人教版六年级上册第四章比的知识点及习题
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第四单元《比》基础知识点与解题思路一、比的意义1、比:两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的结构:在两个数的比中,比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示最简比:比的前项和后项只有公因数1,这样的比称为最简整数比。
3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系:比如一个长方形长和宽的比是15:10;也可以表示两个不同类数量之间的相除关系,得到一个新的量:比如路程÷时间=速度。
4、求比值:前项除以后项所得的商叫做比值,所以用比的前项除以后项即可求得比值(单位不统一时需要先统一单位再计算)。
比值是一个具体的数,通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。
比值是否带单位:同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系,其比值不带单位;不同类数量的比,其比值是一个新的数量,通常带一个复合单位(如速度)。
5、比与比值的关系:二者在写法上可能相同(都可以用分数表示),但比表示两个数量之间的相除关系;比值则是一个具体的数字。
6、比、除法与分数之间的联系:a:b=a÷b=b a(b≠0)区别:(1)意义不同:比表示两个数量之间的相除关系;除法是一种运算;分数是一个数;(2)表示方法不同:除法是一种运算,只能用算式表示;比和分数都可以用分数的形式表示,但是分数并不一定表示两个数量的比。
(3)、结果不同:除法的计算结果是一个商,这个商可以是整数、小数或分数;比只有当要求比值的时候,才需要用除法计算,比值可以用整数、小数或分数表示;而分数就是一个数,不需要计算。
7、为什么比的后项不能为0:在除法中,除数不能为0;在分数中,分母不能为0;而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母,所以比的后项也不能为0。
8、求比中的未知项:在除法中,被除数÷除数=商,这3个数量只要知道其中任意2个量,就能求出另一个量,除数=被除数÷商;被除数=商×除数。
第四单元《比》基础知识点与解题思路一、比的意义1、比:两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的结构:在两个数的比中,比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示最简比:比的前项和后项只有公因数1,这样的比称为最简整数比。
3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系:比如一个长方形长和宽的比是15:10;也可以表示两个不同类数量之间的相除关系,得到一个新的量:比如路程÷时间=速度。
4、求比值:前项除以后项所得的商叫做比值,所以用比的前项除以后项即可求得比值(单位不统一时需要先统一单位再计算)。
比值是一个具体的数,通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。
比值是否带单位:同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系,其比值不带单位;不同类数量的比,其比值是一个新的数量,通常带一个复合单位(如速度)。
5、比与比值的关系:二者在写法上可能相同(都可以用分数表示),但比表示两个数量之间的相除关系;比值则是一个具体的数字。
6、比、除法与分数之间的联系:a:b=a÷b=b a(b≠0)区别:(1)意义不同:比表示两个数量之间的相除关系;除法是一种运算;分数是一个数;(2)表示方法不同:除法是一种运算,只能用算式表示;比和分数都可以用分数的形式表示,但是分数并不一定表示两个数量的比。
(3)、结果不同:除法的计算结果是一个商,这个商可以是整数、小数或分数;比只有当要求比值的时候,才需要用除法计算,比值可以用整数、小数或分数表示;而分数就是一个数,不需要计算。
7、为什么比的后项不能为0:在除法中,除数不能为0;在分数中,分母不能为0;而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母,所以比的后项也不能为0。
8、求比中的未知项:在除法中,被除数÷除数=商,这3个数量只要知道其中任意2个量,就能求出另一个量,除数=被除数÷商;被除数=商×除数。
第四单元比(讲义)小学数学六年级上册专项训练(知识梳理+典例精讲+专项训练)1.比的意义和各个部分的名称。
(1)比:两个数相除也叫两个数的比;(2)比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
(3)比的读法、写法:a比b记作a:b,读作a比b。
2.比和除法、分数的联系与区别。
3.比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0 除外),比值不变。
4.化简比的意义。
把两个数的比化成最简单的整数比(比的前项和后项是互质数的比),叫作化简比,也叫作比的化简。
5.化简比的方法。
(1)整数比的化简方法。
比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(2)分数比的化简方法。
比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,先转化成整数比,再进行化简。
(3)小数比的化简方法通常把比的前、后项的小数点同时向右移动相同的位数,先转化成整数比,再进行化简。
6.按比分配问题的解题方法。
方法一:先求出总份数,再求出各部分量占总量的几分之几,最后求出各部分量。
方法二:先求出每份是多少,再用每份量乘各部分量所占的份数,求出各部分量。
