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五年级下册数学知识总结第一单元观察物体1 ﹑不同角度观察一个物体，看到的面都是一个，两个，或三个相邻的面.2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面.第二单元因数和倍数1 、因数与倍数: 在整数除法中, 如果商是整数而没有余数, 我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数.如果a×b=c（a、b、c 都是不为0 的整数），我们就说a 和b 都是c 的因数，c 是a 和b 的倍数. 因数与倍数是相互依存的. （必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）.2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1 ，最大的因数是它本身. 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数.3、奇数和偶数自然数按是否是2 的倍数，可以分为奇数和偶数两大类. 是2的倍数的数叫偶数，不是2 的倍数的数叫奇数.(1 ) ２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数, 也就是个位上的数字是1 、3、5、7、9 的数是奇数. 最小的奇数是1 ，最小的偶数是0.(2) ３的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3 的倍数，那么这个数就是３的倍数.(3）５的倍数的特征: 个位上是0 或5 的数，都是5 的倍数.(4) ４的倍数的特征：一个数的末两位数是4 的倍数，那么这个数就是4 的倍数.(5) 如果一个数同时是2 和5 的倍数，那它的个位数字一定是0.4、奇数+奇数=偶数, 偶数+偶数=偶数, 奇数+偶数=奇数.奇数×奇数=奇数 , 偶数×偶数=偶数, 奇数×偶数=偶数.5、质数与合数自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0 和1 四类.质数：一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）. 最小的质数是2.合数：一个数，除了1 和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数. 最小的合数是4，合数至少有三个因数（1 、它本身、别的因数）.注：1 既不是质数也不是合数.8、常见的最大、最小最大因数：数本身. 最小因数：1 . 最小倍数：数本身.最小的自然数：0. 最小的奇数：1 . 最小的偶数：0.最小的质数：2. 最小的合数：4.连续的两个质数是：2 和3.9、20 以内的质数有8 个：2、3、5、7、1 1 、1 3、1 7、1 9.第三单元长方体和正方体1 、长方体：由6 个长方形（特殊情况又有两个相对的面是正方形）围成的立体图形. 棱：两个面相交的边. 顶点：三条棱相交的点. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.2、长方体的特点：有6 个面，8 个顶点，1 2 条棱；相对的面完全相同，相对的棱长度相等.3、正方体：由6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）.4、正方体的特点：（1 ）正方体有1 2 条棱，它们的长度都相等.（2）正方体有6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等.（3）正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊长方体.5、长方体、正方体有关棱长的计算公式：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4长＝棱长总和÷4－宽－高宽＝棱长总和÷4－长－高高＝棱长总和÷4－长－宽正方体的棱长总和＝棱长×1 2正方体的棱长＝棱长总和÷1 26、表面积：长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积.长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2无盖（或无底）：长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2无盖又无底：长方体表面积＝（长×高＋宽×高）×27、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积.