2011.4,普陀二模

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同理: FO
∴ EF 5 . ……………………………………………………………(1 分) (2)过点 E 作 EH CD 垂足为点 H ,……………………………………………(1 分) EH BC 2 ……………………………………………………………………(1 分) ∴ sin EFC
·
………………………………(2 分)
所以原不等式组的解集为-2≤x<3.………………………………………(1 分) 所以原不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2.………………………(1 分) 20.解:设 y
3x ,则原方程变形为 y 2 2 y 3 0 .……………………………(2 分) 2x 1
2 x 4 ≤ 5( x 2), ① 19.解: 2 ② x 1 x. 3
由①得 x≥-2. …………………………………………………………………… (3 分) 由②得 x<3.……………………………………………………………………(3 分) 不等式组的解集在数轴上表示如下:
(B)3 个;
(C)2 个;
D B
E C
图2
二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
1 7.计算: 2
3


.
8. 分解因式: a 4ab =
3 2

. .
9. 方程 x
2x 3 的根是 ▲
10. 成功、精彩、难忘的中国 2010 年上海世博会,众多境外参观者纷至沓来。国家统计局 上海调查总队调查显示:上海世博会境外参观者近 4250000 人次.4250000 人次可用科学记 数法表示为 ▲ 人次.
y
C
A
1 1
B
3
-1 0 -1
x
图8 25. (本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题①6 分、第(2)小题②4 分) 直 角 三 角 板 ABC 中 , ∠A=30° , BC = 1. 将 其 绕 直 角 顶 点 C 逆 时 针 旋 转 一 个 角 ( 0 120 且 ≠ 90° ) ,得到 Rt△ A ' B ' C , (1)如图 9,当 A ' B ' 边经过点 B 时,求旋转角 的度数; (2) 在三角板旋转的过程中, 边 A ' C 与 AB 所在直线交于点 D, 过点 D 作 DE∥ A ' B ' 交 CB ' 边于点 E,联结 BE. ①当 0 90 时,设 AD x , BE y ,求 y 与 x 之间的函数解析式及定义域;
A
E B H F
图7
C
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24. (本题满分 12 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分、第(3)小题 4 分) 如图 8,在平面直角坐标系 xOy 中,半径为 2 5 的 C 与 x 轴交于 A 1, 0 、 B 3, 0 两 点,且点 C 在 x 轴的上方. (1)求圆心 C 的坐标; (2)已知一个二次函数的图像经过点 A 、B、C, 求这二次函数的解析式; (3)设点 P 在 y 轴上,点 M 在(2)的二次函数 图像上,如果以点 P、M、A、B 为顶点的四边形 是平行四边形,请你直接写出点 M 的坐标.
AOE 90 .
BC , AB EO 在 Rt△AOE 中, tan 1 . AO EO BC ∴ , ……………………………(1 分) AO AB
∵在 Rt△ABC 中, tan 1 ∴ EO
A E 1 O D F H C B
5 . ……………………………(1 分) 2 5 . 2
20.(本题满分 10 分) 解方程:
3x 3x 2x 1 2 2x 1 3 0 .
2
21.(本题满分 10 分,第(1)小题 7 分,第(2)小题 3 分) 如图 6,矩形纸片 ABCD 的边长 AB=4,AD=2.翻折矩形纸片,使点 A 与点 C 重合,折痕 分别交 AB、CD 于点 E、F, (1)在图 6 中,用尺规作折痕 EF 所在的直线(保留作图痕迹,不写作法) ,并求线段 EF 的长; (2)求∠EFC 的正弦值.
解这个方程,得 y1 1 , y 2 3 . ………………………………………………(2 分)
3x 3x 3. 1 或 2x 1 2x 1 1 解得 x 或 x 1 . ……………………………………………………………… (4 分) 5 1 经检验: x 或 x 1 都是原方程的解.………………………………………(1 分) 5 1 ∴原方程的解是 x 或 x 1 .………………………………………………(1 分) 5
被遮盖的两个数据依次是 (A) 3℃,2; (B) 3℃,4; (C) 4℃,2; (D) 4℃,4.
4. 如果两圆的半径分别是 2 cm 和 3cm,圆心距为 5cm,那么这两圆的位置关系是 (A) 内切; (B) 相交; (C) 外切; (D) 外离. 2 1 图1
5. 如图 1,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上, 如果∠1=32o,那么∠2 (A) 32o; 的度数是 (C) 68o; (D) 60o.
3 2 5
3 2 5
2. 一元二次方程 2 x x 1 的常数项是
2
(A) -1;
(B) 1;
(C) 0;
(D) 2.
3. 某一段时间,小芳测得连续五天的日最高气温后,整理得出下表(有两个数据被遮盖) . 日期 最高气温 一 1℃ 二 2℃ 三 -2℃ 四 0℃ 五 ■ 方差 ■ 平均气温 1℃
(B) 58o;
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6. 如图 2,△ABC 中,点 D、E 分别是 AB、AC 的中点,由此得到结论:①BC=2DE; ②△ADE∽△ABC;③ (A)4 个;
AD AB ;④ S AE AC
ADE
:S四边形DBCE =1: 3 .其中正确的有
A
(D)1 个.
根据以上信息,解答下列问题: (1)每天在校锻炼时间超过 1 小时的人数是 (2)请将条形图补充完整;
10 0 不喜欢 没时间 其他 原因

