2.11 微分变换
1 机器人的微运动
首先研究机器人杆件在作微小运动时位姿变化的表达。设机 器人运动链中某一杆件对固定系的位姿为T，经过微运动后， 对固定系的位姿变为T＋dT，若该运动相对于固定系进行的， 总可以用微小的平移和旋转来表示，
T dT Trans(d x , d y , d z )Rot(K , d)T
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2.11 微分变换
3 微分旋转的无序性
式（2－107）和式（2－112）等效，故有以下关系：
x K xd y K y d z K z d
于是式（2－108）又可写成：
0 z y
dx
z y
0 x
x 0
d
y
d
z
0
0
0
0
(2-113)
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2.11 微分变换
3 微分旋转的无序性
两者结果相同。微分旋转其结果与转动次序无关，这是与有限 转动的一个重要区别。
对上式左乘或右乘一个绕Z轴的微分转动，得：
1 z y 0
Rot(
X
,
x
)Rot(Y ,
y
) Rot(Z ,
z
)
z
y
1
x
x
1
0
0 (2-112)
0 0 0 1
Rot(
X
,
x
)Rot(Y
,
y
)
x y y
1 x
x 1
0
0
0
y
1 x x 1
0 0
0 0 0 1 0 0 0 1
1 xy y 0 1 0 y 0
