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第四单元《比》基础知识点与解题思路一、比的意义1、比：两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示最简比：比的前项和后项只有公因数1，这样的比称为最简整数比。
3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。
4、求比值：前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值（单位不统一时需要先统一单位再计算）。
比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。
5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。
6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=b a（b≠0）区别：（1）意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；（2）表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。
（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。
7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。
8、求比中的未知项：在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量，除数=被除数÷商；被除数=商×除数。
第四单元《比》基础知识点与解题思路一、比的意义1、比：两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示最简比：比的前项和后项只有公因数1，这样的比称为最简整数比。
3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。
4、求比值：前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值（单位不统一时需要先统一单位再计算）。
比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。
5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。
6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=b a（b≠0）区别：（1）意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；（2）表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。
（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。
7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。
8、求比中的未知项：在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量，除数=被除数÷商；被除数=商×除数。
第四单元比（讲义）小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）1.比的意义和各个部分的名称。
（1）比：两个数相除也叫两个数的比；（2）比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
（3）比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。
2.比和除法、分数的联系与区别。
3.比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0 除外)，比值不变。
4.化简比的意义。
把两个数的比化成最简单的整数比（比的前项和后项是互质数的比），叫作化简比，也叫作比的化简。
5.化简比的方法。
（1）整数比的化简方法。
比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）分数比的化简方法。
比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。
（3）小数比的化简方法通常把比的前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，先转化成整数比，再进行化简。
6.按比分配问题的解题方法。
方法一：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。
方法二：先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。
【典例一】用涂阴影的方式设计一个长与宽的比是3∶2的长方形。
【分析】两数相除又叫两个数的比，长方形的长是3格，宽是2格即可。
【详解】涂法不唯一【点睛】关键是理解比的意义。
【典例二】下表是石家庄市A、B、C三个县城的男、女婴出生人数比。
哪个县城男、女婴出生人数比的比值最高？【分析】用比的前项除以后项即可求出比值，由此解答即可。
【详解】A．28:25＝28÷25＝1.12；B．121:100＝121÷100＝1.21；C．59:50＝59÷50＝1.18；1.21＞1.18＞1.12；答：B县城男、女婴出生人数比的比值最高。
【点睛】熟练掌握求比值的方法是解答本题的关键。
【典例三】小李和小王读同一本书，小李1小时读了这本书的13，小王1小时读了这本书的25，小王比小李1小时多读了10页。
第4讲比（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：比的意义和各个部分的名称1、比：两个数相除也叫两个数的比；2、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
3、比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。
4、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20知识点二：比的基本性质和化简比1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2、化简比化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
（3）两个小数的比，可以先把小数比化成整数比，再按整数比的化简方法化简。
知识点三：比的应用按比例分配问题的解决方法：1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
三、例题精讲考点一：比的意义、比各部分的名称【典型一】一根绳子，用去，用去的和剩下的比是3：2，剩下的是总长度的。
【分析】把一根绳子总长度看作5份，用去，也就是用去5×＝3份。
据此可求出用去的和剩下的比，再用除法求出剩下的是总长度的几分之几。
