北邮2016春季高等数学阶段作业一

2016最新电大高等数学基础形成性考核手册答案（含题目）高等数学基础形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续单项选择题⒈下列各函数对中，中的两个函数相等． A. f(x)?(x)2，g(x)?x B. f(x)?3x2，g(x)?x x2?1 C. f(x)?lnx，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)? x?1⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于对称． A. 坐标原点B. x轴 C. y轴 D. y?x ⒊下列函数中为奇函数是． A. y?ln(1?x2) B. y?xcosx ax?a?x C. y? D. y?ln(1?x) 2 ⒋下列函数中为基本初等函数是． A. y?x?1 B. y??x C. y?x2??1,x?0 D. y?? 1,x?0?⒌下列极限存计算不正确的是．x2?1 B. limln(1?x)?0 A. lim2x?0x??x?2sinx1?0 D.limxsin?0 x??x??xx⒍当x?0时，变量是无穷小量．sinx1 A.B. xx1C. xsinD. ln(x?2) x C. lim⒎若函数f(x)在点x0满足，则f(x)在点x0连续。

A. limf(x)?f(x0) B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义x?x0f(x)?f(x0) D. limf(x)?limf(x) C. lim???x?x0x?x0x?x0 1 填空题⒈函数f(x)?x2?9?ln(1?x)的定义域是?3,???．x?32⒉已知函数f(x?1)?x2?x，则f(x)? x-x ．1x)?e2．⒊lim(1?x??2x1?x?⒋若函数f(x)??(1?x),x?0，在x?0处连续，则k? e ．?x?0?x?k,1⒌函数y???x?1,x?0的间断点是x?0．?sinx,x?0⒍若limf(x)?A，则当x?x0时，f(x)?A称为x?x0时的无穷小量。

北京邮电大学高等数学答案一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）设的定义域为则的定义域为___________.函数是定义域内的____________.A.周期函数B.单调函数C.有界函数D.无界函数设，则__________.函数设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则时与无穷小时,与为等价无穷小则__________.____________._________.M.0N. 1下列计算极限的过程，正确的是____________.设在处连续,则_________.Q. 2设 ,则（）设且可导，则（）已知，则（）R. 1设，则（）设设则曲线处的切线方程为设存在，则等于（设函数可导，则（函数函数的周期是___________.是____________.A.单调函数B.周期函数C.D.函数是___________.E.F.G.非奇非偶函数H.既是奇函数又是偶函数设（为常数），则___________.设，则__________.下列各对函数相同的是________.I.与J.与与设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则存在是W.无关的条件设在处连续，且时，，则_________.AA.2设函数，则的连续区间为______________.设且可导，则（）设，则（）设则( )设，则（）设,且,则( )设设则的定义域为函数函数F.周期函数G.H.函数是___________.I.J.K.L.既是奇函数又是偶函数下列函数中为奇函数的是__________.设（为常数），则___________.函数的定义域是____________._____________.O. 2____________.设在处连续，且，则_________.设函数，则的连续区间为设且可导，则（设则(设,且,则( )W. 1设,则( )X.99Y.99!曲线在点(0,1)处的切线方程为( )设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（）CC.(1,1)设函数可导，则（）一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1.若设则的定义域为2.函数G.有界函数3.(错误)下列函数中为奇函数的是__________.4.(错误)当时，与比较是______________.A.高阶无穷小C.非等价的同阶无穷小D.低阶无穷小5._________.A.0B. 16.(错误)下列计算极限的过程，正确的是____________.7.(错误)下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_____________.8.(设9.(存在是在处连续的10.(错误)设函数，则的连续区间为______________.11.(错误)函数的连续区间为___________.12.设且可导，则（）13.(错误)设则（）14.(错误)设则( )15.(错误)16.(设存在，则等于（17.设在点可导，则（1.(若，，则___________.2.函数的反函数是____________.3.(错误)函数的周期是___________.4.(错误)函数是定义域内的____________.A.周期函数5.下列函数中为奇函数的是__________.6.(错误)设（为常数），则___________.7.(错误)8.(的定义域为9.(与与与与10.(_____________.C. 211.(错误)____________.A. 112.(错误)___________.A.0B. 113.存在是在处连续的_________.D.无关的条件14.(错误)设 ,则（）15.(错误)设则( )16.(17.(设则18.(处的切线方程为(19.(设曲线在点20.(设函数可导，则（）。

机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2016年春《高等数学》期末考试复习题☆ 注意事项：本复习题满分共：400分。

