七年级数学：空间里的平行关系(教学实录)

数学教案：空间里的平行关系1. 教学目标1.1 知识目标•知道空间中任意两个平面/直线之间的平行关系的定义。

•能够根据已知条件判断平面/直线之间是否平行。

•能够运用平行关系解决实际问题。

1.2 能力目标•具备分析问题、运用公式求解问题的能力。

•能够进行判断和推理，培养逻辑思维能力。

1.3 情感目标•培养学生对数学知识的兴趣。

•培养学生的合作精神和团队意识。

2. 教学重点难点2.1 教学重点•平面/直线之间的平行关系的定义。

•平行关系的性质。

2.2 教学难点•平面/直线之间是否平行的判断。

•如何应用平行关系解决实际问题。

3. 教学内容3.1 概念讲解3.1.1 平行向量定义：若两个非零向量共线，则称它们为平行向量。

性质：•平行向量的方向相同或相反，但模可以不同。

•平行向量的模相等，则方向相同或相反。

3.1.2 平面/直线的平行关系定义：若两个平面/直线没有交点，则称它们为平行的。

性质：•平行的平面/直线不存在交点。

•相交的平面/直线一般不平行。

•平行的平面/直线的法向量平行。

3.2 解决实际问题3.2.1 存在平面/直线的平行关系情境：已知空间中A、B两点和三个平面P1、P2、P3，求证：若P1∥P2，P1∥P3，则P2∥P3。

解法：•若P1与P2平行，则它们的法向量也平行，即n1∥n2。

•若P1与P3平行，则它们的法向量也平行，即n1∥n3。

•因为n1∥n2且n1∥n3，所以n2∥n3，即P2与P3平行。

3.2.2 应用平行关系解决实际问题情境：已知长方体ABCD-A1B1C1D1的AB∥CD，BD∥A1C1，连接A1D1，求证A1D1∥BC。

解法：•连接AC，AD，A1B，B1C，通过画图，我们可以发现三角形ACD与A1B1C1全等。

•进一步观察可以发现，在BC平面上，BD与A1C1平行，因此BD与BC的垂线平行。

•因此，A1D1∥BC。

4. 教学方法4.1 讲授法在黑板上进行讲述和演示，让学生对平行关系的概念和性质有更清晰的认识。

空间里的平行关系数学教案设计第一章：引言1.1 课程目标让学生理解平面的概念让学生掌握平行线的定义让学生能够识别和画出平行线1.2 教学内容平面：介绍平面的定义和性质平行线：介绍平行线的定义和性质平行公理：介绍平行公理及其推论1.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平行关系的性质利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行的概念1.4 教学资源准备平面和直线模型提供相关的练习题和思考题1.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平面和平行线概念的理解程度第二章：平面的定义和性质2.1 教学目标让学生理解平面的定义和性质让学生能够描述和区分不同的平面图形2.2 教学内容平面：介绍平面的定义和性质平面图形：介绍矩形、正方形、三角形等平面图形的性质2.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平面的性质利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平面的概念2.4 教学资源准备平面和直线模型提供相关的练习题和思考题2.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平面概念的理解程度第三章：平行线的定义和性质3.1 教学目标让学生掌握平行线的定义和性质让学生能够识别和画出平行线3.2 教学内容平行线：介绍平行线的定义和性质平行线的判定：介绍平行线的判定方法3.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平行线的性质利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行线的概念3.4 教学资源准备平面和直线模型提供相关的练习题和思考题3.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平行线概念的理解程度第四章：平行公理及其推论4.1 教学目标让学生理解平行公理及其推论让学生能够运用平行公理解决实际问题4.2 教学内容平行公理：介绍平行公理的定义和证明平行公理的推论：介绍平行公理的推论及其应用4.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平行公理的性质利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行公理的概念4.4 教学资源准备平面和直线模型提供相关的练习题和思考题4.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平行公理及其推论的理解程度第五章：练习与应用5.1 教学目标让学生巩固对平面和平行线的理解让学生能够运用所学的知识解决实际问题5.2 教学内容练习题：提供相关的练习题，帮助学生巩固对平面和平行线的理解实际问题：提供一些实际问题，让学生运用所学的知识解决问题5.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来解决实际问题利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平面和平行线的概念5.4 教学资源提供相关的练习题和思考题提供一些实际问题5.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平面和平行线的理解程度第六章：实际问题中的平行关系6.1 教学目标让学生能够将实际问题抽象为平面和平行线的问题让学生运用所学的知识解决实际问题6.2 教学内容实际问题：提供一些实际问题，让学生运用所学的知识解决问题问题解决策略：介绍如何将实际问题转化为平面和平行线的问题，并运用平行关系来解决6.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来解决实际问题利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平面和平行线的概念6.4 教学资源提供相关的实际问题提供解决问题的指导和方法6.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对实际问题中平行关系的理解程度第七章：平行线的判定与证明7.1 教学目标让学生掌握平行线的判定方法让学生能够运用平行线的判定方法进行证明7.2 教学内容平行线的判定方法：介绍同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等判定方法平行线的证明：介绍如何运用判定方法进行平行线的证明7.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平行线的判定方法利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行线的判定方法7.4 教学资源提供相关的图形和实例提供证明题和思考题7.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平行线的判定与证明的理解程度第八章：平行线的应用让学生能够运用平行线的知识解决实际问题让学生能够运用平行线的知识进行几何图形的分析和设计8.2 教学内容平行线的应用问题：提供一些应用问题，让学生运用所学的知识解决问题几何图形的分析与设计：介绍如何运用平行线的知识进行几何图形的分析和设计8.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来解决实际问题利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行线的应用8.4 教学资源提供相关的应用问题提供几何图形的分析和设计指导8.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平行线的应用的理解程度第九章：复习与巩固9.1 教学目标让学生复习和巩固对平面和平行线的理解让学生能够运用所学的知识解决实际问题9.2 教学内容复习平面和平行线的概念和性质复习平行线的判定与证明方法提供一些实际问题，让学生运用所学的知识解决问题采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来复习和巩固知识利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平面和平行线的概念9.4 教学资源提供相关的图形和实例提供复习题和思考题9.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平面和平行线的理解程度第十章：总结与拓展10.1 教学目标让学生总结对空间里的平行关系的理解让学生能够拓展所学的知识，探索更深层次的平行关系10.2 教学内容总结平面和平行线的概念、性质、判定和应用拓展平行关系的深入探索，如空间中的平行线、异面直线等10.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来总结和拓展知识利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行关系的深入探索10.4 教学资源提供相关的图形和实例提供总结和拓展的指导材料10.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对空间里的平行关系的理解程度，以及学生对平行关系拓展知识的探索程度。

