北大考研-地球与空间科学学院研究生导师简介-王佐成

∑n
f (x) = Ax = aixi, ∀x = (x1, x2, · · · , xn)T ∈ Rn.
(2)
i=1
而且由Cauchy-Schwarz不等式可知由(2)所表示的线性泛函也的确满足有界性(见[2]第27页,
定义7.2), 即
∑n
( ∑n
)1/2
( ∑n
)1/2
|f (x)| = aixi ≤
Fr´echet-Riesz表示定理 设f ∈ H∗, 则恰有一个zf ∈ H, 使f 可表为
f (x) = (x, zf ), ∀x ∈ H,
(1)
并且∥f ∥H∗ = ∥zf ∥H. 对于此定理的证明,常见方法是通过f 零空间正交补中的元素构造满足(1)的元素zf (如[1,
2, 3, 4, 6, 7, 8]). 这种证明方法非常简洁, 而且也凸现了此定理的几何意义. 在实际教学中, 同学们往往惊叹于定理及其证明的简洁与优美, 但也对zf 的构造方式感到困惑(如[10]).
(
)
um + un 2 2
= 4 (J (um) + J (un)) − 8J
um + un 2
≤ 4 (J (um) + J (un)) − 8J0.
于是0
≤
lim ∥um−un∥2
m,n→∞
≤
lim
m,n→∞
∥um
−un
∥2
≤
0,
即{un}∞ n=1是Hilbert空间H中的Cauchy列.
故而存在唯一元素u
1
= lim
(u + tv, u + tv) − (u, u) − f (v)
t→0 (t 2

数学助你认识时空弯曲作者：来源：《科学导报》2016年第55期8月6～11日，第七届世界华人数学家大会在北京召开，这对世界华人数学家来讲是一场盛会，但对很少涉足该领域的普通人来讲，数学仍然与生活有很大距离。

不了解数学的人常常会有“数学是什么”的疑惑，或者根本无法理解一大堆繁复的公式在说什么，好像只有专门受过很多训练的人才能看懂。

其实，数学世界中一些很深刻的内容，实际理解起来非常简单，而且还能对人类文明产生深远的影响。

王诗宬院士为大家带来一场融汇文史哲的数学讲座，从非欧几何的诞生讲起，用文学的语言、史学的故事、哲学的思辨为我们打开了数学神秘而有趣的大门。

专家名片王诗宬数学家、北京大学教授。

1988年在美国加州大学洛杉矶分校获博士学位，2005年当选为中国科学院数学物理学部院士。

现为中国数学会理事长，北京大学数学科学学院教授，长江学者特聘教授，Algebraic and Geometric Topology等5个数学杂志的编委。

曾获中国青年科学家奖、求是杰出青年奖、国家杰出青年基金、陈省身数学奖、国家自然科学奖二等奖。

1古希腊几何学大成各个古文明，包括埃及文明、两河流域文明、中国和印度文明在发展过程中获得了大量的经验和实用知识，如建筑、水利、农田测量等，但这些知识往往没有上升到理论层次。

同时，有些知识我们可以在实践中获得，但有些知识无法通过经验得到，比如中学数学所讲的无理数就是在实践中永远无法得到。

我们看到一个边长为1的正方形，自然会问对角线的长度是多少，所以像根号二就是一个推导而得的数字。

两河流域主要指幼发拉底河和底格里斯河。

富有开拓精神的希腊人，把他们在旅行中见识两河流域文明和古埃及文明中的几何学带回家乡，与当时希腊人崇尚的自然真理——唯理主义思潮相结合。

学者中开始流行起通过推理、证明得到新数学知识的风尚，还出现很多最初的数学学校，各种教本也应运而生。

从毕达哥拉斯（古希腊数学家、哲学家）到柏拉图（古希腊哲学家、思想家），经过希腊学者几百年的努力和积淀，终于出现了一本集希腊几何学大成的著作——欧几里得的《几何原本》。

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