一、单项选择题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）1、设xx x x f 2)(,)(2==ϕ，则=)]([x f ϕ( )A 、22x B 、xx 2C 、xx 2D 、x22答案：D2、下列结论正确的是( )A 、函数xy 5=与xy 5-=关于原点对称 B 、函数x y 5=与xy -=5关于x 轴对称 C 、函数xy 5=与xy 5-=关于y 轴对称 D 、函数x y 5=与x y 5log =关于直线y=x 对称答案：D3、设)(x f 在()+∞∞-,内定义，则下列函数中必为奇函数的是( )A 、|)(|x f y =B 、|)(|x f y -=C 、c y =D 、)(2x xf y =答案：D4、下列极限存在的有( ) A 、2)1(limx x x x +∞→B 、121lim0-→x xC 、xx e 1lim →D 、xx x 1lim2++∞→ 答案：A5、当0→x 时，与x x --+11等价的无穷小量的是( ) A 、x B 、x 2 C 、2x D 、22x答案：A6、当∞→n 时，为了使n 1sin 2与k n1等价，k 应为( ) A 、21 B 、1C 、2D 、3答案：C7、已知三次抛物线3x y =在点1M 和2M 处的切线斜率都等于3，则点1M 和2M 分别为( ) A 、（-1,-1）及（1,1） B 、（-1,1）及（1,1）C 、（1,-1）及（1,1）D 、（-1,-1）及（1,-1）答案：A8、根据函数在一点处连续和可导的关系，可知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<≤+=1,110,20,2)(2x xx x x x x x f 的不可导点是( )A 、1-=xB 、0=xC 、1=xD 、2=x答案：C 9、设xx y 2212--=，则='y ( ) A 、()222214x x -- B 、()222212xx +-- C 、()222212xx -- D 、()222214xx +- 答案：D10、=)(arccos x d ( ) A 、xdx 2sec B 、xdx 2csc C 、dx x211-D 、dx x211--答案：D11、在区间[-1,1]上，下列函数中不满足罗尔定理的是( ) A 、1)(2-=x e x fB 、)1ln()(2x x f +=C 、x x f =)(D 、211)(x x f +=答案：C12、下列极限中能使用罗必达法则的有( )A 、x x x x sin 1sinlim20→B 、⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→x x x arctan 2lim π C 、xx xx x sin sin lim +-∞→D 、2sin limx xx x ∞→ 答案：B13、下列函数对应的曲线在定义域内为凹的是( ) A 、xe y -=B 、)1ln(2x y +=C 、32x x y -=D 、x y sin =答案：A14、下列函数中原函数为)0(ln ≠k kx 的是( )A 、kx1 B 、x1 C 、xk D 、21k 答案：B 15、若C x F dx x f +=⎰)()(，则=--⎰dx e f e x x )(( )A 、C e F x +)(B 、C e F x +--)(C 、C e F x +-)(D 、C xe F x +-)( 答案：B16、设函数)(x f 在[a,b]上是连续的，下列等式中正确的是( ) A 、)()(x f dx x f ba='⎪⎭⎫⎝⎛⎰ B 、()C x f dx x f +='⎰)()(C 、)()(x f dt t f xa ='⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ D 、)()(x f dx x f ='⎰答案：C17、设函数)(x f 仅在区间[0,3]上可积，则必有=⎰dx x f 2)(( )A 、⎰⎰--+2110)()(dx x f dx x fB 、⎰⎰+2440)()(dx x f dx x fC 、⎰⎰+233)()(dx x f dx x f D 、⎰⎰+121)()(dx x f dx x f答案：C18、已知)()(x f x F ='，则=+⎰dt a t f xa)(( )A 、)()(a F x F -B 、)()(a F t F -C 、)2()(a F a x F -+D 、)2()(a F a t F -+答案：C19、设1)(='x f 且0)0(=f ，则=⎰dx x f )(( )A 、CB 、C x + C 、C x +22D 、C x +2答案：C20、设⎩⎨⎧≤<≤≤=21,110,)(x x x x f ，则=⎰dx x f 20)(( )A 、21 B 、1 C 、23D 、2 答案：C21、若yx u sin=，则=∂∂y u ( )A 、y xy x cos 2 B 、yxy x cos 2-C 、yxy cos 1 D 、yxy cos 1-答案：B22、若325y x z =，则=∂∂-)1,1(yz ( )A 、10B 、-10C 、15D 、-15答案：C23、若函数22),(y x y x y x f -=-+，则=∂∂+∂∂yy x f x y x f ),(),(( ) A 、y x - B 、y x + C 、y x 22+ D 、y x 22-答案：B 24、设函数yx yx z -+=，则=dz ( ) A 、2)()(2y x ydx xdy -- B 、2)()(2y x xdy ydx -- C 、2)()(2y x ydy xdx -- D 、2)()(2y x xdx ydy -- 答案：A25、设)ln(y x x z +=，则=∂∂22yz( )A 、2)(y x x+ B 、2)(y x x+-C 、yx x + D 、yx x +-答案：B26、二元函数)2(22y y x e z x++=的驻点为( ) A 、⎪⎭⎫⎝⎛-1,21 B 、⎪⎭⎫⎝⎛-1,27 C 、⎪⎭⎫⎝⎛-1,27 D 、⎪⎭⎫⎝⎛1,21答案：A 27、行列式01232≠--k k 的充要条件是( )A 、1-≠kB 、3≠kC 、1-≠k 且4≠kD 、1-≠k 且3≠k答案：C28、设行列式n a a a a m a a a a ==2123111322211211,，则行列式=++232221131211a a a a a a ( )A 、n m +B 、)(n m +-C 、n m -D 、)(n m -- 答案：C29、设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y x B A 21,3421，当x 与y 满足( )时，有BA AB =。

北邮高数考试题库及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数为：A. 2x+2B. 2x+1C. 2xD. x^2+2答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 1B. 0C. -1D. ∞答案：A3. 以下哪个函数是偶函数：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^2 + xD. f(x) = x^2 - x答案：A4. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A5. 以下哪个级数是收敛的：A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...C. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...D. 1 + 2 + 3 + 4 + ...答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^3-3x的二阶导数为______。

答案：6x-37. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^3+2x^2-5)的值为______。

