有趣的数阵图(一)[精选.]

第7讲有趣的数阵图（一）【知识导航】1、认真分析数阵图中隐含的数量关系和数字的位置关系，以特殊的位置为突破口。

通常选择使用次数多的数作为关键数。

2、依据数阵图中的条件，建立所求的和与关键数的关系式，一般采用试验的方法，确定关键数的数值及相等的和。

3、数字比较复杂的图形，可采用化简数据，消去公共部分，设立未知量等方法。

基本训练1、把1—7这七个数分别填入下图中的七个圆圈内，使每条直线上的三个圆圈内各数之和都相等。

2、把1--11这11个数，分别填入下图的辐射型数阵图中，使每条线上三个○内数的和相等。

3、将1--9这9个数分别填入下图中，使每条线段上五个○内数的和相等。

4、把1—7这七个数分别填入圆圈内，使图中每个圆和每条直线上的三个数和都相等。

5、把1—9这九个数填入圆圈内，使每条对角线五数之和相等，大小正方形四角上四数之和也相等。

拓展提高6、下图中四个圆被相互分割成八个部分，在这八个部分中分别填入1或2，使得各圆内三个数字之和互不相同。

7、把1--10这10个数分别填入下图复合型数阵图中，使每条线上四个○内数的和相等，每个三角形三个顶点上○内的和边相等。

8、把4—9分别填入下图中的圈内，使每个圆周上四个数的和尽可能最大。

9、下图的六条线分别连着九个圆圈，其中一个圆圈里的数是6，请选出九个连续自然数（包括6在内），填入圈内，使每条线上各数的和都等于23。

10、把1-10这十个自然数填入图中的10个方格中，要求图中3个2×2的正方形中四数之和相等，那么这个和的最小值是几？想一想，算一算下图像十字路口的红绿灯吗？请你在每盏灯处分别填入1～9中的任何一个数字，让相连的每三个数相乘的得数都相同。

你能行吗？。

有趣的数阵图（一）教学要求：1、使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。

2、培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。

教学过程:一、导入新课语：如果把一些数按照一定的规律填在特定的图形里，那么这种图形，我们就称它为数阵图。

它是一种趣味性很强的游戏，它的形式很多，大概分为三种：封闭型数阵、辐射型数阵、复合型数阵。

二、探索新课：1、教学例1:将2、4、6、8、10填入“十字形数阵图中，使横行、竖列三个数的和相等。

解题思路：找出中间数，填在中间的公关位置,再剩下的数中，找一对和相等的数。

再分别填入。

2、教学例2：把1〜6这六个数填入。

中，使三角形每边上的三个数和相等。

形式尝试，练习。

解题思路：由于三个顶点上的数要加二次，所以我们先假设，顶点，再推出，其它的点。

3、教学例3：、一、一把1〜9这九个数，填入到方格中，使横、竖、斜上的三个数和相等。

解题思路：先观察数，1+9=2+8=3+7=4+6而5在中间其余的成对来填。

方法有多种。

4、教学例4：把1、2、3、5、6、7、填入右表，使每行三个数和相等，竖列二数也相等。

解题思路：有2行3列，而1+2+3+5+6+7=24,所以每行为12,这样分成（1、5、6）；（2、3、7）两组。

每列和是24+3=8,所以：（1、7）；（2、6）；（3、5）o答案多种。

三、课堂练习：1、填上合适的数，使所以的边和等于18。

2、用1〜5填空。

使每一边和为8。

I I < ）（I、，\ E ,、/ V 、/3、填上数，使横、竖、斜和为21。

4、使横、竖、斜和相等。

151418625老师让同学们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个人报2, ）人。

C 、 28 D 、 32《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》答案必须是5的倍数所以我们经过计算发现可以选B DoA 、26B 、27 余数的妙用（二）教学要求：1、 使学生掌握正确计算有余数的除法。

2、 培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。

第四讲有趣的数阵图经典精讲:数阵图: 将一些数按照一定的要求排列成各种各样的图形。

数阵图是一种趣味性很强的填数游戏, 它的形式多样, 绚丽奇妙。

这里给同学们介绍三种形式的数阵图, 即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。

（一）辐射型数阵图（像雪花）从一个中心出发, 向外作若干条射线, 在每条射线上安放同样多个数, 使其和是一个不变的数。

突破关键：确定中间数, 多算的次数, 公共的和线数x公共的和=数和+中心数x重复次数【例1】把1—5 这五个数分别填在左下图中的方格中, 使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。

【例2】把1—7这七个数分别填入图1中的各○内, 使每条线段上三个○内数的和相等。

【课堂练习】将1～11这11个数分别填入图11中的方格内, 每个数只许用一次, 使相邻两个或三个方格内数的和都相等。

（二）封闭型数阵图（像围墙）多边形的每条边放同样多的数, 使它们的和都等于一个不变的数。

突破关键：确定顶点上的数字, 公共的和边数x公和=数和+重叠数和【例3】把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个○内, 使每条边上三个○内数的和相等。

（本题有24种填法, 你能想出几种？）【例4】将2—9这八个数分别填入右图的○里, 使每条边上的三个数之和都等于18。

【课堂练习】1.1—10这十个数, 分别填在图9中五边形五条边上的十个○内, 并使五条边上的三个○内数的和相等。

2.把1—8这8个数, 填入图13中的八个○内, 使每条线段上的四个数的和, 与每个四边形四个顶点上的四个数的和都相等。

（三）复合型数阵图既有辐射型数阵图的特点, 又有封闭型数阵图的特点。

突破点: 找出关键位置重复次数。

【例5】将1～7这七个数分别填入下图的○里, 使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。

【课堂练习】1.将1.2.3.4.5.6六个数字填入图中的小圆圈内, 使每个大圆上四个数字的和是16。

2. 将1—8这八个数, 分别填入图10中两个圆圈的八个○内, 使每个圆圈上五个○内数的和分别为20、21.22。