长方体的体积＝长×宽×高, V＝abh长＝长方体的体积÷宽÷高, a＝V÷b÷h宽＝长方体的体积÷长÷高, b＝V÷a÷h高＝长方体的体积÷长÷宽, h＝V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长, V＝a·a·a=a3.8、底面积：长方体或正方体地面的面积叫做底面积.长方体（或正方体）的体积=底面积×高（或者是体积=横截面积×长）V＝Sh.9、容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积.固体一般就用体积单位，计量液体常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和mL.1 升＝1 立方分米1 毫升＝1 立方厘米1 升＝1 000 毫升1 0、体积从外面测量；容积从里面测量；所以，对于同一个物体，体积大于容积.1 1、用刀分开物体时，每分一次增加两个面，表面积增加，总体积不变. 把物体拼起来，表面积减少，总体积不变.12、正方体的棱长同时扩大a 倍，表面积扩大a2倍；体积扩大a3倍.13、长方体的长、宽、高同时扩大a 倍，表面积扩大a2倍；体积扩大a3倍，总棱长扩大a 倍.14、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但是表面积不一定相等，体积也不一定相等.15、单位换算（1 ）长度单位（相邻单位之间的进率是1 0）：1 千米=1 000 米，1 米=1 0 分米，1 分米=1 0 厘米，1 厘米=1 0 毫米（2）质量单位：1 吨=1 000 千克1 千克=1 000克（3）体积单位（相邻单位之间的进率是1 000）：1 立方米＝1 000 立方分米，1 立方分米＝1 000 立方厘米1 升＝1 000 毫升，1 立方分米＝1 升，1 立方厘米＝1 毫升（4）面积单位（相邻单位之间的进率是1 00）：1 公顷=1 0000 平方米，1 平方千米=1 00 公顷=1 000000 平方米1 平方米=1 00 平方分米，1 平方分米=1 00 平方厘米。
小学数学北师版五年级下册第一课九连环(一)一、起源与发展九连环流传千年而不衰，征服了无数中外爱好者，是中华民族传统文化中的一颗璀璨明珠。
与七巧板、华容道、鲁班锁并称为我国古代四大智力玩具。
九连环在英语里的名称是The Chinese Rings ，或The Chinese Rings Puzzle。
其最早可追溯到先秦时代，在《战国策·齐策》中有这样一则故事：秦王曾派使者送给齐国王后一个玉连环，并且问：“齐国有不少聪明人，能否解开这玉连环？”这当然是在故意刁难齐国君臣，以显示秦国的强大。
王后遍示群臣，竟没有人能解开。
最后齐国的王后只好“引椎椎破之”，当然，这种以毁坏性的方式只能算是无奈之举，本质上不能算作解开。
因关系到两国外交上的体面，齐国王后虽然不知道解法，也不肯在秦使面前认输，所以才想出了这么一招。
在明清时期，上至士大夫，下至贩夫走卒，大家都很喜欢它。
很多著名文学作品都提到过九连环，《红楼梦》中就有林黛玉巧解九连环的记载。
图1在国外，数学家卡尔达诺在公元 1550 年已经提到了九连环。
后来，数学家华利斯对九连环做了精辟的分析。
格罗斯也深入研究了九连环，用二进制数给了它一个十分完美的答案。
19世纪的格罗斯经过运算，证明解开九连环共需要三百四十一步，到目前为止还没有其它更为便捷的答案。
解九连环不但难度大，而且操作相当复杂，即使是熟手，也需 6-8 分钟(目前最快纪录可在3分钟左右)。
十连环的话，需要682步，20到40分钟才能解开。
假如做成三十三连环，即使你夜以继日，不吃不喝，一步不错，一世也解不开它，因为要走57亿步，约需180年才能解开。
二、结构与特点九连环主要是由一个框架和九个圆环组成：每个圆环上连有一个直杆，而这个直杆则在后面一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用一块木板或圆环相对固定，以解开为胜。
图2古代贵族阶层玩的豪华九连环图3 九连环三、功能与特点九连环可以从小就培养青少年对数学的兴趣，寓教其中，让学生理解数学多么奥妙，多么有趣。
人教版小学五年级数学
教材上册目录
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
人教版小学五年级数学教材上册目录
第一单元小数乘法
1.小数乘整数
2.小数乘小数
3.积的近似值
4.连乘、乘加、乘减
5.整数乘法运算定理推广到小数
第二单元小数除法
1.小数以整数
2.一个数除以小数