《两个平面平行的判定和性质》课堂教学实录（一）一、素质教育目标（一）知识教学点1．两个平面平行的定义．2．两个平面的位置关系及画法．3．两个平面平行的判定．（二）能力训练点1．理解并掌握两个平面平行的定义．2．掌握两个平面的位置关系应用了类比的方法，体现了分类的数学思维方法．3．会画平行或相交平面的空间图形，并用字母或符号表示，进一步培养学生的空间想象能力．4．掌握两个平面的判定定理的证明，进一步培养学生严密的逻辑思维能力．（三）德育渗透点让学生认识研究两个平面的位置关系以及掌握和应用两个平面平行的判定是实际生产的需要，体现了理论联系实践的原则，并更好地培养学生分析问题与解决问题的能力．二、教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：掌握两个平面的位置关系；掌握两个平面平行的判定．2．教学难点：掌握两个平面平行的判定定理的证明及其应用．3．教学疑点：正确理解并应用两个平面平行的判定定理时，要注意定理中的关键词：相交．三、课时安排1．12两个平面的位置关系及1．13两个平面平行的判定和性质这两个课题调整安排为2课时．本节课为第一课时，主要讲解两个平面的位置关系及两个平面平行的判定．四、教与学过程设计（一）两个平面的位置关系师：让我们一起来观察：教室的正面和背面、左面和右面的墙面有没有公共点？教室的正面和侧面的墙面呢？思考问题：两个平面的位置关系可分为几种情况？学生通过直观观察得出结论：两种，平行或相交．师：什么是平行的平面？生：两个平面没有公共点叫做两个平面互相平行．师：能否再举出一些两个平面平行和相交的实例？（P．35中练习1．）学生自由回答，教师点评．师：从上面的例子，我们知道：两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似，可从有无公共点来区分．若两个平面有不共线的两个公共点，则由公理3可知这两个平面必然重合为一个平面；若两个平面有一个公共点，则由公理2可知这两个平面相交于过这个点的一条直线；若两个平面没有公共点，则这两个平面互相平行．由此得出不重合的两个平面的位置关系：两个平面平行——没有公共点；两个平面相交——有一条公共直线（至少有一个公共点）．师：那么如何画出并表示两个平行平面和两个相交平面呢？师边画边答：画两个平行平面的要点是：表示平面的平行四边形的对应边相互平行．如图1—102．画两个相交平面的要点是：先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，再画表示两个平面交线的线段．成图时注意不相交的直线相互平行且等长，不可见的部分画虚线或不画．如图1—103．学生练习（P．35中练习2）：画两个平行平面和分别在这两个平面内的两条平行直线，再画一个经过这两条平行直线的平面．如图1—104，α∥β，a∥b，a＜α，b＜β，a＜γ，b＜γ．（二）两个平面平行的判定师：根据前一小节平面平行的定义，我们来判断两个互逆命题的正误，并说明理由（幻灯显示）．命题1．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行．命题2．如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行．生：命题1是正确的．因为在这些直线中如果有一条和另一个平面有公共点，这点也必是这两个平面的公共点．那么这两个平面就不可能平行了．命题2也是正确的．因为如果这两个平面有公共点，那么在另一个平面内通过这点的直线就不可能平行于另一个平面．师：通过上面的讨论我们知道：两个平面平行的问题可转化为一个平面内直线和另一个平面平行的问题．实际上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一个平面，只需要在一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面．两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．师：我们知道，一个定理只有经过证明才能说明它的正确性并直接应用，下面我们来证明这个定理．已知：在平面β内，有两条相交直线a、b和平面α平行．求证：β∥α．师分析：要证明这个定理，先思考几个问题（提出问题并启发学生得出结论）（幻灯显示）．问题1：如果平面α与平面β不平行，那么它们的位置关系怎样？（相交）．问题2：若平面α与平面β相交，那么交线与平行于平面α的直线a和b各有什么关系？（平行）．问题3：相交直线a和b都与交线平行合理吗？（不合理，与平行公理矛盾）．师：总结得出证明定理应该根据定义，利用反证法，让学生写出它的证明过程．证明：假设α∩β＝c．a∥α，a∩β，a∥c，同理b∥c．a∥b，这与题设a与b相交矛盾α∥β．师：在实际生活中，也经常利用这个判定定理判断两个平面平行．如在判断一个平面是否水平时，把水准器放在这个平面上交叉放两次，如果水准器的气泡都是居中的，就可以判定这个平面和水平面平行．下面请同学们完成例1和练习．（三）练习例1 垂直于同一直线的两个平面平行．已知：α⊥AA＇，β⊥AA＇，求证：α∥β．师提示：要证明两个平面平行，有两种方法：一是利用定义；二是利用判定定理，也是较常用的一种方法．因此利用判定定理证明例1的关键是：如何构造一个平面内的两相交直线都平行于另一个平面？证明：设经过直线AA＇的两个平面γ，δ分别与平面α、β交于直线a，a＇和b，b＇．∵AA＇⊥α，AA＇⊥β，∴AA⊥a，AA＇⊥a＇，∴a‖a＇，则a＇∥α．同理，b＇∥α．又∵a＇∩b＇＝ A＇∴α∥β．师：这个例题的结论可与定理“垂直于同一平面的两条直线平行”联系起来记忆，也可作为判定两个平面平行的一种方法．练习：判断下列命题的正误（幻灯显示）．1．垂直于同一直线的两直线平行．2．分别在两个平行平面内的两条直线都平行（P．37中练习1）．3．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行（P．38中练习2<1>）．4．如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（P．38中练习2<2>）．答：1．错，这两条直线还可能相交或异面．2．错，这两条直线还可能异面，但不会相交．3．错，反例如图1—107．4．对．（四）总结本节课我们学习了两个平面平行的定义；两个平面的位置关系：平行或相交；两个平面平行的判定．