上海世外中学预备年级数学期末易错题型复习

一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）1．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片边长为a 的正方形，B 中纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请问两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：s =____________________；方法2：s =________________________； （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：()222,,a b a b ab ++之间的等量关系． _______________________________________________________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：225,11a b a b +=+=，求ab 的值；②已知()()22202020195a a -+-=，则()()20202019a a --的值是____． 【答案】（1）()2a b +，222a ab b ++；（2）()2222a b a ab b +=++；（3）①7ab =，②2-【解析】【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系；（3）①依据a+b=5，可得（a+b ）2=25，进而得出a 2+b 2+2ab=25，再根据a 2+b 2=11，即可得到ab=7；②设2020-a=x ，a-2019=y ，即可得到x+y=1，x 2+y 2=5，依据（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，即可得出xy=()222()2x y x y +-+=2-，进而得到()()20202019a a --=2-． 【详解】解：（1）图2大正方形的面积=()2a b +，图2大正方形的面积=222a ab b ++故答案为：()2a b +，222a ab b ++；（2）由题可得()2a b +，22a b +，ab 之间的等量关系为：()2222a b a ab b +=++故答案为：()2222a b a ab b +=++；（3）①()()2222a b a b ab +-+=2251114ab ∴=-=7ab ∴=②设2020-a=x ，a-2019=y ，则x+y=1，∵()()22202020195a a -+-=，∴x 2+y 2=5，∵（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，∴xy=()222()2x y x y +-+=-2， 即()()202020192a a --=-．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：22222111111251151151124112422242222x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++-+=+-=+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭根据以上材料，解答下列问题： （1）用配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式，则281=x x +- ________；（2）用配方法和平方差公式把多项式228x x --进行因式分解；（3）对于任意实数x ，y ，多项式222416x y x y +--+的值总为______（填序号）．①正数②非负数 ③ 0【答案】（1）2(4)17x +-；（2）(2)(4)x x +-；（3）①【解析】【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；（2）材料所给方法进行解答即可；（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.【详解】解：（1）281x x +-=2816116x x ++--2(4)17x +-.（2）原式=22118x x -+--=2(1)9x --=(13)(13)x x -+--=(2)(4)x x +-．（3）222416x y x y +--+=()()22214411x x y y -++-++=()()221211x y -+-+＞11故答案为①.【点睛】本题考查了配方法，根据材料学会配方法并灵活运用配方法解题是解答本题的关键.3．阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x 2﹣2xy+2y 2+6y+9=0，求xy 的值；（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2+b 2﹣10a ﹣12b+61=0，求△ABC 的最大边c 的值；（3）已知a ﹣b=8，ab+c 2﹣16c+80=0，求a+b+c 的值．【答案】(1)9；（2）△ABC 的最大边c 的值可能是6、7、8、9、10；（3）8.【解析】试题分析：（1）直接利用配方法得出关于x ，y 的值即可求出答案；（2）直接利用配方法得出关于a ，b 的值即可求出答案；（3）利用已知将原式变形，进而配方得出答案．试题解析：（1）∵x 2﹣2xy+2y 2+6y+9=0，∴（x 2﹣2xy+y 2）+（y 2+6y+9）=0，∴（x ﹣y ）2+（y+3）2=0，∴x ﹣y=0，y+3=0，∴x=﹣3，y=﹣3，∴xy=（﹣3）×（﹣3）=9，即xy 的值是9．（2）∵a 2+b 2﹣10a ﹣12b+61=0，∴（a 2﹣10a+25）+（b 2﹣12b+36）=0，∴（a ﹣5）2+（b ﹣6）2=0，∴a ﹣5=0，b ﹣6=0，∴a=5，b=6，∵6﹣5＜c ＜6+5，c≥6，∴6≤c ＜11，∴△ABC 的最大边c 的值可能是6、7、8、9、10．（3）∵a ﹣b=8，ab+c 2﹣16c+80=0，∴a （a ﹣8）+16+（c ﹣8）2=0，∴（a ﹣4）2+（c ﹣8）2=0，∴a ﹣4=0，c ﹣8=0，∴a=4，c=8，b=a ﹣8=4﹣8=﹣4，∴a+b+c=4﹣4+8=8，即a+b+c 的值是8．4．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每一个数为它上方（左右）两数的和．事实上，这个三角形给出了()n a b +(1,2,3,4,5,6)n =的展开式（按a 的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第三行的3个数1,2,1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中的各项系数，第四行的4个数1,3,3,1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的各项系数，等等．请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题：（1）写出4()a b +的展开式；（2）利用整式的乘法验证你的结论．【答案】（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）见解析【解析】【分析】(1)运用材料所提供的结论即可写出；（2）利用整式的乘法求解验证即可.【详解】（1）4322344()464a b a a b a b ab b +=++++，（2）方法一：()()()43a b a b a b +=+•+=()()322333a b a a b ab b ++++4322332234=33+33a a b a b ab a b a b ab b ++++++432234464a a b a b ab b =++++方法二：()()()422a b a b a b +=+•+=2222(2)(2)a ab b a ab b ++++=43223223223422422a a b a b a b a b ab a b ab b ++++++++= ++++432234a 4a b 6a b 4ab b .【点睛】解决阅读题的关键是读懂题目所给材料并理解，应用题目中给出的信息解决问题.5．若一个正整数x 能表示成22a b -(,a b 是正整数，且a b >)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a 与b 是x 的一个平方差分解. 例如：因为22532=-，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：22222222()M x xy x xy y y x y y =+=++-=+-(,x y 是正整数)，所以M 也是“明礼崇德数”，()x y +与y 是M 的一个平方差分解.(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；(2)已知2246N x y x y k =-+-+(,x y 是正整数，k 是常数，且1x y >+)，要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若m 既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m 的所有平方差分解.【答案】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，222794845=-，222792011=-.【解析】【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；(2)根据题意分析N 应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N 平方差分解，得到答案；(3)确定“七喜数”m 的值，分别将其平方差分解即可.【详解】(1)∵9=52-42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为：是；(2)当k=-5时，N 是“明礼崇德数”，∵当k=-5时，22465N x y x y =-+--，=224649x y x y -+-+-，=22(44)(69)x x y y ++-++，=22(2)(3)x y +-+，=(23)(23)x y x y ++++--=(5)(1)x y x y ++--.∵,x y 是正整数，且1x y >+，∴N 是正整数，符合题意，∴当k=-5时，N 是“明礼崇德数”；(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，设m=22a b -=（a+b ）（a-b ），当m=178时，∵178=2⨯89，∴892a b a b +=⎧⎨-=⎩，得45.543.5a b =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）； 当m=279时，∵279=3⨯93=9⨯31，∴①933a b a b +=⎧⎨-=⎩，得4845a b =⎧⎨=⎩，∴222794845=-， ②319a b a b +=⎧⎨-=⎩，得2011a b =⎧⎨=⎩，∴222792011=-， ∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m 是279，222794845=-，222792011=-.【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的前提，(3)是此题的难点，解题时需根据百位与个位数字的关系确定具体的数据，再根据“明礼崇德数”的要求进行平方差分解.6．请你观察下列式子：2(1)(1)1x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-……根据上面的规律，解答下列问题：（1）当3x =时，计算201720162015(31)(333-+++…323331)++++=_________；（2）设201720162015222a =+++…322221++++，则a 的个位数字为 ；（3）求式子201720162015555+++…32555+++的和．【答案】（1）201831-；（2）3；（3）2018554- 【解析】【分析】（1）根据已知的等式发现规律即可求解；（2）先根据x=2,求出a=20182-1，再发现2的幂个位数字的规律，即可求出a 的个位数字；（3）利用已知的等式运算规律构造（5-1）×（2016201520142555...551++++++）即可求解.【详解】（1）∵2(1)(1)1x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-……∴()()1122.1..11n n n n x x x x x x x --+-+++++=-+故x=3时，201720162015(31)(333-+++…323331)++++=201831-故填：201831-； （2）201720162015222a =+++…322221++++=（2-1）201720162015(222+++…322221)++++=201821-∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64∴2n 的个位数按2,4,8,6,依次循环排列，∵2018÷4=504…2，∴20182的个位数为4，∴201821-的个位数为3，故填：3；（3）201720162015555+++…32555+++ =1(51)54-⨯⨯（201620152014555+++…2551+++） =54×（5-1）（201620152014555+++…2551+++） =54×（201751-） =2018554- 【点睛】此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知等式找到规律.7．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x +x (x +1)+x (x +1)2=(1+x )[1+x +x (x +1)]=(1+x )2(1+x )=(1+x )3(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.(2)若分解1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).【答案】（1）提公因式，两次；（2）2004次，（x＋1）2005；(3) (x＋1)1n+【解析】【分析】（1）根据已知材料直接回答即可；（2）利用已知材料进而提取公因式（1+x），进而得出答案；（3）利用已知材料提取公因式进而得出答案．【详解】（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了2次．故答案为提公因式法，2次；（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+ x(x+1)2004，=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+ x(x+1)2003]⋯=22003(1) (1)(1)(1)(1)xx x x x+++++个=（1+x）2005，故分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+ x(x+1)2004，，则需应用上述方法2004次，结果是：（x+1）2005．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是：（x+1）n+1．故答案为（x+1）n+1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．8．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．【答案】（1）C；（2）（x﹣2）4；（3）（x+1）4．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C；（2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9，设x2﹣4x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+4）2=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4．故答案为：（x﹣2）4；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．9．由多项式的乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．实例分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试分解因式：x2＋6x＋8；(2)应用请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.【答案】(1) (x+2)(x＋4)；(2) x＝4或x＝－1.【解析】【分析】（1）类比题干因式分解方法求解可得；（2）利用十字相乘法将左边因式分解后求解可得．【详解】(1)原式=(x+2)(x＋4)；(2)x2－3x－4＝(x－4)(x＋1)＝0，所以x－4＝0或x＋1＝0，即x＝4或x＝－1.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10．（观察）1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．（发现）根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．（类比）观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．【答案】（1）625；（2）a+b=50； 900；证明见解析.【解析】【分析】发现：（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a＋b＝50；类比：由于m＋n＝60，将n＝60−m代入mn，得mn＝−m2＋60m＝−（m−30）2＋900，利用二次函数的性质即可得出m＝30时，mn的最大值为900．【详解】解：发现：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为a+b=50；类比：由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为900．【点睛】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．。

