卫星的运动 卫星相关参数,摄动力,星历,卫星位置的计算

卫星的无摄运动
开普勒轨道参数 （轨道根数）
z
① 椭圆长半径a
② 椭圆短半径b ③ 升交点的赤径Ω :地球赤道平面上， 升交点N与春分点r之间的地心夹角。 ④ 近地点角距:轨道平面上近地点 A与升交点N之间的地心角距。 ⑤ 真近点角v:轨道平面上卫星与近 地点之间的地心角距。 ⑥ 轨道面的倾角i:卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。
响下的轨道根数。
卫星的受摄运动
卫星的摄动轨道（或瞬时轨道）：卫星运动的真
实轨道
各种作用力的特性及其影响：
1）地球引力
地球引力场对卫星的引力包括地球质心引力和地球 引力场摄动力两部分。地球引力场摄动力是由于地球形 状不规则及其质量不均匀而引起。 2）日、月引力 卫星和地球同时受到日、月的引力。
卫星的受摄运动
GPS卫星星历 卫星星历：描述卫星运动轨道的信息，即一组对应某
一时刻的轨道根数及其变化率。可以计算出任一时刻的 卫星位置及其速度。分为两类即广播星历和精密（事后 处理）星历。
广播星历：包括相对某一参考历元的开普勒轨道根数
和必要的轨道摄动改正项参数。
广播星历参数：共有16个，摄运动
无摄运动：仅考虑地球质心引力作用的运动，在天体 力学中称为二体问题。卫星的无摄运动一般可通过一 组适宜的参数来描述，若已知六个轨道根数，就可以 唯一地确定卫星的运动状态。
卫星运动的轨道参数
卫星运行的轨道：通过地心平面上的椭圆，且椭 圆的一个焦点与地心相重合。（开普勒定律）
3）太阳辐射压力
4）地球潮汐作用力
5）大气阻力 综上所述，在人造地球卫星所受的摄动力中，地球引力 场摄动力最大，约为10-3量级。其他摄动力大多小于或 近于10-6量级。这些摄动力引起卫星位置的变化，引起 轨道根数的变化。 通过解算卫星受摄运动的微分方程，可以得到卫星轨道 根数的变化规律。

从广播星历计算卫星位置： 1. 计算卫星运动的平均角速度n首先根据广播星历中给出的参数A 计算出参考时刻TOE 的平均角速度0n ：30)(A GM n =，式中，GM 为万有引力常数G 与地球总质量M 之积。

然后根据广播星历中给出的摄动参数n ∆计算观测时刻卫星的平均角速度n ：n n n ∆+=0。

2. 计算观测瞬间卫星的平近点角M :)(0TOE t n M M -+=式中，0M 为参考时刻TOE 时的平近点角，由广播星历给出。

3. 计算偏近点角E ：E e M E sin +=解上述方程可用迭代法或微分方程改正法。

4. 计算真近点角f⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=E e E e f Ee e Ef cos 1sin 1sin cos 1cos cos 2式中，e 为卫星轨道的偏心率，由广播星历给出。

5. 计算升交距角u '：f u +='ω式中，ω为近地点角距，由广播星历给出。

6. 计算摄动改正项i r u δδδ,,：广播星历中给出了下列6个摄动参数：is ic rs rc us uc C C C C C C ,,,,,，据此可以求出由于2J 项而引起的升交距角u 的摄动改正项u δ、卫星矢径r 的摄动改正项u δ和卫星轨道倾角i 的摄动改正项i δ。

计算公式如下：⎪⎩⎪⎨⎧'+'='+'='+'=u C u C u C u C u C u C is ic irs rc r us uc u 2sin 2cos 2sin 2cos 2sin 2cos δδδ 7. 计算0,,i r u ''进行摄动改正⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++=+-=+'=+'=)()cos 1(0TOE t dt di i i E a r r u u i r r u δδδδ 式中：a 为卫星轨道的长半径，2)(A a =，0i 为TOE 时刻的轨道倾角，由广播星历中的开普勒六参数给出，dtdi为i 的变化率，由广播星历中的摄动九参数给出。

第1章 卫星运动基础及GPS 卫星星历卫星的无摄运动只考虑地球质心引力作用的卫星运动称为卫星的无摄运动，即作为二体问题研究两个质点在万有引力作用下的运动。

1.1.1 开普勒三定律(1) 卫星运行的轨道是一个椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。