答案：08. 函数f(x)=e^x的不定积分为______。

答案：e^x + C9. 定积分∫(-1,1) (x^2-2x+1) dx的值为______。

答案：2/310. 级数1/2 + 1/4 + 1/8 + ...的和为______。

答案：1三、计算题（每题10分，共30分）11. 求函数f(x)=x^2-4x+3的极值点。

解：首先求导数f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。

将x=2代入原函数，得到极小值点(2, -1)。

12. 计算极限lim(x→0) (x^2+3x-2)/(x^3-x+1)。

解：分子分母同时除以x^3，得到lim(x→0) (1+3/x^2-2/x^3)/(1-1/x^2+1/x^3)。

当x→0时，极限不存在。

北京邮电大学高等函授教育一年级第一学期《高等数学(微积分)》综合练习题与解答经济管理、电子邮政专业 第一部分 练习题一、判断题1. 设)(x f 的定义域为)1,(-∞，则)11(2x f -的定义域为（0，1）. 2. 设)(x f 的值域为)1,(-∞,则)(x arctgf 的值域为)4,2(ππ-. 3. 2)1(--x e 是偶函数. 4. xxy +-=11ln是奇函数. 5. e x xx =+∞→1)1(lim6. 设)(u f 是可导函数，则2sin 22)(cos 2)(sin x u u f x x x f dxd='=. 7. 设函数)(x e f y -=可微,则dx e f e dy x x )(--=. 8. 设dx xx df 211)(+=,则arctgx x f ='')(. 9. ⎰=)()()()(x df x f x df x f dxd. 10. ⎰+'=''c x f dx x f )()(.11.0sin 2112=+⎰-dx x tgx.12. 如果1102=+⎰+∞dx x A ,则常数π2=A .13. 如果级数∑∞=1n nu发散,则0lim ≠∞→n n u .14. 级数)0(1>∑∞=x xn n收敛的充分必要条件是1<x .15. 级数∑∞=11n pn收敛的充分必要条件是1>p . 16. 如果1)43(1=∑∞=n na ,则常数41=a . 17.0),(),(0x x y y x x y x f y x f x==='=∂∂.18. 设xy x z =,则1-=∂∂xy xyx xz. 19.)()](,[x y f f x y x f dxdy x ''+'=. 20. 设v u f 、、都是可微函数,则xv f x u f y x v y x u f x v u ∂∂'+∂∂'=∂∂)],(),,([. 二、单项选择题1. 设⎪⎩⎪⎨⎧-≤<<--≤≤=2,202,20,)(x x x x x x f 则)(x f 的定义域为___________.A.),(+∞-∞B.)2,2[-C.]2,(-∞D.]2,2[- 2. 设)(x f 的定义域为),0,(-∞则函数)(ln x f 的定义域是_______. A.),0(+∞ B.]1,0( C.),1(+∞ D.(0,1) 3. 设)1()1(-=-x x x f ,则)(x f =_________.A.)1(-x xB.)1(+x xC.)2)(1(--x xD.2x 4. 下列函数中,奇函数为____________. A.)sin(cos x B.)1ln(2++x x C.xx tgx -+11lnD.xe sin 5. =+∞→1sin limn nn _____________.A.0B.1C.1-D.∞6. 当0x x →时,α和β都是无穷小,下列变量中,当0x x →时可能不是无穷小的是___________.A.βα+B.βα-C.αβD.)0(≠ββα7. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=0,11sin 0,0,sin 1)(x x x x k x x x x f 且)(x f 在0=x 处连续,则=k _________.A.0B.1C.2D.1- 8. 设)(x f 在点0x 可导,则=--+→hh x f h x f h 2)()(lim000___________.A.)(0x f 'B. )(0x f '-C. )(20x f 'D. )(20x f '- 9. 设)(u f 可导,则=)(sin 2x f dxd____________. A.)(sin sin 22x f x ' B.)(sin cos 22x f x 'C. )(sin 2sin 2x f x 'D. )(sin cos sin 2x f x x '10. 已知3)0(,0)0(='=f f ,则=→xx f x )2(lim 0___________.A.3B.3-C.6-D.611. ___________满足罗尔定理的条件.A.2)(x x f =在]3,0[上B.21)(x x f =在]1,1[-上 C.x x x f -=3)( 在]3,0[上 D.x x f =)(在]1,1[-上 12. =)(x f ________是2sin x x 的一个原函数.A.2c os 21x B. 2cos 2x C. 2cos 2x - D. 2cos 21x - 13. 设)(x f 在],[b a 上连续,),(0b a x ∈且是常数,则=⎰0)(x adt t f dx d _________.A.)(0x fB.0C.)()(0a f x f -D.)(0x f ' 14.=⎰-883dx e x ________.A.0B. ⎰8032dx exC.⎰-22dx e xD.⎰-2223dx e x x15. 设1012=+⎰+∞∞-dx x A,则=A ___________. A.π10 B.10π C.π10 D.π10- 16. 如果0lim =∞→n n u ,则级数∑∞=1n nu___________.A.必收敛B.必发散C.可能收敛D.必绝对收敛 17. 如果级数∑∞=-111n p n收敛,则p 应满足___________.A.2>pB.1>pC.0>pD.0<p 18. 设常数0>k ，则级数∑∞=--112)1(n nn k___________. A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.收敛性与k 有关19. 设yx z +=12,则=∂∂y z__________.A.y x+12 B.22)1(y x +- C.221y x +- D.22)1(y x + 20. 二次积分交换积分顺序后=⎰⎰yydx y x f dy ),(1____________.A. ⎰⎰102),(x xdy y x f dx B.⎰⎰12),(xx dy y x f dxC.⎰⎰21),(xxdy y x f dx D.⎰⎰21),(x xdy y x f dx三、填空题1. 函数xxy -+=11ln的定义域是_______________________________.2. 设⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,3)(x x x x x f ⎩⎨⎧>≤=1,ln 1,)(x x x e x g x 则=)]1([g f ___________,当1>x 时, )]([x g f 的表达式为____________________.3. 函数1--=x y 的反函数为_____________________.4. 设函数)(x f 满足x x f =)(log 2, 则)(x f =_________________.5. 设xxx f +-=11)(, 则=)]([x f f __________________________. 