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《总体平均数与方差的估计》PPT课件

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5.1 总体平均数与方差的估计 (课件)2024-2025湘教版 数学九年级上册

5.1 总体平均数与方差的估计 (课件)2024-2025湘教版 数学九年级上册

因为从平均数来看两名运动员的数据相同，从方差
来看乙运动员比甲运动员的成绩更加稳定．
归纳总结
总体平均数与方差的估计
样本的平均数
简单随
机抽样
样本估
计总体
估计
样本的方差
总体
的平均数；
1
解： 甲＝ ×(6×1＋7×3＋8×2＋9×3＋10×1)＝8(环)，
10
1
乙＝ ×(6×1＋7×2＋8×4＋9×2＋10×1)＝8(环)．
10
感悟新知
(2)分别计算甲，乙两名射击运动员选拔赛中射击成绩
的方差；
1
解：甲射击成绩的方差 s 甲＝ ×[(6－8)2＋3×(7－8)2
10
但甲种电子钟走时误差的方差比乙种电子钟走时误差的
方差大，说明乙种电子钟的稳定性较好，乙种电子钟的
质量更优.
感悟新知
2-1.[期末·烟台芝罘区] 某射击队准
备从甲，乙两名射击运动员中
选派一名参加比赛，下面两幅
图分别表示甲，乙两名射击运
动员选拔赛的射击成绩：
感悟新知
(1)分别计算甲，乙两名射击运动员选拔赛中射击成绩
元(精确到百元).
解：4.74×8×(1 200×12÷100)=5 460.48 ≈ 5 500(元)，
即小辰家一年的汽油费用大约是5 500 元．
感悟新知
1-1. [ 期末·株洲醴陵 ] 某学校在开展“节约每一滴水”
的活动中，从九年级的 180 名同学中任选出10 名同
学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据
5.1
总体平均数与方差的估计
课堂新授
知识点 1 总体平均数与方差的估计
(统计的基本思想)从总体中抽取样本，然

初三上数学课件(湘教版)-总体平均数与方差的估计

初三上数学课件(湘教版)-总体平均数与方差的估计
3(万元)，S2A＝15[(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22]＝2.S2B＝15[02＋02
＋(－1)2＋12＋02]＝25.
从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的 旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游 人数波动大．
五、小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、布置作业 推荐课后完成相关作业．
为了一定的目的而对所有考察对象进 行的全面调查，称为普查。
其中所要考察对象的全体称为总体； 而组成总体的每一个考察对象称为个体。
从总体中抽取部分个体进行调查， 这种调查称为抽样调查。从总体中抽 取的一部分个体叫做总体的一个样本。
三、探究新知 我们在讲究某个总体时，一般用数据表示总体中 每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个 总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此 ，样本蕴含着总体的许多信息，这使我们有可能通 过样本的某些特性去推断总体的相应特性． 从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去 推断总体的情况，这是统计的基本思想，用样本平 均数，样本方差分别去估计总体平均数，总体方差 就是这一思想的体现，实践和理论都表明：对于简 单的随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够 大时，这种估计是合理的．
你认为该派谁参加？
解析：此题可从平均数，方差两方面去分析。当 平均数相差不大时，在看方差．
甲： 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙： 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
解：x 甲＝110[585＋596＋610＋598＋612＋597＋604 ＋600＋613＋601]＝601.6(cm)，x 乙＝115＋590＋598＋624]＝599.3(cm)．