掌握两个平面平行的判定的研究可以转化为线线平行、线面平行的研究．五、作业P．38中习题五1、2、3．补充：1．a、b为异面直线，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β．求证：α∥β．θ2，∠AOD＝θ3．求证：cos·θ3＝cosθ1·cosθ2．《两个平面平行的判定和性质》课堂教学实录（二）一、素质教育目标（一）知识教学点1．两个平面平行的性质．2．两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的定义．（二）能力训练点1．利用转化的思维方法掌握和应用两个平面平行的性质．2．应用类比的方法理解并掌握两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的定义．二、教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：掌握两个平面平行的性质及其应用；掌握两平行平面间的距离的概念，会求两个平行平面间的距离．2．教学难点：掌握两个平行平面的性质及其应用．3．教学疑点：正确掌握如何将两个平面平行的性质的研究转化为线线平行、线面平行、线面垂直的研究．三、课时安排1．12两个平面的位置关系及1．13两个平面平行的判定和性质这两个课题调整安排为2课时．本节课为第二课时，主要讲解两个平面平行的性质．四、教与学过程设计（一）复习两个平面的位置关系及两个平面平行的判定（一）复习两个平面的位置关系及两个平面平行的判定师：两个平面的位置关系有哪几种？生：平行或相交．师：两个平面平行的判定方法有哪几种？生：第一种可根据定义（一般用反证法）．b＝0，a∥β，b∥β，则α∥β．第三种可根据例1的结论，即：如图1－110，若α⊥AA＇，β⊥AA＇，则α∥β．（二）两个平面平行的性质师：今天我们研究两个平面平行的性质．根据两个平面平行直线和平面平行的定义可知：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．因此，在解决实际问题时，常常把面面平行转化为线面平行或线线平行．这个结论可作为两个平面平行的性质1：若α∥1．两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．已知：α∥β，γ∩α=a，γ∩β=b．求证：a∥b．师：要证明这个定理，有两种证法：直接证法和间接证法（即反证法）．下面请同学们书写直接证法，口述反证法．生：（直接证法．）∵α∥β，∴α与β没有公共点．∴a∥b．（反证法．）假设直线a不平行于直线b，因为直线a、b在同一个平面γ内，公共点P，即α，β相交，这与“α∥β”矛盾，所以假设不成立，即a∥b．师：这个结论可作为性质2：若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b．下面我们再看一个例题．2．例题例2 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．已知：α∥β，l⊥α，l∩α＝A．求证：l⊥β．师提问：证明直线与平面垂直的方法有几种？师与生共同回忆：方法一，证明直线与平面内的任何一条直线都垂直；方法二，证明直线与平面内两条相交的直线垂直；方法三，证明直线的一条平行线与平面垂直．比较几种方法，我们可以试着用第一种方法来证明．证明：在平面β内任取一条直线b，平面γ是经过点A与直线b的平面，设γ∩α＝a．因为直线b是平面β内的任意一条直线，所以l⊥β．师：这个例题的结论可与定理“一个平面垂直于两条平行直线中的一条直线，它也垂直于另一条直线．”联系起来记忆，它也可作为性质3：若α∥β，l⊥α，则l⊥β．3．两个平行平面的公垂线、公垂线段和距离师：象性质3这样的，和两个平行平面α，β同时垂直的直线l，叫做这两个平行平面α，β的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分叫做这两个平行平面的公垂线段．如图1—113，α∥β．如果AA＇、BB＇都是它们的公垂线段，那么AA＇∥BB＇，根据两个平面平行的性质定理有A＇B＇∥AB，所以四边形ABB＇A＇是平行四边形，AA＇＝BB＇．由此，我们得到，两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段的长度具有唯一性．与两平行线间的距离定义相类似，我们把公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．两个平行平面间距离实质上也是点到面或两点间的距离，求值最后也是通过解三角形求得4．练习（幻灯显示）（1）如图1—114，平面α∥β，△ABC在β内，P是α、β间的一点，线段PA、PB、PC分别交α于A＇、B＇、C＇，若BC=12cm，AC ＝50cm， AB＝13cm，且PA＇∶PA= 2∶3，则△师提示：△ABC∽△A＇B＇C＇，且相似比为3∶2．BB＇⊥β于B＇，若 AC⊥AB，AC与β成60°角，AC＝8cm，B＇师提示：可求A＇C＝4cm，又可证AB⊥平面AA＇C，且四边形 AA＇B＇B为矩形，∴ AB ＝ A＇B＇，AB∥A＇B＇．∴A＇B＇⊥平面AA＇C，从而A＇B＇⊥A＇C．在Rt△A＇B＇C中，（3）（P．38中练习3）夹在两个平行平面间的平行线段相等．已知：如图1—116，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求证：AB＝CD．证明：∵AB∥CD，∴过AB、CD的平面γ与平面α和β分别交于AC＇和BD．∵α∥β，∴BD∥AC．∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．师：这个练习的结论可作为性质4：夹在两个平行平面间的平行线段相等．（三）总结这节课，我们不仅学习了两个平行平面的公垂线、公垂线段和距离的定义，还学习了两个平行平面的四个性质．此外，两平行平面的第五个性质：经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行．它的证明作为今天的作业（P．38中习题五4）．这节课学习的关键是利用两个平行平面的性质解题时，要注意常把面面平行的问题转化成线面平行或线线平行的问题．五、作业P．38—39中习题五4、5、6、7、8．。

