5、概率问题计算某个事件发生的可能性大小。

数量关系公式大全数字特性及数列相关一、整除特性1、能被常见数字整除的数字特性1) 被2整除特性：偶数2) 能被3整除特性：一个数字每位数字相加能被3整除。

可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量。

3) 被4和25整除特性：只看一个数字的末两位能不能被4（25）整除。

4) 被5整除特性：末尾是0或5.5) 被6整除特性：兼被2和3整除的特性。

6) 被7整除特性：划分出末尾3位，大数减小数除以7，能整除说明这个数能被7整除。

7) 被8和125整除特性：看一个数的末3位，能被8（125）整除。

8) 被9整除特性：一个数字每位数字相加能被9整除。

可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量。

9) 被11整除：奇数位的和减去偶数位的和，能被11整除。

2、关于整除的其他注意事项1) 被合数整除的数字，也能被其因数整除。

2) 三个连续的自然数之和（积）能被3整除。

3) 四个连续自然数之和是偶数，但不能被4整除。

4) 平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9.二、奇、偶、质、合性1、奇偶性奇数：不能被2整除的整数。

偶数：能被2整除的整数（是偶数）。

2、奇数和偶数的运算规律奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数。

奇数±偶数=奇数；奇数×奇数=奇数。

偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数。

3、质合性质数：一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称为素数），如2、5、7、11、13.合数：一个正整数除了能被1和它本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数。

1既不是质数也不是合数。

4、方法技巧及规律1) 两个连续的自然数之和（或差）必为奇数。

2) 两个连续自然数之积必为偶数。

3) 乘方运算后，数字的奇偶性不变。

4) 2是唯一一个为偶数的质数。

如果两个质数的和（或差）是奇数，那么其中必有一个是2.如果两个质数的积是偶数，那么其中必有一个是2.三、公倍数、公约数（往往考察周期性问题）四、余数问题基本形式：被除数=除数×商＋余数（都是正整数）。

行测数量关系快速解题技巧在公务员行测考试中，数量关系一直是让众多考生头疼的模块。

题目难度较大、时间紧张等因素常常让考生在这部分丢分较多。

然而，只要掌握了一些快速解题的技巧，就能在考试中提高解题效率，增加得分的机会。

下面就为大家详细介绍一些行测数量关系的快速解题技巧。

一、代入排除法代入排除法是数量关系中最常用的技巧之一。

当题目中给出的条件较为复杂，或者直接计算比较困难时，可以将选项逐一代入题干进行验证。

这种方法特别适用于选项信息充分、多位数问题、年龄问题、不定方程等。

例如，有一个题目说：“一个三位数，各位数字之和是 15，百位数字比十位数字大 5，个位数字是十位数字的 3 倍，求这个三位数是多少？”我们就可以从选项入手，依次代入，看哪个选项满足题目中的条件。

因为选项就是具体的三位数，代入验证相对计算来说会更快捷。

二、数字特性法数字特性法包括奇偶特性、整除特性等。

奇偶特性：当两个数的和或差为奇数时，这两个数的奇偶性相反；当两个数的和或差为偶数时，这两个数的奇偶性相同。

例如，如果已知两个数的和是奇数，那么这两个数一定是一奇一偶；如果两个数的和是偶数，那么这两个数要么都是奇数，要么都是偶数。

整除特性：如果题目中涉及到倍数、分数、百分数等，我们可以考虑整除特性。

比如，“某班学生人数是 3 的倍数”，那么总人数除以 3应该是整数。

通过利用这些数字特性，可以快速排除一些不符合条件的选项，缩小解题范围。

三、赋值法在一些题目中，如果没有给出具体的数值，只是给出了一些比例关系或者倍数关系，这时候可以采用赋值法。

比如，有一道题说：“甲、乙两人完成一项工作的效率之比是3∶2，两人合作完成这项工作需要 6 天，问甲单独完成需要几天？”我们可以设甲的效率为 3，乙的效率为 2，然后根据工作总量＝工作时间×工作效率，求出工作总量，进而求出甲单独完成所需的时间。

四、方程法方程法是解决数量关系问题的基本方法之一。

当题目中的等量关系比较明显时，可以设未知数，列出方程进行求解。

数量关系基础知识点第一类知识点：数字特性法。

数字特性法主要分为三部分知识点，比例倍数特性，整除特性和奇偶特性。

比例倍数特性指：1.出现倍数：A=M×B+C，可得到的结论是A-C是M和B的倍数，M和B 是A-C的约数。

2.出现比例：a:b=m:n(m与n互质)可得到结论是a是m的倍数，b是n 的倍数。

整除特性指特殊数字整除判定法则：2(5)的整除判定，看末1位数字能否被2(5)整除;4(25)的整除判定，看末2位数字能否被4(25)整除;8(125)的整除判定，看末3位数字能否被8(125)整除;3(9)的整除判定，看数字加和能否被3(9)整除;奇偶特性指：乘法当中，有偶则偶。