九年级数学上册(湘教版)教学课件-5.1总体平均数与方差的估计

九年级数学上册(湘教版)教学课件-5.1总体平均数与方差的估计

06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结
总体平均数
所有数据的和除以数据的个数。
总体方差
每个数据与平均数差的平方的平均值。
关键知识点总结
样本平均数
样本中所有数据的和除以样本容 量。
样本方差
样本中每个数据与样本平均数差 的平方的平均值。
关键知识点总结
用样本估计总体 当总体数据量很大或不易获取时，可以通过样本数据来估计总体特征。
有效性
定义
有效性是指对于同一总体参数 的两个无偏估计量，有更小方 差的估计量更有效。
重要性
有效性反映了估计量的精度， 即在多次重复抽样下，估计量 与被估计参数真实值之间的接 近程度。
判定方法
在比较两个无偏估计量的有效 性时，可以通过计算它们的方 差来进行判断，方差更小的估 计量更有效。
一致性
定义
掌握一种或多种统计软件 （如SPSS、Excel等）的 操作和应用，对于将来的 学习和工作都有很大帮助 。
THANK YOU
感谢聆听
等）导致的误差。
减小误差方法
增加样本容量 通过增加样本容量来提高样本对 总体的代表性，从而减小抽样误 差。
合理设定模型 在统计分析中，应根据研究目的 和数据特征合理设定模型，避免 模型设定不当导致的误差。
采用合适的抽样方法 根据研究目的和总体特征选择合 适的抽样方法，以降低抽样误差。
控制数据收集和处理质量 通过培训和监督调查员、使用可 靠的测量工具、建立数据质量监 控机制等方式，控制数据收集和 处理过程中的误差。
当样本在总体中的分布不均匀时， 抽样结果可能无法准确反映总体特 征，从而产生误差。
非抽样误差来源
数据收集误差
在数据收集过程中，由于调查员、 受访者、测量工具等原因导致的

总体平均数与方差的估计课件

总体平均数与方差的估计课件
（1）在除夕晚上，中央电视台春节联欢晚会的收视 率（即收看晚会的家庭数目与全国有电视机的家庭 数目的百分比）；
（2）某城市15岁男孩的平均身高；
（3）4月份某灯泡厂生产的电灯泡的平均使用寿命
怎样获取这些信息呢？
除夕晚上，能询问全国每一个家庭是否收看 中央电视台的春节联欢晚会的节目吗？全国有几 亿家庭，逐家逐户地询问是不可能的。
1.为了考察某商店一年中每天的营业额，从中抽 查了30天的营业额。
解：总体是 某商店一年中每天__的__营__业__额__的_全__体__，
每天的营业额
是个体，
__抽__查__的__3_0_天__中__单__天__营__业__额__的__集__体______是样本，
样本容量是 30 。
2.为了估计某种产品的次品率，从中抽查1000个产 品的质量。
C．抽测的20名学生的身高的全体就是总体；
D．样本容量是20．
6.为了解1000台新型电风扇的寿命，从中抽取10 台作连续运转实验，在这个问题中，下列说法正 确的是（ D）
A．1000台电扇是总体；
B．每台电扇是个体；
C．抽取的10台电扇是样本容量；
D．抽取的10台电扇的使用寿命是样本．
当你懂得“失败只是暂时的，而非整个 人生；昨天在昨夜结束，而拂晓是崭新的开 始”时，你就站在了最高处.
39.8 39.8 40 39.9
试判断在这两个时段内机床生产是否正常。
1.总体、个体、样本和样本容量的概念 一般地，我们要考察的对象的全体叫做 总体，
其中 每一个考察对象 叫做个体，从总体中被抽 取的考察对象的集体叫做总体的 一个样本 ， 样本中 个体的数目 叫做样本容量．
2.总体和样本是相对而言的．

湘教版九上数学课件数学5.1总体平均数与方差的估计

湘教版九上数学课件数学5.1总体平均数与方差的估计

896）=885.1(kg).
由于这10亩水稻是简单随机抽取的，因此 可以分别用这10亩水稻的平均产量去估计这两 种水稻大面积种植后的平均产量.
由于在试验区这两种水稻的平均产量相差很小， 从而我们可以估计出大面积种植这两种水稻后的平 均产量也应相差很小，所以，单从平均产量这一角 度来考虑，我们还不能确定哪种水稻更有推广价值. 因此，我们还需考虑这两种水稻产量的稳定性.
在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超 过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整.
下表是某日8:30—9:30及10:00—11:00两个时段 中各随机抽取10个零件量出的直径的数值（单位：mm）：
8:30—9:30 10:00—11:00
40 39.8 40.1 40.2 39.8 40.1 40.2 40.2 39.8 39.8 40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9
s2 2
=（40
-
40）2 +（39.9
-
40）2 4
+（40.2 10
-
40）2 2
+（40.1 -
40）2 3
=
0.008.
由于随机抽取的8:30~9:30这段时间内生产的 10个零件的直径的方差为0.03，远远超过0.01的界 限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产 不正常.类似地，我们可以推断在10:00~11:00这 段时间内该机床生产正常.
可以求出，这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分 别为：
x 1（865 885 886 876 893 885 870 905 890 895）=885(kg); 甲 10
x乙

