微观经济学教案(3)：弹性理论

或者，是该函数在笛卡儿坐标中该 点的斜率(slope)。
在Marshall坐标中该函数在该点的
斜率为： dP
dQd
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所以，dQd
dP
是该函数在Marshall坐
标中斜率的倒数
(count backwards)。
在Marshall坐标中，即：
Edp
1 dP
P Qd
dQd
本期的价格由本期的生产决定。
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（2）Type 类型
a、价格收敛
ESP＜ EdP
b、价格发散 c、价格封闭
ESP＞EdP
ESP＝EdP
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3．3-2 Does Drug Interdiction Increase or Decrease DrugRelated Crime？
P P
Qd P
P Qd
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注意1：
即使ΔQ/ΔP相同，不同的P对应不同的 点，所以，弹性是不同的。
当 Qd 变化无穷小时，点弹性的值为：
Edp
dQd dP
P Q
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注意2：
dQd 就是需求函数在该点的导数 dP（differential coefficient）；
被称为独立无关的商品。
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3．2 The Price Elasticity of Supply
供给的价格弹性
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3．2-1 The Conception of Price Elasticity of Supply
供给价格弹性的概念
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（1）Definition 定义：
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3．3 Application of Elasticity Theory
均衡理论与 弹性理论的运用
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3.3-1 Cobweb Model 蛛网模型（蛛网理论）
由（荷兰）Tinbergen(1969诺 贝尔经济学奖获得者)
（美国）Schulz(1979诺贝尔经 济学奖获得者)提出。
时间与供给弹性
A、一般商品： 由于调整供给是需要时间的，
所以，时间区间越长， 供给弹性越大；
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B、瞬时、短期和长期的定义； 不是由自然时间所决定
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瞬时
短期
长期
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C、反例
比如。铜的短期供给弹性有可 能大于长期的供给弹性；
因为铜能以再生铜形成短期 大量供给。
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（4）The Influential Factor in the Price Elasticity of Demand
影响需求价格弹性 的因素
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A、商品的可替代程度：
替代品的种类愈多， 需求的价格弹性愈大。 猪肉与肉类的比较， 前者的弹性大得多。
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以价格为自变量，以供给量为 应变量的弹性关系。
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（2）Compute 计算：
A、The Point Elasticity
点弹性：
ESP
dQS dP
p Q
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B、The Arc Elasticity 弧弹性
计算公式如下：
EA B QS P1 P2 P QS1 QS2
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（1）Definition 定义
需求的价格弹性是以价格为自变量， 需求量为因变量的弹性关系。
它表明了需求量对市场价格的变动 作出反应的程度。
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（2）The Point Elasticity
点弹性
A、点弹性的计算： 在函数 Qd f p 中，
Edp
Qd Qd
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（1）Definition
定义
以收入为自变量， 需求为因变量的弹性。
弹性值的计算：
Edy
dQd dY
Y Qd
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（2)The Significance 意义
当EdY＜0 是吉芬商品（Giffen good）
或劣品 （inferior good）
EdY =0 是收入中性品 （income neutral good）
为什么石油输出国组织不能保 持石油的高价格？
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模型
关键在于短期供需都是缺乏弹性的， 而长期则都是富有弹性的。
P
短期
P
长期
Q
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Q
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问题：
为什么石油的需求曲线短期富有弹性 P d 而长期缺乏弹性？
s
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D Q 59
的条件是经营的商品的 需求是富有弹性的。
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B、同一条需求曲线
随着需求量 的上升,总收 益先上升， 后下降。
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P TR=0 TR上升
TR达到最大
TR=0
TR下降 Q
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3．1-2 The Income Elasticity of Demand
需求的收入弹性
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3．The Theory of Elasticity
弹性理论
弹性的一般定义
弹性是一个变量对另一个变量的敏 感性（sensitivity）的度量。
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3．1 Elasticity of Demand
需求弹性
3．1-1 The price Elasticity of Demand
需求价格弹性
导数为-1/3。
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B、点弹性的大小
a）在一条直线上，P 意味着导数（或斜率） 相等，不同的点弹性 取决于所在的位置， 即：P/Qd。
Edp=∞ Edp＞1
Edp=1
Edp=0
0＜Edp＜1
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Q
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扩展的认识：
弹性值为线段比：
Edp
Qd P
P Qd
OB OC OA OD
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例：
if：Qd=80-3P P=6； fine： Edp 解法1：（按定义解）P=6 → Qd=62
△P=1 → P=7 P=7 →Qd=59 Qd=59 →△Qd=-3
则：Edp=-3/1 × 6/62≈0.29