即两个数相乘有一个数是偶数，结果就是偶数。

加减法当中和差同性、奇反偶同。

和差同性指两个数相加相减，奇偶性相同、奇反偶同指以结果为导向，如果最后结果是偶数，那么前面两个数奇偶性相同。

最后结果是奇数那么前面两个数奇偶性相反。

第二类知识点：赋值法。

应用特征：题干中有分数、百分数、比例、倍数等。

或者有A=B×C的形式。

经常应用在比例题型中，如工程问题、行程问题、溶液问题、经济利润问题。

题干中有分数、百分数、比例、倍数等，直接根据比例去赋值即可。

对于A=B×C的形式。

优先赋值总量A(一般A为不变量)。

如果A变化，则赋值B或C(存在比例关系优先);B或C按比例赋值。

第三类知识点：经济利润问题。

经济利润问题主要两类题型：第一类题型基础公式型，主要根据基础公式列式即可，主要的公式有以下几个：实际售价=原定售价*折扣利润=售价-成本售价=利润+成本=成本*(1+利润率)总利润=单件利润×数量=总售价-总成本利润率=利润÷成本第二类题型分段计费型，常常出现在电费，水费，个人所得税的计算当中。

做题步骤主要两步，第一步找准分段点;第二步，各段费用之和为总费用。

数量关系三大规律掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。

一、国家公务员考试行政职业能力测验数量关系题中的三大基本数字特性规律(一)奇偶运算基本法则奇数±奇数=偶数——基础;偶数±偶数=偶数;偶数±奇数=奇数;奇数±偶数=奇数。

也就是说第一，任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数;如果和是偶数，那么差也是偶数。

第二，任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反;和或差是偶数，则两数奇偶相同。

(二)整除判定基本法则1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性能被2(或5)整除的数，末一位数字能被2(或5)整除;能被4(或25)整除的数，末两位数字能被4(或25)整除;能被8(或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除;一个数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数字被2(或5)除得的余数;一个数被4(或25)除得的余数，就是其末两位数字被4(或25)除得的余数;一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。

2.能被3、9整除的数的数字特性能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除。

一个数被3(或9)除得的余数，就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。

位数多时可选用“划去法”求解。

3.能被11整除的数的数字特性能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。

(三)倍数关系核心判定特征如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a是m的倍数;b是n的倍数。

如果x=y(m，n互质)，则x是m的倍数;y是n的倍数。

如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a±b应该是m±n的倍数。

行测数量关系快速解题技巧在公务员行测考试中，数量关系部分一直是让众多考生感到头疼的模块。

但实际上，只要掌握了一些有效的解题技巧，就能在考试中快速准确地解答出数量关系题目，从而提高整体成绩。

接下来，我将为大家详细介绍一些实用的行测数量关系快速解题技巧。

一、代入排除法代入排除法是行测数量关系中最常用也是最基本的解题方法之一。

当遇到题目中给出的条件较为复杂，直接计算比较困难时，可以尝试将选项逐一代入题干中进行验证。

如果某个选项能够满足题干中的所有条件，那么它就是正确答案。

例如：一个三位数，各位数字之和为15，百位数字比十位数字大5，个位数字是十位数字的 3 倍，求这个三位数是多少？A 627B 726C 933D 825我们首先来看 A 选项，6 ＋ 2 ＋ 7 ＝ 15，百位数字 6 比十位数字 2 大 4，不符合“百位数字比十位数字大5”，所以 A 选项错误。

再看 B 选项，7 ＋ 2 ＋ 6 ＝ 15，百位数字 7 比十位数字 2 大 5，个位数字 6 是十位数字 2 的 3 倍，符合所有条件，所以 B 选项正确。

C 选项 9 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 15，但百位数字 9 比十位数字 3 大 6，不符合条件。

