新人教版八年级数学下册《二次根式的乘除法》教学反思

【人教8下】二次根式的除法反思1. 教法和乘法的教法基本相同，自我探究，训练。

因为除法是乘法的逆运算，乘法和除法是相通的。

2. 在其中一个班级，仍然有学生在计算的顺序上弄混淆，结果虽然是正确的，但是明显是使用了计算法则，在计算过程中，出现了一些低级错误，比如根号要还是不要，最后的结果要变成什么样的形式？另外一个班级情况要好不少。

3. 本节中涉及到计算其实剥开二次根式这个壳，主要还是小学的乘法、除法以及开方，从学生的做题来看，一些同学的计算极不稳定，比如5乘以根号3，到下步就写成了5乘以3，而根号去哪了？不知道。

根号4，下面就写成了4，根号去哪了？计算和书写的习惯以及做题的专注度都存在差异，有时真的无法理解，最好是有个摄像头，能及时的纪录学生在书写错误时候的过程和他本人当时的反应。

这样可能会有助于我们研究学生错误的原因，但是错的原因我们总是归结于比如基础不扎实，学习态度不端正这样一些很虚的东西。

因为这些原因无法真正的帮助学生去解决问题。

4. 在具体的问题分析上，计算出现的问题，主要 1计算的书写格式，思维可以进行跳跃，但是书写不能进行跳跃，为什么会有奋笔疾书，因为想到了，书写的速度跟不上思维的速度，所以有同学在计算的书写过程中过于的跳跃，而忽视掉一些根本的步骤，导致错误不可追溯，或者也是由于完全不懂到底怎么算，而瞎写一气。

2、我个人还是归结于思维品质，有句话，记忆不过7秒，前后之间的计算衔接，哪些是计算过的，哪些是还没有计算的，要有条理，有规划。

3、计算的熟练程度，也就是在训练的过程中，不能严格要求自己。

计算要算，计算要练。

5. 化简：需要化成最简二次根式，满足两个条件，第一个是分母不含有根号，或根号里面不含有分母，而这个分母不管是数、字母还是式子，都不能含有，但是课本上的要求能化简分母是数或者单个字母就可以了，对于式子是不做要求的，在其中一个较好程度的班级出了一个分母是根号-根号2，在寒假期间看过了洋葱数学的同学很快就回答了这个问题，看来寒假的预习还是让这部分同学的能力得到一定的提高，对于不同两个层次的班级，同样的内容，还是需要不同的取舍，采用不同的方法，以及在相同的问题上所花的时间也是不同。

《二次根式乘法》教案
一、教学目标
【知识与技能】掌握二次根式的乘法运算法则，能利用法则进行正确的运算。

【过程与方法】通过计算、观察、猜想的过程得到二次根式的乘法运算法则，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。

【情感态度与价值观】通过二次根式乘法法则的探究过程，增强学数学、用数学的兴趣，创设探究式与合作交流的学习气氛。

二、教学重难点
【重点】会进行简单的二次根式的乘法运算。

【难点】二次根式的乘法应用。

三、教学过程
(一)导入新课
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?学生活动:计算、观察，分小组讨论。

全班交流，体会结果的特点。

(指几名学生回答，其余学生补充)
二)自主探索
(三)巩固应用，深化提升
归纳：(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即
四)小结作业
本节课你学到了什么知识?你又什么认识?
五、板书设计
二次根式的乘法法则:
()
,
a≥
≥
=
⨯b
a
ab
b
练习
(1)√3
 (2)ඨ
1
3
×√27; 。

《二次根式的乘法》教学反思
汪锦洋
本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，学习积的算术平方根的性质，同时为商的算术平方根的性质作准备。

所以在教学中更注重让学生通过具体实例对比、归纳得到积的二次根式的性质。

在此，过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。

这一部分教学我主要是从以下几点进行的：
1.注意了对二次根式概念、性质的复习，从而引入了二次根式的乘法法则，得到了二次根式乘法的计算方法和计算公式。

公式就是工具，工具顺手了工作就快就有效率。

因此，在这里让学生进行了大量的练习，熟练公式，打好基础。

2.注意了二次根式乘法的计算公式的逆用。

总结了乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式”，从而保证了结果是最简二次根式。

注重方法的传授。

3.教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用，反映了数学理论的一贯性，使学生在学习中感到所学并不难。