期末必刷常考、易错60题（24个考点专练）一．二元二次方程组与二项方程（共5小题）1．（2022春•浦东新区校级期末）解方程组：22222241929x xy y x x xy y y ⎧+++=⎨++−=⎩． 【分析】先降次，再消元．【解答】解：22222241929x xy y x x xy y y ⎧+++=⎨++−=⎩①②， ①−②2⨯得：21x y +=，21y x ∴=−③．将③代入①得：222(1)(1)19x x x x x +−+−+=，29x ∴=，3x ∴=±，∴31x y =⎧⎨=−⎩或32x y =−⎧⎨=⎩． 【点评】本题考查二元二次方程组的解法，选择合理的消元方法是求解本题的关键．2．（2023春•浦东新区校级期末）解方程组：223202120x xy y x y ⎧−+=⎨+−=⎩． 【分析】由①得出()(20x y x y −−=，求出0x y −=或20x y −=，把这两个方程与②组成方程组为2120x y x y +=⎧⎨−=⎩，21220x y x y +=⎧⎨−=⎩，再求出方程组的解即可． 【解答】解：223202120x xy y x y ⎧−+=⎨+−=⎩①②，由①，得()(2)0x y x y −−=，即0x y −=或20x y −=，把这两个方程与②组成方程组得：2120x y x y +=⎧⎨−=⎩，21220x y x y +=⎧⎨−=⎩，解得：1144x y =⎧⎨=⎩，2263x y =⎧⎨=⎩， 故方程组的解为：1144x y =⎧⎨=⎩，2263x y =⎧⎨=⎩． 【点评】本题考查了解高次方程组和解二元一次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．3．（2023春•黄浦区期末）方程4160x −=的根是 ．【分析】方程的左边因式分解可得2(4)(2)(2)0x x x ++−=，由此即可解决问题．【解答】解：4160x −=，2(4)(2)(2)0x x x ∴++−=，2x ∴=±，∴方程4160x −=的根是2±，故答案为2±．【点评】本题考查高次方程的解，解题的关键是学会应用因式分解法解方程，把高次方程转化为一次方程，属于中考常考题型．4．（2023春•静安区期末）方程3270x −=的根是 ．【分析】先移项，再开立方即可．【解答】解：3270x −=，327x =，3x ==，故答案为：3x =．【点评】本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．5．（2022春•松江区期末）方程380x +=的根是 ．【分析】把方程变形为形为38x =−，利用立方根求解即可．【解答】解：（法1)方程可变形为38x =−，因为3(2)8−=−，所以方程的解为2x =−．故答案为：2x =−（法2)方程可变形为38x =−，所以2x =−．故答案为：2x =−【点评】本题考查了立方根的意义，解决本题可利用立方的办法．二．无理方程（共9小题）6．（2020春•浦东新区校级期末）下列方程中，有实数根的是( )A 50=B ．2204x x +=−C ．310x +=D ．4230x +=【分析】根据二次根式的有意义的条件可以判断A ；根据解分式方程的方法和分式方程有意义的条件可以判断B ；根据立方根的定义可以判定C ；根据实数的偶次方为正数可以判断D ．【解答】解：A 、0，∴55…，∴5+没有实数根，故A 错误；B 、去分母得，2x =−，检验当2x =−时，240x −=，∴原方程无解，∴方程2204x x +=−没有实数根， 故B 错误；C 、310x +=，31x ∴=−，1x ∴=−，∴方程310x +=的解为：1x =−，故C 正确；D 、4230x +=，423x ∴=−，∴方程4230x +=无实数根，故D 错误．故选：C ．【点评】本题主要考查解方程，关键是掌握分式方程，无理方程，高次方程的解法．7．（2023春•静安区期末）方程(0x +=的根是 ．【分析】10x +=或10x −=，并要求10x −…（即1)x …，直接解答即可． 【解答】解：将方程左右两边同时平方，得2(1)(1)0x x +−=．解得：1x =−或1x =．检验：当1x =−时，120x −=−<1x ∴=．故答案为：1．【点评】本题考查如何解无理方程，特别需要注意要使二次根式的被开方数大于等于零．8．（2022春•浦东新区校级期末）若关于x m =无实根，则m 的取值范围是 ．【分析】先将无理方程转化为有理方程，再求解．【解答】解：2248(2)40x x x −+=−+>，∴无论x 取什么数，方程始终有意义．原方程化为：22(2)4x m −+=，22(2)4x m ∴−=−，2(2)0x −…，∴当240m −<时，方程无解．22m ∴−<<．0，∴当0m <时方程无解．2m ∴<．故答案为：2m <．【点评】本题考查无理方程的解，将无理方程转化为有理方程是求解本题的关键．9．（20221．【分析】先根据方程有意义，求出x 范围，再解方程．【解答】解：要使方程有意义，需满足：5010x x −⎧⎨−⎩……， ∴51x x ⎧⎨⎩……，该不等式组无解，∴原方程无解．【点评】本题考查无理方程，保证无理方程有意义是求解本题的关键．10．（20233x +=．【分析】移项后两边平方， 解得出的一元二次方程， 求出方程的解， 再进行检验即可 ．【解答】解： 移项得：3x =−，223(3)x x −=−，28120x x −+=，12x =，26x =，经检验：2x =是原方程的根，6x =是增根，所以原方程的根是：2x =．【点评】本题 考查了解无理方程， 能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键 ．11．（2022春•长宁区校级期末）下列方程中，有一个根是2x =的方程是( )A ．222x x x =−−B ．2202x x x −−+=C 0=D 2=【分析】把2x =代入选项中的每个方程，再逐个判断即可．【解答】解：A ．222x x x =−−，方程两边都乘以2x −，得2x =，检验：当2x =时，20x −=，所以2x =是增根，即2x =不是原方程的解，故本选项不符合题意；B ．当2x =时，分母不等于0， 方程的左边2222022−−=+=，右边0=， 即左边=右边，所以2x =是原方程的解，故本选项符合题意；C ．当2x =时，30x −<，所以2x =0的解，故本选项不符合题意；D ．当2x =60x −<，所以2x =2=的解，故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了解分式方程和解无理方程，注意：解分式方程和解无理方程都必须进检验．12．（2022春•奉贤区校级期末）解方程：10x =．【分析】把10移到等号的右边，两边平方，求解，后检验根是否有意义．【解答】解：10x =−，两边平方，得24(5)20100x x x +=−+（2分） 整理，得：224800x x −+=，解得：120x =，24x =（2分）经检验：24x =是增根，120x =是原方程的解，（1分）∴原方程的解是20x =（1分）【点评】本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法，注意无理方程要检验根是否有意义，属于基础题．13．（2022春•徐汇区期末）方程(0x +的根是 ．【分析】解此方程得20x +=0，即2x =−或3x =，注意检验．【解答】解：原方程可化为：20x +=0，即2x =−或3x =，代入原方程得当2x =−时，=50−<，无意义，当3x =时，原方程成立．故方程(0x +=的根是3x =．故本题答案为：3x =．【点评】解答此题关键是把方程化为20x +=0=，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．14．（2022x 的解为 ．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x 的值．【解答】解：两边平方得：223x x +=2230x x ∴−−=，解方程得：13x =，21x =−，检验：当13x =时，方程的左边=右边，所以13x =为原方程的解，当21x =−时，原方程的左边≠右边，所以21x =−不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x 的值代入原方程进行检验．三．一次函数的定义（共2小题）15．（2023春•浦东新区校级期末）下列函数中，是一次函数的是( )A ．11y x =+B ．31x y +=C ．21y x =−D ．2y =【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：A ．11y x=+，自变量x 的指数是1−，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意； B ．有31x y +=可得1133y x =−+，符合一次函数的定义，故此选项符合题意； C ．21y x =−，自变量x 的指数是2，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；D ．2y =是常数函数，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了一次函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y kx b =+的定义条件是：k 、b 为常数，0k ≠，自变量次数为1．16．（2021春•虹口区校级期末）已知2211m m y mx −+=+是一次函数，则m = ．【分析】利用一次函数定义可得2211m m −+=，且0m ≠，进而可得m 的值．【解答】解：由题意得：2211m m −+=，且0m ≠，解得：2m =，故答案为：2．【点评】此题主要考查了一次函数定义，解题的关键是掌握一次函数解析式的结构特征：0k ≠；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数．四．一次函数图象与系数的关系（共1小题）17．（2023春•虹口区期末）如果直线221y x m =+−经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是 ．【分析】根据一次函数的性质和图象在的象限即可列出一元一次不等式，进而求出m 的范围．【解答】解：20>，221y x m ∴=+−经过一、三象限，221y x m =+−经过第一、三、四象限，210m ∴−<，12m ∴<． 故答案为：12m <． 【点评】本题主要考查了一次函数的知识、一元一次不等式的知识，难度不大．五．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题）18．（2021秋•静安区期末）我们知道：当2x =时，不论k 取何实数，函数(2)3y k x =−+的值为3，所以直线(2)3y k x =−+一定经过定点(2,3)；同样，直线(2)3y k x k =−+一定经过的定点为 ．【分析】先将(2)3y k x k =−+化为：(3)2y x k x =+−，可得当3x =−时，不论k 取何实数，函数(3)2y x k x=+−的值为6，即可得到直线(2)3y k x k =−+一定经过的定点为(3,6)−．【解答】解：根据题意，(2)3y k x k =−+可化为：(3)2y x k x =+−，∴当3x =−时，不论k 取何实数，函数(3)2y x k x =+−的值为6，∴直线(2)3y k x k =−+一定经过的定点为(3,6)−，故答案为：(3,6)−．【点评】直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+．19．（2023秋•凤翔区期末）已知点1(4,)y −、2(2,)y 都在直线122y x =+上，则1y 2y （填“>”“ <”或“=” )．【分析】把点1(4,)y −，2(2,)y 代入直线122y x =+上，求出1y 和2y 的值，并比较其大小即可． 【解答】解：点1(4,)y −，2(2,)y 都在直线122y x =+上， 11(4)22202y ∴=⨯−+=−+=，21221232y =⨯+=+=，12y y ∴<．故答案为：<．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．六．根据实际问题列一次函数关系式（共1小题）20．（2023春•徐汇区期末）某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程(3)x x >公里，乘车费为y 元，那么y 与x 之间的关系式为 ．【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出．【解答】解：依题意有：14 2.4(3) 2.4 6.8y x x =+−=+．故答案为： 2.4 6.8y x =+．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费．七．三角形中位线定理（共5小题）21．（2023春•普陀区期末）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是ABC ∆的中线，点E ，F 分别是AD ，AC 的中点，连接EF ，若3EF =，则AD 的长为 ．【分析】由题意知，EF 是ACD ∆的中位线，则12EF CD =，6CD =，由90BAC ∠=︒，AD 是ABC ∆的中线，可知AD CD =，进而可得结果． 【解答】解：点E ，F 分别是AD ，AC 的中点，EF ∴是ACD ∆的中位线， ∴12EF CD =， 6CD ∴=，90BAC ∠=︒，AD 是ABC ∆的中线，6AD CD ∴==．故答案为：6．【点评】本题考查了三角形的中位线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．22．（2022春•奉贤区校级期末）如图所示，DE 为ABC ∆的中位线，点F 在DE 上，且90AFB ∠=︒，若6AB =，10BC =，则EF 的长为 ．【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，根据直角三角形的性质求出DF ，计算即可．【解答】解：DE 为ABC ∆的中位线， 152DE BC ∴==， 90AFB ∠=︒，D 是AB 的中点，132DF AB ∴==， 2EF DE DF ∴=−=，故答案为：2【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．23．（2022春•奉贤区校级期末）已知：如图，在ABC ∆中，点D 在AB 上，BD AC =，E 、F 、G 分别是BC 、AD 、CD 的中点，EF 、CA 的延长线相交于点H ．求证：（1）CGE ACD ∠=∠+∠；（2）AH AF =．【分析】（1）由题目的已知条件可得EG 是BDC ∆的中位线，所以//EG BD ，由此可得CGE BDC ∠=∠，再根据三角形外角和定理即可证明CGE ACD CAD ∠=∠+∠；（2）连接FG ，易证FGE ∆是等腰三角形，所以GFE GEF ∠=∠，再根据平行线的性质以及对顶角相等可证明H AFE ∠=∠，进而可得：AH AF =，【解答】证明（1）E ，G 分别是BC ，CD 的中点，EG ∴是BDC ∆的中位线， //EG BD ∴， CGE BDC ∴∠=∠， BDC ACD CAD ∠=∠+∠， CGE ACD CAD ∴∠=∠+∠；（2）连接FG ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，CD 的中点， 12EG BD ∴=，12FG AC=，BD AC =， GE GF ∴=， GFE GEF ∴∠=∠， //FG HC ， GFE H ∴∠=∠，GEF BFE AFH ∠=∠=∠，H AFE ∴∠=∠， AH AF ∴=．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．24．（2022春•长宁区校级期末）如图，四边形ABCD 中，AC a =，BD b =，顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形1111A B C D ，再顺次连接四边形1111A B C D 各边的中点，得到四边形2222A B C D ；⋯；如此进行下去，得到四边形n n n n A B C D ，那么四边形15151515A B C D 的周长为 ．【分析】根据三角形中位线性质定理可得每一次去各边中点所形成新的四边形周长都为前一个的12；并且四边形是平行四边形，即可计算四边形15151515A B C D 的周长， 【解答】解：根据中位线的性质易知，1515131311111111111112222222A B A B A B A B AC =⨯⋯⨯=⨯⨯⋯⨯； 1515131311111111111112222222B C B C A B B C BD =⨯⨯⋯=⨯=⨯⨯⋯⨯， ∴四边形15151515A B C D 的周长是812()2128a ba b +⨯+=．故答案为128a b+． 【点评】本题考查了三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 25．（2023春•徐汇区期末）如图，ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若BF 平分ABC ∠，6BC =，则BE 的长为 ．【分析】根据三角形中位线定理得到//EF BC ，12EF BC =，根据平行线的性质得到EFB FBC ∠=∠，进而得出EFB ABF ∠=∠，得到3BE EF ==．【解答】解：E ∴，F 分别是AB ，AC 的中点，6BC =， //EF BC ∴，116322EF BC ==⨯=， EFB FBC ∴∠=∠，BF平分ABC∠，∴∠=∠，ABF FBC∴∠=∠，EFB ABFBE EF∴==，3故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，熟记三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．