D 选项 8 ＋ 2 ＋ 5 ＝ 15，百位数字 8 比十位数字 2 大 6，不符合条件。

通过代入排除法，我们很快就能得出答案是 B 选项。

二、数字特性法数字特性法是根据题目中数字所具有的特性，如奇偶性、整除特性、倍数特性等来快速排除错误选项或直接确定答案。

比如：某单位组织员工去旅游，如果每辆车坐 45 人，则有 10 人没有座位；如果每辆车坐60 人，则空出一辆车，问该单位共有多少员工？A 240B 250C 260D 270我们可以设车的数量为 x 辆，根据员工总数不变可列方程：45x ＋10 ＝ 60(x 1)化简得到：45x ＋ 10 ＝ 60x 6015x ＝ 70x ＝ 14 ／ 3车的数量必须是整数，所以这个结果不符合实际情况。

数量关系——整除思想一、整除的基本法则(一)能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性能被2 (或5)整除的数，末位数字能被2(或5)整除;能被4 (或25)整除的数，末两位数字能被4(或25)整除;能被8 (或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除;(二)能被3、9 整除的数的数字特性能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除。

(三)能被7 整除的数的数字特性能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。

能被7 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 整除。

(四)能被11 整除的数的数字特性能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。

能被11 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11 整除。

(五)能被13 整除的数的数字特性能被13 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13 整除。

(六)能被合数整除的数的数字特性能被合数整除的数，将合数拆分成互质数后，被互质各数整除，能被此合数整除。

二、例题讲解法则下面我们通过几个例题来看下数的整除性在数学运算中的应用。

【例1】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有 ( )人?A、329B、350C、371我D、504【答案】A【解析】这道题如果用方程法来解的话，可以设去年男员工X人，则去年女员工为(830-X)人，94%X+105%×(830-X)=833，解得 X=350，那么今年男员工的人数为350×94%=329。

这个方程比较复杂，解的过程耗费时间较多。

如果用整除思想的话可以解：今年男员工的人数是去年的1-6%=94%，总人数一定含有因子47，即总人数能够被47整除，这时验证4个选项，只有A选项能够被47整除，所以选择A 选项。

【例2】某粮库里有三堆袋装大米，已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。

行测数量关系题目解题技巧：常用的数字特性汇总一、整除性整除性在公考中用的非常的频繁，更多体现在速算上，结合公考数算的特性，根据选项，不通过计算，直接出答案，整除性更大程度上是一种思维，而不是方法；带余除法可以结合到这里，理论依据为同余问题，剩余定理。

1、（国家2007-52）某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：A、84 分B、85 分C、86 分D、87 分解析：此题的方法很多，有常规的方程法，也有稍微好点的十字交叉法，但这些都不是这里所要表述的利用数字的整除性。

因“女生的平均分比男生的平均分高20%”，即女生的平均分是男生的1.2倍。

在一般情况下（特别是公考），分数只会是整数，所以我们只需要在选项中找一个12的整数倍的数即可，只有84符合题意。

2、（国家2006 一类-40）有甲、乙两个项目组。

乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。

此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。

此时甲组与乙组人数相等。

由此可以得出结论（）。

A. 甲组原有16人，乙组原有11人B. 甲、乙两组原组员人数之比为16∶11C. 甲组原有11人，乙组原有16人D. 甲、乙两组原组员人数比为11∶16解析：此题的最佳思路还是利用数字的整除性，从“甲组抽调了四分之一的组员”，推出甲组的人数为4的倍数，排除掉CD，然后结合逻辑学的包含关系，排除掉A，选B。

因为A成立的话，B也成立，答案只会是1个的，所以A是错的。

3、（天津2008-7）农民张三为专心养猪，将自己养的猪交于李四合养，已知张三，李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪？A.125头B.130头C.140头D.150头解析：还是数的整除性的典型题目。

张三养的猪有13%是黑毛猪，猪必须是整数头，所以张三职能养100头或者200头，这样李四只能是60头或160头。

行测数量关系常见题型与答题技巧在公务员行测考试中，数量关系一直是让众多考生感到头疼的模块。

然而，只要我们熟悉常见题型，并掌握相应的答题技巧，就能在考试中取得更好的成绩。

下面，就让我们一起来探讨一下行测数量关系中的常见题型及答题技巧。

一、常见题型1、工程问题工程问题是数量关系中较为常见的题型之一。

这类问题通常会给出工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，然后要求我们计算其中的某个量。

例如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？对于这类问题，我们通常可以使用“工作总量＝工作效率×工作时间”这个公式来解题。

在两人合作的情况下，工作效率等于两人工作效率之和。

2、行程问题行程问题也是行测数量关系中的常客。

它涉及速度、时间和路程之间的关系。

比如：甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行，甲的速度是 5 千米/小时，乙的速度是 4 千米/小时，经过 3 小时两人相遇，A、B 两地的距离是多少千米？解决行程问题，我们要牢记“路程＝速度×时间”这个公式，根据题目所给条件，灵活运用。