【典例一】用涂阴影的方式设计一个长与宽的比是3∶2的长方形。
【分析】两数相除又叫两个数的比,长方形的长是3格,宽是2格即可。
【详解】涂法不唯一【点睛】关键是理解比的意义。
【典例二】下表是石家庄市A、B、C三个县城的男、女婴出生人数比。
哪个县城男、女婴出生人数比的比值最高?【分析】用比的前项除以后项即可求出比值,由此解答即可。
【详解】A.28:25=28÷25=1.12;B.121:100=121÷100=1.21;C.59:50=59÷50=1.18;1.21>1.18>1.12;答:B县城男、女婴出生人数比的比值最高。
【点睛】熟练掌握求比值的方法是解答本题的关键。
【典例三】小李和小王读同一本书,小李1小时读了这本书的13,小王1小时读了这本书的25,小王比小李1小时多读了10页。
第4讲比(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)一、思维导图二、知识点梳理知识点一:比的意义和各个部分的名称1、比:两个数相除也叫两个数的比;2、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
3、比的读法、写法:a比b记作a:b,读作a比b。
4、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。
例:12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20读作:12比20知识点二:比的基本性质和化简比1、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
2、化简比化简之后结果还是一个比,不是一个数。
(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(2)两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
(3)两个小数的比,可以先把小数比化成整数比,再按整数比的化简方法化简。
知识点三:比的应用按比例分配问题的解决方法:1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)(1)甲是乙的几分之几?甲=乙×几分之几乙=甲÷几分之几几分之几=甲÷乙(2)甲比乙多(少)几分之几?4、画线段图:(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。
(2)分析数量关系。
(3)找等量关系。
(4)列方程。
两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。
三、例题精讲考点一:比的意义、比各部分的名称【典型一】一根绳子,用去,用去的和剩下的比是3:2,剩下的是总长度的。
【分析】把一根绳子总长度看作5份,用去,也就是用去5×=3份。
据此可求出用去的和剩下的比,再用除法求出剩下的是总长度的几分之几。
【解答】解:5×=3(份)5﹣3=2(份)用去的和剩下的比是3:2。
第4单元 比 知识梳理与强化比的意义 一、细心填写。
1.长方形长3分米,宽12厘米,长与宽的比是( ),比值是( )。
2.小李5小时加工60个零件,加工个数与时间的比是( ),比值是( )。
3.一本书读了55页,45页没有读,已读与总数的比是( ),比值是( )。
4.甲数是乙数的38,甲数与乙数的比是( ),甲数与两数和的比是( ),乙数与两数差的比是( )。
5.从甲地到乙地共120千米,王叔叔行驶汽车开完全程要3小时,车辆所行路程与所用时间的比是( ),比值是( )。
二、求比值。
14∶0.5 0.5∶1.25233∶3110.375∶250.21∶6.348∶36三、化简比。
0.125∶58 360∶4500.3∶0.1518∶231.2cm ∶50cm320kg ∶45g0.6时∶20分23m 2∶6dm 2四、解决问题。
1.一辆汽车从甲地到乙地,每小时行80千米,用了34小时,返回时只用了58小时。
返回时每小时行多少千米?2.商店售出2筐橙子,每筐24千克。
售出的橙子占水果总质量的611,售出的香蕉质量占水果总质量的14。
售出香蕉多少千克?比的基本性质 五、细心填写。
1.16∶20=32∶( )=( )÷10=4( )=1.6∶( )=( )∶0.2。
2.甲数是乙数的3倍,乙数与甲数的比是( ),比值是( )。
3.601班男生与女生人数的比是2∶3,女生占全班的( ),男生占全班的( )。
4.在100克水中加入10克盐,盐和盐水的比是( )。
5.甲数是乙数的23,乙数与甲数的比是( ),甲数与乙数的比是( )。
6.甲数比乙数多14,甲数与乙数的比是( ),比值是( )。
7.已知a ∶b =2∶3,如果a =24,那么b =( );如果b =24,那么a =( )。
六、判断。
1.45可以读作“4比5”。
( ) 2.比的前项和后项同时乘一个相同的数,比值不变。
( ) 3.比的基本性质与商不变的性质是一致的。
六年级上册第四单元比知识点总结及重点一、比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。
比和除法、分数的联系比比的前项比号(:)比的后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值“:”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7其中21是前项,7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比,叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比,也叫做比的化简。
