2009年全国高考全国卷2答案(文数)

2009年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）含答案数学（文史类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2log 的值为 【 D 】A ．BC 、12-D 、122、抛物线2y =-8x 的焦点坐标是 【 B 】A ．（2，0）B 、（- 2，0）C 、（4，0）D 、（- 4，0） 3．设n s 是等差数列｛n a ｝的前n 项和，已知1a =3，5a =11，则7s 等于 【 C 】 A ．13 B 、35 C 、49 D 、634．如图1 D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则 【 A 】A ．AD + BE + CF =0B ．BD CE DF -+=0C ．AD CE CF +-=0D ．BD BE FC --=0 图15．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】 A ．14 B 、16 C 、20 D 、486．平面六面体ABCD - 1A 1B 1C 1D 中，既与AB 共面也与1CC 共面的棱的条数为【 C 】 A ．3 B 、4 C.5 D 、67．若函数y=f(x)导函数在区间［a,b ］是增函数，则函数y=f(x)在区间［a,b ］上的图象可能是（A ）8、设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数{(),(),()()f x f x kk k f x kf x ≤>=取函数()2xf x -=.当K =12时，函数()k f x 的单调递增区间为 【C 】 A (,0)-∞ B (0,)+∞ C (,1)-∞- D (1,)+∞二 填空题：本大题共七小题，没小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9 、 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .10、 若0x >，则2x x+11、 在4(1的展开式中，x 的系数为 6 (用数字作答).12 、 一个总体分为A.B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为 120 13、 过双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的一个焦点作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为A.B ，若120AOB ∠=（O 是坐标原点），则双曲线线C 的离心率为 2 . 14、 在锐角ABC ∆中，6b xlyB =--则cos ACA的值等于 2 ，AC 的取值范围为 .15、 如图2，两块斜边长相等的直角三角板在一起，若AD xAB yAC =+，则1x =+,y = 图2三 解答题：每小题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 16 （每小题满分12分）以知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2)a b θθθ=-=. （Ⅰ）若a //b ，求tan θ的值；（Ⅱ）若,0,a b θπ=<<求θ的值.解（Ⅰ） 因为//a b ，所以2sin cos 2sin θθθ=-，于是 s i n c o s a θθ=，故tan θ=14（Ⅱ）由 a =b 知，2sin θ+（cos θ -2sin θ2)=5，所以1-2sin2θ+42sin θ=5.从而-2sin2θ+2（1-cos2θ=4，即sin2θ+cos2θ = -1，于是Sin （2θ+4π）= - 2又由0<θ<π知，4π<2θ+4π<94π，所以2θ +4π=54π，或2θ-4π=74π因此θ =2π，或θ=34π17.（本小题满分12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.12、13、16，现在3名工人独立地从中任意一个项目参与建设要求： （I ）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； （II ）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件1A ,1B ,1C ，i=1，2，3.