3、利润问题在利润问题中，我们经常会遇到成本、售价、利润、利润率等概念。

像这样的题目：某商品进价为 100 元，按 20%的利润率定价，然后打 9 折出售，该商品的利润是多少？解答这类问题，我们要清楚利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本等公式。

4、排列组合问题排列组合问题主要考查的是对不同元素的排列和组合方式的计算。

例如：从 5 个不同的元素中选取 3 个进行排列，有多少种排列方式？在解决排列组合问题时，要区分排列和组合的概念，掌握相关的计算公式。

5、概率问题概率问题通常会让我们计算某个事件发生的可能性大小。

比如：一个袋子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机取出一个球是红球的概率是多少？解决概率问题，我们需要明确概率的定义和计算方法。

二、答题技巧1、代入排除法当我们面对一些选择题时，如果直接计算比较复杂，可以尝试将选项中的数值代入题干中进行验证，从而排除不符合条件的选项，找到正确答案。

数量关系知识点和公式总结湖北华图王单（一）解题思想考点1.代入排除思想题型：多位数问题、年龄问题、余数问题、不定方程问题、没有思路的问题等。

代入技巧：①最值代入：出现最多（大），从最大的一项开始依次代入。

出现最少（小），从最小的一项开始依次代入。

②最简代入：从最简单、最容易计算的选项代入。

③居中代入：从数值居于中间选项开始代入（一般为B/C选项）。

④常识代入：代入选项后要符合生活常识。

⑤先排除后代入：利用数字特性（倍数特性、奇偶特性）排除选项，再代入计算。

考点2.数字特性思想1.奇偶特性①和差同类：两个数做和与做差的奇偶性相同应用：知和求差或知差求和②同类为偶：奇偶性相同的数做和或做差后为偶数异类为奇：奇偶性不同的数做和或做差后为奇数应用：求解不定方程2.整除特性2（5）：一个数的末一位能被2（5）整除，则这个数能被2（5）整除；4（25）：一个数的末两位能被4（25）整除，则这个数能被4（45）整除；3（9）：一个数的各位数字之和能被3（9）整除，则这个数能被3（9）整除。

3.比例倍数特性若a：b=m：n（m、n互质）则a是m的倍数；b是n的倍数；a±b是m±n的倍数。

考点3.方程思想1.定方程和方程组方程三步走：1.设未知数：【1】一般情况下，求谁设谁。

【2】设中间量。

【3】设比例分数（有分数、百分数、比例、倍数）2.列方程：找准等量关系，所设方程应便于求解。

3.解方程：【1】“加减消元法”；【2】“代入消元法”；【3】未知数对称时，整体考虑。

2.不定方程和不定方程组1.不定方程：概念：一元一次方程组中方程的个数小于未知数的个数。

方法：奇偶性、代入排除法、尾数法、倍数法。

2.不定方程组：概念：多元一次方程组中方程的个数小于未知数的个数。

方法：未知数为整数时：先消去一个未知数转化为不定方程，再求解。

未知数不一定为整数时：凑系数法、赋0法。

（二）初等数学考点1.约数和倍数①概念：的倍数。

[数量关系]数字推理四大思维一、四大解题思维方法(一)直觉思维直觉思维是对事物直观认识的特殊思维方式，是逻辑思维的凝结或简缩。

它包括数字直觉和运算直觉两个方面。

1.数字直觉数字直觉是人们对数字基本属性深入了解之后形成的。

通过数字直觉解决数字推理问题的实质是灵活运用数字的基本属性。

自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，……自然数立方数列：-8，-1，0，1，8，27，64，……质数数列：2，3，5，7，11，13，17，……合数数列：4，6，8，9，10，12，14，……2.运算直觉运算直觉是对数字之间的运算关系熟练掌握之后形成的。