2024-2025学年初中数学九年级上册(湘教版)教学课件5.1总体平均数与方差的估计

2024-2025学年初中数学九年级上册(湘教版)教学课件5.1总体平均数与方差的估计
第5章 用样本推断总体
第5章 用样本推断总体
5.1 总体平均数与方差的估计
学习目标
1 掌握用样本平均数估计总体平均数．（重点） 2 掌握用样本方差估计总体方差．（重点） 3 样本平均数、方差估计总体平均数、方差的综合应用．（难点）
新课导入
知识回顾
1.算术平均数: 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
51
52
53
天数（天）
2
1
1
2
4
5
3
1
1
解: t =（45×2+46×1+47×1+48×2+49×4+50×5+51×3+52×1+53×1）÷ 20
= 49.15 （min）
答：小明从起床至到达教室所需的平均时间为49.15 分钟．
随堂训练
4. 甲、 乙两台包装机同时包装质量为200g的糖果， 从中随机 抽取10袋，测得其实际质量（单位:g）分别如下：
称为抽样调查。从总体中抽取的一部分个体 叫做总体的一个样本.
新课导入
探究新知
议一议
阅读下面的报道，回答问题.
从上述报道可见，北京市统计局进行2012年度 人口调查采用的是什么调查方式？
新课导入
实际上，在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个 个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本 则是从总体中抽取的部分数据.
随堂训练
（3）由方差计算公式得： s甲＝ [(25-25)2+(23-25)2 +(28-25)2+(22-25)2+(27-25)2 ]＝5.2，
s乙＝ [(27-25)2+(24-25)2 +(2．4-25)2+(27-25)2+(23-25)2]=2.8.