八．多边形的对角线（共2小题）26．（2023春•长宁区校级期末）如果一个四边形的一条对角线把它分成两个等腰三角形，那么我们就称这条对角线是四边形的“美丽线”．已知AC是四边形ABCD的“美丽线”，如果AB BC AC∠=︒，==，90BAD那么BCD∠=︒．【分析】由AC是四边形ABCD的美丽线，可以得出ACD∆是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质和判定，正方形的性质和判定和30︒角的直角三角形的性质就可以求出BCD∠的度数．【解答】解：AC是四边形ABCD的美丽线，∴∆是等腰三角形．ACD==，AB AD BC如图1，当AD AC=时，AB AC BC∠=∠，∴==，ACD ADC∴∆是正三角形，ABCBAC BCA∴∠=∠=︒．60BAD∠=︒，90∴∠=︒，CAD30∴∠=∠=︒，75ACD ADC∴∠=︒+︒=︒．BCD6075135如图2，当AD CD=时，∴===．AB AD BC CD∠=︒，90BAD∴四边形ABCD是正方形，BCD∴∠=︒．90故答案为：135或90．【点评】本题考查了四边形的“美丽线”的定义和性质的运用，“美丽线”的判定，等边三角形的性质和判定的运用，正方形的性质和判定的运用，30︒角的直角三角形的性质的运用．解答如图3这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键．27．（2022春•徐汇区期末）定义：如果一个凸四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，那么称这个凸四边形为“等腰四边形”，把这条对角线称为“界线”，已知在“等腰四边形”ABCD中，AB BC AD==，∠的度数为135︒或90︒或45︒．∠=︒，且AC为界线，则BCD90BAD【分析】由AC是四边形ABCD的等腰线，可以得出ACD∆是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质和判定，正方形的性质和判定和30︒的直角三角形性质就可以求出BCD∠的度数．【解答】解：AC是四边形ABCD的界线，∴∆是等腰三角形．ACD==，AB AD BC如图1，当AD AC=时，∠=∠AB AC BC∴==，ACD ADCABC ∴∆是正三角形， 60BAC BCA ∴∠=∠=︒． 90BAD ∠=︒， 30CAD ∴∠=︒， 75ACD ADC ∴∠=∠=︒ 6075135BCD ∴∠=︒+︒=︒．如图2，当AD CD =时，AB AD BC CD ∴===． 90BAD ∠=︒，∴四边形ABCD 是正方形， 90BCD ∴∠=︒如图3，当AC CD =时，过点C 作CE AD ⊥于E ，过点B 作BF CE ⊥于F ，AC CD =．CE AD ⊥，12AE AD ∴=，ACE DCE ∠=∠． 90BAD AEF BFE ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABFE 是矩形．BF AE ∴=． AB AD BC ==，12BF BC ∴=， 30BCF ∴∠=︒． AB BC =， ACB BAC ∴∠=∠． //AB CE ， BAC ACE ∴∠=∠，1152ACB ACE BCF ∴∠=∠=∠=︒，15345BCD ∴∠=︒⨯=︒．综上，BCD ∠的度数为135︒或90︒或45︒． 故答案为：135︒或90︒或45︒．【点评】本题考查了“等腰四边形”的定义和性质的运用，“等腰四边形”的判定，等边三角形的性质和判定的运用，正方形的性质和判定的运用，30︒的直角三角形的性质的运用．解答如图3这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键． 九．多边形内角与外角（共6小题）28．（2023春•浦东新区校级期末）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 八 边形． 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(2)180n −⋅︒，外角和等于360︒，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n ，根据题意得，(2)1803360n −⋅︒=⨯︒，解得8n =，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．29．（2023春•浦东新区校级期末）一个多边形的内角和是1440︒，那么这个多边形边数是 10 ． 【分析】利用多边形的内角和为(2)180n −︒即可解决问题． 【解答】解：设它的边数为n ，根据题意，得(2)1801440n −︒=︒，所以10n =． 故答案为：10．【点评】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．30．（2022春•奉贤区校级期末）如果多边形的每个外角都是40︒，那么这个多边形的边数是 9 ． 【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数． 【解答】解：多边形的边数是：360940︒=︒， 故答案为：9．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．31．（2022春•杨浦区校级期末）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 十 边形． 【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360︒，则内角和是4360⨯︒．n 边形的内角和可以表示成(2)180n −︒，设这个多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数． 【解答】解：设这个多边形有n 条边． 由题意得：(2)1803604n −⨯︒=︒⨯， 解得10n =．则这个多边形是十边形． 故答案为：十．【点评】本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决． 32．（2022春•松江区期末）如果一个多边形的每一个外角都等于45︒，那么这个多边形的边数是 8 ． 【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数． 【解答】解：多边形的边数是：360845=， 故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．33．（2023春•碑林区校级期末）图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中90C E ∠=∠=︒，A B D ∠=∠=∠，则A ∠的度数是 120︒ ．【分析】根据n 边形内角和公式(2)180n −⋅︒求解即可．【解答】解：(52)180540A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=−⨯︒=︒，A B D ∠=∠=∠，90C E ∠=∠=︒， 3290540A ∴∠+⨯︒=︒，则120A ∠=︒． 故答案为：120︒．【点评】本题考查了多边形的内角和问题，掌握多边形的内角和公式是解答的关键． 十．平行四边形的性质（共1小题）34．（2021春•静安区期末）过平行四边形ABCD 的对角线交点O 作直线l ，分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，3AE AB =，如果AB a =，那么DF 的长是 4a 或2a ．（用含有a 的代数式表示） 【分析】根据直线l 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，3AE AB =，可知点E 可能在BA 的延长线上或点E 在AB 的延长线上．因此，需要方两种情况讨论．再依据全等三角形的对应边相等，即可得到DF 的长． 【解答】解：分两种情况：①如图1所示，当点E 在BA 33AE AB a ==， 4BE AB AE a ∴=+=，四边形ABCD 是平行四边形， BO DO ∴=，//AB CD ，E F ∴∠=∠，在BOE ∆和DOF ∆中， E F BOE DOF BO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BOE DOF AAS ∴∆≅∆，4DF BE a ∴==；②如图2所示，当点E 在AB 的延长线上时，33AE AB a ==， 2BE AE AB a ∴=−=，四边形ABCD 是平行四边形， BO DO ∴=，//AB CD ，E F ∴∠=∠，在BOE ∆和DOF ∆中， E F BOE DOF BO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BOE DOF AAS ∴∆≅∆，2DF BE a ∴==；综上所述，DF 的长为4a 或2a ． 故答案为：4a 或2a ．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 十一．平行四边形的判定（共1小题）35．（2023春•松江区期末）在四边形ABCD 中，已知180A B ∠+∠=︒，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是 //AB CD ．（只需填写一种情况）【分析】由条件180A B ∠+∠=︒可推出//AD BC ，再加上条件//AB CD ，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD 是平行四边形．【解答】解：添加条件//AB CD，180A B∠+∠=︒，//AD CB∴，//AB CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故答案为：//AB CD．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．十二．菱形的性质（共4小题）36．（2022春•松江区期末）如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为120．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是12，则另一条对角线的长是24，进而求出菱形的面积．【解答】解：在菱形ABCD中，13AB=，10AC=，对角线互相垂直平分，90AOB∴∠=︒，5AO=，在Rt AOB∆中，12BO==，224BD BO∴==．∴则此菱形面积是10241202⨯=，故答案为：120．【点评】本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．37．（2022春•奉贤区校级期末）已知菱形周长为20，两对角线之比为4:3，则菱形面积为24．【分析】根据已知可分别求得两条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得到其面积．【解答】解：设两条对角线长分别为4x ，3x ， 根据勾股定理可得2223(2)()52x x +=， 解之得，2x =，则两条对角线长分别为8、6，∴菱形的面积86224=⨯÷=．故答案为24．【点评】本题考查了菱形的性质，主要要掌握菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理．38．（2023春•青浦区期末）若菱形的边长为10，一条对角线长为12，则另一条对角线长为 16 ．【分析】由菱形的性质得10AB =，6OA OC ==，OB OD =，AC BD ⊥，在Rt ABO ∆中，由勾股定理求出OB ，即可得出答案．【解答】解：设菱形ABCD 的两条对角线交于点O ，如图所示：四边形ABCD 是菱形，边长是10，10AB ∴=，162OA OC AC ===，OB OD =，AC BD ⊥，8OB ∴=，216BD OB ∴==；故答案为16．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．39．（2023春•杨浦区期末）已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是 96 ．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40，所以边长是10．如图所示：10AB =，12AC =．根据菱形的性质，AC BD⊥，6AO=，8BO∴=，16BD=．∴面积11121696 22S AC BD=⨯=⨯⨯=．故答案为96．【点评】本题考查了菱形的性质及其面积计算，主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，要掌握菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积12=⨯两条对角线的乘积，具体用哪种方法要看已知条件来填空．十三．菱形的判定（共1小题）40．（2023春•杨浦区期末）在四边形ABCD中，//AB CD，AB AD=．添加下列条件不能推得四边形ABCD 为菱形的是()A．AB CD=B．//AD BC C．AB BC=D．BC AD=【分析】依据//AB CD，AB AD=，即可得到四边形ABCD是平行四边形；再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，进行判断即可．【解答】解：//AB CD，AB AD=，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB CD=时，能得到四边形ABCD为菱形，故A选项不符合题意；当//AD BC时，能得到四边形ABCD为菱形，故B选项不符合题意；当AB BC=时，不能得到四边形ABCD为菱形，故C选项符合题意；当BC CD=时，不能得到四边形ABCD为菱形，故D选项符合题意；故选：CD．【点评】本题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形．十四．矩形的判定（共1小题）41．（2020春•静安区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，//AD BC，AC BD=，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是()A ．AD BC =B ．AB CD =C ．DAB ABC ∠=∠D ．DAB DCB ∠=∠【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，依据矩形的判定进行判断即可．【解答】解：A ．当AD BC =，//AD BC 时，四边形ABCD 是平行四边形，再依据AC BD =，可得四边形ABCD 是矩形；B ．当AB CD =，//AD BC 时，四边形ABCD 不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形；C ．当DAB ABC ∠=∠，//AD BC 时，90DAB CBA ∠=∠=︒，再根据AC BD =，可得ABD BAC ∆≅∆，进而得到AD BC =，即可得到四边形ABCD 是矩形；D ．当DAB DCB ∠=∠，//AD BC 时，180ABC BCD ∠+∠=︒，即可得出四边形ABCD 是平行四边形，再依据AC BD =，可得四边形ABCD 是矩形；故选：B ．【点评】本题主要考查了矩形的判定，证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．十五．正方形的性质（共442．（2021春•黄浦区期末）如图，E 为正方形ABCD 外一点，AE AD =，BE 交AD 于点F ，75ADE ∠=︒，则AFB ∠= 60 ︒．【分析】根据等腰三角形的性质得75AED ADE ∠=∠=︒，由三角形内角和求出顶角DAE ∠的度数，根据正方形的性质得ABE ∆为等腰三角形，再由直角三角形的两锐角互余得答案．【解答】解：AE AD =，75AED ADE ∴∠=∠=︒，180757530DAE ∴∠=︒−︒−︒=︒，四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒，AB AD =，AB AE ∴=，ABE AEB ∴∠=∠，9030120BAE ∠=︒+︒=︒，180120302ABE ︒−︒∴∠==︒， 903060AFB ∴∠=︒−︒=︒．故答案为：60．【点评】此题考查了正方形的性质，正方形的四个角都是直角，且各边都相等；在几何证明中常运用等边对等角和等角对等边来证明边相等或角相等；在三角形中，要熟练掌握三角形的内角和定理和直角三角形的两个锐角互余．43．（2022春•浦东新区校级期末）如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在CD ，AD 上，CE DF =，BE ，CF 相交于点G ．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2:3，则BCG ∆的周长为3 ．【分析】根据阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2:3，得出阴影部分的面积为6，空白部分的面积为3，进而依据BCG ∆的面积以及勾股定理，得出BG CG +的长，进而得出其周长．【解答】解：阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2:3，∴阴影部分的面积为2963⨯=， ∴空白部分的面积为963−=，由CE DF =，BC CD =，90BCE CDF ∠=∠=︒，可得BCE CDF ∆≅∆，BCG ∴∆的面积与四边形DEGF 的面积相等，均为13322⨯=， CBE DCF ∠=∠，90DCF BCG ∠+∠=︒，。