在教学中，充分利用教材内容，结合实际问题提高学生的学习积极性。

4.教学中不仅要抓整体，更要注意一些重要细节。

在学生做题过程中让学生用心总结一些简单值和特殊值的乘法和化简的方法。

教材中淡化计算过程，这里也透露出教材的一个特点：很重视学生思维上的培养，却忽视了基本计算能力的训练,似乎认为每个学生都能达到一学
就会的理想境界。

基础好和反应快的学生没有问题，但并不是都是这样，教师就要让学生了解计算过程每一步的由来。

二次根式的乘除教学反思说到二次根式的乘除，我真的想和大家聊聊我最近的教学反思。

哎呀，这可真是一段有趣的经历。

想当初，我准备上课的时候，心里想，二次根式嘛，不就是那种根根相连的数学游戏吗？结果没想到，学生们听得时候个个一脸懵逼，那神情就像见了外星人似的。

你知道的，二次根式，简单来说，就是一个数的平方根，比如√2，√3，哎呀，你别小看这几个小符号，它们可藏着大智慧呢！我一开始先给他们解释什么是乘法。

举个例子，√a × √b = √(ab)，听上去没啥问题吧？结果学生们却开始问：“老师，为什么是这样啊？这跟我们平时算数不一样呀！”我当时就傻眼了。

你说这不是太简单了吗？可我发现，原来在他们心中，乘法和根式之间的距离，就像北京和上海那么远。

于是，我心想，这可不行，得让他们明白这个道理。

我试着从生活中找例子。

比如说，想象一下，√2就像是一个小猫，独自一只在角落里转圈，而√3就是另一只猫，两只猫相遇了，就像是把它们的能量融合到了一起，形成了一个新的猫，嘿，那个猫的名字叫√6！学生们听了哈哈大笑，心里也似乎明白了点啥。

可讲到除法的时候又出问题了。

哎，真是让人哭笑不得。

二次根式的除法可不是那么简单哦，√a ÷ √b = √(a/b)，这时候又有人问，“老师，这是什么魔法呀？”我当时就想，真是小朋友的世界太天真了。

为了让他们搞明白，我又把二次根式想象成一个分家产的故事。

比如说，√9和√4就像是两个小伙伴，一个有9个苹果，另一个有4个梨。

于是，他们决定一起分享，结果每个人最后都有了√(9/4)的果实，这就是他们的新家园，真是太有意思了！学生们又笑了，那个气氛，简直是教室变成了果园。

不过，到了这儿，我也知道，事情没有那么简单。

毕竟，想让他们真正掌握这些技巧，还得通过练习。

于是，我安排了一些趣味练习，让他们用这些二次根式的乘除来解题。

我一边讲题，他们一边动手，那个热闹啊，简直像在开派对。

有的学生计算得飞快，有的则愁眉苦脸，我心里明白，大家的接受能力各有不同，没关系嘛，慢慢来嘛。

《二次根式的乘除》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课时的教学目标是使学生掌握二次根式的乘除法则，能够正确运用公式进行计算，并理解乘除运算在解决实际问题中的意义。