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解法2：
（按公式解） Qd’=-3 Edp=-3× 6 /62=0.29 注意，在Marshall坐标中，
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B、商品满足需要的属性：
奢侈品(luxury)的需求， 对价格是有弹性的，
而必需品（necessary） 是缺乏弹性的。
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C、占收入的比重：
某项支出占收入的比重愈大， 价格的需求弹性愈大。
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D、时间因素：
任何弹性，也就是任何市场的反应都 是与时间高度相关的。
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（1）The Conception and Model
概念与模型
该模型引入时间因素而成为动态分析。 主要是对农产品的价格 与供给之间关系 所作的动态分析。
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模型：
QSt=f1 (Pt-1) 含义是：
本期的生产由上期的价格决定。
Pt=f2 (QSt) 含义是：
供给者总收益=消费者总支出， 总收益=P×Q
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A、不同的需求曲线
a）富有弹性 Edp＞1
b）单位弹性 Edp=1
c）缺乏弹性 Edp＜1
1000
1.0
4
500
0.5
2
1
3
7 14
80 120
总收益增加 总收益不变 总收益减少
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结论
实行薄利多销 (small profits but quick turnover)
P
S
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•A QS
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与P或Q平行
与Q平行； 在B点：ESP=∞ 与P平行： 在A点：ESP=0
P •B
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S •A
QS
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同时与P、Q相交：
EsP＜0
P
再一次的提醒：
数学导数与马歇
尔坐标的几何斜
•A
率正好是倒数。
QS
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（3）Time With Elasticity
数为 Qs/P，
•A
所以：
EsP=Qs/P×P/Qs=1
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QS
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与P轴相交：
该点的导数＞Q/P，
P
所以EsP＞1,
是富有弹性。
•A
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QS
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与Q轴相交：
该点的
P
导数＜Q/P ，
所以ESP＜1,
•A
是缺乏弹性的。
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QS
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与Q或P轴平行
导数为
一般地说，由于寻找和适应替代品是 需要时间的，所以，时间愈长，价格 的需求弹性愈大。
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但是，
对耐用消费品正好相反： 短期的价格弹性大， 而长期的价格弹性小。
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（5）The Price Elasticity of Demand and Total Revenue 需求价格弹性系数与总收益
EdY＞0
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是正常商品（normal good）
EdY＞1 是奢侈商品 EdY＜1 是必需商品
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3.1-3 The CrossElasticity of Demand
需求的交叉弹性
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（1）Definition 定义
一种商品的价格为自变量，
另一种相关商品的需求
为因变量的弹性。
计算式为：
EQi Pr
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Qi Qi
Pr Pr
Qi Pr
Pr Qi
Qi Pr
Pr Qi 30
（2）The Significance
意义
Ed P＞0 是替代品 Ed P＜0 是互补品 既不相互竞争，也不相互补充的物
品，即相关产品价格的变化
不影响需求，即当Ed p =0时，
（3）The Arc Elasticity 弧弹性
A、定义及计算：需求曲线某一区间弧的平 均弹性。
EAB
1 2
Qd Qd1 Qd2
1 2
P P1
P2
Qd P
P1 Qd1
P2 Qd2
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B、意义：
在一般条件下，并不能或不需 要知道整个需求，只能知道一 个区间中两个点的需求量 与价格的状况， 即可大体得知需求弹性。
无穷或零，
A
ESP=∞或ESP=0
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(2)On a Curve 在同一条曲线上
任意曲线上不同 P
点的点弹性，可
S
以引伸上述结论，
即：作过该点的
切线。
•A
凡过原点：
EsP=1
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QS
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凡与Q相交
EsP＜1 P
S
•A
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QS
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ESP＞1
凡与P相交
CE CA
DE CE
DE CA
BE EA
BD DO
OC CA
P
A
C
O
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E
D
B
Qd
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b）在一个点上，意味着P/Qd相同；
因此，不同曲线的 P 点弹性的大小与函 数的导数成正比，
Edp=0
A
Edp=∞
而与图形中的斜率
成反比。
0＜Edp＜1
Edp＞1 Edp=1
Q
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禁毒增加了还是减少了 与毒品相关的犯罪？
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模型
关键是需求弹性小，
来自百度文库
而供给弹性大。
因此，控制需求更
为重要。
禁毒是控制供给。
反毒品教育是控制
需求。
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3．3-3 Why Did OPEC Fail to Keep the Price of Oil High？
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3.2-2 Comparison 比较
(1) On Same Point在同一个点上 比较经过同一个点上的不同供给曲线的EsP。
在该点，P/Qs相同， 不同曲线的点弹性与导数成正比。
注意，与Marshall坐标中图象的斜率成反比。
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过原点:
因为该点的导 P