上海上海外国语大学附属浦东外国语学校小升初数学期末试卷易错题（Word版含答案）一、选择题1．如图是几个相同的小正方体拼成的大正方体，由AB向C点斜切，没被切掉的小正方体有（）个．A．3 B．4 C．5 D．62．一壶油，用去15，还剩5千克．这壶油原来有多少千克？正确的算式是( )．A．5＋5× 15B．5÷15C．5÷(1＋15) D．5÷(1－15)3．一个三角形的三个内角的度数比是4∶5∶6，这个三角形是（）三角形。

A．锐角B．直角C．钝角4．两根长都是3米的管子，第一根用去米，第二根用去它的，比较用去的管子长度，结果是（）A．第一根用去的长B．第二根用去的长C．两根用去的一样长D．不能确定5．如图是两个立体圆形，从不同方向会看到不同图形，从右面看到的图形是（）。

A．B．C．6．x、y是两个变化的量，如果x3(0)=≠yy，在下面的表达中错误的是（）。

A．x与y成正比例关系B．其图像是条直线C．y＝3x D．若x×5，则y×57．下列说法中正确的是（）。

A．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的纵切面的面积是圆锥纵切面面积的2倍。

B．一等腰三角形，其中两边长2cm、5cm，第三边长可能是2cm或5cm。

C．圆的面积和半径成正比例关系。

D．图上距离和实际距离成反比例关系。

8．下面四句话中，表述正确的有（）句。

①一件衣服提价10%后，再降价10%，价格还和原来相等。

②圆的面积和半径成正比例。

③将一个长方形按2∶1的比放大后，面积变成原来的4倍。

④扇形统计图能清楚地看出部分与总数之间的数量关系。

A ．1B ．2C ．3D ．4 9．如图，每个小正方形都是由4根同样长的小棒摆成的。

那么第8个图形中一共用（ ）根小棒。

A ．324B ．144C ．160二、填空题10．三峡水电站平均发电八百四十七亿六千万千瓦时，横线上的数写作（______），改写成“亿”作单位的数是（______）。