(2) 卫星的地心向径，即地球质心与卫星间的距离向量，在相同的时间里扫过的面积相等。

(3) 卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比是一常量，而该常量是地球引力常数GGGG 的倒数。

TT 2aa 3=4ππ2GGGG 1.1.2 卫星运动的轨道参数（开普勒轨道参数，轨道根数）图3-1 卫星轨道参数aa ——轨道椭圆的长半径。

ee ——轨道椭圆的偏心率。

ΩΩ——升交点的赤经，即地球赤道平面上升交点NN 与春分点γγ之间的地心夹角，0°~360°。

ii ——轨道面的倾角，即卫星轨道平面与地球赤道平面夹角，0°~180°。

ωω——近地点角距，即在轨道平面上，近地点AA 与升交点NN 之间的地心角距，0°~360°。

ff ——真近点角，即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。

升交点 XX ZZ 春分点γγ 卫星近地点 OO ZZ ʹ AA NN SSΩΩ ff ωω 赤道面轨道面⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧①aa 、ee 唯一确定了卫星轨道的形状和大小②ΩΩ、ii 确定了卫星轨道平面与地球体的相对定向③ωω确定了轨道椭圆在轨道平面内的指向④ff 确定了卫星在轨道上的瞬时位置上述6个参数一旦确定，（在二体问题下）即可唯一确定卫星的运动状态（任意时刻tt 卫星的位置和运动速度）。

1.1.3 二体问题的运动方程1.1.4 二体问题微分方程的解1.1.5 轨道空间直角坐标系OO -XX ʹYY ʹZZ ʹ，以地球质心为原点，XX ʹ指向近地点，ZZ ʹ垂直于轨道平面向上，YY ʹ在轨道平面上垂直于XX ʹ轴，构成右手系。

卫星导航定位常用参数和常用公式1、常用参考框架的几何和物理参数1.1 ITRFyy 主要的大地测量常数长半轴a=6.3781366×106m；地球引力常数（含大气层）GM=3.986004418×1014 m3/s2；地球动力因子J2=1.0826359×10-3；地球自转角速度ω=7.292115×10-5 rad/s。

扁率1/f =298.25642；椭球正常重力位U0=6.26368560×107 m2/s2；γ=9.7803278 m/s2；赤道正常重力e光速c=2.99792458×108 m/s。

1.2 GTRF主要的大地测量常数长半轴a=6.37813655×106 m；地球引力常数GM=3.986004415×1014 m3/s2；地球动力因子J2=1.0826267×10-3；扁率1/f =298.25769。

1.3 WGS84（Gwwww）主要的大地测量常数长半轴a=6.3781370×106 m；地球引力常数（含大气层）GM=3.986004418×1014 m3/s2；地球自转角速度ω=7.292115×10-5 rad/s。

扁率1/f =298.257223563；椭球正常重力位U0=62636860.8497 m2/s2；γ=9.7803267714m/s2；赤道正常重力e短半轴b=6356752.3142m；引力位二阶谐系数C=-484.16685×10-6；2,0第一偏心率平方2e=0.00669437999013；e'=0.006739496742227。

第二偏心率平方21.4 PZ90 主要的大地测量常数长半轴a=6.378136×106m；地球引力常数GM=3.9860044×1014 m3/s2；fM=3.5×108 m3/s2；地球大气引力常数a地球自转角速度ω=7.292115×10-5 rad/s。

§3.1 卫星无摄运动
开普勒第一定律（轨道定律)： 卫星沿一个椭圆轨道环绕地 球运行，而地球处于椭圆的 一个焦点上
b a
m
r f
M
近地点
r a (1 e2 ) 1 e cos f
§3.1 卫星无摄运动
1、卫星运动轨道参数
m
a
b M
f
近地点
z
ω
升交点
a ：椭圆长半轴 b ：椭圆短半轴，也可以用偏心率e表示
n
(
i0 ik
x xk
xi xi
)
yk
拉格朗日多项式内插
内插精度
➢ 采用17阶多项式，精度可优于5mm
注意事项
➢ 要对某一时段的轨道内插，精密轨道数据应该完全 覆盖该时段，最好前后有9个历元的延伸
➢ 下载数据时，需要观测当天及前后各一天的数据
2、根据精密星历计算卫星位置
任意时刻 t 卫星位置的计算
➢ 原理：插值法 ➢ 方法：拉格朗日插值法、且贝雪夫插值法等
拉格朗日插值法:
已知函数y f (x)的n个结点x0 , x1,...,xn及其对应的 函数值y0 , y1,...,yn对于插值区间内的任一点x，其函数 值为
f
(x)
n k 0
X轴旋转i角、绕Z轴旋转 M
y
角，求出卫星在天球坐
i
标系下的坐标。
x 春分点
升交点
3）将天球坐标转换到地球 坐标。
起始子 午面 Z
春分点 x
z
Y
f Mω
Ω0
升交点
X
近地点 y
计算过程
1) 计算卫星运行的平均角速度（引力常数和长半轴）
n0
GM a3