由题意知1A 23A A 相互独立，1B 23B B 相互独立，1C 23C C 相互独立，1A ,1B ,1C （i ，j ，k=1，2，3，且i ，j ，k 互不相同）相互独立， 且P （1A ）=，p （1B ）=13，p （1C ）=16（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=3！p （1A 2B 3C ）=6p （1A ）p （2B ）p （3C ）=6x12x 13x 16 =16（1I ）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率 P=1-p （1B 2B 3B ）=1-p （1B ）p （2B ）p （3B ） =1-（1-132)=192718.（本小题满分12分）如图3，在正三棱柱ABC -1A 1B 1C 中，AB =4, A 1A点D 是BC 的中点，点E 在AC 上，且DE ⊥1A E（Ⅰ）证明：平面1A DE⊥平面11ACC A ; （Ⅱ）求直线AD 和平面1A DE 所成角的正弦值.解 （Ⅰ）如图所示，由正三棱柱ABC -1A 1B 1C 的性质知1AA ⊥平面ABC 又DE ⊂平面ABC ，所以DE ⊥A 1A . 而DE ⊥A 1A ，111AAA E A =,所以DE ⊥平面11ACC A又DE ⊂平面1A DE ，故平面1A DE ⊥平面11ACC A（Ⅱ）解法 1过点A 作AF 垂直1A E 于点F 连接DF .由（Ⅰ）知，平面1A DE ⊥平面11ACC A， 所以AF ⊥平面1A DE ,故ADF ∠直线AD 和 平面1A DE ∠所成的角.因为DE ⊥11ACC A 所以DE ⊥AC 而∆ABC 是边长为4的正三角形，于是AD=2AE=4-CE =4-12CD =3 又因为A 1A= 所以1A E=411AE AA AF A E ∙==,sin 8AF ADF AD ∠== 即直线AD 和平面1A DE解法2 如图所示，设O 是AC 的中点，以O 为原点建立空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是A(2,0,0,), 1A.(2,0,E(-1,0.0)易知1A B =（-3DE =（0，-0），AD =（-30） 设n=（x ，y ，z ）是平面1A DE 的一个法向量，则1030{n DE n A D x ∙=∙=-=u u u vu u u u v解得,0x z y == 故可取n=，）于是8=- 由此即知，直线AD 和平面1A DEcos ,n AD n AD n AD∙=∙uuu ruuu r uuu r19．（本小题满分13分）已知函数()f x =3x +2bx +cx 的导函数中图象关于直线x=2对称.（1） 求b 的值；（2） 若()f x 在x=1处取得最小值，记此极小值为g(1)，求g(1)的定义域和值域. 解（1）()f x =32x +2bx+c ；因为函数1f （x ）的图象关于直线x=2对称，所以26b-=2，于是6b =-（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x =3x -62x +cx ；1f （x ）=32x -12x+c=32(2)x -+c-12. （ⅰ）当c ≥ 12时，'f （x ）≥0，此时()f x 无极值.（ii ）当c ≤12时，'f （x ）=0有两个互异实根1x ·2x ，不妨设1x ＜2x ，则1x ＜2＜2x 当x ＜1x 时，'f （x ）>0， ()f x 在区间（-∞，1x ）内为增函数； 当1x ＜x ＜2x 时，'f （x ）＜0，()f x 在区间（1x ，2x）内为减肥函数 当1x ＜2x 时，'f （x ）>0，()f x 在区间（+∞，2x）内为增函数 所以()f x 在x =1x 处取极大值，在x =1x 处取极小值因此，当且仅当12c <时，函数()f x 在2x x =处存在唯一极小值，所以22t x => 于是()g t 的定义域为(2,)+∞由 /2()3120f t t t c =-+=得2312c t t =-+ 于是3232()()626,(2,)g t f t t t ct t t t ==-+=-+∈+∞当2t >时，/2()6126(2)0,g t t t t t =-+=-<所以函数()g t 在区间(2,)-∞内是减函数，故()g t 的值域为(,8).-∞ 20 （本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边形是一个面积为8的正方形（记为Q ）（1） 求椭圆C 的方程：（2） 设点P 是椭圆C 的左准线与x 轴的交点，过点P 的直线L 与椭圆C 相交于M.N 两点，当线段MN 的中点落在正方形Q 内（包括边界）时，求直线L 的斜率的取值范围.