(化简后比的前项和后项没有公因数,化简后要检查)3、分数比的化简方法:比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,变成整数比,再进行化简:例如:61:92=(61×18):(92×18)=3:4也可以用:4:34329619261==⨯=÷15:8158385183:2.0==⨯=可以转为除法的运算4、求几个数的连比的方法,如:甲∶乙=5∶6,乙∶丙=4∶3,因为[6,4]=12,所以5∶6=10∶12,4∶3=12∶9,得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
判断题常考三、求比值和化简比的比较1.目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商,而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,2.结果不同。
求比值的结果是一个数,这个数可以是整数,也可以是小数或分数。
而化简比最后的结果仍然是一个比,要写成比的形式3.读法不同。
如6:4求比值是6:4=6÷4=46=23读作二分之三还可写作(结果是一个数)。
化简比是6:4=6÷4=46=23读作三比二还可写作3:2(结果是一个比)四、比的应用1、比的第一种应用:已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?例如:六年级有60人,男女生的人数比是5:7,男女生各有多少人?题目解析:60人就是男女生人数的和。
第四单元比知识点归纳与总结一、比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。
“:”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7 其中21是前项,7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法,如:甲∶乙=5∶6,乙∶丙=4∶3,因为[6,4]=12,所以5∶6=10∶12,4∶3=12∶9,得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
3、比与分数、除法之间的关系。
比同除法比较:比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比同分数相比较:比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比,叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比,也叫做比的化简。
3、整数比的化简方法:把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如:180:120=(180÷60):(120÷60)=3:24、分数比的化简方法:比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,变成整数比,再进行化简:例如::=(×18):(×18)=3:45、小数比的化简方法:把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,变成整数比,再化简。
例如:0.75:0.2=(0.75×100):(0.2×100)=75:20=15:4 6、一个比中,既有小数,又有分数,可以把小数化成分数,按照化简分数比的方法进行化简;也可以把分数化成小数,按照化简小数比的方法进行化简。
例如:0.5:=:=5:6 0.5:=0.5:0.4=5:4三、求比值和化简比的比较1.目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商;而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,也就是化简后的比要符合两个条件,一是比的前、后项都应是整数;二是前、后项的两个数要互质。
第四单元 比【例1】甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。
甲调制时用了40毫升的蜂蜜,200毫升水;乙调制时用了5小杯蜂蜜,20小杯水;丙调制时用的水是蜂蜜的7倍。
( )调制的蜂蜜水最甜。
A.甲B.乙C.丙D.无法判断 解析:本题考查的知识点是利用比的意义解决实际问题。
甲调制的蜂蜜水中,蜂蜜与水的比是40:200=1:5=51;乙调制的蜂蜜水中,蜂蜜与水的比是5:20=1:4=41;丙调制的蜂蜜水中,蜂蜜与水的比是1:7=71。
41>51>71,所以,乙调制的蜂蜜水最甜。
解答:B【例2】已知甲:乙=3:4,乙:丙=3:2,那么甲、乙、丙三个数的大小关系是( )。
A.甲>乙>丙B.丙>乙>甲C.乙>甲>丙D.甲=乙=丙解析:本题考查的知识点是比的基本性质解答连比问题。
解答时,需将两个不同的比中共有的量转化为同一个数。
甲:乙=3:4=9:12;乙:丙=3:2=12:8,则甲:乙:丙=9:12:8,所以,乙>甲>丙,选C 。
解答:C【例3】成年人的足长与身高的比大约是1:7。
某小区发生了一起盗窃事件,在犯罪现场留下了一个长26厘米的足印。
经过周密侦察,锁定了四名犯罪嫌疑人,下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录。
请你根据以上信息计算说明:这四人中,谁的嫌疑最大?解析:本题考查的知识点是利用比的知识解决实际问题。
解答时,先根据“成年人的足长与身高的比大约是1:7”,可以看作成年人的身高是足长的7倍来推算出犯罪嫌疑人的身高。
该题具备探索性和趣味性,同时运用了估算的知识。
解答:26×7=182(cm ),四人中王某的身高最接近182cm 。
答:王某的嫌疑最大。
【例4】骆驼体重250千克,能搬运质量为300千克的货物;蚂蚁体重0.05克,能搬运质量为2克的虫子.写出它们各自搬运的质量与体重的比,并求出比值.相对于自身体重,你觉得谁的力气大?为什么?解析:本题考查的知识点是比和求比值的方法,解答时需要明确的是:比值越大,力气就越大。
人教版六年级上册第四章比的知识点及习题