§3-1 GPS 星座概述
可观测的GPS卫星状况 可观测的GPS卫星状况
SVN 编号
B lo ck I 3 8 9 10 11 B l ock I I 14 13 16 19 17 18 20 21 15 B lo ck II - A 23 24 25
PRN 编号
6 11 13 12 3 14 2 16 19 17 18 20 21 15 23 24 25
二、GPS星座构成 二、GPS星座构成
1. 卫星配置
工作卫星-----21颗 工作卫星-----21颗 备用卫星-----3 备用卫星-----3 颗
2.卫星分布 2.卫星分布
卫星分布 于6个轨道面 倾角----55 倾角----550 高度----20200KM 高度----20200KM
3 卫星运动基础知识及GPS卫星的坐标计算 卫星运动基础知识及GPS卫星的坐标计算
GPS（ 国） GPS（美 ） 国
GLONASS（ 苏联） GLONASS（ 苏联 前 ）
24
19 100
675
1597-1617
1240-1260
NAVSAT（ 空 ） NAVSAT（欧 局） 局
18
20 178
74-1232
第三章 卫星运动基础知识及GPS卫星的坐标计 卫星运动基础知识及GPS卫星的坐标计 算 §3-2 GPS 地面控制系统
高稳定原子频标
铷钟 铯钟
每日稳定度 钟型 时钟频率(Hz) 时钟频率 (Hz) ( Δf/f) 石英钟 铷钟 铯钟 氢钟 5 000 000 6 834 682 613 9 192 631 770 1 420 405 751 钟差 1 s 所需时间
10-9 10-12 10-13 10-15

❖ GPS卫星定位中，需要知道GPS卫星的，位置。通过卫星的导航电文将已知 的某一初始历元的轨道参数及其变率发给用户(接收机)，即可计算出任一时刻 的卫星位置。另外，通过在已知的地面站对GPS卫星进行观测，求得卫星在某 一时刻的位置，可以反求出卫星的轨道参数，从而对卫星的轨道进行改进，实 现精密定轨，用于GPS精密定位。
•绕s轴顺转角度s使s轴的指向由近地点改为升交点。 •绕s轴顺转角度i，使s轴与z轴重合。 •绕s轴顺转角度，使x轴与s轴重合。
25
卫星运动基础与卫星星历》卫星运动基础
用旋转矩阵表示如下：
x
s
y
R3 ( ) R1 ( i ) R( s
)s
z
s
cos sin 0
R3() sin cos 0
10-3量级，其他摄动力大多小于或接近于是10-6量级。这些摄动力引起卫星位
置的变化，引起轨道参数的变化。
• 轨道参数的 变化使得近地点在轨道面内不断旋转，或者说轨道椭圆以其不变
的形状在轨道面内旋转。 • 通过解算卫星受摄运动的微分方程，可以得到卫星轨道参数的变化规律。
30
卫星运动基础与卫星星历》卫星运动基础
3
卫星运动基础与卫星星历》卫星运动基础
4
卫星运动基础与卫星星历》卫星运动基础
2.影响卫星轨道的因素及其研究方法
卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的引力作用外，还受 到太阳、月亮和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和地球 潮汐力等因素影响。卫星实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确的 数学模型加以描述。
22
卫星运动基础与卫星星历》卫星运动基础
为了计算真近点角，引入两个辅助参数： Es— 偏近点角； Ms—平近点角。