上海外国语大学附属双语学校人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案-百度文库一、选择题1．4的算术平方根是（）A ．2-B ．2±C ．2D ．12- 2．下列运动属于平移的是（ ）A ．汽车在平直的马路上行驶B ．吹肥皂泡时小气泡变成大气泡C ．铅球被抛出D ．红旗随风飘扬3．下列各点中，位于第二象限的是（ ）A ．（5，﹣2）B ．（2，5）C ．（﹣5，﹣5）D ．（﹣3，2） 4．下列命题中，假命题是（ ） A ．对顶角相等B ．两直线平行，内错角相等C ．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行5．如图，直线//a b ，三角板的直角顶点在直线b 上，已知125∠=︒，则2∠等于（ ）．A ．25°B ．55°C ．65°D ．75° 6．下列说法中正确的是（ ）①1的平方根是1； ②5是25的算术平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④（﹣4）3的立方根是﹣4；⑤0.01是0.1的一个平方根．A ．①④B ．②④C ．②③D ．②⑤ 7．如图，直线a ∥b ，直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线b 上，若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）A ．36°B ．44°C ．46°D ．54°8．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴､y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点()1,0；第二分钟，它从点()1,0运动到点()1,1，而后它接着按图中箭头所示在与x 轴､y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．()44,4B ．()44,3C ．()44,5D ．()44,2二、填空题9．9的算术平方根是 ．10．已知点()3,21A a --与点(),3B b -关于x 轴对称，那么点(),P a b 关于y 轴的对称点P '的坐标为__________．11．如图//AB CD ，分别作AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点1P ，称为第一次操作，则1P ∠=_______；接着作1AEP ∠和1CFP ∠的角平分线交于2P ，称为第二次操作，继续作2AEP ∠和2CFP ∠的角平分线交于2P ，称方第三次操作，如此一直操作下去，则n P ∠=______．12．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为__________．13．如图，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在边AB 上的点F 处，若44EFB ∠=︒，则EDC ∠=___º．14．一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a 1＝﹣1，a 2＝111a -，a 3＝211a -，…，a n ＝111n a --，则a 2＝_____；a 1+a 2+a 3+…+a 2020＝_____；a 1×a 2×a 3×…×a 2020＝_____．15．已知，(0,4)A ，0()2,B ﹣，1(3,)C ﹣，则ABC S ＝________．16．如图，在平面直角坐标系中，点P 由原点O 出发，第一次跳动至点()11,1P ，第二次向左跳动3个单位至点()22,1P -，第三次跳动至点()32,2P ，第四次向左跳动5个单位至点()43,2P -，第五次跳动至点()53,3P ，…，依此规律跳动下去，点P 的第2020次跳动至点2020P 的坐标是_______．三、解答题17．计算：（123272；（2432．18．求下列各式中的x 值.（1）2164x -=（2）3(1)64x -=19．推理填空：如图，已知∠B ＝∠CGF ，∠DGF ＝∠F ；求证：∠B +∠F ＝180°． 请在括号内填写出证明依据．证明：∵∠B ＝∠CGF （已知），∴AB ∥CD （ ）．∵∠DGF ＝∠F （已知），∴ //EF （ ）．∴AB //EF （ ）．∴∠B +∠F ＝180°（ ）．20．在平面直角坐标系中，已知O ，A ，B ，C 四点的坐标分别为O （0，0），A （0，3），B （－3，3），C （－3，0）．（1）在平面直角坐标系中，描出O ，A ，B ，C 四点；（2）依次连接OA ，AB ，BC ，CO 后，得到图形的形状是___________．21．已知a 172的整数部分，b 173的小数部分．（1）求a ，b 的值；（2）求()()324a b -++的平方根． 二十二、解答题22．小丽想用一块面积为236cm 的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为220cm 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?二十三、解答题23．综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，//EF MN ，点A 、B 分别为直线EF 、MN 上的一点，点P 为平行线间一点，请直接写出PAF ∠、PBN ∠和APB ∠之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM 与射线ON 交于点O ，直线//m n ，直线m 分别交OM 、ON 于点A 、D ，直线n 分别交OM 、ON 于点B 、C ，点P 在射线OM 上运动，①当点P 在A 、B （不与A 、B 重合）两点之间运动时，设ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．则CPD ∠，α∠，β∠之间有何数量关系？请说明理由．②若点P 不在线段AB 上运动时（点P 与点A 、B 、O 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD ∠，α∠，β∠之间的数量关系．24．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点О为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 220a b b --=．（1）C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为()0t t >．问：是否存在这样的t ，使ODP ODQ SS =？若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由． （3）如图2，过O 作//OG AC ，作AOF AOG ∠=∠交AC 于点F ，点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．25．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠（1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.26．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动,A 、B 不与点O 重合，如图1，已知AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线，（1）点A 、B 在运动的过程中，∠ACB 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB 的大小.（2）如图2，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，则∠ABO ＝________, 如图3，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，则∠ABO ＝________（3）如图4，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其反向延长线交于E、F，则∠EAF＝；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的32倍，求∠ABO的度数.【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据算术平方根的计算方法求解即可；【详解】∵4=2，∴4的算术平方根是2．故答案选C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．2．A【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A 选项符合；B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移解析：A【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A选项符合；B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移，故B选项不符合；C、铅球被抛出是旋转与平移组合，故C选项不符合；D、随风摆动的红旗，不属于平移，故D选项不符合．故选：A．【点睛】此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．3．D【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【详解】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣3，2），故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握坐标系中各象限坐标的特征．4．D【分析】根据对顶角的定义、平行线的性质、平行公理及其推论可直接进行排除选项．【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，故不符合题意；B、两直线平行，内错角相等，是真命题，故不符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，是真命题，故不符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以原命题是假命题，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查命题、平行线的性质、平行公理及对顶角的定义，熟练掌握命题、平行线的性质、平行公理及对顶角的定义等相关知识点是解题的关键．5．C【分析】利用平行线的性质，可证得∠2=∠3，利用已知可证得∠1+∠3=90°，求出∠3的度数，进而求出∠2的度数．【详解】解：如图∵a//b∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°-90°=90°∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°∴∠2=65°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活运用“两直线平行、同位角相等”是解答本题的关键．6．B【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的概念进行分析，从而作出判断．【详解】解：1的平方根是±1，故说法①错误；5是25的算术平方根，故说法②正确；（-4）2的平方根是±4，故说法③错误；（-4）3的立方根是-4，故说法④正确；0.1是0.01的一个平方根，故说法⑤错误；综上，②④正确，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的概念，理解相关定义，注意符号是解题关键．7．A【分析】根据直角三角形可求出∠3的度数，再根据平行线的性质∠2=∠3即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵直角三角形ABC，∠C=90°，∠1=54°，∴∠3=90°-∠1=36°，∵a∥b，∴∠2=∠3=36°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解题的关键．8．B【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．【详解】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，（1，1）表示粒子运动了2＝1×2分钟，将向左运动，（2，2）表示粒子运动了6＝2×解析：B【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．【详解】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，（1，1）表示粒子运动了2＝1×2分钟，将向左运动，（2，2）表示粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动，（3，3）表示粒子运动了12＝3×4分钟，将向左运动，..．于是会出现：（44，44）点粒子运动了44×45＝1980分钟，此时粒子将会向下运动，∴在第2021分钟时，粒子又向下移动了2021−1980＝41个单位长度，∴粒子的位置为（44，3），故选：B．【点睛】本题考查的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律．二、填空题9．【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键. 解析：【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵239=，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.10．【分析】先将a,b 求出来,再根据对称性求出坐标即可．【详解】根据题意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．P(2,﹣3)关于y 轴对称的点(﹣2,﹣3)故答案为: (﹣2,﹣解析：()2,3--【分析】先将a ,b 求出来,再根据对称性求出P '坐标即可．【详解】根据题意可得:﹣3=b ,2a -1=3.解得a =2,b =﹣3．P(2,﹣3)关于y 轴对称的点P '(﹣2,﹣3)故答案为: (﹣2,﹣3)．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键．11．90°【分析】过P1作P1Q ∥AB ，则P1Q ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q ，∠CFP1=∠FP1Q ，结合角平分线的定义可计算∠E解析：90°902n︒ 【分析】过P 1作P 1Q ∥AB ，则P 1Q ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AEF +∠CFE =180°，∠AEP 1=∠EP 1Q ，∠CFP 1=∠FP 1Q ，结合角平分线的定义可计算∠EP 1F ，再同理求出∠P 2，∠P 3，总结规律可得n P ∠．【详解】解：过P 1作P 1Q ∥AB ，则P 1Q ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∠AEP 1=∠EP 1Q ，∠CFP 1=∠FP 1Q ，∵AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点1P ，∴∠EP 1F =∠EP 1Q +∠FP 1Q =∠AEP 1+∠CFP 1=12（∠AEF +∠CFE ）=90°；同理可得：∠P 2=14（∠AEF +∠CFE ）=45°， ∠P 3=18（∠AEF +∠CFE ）=22.5°， ...，∴902n nP ︒∠=， 故答案为：90°，902n ︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解．12．【分析】根据题意知：，得出,从而得出，从而求算∠1．【详解】解：如图：∵∴又∵∠1＝∠2，∴，解得：故答案为：【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解析：60︒【分析】根据题意知：//AB CD ，得出2GFD ∠=∠,从而得出21+60=180∠︒︒，从而求算∠1．【详解】解：如图：∵//AB CD∴2GFD ∠=∠又∵∠1＝∠2，60HFG ∠=︒∴21+60=180∠︒︒，解得：1=60︒∠故答案为：60︒【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．13．23【分析】根据∠EFB 求出∠BEF ，根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠DEF ，从而求出∠DEC 的度数，即可得到∠EDC ．【详解】解：∵△DFE 是由△DCE 折叠得到的，∴∠DEC=∠FED解析：23【分析】根据∠EFB 求出∠BEF ，根据翻折的性质，可得到∠DEC =∠DEF ，从而求出∠DEC 的度数，即可得到∠ED C ．【详解】解：∵△DFE 是由△DCE 折叠得到的，∴∠DEC =∠FED ，又∵∠EFB =44°，∠B =90°，∴∠BEF =46°，∴∠DEC =12（180°-46°）=67°，∴∠EDC =90°-∠DEC =23°，故答案为：23．【点睛】本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键． 14．， 1【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得，当a1＝﹣1时，a2＝＝＝，a3＝＝＝ 解析：12，201721 【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得，当a 1＝﹣1时，a 2＝111a -＝11(1)--＝12， a 3＝211a -＝1112-＝2， a 4＝﹣1，…，∵2020÷3＝673…1，∴a 1+a 2+a 3+…+a 2020＝（﹣1+12+2）×673+（﹣1） ＝32×673+（﹣1） ＝20192﹣22 ＝20172， a 1×a 2×a 3×…×a 2020 ＝[（﹣1）×12×2]673×（﹣1）＝（﹣1）673×（﹣1）＝（﹣1）×（﹣1）＝1， 故答案为：12，20172，1． 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算律及-1的指数幂运算是解题关键． 15．11【分析】根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．【详解】解：如图示，根据，，三点坐标建立坐标系得：则．故答案为：11【点睛】此题考查利用直角坐标系求三角形的解析：11【分析】根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．【详解】解：如图示，根据(0,4)A ，0()2,B ﹣，1(3,)C ﹣三点坐标建立坐标系得： 则1115524351511222ABC S ．故答案为：11【点睛】此题考查利用直角坐标系求三角形的面积，关键是根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答．16．【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【详解】解：因为P1（1，1），P2（-2，1），P3（2，2），P4（-3，2），P5（3，3），P6（-4，3），P7（4，解析：()1011,1010-【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【详解】解：因为P1（1，1），P2（-2，1），P3（2，2），P4（-3，2），P5（3，3），P6（-4，3），P7（4，4），P8（-5，4），…P2n-1（n，n），P2n（-n-1，n）（n为正整数），所以2n=2020，∴n=1010，所以P2020（-1011，1010），故答案为（-1011，1010）．【点睛】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．三、解答题17．（1）-1；（2）．【分析】（1）按照立方根的定义与平方的含义分别计算，再求差即可；（2）按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简，再合并即可．【详解】解：（1）原式．（2）原式．【点解析：（1）-1；（2）4．【分析】（1）按照立方根的定义与平方的含义分别计算，再求差即可；（2）按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简，再合并即可．【详解】=-=-．解：（1）原式341（2）原式224=+【点睛】本题考查的是立方根，乘方，算术平方根，绝对值的运算，实数的加减运算，掌握运算法则是解题关键．18．（1）；（2）x=5.【详解】分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．详解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=5．点睛：本题考查了立方解析：（1）52x=±；（2）x=5.【详解】分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．详解：（1）225 4x=，∴52x=±；（2）()1x-∴x－1=4，∴x=5．点睛：本题考查了立方根和平方根的定义和性质，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．19．同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF解析：同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∵∠B=∠CGF（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵∠DGF=∠F（已知），∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），∴AB∥EF（两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行），∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20．（1）见解析；（2）正方形【分析】（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置即可；（2）观察图形可知四边形ABCO是正方形．【详解】解：（1）如图．（2）四边形ABCO是正方形．【点睛】解析：（1）见解析；（2）正方形【分析】（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置即可；（2）观察图形可知四边形ABCO是正方形．【详解】解：（1）如图．（2）四边形ABCO是正方形．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，能够准确在平面直角坐标系中找出点的位置是解题的关键．21．（1）a=2，b=；（2）±3【分析】（1）首先估算出的范围，从而得到和的范围，可得a，b值；（2）将a，b的值代入计算，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，，∴a=2，b解析：（1）a=2，b174；（2）±3【分析】（117172173的范围，可得a，b值；（2）将a，b的值代入计算，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵161725<∴4175<，∴223<，132<<，∴a =2，b 314-；（2）()()324a b -++=())23424++- =9∴()()324a b -++的平方根为±3． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，平方根的定义，正确得出a ，b 的值是解题关键． 二十二、解答题22．不同意，理由见解析【分析】先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．【详解】解：不同意，因为正方形的面积为，解析：不同意，理由见解析【分析】先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为x ，长为2x ，然后依据矩形的面积为20列方程求得x 的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．【详解】解：不同意，因为正方形的面积为236cm ，故边长为6cm设长方形宽为x ，则长为2x长方形面积22220x x x =⋅==∴210x =，解得x =长为6cm >即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键． 二十三、解答题23．（1）；（2）①，理由见解析；②图见解析，或【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论解析：（1）360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；②图见解析，CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过P 作//PE AD 交CD 于E ，由平行线的性质，得到DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论：当点P 在BA 延长线时；当P 在BO 之间时；与①同理，利用平行线的性质，即可求出答案．【详解】解：（1）作PQ ∥EF ，如图：∵//EF MN ，∴////EF MN PQ ，∴180PAF APQ ∠+∠=°，180PBN BPQ ∠+∠=°，∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠∴360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠；理由如下：如图，过P 作//PE AD 交CD 于E ，∵//AD BC ，∴////AD PE BC ，∴DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD DPE CPE αβ∠=∠+∠=∠+∠；②当点P 在BA 延长线时，如备用图1：∵PE ∥AD ∥BC ，∴∠EPC=β，∠EPD =α，∴CPD βα∠=∠-∠；当P 在BO 之间时，如备用图2：∵PE ∥AD ∥BC ，∴∠EPD =α，∠CPE =β，∴CPD αβ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系．24．（1），；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP=t ，OP=2-t ，OQ=2t ，AQ=4-解析：（1）()2,0C ，()0,4A ；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP =t ，OP =2-t ，OQ =2t ，AQ =4-2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列出关于t 的方程，求得t 的值即可；（3）过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，先判定OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入OHC ACE OEC ∠+∠∠进行计算即可． 【详解】解：（1）∵2a b -+|b -2|=0， ∴a -2b =0，b -2=0， 解得a =4，b =2，∴A （0，4），C （2，0）．（2）存在， 理由：如图1中，D （1，2），由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒，Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒， ∴0＜t ≤2时，点Q 在线段AO 上， 即 CP =t ，OP =2-t ，OQ =2t ，AQ =4-2t ，∴S △DOP =12•OP •y D =12（2-t ）×2=2-t ，S △DOQ =12•OQ •x D =12×2t ×1=t ，∵S △ODP =S △ODQ ，∴2-t =t ，∴t =1．（3）结论：OHC ACE OEC ∠+∠∠的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3=90°， 又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO ，∴∠GOC +∠ACO =180°，∴OG ∥AC ，∴∠1=∠CAO ，∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4，如图，过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，则∠4=∠PHC ，PH ∥OG ，∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4， ∴124414OHC ACE OEC ∠+∠∠+∠+∠+∠=∠∠+∠=2． 【点睛】本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．25．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB ∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC ：∠OFC 的值不发生变化∵CB ∥OA∴∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC ：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB 至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA ．设∠AOB=x ，∵CB ∥AO ，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．26．（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，于是得到结论；（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝12（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝12∠BAO，∠FAO＝12∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝12（∠BOQ﹣∠BAO）＝12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝12（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO= 12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO，∵有一个角是另一个角的32倍，故有：①∠EAF＝32∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝32∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝32∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝32∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．。

上海初中预备班数学知识点《说说上海初中预备班数学知识点那些事儿》嘿，各位小伙伴们！今天咱来唠唠上海初中预备班数学知识点这个话题。

说起来啊，这还真是一段让人又爱又恨的经历呢！一提到数学，那可真是几家欢喜几家愁啊。

还记得那些个三角形、正方形啥的几何图形不？哎呀，刚开始的时候，我看着那些图形就跟看外星文似的，完全摸不着头脑。

什么勾股定理，内角和外角的，感觉脑子都要转不过来啦！再说说代数，那一堆数字和字母组合起来，就跟变魔术似的。

一会儿要合并同类项，一会儿又要解方程。

我当时就想，这数学咋就这么会折腾人呢！不过，等慢慢学会了，解出一道难题的时候，那成就感也是爆棚啊，感觉自己就是个小天才！还有那些应用题，那才叫一个有趣呢！什么小明买苹果啊，小红跑步啊，感觉这些人整天都在忙忙碌碌的。

刚开始做的时候，我经常被绕得晕头转向，不知道到底谁跑了多远，谁又买了几个苹果。

但慢慢琢磨之后，找到了解题的窍门，那感觉就像打开了新世界的大门。

要说初中预备班的数学老师，那可真是各具特色啊！有的老师幽默风趣，把那些枯燥的知识点讲得跟笑话似的，让我们在笑声中就把知识给记住了；有的老师特别严格，错一点就要被念叨半天，吓得我们做题的时候都小心翼翼的。

不过不管是哪种老师，都是为了让我们学好数学，真得感谢他们呢！在学习数学知识点的过程中，我也总结了一些小窍门。

比如说上课一定要认真听讲，可不能走神，不然等回过神来，发现老师已经讲到外星去啦！还有就是要多做题，题目见多了，再遇到难题也就不那么害怕了。

另外，和同学们一起讨论问题也是个不错的办法，说不定别人的一个小建议就能让你豁然开朗呢！总之，上海初中预备班数学知识点虽然有时候会让我们头疼，但也是一段充满挑战和乐趣的经历。

只要我们认真对待，努力学习，就一定会在数学的海洋里畅游无阻！小伙伴们，一起加油吧！。

上海预备数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C2. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 如果一个角是直角的两倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 60°C. 90°D. 180°答案：D4. 一个等腰三角形的底角是40°，那么顶角的度数是多少？A. 100°B. 80°C. 40°D. 20°答案：B5. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C6. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/10答案：A7. 一个数除以-2等于-3，这个数是多少？A. 6B. -6C. 3D. -3答案：B8. 一个数的平方是25，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个数的立方是-8，这个数是多少？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 一个数的倒数是1/3，这个数是多少？A. 3B. 1/3C. 3/1D. -3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是______。