【解答】解：5×＝3（份）5﹣3＝2（份）用去的和剩下的比是3：2。
第4单元 比 知识梳理与强化比的意义 一、细心填写。
1．长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是( )，比值是( )。
2．小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是( )，比值是( )。
3．一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是( )，比值是( )。
4．甲数是乙数的38，甲数与乙数的比是( )，甲数与两数和的比是( )，乙数与两数差的比是( )。
5．从甲地到乙地共120千米，王叔叔行驶汽车开完全程要3小时，车辆所行路程与所用时间的比是( )，比值是( )。
二、求比值。
14∶0.5 0.5∶1.25233∶3110．375∶250.21∶6.348∶36三、化简比。
0．125∶58 360∶4500.3∶0.1518∶231.2cm ∶50cm320kg ∶45g0．6时∶20分23m 2∶6dm 2四、解决问题。
1．一辆汽车从甲地到乙地，每小时行80千米，用了34小时，返回时只用了58小时。
返回时每小时行多少千米？2．商店售出2筐橙子，每筐24千克。
售出的橙子占水果总质量的611，售出的香蕉质量占水果总质量的14。
售出香蕉多少千克？比的基本性质 五、细心填写。
1．16∶20＝32∶( )＝( )÷10＝4（ ）＝1.6∶( )＝( )∶0.2。
2．甲数是乙数的3倍，乙数与甲数的比是( )，比值是( )。
3．601班男生与女生人数的比是2∶3，女生占全班的( )，男生占全班的( )。
4．在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是( )。
5．甲数是乙数的23，乙数与甲数的比是( )，甲数与乙数的比是( )。
6．甲数比乙数多14，甲数与乙数的比是( )，比值是( )。
7．已知a ∶b ＝2∶3，如果a ＝24，那么b ＝( )；如果b ＝24，那么a ＝( )。
六、判断。
1.45可以读作“4比5”。
( ) 2．比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。
( ) 3．比的基本性质与商不变的性质是一致的。
六年级上册第四单元比知识点总结及重点一、比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。
比和除法、分数的联系比比的前项比号（：）比的后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7其中21是前项，7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。
（化简后比的前项和后项没有公因数，化简后要检查）3、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：4也可以用：4:34329619261==⨯=÷15:8158385183:2.0==⨯=可以转为除法的运算4、求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶6=10∶12，4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
判断题常考三、求比值和化简比的比较1．目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,2．结果不同。
求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。
而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式3．读法不同。
如6：4求比值是6:4=6÷4=46=23读作二分之三还可写作（结果是一个数）。
化简比是6：4=6÷4=46=23读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）四、比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。
第四单元比知识点归纳与总结一、比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7 其中21是前项，7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶6=10∶12，4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
3、比与分数、除法之间的关系。
比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。
3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：24、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：：=（×18）：（×18）=3：45、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。
例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：4 6、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。
例如：0．5：=：=5：6 0．5：=0．5：0．4=5：4三、求比值和化简比的比较1．目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。
第四单元 比【例1】甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。
甲调制时用了40毫升的蜂蜜，200毫升水；乙调制时用了5小杯蜂蜜，20小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的7倍。
（ ）调制的蜂蜜水最甜。
A.甲B.乙C.丙D.无法判断 解析：本题考查的知识点是利用比的意义解决实际问题。
甲调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是40:200=1:5=51；乙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是5:20=1:4=41；丙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1:7=71。
41＞51＞71，所以，乙调制的蜂蜜水最甜。
解答：B【例2】已知甲:乙=3:4，乙:丙=3:2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（ ）。
A.甲＞乙＞丙B.丙＞乙＞甲C.乙＞甲＞丙D.甲=乙=丙解析：本题考查的知识点是比的基本性质解答连比问题。
解答时，需将两个不同的比中共有的量转化为同一个数。
甲:乙=3:4=9:12；乙:丙=3:2=12:8，则甲:乙:丙=9:12:8，所以，乙＞甲＞丙，选C 。