1．卫星在轨道直角坐标系中的位置 取地球质心M为坐标原点，X0轴指向近 地点P，Z0轴垂直于轨道平面，Y0轴在轨 道面内垂直于X0轴构成右手系。在该坐 标系中，卫星ms的坐标为（x0，y0，z0） T。
Y0
m r
M v(t)
x0 cosv (t ) y r sin v ( t ) 0 0 z0
X0 P
3.2.3
卫星坐标的计算 （续2）
2．卫星在天球坐标系中的位置 确定卫星在天球坐标系中的位置，需要轨道参数Ω、ωs 和i。天球坐标系 与轨道直角坐标系的原点都是地球质心，只是坐标轴指向不相同。为了 使两个坐标系相一致，需要将坐标轴依次作如下旋转： 1）轨道直角坐标系绕Z0轴旋转角度ωs，使得X0轴指向升交点。 2）绕X0轴旋转角度i，使Z0轴与天球坐标系Z轴重合。 3．绕Z0轴旋转角度Ω，使X0轴与天球坐标系X轴重合。
r r e 、 o
卫星
r E
地球
r m
月亮
r SP
r D
分析表明，GPS卫星作为高轨卫星，对大气阻力、潮汐力、地球反射 光压以及非球形引力位展开式的高阶项并不敏感。将它们忽略不计，则 可以进一步简化为
GM 3 r r r E rS rM rSP r
大气阻力摄动加速度（acceleration due to the atmospheric drag）。
Ks r E r S r M r SP rA r e r o r D
3.3.2
卫星的受摄运动方程 （续2）
太阳 卫星轨道
r S rA
开普勒定律
二、开普勒第二定律 行星围绕太阳运行时，行星与太阳的连线（向径），在相同的时间 内扫过相同的面积。 以地球绕太阳公转为例，地球运行至近日点时（1月3日左右），速 度达到最快，日速约1°01′9.9″。在远日点时（7月4日左右），速度 达到最慢，日速约0°57′11.5″。

卫星导航定位算法_常用参数和公式1.卫星信号传播时间公式卫星信号传播时间是指卫星信号从发射到接收器接收的时间。

根据光速不变原理，信号传播时间可以通过接收器接收到的信号的到达时间和发射时间之差来计算。

具体公式如下：传播时间=接收时间-发射时间2.接收器的位置公式接收器的位置可以通过卫星信号的传播时间和接收器的时钟偏差来计算。

时钟偏差是指接收器的时钟与卫星系统的时钟之间的差异。

具体公式如下：接收器的位置=卫星的位置+传播速度×传播时间+时钟偏差3.多个卫星信号定位公式当接收到多个卫星信号时，可以利用这些信号的传播时间和卫星的位置来计算接收器的位置。

具体公式如下：接收器的位置=卫星1的位置+传播速度×(传播时间1-发射时间1)+时钟偏差1+卫星2的位置+传播速度×(传播时间2-发射时间2)+时钟偏差2+...4.多普勒效应公式多普勒效应是指由于卫星和接收器之间的相对运动，导致卫星信号的频率发生变化。

多普勒效应可以通过接收到的信号的频率与实际频率之差来计算。

具体公式如下：多普勒频率=实际频率×(1+相对速度/光速)5.接收器精度公式接收器的精度是指接收器定位结果与实际位置之间的差异。

接收器的精度可以通过计算接收器定位结果的标准偏差来估计。

具体公式如下：精度=位置标准偏差×传播速度以上是卫星导航定位算法中的一些常用参数和公式。

需要注意的是，这些公式仅仅是理论模型，在实际应用中还需要考虑一些误差和修正因素，如接收器的误差、大气延迟、钟差修正等。

在实际应用中，还需要根据具体的需求和系统特点进行算法的优化和改进。

第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
解式（3-2），得卫星绕地球质心运动的轨道方程：
ห้องสมุดไป่ตู้
ras(1es2) r 1escofss
（ 33）
式中, r为卫星的地心距离；as为开普勒椭圆的长半径， es为开普勒椭圆的偏心率；fs为真近点角，它描述了任意 时刻，卫星在轨道上，相对近地点的位置，是时间的函数，
GPS原理与应用
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
主要内容
3.1 概述 3.2 卫星的无摄运动 3.3 卫星的受摄运动 3.4 卫星的星历 3.5 卫星坐标的计算
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
GPS卫星在空间的已知瞬时位置，是确定用户接收机 位置(或观测站坐标)和制订观测计划的依据。本章将在介 绍卫星无摄运动和受摄运动等基础知识的基础上，进一步 阐述GPS卫星的星历及卫星坐标的计算。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
卫星轨道误差对所测基线精度的影响可按下式估算：
db ds
b