答案：1612. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：813. 一个数的绝对值是7，这个数可能是______或______。

答案：7或-714. 一个数的相反数是-7，这个数是______。

答案：715. 一个数的倒数是2，这个数是______。

答案：1/2三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算下列表达式的值：(3+2)×(5-3)。

答案：5×2=1017. 计算下列表达式的值：(-4)×(-3)÷(-2)。

答案：12÷(-2)=-618. 计算下列表达式的值：(-2)³+4²。

初中数学易错题(全国通用-上海专用-含参考答案)初中数学易错题专题一、选择题（本卷带*号的题目可以不做）1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（）A、互为相反数B、绝对值相等C、是符号不同的数D、都是负数2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（）A、2aB、2bC、2a-2bD、2a+b3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（）A、2千米/小时B、3千米/小时C、6千米/小时D、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有（）A、1个B、3个C、4个D、无数个5、下列说法错误的是（）A、两点确定一条直线B、线段是直线的一部分C、一条直线不是平角D、把线段向两边延长即是直线6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是( )A、当m≠3时，图像有一个交点B、m时，肯定有两个交点≠1±C、当1±=m时，只有一个交点D、图像可能与x轴没有交点7、如果两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且(d-r)2=R2，则两圆的位置关系是（）A、内切B、外切C、内切或外切D、不能确定8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且b<a<c，则下列数轴中正确的是（）A B C C B A C A B B A C9、有理数中，绝对值最小的数是（）A、-1B、1C、0D、不存在10、1的倒数的相反数是（）2A、-2B、2C、-1D、21211、若|x|=x，则-x一定是（）A、正数B、非负数C、负数D、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（）A、互为相反数B、互为倒数C、互为相反数且不为0D、有一个为013、长方形的周长为x，宽为2，则这个长方形的面积为（）A、2xB、2(x-2)C、x-4D、2·(x-2)/214、“比x的相反数大3的数”可表示为（）A、-x-3B、-(x+3)C、3-xD、x+315、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（）A、a2比a大B、a2比a小C、a2与a相等D、a2与a的大小不能确定16、数轴上，A点表示-1，现在A开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A点表示的数是（）A、-1B、0C、1D、817、线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=AB再延长BA到D，使AD=AB，则线段CD的长为（）A、12cmB、10cmC、8cmD、4cm18、21-的相反数是（）A、21+B、12-C、21--D、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x的根是（）A、x1=1, x2=2B、x1=0, x2=1, x3=2C、x1=253+, x2=253-D、x1=0，x2=253+,x3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx x x 时，若设y x x =+1，则原方程可化为（ ）A 、3y 2+5y-4=0B 、3y 2+5y-10=0C 、3y 2+5y-2=0D 、3y 2+5y+2=0 21、方程x 2+1=2|x|有（ ）A 、两个相等的实数根B 、两个不相等的实数根C 、三个不相等的实数根D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ ） A 、-4 B 、4 C 、-8 D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>ax a x ，正确的结论是（ ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ ）A 、y ≤32B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤32 25、0.4的算术平方根是（ ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510 D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个S-t 函数示意图象，符合以上情况的是（ ） 27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n的平均数与方差分别是（ ） A 、k x , k 2s 2 B 、x , s 2 C 、k x , ks 2 D 、k 2x , ks 2 28、若关于x 的方程21=+-a x x 有解，则a 的取值范围是（ ） A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A 、线段 B 、正三角形 C 、平行四边形 D 、等腰梯形30、已知d c b a =，下列各式中不成立的是（ ）A 、d c b a d c b a ++=--B 、d b c a d c 33++=C 、bd ac b a 23++=D 、ad=bc31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ ）A 、300B 、450C 、550D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ ）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心33、下列三角形中是直角三角形的个数有（①三边长分别为3:1:2的三角形 边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ ） A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm35、平行四边形的一边长为5cm，则它的两条对角线长可以是（）A、4cm, 6cmB、4cm, 3cmC、2cm, 12cmD、4cm, 8cm36、如图，△ABC与△BDE都是正三角形，且AB<BD，若△ABC不动，将△BDE绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系是（）A、AE=CDB、AE>CDC、AE>CDD、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ ） A 、矩形 B 、梯形 C 、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形 38、在圆O 中，两段弧满足AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（ ） A 、AB=2CD B 、AB>2CD C 、AB<2CD D 、AB 与CD 不可能相等39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ ）A 、300B 、600C 、1500D 、300或040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△周长为18，则（ ） A 、a ≤6 B 、b<6 C 、c>6 D 、a 、b 、c 中有一个等于6 41、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ ）A 、∠B=300B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE（BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C AB 上，如果折叠后得到等腰三角形下列结论中（1）∠A=300 （2）点C 与点重合 （3）点E 到AB 的距离等于正确的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、343、不等式6322+>+x x 的解是（ ） A 、x>2 B 、x>-2 C 、x<2 D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0没有实数根，则m 的取值范围是（ ） A 、m<1/3 B 、m ≤1/3 C 、m ≥1/3 D 、m ≥1/3且m ≠1 45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk -(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是右图中的（ ） (注：从左到右依次为ABCD)46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个 47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上，则下列结论中正确的是（ ） A 、y 1>y 2>y 3 B 、y 1<y 2<y 3 C 、y 2>y 1>y 3 D 、y 3>y 1>y 248、下列根式是最简二次根式的是（ ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a 49、下列计算哪个是正确的（ ） A 、523=+ B 、5252=+ C 、ba b a +=+22 D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ ）A 、aB 、a -C 、-aD 、-a-51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ ）A 、2-2aB 、2a-2C 、-2D 、2 52、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ ） A 、1 B 、±21 C 、21 D 、-2153*、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ ）A 、18B 、6C 、23D 、±23 54、下列命题中，正确的个数是（ ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。

预备年级第二学期数学期末考试试卷 （满分100分 附加分20分 时间100分钟）姓名： 得分：一 二 三 四 五 六 总 分一、填空题（每小题2分，共28分）1. 已知a 的倒数是-5，则a=2. 计算：121535⎛⎫⨯-⎪⎝⎭= 3. 计算：()22--=4.125x y-=，化为用x 的式子表示y= 5. 我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法可表示为 平方千米 6. 已知32(1)1a a -->-，化简482a a ---=7. 若2423435m n m n xy+-+--=-是二元一次方程，那么()2011n m -=8. 不等式组1x ax >⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是9. 点C 在线段AB 的延长线上，AB=4cm ，AC=6cm ，M 、N 分别是线段AC 、AB 的中点，则MN=10. 如果一个角和它的余角的比是2:3，那么这个角的补角是 度11. 小明从O 点出发向北偏西40°走了500米到达A 点，小方从O 点出发向南偏东40°走了150米到达B 点，这时A 、B 两点的距离是 米 12. 在长方体ABCD-EFGH 中，与棱EF 异面的棱有 条13. 某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元，问该文具每件进货价是 元 14. 如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠1=45°18ˊ30〞，那么∠2=二、选择题（每小题3分，共12分）15. 方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 16. 下列解关于x 的不等式中正确的是（ ）A. 3ax >，则3x a >B. 23x ->，则32x >- C. 132x <-，则6x >- D. 132x >，则6x >17. 下列说法正确的有（ ）个① 两点之间，直线最短；②如果点M 到线段AB 两个端点的距离相等，即MA=MB ，那么点M 一定是线段AB的中点；③平分一个角的射线叫做这个角的平分线；④联结两点的线段叫做两点间的距离；⑤两个相等的角不可能互余； ⑥一个锐角的余角比这个角的补角小︒90 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个18. 如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是( ) （A ）AC AB 2= （B ）AB DB CD AC =++ （C ）AB AD CD 21-= （D ）)(21AB CD AD += 三、简答题(每小题5分，共25分)19.计算：3212(0.51)5(3)3⎡⎤---÷⨯--⎣⎦ 20. 解方程：1.5 1.50.50.62x x--=21. 解方程组2313424575615u v u v ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 22. 解不等式：72244x x +<+并把它的解集在数轴上表示出来。

六年级第二学期教材梳理总括：本册书包括四个章节，其中第五、第六章节为本册书的重难点，而第七、八章节是了解、理解性的知识，是学习后面知识的一个认知基础。

第五章为有理数，因此作为本书的重点。

首先要知道那些是有理数，有理数包括哪些部分并且掌握有理数的四则运算（加、减、乘、除），最后要明白何为科学记数法，怎样将一个数表示成科学记数法。

第六章为一次方程（组）和一次不等式（组），是本书的重点同时也是一个难点。

因此我们要了解何为一次方程（组），怎么样解一次方程（组），而更重要的是一次方程（组）的应用，将实际的问题转化为一次方程（组）进而求解，这对于学生来说是难点。

作为平行的学习，可将一次不等式（组）与一次方程（组）类似的学习，明白一次不等式（组）是将一次方程（组）中的等号改成不等号，并且解一次不等式（组）常与数轴联系起来，这样更直观。

一次不等式（组）是我们中考中必考的考点因此要适当的强化学习。

第七、八章是线段与角的画法及长方体的再认识，此部分知识点是认识、了解、理解性知识，了解角，线段，余角，补角及其画法并且知道长方体及长方体上的棱与棱、棱与平面及平面与平面之间的关系以及长方体的画法。

第五章 有理数有理数包括整数和分数，而整数又包括正整数和负整数，分数又包括正分数和负分数。

数轴：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称两个数互为相反数，注意：0的相反数是0.一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

如4-的绝对值为4（距离，0≥x ）。

数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。

有理数加法的运算率:a b b a +=+（交换律），)()(c b a c b a ++=++（结合律）。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数（)(b a b a -+=-），两数相乘的符号法则：正正得正，负正（正负）得负，负负得正有理数乘法法则;两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零。

六年级第二学期数学知识汇总第五章 有理数第一节 有理数5.1 有理数的意义 (画图)零既不是正数也不是负数。

如果把整数看成分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数。

想一想：哪些数是非负数、非正数？练一练：1. 下列说法正解的是（ ）A ．非负有理数就是正有理数。

B. 零表示不存在，无实际意义。

C ．正整数和负整数统称为整数。

D. 整数和分数统称为有理数。

2．把下列和数填入相应的大括号内：－7，3.01，300%，-0.142857，+0.1，0，39，133355 （1）整数集：{ …}（2）分数集：{ …}（3）正整数集：{ …}（4）负分数集：{ …}3．下列说法对不对？为什么？（1）一个有理数，不是整数就是分数；（2）一个有理数，不是正数就是负数。

5.2 数轴三要素：你能画一条数轴吗？定义：相反数5.3 绝对值定义：表示一个数到原点的距离（非负数）想一想：数a 的绝对值等于什么？a-b 的绝对值又等于什么？第二节 有理数的运算有理数加法运算的步骤：先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零。

乘方技巧：带分化假分，乘法化除法，统一约分再计算渗透化归思想，有理数的乘法实际上就是在确定完积的符号后，转化为小学中算术数的乘法。

练一练：(1)一个数与它的相反数的积 (大于0；小于0；不大于0；不小于0)。

(2)一个数与 的积是它本身；一个数与 的积是它的相反数。

(3)三个有理数的积为0,那么，这三个数中至少 ；三个数的积是负数，那么，这三个数的符号情况是 。

(4)－2的倒数是 ；0.1的倒数是 ；－23 的倒数是 ；112的倒数是 ；－212的倒数是 。

(5)如果两个数的积是－1,我们称它们互为负倒数。

那么，－2的负倒数是 ；0.01的负倒数是 。

(6) 一个数的倒数是它本身，这个数是 。

(7)用“＞”或“＜”号连接：如果 a ＜0，b ＜0，那么 ab 0；如果 a ＜0，b ＜0，那么ab 0；如果a ＞0时，那么a 2a ；如果a ＜0时，那么a 2a ．5.7 有理数的除法1、同号得正，异号得负2、绝对值相除3、除化乘4、0除以一个数等于0练一练：（1）（＋135 ）×31÷（－135 ）； （2）－6÷（－0.25）×1124；5.8 有理数的乘方底下的数叫底数，指头指的数叫指数，乘方的结果叫幂。

上海上海外国语大学附属浦东外国语学校小升初数学期末试卷易错题（Word版含答案）一、选择题1．用四个棱长为2厘米的正方体拼一个长方体，这个长方体的表面积最大是（）平方厘米。

A．54 B．64 C．722．张华小时步行千米，照这样计算，步行一千米需要多少小时?正确的算式是( )．A．B．C．3．一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（）。

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．把一根木料截成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么这两段木料长度比较的结果是（）A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法确定5．下面四个立体图形，从右面看形状相同的是( )。

A．①和③B．①和④C．③和④D．①③和④6．下面说法错误的是（）。

A．在367个同学中至少有2个同学是同年同月同日出生的B．真分数小于1，假分数大于1C．0既不是正数，又不是负数，但它是整数，还是自然数D．三角形的面积一定，底和高成反比例7．大林把3个完全一样的小圆柱连接成为一个长为15厘米的大圆柱后，表面积减少了25.12平方厘米。

原来每个小圆柱的体积是（）立方厘米。

A．6.28 B．31.4 C．62.8 D．94.28．朱小刚给杂志社审稿，获得稿费4800元。

按照规定，超过800元的部分应繳纳5%的个人所得税，他实际可拿到（）元。

A．240 B．4600 C．3800 D．45609．如图所示，在图1中互不重叠的三角形共有4个。

在图2中互不重叠的三角形共有7个。

在图3中互不重叠的三角形共有10个，……，则在图6中互不重叠的三角形共有（）。

A．10个B．15个C．19个D．22 个二、填空题10．某年，在全世界人口排名中，中国是第一，有1370536875人，横线上的数读作（_____________），改写成以“万”为单位的数是（_______），省略亿位后面的尾数约是（_______）．11．m与45互为倒数，m的分数单位是（________），它有（________）个这样的分数单位。

【易错专项】沪教版数学四年级下册期末总复习（含答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共8题；共16分）1.被除数和除数相同，商是（）。

