矢量图解法

矢量图解法
矢量图解法的主要内容是：一个简谐量可以用一个矢量（称为旋转矢量）来表示，矢量的合成可以代替简谐量的加减。

从直角坐标系的原点作一矢量，令其长度等于交流电流的幅值。

在时刻，矢量与轴的夹角等于交流电流的初位相。

现使矢量以角速度沿逆时针方向匀角速的转动，这一矢量称为旋转矢量，它是由简谐量的三要素决定。

在任意时刻，旋转矢量与轴的夹角为，它在轴上的投影就是交流电流在该时刻的瞬时值
由于矢量间的相对位置不变，因此可以用矢量合成的方法来求简谐量的加减。

矢量图解法可用于串联、并联或混联交流电路的计算。

用矢量图解法求解交流电路首先要确定参考矢量。

若电路是串联电路，由于通过各元件的电流相同，一般选电流为参考矢量，使之沿
轴方向，再根据各元件上的电压与电流的位相关系，画出各电压的矢量，然后进行矢量合成。

若电路是并联电路，由于通过各元件的电压相同，一般选电压为参考矢量，再根据各元件上的电流与电压的位相关系画出各电流的矢量，然后进行矢量合成。

矢量图解法简介在图像处理和图形设计领域，矢量图是一种基于数学公式描述的图像类型。

与位图图像不同，矢量图使用数学对象（如线段、多边形、曲线等）来表示图像的形状和颜色，而非以像素表示。

矢量图的主要优势是可以无损地进行缩放和变形，并且具有较小的文件大小。

由于矢量图使用数学对象而非位图存储图像数据，因此矢量图也可以更容易地进行编辑和修改。

本文将介绍矢量图解法的基本原理和常见应用场景，并探讨矢量图在图像处理和图形设计中的优势和局限性。

矢量图的工作原理矢量图使用数学公式来描述图像的形状和颜色。

图像中的每个元素（如线段、多边形、曲线等）都由数学方程式定义。

矢量图使用向量和曲线来表示形状。

通过定义始点坐标、终点坐标、绘图方向和曲线类型等参数，可以精确地绘制出各种形状。

矢量图中的颜色通常由渐变、填充和描边等技术实现。

渐变使用数学方程式定义色彩的渐变过程，填充使用颜色或纹理填充形状的内部，而描边则用于形状的边缘。

矢量图可以保存为各种文件格式，如SVG（可缩放矢量图形）、AI（Adobe Illustrator）、EPS（Encapsulated PostScript）等。

矢量图的优势和应用场景1. 缩放和变形无损矢量图可以无损地进行缩放和变形，因为图像的形状是基于数学公式计算得出的。

与位图图像不同，无论对矢量图进行多大或多小的缩放，都不会导致图像的质量损失。

这使得矢量图在需要频繁调整大小的设计和印刷制作中非常有用。

2. 文件大小小由于矢量图使用数学公式来描述图像，矢量图文件通常比位图图像文件更小。

这使得矢量图在需要在网络上进行传输或嵌入到其他文档中时非常方便。

3. 可编辑性强矢量图具有良好的可编辑性，可以方便地修改和调整图像的各个元素。

通过编辑软件，可以添加、删除、变换和调整矢量图的各个部分，使得图形设计和图像处理更加灵活和高效。

4. 特效和过渡效果矢量图可以通过使用渐变、透明度、阴影等技术实现各种特效和过渡效果。

12、矢量图解法
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矢量图解法就是通过作矢量图来分析或求解某个物理量的大小及变化趋势的一种解题方法.通过作矢量图来揭示物理过程、物理规律，具有直观形象、简单明了等优点. 特别是对受三力（一个力是恒力，第二个力的方向恒定，）作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，矢量图解法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易定性判断和分析，也可定性计算，灵活应用作图法会给解题带来很大方便.
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矢量图解法在边坡稳定性评价中的应用李明连摘要：控制岩质边坡稳定性的主要因素，是岩体的结构面。

岩质边坡的稳定性评价，通常是通过分析结构面与坡面的关系进行的。

在极坐标上坡面和结构面都可用矢量表示，结构面矢量与坡面矢量之间夾角和模的大小能准确反映两者之间的关系。

文章从这一点出发提出了一种评价边坡稳定性的新方法。

关键词：结构面；坡面；矢量图Abstract: The chief factor to dominate the stability of rock slope is structural planes in the rock . Generally, the evalution of stability of the rock slope is to analyze by the relationship between the structural planes in the rock and the plane of slope . Both the plane of the slope and the structural plane in the rock may be showed by vector with polar coordinates .The relationship between the structural plane and the plane of the slope can be reflected exactly with their vector. A new method to evaluate the stability of the slope based on the pricpiple was discussed in the paper. Key words: structural plane; plane of slope; vectorgraph1 前言一般说来，岩体的结构面（含结构面交线，以下同）是控制岩质边坡稳定性的主要因素，而平面滑动和楔形滑落、倾倒、剥落又是岩质边坡破坏的主要模式。