第六讲比以及应用
基础知识
(一)
1、求比值的方法:用比的前项除以比的后项。
2、区分比和比值
比:表示两个数的倍数关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:相当于商,是一个数,是一个结果,可以是整数,分数,也可以是小数。
3
3、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
例如3:2也可以写成2 ,仍读作“ 3:2
4、
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
一、填一填
3 24
1、(): 30=30- ()= 5 =()=()(小数)
2、一辆汽车5小时行驶20千米。
这辆汽车行驶的路程与所用时间的比是():(), 比值是
(),这个比值表示的意义是()
3、2: 4的比值是(),把这个比化成最简单的整数比是()。
4、明明和亮亮邮票的比是2 : 5,亮亮有105张邮票,明明有()张邮票。
5、从甲地到乙地,小李用了4时,小张用了3时。
小李和小张所用的时间的比是():
(),他们的速度比是():()。
2
6、甲数除以乙数的商是3,那么甲数与乙数的最简整数比是():()。
()
7、体育课上老师拿出40根跳绳,按3: 2分给男、女生,男生分得这些跳绳的—,女生分得()根。
8、甲、乙两数的比是2:7,且它们的平均数是4.5,那么乙数是()。
9、某班女生比男生多,则男生人数与女生人数比是():(); 女生人数与全班人数的
比是():()。
10、甲、乙两篮各盛有35个鸡蛋。
如果从甲篮取出5个鸡蛋放入乙篮,那么乙篮与甲篮的鸡
蛋个数的比是():()。
11、下图中,大圆的半径等于小圆的直径,大圆的周长与小圆周长的比是()。
大圆的面
积与小圆面积的比是()。
12、如上图,阴影部分的面积和平行四边形ABCD面积的比是()。
阴影部分的面积是5
平方厘米,那么平行四边形的面积是()。
二、选一选
1、比的前项和后项()。
A.都不能为0
B.都可以为0
C.前项可以为0
D.后项可以为0
2、学校买来380本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是()。
A.2:3:5
B.2 : 3:4
C.1 : 2:3
3、一个三角形三个角的比是1:2:3,那么这个三角形是()。
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
4、甲数是乙数的3,甲数和乙数的比是()。
1
A.1:3
B.3:1
C. 3 5、下面各比中,比值是0.5的是()
&如右图,由三个等边三角形组成的梯形。
三角形与梯形周长的比是()。
A. 1:3 B.3:5 C.3:7
7、60平方米的教室与4平方厘米的邮票。
它们的
A.15:1
B.1500:1
C.150000:1 8、一根小棒锯成3段需要30秒,那么锯成6段需要() 秒.
A.60
B.75
C.90
三、 判断题:
1、 喜乐足球队以3 : 0大胜厚木队说明在特殊情况下,比的后项可以是0。
( )
4 1
2、 1米的5等于4米的5。
(
)
3、 两个分数相除,商一定大于被除数。
( )
3 5
4、 如果A 是B 的5,那么B 是A 的3倍。
(
)
4
4
1
1
5、 4-( 20+ 5 )= 4-20 + 4- 5 = 5 + 5 = 55 ( )
1
6、 一个比的前项乘4,后项除以4,它的比值不变。
( )
四、 算一算
1. 化简比。
(8分)
3
12 : 16
4
A.5:2.5
B.
1 1
3 : 6 C.0.7:1.
4 .1 1-
3 8
4.5 : 2.7
1.4
:4
4.2 : 7/4 120 : 72
1/7
:1/49 1 : 1/3
面积比是()
2.求比值:(8分)
36分:1小时308 立方厘米:2立方分米
3
4千米:500米
应用问题
1 •按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
2.路程一定,速度比和时间比成反比。
(如:路程相同,速度比是4: 5,时间比则为5: 4)
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)
和比的应用题有关的概念
1、求每份数的方法
和十份数和=每份数相差数十相差份数=每份数部分数十对应份数=每份数
2、图形求比的常见公式
长方体:(长+宽+高)的和我长和十4 长方形:(长+宽)的和=周长十2
3、相遇问题
速度和=路程十相遇时间
五、解决问题
1、甲乙两地相距360千米,客车和货车同时从两地出发,相对而行,它们的速度比是5: 4。
相遇时两车各行驶了多少千米?
2、甲、乙两数的平均数是56,甲与乙的比是4: 3,甲、乙各是多少?
3、甲乙两个工程队共修路360米,甲乙两队所修的长度比是5 : 4,甲队比乙队多修了多少米?
4、有两堆货物。
甲堆比乙堆多 18 吨。
甲堆与乙堆重量的比是 9:5,两堆货物各有多少吨?
5、学校新购买了一批桌椅。
一套桌椅的价钱是 90 元, 其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是
7:11, 桌子和椅子的价钱分别是多少元 ?
6、配制一种消毒药 ,药液和水的比是 1:50, 要配制这种消毒药 300 千克 ,需要药液和水各多少 千克?
1:50,现有药液 300 千克 ,需要加水多少千克?
1:50,现有水 300 千克 ,需要加药液多少千克?
9、甲乙两地相距 450 千米,客车和货车同时从两地出发 ,相对而行,3 小时后相遇 ,它们的速度比 是 2 : 3 。
客车和货车速度各是多少千米?
10、一个长方形周长是 96cm, 长与宽的比是 5:7。
长方形面积是多少?
7、配制一种消毒药 ,药液和水的比是 8、配制一种消毒药 ,药液和水的比是
11. 用120 厘米的铁丝做一个长方体的框架。
长、宽、高的比是3:2:1。
这个长方体的长、宽、高分别是多少?体积是多少?。