6. 函数x y 2cos1π+=的最小正周期是_______________.7. 设x e x f =)(且0>x ,则=-)ln (x f __________________.8. 设函数)(x f 在0=x 处连续,且0≠x 时,xx x f 1)21()(-=,则=)0(f __________. 9. 设1)0(='f ，则=-→xf x f x )0()2(lim_______________.10. 曲线x x y ln 2-=在点(1,1)处的切线方程为_______________________. 11. 设)(x f 可导且2)1(='f , 则==1)(x x f dxd_______________.12. 设1)(+=x xx f ，则=)(x df _______________________. 13. 设x x f dxd=)(ln , 则='')(x f ______________________. 14. 设)1(1)(22x d xx x df +=, 则=)(x f _________________, =')(x f ____________, ='')(x f ___________________________.15. 设)(x f 的一个原函数为x ln , 则=')(x f ________________. 16. 设c x dx x f ++=⎰211)(, 则)(x f =_____________________.17.=''⎰dx x f x )(_________________________________________.18. ⎰=)(x xdf d ______________dx . 19. 设)(x f 是连续函数, 若⎰=+xcdt t f x )(4053, 则=)(x f __________,=c _____.20. =⎰ax dt t f dx d )(_______________________.21. =⎰xdt t xf dxd 0)(_________________________________. 22. 设112=⎰adx x , 则=a ______________________.23.='⎰xdt t f t 02)(______________________________.24. 设)(x f 在[0,1]上连续, 则积分⎰1)(dt at f 经变换)0(≠=a at u 后为___________________________________. 25. 设)(x f 在],[l l -上连续,且为奇函数,2)(0=⎰ldx x f , 则=⎰-0)(ldx x f __________.26. 在],[b a 上, 函数)(x f 连续且0)(≤x f , 则由曲线)(x f y =与直线b x a x ==,及x 轴所围图形的面积S 的积分表达式为__________________________________.当b a =时, S=_______________.27. 如果级数∑∞=1)31(n na 的和为1, 则=a ___________________. 28. 设x xy z )(=, 则=∂∂xz__________________. 29. 设22yx xz +=, 则=∂∂x z __________________. 30. 交换积分顺序后, =⎰⎰102),(yy dx y x f dy _______________________________.四、计算题1. 求下列各极限(1)2211limxx x +-→ (2)22312lim4---+→x x x(3))11(lim 22+--+++∞→x x x x x (4)11lim 31--→x x x(5)x x x )21(lim -∞→ (6)xx x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→11lim(7)]ln )1[ln(lim x x x x -++∞→ (8)xx x 220sin arcsin lim → (9)设⎪⎩⎪⎨⎧<+>-+=0,30,sin 11)(x a x x x x x f 且)(lim 0x f x →存在,求常数a 的值.(10)30)1(2)1(lim x e e x x x x --+→ (11))1(log 22lim 20x xx x +--→(12)x ctgx x ln ln lim 0+→ (13)x x x cos 1)1ln(lim 20-+→(14)20)1(lim tgx e x x x -→ (15))sin 11(lim 0x x x -→ (16)xtdt xx ⎰→02sin lim(17)3sin lim2xx dt e xt x -⎰→(18))12753(lim 2222nn n n n n +++++∞→ 2. 求导数或微分(1) 设212sin xxy +=,求y '. (2) 设)1ln(2x x y ++=,求y '. (3) 设x x xarctg y ln 1+=,求y ''. (4) 设)(2)(x fe x =ϕ,且)(1)(x f x f =',证明:)(2)(x x ϕϕ='. (5) 设1)sin(=-y xy ,求dy . (6) 设133=-+y y x ，求y '.(7) 设y y x -=+3)ln(2,求dy . (8) 设y xe y +=1,求y y x '''=,0.(9) 设x x y )(ln =,求y ' (10) 设x x x x y sin +=,求y '. (11) 设)ln(22a x x xa y x +++=,1,0(≠>a a 且为常数),求0='x y .(12) 设x xy n ln )2(=-,求nn dxy d . (13) 求⎰-12x t dt e dxd (14) 设⎰+=2211)(x xdt tx p ,求)(x p '.(15) 设)sin(x ye z x +=,求yzx z ∂∂∂∂,. (16) 设xyxe z =,求yzx z ∂∂∂∂,. (17) 设y x e z xy 2+=,求yz x z ∂∂∂∂,. (18) 设z y z x ln =,求yzx z ∂∂∂∂,. 3. 计算下列各积分 (1)⎰+dx x x x sin cos 2cos (2)⎰-dx x sin 11(3)⎰+dx xxln 11 (4)⎰+++dx x arctgxx 211(5)⎰-dx x x2211(6)⎰xdx x ln 2(7)⎰xdx x ln (8)⎰xdx x 2cos(9)⎰xdx x 2sin (10)⎰xdx arcsin(11)⎰dx x sin (12)⎰+101dx e e xx(13)⎰++4122dx x x (14)⎰-312dx x(15)设⎩⎨⎧<≥=0,0,)(x e x x x f x求⎰-21)(dx x f(16)⎰-4sin ππdx x (17)⎰''tdx x f x 0)((18)⎰+∞-02dx e x x(19)D ydxdy xD,2⎰⎰是由曲线2,2,1===y x xy 所围成的区域.(20)⎰⎰++Ddxdy y x2211,其中1:22≤+y x D .五、判断下列各级数的收敛性，若收敛，指出绝对收敛还是条件收敛 1.∑∞=+131n n n 2.∑∞=+1)1(1n n n 3.∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+112n n n n 4.∑∞=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-1sin 321n nn n n 5.∑∞=1!n n n n 6.∑∞=--111)1(n n n7.