式中：db为基线误差，b为基线长，ρ为卫星至 测站的距离，ds为卫星轨道误差（星历误差）。
为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信号，需 要知道卫星的轨道参数。只是其要求的精度较低，对用户来说，为 了理解和运用GPS卫星的轨道信息，就需要了解一下有关卫星的运 动规律、轨道的描述和卫星位置的计算等基础知识。
在摄动力作用下的卫星的运动称为受摄运动，由此所 决定的卫星轨道称为卫星的受摄运动轨道。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
◆研究卫星运行的基本方法：考虑到摄动力的 影响相对较小，因此对于卫星运行轨道的分析一 般分为两步。首先，在上述理想的地球引力场中， 只考虑地球质心引力的作用，来研究卫星的无摄 运动规律，并描述卫星轨道的基本特征；其次， 研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的 无摄轨道加以修正，从而确定卫星受摄运动轨道 的瞬时特征。

卫星的运动卫星相关参数,摄动⼒,星历,卫星位置的计算卫星的轨道⼀、基本概念：轨道；卫星轨道参数；正常轨道；摄动轨道⼆、卫星的正常轨道及位置的计算1.开普勒三定律2.三种近点⾓3.卫星轨道六参数4.卫星的在轨位置计算1.开普勒（Johannes Kepler）三定律开普勒第⼀定律⼈造地球卫星的运⾏轨道是⼀个椭圆，均质地球位于该椭圆的⼀个焦点上。

开普勒第⼆定律卫星向径在相同时间内所扫过的⾯积相等。

开普勒第三定律卫星环绕地球运⾏的周期之平⽅正⽐于椭圆轨道长半轴的⽴⽅。

2.三种近点⾓真近点⾓当卫星处于轨道上任⼀点s时，卫星的在轨位置便取决于sop⾓，这个⾓就被称为真近点⾓，以f表⽰。

偏近点⾓若以长半轴a做辅助圆，卫星s在该辅助圆上的相应点为s’，连接s’o’，s’o’p⾓称为偏近点⾓，以E表⽰。

平近点⾓在轨卫星从过近地点时元t p开始，按平均⾓速度n0运⾏到时元t的弧，称为平近点⾓。

3.卫星轨道六参数长半轴（a）—— 卫星椭圆轨道的长半轴；偏⼼率（e）—— 卫星椭圆轨道的偏⼼率，是焦距的⼀半与长半轴的⽐值；真近点⾓（f）——在椭圆轨道上运⾏的卫星S，其卫星向径OS与以焦点O指向近地点P的极轴OP的夹⾓。

轨道平⾯倾⾓（i）—— 卫星轨道平⾯与天球⾚道平⾯的夹⾓；升交点⾚经（Ω）—— 升交点（N），是由南向北飞⾏的卫星，其轨道与天球⾚道的交点。

地球环绕太阳公转的⼀圈中有⼀个点（即⽇历上表⽰的春分时间），它反映在天球⾚道平⾯上的固定位置，叫做春分点。

升交点⾚经是春分点轴向东度量到升交点的弧度；近地点⾓距（ω）—— 是由升交点轴顺着卫星运⾏⽅向度量到近地点的弧长.4.卫星的在轨位置计算在卫星导航应⽤中，⼀般根据已知的6 个轨道参数求出卫星的在轨实时位置。

对于任意观测时刻t,---> n ---> E ---> f计算卫星在轨道直⾓坐标系中的位置卫星的摄动轨道1.摄动轨道2.摄动⽅程3.摄动结果a-b=21.3km1.导航卫星的摄动⼒地⼼引⼒f0地球⾮中⼼引⼒fg地球潮汐摄动⼒ft太阳引⼒fs⽉球引⼒fm⼤⽓阻⼒fd太阳辐射压⼒fr太阳反照压⼒fa2.摄动轨道概念：卫星在宇宙空间运⾏时由于受到地⼼引⼒之外的其他各种⼒的作⽤，如地球⾮中⼼引⼒，⽇⽉引⼒，太阳辐射压⼒，⼤⽓阻⼒及潮汐⼒等的合成作⽤，使得卫星的实际运⾏轨道⽐正常轨道复杂得多，这种实际轨道就叫做摄动轨道。