C. 被除数 B. 除数 C. 0D. 12.添上括号改变50×9+15÷5的运算顺序，如果使结果是240，这个算式为（）。

C. 50×（9+15÷5） B. [50×（9+15）]÷5 C. （50×9+15）÷53.一个数的小数点先向左移动一位，再向右移动三位后是80，这个数原来是（）。

C. 0.8 B. 0.08 C. 8D. 8004.把一个数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位后是6.8，这个数原来是（）。

C. 680 B. 0.68 C. 685.要把3.45扩大到原来的100倍，就得把它的小数点向（）移动（）位。

C. 右 2 B. 左 2 C. 右 36.不改变数的大小，下面数中的“0”可以去掉的是（）C. 1200千克 B. 15.06米 C. 32.30元7.算式2.36×5.3，去掉两个因数的小数点，积就扩大到原来的（）。

C. 10倍 B. 100倍 C. 1000倍8.小芳在计算99×27时算成（100+1）×27，计算的结果与正确的结果比，（）。

C. 多了99 B. 多了27 C. 多了54二、判断题（共5题；共??分）9.因为0.5=0.50，所以0.5和0.50没有区别。

（）10.0.999是最大的三位小数。

（）11.两个计数单位之间的进率都是??。

（）12.把3.45的小数点先向右移动三位，再向左移动1位，是把原数缩小到它的1。

（）10013.25×4÷25×4的计算结果等于16。

（）三、填空题（共5题；共14分）14.小数48.36读作________，其中4在________位上，表示________；6在________位上，表示________．15.9.968精确到十分位约是________，保留两位小数约是________，保留整数约是________。

上海上海外国语大学附属双语学校中考数学期末规律问题算式变化类汇编一、规律问题算式变化类1．山西面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根.其中，“拉面”远播世界各地.制作方法如图所示，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条就被拉成许多细的面条，第一次捏合变2根细面条，第二次捏合变4根细面条，第三次捏合变8根细面条，这样捏合到第n 次后可拉出细面条（ ）A ．2n 根B ．12n +根C ．12n -根D ．112n +⎛⎫ ⎪⎝⎭根2．计算242(21)(21)(21)(21)n +++⋅⋅⋅+的值是（ ） A ．21n -B ．221n -C ．421n -D ．2221n -3．观察等式：1+2+22＝23－1；1+2+22+23＝24－1；1+2+22+23+24＝25－1；若 1+2+22+…+29＝210－1＝m ，则用含 m 的式子表示 211+212+ …+218+219的结果是（ ） A ．m 2+ mB ．m 2+m －2C ．m 2－1D ．m 2+ 2m4．按如图所示的程序计算，若1S a =，则2020S 的结果为（ ）A ．aB ．1a -C ．11a- D ．1aa-- 5．如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，例如：()a b a b +=+222,()2a b a ab b +=++，+=+++33223()33a b a a b ab b ，那么6()a b +展开式中前四项的系数分别为（ ）A ．1，5，6，8B ．1，5，6，10C ．1，6，15，18D ．1，6，15，206．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，⋯依此规律跳下去，当它第2019次落下时，落点表示的数是（ ） A ．2019B ．2020C ．-2020D ．10107．求22201412222++++⋅⋅⋅+的值，可令22201412222S =++++⋅⋅⋅+，则2342015222222S =++++⋅⋅⋅+，因此2015221S S -=-．仿照以上推理，计算出22201315555++++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．201451- B ．201551-C ．2015514-D ．2014514-8．已知1x ，2x ，⋯⋯2013x 均为正数，且满足122012232013()()M x x x x x x =++++++，122013232012()()N x x x x x x =++++++，则M 与N 之间的关系是（ ）A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．无法确定9．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，…，若m 3分裂后，其中有一个奇数是103，则m 的值是( ) A ．9B ．10C ．11D ．1210．一根1m 长的小棒，第一次截去它的12，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ） A ．51()2mB ．[1－51()2]mC ．0．5mD ．[1－51()2]m11．当x 分别取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、12、13、…、12017、12018、12019时，分别计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于( ) A ．-1B ．1C ．0D ．201912．观察下列等式：①23﹣13＝32﹣2；②33﹣23＝52﹣6；③43﹣33＝72﹣12；④53﹣43＝92﹣20…请根据上述规律，请判断下列等式错误的是（ ） A ．20163﹣20153＝40312﹣2016×2015 B ．20173﹣20163﹣40332＝2017×2016 C ．40352﹣20183+20173＝2018×2017D ．2018×2019﹣20183+20193＝4037213．在明代的《算法统宗》中记载了利用方格进行两数相乘的一种方法，叫做“铺地锦”，如图1，计算4751⨯，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“铺地锦”法表示两个两位数相乘，则a 的值为（ ）A ．7B ．5C ．3D ．214．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n 的代数式表示）（ ）． A 21n -B 22n -C 23n -D 24n -15．（问题背景）“整体替换法”是数学里的一种常用计算方法．利用式子的特征进行整体代换，往往能解决许多看似复杂的问题．（迁移运用）计算111211211212++++++++的值解：设原式x =，则可分析得：112x x=++根据上述方程解得：1313x -+=2313x --=而原式0>，故：原式1313x -+==（联系拓展）23456202222222+++++++=___________A ．2121-B ．2122-C ．2221-D ．2222-16．下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；第 2 个数：()()2311111113234⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++⎢⎥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦； 第 3 个数：()()2311111114234⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++⎢⎥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦； ⋯⋯；第 n 个数：()()()232n-111111111...1n 12342n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎛⎫-++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦； 那么在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是 ( ) A ．第 10 个数B ．第 11 个数C ．第 12 个数D ．第 13 个数17．已知2131=+a ，2262=+a ，23103=+a ，24154=+a ……n a ，则20202010-=a a （ ） A ．2020B ．4039C ．6060D ．807918．已知ABC 的面积为28cm ，连接ABC 各边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点得到第2个三角形．依此类推，则第100个三角形的面积为（ ） A ．10314 B ．16012 C ．19712D ．9812 19．观察下列各式及其展开式：()2222a b a ab b +=++；()3322333a b a a b ab b +=+++；()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；()544322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++…，请你猜想()11a b +的展开式第三项的系数是（ ） A ．36B ．45C ．55D ．6620．已知11a x =-（1x ≠且2x ≠），2111a a =-，3211a a =-，…，111n n a a -=-，则2019a 等于（ ）A ．21xx-- B ．1x +C ．1x -D ．12x- 21．已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，……，若21010b ba a +=⨯（a 、b 为正整数）符合前面式子的规律，则a+b 的值是（ ）． A ．109 B ．218 C ．326 D ．43622．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S －S ＝22021－1．仿照以上推理，计算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值为（ ）A ．2020202012020-B ．2021202012020-C ．2021202012019-D ．2020202012019-23．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23、33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（ ） A ．9999B ．9910C ．9901D ．980124．观察下列等式：2223471236⨯⨯++=，222245912346⨯⨯+++=，222225611123456⨯⨯++++=，…．按照此规律，式子2222123100+++⋅⋅⋅+可变形为（ ） A ．1001011026⨯⨯B ．1001012016⨯⨯C ．1001012036⨯⨯D ．100101201100⨯⨯25．如图，已知ABC 的面积是12，6BC =，点E ，I 分别在边AB ，AC 上，在边BC 上依次作了n 个全等的小正方形，DEFG ，GFMN ，，KHIJ ，则每个小正方形的边长为（ ）A ．1211B ．1223n -C ．125D ．1223n +【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、规律问题算式变化类 1．A 【分析】找规律，然后根据有理数的乘方的定义列出更加一般的情况即可求解. 【详解】解：第一次捏合变2根细面条，可以看成是 第二次捏合变4根细面条，可以看成是 第三次捏合变8根细面条，可以看成是解析：A 【分析】找规律，然后根据有理数的乘方的定义列出更加一般的情况即可求解. 【详解】解：第一次捏合变2根细面条，可以看成是12 第二次捏合变4根细面条，可以看成是22 第三次捏合变8根细面条，可以看成是32 依据这个规律下去第n 次捏合可拉出细面条的根数为：2n . 故答案为：A. 【点睛】本题借助生活中的实际例子考查了有理数的乘方的定义，理解乘方的意义是解题的关键.2．C 【解析】 【分析】原式乘以变形的1，即（2-1），变形后，利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】 解：=（22-1）（22+1）（24+1）…（22n+1） =（24-1）（24+1）…解析：C 【解析】 【分析】原式乘以变形的1，即（2-1），变形后，利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：242(21)(21)(21)(21)n+++⋅⋅⋅+=（22-1）（22+1）（24+1）…（22n +1） =（24-1）（24+1）…（22n +1）， =（28-1）（28+1）…（22n +1）， =（22n -1）（22n +1）， =24n -1， 故选C ． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式及巧添1=（2-1）是解本题的关键．3．C 【分析】根据题意，先用m 表示出2，然后将所求式子加上2，再减去2，然后利用乘法分配律即可求出结论．【详解】解：∵1+2+2+…+2＝2－1＝m∴2＝m＋1∴2+2+ …+2+2=2+解析：C【分析】根据题意，先用m表示出210，然后将所求式子加上210，再减去210，然后利用乘法分配律即可求出结论．【详解】解：∵1+2+22+…+29＝210－1＝m∴210＝m＋1∴211+212+ …+218+219=210+211+212+ …+218+219-210=210×（1+2+22+…+29）-210=m（m＋1）-（m＋1）= m2－1故选C．【点睛】此题考查的是有理数的乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键．4．D【分析】根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第2020次得到的结果．【详解】解：由题意知，S1=a，n=1时，S2=1－S1=1－a，n=2时，S3=，n=3解析：D【分析】根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第2020次得到的结果．【详解】解：由题意知，S1=a，n=1时，S 2=1－S 1=1－a ，n=2时，S 3=2111aS =－， n=3时，S 4=1－S 3=1－11a －=a 1a﹣－， n=4时，S 5=41S =11a－， n=5时，S 6=1－S 5=1－（1－1a ）=1a， n=6时，S 7=61=a S ； ……发现规律：每6个结果为一个循环， 所以2020÷6=336…4， 所以S 2020=S 4=-a1a－， 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式的运算，解决此类题的关键是通过计算发现循环的规律，再进一步探索，注意规律的总结．5．D 【分析】由（a+b ）=a+b ，，可得的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，由此可得的各项系数依次为1、4、6、4、1；的各项系数依次为1、5、10、10、解析：D 【分析】由（a+b ）=a+b ，222()2a b a ab b +=++，+=+++33223()33a b a a b ab b 可得()na b +的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于()1n a b -+的相邻两个系数的和，由此可得()4a b +的各项系数依次为1、4、6、4、1；()5a b +的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此()6a b +的系数分别为1、6、15、20、15、6、1． 【详解】解：由杨辉三角系数表可以发现：()n a b +展开式中各项的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于1()n a b -+的展开式中相邻两项系数的和，则4()a b +展开式的各项系数依次为1,4,6,4,1；5()a b +展开式的各项系数依次为1,5,10,10,5,1；则6()a b +展开式的各项系数依次为1,6,15,20,15,6,1， ∴前四项的系数分别为1,6,15,20． 故选D ． 【点睛】本题考查了与完全平方公式相关的系数类的变化规律，读懂题意并根据所给的式子寻找系数之间的规律，是快速解题的关键．6．B 【分析】设向右跳动为正，向左跳动为负，根据题意把所有的数字相加即可得到结果； 【详解】解：设向右跳动为正，向左跳动为负， 由题意可得 ， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了有理数解析：B 【分析】设向右跳动为正，向左跳动为负，根据题意把所有的数字相加即可得到结果； 【详解】解：设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可得()()()()()2468403440364038++-+++-+⋯+-+()()()()246810122403440364038-+-+-+⋯+-+═20184038=-+ 2020=， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，准确计算是解题的关键．7．D 【分析】类比题目中所给的解题方法解答即可． 【详解】设a=1+5+52+53+...+52013，则5a=5（1+5+52+53+ (52013)=5+52+53+…+52013+52014，解析：D 【分析】类比题目中所给的解题方法解答即可． 【详解】设a =1+5+52+53+…+52013，则5a =5（1+5+52+53+…+52013）=5+52+53+…+52013+52014， ∴5a -a =（5+52+53+…+52013+52014）-（1+5+52+53+…+52013）=52014-1，即a =2014514-．故选：D ． 【点睛】本题是阅读理解题，类比题目中所给的解题方法是解决问题的基本思路．8．A 【详解】试题分析：依题意设=A ，设=BM=（A-x2013）×B ；N=A×（B-x2013）所以M-N=（A-x2013）×B- A×（B-x2013）="AB-B" x2013-AB+解析：A 【详解】试题分析：依题意设122013x x x +++=A ，设232013x x x +++=BM=（A-x 2013）×B ；N=A×（B-x 2013）所以M-N=（A-x 2013）×B- A×（B-x 2013）="AB-B" x 2013-AB+ A x 2013=（A-B ）x 2013 易知A-B=x 1＞0，x 2013＞0.则M ＞N 考点：多项式运算点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式运算知识点的掌握．为中考常见题型，要求学生牢固掌握解题技巧．9．B 【详解】试题分析：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m 个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=313，n=1解析：B 【详解】试题分析：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m 3有m 个奇数，所以，到m 3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=(1)(2)2m m -+，∵2n+1=313，n=156，∴奇数103是从3开始的第52个奇数，∵(91)(92)442-+=，(101)(102)542-+=，∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=10．故选B ．考点：规律型． 10．A【解析】试题分析：根据题意可得：第一次剩下m ，第二次剩下m ，第三次剩下m ，则第5次剩下m ．考点：规律题解析：A【解析】 试题分析：根据题意可得：第一次剩下12m ，第二次剩下211()42=m ，第三次剩下311()82=m ，则第5次剩下51()2m ． 考点：规律题11．A【分析】设a 为负整数，将x=a 代入得：，将x=-代入得：，故此可知当x 互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得分式的值即可．【详解】∵将x=a 代入得：，将x=-代入得：，∴，当x=0时，解析：A【分析】设a 为负整数，将x=a 代入得：2211a a -+，将x=-1a 代入得：2211a a -+，故此可知当x 互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得分式的值即可．【详解】∵将x=a 代入得：2211a a -+，将x=-1a 代入得：2222222*********a a a a a a a a ⎛⎫--- ⎪-⎝⎭==++⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴222211011a a a a --+=++，当x=0时，2211xx-+=-1，故当x取-2019，-2018，-2017，……，-2，-1，0，1，12，13，……，12017，12018，1 2019时，得出分式2211xx-+的值，再将所得结果相加，其和等于：-1．故选A．【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律和分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键．12．B【分析】根据题意找出数字的变化规律，根据规律计算，判断即可．【详解】解：观察等式可以得到规律：（n+1）3﹣n3＝（2n+1）2﹣n（n+1），20163﹣20153＝40312﹣201解析：B【分析】根据题意找出数字的变化规律，根据规律计算，判断即可．【详解】解：观察等式可以得到规律：（n+1）3﹣n3＝（2n+1）2﹣n（n+1），20163﹣20153＝40312﹣2016×2015A正确，不符合题意；20173﹣20163＝40332﹣2017×2016∴20173﹣20163﹣40332＝﹣2017×2016B错误，符合题意；40352﹣20183+20173＝2018×2017C正确，不符合题意；2018×2019﹣20183+20193＝40372D正确，不符合题意；，故选B．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算、数字的变化规律，掌握有理数的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键．13．A【分析】设4a的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”的计算方法，把方格填完整，再列出三元一次方程组，即可求解．【详解】设4a的十位数字是m，个位数字是n，由题意可知，方格里的数字，解析：A【分析】设4a的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”的计算方法，把方格填完整，再列出三元一次方程组，即可求解．【详解】设4a的十位数字是m，个位数字是n，由题意可知，方格里的数字，如图所示，∴2116410m a an aa m n+=+⎧⎪+=-+⎨⎪=+⎩，解得：287mna=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴a的值为：7．故选A．【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用，根据等量关系，列出方程组，是解题的关键．14．C【分析】观察数阵排列，可发现各数的被开方数是从1开始的连续自然数，行数中的数字个数是行数的2倍，求出n-1行的数字个数，再加上从左向右的第n-3个数，就得到所求数的被开方数，再写成算术平方根的解析：C【分析】观察数阵排列，可发现各数的被开方数是从1开始的连续自然数，行数中的数字个数是行数的2倍，求出n-1行的数字个数，再加上从左向右的第n-3个数，就得到所求数的被开方数，再写成算术平方根的形式即可．【详解】由图中规律知，前（n-1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n-1）＝n（n-1），∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数的被开方数是：n（n-1）+n-3＝n2-3，∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-323n-故选：C．【点睛】本题考查了数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、二次根式的性质，从而完成求解．15．B【分析】根据题目呈现的“整体替换法”，令，，作差即可求解．【详解】解：设，，则，故选：B ．【点睛】本题为新定义类型问题的考查，解题的关键是读懂题目中“整体替换法”的概念，应用到解题解析：B【分析】根据题目呈现的“整体替换法”，令220222S =+++，23212222S =+++，作差即可求解．【详解】解：设220222S =+++，23212222S =+++， 则21222S S S =-=-，故选：B ．【点睛】本题为新定义类型问题的考查，解题的关键是读懂题目中“整体替换法”的概念，应用到解题当中． 16．A【分析】根据有理数的计算，计算第1个数、第2个数、第3个数等，总结第n 个数的规律即可得出答案．【详解】解：第 个数：；第 个数：；第 个数：；；第 个数：；n 越大，第n 个解析：A【分析】根据有理数的计算，计算第1个数、第2个数、第3个数等，总结第n个数的规律即可得出答案．【详解】解：第1个数：1110 22-⎛⎫-+=⎪⎝⎭；第2个数：()()2311111 11132346⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++=-⎢⎥⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；第3个数：()()2311111 11142344⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++=-⎢⎥⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；⋯⋯；第n个数：()()()232n-11111111 111 (1)n12342n12n⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎛⎫-++++=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪++⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦；∴n越大，第n个数越小故选：A．【点睛】本题考查有理数的计算，掌握数的规律是解题的关键．17．C【分析】先由已知等式,得出规律:,则,将代入,即可求出结果．【详解】解：．．时,．故选:C．【点睛】此题主要考查了规律型:数字的变化类及有理数的混合运算,解题解析：C【分析】先由已知等式,得出规律:()2121n a n n n =++++++23322n n ++=,则133n n a a n +-=+,将2019n =代入,即可求出结果．【详解】解：()2121n a n n n =++++++()()21112n n n +++⎡⎤⎣⎦=+ ()()2212n n n ++=+ 223222n n n +++= 23322n n ++=． ()()2213131233222n n n n n n a a +++++++-=- ()()223131332n n n n +++--= 2236333332n n n n n ++++--= 662n += 33n =+．2019n =时,()20202019320191a a -=+32020=⨯6060=．故选:C ．【点睛】此题主要考查了规律型:数字的变化类及有理数的混合运算,解题时首先观察,分析归纳出题目中隐含的规律,然后利用规律把题目变形,从而使计算变得比较简便．18．C【分析】利用相似三角形性质先求出第一个三角形面积2，再求第二个三角形．依次为，…2-2n+3，然后求出当n=100即可【详解】如图所示：∵点D 、E 、F 是△ABC 各边的中点，∴DE ∥BC解析：C【分析】利用相似三角形性质先求出第一个三角形面积2，再求第二个三角形12．依次为18，…2-2n+3，然后求出当n=100即可 【详解】 如图所示：∵点D 、E 、F 是△ABC 各边的中点，∴DE ∥BC ，且DE=12BC, ∴同理EF=12AB ，DF=12AC ， ∴DE EF 1==BC AB 2DF AC ， ∴△ABC ∽△FED ，∴S △ABC ：S △FED =AB 2：EF 2=4：1，∵S △ABC =8cm 2，∴S △FED =14 S △ABC =2，称为S 1，由此S 2=14S 1=14×2=12，S 3=18… 2=21,, 12=2-1,18=2-3…2-2n+3， 当n=100时，S 100=2-197=19712． 故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形各边中点围成的三角形面积，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是关键．19．C【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出的展开式第三项的系数．【详解】解：依据规律可得到：第三项的系数为1，第三项解析：C【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出11()a b +的展开式第三项的系数．【详解】解：222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b4322344()464a b a a b a b ab b +=++++554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++⋯⋯∴依据规律可得到：2()a b +第三项的系数为1，3()a b +第三项的系数为312=+，4()a b +第三项的系数为6123=++，⋯11()a b +第三项的系数为：10(101)123910552⨯++++⋯++==． 故选：C ．【点睛】本题考查了数字规律型，理解题意，找到系数的规律是解题的关键． 20．A【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数是一个循环，进而可得的值．【详解】解：∵（且），∴⋯⋯∵2019÷3=673∴==故选：A【点睛】本题考查了数字的解析：A【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数是一个循环，进而可得2019a 的值．【详解】解：∵11a x =-（1x ≠且2x ≠）， ∴2111111(1)2a a x x===---- 3211211112x a a x x-===----431112111a x x a x===----- ⋯⋯ ∵2019÷3=673∴2019a =3a =21x x-- 故选：A【点睛】本题考查了数字的变化规律，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 21．A【分析】通过观察已知式子可得分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，即可求解．【详解】解：由，，，，……，可知分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1， ∴在中，b ＝10，a ＝1解析：A【分析】通过观察已知式子可得分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，即可求解．【详解】 解：由2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，……，可知分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1， ∴在21010b b a a+=⨯中，b ＝10，a ＝102－1＝99， ∴a ＋b ＝109，故选：A ．【点睛】 本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键． 22．C【分析】由题意可知S ＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S ＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－① 解析：C【分析】由题意可知S ＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S ＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S 的值．【详解】解：设S ＝ 1＋2020＋20202＋20203＋ (20202020)则2020S ＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②由②－①得：2019S ＝20202021－1 ∴2021202012019S -=． 故答案为：C ．【点晴】本题主要考查探索数与式的规律，有理数的加减混合运算．23．C【分析】根据“23＝3+5；33＝7+9+l1；43＝13+15+17+19”，归纳出m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m （m ﹣1）+1，把m ＝100代入，计算求值即可．【详解】解：23＝解析：C【分析】根据“23＝3+5；33＝7+9+l1；43＝13+15+17+19”，归纳出m 3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m （m ﹣1）+1，把m ＝100代入，计算求值即可．【详解】解：23＝3+5；33＝7+9+l1；43＝13+15+17+19；∵3＝2×1+1，7＝3×2+1，13＝4×3+1，∴m 3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m （m ﹣1）+1，∴1003“分裂”出的奇数中最小的奇数是100×99+1＝9901，故选：C ．【点睛】本题考查了数字变换规律，有理数的乘方，观察数据特点，正确找出数字的变化规律是解题的关键．24．B【分析】根据已知等式归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】，，，归纳类推得：，其中n 为正整数，则，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数运算的规律型问题，正确归纳类推出一般规律解析：B【分析】根据已知等式归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】()()2223313434712366⨯+⨯+⨯⨯++==， ()()222244145459123466⨯+⨯+⨯⨯+++==， ()()222225515656111234566⨯+⨯+⨯⨯++++==，归纳类推得：()()()()222111211266n n n n n n nn++++++++==，其中n为正整数，则()()222210010012100110010120 123100166⨯+⨯⨯++++⨯⨯⋅⋅⋅+==，故选：B．【点睛】本题考查了有理数运算的规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．25．D【分析】设正方形的边长为x，根据正方形的性质以及相似三角形性质先求出相应情况下的正方形边长，然后进一步寻求规律即可.【详解】当作了1个正方形时，如图所示，过A作AM⊥BC，垂足为M，交解析：D【分析】设正方形的边长为x，根据正方形的性质以及相似三角形性质先求出相应情况下的正方形边长，然后进一步寻求规律即可.【详解】当作了1个正方形时，如图所示，过A作AM⊥BC，垂足为M，交GH于N，∴∠AMC=90°，∵四边形EFGH为正方形，∴GH∥BC，GH=GF，GF⊥BC，∴∠AGH=∠B，∠ANH=∠AMC=90°，∵∠GAH=∠BAC，∴△AGH~△ABC，∴AN:AM=GH:BC，∵△ABC面积为12，BC为6，∴1161222ABC s BC AM AM ∆===， ∴AM=4， 设GH=x ， ∵GF=NM=GH ，∴AN=AM−NM=AM−GH= 4x -，∴464x x -=， ∴125x =， 同理，当2n =时，根据正方形性质可得：DN=2DE ， ∴244DN DE BC -=， ∴127DN =， 以此类推，当为第n 个正方形时，每个小正方形边长为：1223n +， 故选：D.【点睛】本题主要考查了正方形性质以及相似三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.。