∑∞=+-1)!12()1(n n n 8.∑∞=-+-11)1ln(1)1(n n n9.∑∞=+131cos n n n 10.∑∞=-121)1(n nn六、应用题1. 设曲线x x y ln 2+=上的点),(00y x M 处的切线平行于直线x y 4=,求点M 的坐标.2. 讨论函数2332x x y -=的单调性与极值.3. 求函数x x e e y -+=2的极值.4. 求由曲线0,1,3===x y x y 所围成的平面图形的面积(要画图).5. 求由曲线2,1,4===x xy x y 及x 轴所围平面图形的面积(要画图).6. 求由曲线212x y +=与2x y =所围平面图形的面积. 七、证明题1. 已知)(2)(x fa x =ϕ且ax f x f ln )(1)(=',证明:)(2)(x x ϕϕ='2. 证明:⎰⎰-+=-aaadx x f x f dx x f 0)]()([)(.第二部分 解答一、判断题1. ×2. √3. ×4. √5.×6. √7. ×8. ×9. × 10.√ 11. √ 12. √ 13. × 14. √ 15. √ 16. × 17. √ 18. × 19. √ 20. √ 二、单项选择题1.C2.D3.B4.B5.A6.D7.B8.A9.C 10.D 11.C 12.D 13.B 14.D 15.A 16.C 17.A 18.B 19.B 20.B 三、填空题1.)1,1(-2. 1, x ln ln3.0,12≤+=x x y4. x 25. x6. 47.x18. 2-e 9. 2 10. x y =11. 1 12.dx x x x 2)1(21+-13. x e 22 14. 222)1(2,11,x xxc arctgx ++-+- 15.21x - 16. 22)1(2x x +- 17. c x f x f x +-')()( 18. )(x f x ' 19. 2,152-x 20. )(x f -21. )()(0x xf dt t f x+⎰22. 32-23.)]0()([212f x f - 24. ⎰adu u f a)(125. 2- 26. ⎰-b adx x f )(, 027. 2 28. )]ln(1[)(xy xy x +29. 22222)(y x x y +- 30. ⎰⎰xxdy y x f dx ),(1四、计算题 1.求下列极限 (1) 2)11(lim 11lim2022-=++-=+-→→x x x x x(2) 232312)22(2lim22312lim44=+++-=---+→→x x x x x x(3) 112lim )11(lim 2222+-+++=+--+++∞→+∞→x x x x xx x x x x x11111112lim22=+-+++=+∞→xx x x x(4) )1()1)(1(lim11lim 2131-++-=--→→x x x x x x x x 3)1(lim 21=++=→x x x(5) 222])21[(lim )21(lim ---∞→∞→=-+=-e xx xx x x(6) 2)11()11(lim 11lim e xx x x xxx xx =-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→∞→ (7) 1)11ln(lim ]ln )1[ln(lim =+=-++∞→+∞→xx x xx x x (8) 1arcsin sin lim sin arcsin lim22220220==→→x x x x x x x x (9) 21111sin limsin 11lim )(lim 00=++=-+=+++→→→x x xxx x f x x x a a x x f x x =+=--→→)3(lim )(lim 0)(lim 0x f x → 存在)(lim )(lim 0x f x f x x +-→→=∴ 21=a （10）203031lim )1(2)1(lim xe xe x e e x x x x x x x +-=--+→→ （罗必塔法则）x xe xx 6lim0→= （罗必塔法则） 61= （11）exx x x x x x x 2020log 112ln )22(lim )1(log 22lim ++=+--→-→ （罗必塔法则）22)2(ln 2log 2ln 2==e（12）xx x xctgx x x 1cos sin 1lim ln ln lim 00-=++→→ （罗必塔法则） 1cos sin lim 0-=-=+→xx xx（13）xx x x x x x sin 12limcos 1)1ln(lim 2020+=-+→→ （罗必塔法则） 2sin )1(2lim20=+=→xx xx（14）22020cos 21lim )1(lim x x e xe tgx e x x x x x x -+=-→→ （罗必塔法则）x e xe x x x 21lim 0-+=→122lim 0=+=→xx x e xe （15）x x xx xx x x sin sin lim )sin 11(lim 00-=-→→ xx x x x cos sin 1cos lim 0+-=→ （罗必塔法则） x x x xx sin cos 2sin lim 0--=→ （罗必塔法则） 0=（16）xxx tdt x xx 22sin lim2sin lim02→→=⎰ （罗必塔法则）1= (17) 233cos limsin lim22xxex x dt e x x xt x -=-→→⎰（罗必塔法则） 216s i n 2l i m 20=+=→x x xe x x(18) 1)2(lim )12753(lim 22222=+=+++++∞→∞→n n n n n n n n n n2.求导数或微分（1）222)1(2sin 22cos )1(2x xx x x y +-+=' （2）22211]11[11xxx xx y +=++++='（3）21ln 1)1(1122++-+='x x x y21ln 112+++-=x xx x x y 21)1(222++='' （4）)()(2)()(2x f x f e x x f'⋅⋅='ϕ)(22x f e= ))(1)((x f x f =' )(2x ϕ= （5）等号两边微分0])[cos(=-+dy ydx xdy xy0)cos(]1)cos([=+-dx xy y dy xy xdx xy x xy y dy )cos(1)cos(-=∴（6）等号两边对x 求导03322='-'+y y y x22313y x y -='∴ （7）等号两边微分dy dy xdx yx -=++]2[12dy y x dx y x x )11(222++-=+dx y x xdy 122++-=∴ （8）等号两边对x 求导y xe e y y y '+=' （*）yyxee y -='∴1 （因当0=x 时，1=y ） e y x ='∴=0（*）式两边再求导y xe y xe y e y e y y y y y ''+'+'+'=''2)( 2)(2)1(y xe y e y xe y y y '+'=''-232)1(12y yy y xe xe xe e -+-=232)1(2y yy xe xe e --= 32)1()2(y yy xe e xe y --=''∴ （9）x x x e x y ln ln )(ln ==]ln 1ln [ln )(ln ]ln 1ln [ln ln ln xx x x x e y x x x +=+=' (10) x x x x x x e e x x y ln sin ln sin +=+=]sin ln [cos ]1[ln ln sin ln xxx x e x e y x x x x +++=' ]s i n ln [cos ]1[ln sin xxx x xx x xx+++= (11) ]1[1ln 2222ax x ax x a xa a y xx++++++='221]ln 1[ax a x a x +++=ay x 110+=='∴= (12) x x x x dx y d n n 211ln 1ln ln -='⎪⎭⎫ ⎝⎛=-- xx x x x x xx x dx y d n n 342ln ln 2ln )1(ln ln 2ln 1-=--=∴ (13)][1122⎰⎰---=x t x t dt e dx d dt e dx d x e x21-=(14) ⎰⎰+++=2221111)(x xdt tdt tx p⎰⎰+++-=xx dt tdt t 02221111421211)(xx xx p +++-='∴(15))1)(cos(++=∂∂x x ye x ye xz)cos(x ye e yzx x +=∂∂ (16) x yx yx ye xy e x y e x z )1(-=-=∂∂x ye yz=∂∂ (17)xy ye xzxy 2+=∂∂ 2x xe yzxy +=∂∂ (18) 设zy z x z y x F ln ),,(-=221,1,1zxz z z x F y F z F z y x -=+-=-==z x z F F x z z x -=-=∂∂∴， )(2x z y z F F y z z y -=-=∂∂ 3.计算下列各积分(1)⎰⎰++=-=+c x x dx x x dx x x xcos sin )sin (cos sin cos 2cos(2) ⎰⎰+=-dx xxdx x 2cos sin 1sin 11 ⎰⎰-=x d x dx xcos cos 1cos 122 c xtgx ++=cos 1(3)⎰⎰-+=+x d x dx xxln )ln 1(ln 1121c x ++=ln 12 (4)⎰⎰+++++=+++dx x arctgxx x x dx x arctgx x )1111(112222⎰⎰⎰++++=tgx arctgxdarc dx x dx x222112111 c arctgx x arctgx ++++=22)(21)1ln(21(5) 令 tdt dx t x cos ,sin ==⎰⎰+-==-c c t g t dt tdx x x222sin 111c xx +--=21（6）⎰⎰=)31(ln ln 32x xd xdx x⎰-=dx x x x 2331ln 31 c x x x +-=3391ln 31 （7）⎰⎰=)32(ln ln 23x xd xdx x⎰-=dx x x x 212332ln 32 c x x x +-=232394ln 32 （8）⎰⎰=)2sin 21(2cos x xd xdx x ⎰-=x d x x x 2s i n 212s i n 21c x x x ++=2c o s 412s i n 21 （9）⎰⎰-=dx xx xdx x 22cos 1sin 2⎰⎰-=x d x x x d x 2c o s 2121c x x x x +--=2c o s 812s i n 41412(10)⎰⎰--=dx xx x x xdx 21arcsin arcsinc x x x +-+=21arcsin(11) 令tdt dx t x 2,==⎰⎰⎰-==)cos (2sin 2sint td tdt t dx x⎰+-=t d t t t c o s 2c o s 2c t t t ++-=s i n 2c o s2 c x x x ++-=s i n 2c o s 2（12）2ln )1ln()1ln(11010-+=+=+⎰e e dx e e x xx （13）令udu dx u x u x =-==+,2121,122 ⎰⎰+=++3124)2321(122du u dx x x 322)2361(313=+=u u （14）⎰⎰⎰-+-=-322131)2()2(2dx x dx x dx x=1 (15) 121213)(----=+=⎰⎰⎰e xdx dx e dx xf x(16)⎰-4sin ππdx x ⎰⎰--=040sin sin ππxdx xdx223cos cos 040-=+-=-ππxx(17)⎰⎰'-'=''tt tdx x f x f x dx x f x 000)()()()0()()()()(0f t f t f t x f t f t t +-'=-'=(18)⎰⎰+∞-∞+-+∞-+-=002022dx xe ex dx e x x x x⎰+∞-∞+-+-=0022dx e xex x220=-=+∞-xe(19)⎰⎰⎰⎰=2122122xDydy dx x ydxdy x ⎰-=2212)212(dx x29)2132(2213=-=x x (20)⎰⎰⎰⎰+=++1022022111dr r rd dxdy y xDπθ2ln π=五、判断下列级数的收敛性, 若收敛, 指出绝对收敛还是条件收敛. 1. )(113∞→→+=n n nu n , 所以发散 2. ,2,1,11)1(1=+≥+=n n n n u n 而级数∑∞=+111n n 发散, 由比较法知原级数发散. 3. ,2,1,)21()12(=≤+=n n n u n n n而级数∑∞=1)21(n n 收敛,由比较法知, 级数收敛(绝对收敛). 4. n n n n n n n n n u )21()2()sin 321(=≤+-= 而级数∑∞=1)21(n n收敛, 由比较法知, 级数收敛(绝对收敛)5. ,!n n u nn =e n n n n n u u n n nn n nn n =+=++=∞→+∞→+∞→)11(lim !)!1()1(lim lim111> 由比值法知, 级数发散 6. 这是交错级数, nu n 1=,2,1,111=+≥n n n,2,1,1=≥∴+n u u n n又∴==∞→∞→,01limlim nu n n n 级数收敛.但∑∑∞=∞=-=-11111)1(n n n nn发散, 所以此级数条件收敛.7.∑∞=+-1)!12()1(n n n ∑∑∞=∞==+=11)!12(1n n n u n)!12(1)!32(1lim lim1++=∞→+∞→n n u u n nn n 0)22)(32(1lim=++=∞→n n n由比值法知,∑∞=+1)!12(1n n 收敛,所以原级数绝对收敛. 8. 这是交错级数, )1ln(1+=n u n ,,2,1,)2ln(1)1ln(1=+≥+n n n,2,1,1=≥∴+n u u n n ; 又0)1ln(1limlim =+=∞→∞→n u n n n所以级数收敛. 但∑∑∞=∞=-+=+-111)1ln(1)1ln(1)1(n n n n n 发散, 所以原级数条件收敛. 9. 23331111cos nn n n u n ≤+≤+=而级数∑∞=1231n n收敛, 由比较法知∑∞=+131cos n n n 收敛,所以原级数收敛且绝对收敛.10. 221)1(n n u n n =-=, 而∑∞=121n n 收敛, 所以原级数绝对收敛. 六、应用题 1. ,412)(00=+='x x y2ln 1ln 2,210000-=+==∴x x y xM ∴点的坐标为 )2ln 1,21(- 2. 定义域为),(∞+-∞ )1(6662-=-='x x x x y令 0='y 得 1,0==x x 列表讨论在(－∞，0)，（1，+∞）内单调增，在（0，1）内单调减，有极大值0)0(=y ，极小值1)1(-=y . 3. x x e e y --='2，x x e e y +=''2 令 0='y ，得驻点 2ln 21-=x 022)2ln 21(>=-''y 22)2ln 21(=-∴y 为极小值。