课堂实录5.2.1 平行线【情境导入】课内探讨一、创设情境，提出问题演示生活中的一些图片（自动扶梯的左右扶手、双杠、铁轨等），师：同窗们，在这组图片中，你能找出它们的一起的地方吗？生：动扶梯的左右扶手、双杠、铁轨的两根线可看做平行线．师：是的，这确实是咱们这节课所要学习的内容．出示课题：〖评析〗通过对这组图形的归纳，总结出这组图形的相同点和不同点，由学生观看试探，引出本节课课题．二、动手试一试，你就会有收成活动2问题：如图，别离将木条a、b与木条c钉在一路，并把它们想象成两头无穷延伸的三条直线．转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交慢慢变成在右边与b相交．想象一下，在那个进程中，有无直线a与直线b不相交的位置呢？生：在木条转动的进程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b相互平行．师：因此，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．如何表示上图中a与b的平行呢？生：a＝b．生：不行，平行的符号若是用“＝”来表示，就与等于号无法区别开来．师：的确如此，那如何办呢？咱们不妨再来看一下“活动1”中的实物图．生：图中不仅有横向的平行线，还有纵向、斜向的平行线，想一想，同窗们必然有方法．生：能够用斜画法，用“∥”来表示两条直线平行．师：同窗们的确很棒．通常，咱们用“∥”来表示两条直线的平行，如图（多媒体演示）．图（1）中a与b平行可记作：a∥b．图（2）中AB与CD平行可记作：AB∥CD．〖评析〗学生分组活动，动手操作，在组内交流、讨论．教师到小组参与活动，倾听学生的交流，并帮忙学生，指导他们完成任务，在此基础上，教师给出平行的表示方式．活动3问题：（1）展现一组图片，请同窗们找出其中的平行线或请同窗们在教室里找平行线．（2）在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画．生：两种，相交和平行．〖评析〗学生自己画一画，同桌能够相互讨论，然后由此师生一起小结：在同一平面内，两条直线的位置只有相交、平行两种.尝试反馈，巩固练习：1．判定正误（1）两条不相交的直线叫做平行线．（）（2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线．（）（3）在同一平面内，不相交的两直线必然平行．（）（4）一个平面内的两条直线，必把那个平面分成四部份．（）2．下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种B．在同一平面内，不垂直的两直线必平行C．在同一平面内，不平行的两直线必垂直D．在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直〖评析〗学生回答，并简要说明理由．教师重点强调平行线概念中的前提条件“同一平面内”及垂直是相交的一种特殊情形．活动4师：咱们很容易画出两条相交直线，而关于平行线的画法，咱们在小学就学过用直尺和三角板画，下面请同窗在练习本上完成．已知直线AB和AB外一点P，过P画直线CD，使CD∥AB．（如图）〖评析〗学生能够专门快完成，然后请一个学生在黑板上板演，其他学生观看他的画图进程是不是正确，然后师生一同更正．教师应重点强调：（1）在推动三角尺时，直尺不要动；（2）画平行线必需用直尺和三角板，不能徒手画．尝试反馈，巩固练习：1．画线段AB＝45mm，画任意射线AX，在AX上取C′、D′、B′三点，使AC′＝C′D′＝D′B′，连结BB′，用三角板画CC′∥BB′，DD′∥BB′，别离交AB于C、D．量出AC、CD、DB的长（精准到1mm）．2．读下列语句，并画图形．（1）点P是直线AB外一点，直线CD通过点P，且与直线AB平行；（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外一点，直线E F通过点P•与直线AB平行与直线CD相交于点E；（3）如图，过点D画DE∥AC，交BC的延长线于E．师：咱们学习了“过直线外一点画已知直线的平行线”，请同窗们回忆，•过直线外一点能不能画直线的垂线，能画几条？生：能画一条，而且只能画一条．师：平行线呢？生：（学生动手操作，试探后总结）通过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．师：咱们把那个结论叫平行公理（教师板书）．〖评析〗学生在练习本上按要求画图，并由两个学生在黑板上画第2题的（2）（3）题，•学生画完后，教师给出第1题的图形（提早做好的投影片），请同窗们回答测量结果，然后一起回答第2题的（2）（3）题．活动5师：如图，P、Q别离是直线E F外两点，过P画AB∥E F，过Q画CD∥E F．师：咱们观看图，若是AB∥E F，CD∥ED，那么，直线AB、CD能不能相交？生：（观看，回答）不相交，即AB∥CD．师：什么缘故呢？同桌能够讨论．（学生踊跃讨论，各抒己见）咱们观看图，若是直线AB与CD相交，交点为M，那么会产生什么问题呢？请同窗们讨论．（学生在教师的引导下试探、讨论，得出结论）师：同窗们想得很好．因为AB∥E F，CD∥E F，于是过点M就有两条直线AB、CD都与E F平行，根据平行公理，这是不可能的，这确实是说，AB与CD不能相交，只能平行．由此，咱们可得平行公理的推论．板书：若是两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行．也确实是说：若是b∥a，c∥a，那么b∥c（如图）．师：在同一平面内，不相交的两直线是平行的，那么不相交的两条射线或线段也是平行的，对吗？什么缘故？生：（学生试探后回答）不对，给出反例图形，例如：如图所示，射线OA与O′A′就不相交，也不平行．师：同窗们想一想，当咱们说两条射线或线段平行时，事实上是什么平行才能够呢？生：它们所在直线的平行．〖评析〗学生可在练习本上完成，教师让学生踊跃发表意见，然后给出正确结论．变式训练，培育能力：（出示投影）选择题下列图形中的直线（线段、射线）都不相交，哪一组平行（）A B C D〖评析〗加深学生对平行线的明白得，尤其是平行的变式图形．三、课时小结师：今天咱们学习了平行线，明白了同一平面内两条直线位置关系只有相交、平行两种，完成下表：（出示投影）（表格中的内容均由学生回答出来，通过学生回忆本节所学知识，形成体系，培育学生的归纳综合能力）。