3.商的近似值
4.循环小数
5、用计算器探索规律：连除、除加、除减
6.解决问题
第三单元观察物体
第四单元简易方程
1.用字母表示数
2.解简易方程
3.解方程：列方程解应用题
4. 稍复杂方程：列方程稍复杂应用题
第五单元多边形的面积
1.平行四边行的面积
2.三角形面积的计算
3.梯形面积的计算
4.组合图形的面积
第六单元统计与可能性
第七单元数学广角
第八单元总复
1.小数的乘、除法
2.简易方程
3.多边形的面积
4.观察物体
5.可能性
6.解决问题。
第1单元小数乘法第1课时小数乘整数【教学内容】：教材P2～3例1、例2及练习一第1、2、3题。
【教学目标】：知识与技能：使学生理解并掌握小数乘以整数的计算方法及算理。
过程与方法：经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，使学生认识到转化的方法是学习新知识的工具。
情感、态度与价值观：感受小数乘法在生活中的广泛应用。
【教学重、难点】重点：理解并掌握小数乘整数的算理，学会转化。
难点：能够运用算理进行小数乘整数的计算。
【教学方法】：迁移类推，引导发现，自主探索，合作交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】一、情境导入1．谈话：同学们都喜欢哪些运动呢？（生回答自己喜欢的运动……）2．导入：是啊，多参加户外运动，有利于身体健康。
老师也经常参加户外运动，放风筝就是我的最爱。
下课咱们一起去放风筝好吗？3．提问：但放风筝之前要先去买风筝，所以咱们就先去买几只风筝吧！（展示教材第2页例l情境图）从图中你们了解到了哪些信息？引导学生观察并思考：图中小明他们想买3个3.5元的风筝需要多少钱？你会列式吗？指学生回答：3.5×3，教师板书：3.5×3。
4．探索：观察这一道算式，它与我们以前学过的乘法算式有什么不同？生观察后回答：这道算式的因数有小数。
5．揭题：以前我们学习的乘法都是整数乘整数，今天的算式中却出现了小数，这就是今天我们要研究的小数乘整数。
（板书课题：小数乘整数）二、互动新授1．初步探究竖式计算的方法。
(1)引导学生准确算出一共需要多少钱？学生独立计算，并在小组内交流自己的想法。
（师走到学生中，了解学生参与讨论的情况。
）(2)让学生说说自己的想法。
指名汇报，教师根据学生叙述板书；学生可能想出下面几种不同的方法：方法1：连加。
展示：3.5+3.5+3.5=10.5（元）师：你是怎么想的？生：3.5×3就表示3个3.5相加，所以可以用乘法计算。
（师板书意义）方法2：化成元、角、分计算，先算整元，再算整角，最后相加。
小学数学北师版五年级下册第一课九连环(一)一、起源与发展九连环流传千年而不衰，征服了无数中外爱好者，是中华民族传统文化中的一颗璀璨明珠。
与七巧板、华容道、鲁班锁并称为我国古代四大智力玩具。
九连环在英语里的名称是 TheChinese Rings ，或 The Chinese Rings Puzzle 。
其最早可追溯到先秦时代，在《战国策·齐策》中有这样一则故事：秦王曾派使者送给齐国王后一个玉连环，并且问：“齐国有不少聪明人，能否解开这玉连环？” 这当然是在故意刁难齐国君臣，以显示秦国的强大。
王后遍示群臣，竟没有人能解开。
最后齐国的王后只好“引椎椎破之” ，当然，这种以毁坏性的方式只能算是无奈之举，本质上不能算作解开。
因关系到两国外交上的体面，齐国王后虽然不知道解法，也不肯在秦使面前认输，所以才想出了这么一招。
在明清时期，上至士大夫，下至贩夫走卒，大家都很喜欢它。
很多著名文学作品都提到过九连环，《红楼梦》中就有林黛玉巧解九连环的记载。
图 1在国外，数学家卡尔达诺在公元1550年已经提到了九连环。
后来，数学家华利斯对九连环做了精辟的分析。
格罗斯也深入研究了九连环，用二进制数给了它一个十分完美的答案。
19世纪的格罗斯经过运算，证明解开九连环共需要三百四十一步，到目前为止还没有其它更为便捷的答案。
解九连环不但难度大，而且操作相当复杂，即使是熟手，也需 6-8分钟(目前最快纪录可在 3 分钟左右 ) 。
十连环的话，需要 682 步， 20 到 40 分钟才能解开。
假如做成三十三连环，即使你夜以继日，不吃不喝，一步不错，一世也解不开它，因为要走 57 亿步，约需 180 年才能解开。
二、结构与特点九连环主要是由一个框架和九个圆环组成：每个圆环上连有一个直杆，而这个直杆则在后面一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用一块木板或圆环相对固定，以解开为胜。
图 2 古代贵族阶层玩的豪华九连环图 3 九连环三、功能与特点九连环可以从小就培养青少年对数学的兴趣，寓教其中，让学生理解数学多么奥妙，多么有趣。