通过学习，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力，激发学生对数学学习的兴趣和信心。

二、教学重难点教学重点在于让学生熟练掌握二次根式的乘除法则，并能正确应用于计算中。

教学难点在于理解乘除运算的实质，以及在解决实际问题时如何选择合适的运算方法。

三、教学准备为确保本课时的教学顺利进行，需要准备的教学资源包括：初中数学教材、黑板或多媒体设备、例题练习册、计算器等。

同时，教师需要提前备课，准备好相关的课件和练习题，以便在课堂上引导学生进行探究和学习。

通过这个阶段，教师不仅需要掌握学科知识，还要熟悉学生的需求和兴趣，以制定出更加贴近学生实际的教学方案。

同时，备课也是对教师专业素养的考验，要求他们不断更新知识储备，跟进学科前沿动态，以确保教学内容的准确性和前瞻性。

教师通过准备课件和练习题，不仅可以丰富教学内容的形式和层次，还能帮助学生更好地理解和掌握知识。

在课堂上，教师可以利用多媒体手段展示课件内容，结合实际案例进行教学，激发学生的兴趣和思考。

而练习题的设计则要考虑到学生的不同层次和需求，既要涵盖基础知识点，也要有一定的拓展和延伸，以培养学生的思维能力和解决问题的能力。

总的来说，教师的提前备课和准备不仅是为了课堂上的教学顺利进行，更是为了能够更好地引导学生进行探究和学习，培养他们的学习兴趣和自主能力。

只有教师充分准备，学生才能在课堂上获得更多的收获和成长。

四、教学过程：一、导入新课在课堂的开始，教师首先需要引导学生回顾之前学过的关于实数和根式的基础知识，如平方根、算术平方根等概念。

通过几个简单的例子，让学生回忆起根式的性质和运算规则。

之后，教师可提出问题：“如果我们要计算两个根式的乘积或者商，应该如何操作？”这样的问题既复习了旧知识，又为即将学习的新内容做好了铺垫。

16.2二次根式的乘除人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。

《左传》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第1课时二次根式的乘法【知识与技能】理解a·b=ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并能运用它们进行化简计算.【过程与方法】经历探索二次根式乘法法则的过程，发展观察、归纳猜想、验证等能力.【情感态度】培养学生主动探索知识的能力以及分析问题和解决问题的能力，增强学好数学的信心.【教学重点】a·b=ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）.【教学难点】发现规律，推导a·b=ab（a≥0，b≥0）.一、情境导入,初步认识问题1计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？问题2用你发现的规律填空，并用计算器进行验算.【教学说明】问题1通过被开方数都是完全平方数，让学生容易获取结果，发现规律.通过问题2的验证加深对规律的认识，为本节学习作好铺垫.上述两个问题均应由学生自主完成，相互交流，感受新知.二、思考探究，获取新知选几名学生口述所发现的规律，然后师生共同归纳：一般地，对二次根式的乘法规定：.【教学说明】对上述二次根式的乘法公式，教学时应引导学生关注其后面的附加条件a≥0，b≥0()()-⨯-=错误!未找到引用49-.源。

9三、典例精析，掌握新知【教学说明】让学生自主探究，独立完成，加深对二次根式乘法运算和化简方法的理解.教师巡视，对有困难的同学适时给予指导，最后可选派四名学生上黑板完成解答，师生共同评析，巩固所学新知识.【教学说明】在学生探索本题解答过程中，教师可补充说明，在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.四、运用新知，深化理解4.一个矩形的长和宽分别是10c和22cm，求这个矩形的面积.5.一个底面为30cm×30cm的长方体容器中装满了水.现将一部分水倒入一个底面为正方形，高为10cm的铁桶中.当铁桶装满水时，容器内水面下降了20cm.铁桶的底面边长是多少厘米？【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，帮助学生加深理解，对优秀者应予以表扬鼓舞，让学生体验成功的快乐.【答案】1.A2.(1)原式10五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获和会？谈谈你的想法，并与同伴相互交流.1.布置作业：从教材“习题16.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.创设情境，给出实例.学生积极主动探索，教师引导启发，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.二次根式乘法法则的形成过程中，由学大胆猜测，经过思考、析、讨论的过程，让学生在交流中体会成功.3.前面的讲练能帮助学生理解二次根式乘法法则，培养学生利用概念解题的能力.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。

16.2 二次根式的乘除原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！落红不是无情物，化作春泥更护花。