省2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。

卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知集合A ={}1,3，B ={}2,3，则A B等于（ ）A.∅B.{}1,2,3C.{}1,2D.{}3【答案】B 【解析】因为A ={}1,3,B ={}2,3,所以A B {}1,2,3=.2.已知集合A ，B ，则“A B ⊆”是“A B =”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】A B A B =⇒⊆，又A B A B A B ⊆⇒=或，∴“A B ⊆”是“A B =”的必要不充分条件. 3.不等式23x +>的解集是（ ） A.()(),51,-∞-+∞ B.()5,1-C.()(),15,-∞-+∞ D.()1,5-【答案】A 【解析】23123235x x x x x +>>⎧⎧+>⇒⇒⎨⎨+<-<-⎩⎩，即不等式的解集为 ()(),51,-∞-+∞.4.若奇函数()y f x =在()0,+∞上的图像如图所示，则该函数在(),0-∞上的图像可能是（ ）第4题图GD21GD22GD23GD24 GD25【答案】D 【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.5.若实数a >0，则下列等式成立的是（ ）A.()224--= B.33122a a -=C.()21-=- D.4141a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】A 中()2124--=，B 中33122a a-=，C 中()021-=，故D 选项正确. 6.已知数列{}n a 是等比数列，其中3a 2=，6a 16=，则该数列的公比q 等于 （ ）A.143B.2C.4D.8 【答案】 B 【解析】3a 2=，6a 16=，333631628a a q q q ∴=⇒==，，则q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（ ） A.60 B.31 C.30 D.10【答案】C 【解析】由题知，有两种选法①两名男生一名女生2143C C 18=种，②两名女生一名男生1243C C 12=种，所以一共有181230+=种. 8.下列说确的是( ) A.函数()2y x a b =++的图像经过点（a ,b ）B.函数xy a =（a >0且a ≠1）的图像经过点（1,0）C.函数log a y x =（a >0且a ≠1）的图像经过点（0,1）D.函数a y x =（∈R α）的图像经过点（1,1）【答案】D 【解析】A 中，函数()2y x a b =++的图像经过点（-a ,b ）；B 中，函数x y a =（a >0且a ≠1）的图像经过点（0,1）；C 中，函数log a y x =（a >0且a ≠1）的图像经过点（1,0）；D 中，把点()1,1代入，可知图象必经过点()1,1.9.如图所示，在平行四边形OABC 中，点A （1，－2），C （3,1），则向量OB 的坐标是（ ）第9题图GD26A.（4，－1）B.（4,1）C.（1，－4）D.（1,4）【答案】A 【解析】A （1，－2），C （3,1），()()1231OA OB ∴=-=，，，，又OA CB =，()4,1OB OC CB OC OA ∴=+=+=-.10.过点P （1,2）与圆225x y +=相切的直线方程是（ ）A.230x y -+=B.250x y -+=C.250x y +-=D.250x y +=【答案】B 【解析】将点P ()1,2代入圆方程，可知点P 在圆上，又因为将点代入C,D 等式不成立，可排除C,D ，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,0），半径为5，即圆心到直线230x y -+=的距离55d =≠，圆心到直线250x y -+=的距离55d '==，则只有B 符合. 11.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（ ）A.天然气B.核能C.水利发电D.再生能源表 我国各种能源消费的百分率原油（%） 天然气（%） 原煤（%） 核能（%） 水利发电（%） 再生能源（%） 2011年 17.7 4.5 70.4 0.7 6.0 0.7 2014年17.55.666.01.08.11.8【答案】D 【解析】 根据表1可知，从2011年到2014年，天然气：100%24.4%4.5⨯≈，核能：1.00.7100%42.9%0.7-⨯≈，水力发电：8.1 6.0100%35%6.0-⨯=，再生能源：1.80.7100%157.1%0.7-⨯≈，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源. 12.若角α的终边过点()6,8P -，则角α的终边与圆221x y +=的交点坐标是（ ）A.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】因为()6,8P -，所以长度为226810+=，设交点为()11,x y ，又因为圆的半径为1，因此有11141085y y =⇒=，1131065x ==，又因为终边在第二象限，所以选A.13.关于x ，y 的方程y mx n =+和221x y m n+=在同一坐标系中的图象大致是（ ） GD27GD28GD29GD30【答案】D 【解析】 当221x y m n +=的图象为椭圆时，00m n >>，，则y mx n =+的图象单调递增，且与y 轴的截距大于0，A 、B 均不符；当221x y m n+=的图象为双曲线时，○1当00m n <>，时，双曲线的焦点在y 轴上，y mx n =+的图象单调递减，且与y 轴的截距大于0；○2当00m n ><，时，双曲线的焦点在x 轴上，y mx n =+的图象单调递增，且与y 轴的截距小于0，综上所述，选项D 正确.14.已知()2nx -的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（ ）A.－280B.