九年级数学上册第4章图形的相似4.5相似三角形判定定理的证明作业课件新版北师大版

探究
判定定理1是从三角形的三个
角来证明三角形相似，能不能从
三角形的角和边一起考虑，来证
明相似呢？
B
角和边！
A A'
C B' C'
思 考
已知：在△ABC 和△A ' B ' C ' 中,
A
A'
A A', A' B ' A'C '
AB
AC
D
E
求证:ΔABC∽ ΔA ' B ' C '
B
C B' C'
如果
AB AB
BC BC
AC , AC
那么，△ABC∽△A′B′C′.
B′
边
√ 边
边 A′
C′
A
B
C
画一画
任意画一个三角形，再画一个三 角形，使它的各边长都是原来三角 形各边长的k倍，度量这两个三角 形的对应角，它们相等吗？这两个 三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看是否有同样的结论.
已知：在ABC和A' B'C'中，AB BC AC .
分析:在AB,AC上分别截AD=A'B',AE=A'C'，要证题 目结论，只需要证明ADE∽ABC.
根据预备定理，只要证明DE//BC，题意即证.
由AD=A'B',AE=A'C'及条件
A' B' AB
A' C ' AC
有：AADB
AE AC
思
能否由
AD AB
AE AC
推出DE//BC?

(1)解： △ADE∽△BEF 证明如下：∵∠A＝∠B E为AB中点，∴AE＝BE＝2
∴ AE 2 ，AD 4 2 BF 1 BE 2 1
∴△ADE∽△BEF AE AD 2 BF BE
三、定理运用
3.如图，正方形ABCD的边长为4，BF＝1，E为AB点． (1)证明图中一对相似三角形； (2)求证： DE⊥EF.
CD CP
∴AB·CD＝CP·BP ∵AB＝AC ∴AC·CD＝CP·BP
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，P，D分别是边BC， AC上的点，且∠APD＝∠B. (2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．
(2)解： ∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP ∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C ∵∠B＝∠B ∴△BAP∽△BCA ∴ BA BP
又∵CD是Rt△ABC.的高， ∴∠ADC＝∠CDB＝90° ∴△ACD∽△CBD.
(2)由(1)知△ACD∽△CBD， ∴ AD CD ∴AD·BD＝CD2.
CD BD
三、定理运用
3.如图，正方形ABCD的边长为4，BF＝1，E为AB点． (1)证明图中一对相似三角形； (2)求证： DE⊥EF.
∵△ABM∽△EFA
∴
BM AF
AM AE
，即
5 13 6.5 AE
∴AE＝16.9
∴DE＝AE－AD＝4.9
四、课堂练习
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，P，D分别是边BC， AC上的点，且∠APD＝∠B. (1)求证：AC·CD＝CP·BP； (2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．
四、课堂练习 1.如图，下列不能判定△AED与△ABC相似的是( D )
A．∠1＝∠C

第四章 图形的相似
相似三角形判定定理的证明
4.5 相似三角形判定定理的证明
第四章
知识要点基础练
综合能力提升练
知识点1 相似三角形的判定定理
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,如果CD⊥AB于点D,那么( C )
1
A.CD=2AB
C.CD2=AD·BD
1
B.BD=2AD
D.AD2=BD·AB
拓展探究突破练
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC平分∠DAB,且∠DAC=∠DBC,那么下列结论不一定正确的是( D )
点A,测得AC=5 m,过点A作AB∥DE交EC的延长线于点B,测出AB=6 m,则池塘的宽DE为( C )
( 1 )△CDF与△DEA是否相似?请说明理由.
BC·CD=AC·OA
于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( D )








A. =
B. =
C. =
D. =
第四章
4.5 相似三角形判定定理的证明
【变式拓展】如图,E是▱ABCD的边BC延长线上一点,且BE∶BC=8∶5,则AF∶EF=
C.6∶5 D.8∶5
-9-
第四章
4.5 相似三角形判定定理的证明
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
8.( 泸州中考 )如图,正方形 ABCD 中,E,F 分别在边 AD,CD


上,AF,BE 相交于点 G,若 AE=3ED,DF=CF,则 的值是( C )
4
A.3
5
B.4
6
C.5
7

考向3 网格中的相似（结合位置关系）
第7题图
7.(2022·河北市)如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形顶点，钉点 ， 的连线与钉点 ， 的连线交于点 ，则：
（1） 与 是否垂直?____（填“是”或“否”）；
是
（2） _ ___.
中考热点1 正方形中的相似（多结论问题）
C
A. 平分 B. C. D.
2.如图，已知 .求证: .
证明： ， ， ， ， .
3.如图所示，在 中， ， .
（1）若 ，求 的长;
解： ， ， ， ，
（2）若 ，求 的长.
[答案] ， .
4.如图， 与 都是等边三角形， ，下列结论中: ; ; .正确的序号是______.
解：③理由如下： ， ， ，又 ， .选①也可以.
考向1 相似的条件与判定
第5题图
5.如图，无法保证 与 相似的条件是( )
B
A. B. C. D.
考向2 相似的性质
第6题图
6.(2022·武威市)如图，在矩形 中， ， ，点 ， 分别在边 __ .
[答案] 过点 作 于点 ，连接 .
四边形 是平行四边形， ， ，
平分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . ， ， . ， ， .
课后强化
1.(2022·山东济南期中)如图，在四边形 中，已知 ，则补充下列条件后不能判定 和 相似的是( )
（1）当四边形 是矩形时，如图1，求证: ; ；
解：连接 ，过点 作 于点 四边形 是矩形， ， 平分 ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . ， ， .
（2）当四边形 是平行四边形时，如图2，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证明.