出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》第1课时二次根式的乘法教学目标一、基本目标【知识与技能】理解a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a·b(a≥0，b≥0)，并利用它们进行计算和化简．【过程与方法】经历“探索——发现——猜想——验证”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖、相互补充的关系；培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性．二、重难点目标【教学重点】二次根式的乘法运算法则．【教学难点】运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P6～P7的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．教材P6“探究”，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)4×9＝6，4×9＝6；(2)16×25＝20，16×25＝20；(3)25×36＝30，25×36＝30.规律：一般地，二次根式的乘法法则是a·b＝ab()a≥0，b≥0.2．把a·b＝ab反过来，就得到ab＝a·b，利用它可以进行二次根式的化简．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)3×5；(2)13×27；(3)9×27；(4)(12)× 6.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【解答】(1)3×5＝15.(2)13×27＝13×27＝9＝3.(3)9×27＝9×27＝92×3＝9 3.(4)×6＝12×6＝ 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的乘法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数．【例2】化简：(1)9×16；(2)16×81；(3)81×100；(4)4a2b3；(5)54.【互动探索】(引发学生思)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？【解答】(1)9×16＝(9)×16＝3×4＝12.(2)16×81＝16×81＝4×9＝36.(3)81×100＝81×100＝9×10＝90.(4)＝4·a2·b3＝2·a·b2·b＝2ab b.(5)54＝9×6＝32×6＝3 6.【互动总结】(学生总结，老师点评)积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用，注意被开方数须是非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．等式x＋1·x－1＝x2－1成立的条件是( A )A．x≥1 B．x≥－1C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－12．计算：(1)12×3；(2)23×315；(3)23×3512×5936.解：(1)6. (2)310. (3)18.3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(1)－4×－9＝－4×－9；(2)41225×25＝4×1225×25＝4×1225×25＝412＝8 3.解：(1)不正确．改正：－4×－9＝4×9＝36＝6.(2)不正确．改正：41225×25＝11225×25＝11225×25＝112＝47.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】比较大小：(1)35与53；(2)－413与－511.【互动探索】由于根号外的因数不为1，可以将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小．【解答】(1)35＝9×5＝45，53＝25×3＝75.因为45<75，所以35<5 3.(2)－413＝－16×13＝－208，－511＝－25×11＝－275.因为208<275，所以－208>－275，所以－413>－511.【互动总结】(学生总结，老师点评)要比较两个二次根式的大小，可以先运用二次根式的乘法运算法则，将根号外的数移到根号内，再比较被开方数的大小．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！第2课时二次根式的除法教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解ab＝ab(a≥0，b>0)和ab＝ab(a≥0，b>0)及利用它们进行运算；2．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．【过程与方法】通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．【情感态度与价值观】在经历二次根式除法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和兴趣．二、重难点目标【教学重点】最简二次根式的概念，二次根式的除法运算法则．【教学难点】二次根式商的算术平方根的运用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P8～P10的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)二次根式的除法1．教材P8“探究”，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)49＝23，49＝23；(2)1625＝45，1625＝45；(3)3649＝67，3649＝67.规律：一般地，二次根式的除法法则是ab＝ab()a≥0，b>0.2．把ab＝ab反过来，就得到ab＝ab()a≥0，b>0，利用它可以进行二次根式的化简．(二)最简二次根式1．观察教材P8～P9例4、例5、例6中各小题的最后结果，比如22，3 10，2aa等，可以发现这些式子有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)123；(2)32÷18；(3)14÷116；(4)648.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则进行计算．【解答】(1)原式＝123＝4＝2 .(2)原式＝32÷18＝32×8＝3×4＝2 3.(3)原式＝14÷116＝14×16＝4＝2.(4)原式＝648＝8＝2 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数，结果必须是最简二次根式．【例2】化简：(1)364；(2)64b29a2；(3)35；(4)22－1.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简．【解答】(1)原式＝364＝38.(2)原式＝64b29a2＝8b3a.(3)原式＝35＝3×55×5＝155.(4)原式＝2×()2＋1()2－1()2＋1＝2＋22－1＝2＋ 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简时，注意将结果化为最简二次根式．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算113÷213÷125的结果是( A ) A ．275 B ．27C ． 2D ．272．如果xy(y >0)是二次根式，那么化为最简二次根式是( C ) A ．xy(y >0) B ．xy (y >0)C ．xyy(y >0) D ．以上都不对3．化简： (1)483； (2)0.7； (3)23－1； (4)6－56＋5. 解：(1)4. (2)7010. (3)3＋1. (4)11－230. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】已知9－x x －6＝9－xx －6，且x 为偶数，求(1＋x )x 2－5x ＋4x 2－1的值．【互动探索】等式形式符合商的算术平方根公式→确定x 的取值范围→化简所求式子【解答】由题意，得⎩⎨⎧9－x ≥0，x －6>0，即⎩⎨⎧x ≤9，x >6，∴6<x ≤9.∵x 为偶数，∴x ＝8， ∴原式＝(1＋x )x －4x －1x ＋1x －1＝(1＋x )x －4x ＋1＝(1＋x )x －4x ＋1＝1＋xx －4.∴当x ＝8时，原式＝4×9＝6.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据商的算术平方根的性质化简时，分子中被开方数是非负数，分母中被开方数是正数．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。

（封面）
八年级数学下册《二次根式除法》教学反
思
授课学科：
授课年级：
授课教师：
授课时间：
XX学校
这节课的主要目标有二个: 1.最简二次根式的判断;2 体验到分母有理化；对于第一个目标希望学生通过完成练习能自行归纳出来最简二次根式的实质,对于第二个目标让学生自行体验到先化简再分母有理化的方法是最简方法。

本节课结束后,我颇有感触.同学们讨论问题的时候非常专注,而且很高效,有三个几乎从来不举手回答问题的同学能大胆走上讲台给大家讲解，他们的登台引起全班同学的欢呼.这是组员们的努力的结果.对于这节课有以下几点值得思考:
1. 问题的设置: 这节课为了让同学掌握最简二次根式的定义,我直接给出“什么是最简二次根式”这个问题让同学们去讨论,但后来效果并没有达到我想象的高度.其实后来想想这个问题的设置不能过于直接,应当列举诸多二次根式,让同学们判断哪些是二次根式,并讨论其理由,这样引导学生从感性过渡到理性.从而顺利掌握这个概念的本质.所以问题的设置不能死板,教条,要多样化,其目的是让学生能高效的掌握知识本身。

2.循序渐进: 这节课原本希望学生能在一节课内就体会到先局部化简后在进行分母有理化的方法计算起来比较简洁.但这节课并没有实现这个目的,而且没有想到学生竟然给出多种方法.我想这一节课是否,对于第二个教学目标只能是一个循序渐进的过程,应当把这个问题延伸到下一节课,可以在下一节课中把学生的课后作业的解法对比,让学生去体会哪种方法更好,更简洁。

3. 作业的处理:以前处理作业中总是对于做错的题目给一个红叉,
并每一份作业评分.从现在开始,作业不再给红叉,用横线标注代替红叉,也不给评分.让孩子们关注的永远是知识本身,对于作业始终强调的是独立作业,认真的纠错这两点。