[解题流程]
察所求结论→求总得分 X 的分布列及期
望→先求 X 的分布列,再求 E(X)
观察条件→共射击三次,命中甲靶得 1
分,命中乙靶得 2 分 由射中次数可得
总分 X 的取值
由该选手射中次数确定 X 的取值
根据概 独立 率事 公件 式、 求互 概斥 率事件得 X 的分布列,可求得
EX
[规范解答] 记:“该射手射击甲靶命中”为事件 B,“该射手第一次 射击乙靶命中”为事件 C,“该射手第二次射击乙靶命中”为 事件 D. 由题意知 P(B)=34,P(C)=P(D)=23,(2 分) 根据题意知 X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5.(3 分) 根据事件的独立性和互斥性得 P(X=0)=P( B C D ) =[1-P(B)][1-P(C)][1-P(D)]
4.设离散型随机变量 X 可能的取值为 1,2,3,P(X=k)=ak+b(k
=1,2,3).又 X 的均值 E(X)=3,则 a+b=________.
解析:∵P(X=1)=a+b,P(X=2)=2a+b,
P(X=3)=3a+b,
∴E(X)=1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)=3,
[活学活用] 若将题型一中的[活学活用]中的无放回改为有放回,并去掉条 件“直到取到好电池为止”,求检验 5 次取到好电池次数 X 的数学期望. 解:每次检验取到好电池的概率均为35, 故 X~B(5,35), 则 E(X)=5×35=3.
均值问题的实际应用
[例 3] 甲、乙两射击运动员进行射击比赛,射击相同 的次数,已知两运动员击中的环数 X 稳定在 7,8,9,10 环.将 他们的比赛成绩画成频率分布直方图如图甲和图乙所示.
∴14a+6b=3.①