解答：C【例3】成年人的足长与身高的比大约是1:7。
某小区发生了一起盗窃事件，在犯罪现场留下了一个长26厘米的足印。
经过周密侦察，锁定了四名犯罪嫌疑人，下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录。
请你根据以上信息计算说明：这四人中，谁的嫌疑最大？解析：本题考查的知识点是利用比的知识解决实际问题。
解答时，先根据“成年人的足长与身高的比大约是1:7”，可以看作成年人的身高是足长的7倍来推算出犯罪嫌疑人的身高。
该题具备探索性和趣味性，同时运用了估算的知识。
解答：26×7=182（cm ），四人中王某的身高最接近182cm 。
答：王某的嫌疑最大。
【例4】骆驼体重250千克，能搬运质量为300千克的货物；蚂蚁体重0.05克，能搬运质量为2克的虫子．写出它们各自搬运的质量与体重的比，并求出比值．相对于自身体重，你觉得谁的力气大？为什么？解析：本题考查的知识点是比和求比值的方法，解答时需要明确的是：比值越大，力气就越大。
人教版六年级上册第四章比的知识点及习题
第六讲比以及应用
基础知识
（一）
1、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
2、区分比和比值
比：表示两个数的倍数关系,可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商,是一个数,是一个结果,可以是整数,分数,也可以是小数。
3
3、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如3：2也可以写成2 ,仍读作“ 3:2
4、
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
一、填一填
3 24
1、（）: 30=30- （）= 5 =（）=（）（小数）
2、一辆汽车5小时行驶20千米。
这辆汽车行驶的路程与所用时间的比是（）:（）, 比值是
（）,这个比值表示的意义是（）
3、2: 4的比值是（），把这个比化成最简单的整数比是（）。
4、明明和亮亮邮票的比是2 : 5,亮亮有105张邮票，明明有（）张邮票。
5、从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。
小李和小张所用的时间的比是（）：
（）,他们的速度比是（）：（）。
2
6、甲数除以乙数的商是3,那么甲数与乙数的最简整数比是（）：（）。
（）
7、体育课上老师拿出40根跳绳,按3: 2分给男、女生,男生分得这些跳绳的—,女生分得（）根。
8、甲、乙两数的比是2：7,且它们的平均数是4.5,那么乙数是（）。
9、某班女生比男生多，则男生人数与女生人数比是（）：（）; 女生人数与全班人数的
比是（）：（）。
10、甲、乙两篮各盛有35个鸡蛋。
如果从甲篮取出5个鸡蛋放入乙篮，那么乙篮与甲篮的鸡
蛋个数的比是（）：（）。
11、下图中，大圆的半径等于小圆的直径，大圆的周长与小圆周长的比是（）。
大圆的面
积与小圆面积的比是（）。
12、如上图，阴影部分的面积和平行四边形ABCD面积的比是（）。
阴影部分的面积是5
平方厘米,那么平行四边形的面积是（）。
二、选一选
1、比的前项和后项（）。
A.都不能为0
B.都可以为0
C.前项可以为0
D.后项可以为0
2、学校买来380本图书，按一定的比分配给三个班，它们的比可能是（）。
A.2：3：5
B.2 : 3：4
C.1 : 2：3
3、一个三角形三个角的比是1:2:3,那么这个三角形是（）。
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
4、甲数是乙数的3,甲数和乙数的比是（）。
1
A.1:3
B.3:1
C. 3 5、下面各比中，比值是0.5的是（）
&如右图，由三个等边三角形组成的梯形。
三角形与梯形周长的比是（）。
A. 1:3 B.3:5 C.3:7
7、60平方米的教室与4平方厘米的邮票。
它们的
A.15:1
B.1500:1
C.150000:1 8、一根小棒锯成3段需要30秒,那么锯成6段需要（） 秒.
A.60
B.75
C.90
三、 判断题：
1、 喜乐足球队以3 : 0大胜厚木队说明在特殊情况下，比的后项可以是0。
（ ）
4 1
2、 1米的5等于4米的5。
（
）
3、 两个分数相除，商一定大于被除数。
（ ）
3 5
4、 如果A 是B 的5,那么B 是A 的3倍。
（
）
4
4
1
1
5、 4-（ 20+ 5 ）= 4-20 + 4- 5 = 5 + 5 = 55 （ ）
1
6、 一个比的前项乘4,后项除以4,它的比值不变。
（ ）
四、 算一算
1. 化简比。
（8分）
3
12 : 16
4
A.5:2.5
B.
1 1
3 : 6 C.0.7:1.
4 .1 1-
3 8
4.5 : 2.7
1.4
:4
4.2 : 7/4 120 : 72
1/7
:1/49 1 : 1/3
面积比是（）
2.求比值：（8分）
36分：1小时308 立方厘米：2立方分米
3
4千米:500米
应用问题
1 •按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
2.路程一定，速度比和时间比成反比。
（如：路程相同，速度比是4: 5,时间比则为5: 4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如:工作总量相同，工作时间比是3：2,工作效率比则是2：3）
和比的应用题有关的概念
1、求每份数的方法
和十份数和=每份数相差数十相差份数=每份数部分数十对应份数=每份数
2、图形求比的常见公式
长方体：（长+宽+高）的和我长和十4 长方形：（长+宽）的和=周长十2
3、相遇问题
速度和=路程十相遇时间
五、解决问题
1、甲乙两地相距360千米,客车和货车同时从两地出发，相对而行，它们的速度比是5: 4。
相遇时两车各行驶了多少千米？
2、甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4: 3,甲、乙各是多少?
3、甲乙两个工程队共修路360米，甲乙两队所修的长度比是5 : 4,甲队比乙队多修了多少米？
4、有两堆货物。
甲堆比乙堆多 18 吨。
甲堆与乙堆重量的比是 9：5,两堆货物各有多少吨？
5、学校新购买了一批桌椅。
一套桌椅的价钱是 90 元, 其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是
7:11, 桌子和椅子的价钱分别是多少元 ?
6、配制一种消毒药 ,药液和水的比是 1：50, 要配制这种消毒药 300 千克 ,需要药液和水各多少 千克？
1：50,现有药液 300 千克 ,需要加水多少千克？
1：50,现有水 300 千克 ,需要加药液多少千克？
9、甲乙两地相距 450 千米,客车和货车同时从两地出发 ,相对而行,3 小时后相遇 ,它们的速度比 是 2 ： 3 。
客车和货车速度各是多少千米？
10、一个长方形周长是 96cm, 长与宽的比是 5：7。
长方形面积是多少？
7、配制一种消毒药 ,药液和水的比是 8、配制一种消毒药 ,药液和水的比是
11. 用120 厘米的铁丝做一个长方体的框架。
长、宽、高的比是3：2：1。
这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？。