解 （1） 依题意，设椭圆C 的方程为22221(0),x y a b a b+=>>焦距为2c ，由题设条件知，28,,a b c == 所以 221 4.2b a == 故椭圆C 的方程式为22184x y += （3） 椭圆C 的左准线方程为4,x =-所以点P 的坐标(4,0)-，显然直线l 的斜率k 存在，所以直线l 的方程为(4)y k x =+.如图，设点M ，N 的左边分别为1122(,),(,),x y x y 线段MN 的中点G 00(,)x y ，由22(4)184y k x x y =++=⎧⎪⎨⎪⎩得 2222(12)163280k x k x k +++-= ……①由2222(16)4(12)(328)0k k k ∆=-+->解得k << ……② 因为12,x x 是方程①的两根，所以21221612k x x k +=-+，于是0x =122x x +=22812k k-+，0024(4)12k y k x k =+=+ 因为0x =22812k k -+≤0，所以点G 不可能在y 轴的右边，有直线12F B ,1F 1B 方程分别为2,2,y x y x =+=--所以点G 在正方形Q 内（包括边界）的充要条件为000022{y x y x ≤+≥-既22222248212124821212k k k k k k k k ⎧≤-+⎪⎪++⎨⎪≥-⎪++⎩ 亦即2222102210k k k k ⎧+-≤⎪⎨--≤⎪⎩解得1122k -≤≤，此时②也成立 故直线l 斜率的取值范围是[12-,12) 21.（本小题满分13分）对于数列{}nu 若存在常数M ＞0,对任意的n N '∈，恒有1121n n n n u u u u u u M +--+-+∙∙∙+-≤则称数列{}nu 为B -数列(I) 首项为1，公比为12-的等比数列是否为B-数列？请说明理由; (II) 设S n 是数列{}x n 的前n 项和.给出下列两组判断：A 组：①数列{}x n是B-数列. ②数列{}x n 不是B-数列. ③数列{}S n是B-数列. ④数列{}S n 不是B-数列请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题 判断所给命题的真假，并证明你的结论；(Ⅲ)若数列{a n }是B -数列，证明：数列{a 2n }也是B -数列.解（I ）设满足题设的等比数列为{}n a ,则11()2n n a -=-，于是12211131()()*(),22222n n n n n a a n -----=---=≥｜1n a +- n a ｜+｜n a -1n a -｜+…+｜2a -1a ｜=2n 311112222⎡⎤⨯++++⎢⎥⎣⎦-1（）（） =3×n112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（）<3所以首项为1，公比为12-的等比数列是B-数列 （Ⅱ）命题1：若数列｛n x ｝是B-数列，则数列｛n s ｝是B-数列 此命题为假命题事实上设n x =1，n ∈N ，易知数列｛n x ｝是B-数列，但n s =n ， ｜1n s +- n s ｜+｜n s -1n s -｜+…+｜2s -1s ｜=n 由n 有的任意性知，数列｛n s ｝不是B-数列.命题2：若数列｛n s ｝是B-数列，则数列｛n x ｝不是B-数列.此命题为真命题.事实上，因为数列｛n s ｝是B-数列，所以存在正数M ，对任意的n ∈N ，有 ｜1n s +- n s ｜+｜n s -1n s -｜+…+｜2s -1s ｜≤M12...,n n x x x M -+++≤既于是1121...n n n n x x x x x x +--+-++-1121122...222n n n x x x x x M x +-≤+++++≤+所以数列{}n x 是B -数列.（注：按题中要求组成其它命题解答时，阐述解法）③若数列{}n a 是B -数列，则存在正数M ，对任意的,n N ∙∈有 1121....n n n n a a a a a a M +--+-++-≤ 因为112211...n n n n n a a a a a a a a ---=-++++-+ 1122111...n n n n a a a a a a a M a ---≤-+-++-+≤+1K M a =+，则有22111()()n n n n n n a a a a a a +++-=+-111()2n n n n n n a a a a K a a +++≤+-≤-因此 2222221121...2n n n n a a a a a a K M +--+-++-≤故数列{}2n a 是B -数列。

绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C p p -=- 第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题是真命题的为A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =, D ．若x y <,则 22x y <2．函数y =的定义域为A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-3．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为 A ．50 B ．45 C ．40 D ．354．函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ．32π C ．π D ．2π5．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．26．若122n nn n n C x C x C x +++ 能被7整除，则,x n 的值可能为A ．4,3x n ==B ．4,4x n ==C ．5,4x n ==D ．6,5x n ==7.设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A ．32 B ．2 C ．52D ．3 8．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项,832S =,则10S 等于A. 18B. 24C. 60D. 909．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误．．的为A . AC BD ⊥B . AC ∥截面PQMNC . AC BD = D . 异面直线PM 与BD 所成的角为4510．甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 A ．16 B ．14 C ．13 D ．1211．如图所示，一质点(,)P x y 在xOy 平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x 轴上的投影点(,0)Q x 的运动速度()V V t =的图象大致为AC D12．若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于 P QMNABCD(V ((V (A ．1-或25-64B ．1-或214C ．74-或25-64D ．74-或7绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。

2009年普通高等学校招生全国统一考试全国2卷理科综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至5页，第Ⅱ卷6至14页。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题共126分一、选择题（本题共13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

一、选择题(本题共13小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下列关于细胞呼吸的叙述，错误的是A。

细胞呼吸必须在酶的催化下进行B.人体硬骨组织细胞也进行呼吸C。

酵母菌可以进行有氧呼吸和无氧呼吸D。

叶肉细胞在光照下进行光合作用，不进行呼吸作用2。

人体甲状旁腺分泌甲状旁腺素，当人体血钙浓度下降时,甲状旁腺素分泌增加，作用于骨和肾脏使血钙浓度上升。

甲状腺C细胞分泌降钙素，当血钙浓度上升时，降钙素分泌增加，作用于骨等使血钙浓度下降。

下列关于血钙的叙述，错误的是A。

血钙浓度降低可引起鸡肉抽搐B.甲状旁腺素和降钙素对血钙的调节表现为协同作用C。

人体血钙浓度在体液调节下处于动态平衡D.食物中的钙可以通过消化道吸收进入血液3.下列有关哺乳动物个体发育的叙述,错误的是A。

胚胎发育过程中也会出现细胞衰老B.幼鹿经过变态发育过程长出发达的鹿角C.胚后发育过程中伴有细胞分化D.来自原肠胚同一胚层的细胞经分化发育成不同的组织4.为防止甲型H1N1病毒在人群中的传播，有人建议接种人流感疫苗,接种人流感疫苗能够预防甲型H1N1流感的条件之一是：甲型H1N1病毒和人流感病毒具有相同的A。

侵染部位B。

致病机理C。

抗原决定簇D。

传播途径5。

下列属于种间竞争实例的是A.蚂蚁取食蚜虫分泌的蜜露B。

以叶为食的菜粉蝶幼虫与蜜蜂在同一株油菜上采食C.细菌与其体内的噬菌体均利用培养基中的氨基酸D.某培养瓶中生活的两种绿藻，一种数量增加，另一种数量减少6.物质的量之比为2：5的锌与稀硝酸反应，若硝酸被还原的产物为N2O,反应结束后锌没有剩余,则该反应中被还原的硝酸与未被还原的硝酸的物质的量之比是A. 1:4 B。