空间里的平行关系数学教案设计第一章：引言1.1 教学目标让学生了解平行关系的概念。

培养学生观察和识别空间中平行关系的能力。

1.2 教学内容平行关系的定义。

平行关系的性质。

1.3 教学方法观察和分析实际生活中的平行关系实例。

小组讨论和分享观察结果。

1.4 教学资源图片或实物展示平行关系的实例。

1.5 教学步骤1. 引入平行关系的概念，让学生思考在日常生活和学习中是否遇到过平行关系。

2. 展示一些实际生活中的平行关系实例，如教室里的书桌、街道上的交通标志等。

3. 引导学生观察和分析这些实例，发现平行关系的特征。

4. 学生分组讨论，分享观察结果，总结平行关系的性质。

5. 教师进行总结和强调平行关系的重要性。

第二章：平行线的性质2.1 教学目标让学生掌握平行线的性质。

培养学生运用平行线的性质解决问题的能力。

2.2 教学内容平行线的定义。

平行线的性质。

2.3 教学方法观察和分析实际生活中的平行线实例。

小组讨论和分享观察结果。

2.4 教学资源图片或实物展示平行线的实例。

2.5 教学步骤1. 回顾上一章的内容，引导学生思考平行关系的特征。

2. 引入平行线的概念，展示一些实际生活中的平行线实例，如黑板上的两条直线、书桌上的两条直线等。

3. 引导学生观察和分析这些实例，发现平行线的特征。

4. 学生分组讨论，分享观察结果，总结平行线的性质。

5. 教师进行总结和强调平行线的重要性。

第三章：平行公理3.1 教学目标让学生理解平行公理的概念。

培养学生运用平行公理解决问题的能力。

3.2 教学内容平行公理的定义。

平行公理的证明。

3.3 教学方法观察和分析实际生活中的平行关系实例。

小组讨论和分享观察结果。

3.4 教学资源图片或实物展示平行关系的实例。

3.5 教学步骤1. 引导学生回顾上一章的内容，了解平行线的性质。

2. 引入平行公理的概念，解释平行公理的含义。

3. 展示一些实际生活中的平行关系实例，引导学生运用平行公理进行分析。

1.5空间中的平行关系（优质课）教案教学目标：了解直线和平面的三种位置关系； 理解并掌握直线与平面平行的判定定理； 理解并掌握直线与平面平行的性质定理； 理解并掌握平面与平面平行的性质定理．教学过程：一、直线与平面的位置关系//a α二、直线和平面平行1.定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行．2.判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．推理模式：////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭特别说明：1、定理中的三个条件缺一不可．2、该定理的作用：证明线面平行．3、该定理可简记为“线线平行，则线面平行．” 3. 性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．推理模式 ////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭特别说明：1、定理中的三个条件缺一不可．2、该定理的作用：证明线线平行．3、该定理可简记为“线面平行，则线线平行．” 三、平面和平面的位置关系四、平面与平面平行 1.两平面互相平行的定义如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行． 2.两平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．推理模式：．简言之：线面平行面面平行推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行． 3.两个平面平行的性质如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．推理模式：////a a b b αβγαγβ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭．简言之：面面平行⇒线线平行特别说明：平面与平面平行的其它性质（1）两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面． （2）夹在两个平行平面之间的平行线段相等．（3）经过平面外一点，有且仅有一个平面和已知平面平行．,//,////a a b b a b A αβαβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭⇒a（4）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．类型一线面平行例1：b是平面α外的一条直线，可以推出b∥α的条件是()A．b与α内的一条直线不相交B．b与α内的两条直线不相交C．b与α内的无数条直线不相交D．b与α内的任何一条直线都不相交解析：∵b∥α，∴b与α无公共点，从而b与α内任何一条直线无公共点．答案：D练习1：(2014·甘肃天水一中高一期末测试)直线在平面外是指()A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多有一个公共点答案：D练习2：点M、N是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，则MN与平面PCB1的位置关系是()A．平行B．相交C．MN⊂平面PCB1D．以上三种情形都有可能答案：A如图，∵M、N分别为A1A和A1B1中点，∴MN∥AB1，又∵P是正方形ABCD的中心，∴P、A、C三点共线，∴AB1⊂平面PB1C，∵MN⊄平面PB1C，∴MN∥平面PB1C.练习3：在正方体ABCD－A1B1C1D1中和平面C1DB平行的侧面对角线有________条．答案：3例2：(2014江西丰城三中高一期末测试)如图，已知E、F分别是三棱锥A－BCD的侧棱AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD.解析：找到平面BCD中与EF平行的直线，即可由定理证明结论．答案：证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD.又∵EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD.练习1：((2014·山东济南一中月考)如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外的一点，M是PB的中点，求证：PD∥平面MAC.答案：连接BD交AC于点O，连接OM.根据题意，得O是BD的中点，M是PB的中点．∴在△BPD中，OM是中位线，∴OM∥PD.又∵OM⊂平面MAC，PD⊄平面MAC.∴PD∥平面MAC.练习2：(2014·陕西宝鸡园丁中学高一期末测试)如图，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 对角线的交点，求证：C 1O ∥平面AB 1D 1.答案：连接A 1C 1交B 1D 1于点O 1， ∵AO ∥C 1O 1，AO =C 1O∴四边形AOC 1O 1是平行四边形， ∴C 1O ∥AO 1.又∵C 1O ⊄平面AB 1D 1， AO 1⊂平面AB 1D 1， ∴C 1O ∥平面AB 1D 1.例3：已知直线a ∥平面α，a ∥平面β，α∩β＝b ，求证a ∥b .解析：若直接证明两条直线a 与b 平行，则相当困难，注意到线面平行的条件，联想到性质定理，则可想到用构造法作辅助平面来帮助证明．答案：在平面α上任取一点A ，在β上任取一点B ，且A 、B 都不在直线b 上．∵a ∥α，a ∥β，∴A ∉a ，B ∉a ，∴由a 与A ，a 与B 可分别确定平面γ1，γ2， 设γ1∩α＝c ，γ2∩β＝d ， 则a ∥c ，且a ∥d ，∴c ∥d . 又d ⊂β，且c ⊄β，∴c ∥β. 又c ⊂α且α∩β＝b ，∴c ∥b . 而a ∥c ，∴a ∥b .练习1：三个平面α、β、γ两两相交，有三条交线l 1、l 2、l 3，如果l 1∥l 2.求证：l 3与l 1、l 2平行． 答案：如图，α∩β＝l 1，β∩γ＝l 2，α∩γ＝l 3，l 1∥l 2.⎭⎪⎬⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫l 1∥l 2l 2⊂γl 1⊄γ⇒l 1∥γ l 1⊂α α∩γ＝l 3⎭⎪⎬⎪⎫⇒l 1∥l 3 l 1∥l 2⇒l 3∥l 1∥l 2.练习2:如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，N 是PB 的中点，过A 、N 、D 三点的平面交PC 于点M ，求证：AD ∥MN .答案：∵ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，又BC ⊂平面PBC ， AD ⊄平面PBC ，∴AD ∥平面PBC ，又AD ⊂平面ADMN ，平面PBC ∩平面ADMN ＝MN ，∴AD ∥MN .类型二 平面与平面平行例3：如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、A 1B 1、A 1C 1的中点，求证：平面EFA 1∥平面BCHG .解析：运用平面平行的判定．答案：∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG.练习1：如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BDC1.答案：∵AB A1B1，C1D1A1B1，∴AB C1D1.∴四边形ABC1D1为平行四边形．∴AD1∥BC1.又AD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.同理BD∥平面AB1D1.又∵BD∩BC1＝B，∴平面AB1D1∥平面BDC1.练习2：已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，求证：平面BDF∥平面B1D1E. 答案：如图，取BB 1的中点G，连接EG、GC1，则有EG A1B1.又A1B1C1D1，∴EG C1D1.∴四边形EGC1D1是平行四边形，∴D1E GC1.又BG C1F，∴四边形BGC1F为平行四边形，∴BF∥C1G，∴BF∥D1E.又BF⊄平面B1D1E，D1E⊂平面B1D1E，∴BF∥平面B1D1E.又BD∥B1D1，同理可得BD∥平面B1D1E.又∵BF∩BD＝B，∴由平面与平面平行的判定定理得，平面BDF∥平面B1D1E.练习3：在正方体EFGH－E1F1G1H1中，平面E1FG1与平面EGH1，平面FHG1与平面F1H1G，平面F1H1H与平面FHE1，平面E1HG1与平面EH1G中互相平行的对数为()A．0 B．1C．2 D．3答案：本题考查面面平行的判定．∵EG∥E1G1，FG1∥EH1，EG∩EH1＝E，E1G1∩FG1＝G1，∴平面EGH1∥平面E1FG1，经验证其他3对均不平行，故选B.例4：将已知：平面α∥平面β，AB 、CD 是夹在这两个平面之间的线段， 且点E 、G 分别为AB 、CD 的中点，AB 不平行于CD ，如图所示． 求证：EG ∥α，EG ∥β.解析：由平面平行的性质除法得到结论．答案：如图所示，过点A 作AH ∥CD ，交平面β于点H ，设F 是AH 的中点，连接HD ，则AH 綊CD ， ∴四边形ACDH 为平行四边形． 连接EF 、FG 和BH ，∵E 、F 分别是AB 、AH 的中点，∴EF ∥BH . ∵EF ⊄平面β，且BH ⊂平面β，∴EF ∥β.又F 、G 分别是AH ，CD 的中点，且AC ∥HD ， ∴FG ∥HD .又∵FG ⊄平面β，HD ⊂平面β，∴FG ∥β. ∵EF ∩FG ＝F ，∴平面EFG ∥β， 又α∥β，∴平面EFG ∥α.∵EG ⊂平面EFC ，∴EG ∥α，EG ∥β. 练习1：知平面α、β、γ，α∥β∥γ，异面直线l 、m 分别与平面α、β、γ相交于A 、B 、C 和D 、E 、F .求证：AB BC ＝DE EF.答案：连接DC ，设DC 与平面β相交于G ，则平面ACD 与平面α、β分别交于AD 、BG ， 平面DCF 与平面β、γ分别相交于直线GE 、CF ， ∵α∥β，β∥γ，∴BG ∥AD ，GE ∥CF ， ∴AB BC ＝DG GC ，DG GC ＝DE EF ，∴AB BC ＝DE EF. 练习2：若平面α∥平面β，直线a ⊂α，直线b ⊂β，那么a 、b 的位置关系是( )A ．无公共点B ．平行C ．既不平行也不相交D ．相交 答案：A1．(2014·江西丰城三中高一期末测试)已知直线a 、b 和平面α，下列命题中正确的是( )A ．若a ∥α，b ⊂α，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bC ．若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥αD ．若a ∥b ，a ∥α，则b ⊂α或b ∥α 答案：D2．P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为O ，M 为PB 的中点，给出四个命题：①OM ∥平面PCD ；②OM ∥平面PBC ；③OM ∥平面PDA ；④OM ∥平面PBA . 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：B3．过平面α外的直线l ，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a ，b ，c ，…，则这些交线的位置关系为( )A ．都平行B ．都相交且交于同一点C ．都相交但不一定交于同一点D ．都平行或都交于同一点 答案：D4．如图，在空间四边形ABCD 中，M ∈AB ，N ∈AD ，若AM MB ＝ANND，则MN 与平面BDC 的位置关系是________．答案： 平行5．在下列条件中，可判断平面α与平面β平行的是（ ）A 、,αβ都垂直于γB 、α内存在不共线的三点到β的距离相等C 、,l m 是α内两条直线，且//,//l m ββD 、,l m 是两条异面直线，且//,//,//,//l m l m ααββ答案：D6. 有下列几个命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a ，α∩β＝b ，且a ∥b (α、β、γ分别表示平面，a 、b 表示直线)，则γ∥β； ③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β. 其中正确的有________．(填序号) 答案： ③_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1．(2014·江西丰城三中高一期末测试)已知直线a 、b 和平面α，下列命题中正确的是( )A ．若a ∥α，b ⊂α，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bC ．若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥αD ．若a ∥b ，a ∥α，则b ⊂α或b ∥α答案： D 若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b 或a 与b 是异面直线；若a ∥α，b ∥α，则a 与b 相交、平行或异面；若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α或a ⊂α，故选D.2．P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为O ，M 为PB 的中点，给出四个命题：①OM ∥平面PCD ；②OM ∥平面PBC ；③OM ∥平面PDA ；④OM ∥平面PBA . 其中正确命题的个数是( )A．1B．2C．3D．4答案：B由已知OM∥PD，∴OM∥平面PCD且OM∥平面P AD.故正确的只有①③，选B. 3．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或都交于同一点答案：D4.．若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，那么a、b的位置关系是()A．无公共点B．平行C．既不平行也不相交D．相交答案：A5．若两直线a、b相交，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________．答案：相交或平行能力提升6．若平面α∥β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条直线与a平行C．存在无数条直线与a平行D．存在惟一一条与a平行的直线答案：D7.已知a是一条直线，过a作平面β，使β∥平面α，这样的β()A．只能作一个B．至少有一个C．不存在D．至多有一个答案：D8.已知α∥β，O是两平面外一点，过O作三条直线和平面α交于不在同一直线上的A、B、C三点，和平面β交于A′、B′、C′三点，则△ABC与△A′B′C′的关系是________，若AB＝a，A′B′＝b，B′C′＝c，则BC的长是________．答案：相似ac b9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC 的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________________时，有MN∥平面B1BDD1.答案：M在线段FH上移动10.正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AA1C1C和平面BB1D1D的交线与棱CC1的位置关系是________，截面BA1C1和直线AC的位置关系是________．答案：平行平行11.在正方体ABCD－A1B1C1D1，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点，如图所示．(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：平面AMN∥平面EFBD.答案：(1)分别连接BD、ED、FB，由正方体性质知，B1D1∥BD.∵E、F分别是C1D1和B1C1的中点，∴EF 12B1D1，EF12BD.∴E、F、B、D四点共面．(2)连接A1C1交MN于P点，交EF于点Q，分别连接PA、QO.∵M、N分别为A1B1、A1D1的中点，∴MN∥EF，EF⊂面EFBD，∴MN∥面EFBD.∵PQ AO，∴四边形PAOQ为平行四边形，∴PA∥QO.而QO⊂面EFBD，∵PA∥面EFBD，且PA∩MN＝P，PA、MN⊂面AMN，∴平面AMN∥面EFBD.。