通过运算直觉解决数字推理问题的实质是灵活运用数字之间的运算关系。

数字直觉侧重于一个数本身的特性，运算直觉则侧重于几个数之间的关系。

数字直觉和运算直觉是数字推理直觉思维中不可分割的两部分，解题时需综合运用这两种直觉思维。

(二)构造思维构造思维是从已知条件出发，建立新的分析模式，最终解决问题的思维模式。

在解决数字推理问题时，构造的方法通常有基本数列构造、作差构造、作商构造、作和构造和作积构造，通过构造新的数列，将复杂的数列转化为容易发现规律的简单数列。

(三)转化思维从各类公务员考试的真题来看，数列前面的项按规律转化得到后面的项是十分常见的梳理推理规律。

转化思想就是在解题过程中有意识的去寻找这种转化方式。

例题：4 ，4 ，9 ，29 ，119 ，( )A.596B.597C.598D.599解析：前面几项的比值近似整数，提示我们数字推理规律可能与倍数有关，由4到9的转化方式应是4×2+1=9，由9至29的转化转化方式应是9×3+2=29;可以看出倍数分别是2、3。

加数分别是1、2，由此可知：4×1+0=4、29×4+3=119、119×5+4=(599)。

(四)综合思维由于题干数字的迷惑性，数字推理规律隐藏得很深，解题时可能是直觉思维、构造思维、转化思维交替运用的过程，是猜证结合的过程，这就是一种综合思维。

数量关系—数学运算 必背 资料整理（一） 数的整除特性 一、数的整除检定被被被被被二、数的整除性质1．如果两个整数a 、b 都能被c 整除，那么a+b ／a-b 也能被c 整除2．如果两个整数a 、b 都不能被c 整除．那么a 与b 的和（或差）能或不能被c 整除．这是一个不肯定的结论。

3．如果整数a 能被c 整除，ｍ为任意整数，那么am 也能被c 整除4．如果a 、b 、c 这三个数中，a 能被b 整除，b 又能被c 整除，那么a 一定能被c 整除（这是整除的传递性）．5. 如果a 能被b 整除，a 又能被c 整除，且b 和c 互质，那么a 能被bc 整除 （二）数的约数和倍数（对于求大数之间的最大公约数问题，一般采用辗转相除法） EG ：6731÷2809＝2……1113；2809÷1113＝2……583； 1113÷583＝1……530 ； 583÷530＝1……53 ； 530÷53＝10所以6731和2809的最大公因数是53（三）同余与剩余问题一、余数性质：1．基本公式：被除数=除数³商+余数2．余数总是小于除数，即0≤d＜b二、同余问题：1．两个整数a、b,若他们除以m所得的余数相同，则称a与b对于m同余，或称a与b同余。

EG：23÷5余3；18÷5余3；则23与15同余。

2．对于同一个除数m,两个数和（差、积）的余数与余数的和同余。

EG:15÷7余1；18÷7余4；则：18+15=33,1+4=5,33÷7的余数与5同余。

18-15=3, 4-1=3,3÷7的余数与3同余。

18³15=270,1³4=4,270÷7的余数与4同余。

三、剩余问题：1．同时满足被A整除余X，被B整除余Y……的数可以表示为nk+m，其中k为A、B的最小公倍数，m为同时满足被A整除余X，被B整除余Y……的最小的整数。

第一节、整除特性一、基础理论知识点1、能被常见数字整除的数字特性1.被2整除的特性：偶数特别注意：0是偶数证明：以五位数为例，假设这个数为abcde，则有abcde=（a×10000+b×1000+c×100+d×10）+e，可以看出括号内必为2的倍数，所以如果e是2的倍数的话，就可以得到原数abcde是2的倍数；并且当e不是2的倍数时，e和原数abcde对于2同余；例如125除以2的余数和5除以2的余数相同。

2、被3整除的特性：一个数字的每位数字相加能被3整除；不能被3整除说明这个数就不能被3整除。

证明：以五位数为例，假设这个数为abcde，则有abcde=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e=[a×9999+b×999+c×99+d×9]+（a+b+c+d+e），可以看出中括号内必为3的倍数，所以如果（a+b+c+d+e）也是3的倍数的话，就可以得到原数abcde是3的倍数；并且当（a+b+c+d+e）不是3的倍数时，（a+b+c+d+e）和原数abcde对于3同余；例如125除以3的余数和（1+2+5）除以3的余数相同。

如：388，3+8+8=19，19除以3余1,说明388除以3余数3余1。

132891，1+3+2+8+9+1=24,24能被3整除，说明132891能被3整除。

例1、某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。

已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱？（）（2008年国家）A.550元B.600元C.650元D.700元【阳光解析】B。

根据选项可得原价大于400，所以最后付款时需要减去100，设原价x，可得x×0.95×0.85-100=384.5，即x×0.95×0.85=484.5，484.5是3的倍数且0.95和0.85都不是3的倍数，则x必为3的倍数，选B3、被5整除特性：一个数的最后一位能被5整除，说明这个数能够被5整除。