2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数y=（x≤0）的反函数是（）A．y=x2（x≥0）B．y=﹣x2（x≥0）C．y=x2（x≤0）D．y=﹣x2（x≤0）2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则?U（M∪N）=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}3．（5分）函数y=log2的图象（）A．关于直线y=﹣x对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称4．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A．B．C．D．5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B．C．5D．257．（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 8．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2C．3D．69．（5分）若将函数y=tan（ωｘ+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωｘ+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种11．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S6=4S3，则a4= ．14．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为．15．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积= ．16．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{a n}前n项和s n．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C 的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1，（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．22．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数y=（x≤0）的反函数是（）A．y=x2（x≥0）B．y=﹣x2（x≥0）C．y=x2（x≤0）D．y=﹣x2（x≤0）【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】直接利用反函数的定义，求出函数的反函数，注意函数的定义域和函数的值域．【解答】解：由原函数定义域x≤0可知A、C错，原函数的值域y≥0可知D错，故选：B．【点评】本题考查反函数的求法，反函数概念，考查逻辑推理能力，是基础题．2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则?U（M∪N）=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】先求集合M∪N，后求它的补集即可，注意全集的范围．【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴?U（M∪N）={2，4，8}故选：C．【点评】本题考查集合运算能力，本题是比较常规的集合题，属于基础题．3．（5分）函数y=log2的图象（）A．关于直线y=﹣x对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；3M：奇偶函数图象的对称性．【专题】31：数形结合．【分析】先看函数的定义域，再看f（﹣x）与f（x）的关系，判断出此函数是个奇函数，所以，图象关于原点对称．【解答】解：由于定义域为（﹣2，2）关于原点对称，又f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数为奇函数，图象关于原点对称，故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性的判断以及利用函数的奇偶性判断函数图象的对称性．4．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【专题】11：计算题．【分析】利用同角三角函数的基本关系cosA转化成正弦和余弦，求得sinA和cosA 的关系式，进而与sin2A+cos2A=1联立方程求得cosA的值．【解答】解：∵cotA=∴A为钝角，cosA＜0排除A和B，再由cotA==，和sin2A+cos2A=1求得cosA=，故选：D．【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用．主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系．5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5G：空间角．【分析】由BA1∥CD1，知∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，由此能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，设AA1=2AB=2，则A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B．C．5D．25【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选：C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．7．（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】4M：对数值大小的比较；4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】因为10＞1，所以y=lgx单调递增，又因为1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．8．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2C．3D．6【考点】IT：点到直线的距离公式；KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题．【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式．9．（5分）若将函数y=tan（ωｘ+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωｘ+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωｘ+φ）的图象变换．【专题】11：计算题．【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωｘ+）的图象重合，比较系数，求出ω=6k+（k∈Z），然后求出ω的最小值．【解答】解：y=tan（ωｘ+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan （ωｘ+）∴﹣ω+kπ＝∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种【考点】D5：组合及组合数公式．【专题】11：计算题．【分析】根据题意，分两步，①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，进而由事件间的相互关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C42C42=36，②两人所选两门都相同的有为C42=6种，都不同的种数为C42=6，故选：C．【点评】本题考查组合公式的运用，解题时注意事件之间的关系，选用直接法或间接法．11．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN ⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下【考点】LC：空间几何体的直观图．【专题】16：压轴题．【分析】本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．【解答】解：如图所示．故选B【点评】本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S6=4S3，则a4= 3 ．【考点】87：等比数列的性质；89：等比数列的前n项和．【专题】11：计算题．【分析】根据S6=4S3可求得q3，进而根据等比数列的通项公式，得到答案．【解答】解：设等比数列的公比为q，则由S6=4S3知q≠1，∴S6==．∴q3=3．∴a1q3=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题．属基础题．14．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为 6 ．【考点】DA：二项式定理．【分析】先化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x，y 的指数都为1求出x3y3的系数【解答】解：，只需求展开式中的含xy项的系数．∵的展开式的通项为令得r=2∴展开式中x3y3的系数为C42=6故答案为6．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．15．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积= ．【考点】J7：圆的切线方程．