若为 GEO卫星： 10. 升交点赤经校正
k = 0 + tk − etoe
11.（1）计算 GEO 卫星在自定义坐标系系中的坐标
xGK = xk cos k − yk cos ik sin k
yGK
=
yk
sin k
+
yk
cos ik
cos k
zGK = yk sin ik
卫星位置计算—利用星历计算信号发射时刻卫星的位置 ➢BDS卫星在轨位置计算
开普勒参数表示 的卫星位置
轨道摄动修正
卫星在轨道平面 坐标系下的位置
地心地固坐标系 下的位置
卫星位置计算—利用星历计算信号发射时刻卫星的位置 ➢BDS卫星在轨位置计算
1. 计算归化时间
电文中给出的BDS卫星轨道参数是对应于星历参考时刻toe的。因
此，于某时刻t 观测卫星，需将观测时间t 归化为tk：tk＝ t －toe
由开普勒第三定律知：卫星运动周期的平方与轨道椭圆长半轴
的立方之比为一常数，该常数等于地球引力常数GM的倒数。
T 2 4 2
a3
= GM
如果
n0 代表卫星的平均角速度，即
n0
=
2
T
பைடு நூலகம்
=
GM a3
故卫星的平均角速度： n = n0 + n
n -导航电文给出的摄动改正数
卫星位置计算—利用星历计算信号发射时刻卫星的位置 ➢BDS卫星在轨位置计算
李慧卫星位置计算利用星历计算信号发射时刻卫星的位置010203卫星运动卫星轨道bds卫星在轨位置计算卫星运动卫星位置计算利用星历计算信号发射时刻卫星的位置卫星轨道卫星位置计算利用星历计算信号发射时刻卫星的位置卫星轨道六要素升交点赤经轨道倾角i近地点张角真近点角m轨道长半轴a近地点赤道平面轨道偏心率卫星位置计算利用星历计算信号发射时刻卫星的位置bds卫星在轨位置计算计算卫星运行的平均角速度n开普勒参数表示的卫星位置卫星在轨道平面坐标系下的位置地心地固坐标系下的位置轨道摄动修正近地点升交点春分点轨道赤道开普勒六参数计算流程卫星位置计算利用星历计算信号发射时刻卫星的位置bds卫星在轨位置计算计算归化时间电文中给出的bds卫星轨道参数是对应于星历参考时刻toe此于某时刻t观测卫星需将观测时间t归化为toe在计算t时应注意toe是由每星期历元星期六星期日子夜零点开始计量的

从广播星历计算卫星位置：1. 计算卫星运动的平均角速度n首先根据广播星历中给出的参数A 计算出参考时刻TOE 的平均角速度0n ：30)(A GMn =，式中，GM 为万有引力常数G 与地球总质量M 之积。

然后根据广播星历中给出的摄动参数n ∆计算观测时刻卫星的平均角速度n ：n n n ∆+=0。

2. 计算观测瞬间卫星的平近点角M :式中，0M 为参考时刻TOE 时的平近点角，由广播星历给出。

3. 计算偏近点角E ：解上述方程可用迭代法或微分方程改正法。

4. 计算真近点角f式中，e 为卫星轨道的偏心率，由广播星历给出。

5. 计算升交距角u '：式中，ω为近地点角距，由广播星历给出。

6. 计算摄动改正项i r u δδδ,,：广播星历中给出了下列6个摄动参数：is ic rs rc us uc C C C C C C ,,,,,，据此可以求出由于2J 项而引起的升交距角u 的摄动改正项u δ、卫星矢径r 的摄动改正项u δ和卫星轨道倾角i 的摄动改正项i δ。

计算公式如下：7. 计算0,,i r u ''进行摄动改正式中：a 为卫星轨道的长半径，2)(A a =，0i 为TOE 时刻的轨道倾角，由广播星历中的开普勒六参数给出，dtdi 为i 的变化率，由广播星历中的摄动九参数给出。

8. 计算卫星在轨道面坐标系中的位置在轨道平面直角坐标系中（坐标原点位于地心，X 轴指向升交点）卫星的平面直角坐标为：9. 计算观测瞬间升交点的经度L若参考时刻TOE 时升交点的赤经为TOE Ω，升交点对时间的变化率Ω，那么观测瞬间t 的升交点赤经Ω应为：Ω可从广播星历的摄动参数中给出。

设本周开始时刻（星期日0时）格林尼治恒星时为week GAST ，则观测瞬间的格林尼治恒星时为：式中：e ω为地球自转角速度；t 为本周内的时间)(s 。

这样就可求得观测瞬间升交点的经度值为：令week TO E GAST -Ω=Ω0，则有：t TOE t L e ω--Ω+Ω=)(010. 计算卫星在瞬时地球坐标系中的位置已知升交点的大地经度L 以及轨道平面的倾角i 后，就可通过两次旋转方便地求得卫星在地固坐标系中的位置：11. 计算卫星在协议地球坐标系中的位置观测瞬间卫星在协议地球坐标系中的位置。