§2 矢量图解法矢量图解法的步骤是：（1）先定适当的比例尺，用某一带箭头的线段代表一个矢量的大小和方向，作出矢量图。

（2）按“平行四边形法则”或按“多边形法则“对矢量进行相加或相减。

（见矢量运算部分）（3）依据选定的比例尺，从图中直接量出合矢量的大小并确定其方向。

例4－6作用于一点上的三个力同在一平面内，其大小F 1＝FeBr2＝10N ，F 3＝15N ，它们与x 轴的夹角分别为300、600、及－450（图4－10所示）。

求合力F 的大小和方向。

解：以水平方向为x 轴，选取比例线段，作力矢量多边形OABC （图4－11）。

按比例量得F ＝24.5N ，F 与x 轴的正向的夹角为α＝9010/。

例4－7 水流向东，速率为2km/h ，汽船以8km/h 的航速在向东偏北600的方向航行。

一位旅客在甲板上散步，速度为1km/h ，面向正西北。

求旅客对岸的速度。

解：依据速度合成规律，有：V V V V 人对岸人对船船对水水对岸＝＋＋令X 轴的正向向东，Y 轴的正向指北，选取比例线段，作速度矢量多边形OABC （图4－12）从速度矢量多边形中量出OC 的长度和角度θ得：09.2km/h,=55V θ人对岸＝所以，旅客对岸的速率是9.2km/h ，方向向东偏北550。

例4－8某人以4km/h 的速率向正东方向前进时，感觉风从正北方向吹来，若将速率增一倍，则感觉风从东北方向吹来。

求风速和风向。

解：依题意作速度矢量图（图4－13所示），由图可得：/)V km h =，风向F 1F 2 F 3－450300 300 xo 图 4-10C图4－11V 东从西北吹来。

（作图原理请读者自行分析）V V V 风对人风对地人对地＝＋， 同理：///V V V 风对人风对地人对地＝＋例4－9某人上抛出一球，1秒后仍斜向上升，飞行方向与水平方向成450角，速度为20m/s 。

(g=10m/s 2) 求：（1）3秒末球的速度的大小和方向；（2）抛出时球的速度大小和方向。

正交分解法和矢量图解法正交分解法和矢量图解法是解决力学问题最基本的解法，我们以教材第三章课后复习与提高B 组习题第4题为例，谈谈这两种解法的基本思路，希望对同学们有所帮助。

题目如下：如图1所示，重力为G 的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，必须加多大的水平推力F?1. 正交分解法题上共涉及两个过程，前者木块匀速下滑，后者木块被匀速向上推。

先看第一个过程，物体受重力、弹力和摩擦力三个力的作用，如图2所示，因为物体匀速下滑，所以合外力为0，也可以理解为，其中任何两个力的合力跟第三个力是一对平衡力，我们作支持力F N 和摩擦力F f 的合力Q ，Q 与重力是一对平衡力，即：Q=mg ，如图3所示，其中，支持力F N 和竖直方向间的夹角为θ。

由图可知：θcos θcos mg Q F N ==θsin θsin mg Q F f ==，又因图 1图 3图 2为木块和斜面间的滑动摩擦力F f 等于压力F N 乘以摩擦系数μ，所以有：θtan θcos θsin μ===mg mg F F Nf 。

再研究木块被水平恒力F 推着匀速向上运动的过程，此时木块受四个力的作用，如图4所示。

我们以木块的重心为原点，沿斜面向上为X 轴正向，垂直于斜面向上为Y 轴正向，建立平面直角坐标系，将物体所受的每一个力都沿两坐标轴的方向进行分解，如图5所示，其中，水平推力F 与斜面间的夹角为θ，有：θcos F F x =，θsin F F y -=；0='Nx F ，N Ny F F '='；θsin mg G x -=，θcos mg G y -=；f fxF F '-='，0='fy F 。

因为木块匀速向上运动，所以合外力为0，X 方向分量式为：0=+'+'+x fx Nx xG F F F ，即：0θsin 0cos θ=-'-+mg F F f ；Y 轴方向分量式为：0=++'+'y y fy NyF G F F ，即：0θsin θcos 0=--+'F mg F N 。