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】判断点A在圆上，用点斜式写出切线方程，求出切线在坐标轴上的截距，从而求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：由题意知，点A在圆上，切线斜率为==﹣，用点斜式可直接求出切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以，所求面积为．【点评】本题考查求圆的切线方程的方法，以及求直线与坐标轴围成的三角形的面积．16．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于8π．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】本题可以设出球和圆的半径，利用题目的关系，求解出具体的值，即可得到答案．【解答】解：设球半径为R，圆C的半径为r，．因为．由得R2=2故球O的表面积等于8π故答案为：8π，【点评】本题考查学生对空间想象能力，以及球的面积体积公式的利用，是基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{a n}前n项和s n．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【专题】34：方程思想．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式求解即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，则，即，解得，因此S n=﹣8n+n（n﹣1）=n（n﹣9），或S n=8n﹣n（n﹣1）=﹣n（n﹣9）．【点评】本题考查等差数列的通项公式及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；HP：正弦定理．【专题】11：计算题．【分析】本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=（负值舍掉），从而求出答案．【解答】解：由cos（A﹣C）+cosB=及B=π﹣（A+C）得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=，∴cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=，∴sinAsinC=．又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，故，∴或（舍去），于是B=或B=．又由b2=ac知b≤a或b≤c所以B=．【点评】三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系，然后通过角的关系，选择恰当的公式，即：如果角与角相等，则使用同角三角函数关系；如果角与角之间的和或差是直角的整数倍，则使用诱导公式；如果角与角之间存在和差关系，则我们用和差角公式；如果角与角存在倍数关系，则使用倍角公式．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C 的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）连接BE，可根据射影相等的两条斜线段相等证得BD=DC，再根据相等的斜线段的射影相等得到AB=AC；（2）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可，作AG⊥BD于G，连GC，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，在三角形AGC 中求出GC即可．【解答】解：如图（I）连接BE，∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴∠B1BC=90°，∵E为B1C的中点，∴BE=EC．又DE⊥平面BCC1，∴BD=DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA⊥平面ABC，∴AB=AC（相等的斜线段的射影相等）．（II）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可．作AG⊥BD于G，连GC，∵AB⊥AC，∴GC⊥BD，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，∠AGC=60°不妨设，则AG=2，GC=4在RT△ABD中，由AD?AB=BD?AG，易得设点B1到面BDC的距离为h，B1C与平面BCD所成的角为α．利用，可求得h=，又可求得，∴α=30°．即B1C与平面BCD所成的角为30°．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．【考点】B3：分层抽样方法；C6：等可能事件和等可能事件的概率．【专题】11：计算题．【分析】（1）根据分层抽样原理，要从甲、乙两组各10人中共抽取4名工人，则从每组各抽取2名工人．（2）从甲组抽取2人的结果有C102种，恰有1名女工人的结果有C41C61种，代入等可能事件的概率公式即可（3）从甲乙各10人虫各抽2人的结果有C102C102种，而4名工人中恰有2名男工人的情况分①两名男工都来自甲，有C62C62②甲乙各抽1名男工C61C41C41C61③两名男工都来自乙有C42C42种结果【解答】解：（1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人．（2）记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则（3）A i表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2Bj表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j=0，1，2B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人．A i与B j独立，i，j=0，1，2，且B=A0?B2+A1?B1+A2?B0故P（B）=P（A0?B2+A1?B1+A2?B0）=P（A0）?P（B2）+P（A1）?P（B1）+P（A2）?P（B0）==【点评】本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义，从而正确分类求概率．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1，（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减可确定函数的单调性．（2）先将问题转化为求函数在x≥0时的最小值问题，再结合（1）中的单调性可确定f（x）在x=2a或x=0处取得最小值，求出最小值，即可得到a的范围．【解答】解：（1）f'（x）=x2﹣2（1+a）x+4a=（x﹣2）（x﹣2a）由a＞1知，当x＜2时，f'（x）＞0，故f（x）在区间（﹣∞，2）是增函数；当2＜x＜2a时，f'（x）＜0，故f（x）在区间（2，2a）是减函数；当x＞2a时，f'（x）＞0，故f（x）在区间（2a，+∞）是增函数．综上，当a＞1时，f（x）在区间（﹣∞，2）和（2a，+∞）是增函数，在区间（2，2a）是减函数．（2）由（1）知，当x≥0时，f（x）在x=2a或x=0处取得最小值．=，f（0）=24a由假设知即解得1＜a＜6故a的取值范围是（1，6）【点评】本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性．22．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（I）设F（c，0），则直线l的方程为x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离求得c，进而根据离心率求得a和b．（II）由（I）可得椭圆的方程，设A（x1，y1）、B（x2，y2），l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程△＞0．由韦达定理可求得y1+y2和y1y2的表达式，假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），代入椭圆方程；把A，B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c，进而求得P点坐标，求出m的值得出直线l的方程．【解答】解：（I）设F（c，0），直线l：x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离为则，解得c=1又，∴（II）由（I）知椭圆的方程为设A（x1，y1）、B（x2，y2）由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，显然△＞0．由韦达定理有：，，①假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），点P在椭圆上，即．整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6．又A、B在椭圆上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6、故2x1x2+3y1y2+3=0②将x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1及①代入②解得∴，x1+x2=，即当；当【点评】本题主要考查了椭圆的性质．处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够．所谓“算”，主要讲的是算理和算法．算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是里，一个是现象，一个是本质．有时候算理和算法并不是截然区分的．例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点．。