(3)2011 年我市初中毕业生约为 8.4 万人,请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼 时间低于 0.5 小时的学生约有 万人.
23. (本题满分 12 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 6 分) 如图 7,等腰三角形 ABC 中,AB=AC,AH 垂直 BC, 点 E 是 AH 上一点,延长 AH 至点 F,使 FH=EH, (1)求证:四边形 EBFC 是菱形; (2)如果 BAC = ECF ,求证: AC CF .

17. 等腰梯形 ABCD 中, AD∥BC , B 45° ,AD 4,BC 10 ,那么梯形 ABCD 的周长是 ▲ . 18.如图 5,直角△ ABC 中, ACB 90 , AC BC 1 , DEF 的圆心为 A ,如果 图中两个阴影部分的面积相等,那么 AD 的长是
A B
D
C
图6
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22.(本题满分 10 分,第(1)(2)小题满分各 3 分,第(3)小题满分 4 分) 国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时” .2011 年,为了了解我市 毕业班学生体育活动情况,随机对我市 240 名毕业班学生进行调查,调查内容为: 第一问 你平均每天在校参加体育活动的时间是多少? B.0.5~1 小时 C.低于 0.5 小时
2010 学年度第二学期普陀区初三质量调研 数学试卷
(满分 150 分,考试时间 100 分钟)
考生注意: 1.本试卷含三大题,共 25 题; 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一 律无效; 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应的位置上写出证明 或计算的主要步骤.
一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 【下列各题的选择项中,有且只有一个选择项是正确的,选择正确项的代号并填涂在 答题纸的相应位置上. 】 1. 下列计算正确的是 (A) x x x
3 4 7
; (B) x x x ;
4 4
(C) x x x ; (D) ( x ) x .

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21.解:(1) 作图正确…………………………………………………………………(2 分) ∵矩形 ABCD, ∴ B 90 , BC AD . ∵在 Rt△ABC 中,AB=4,AD=2 ∴由勾股定理得: AC 2 5 .……………………………………………(1 分) 设 EF 与 AC 相交与点 O , 由翻折可得 AO CO 5 . ……………………………………………(1 分)
数(结果保留 )
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D
E
A G
D
A
A B
图3
C
B D C
B
E
C F
图4
图5
三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19. (本题满分 10 分)
2 x 4 ≤ 5( x 2), ① 解不等式组: 把它的解集在数轴上表示出来,并求它的整数解. 2 ② x 1 x. 3
②当 S
BDE

1 S 3
ABC
时,求 AD 的长.
B
B
C
A
C
A
图9
备用图
备用图
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