空间里的平行关系数学教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，能够识别和描述空间中的平行关系。

2. 培养学生运用平行线的性质解决实际问题的能力。

3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

2. 平行线的性质：平行线之间的距离相等；平行线与第三条直线相交，构成的角相等。

3. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的定义、性质和判定。

2. 教学难点：平行线的判定方法。

四、教学方法1. 采用直观演示法，通过教具模型展示平行线的特征和性质。

2. 采用分组讨论法，让学生分组探讨平行线的判定方法。

3. 采用练习法，让学生通过实际操作和解决问题，巩固所学知识。

五、教学准备1. 教具：直尺、三角板、量角器、多媒体课件。

2. 学具：每人一套平行线模型、练习题。

教案一、导入新课利用多媒体课件展示生活中的平行关系现象，如电梯按钮、楼梯台阶等，引导学生关注空间中的平行关系，激发学生学习兴趣。

二、自主学习1. 让学生自主探究平行线的定义，引导学生通过观察、操作、总结平行线的特征。

2. 学生分组讨论，总结平行线的性质，如距离相等、角相等。

三、课堂讲解1. 讲解平行线的定义，强调“在同一平面内，永不相交”的条件。

2. 讲解平行线的性质，通过实例演示和讲解，让学生理解并掌握平行线之间的距离相等、平行线与第三条直线相交构成的角相等。

3. 讲解平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

四、课堂练习1. 让学生利用平行线的性质，解决实际问题，如计算平行线之间的距离、求平行线与第三条直线的夹角等。

2. 让学生运用平行线的判定方法，判断给定的两条直线是否平行。

五、总结与反思1. 让学生回顾本节课所学内容，总结平行线的定义、性质和判定方法。

2. 引导学生思考平行线在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。

空间里的平行关系数学教案第一章：平行关系的引入教学目标：1. 理解平行关系的概念。

2. 能够识别和描述平面内的平行线。

教学内容：1. 引入平行关系的概念，通过实际例子说明平行线的特点。

2. 引导学生观察和描述平行线之间的距离和角度关系。

教学活动：1. 利用直尺和铅笔，让学生在纸上画出两条直线，并尝试调整它们的位置，使它们成为平行线。

2. 让学生观察并描述平行线之间的距离和角度关系，引导学生发现平行线的特性。

教学评估：1. 通过观察学生的画作，评估学生对平行线概念的理解程度。

2. 通过学生的描述，评估学生对平行线之间距离和角度关系的理解程度。

第二章：平行线的性质教学目标：1. 掌握平行线的性质。

2. 能够应用平行线的性质解决问题。

教学内容：1. 学习平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。

2. 应用平行线的性质解决实际问题。

教学活动：1. 通过示例和练习，让学生了解平行线的性质，并能够应用到实际问题中。

2. 让学生进行小组讨论，分享彼此的应用实例，并互相纠正错误。

教学评估：1. 通过学生的练习题，评估学生对平行线性质的理解和应用能力。

2. 通过小组讨论，评估学生之间的合作和沟通能力。

第三章：平行线的判定教学目标：1. 掌握平行线的判定方法。

2. 能够应用平行线的判定方法解决问题。

教学内容：1. 学习平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。

2. 应用平行线的判定方法解决实际问题。

教学活动：1. 通过示例和练习，让学生了解平行线的判定方法，并能够应用到实际问题中。

2. 让学生进行小组讨论，分享彼此的应用实例，并互相纠正错误。

教学评估：1. 通过学生的练习题，评估学生对平行线判定方法的理解和应用能力。

2. 通过小组讨论，评估学生之间的合作和沟通能力。

第四章：平行线的应用教学目标：1. 掌握平行线的应用方法。

2. 能够应用平行线的性质和判定方法解决实际问题。

教学内容：1. 学习平行线的应用方法，包括计算平行线之间的距离和角度。

空间里的平行关系数学教案设计一、教学目标知识与技能：1. 让学生理解平行线的概念，能够识别和判断空间中的平行关系。

2. 培养学生运用平行线的性质解决实际问题的能力。

过程与方法：1. 通过观察、操作、交流等活动，让学生体验平行线的特征，培养学生的空间观念。

2. 利用平行线的性质，让学生学会如何画平行线，提高学生的动手操作能力。

情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和合作意识。

2. 让学生感受数学在生活中的应用，体验数学的价值。

二、教学内容1. 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2. 平行线的性质：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