上海上海外国语大学附属双语学校中考数学期末规律问题数字变化类汇编一、规律问题数字变化类1．如图，已知正方形1234A A A A 的边长为1，延长12A A 到1B ，使得1212B A A A =，延长23A A 到2B ，使得2323B A A A =，以同样的方式得到34,B B ，连接1234,,,B B B B ，得到第2个正方形1234B B B B ，再以同样方式得到第3个正方形1234C C C C ，……，则第2020个正方形的边长为（ ）A ．2020B ．20195)C ．2020(5)D ．202052．对点(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下：()()1,,P x y x y x y =+-；且规定()()11,,n n P x y P P x y -=⎡⎤⎣⎦（n 为大于1的整数）．如()()12,33,1P =-，()()()()21111,21,23,12,4P P P P==-=⎡⎤⎣⎦，()()()()31211,21,22,46,2P P P P===-⎡⎤⎣⎦．则()20211,1P -=（ ） A ．()10100,2B ．()10100,2-C ．()10110,2D ．()10110,2-3．a 是不为2的有理数，我们把22a-称为a 的“哈利数”，如：3的“哈利数”是2223=--，－2的“哈利数”是()21222=--，已知13a =，2a 是1a 的“哈利数”，3a 是2a 的“哈利数”，4a 是3a 的“哈利数”，…，依次类推，则2018a =（ ） A ．3B ．-2C ．12D ．434．为了求2310012222+++++的值．可令2310012222S =+++++，则234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，即231001*********+++++=-．仿照以上推理计算23202013333+++++的值是（ ）A ．202031- B ．202131-C ．2020312-D ．2021312-5．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为（ ） 4 abc2－3 ……6．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，用你所发现的规律得出2017201822+的末位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．67．一列数，按一定规律排列成：1,2,4,8,16---，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a ，则这三个数中最大数与最小数的差为（ ） A ．aB ．aC ．2aD ．2a8．计算：123452=2,2=4,2=82=16,2=32，，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测20172的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．69．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是4-，⋯，则第2021次输出的结果是（ ）A ．6-B ．4-C ．1-D ．2-10．观察式子：13=12，13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，…，根据你发现的规律，计算53+63+73+83+93+103的结果是( ) A ．2925B ．2025C ．3225D ．262511．已知f （1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f （2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f （3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2020）的值为（ ） A ．2020B ．4040C ．4042D ．403012．2243522443355+=22444333555+=，仔细222020420203444333+个个 ）A ．20174555个B ．20185555个C ．20195555个D ．20205555个13．如果a 是大于1的正整数，那么a 的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如3235=+，337911=++，3413151719=+++，…，已知3a 改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2021，则a 的值是（ ） A ．36B ．45C ．52D ．6114．小明用教材上的计算器输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为100，那么第2020步之后，显示的结果是（ ）A ．100B ．0.0001C ．0.01D ．1015．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ）A ．160B ．1168C ．1252D ．128016．有一列数按如下规律排列：2-，3-，14，5-，6-，7，…，则第2019个数是（ ） A ．201920202B ．201820202C ．-201920202D ．-20182020217．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释二项式()na b +的展开式中各项系数的规律，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算()6a b +的展开式中从左起第四项的系数为（ ）A ．64B ．20C ．15D ．618．观察下列有规律的算式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100，13+23+33+43+53=225，…，探究并运用其规律计算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为（ ） A ．265155⨯B ．275145⨯C ．285145⨯D ．255165⨯19．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2016次输出的结果为（ ）A ．3B ．6C ．4D ．820．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）33x =；（2）51x =；（3）7677x x >；（4）103104x x <；（5）20182019x x <其中，正确结论的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个21．将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第1个拐弯处，3在第2个拐弯处，5在第3个拐弯处，7在第4个拐弯处，……．那么，在第200个拐弯处的数是（ ）A ．10101B ．10001C ．399D ．39822．定义一种关于整数n 的“F”运算：（1）当n 时奇数时，结果为35n +；（2）当n 是偶数时，结果是2k n （其中k 是使2kn 是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取58n =，第一次经F 运算是29，第二次经F 运算是92，第三次经F 运算是23，第四次经F 运算是74…；若449n =，则第449次运算结果是（ ） A ．1 B ．2 C ．7 D ．823．如图，将123(,)a b 表示第a 排第b 列的数，则(5,4)与(51,30)表示的两个数的积是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．124．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n 的值为（ ）A ．491B ．1045C ．1003D ．53325．若2012个数1a 、2a 、…、2021a 满足下列条件：12a =，216a a =-+，326a a =-+，…，202120206a a =-+，则2021a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．4-D ．8-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、规律问题数字变化类 1．B 解析：B 【分析】结合题意分析每个正方形的边长，从而发现数字的规律求解 【详解】解：由题意可得：第1个正方形1234A A A A 的边长为012=1=(5)A A ∵1212B A A A = ∴112A B =∴第2个正方形1234B B B B 221+2=5由题意，以此类推，215C B =2225C B =∴第3个正方形1234C C C C 222(5)(25)5(5)+== …∴第n 个正方形的边长为15)n - ∴第2020个正方形的边长为20195)故选：B ． 【点睛】本题考查勾股定理及图形类规律探索，题目难度不大，正确理解题意求解每个正方形边长的规律是解题关键．2．C解析：C 【分析】根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得()20211,1P -的值即可． 【详解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=（2，-2） P3（1，-1）=（0，4），P4（1，-1）=（4，-4） P5（1，-1）=（0，8），P6（1，-1）=（8，-8） …当n 为奇数时，Pn （1，-1）=（0，122n +），∴()20211,1P -应该等于()101102，．故选C ． 【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题．3．B解析：B 【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案． 【详解】 解：∵a 1＝3， ∴a 2＝223-＝﹣2， a 3＝22(2)--＝12，a 4＝2122-＝43， a 5＝2423-＝3， ∴该数列每4个数为一周期循环， ∵2018÷4＝504……2，∴a 2018＝a 2＝﹣2， 故选B ． 【点睛】本题主要考查数字的变换规律，根据题意得出该数列每4个数为一周期循环是关键．4．D解析：D 【分析】令S ＝23202013333+++++，然后两边同时乘3，接下来按照例题的方法计算即可．【详解】令S ＝23202013333+++++，则3S ＝2320213333++++，因此3S−S ＝202131-，所以2S ＝202131-．所以S ＝2021312-，故答案为：D ． 【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，主要考查的同学们自主学习的能力，读懂例题是解题的关键．5．A解析：A 【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a 、c 的值，再根据第9个数是-3可得b=-3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2020除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解． 【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴4+a+b=a+b+c ， 解得c=4， a+b+c=b+c+2， 解得a=2，∴数据从左到右依次为4、2、b 、4、2、b ， ∴第9个数与第三个数相同，即b=-3， ∴每3个数“4、2、-3”为一个循环， ∵2020÷3=673…1，∴第2020个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为4． 故选：A ． 【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a 、b 、c 的值，从而得到其规律是解题的关键．6．D解析：D 【分析】因为122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，观察发现：2n 的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据201745041÷=…，201845042÷=…，得出20172的个位数字与12的个位数字相同是2，20182的个位数字与22的个位数字相同是4，进一步求解即可． 【详解】解：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，⋯．201745041÷=…， 201845042÷=…，∴20172的个位数字与12的个位数字相同是2，20182的个位数字与22的个位数字相同是4， 246+=．故2017201822+的末位数字是6． 故选：D ． 【点睛】本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，利用规律解决问题．7．C解析：C 【分析】根据数字规律，分三个数中两端为正中间为负和两端为负中间为正两种情况讨论，由三个相邻数的和是a ，据题意列式即可求解． 【详解】解：①当三个数中两端为正中间为负 设相邻的三个数为n ，-2n ，4n 由题意可得n-2n+4n=a ，解得：a=3n此时三个数中最大数与最小数的差为：4n-(-2n)=6n=2a ； ②当三个数中两端为负中间为正 设相邻的三个数为-n ，2n ，-4n 由题意可得-n+2n-4n=a ，解得：a=-3n此时三个数中最大数与最小数的差为：2n-(-4n)=6n=-2a ∴则这三个数中最大数与最小数的差为2a 故选：C 【点睛】此题主要考查数列的规律探索与运用，熟悉并会用代数式表示常见的数列是解题的关键．解析：A 【分析】先根据已知找出幂的个位数的周期出现规律，分析出20172的个位数字即可； 【详解】由12=2，22=4，32=8，42=16，52=32……可以发现2n 的个位数字以“2，4，8，6…”4个数字循环周期出现， ∵ 2016÷4=504整除，∴ 20162的个位数是6， ∴ 20172 的个位数是2； 故答案为：A ． 【点睛】本题主要考查了数字的规律探索问题，根据已知数据确定数字的周期性规律是解题的关键；9．A解析：A 【分析】根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现结果的变化特点，从而可以得到第2021次输出的结果，本题得以解决． 【详解】 解：由题意可得， 第一次输出的结果为1， 第二次输出的结果为4-， 第三次输出的结果为2-， 第四次输出的结果为1-， 第五次输出的结果为6-， 第六次输出的结果为3-， 第七次输出的结果为8-， 第八次输出的结果为4-， 第九次输出的结果为2-， ⋯，由上可得，从第二次输出结果开始，以4-，2-，1-，6-，3-，-8依次循环出现， (20211)63364-÷=⋯，∴第2021次输出的结果是6-，故选：A ． 【点睛】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点．解析：A 【分析】根据题意找到规律：()233333211234(1234)2n n n n ⎡⎤+++++⋯+=++++⋯+=⎢⎥⎣⎦即可求解． 【详解】 解：∵13=12， 13+23=(1+2)2=32， 13+23+33=(1+2+3)2=62， 13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102， …，∴()233333211234(1234)2n n n n ⎡⎤+++++⋯+=++++⋯+=⎢⎥⎣⎦，53+63+73+83+93+103=(33333123410++++⋯+)-(33331234+++) 22 (123410)(1234)=++++⋯+-+++()()221011041422⎡⎤⎡⎤⨯+⨯+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦225510=-2925=．故选：A ． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．11．B解析：B 【分析】根据题意，可以写出前几项，即可发现末位数字的变化特点，从而可以求出所求式子的值． 【详解】解：∵f （1）=2（取1×2的末位数字）， f （2）=6（取2×3的末位数字）， f （3）=2（取3×4的末位数字）， f （4）=0（取4×5的末位数字）， f （5）=0（取5×6的末位数字）， f （6）=2（取6×7的末位数字）， f （7）=6（取7×8的末位数字），f （8）=2（取8×9的末位数字），f （9）=0（取9×10的末位数字），f （10）=0（取10×11的末位数字），f （11）=2（取11×12的末位数字），…，可知末位数字以2，6，2，0，0依次出现，∵2020÷5=404，∴f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2020）=（2+6+2+0+0）×404=10×404=4040，故选：B ．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．12．D解析：D【分析】当根号内的两个平方的底数为1位数时，结果为5，当根号内的两个平方的底数为2位数时，结果为55，当根号内的两个平方的底数为3位数时，结果为555，据此即可找出规律，根据此规律作答即可．【详解】解：∵5，55=，555=，……∴20205555个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了与算术平方根有关的数的规律探求问题，解题的关键是由前三个式子找到规律，再根据所找到的规律解答．13．B解析：B【分析】根据题意，解得3a 改写成的若干个连续奇数和的式子中，第一个数是(1)1a a -+，共有a 个奇数，当=45a 时，解得其第一个数与最后一个数，根据计算结果与2021作比较即可解题．【详解】3235=+，337911=++，3413151719=+++，…，∴3a 改写成的若干个连续奇数和的式子中，第一个数是(1)1a a -+，共有a 个奇数， =45a 时，第一个数是45(451)1=4544+1=1981⨯-+⨯，一共有45个奇数，最后一个奇数是1981+2(451)=1981+88=2069⨯- 1981<2021<2069∴有一个奇数是2021，则a 的值是45，故选：B ．【点睛】本题考查数字的变化规律，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 14．B解析：B【分析】分别计算出第1至第8步的显示结果，据此可以得出显示结果每6步为周期循环，利用此循环规律求解可得．【详解】解：第1步显示结果为10000，第2步显示结果为110000， 第3步显示结果为1100， 第4步显示结果为110000， 第5步显示结果为10000，第6步显示结果为100，第7步显示结果为10000，第8步显示结果为110000，…… 所以显示结果每6步为周期循环，∵2020÷6＝336……4，∴第2020步后显示结果与第4步显示结果相同，为110000＝0.0001， 故选：B ．【点睛】本题主要考查计算器的计算和数字的变化规律，解题的关键是多次计算后得出显示结果每6步为周期循环的规律．15．B解析：B【分析】根据给出的数据可得：第n 行的第三个数等于112n n --的结果再乘11n -，再把n 的值代入即可得出答案．【详解】解：根据给出的数据可得：第n 行的第三个数等于112n n --的结果再乘11n -， 则第8行第3个数（从左往右数）为111182881168⎛⎫-⨯=⎪--⎝⎭； 故选：B ．【点睛】本题考查与实数运算相关的规律题，通过阅读题意归纳总结有关规律再运算是解题关键． 16．A解析：A【分析】根据所给的算式，找出规律即可解答.【详解】观察算式可得，分子是连续整数的算术平方根，分母是2的整数次幂，整列数是两个负数及一个正数的循环，∵2019÷3=673，∴第2019个数是正数，∴第2019个数为20192. 故选A.【点睛】本题是数字规律探究题，根据所给的算式找出规律是解决问题的关键. 17．B解析：B【分析】先观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1，再根据上面观察的规律列出()6a b +的展开式对应的系数即得．【详解】∵杨辉三角数的规律为每排的首尾两数均为1，中间的数为上一排相邻两数之和，且()5a b +的展开式中各项系数为：1，5，10，10，5，1∴()6a b+展开式中各项系数为：1，6，15，20，15，6，1∴()6a b+的展开式中从左起第四项的系数为：20故选：B．【点睛】本题主要考查了杨辉三角数的规律，解题的关键是基本抓住规律：每排的首尾两数均为1，中间的数为上一排相邻两数之和，指数为n时展开式的系数为杨辉三角数的()1n+排的数．18．A解析：A【分析】找出已知等式的运算规律，并归纳公式，然后先求出13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的值，再求出13+23+33+……103的值，最后两式相减并利用平方差公式化简即可．【详解】解：13=1，13+23=9=（1+2）2，13+23+33=36=（1+2+3）2，13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，13+23+33+43+53=225=（1+2+3+4+5）2，∴13+23+33+……+n3=（1+2+3+……+n）2=()2 n12+⎡⎤⎢⎥⎣⎦n，∴13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203=()2 202012⨯+⎡⎤⎢⎥⎣⎦=2102①而13+23+33+……103=()2 101012⨯+⎡⎤⎢⎥⎣⎦=552②∴①－②，得113+123+133+143+153+163+173+183+193+203=2102－552=（210＋55）×（210－55）=265×155故选A．【点睛】此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．19．C解析：C【分析】根据题意和题目中的运算程序，可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以得到第2016次输出的结果．【详解】解：由题意可得，开始输入的x值为48，第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第3次输出的结果为6，第4次输出的结果为3，第5次输出的结果为8，第6次输出的结果为4，第7次输出的结果为2，第8次输出的结果为1，第9次输出的结果为6，…，由上可得，输出结果从第三次开始，依次以6，3，8，4，2，1循环出现，∵（2016﹣2）÷6＝335…4，∴第2016次输出的结果为4，故选C．【点睛】此题考查了代数式求值，通过计算找出其中的规律是解决本题的关键．20．C解析：C【分析】机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．【详解】依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1；根据此规律即可推导判断：（1）和（2），显然正确；（3）中，76÷5=15……1，故x76=15+1=16，77÷5=15……2，故x77=15+2=17，16＜17，故错误；（4）中，103÷5=20……3，故x103=20+3=23，104÷5=20……4，故x104=20+2=22，23＞22，故错误；（5）中，2018÷5=403……3，故x2018=403+3=406，2019÷5=403……4，故x2019=403+2=405，故正确．故选：C．【点睛】本题考查的是归纳探索能力，确定循环次数和第n次的对应数字是解题的关键．21．A解析：A【分析】观察图形，依次得到每一个拐弯处的数字与拐弯数n的个数之间的关系，得到相应规律，代入计算即可．【详解】解：第1个拐弯处：1+1=2第2个拐弯处：1+1+1=3第3个拐弯处：1+1+1+2=5第4个拐弯处：1+1+1+2+2=1+(1+2)×2=7第5个拐弯处：1+1+1+2+2+3=1+(1+2)×2+3=10第6个拐弯处：1+1+1+2+2+3+3=1+(1+2+3)×2=13第7个拐弯处：1+1+1+2+2+3+3+4=1+(1+2+3)×2+4=17……第200个拐弯处：1+1+1+2+2+3+3+…+99+99+100+100=1+(1+100)×100÷2×2=10101故选：A【点睛】本题考查数字的变化规律；得到第n(n为奇数)个拐弯处=1+[1+2+3+…+(n+1)÷2] ×2+(n+1) ÷2,第n(n为偶数)个拐弯=1+1+1+2+2+…+n÷2+n÷2的规律是解决本题的关键．22．D解析：D【分析】设449经过n次运算结果为a n，根据运算规则求出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律“a2n=1，a2n+1=8(n≥2且n为整数)”，依此规律即可得出结论．【详解】设449经过n次运算结果为a n，通过计算发现规律：a1=1352，a2=169，a3=512，a4=1，a5=8，a6=1，…，∴a2n=1，a2n+1=8(n≥2且n为整数)，∵449=2×224+1，∴a449=8．故选D．【点睛】本题主要考查新定义运算以及数列的变化规律，通过计算，找出数列的变化规律，是解题的关键．23．A解析：A【分析】根据题意和图形中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以得到(5,4)与(51,30)表示的两个数，进而(5,4)与(51,30)表示的两个数的积，本题得以解决．【详解】解：由题意可得：每三个数一循环（5，4）在数列中是第（1＋4）×4÷2＋4＝14个，14÷3＝4……2，（5，4）表示的数正好是第5轮的第二个，即（5，4，（51，30）在数列中是第（1＋50）×50÷2＋30＝1305个，1305÷3＝435，（51，435）表示的数正好是第435轮的最后一个，即（51，30故（5，4）与（51，30=故选：A.【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的两个数的乘积．24．B解析：B【分析】观察图表可以发现：最上方的数字是连续奇数1、3、5，…2n-1；左下方的数字为20，21，22，…2n-1；最后根据右下方的数字=左下方的数字+最上方的数字解答即可．【详解】解：观察图表可以发现：最上方的数字是连续奇数1、3、5，…2n-1；则2n-1=21，解得n=11左下方的数字为：20，21，22，…2n-1；令n=11可得：m=211-1=1024∴n=m+21=1024+21=1045故选：B．【点睛】本题考查了数字的变化类规律题，解题的关键在于根据图表观察、归纳数字变化的规律并灵活运用规律．25．B解析：B【分析】先分别求出1a、2a、3a、4a、5a，找到规律，从而得到答案．【详解】解：根据题意，12a=，2268a=-+=-，3862a=--+=-，4264a=--+=-，5462a=--+=-，……∴从3a开始，每两个数为一个循环，偶数项为4-，奇数项为2-；∴20204a=-，∴2021462a=--+=-；故选：B．【点睛】本题考查了数字变化的规律，以及绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握题意，正确找到规律进行解题．。