湘教版初三数学上册5.1总体平均数与方差的估计ppt课件

湘教版初三数学上册5.1总体平均数与方差的估计ppt课件

2
9
28
16
5
估计该单位的捐款总额.
30 2+50 5+80 3+100 2 x= =62.5 (元) 12
捐款总金额约为： 62.5 280=17500(元)
变式：抽查某商场10月份7天的营业额(单位：万元)， 结果如下： 3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5. 试估计这个商场10月份的营业额(精确到0.01万元). 解：这7天营业额的平均数为：
乙
12.3
12.3
12.3
11.4
13.2
(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？
(2)哪个品种的产量较稳定？
1 甲 乙 12.6 12.3
2 12 12.3
3 12.3 12.3
4 11.7 11.4
5 12.9 13.2
解:1乙进球的平均数为： x乙 =
2
7+9+7+8+9 =8 5
2 2 2 2
方差为：s2乙
7 8 9 8 7 8 8 8 9 8 0.8. 5
(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出
一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员
பைடு நூலகம்
20 15 10 5 0
10
20 15
18
10
13
14
15 黄瓜根数
平均每株结多少根黄瓜.
解： x
10 10 15 13 20 14 18 15 16.25 10 13 14 15
答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜.
想一想：某家电商场今年7月15日至7月20日，每天销 售某种空调数量(单位：台)为： 6，8，8，10，12，10. 据此预测，下半年销售量可达到1656台，请问是怎样 作出预测的？这种预测有道理吗？ 用这几天销售量的平均数乘以下半年的天数得到， 这样预测没有道理，因为空调的销售量受天气的影响 变化很大.且用来求平均数的天数过少，没有代表性.
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第五章 用样本推断整体
5.1 总体平均数与方差 的估计
1 课堂讲解 用样本平均数估计总体平均数
用样本方差估计总体的稳定性
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
小组为单位讨论下列问题： (1)要想知道一锅汤的味道怎么办? (2)要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办? (3)要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？
知1－讲
解题秘方： 紧扣用样本估计总体的思想，利用样本平均数 估计总体平均数解决问题.
解： (1) (36+29+27+40+43+72+33)÷7＝40(千米)， 40×30=1200(千米)，即小辰家的轿车每月大约 要行驶 1200 千米；
(2) 4.74×8×( 1200×12÷100 ) ＝ 5 460.48 ≈ 5500（元）， 即小辰家一年的汽油费用大约是 5500 元．
钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
编号
类型
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲种电子钟 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1 -1 2
乙种电子钟 4 -3 -1 2 -2 1 -2 2 -2 1
知2－讲
解题秘方：紧扣用样本估计总体的思想，利用样本的方差 估计总体的方差解决问题.
解： (1) 甲种电子钟走时误差的平均数：
因为 S甲2 =3.2，S乙2 =0.8，所以 S甲2＞S乙2 ,
说明乙队员进球数更稳定.
归纳
知2－讲
在解决实际问题时，方差反映数据的波动大 小．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数 据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
知2－讲
例2 为了比较市场上甲、 乙两种电子钟每日走时误差的情况，
从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子
果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵梨 树上梨的个数，得到以下数据：
154，150，155，155，159， 150，152，155，153，157． 你能估计出平均每棵树的梨的个数吗?
x= 150 2 152 153 154 155 3 157 159 = 154 10
所以，平均每棵梨树上梨的个数为154．
知1－导
果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这
些梨的质量分布如下表：
梨的质量 0.2≤x＜ 0.3≤x＜
x/kg
0.3
0.4
0.4≤x＜ 0.5
0.5≤x＜ 0.6
频数
4
12
16
8
能估计出这批梨的平均质量吗? x= 0.25 4 0.35 12 0.45 16 0.55 8 = 0.42
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程/千米 36 29 27 40 43 72 33
请你用学过的统计知识解决下面的问题： (1) 估计小辰家的轿车每月 ( 按 30 天计算 ) 要行驶多
少千米； (2) 若每行驶100千米需汽油 8 升，汽油每升 4.74 元，
请你算出小辰家一年 ( 按 12个月计算 ) 的汽油费 用大约是多少元 ( 精确到百元 ) .
知识点 1 用样本平均数估计总体平均数
知1－导
果园里有100 棵梨树，在 收获前，果农常会先估计果园 里梨的产量．你认为该怎样估 计呢?
我们知道，当要考察的对 象很多或考察本身带有破坏性 时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估计总体的方法来 获得对总体的认识.
知1－导
例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体 的平均数.
知1－练
1
1.《XXXXX》P115T1 2. 《XXXXX》 P115T2
知2－讲
知识点 2 用样本方差估计总体的稳定性
某篮球队对运动员进行 3 分球投篮成绩测试，每人
每天投 3 分球 10 次，对甲、乙两名队员在五天中进球的
个数统计结果如下：
队员
每人每天进球数
甲
10
6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算,甲进球的平均数为 x甲 =8，方差为 S甲2 =3.2. (1) 求乙进球的平均数和方差；
1 (1 3 4 4 2 2 2 1 1 2) = 0 (秒)， 10
乙种电子钟走时误差的平均数：
1 (4 3 1 2 2 1 2 2 1) = 0 (秒). 10
知2－讲
解： (2) 甲种电子钟走时误差的方差：
1 10
( 1
0 )2
(
3
0 )2
(2
0 )2
知2－讲
解：(1)
乙进球的平均数为：
x乙
=
7
9
7 5
8
9
=8
方差为：S乙2
=
(7
8)2
(9
8)2
(7
8)2 5
(8
8)2
(9
8)2
=0.8.
(2) 现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出
一人去参加 3 分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去?
为什么?
解：(2) 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.
4 12 16 8 所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg.
能估计出该果园中梨的总产量吗?
154 100 0.42 = 6468
所以，该果园中梨的总产量约为6 468 kg.
归纳
知1－讲
体现了样本估计总体、用样本平均数估计总体平 均数的统计思想．
知1－讲
例1 小辰家买了一辆轿车， 小辰连续记录了七天中每天 行驶的路程：
知2－练
总体平均 数与方差
的估计
用样本平均 数估计总体
平均数
用样本方 差估计总
体方差
理解样本平均数估计总体 平均数意义
运用样本平均数估计总体 平均数解决问题
方差的作用：比较数据的 稳定性
完成《XXXXX》剩余部分习题
感谢
聆听
授课老师：xxx
=
1 10
60
=
6，
乙种电子钟走时误差的平均数：
1 10
( 4
0 )2
(
3
0 )2
(1
0 )2
=
1 10
48
=
4.8 .
(3) 我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相
同，但甲种电子钟走时误差的方差比乙种电子钟走
时误差的方差大，说明乙种电子钟的稳定性较好,
乙种电子钟的质量更优.
知2－练
1
3.《XXXXX》P115T5 4.《XXXXX》P115T6