3. 画平行线的方法：利用直尺和三角板，通过旋转、平移等操作，画出与已知直线平行的直线。

三、教学重点与难点重点：平行线的概念及其性质，画平行线的方法。

难点：如何判断和画出空间中的平行线。

四、教学准备1. 教具：直尺、三角板、多媒体设备。

2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中常见的平行关系图片，引导学生发现平行线的特征，激发学生的学习兴趣。

2. 探究新知：（1）学习平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

（2）学习平行线的性质：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

（3）学习画平行线的方法：利用直尺和三角板，通过旋转、平移等操作，画出与已知直线平行的直线。

3. 巩固练习：（1）学生自主完成教材中的练习题，巩固对平行线概念、性质的理解。

（2）教师出示实际问题，引导学生运用平行线的性质解决问题。

4. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的概念、性质和画法。

5. 布置作业：学生回家后，完成课后练习题，巩固所学知识。

六、教学策略1. 直观演示法：通过实物模型、图形展示，让学生直观地理解平行线的概念和性质。

2. 操作实践法：让学生亲自动手操作，实践画平行线的方法，提高学生的动手能力。

空间里的平行关系数学教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解平面的基本概念引导学生观察和识别日常生活中的平行关系1.2 教学内容平面及其特性平行关系的定义与性质1.3 教学活动引入平面图形，引导学生观察和描述平面的特性通过实际生活中的例子，让学生识别和解释平行关系1.4 教学评估观察学生对平面概念的理解程度评估学生对平行关系识别和解释的能力第二章：平行线的性质2.1 教学目标让学生掌握平行线的定义和性质培养学生运用平行线解决实际问题的能力2.2 教学内容平行线的定义与判定平行线的性质与推论2.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行线的定义和性质让学生通过实际问题，运用平行线的性质解决问题2.4 教学评估检查学生对平行线定义和性质的理解程度评估学生运用平行线解决实际问题的能力第三章：平行公理3.1 教学目标让学生理解和掌握平行公理的概念培养学生运用平行公理解决几何问题的能力3.2 教学内容平行公理的定义与证明平行公理的应用与推论3.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行公理的概念和证明让学生通过实际问题，运用平行公理解决问题3.4 教学评估检查学生对平行公理的理解程度评估学生运用平行公理解决几何问题的能力第四章：平行线的判定4.1 教学目标让学生掌握平行线的判定方法培养学生运用平行线判定解决几何问题的能力4.2 教学内容平行线判定定理与推论平行线判定在实际问题中的应用4.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行线判定定理和方法让学生通过实际问题，运用平行线判定解决问题4.4 教学评估检查学生对平行线判定定理和方法的理解程度评估学生运用平行线判定解决几何问题的能力第五章：平行关系在实际问题中的应用5.1 教学目标让学生理解平行关系在实际问题中的应用培养学生运用平行关系解决实际问题的能力5.2 教学内容平行关系在实际问题中的例子平行关系在解决几何问题中的应用5.3 教学活动通过实际例子，引导学生理解和识别平行关系在实际问题中的应用让学生通过解决几何问题，运用平行关系解决问题5.4 教学评估检查学生对平行关系在实际问题中的应用的理解程度评估学生运用平行关系解决实际问题的能力第六章：平行四边形的性质6.1 教学目标让学生掌握平行四边形的定义和性质培养学生运用平行四边形性质解决几何问题的能力6.2 教学内容平行四边形的定义与判定平行四边形的性质与推论6.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行四边形的定义和性质让学生通过实际问题，运用平行四边形的性质解决问题6.4 教学评估检查学生对平行四边形定义和性质的理解程度评估学生运用平行四边形解决几何问题的能力第七章：平行四边形的判定7.1 教学目标让学生掌握平行四边形的判定方法培养学生运用平行四边形判定解决几何问题的能力7.2 教学内容平行四边形判定定理与推论平行四边形判定在实际问题中的应用7.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行四边形判定定理和方法让学生通过实际问题，运用平行四边形判定解决问题7.4 教学评估检查学生对平行四边形判定定理和方法的理解程度评估学生运用平行四边形判定解决几何问题的能力第八章：平行关系与坐标系8.1 教学目标让学生理解在坐标系中平行关系的表示和应用培养学生运用坐标系解决与平行关系相关的几何问题8.2 教学内容坐标系中平行线的表示和性质坐标系中平行公理和判定定理的应用8.3 教学活动通过坐标系图形和实例，引导学生理解和记忆平行线在坐标系中的表示和性质让学生通过实际问题，运用坐标系中平行关系解决问题8.4 教学评估检查学生对坐标系中平行关系表示和性质的理解程度评估学生运用坐标系解决与平行关系相关的几何问题的能力第九章：平行关系在几何证明中的应用9.1 教学目标让学生理解平行关系在几何证明中的应用培养学生运用平行关系进行几何证明的能力9.2 教学内容平行关系在几何证明中的重要性运用平行关系进行几何证明的步骤和方法9.3 教学活动通过几何证明实例，引导学生理解和识别平行关系在几何证明中的应用让学生通过解决几何证明问题，运用平行关系进行证明9.4 教学评估检查学生对平行关系在几何证明中应用的理解程度评估学生运用平行关系进行几何证明的能力10.1 教学目标培养学生运用平行关系解决更复杂几何问题的能力10.2 教学内容平行关系在更复杂几何问题中的应用10.3 教学活动让学生通过解决更复杂的几何问题，运用平行关系解决问题10.4 教学评估检查学生对平行关系知识的掌握程度和运用能力评估学生解决更复杂几何问题的能力重点和难点解析重点环节一：第一章引言中的平面概念理解和日常生活中的平行关系识别。