－160C.160D.560【答案】B 【解析】()2nx -的二项展开式有7项，6n ∴=，()616C 2kk kk T x -+=-，又展开式中二项式系数最大的项为第4项，则()3363346C 2160T x x -=-=-，则其系数为160-.15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（ ）A.421 B.121 C.114 D.27【答案】A 【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有22A 种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有44A 种排列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有25A 种排列方法；总共有77A 种排列方法，所以概率为24224577A A A 4A 21⋅⋅=. 16.函数sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在一个周期的图像可能是（ ） GD31GD34GD32GD33【答案】A 【解析】B 选项中当,18x y π==，C 选项中当0x =时，22y =，D 选项中，当2,42x yπ==.17.在ABC△中，若2AB BC CA===,则AB BC⋅等于（）A.23- B.23 C.－2 D.2【答案】C【解析】因为2AB BC CA===，所以ABC△是等边三角形，所以各个角均为60︒，cos1202AB BC AB BC⋅=⋅⋅︒=-.18.如图所示，若,x y满足约束条件210220xxx yx y⎧⎪⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y=+的最大值是（）第18题图 GD35A.7B.4C.3D.1【答案】B【解析】由图可知，目标函数z x y=+在点（2,2）处取得最大值，即max224z=+=.19.已知α表示平面，,,l m n表示直线，下列结论正确的是（）A.若,,l n m n⊥⊥则l m∥ B.若,,l n m n l⊥⊥⊥则mC.若,,l m lαα∥∥则∥m D.若,,l m lαα⊥⊥∥则m16.D【解析】A,B,C选项,直线l与m相交、平行、异面都有可能；D选项，∵,mα∥，∴存在一个平面β，使得αβ∥,且mβ∈，∵,lα⊥∴lβ⊥，l m⊥.20.已知椭圆22126x y+=的焦点分别是12,F F,点M在椭圆上，如果12FM F M⋅=,那么点M到x轴的距离是（）2D.1【答案】B【解析】椭圆22126x y+=，即2a b c==，设点M的坐标为00()x y，，又12FM F M⋅=，∴点M又在以原点为圆心，半径为2的圆上，圆方程为224x y+=，即22004x y+=①，又2200126x y+=②，联立①②得y=点M到x卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知tan3α=，则sin cossin cosαααα+-的值是 .【答案】2【解析】分式上下同除以cosα得sin costan1cossin cos tan1cosαααααααα++=--，把tan3α=代入得原式=2.22.若表面积为6的正方体接于球，则该球的表面积等于 .【答案】3π【解析】设正方体的边长为x，2661x x=⇒=，则边长为1，所以正方体上243S r=π=π球.23.如果抛物线28y x=上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线焦点F的距离是 . 【答案】5【解析】因为抛物线28y x=上的点M到y轴的距离是3，所以点M的横坐标为3，再将3x=代入得到y=±，所以点(3,M±，又因为28y x=，准线22px=-=-，则点M到该抛物线焦点F的距离是5.【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是0.32，恰好选到一年级学生的概率是0.35，则选到三年级学生的概率是1-0.35-0.32=0.33，那么需要从三年级抽取100×0.33=33人.25.设命题p；函数()()215f x x a x=+-+在(],1-∞上是减函数；命题q：()2,lg230x x ax∀∈++>R.若p q∨⌝是真命题，p q∧⌝是假命题，则实数a的取值围是 .【答案】(-或()2⎡-∞+∞⎣，【解析】p q ∨⌝是真命题，p q ∧⌝是假命题，∴pq 同为真或pq 同为假，当pq 同为真时，函数()()215f x x a x =+-+在(],1-∞上是减函数，函数()f x 的对称轴为12a x -=-，即1112a a --⇒-≤≥，()2,lg 230x x ax ∀∈++>R ，即2231x ax ++>恒成立，设222y x ax =++，即()22420a a ∆=-⨯<⇒<<，则1a -<<同理，当pq同为假时，a 或a ≤a 的取值围为(-或()2⎡-∞-+∞⎣，，.三、解答题（本大题5小题，共40分）26.（本小题6分）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x 年该城市人口总数为y 万，试写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？ 【解】（1）由题意可得()20011%xy =+；（2）如果该城市人口总数达到210万，则()20011%x+210=5x ⇒≈，那么至少需要经过5年.27.（本小题8分）已知数列{}n a 的前n 项和223n S n =-.求： （1）第二项2a ；（2）通项公式n a .【解】（1）因为223n S n =-，所以11231a S ==-=-，222235S =⨯-=，()22121516a S S S a =-=-=--=，所以26a =.（ 2 ）()22123213n n S n S n -⎧=-⎪⎨=--⎪⎩①②，①-②=142n n S S n --=-. 28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD 是圆柱的轴截面，M 是下底面圆周上不与点,A B 重合的点.（1）求证：平面DMB ⊥平面DAM ；（2）若AMB ∆是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB 体积的比值.GD36第28题图【解】（1）∵M 是下底面圆周上不与点,A B 重合的点,∴,,A M B 在一个平面上， 又∵四边形ABCD 是圆柱的轴截面，∴边AB 过圆心，DA ⊥平面AMB ,DA BM ⊥, 根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以AM BM ⊥, ∵,DA AM ⊂平面DAM ,且DAAM A =,∴BM ⊥平面DAM ,又∵BM ⊂平面DMB ，∴平面DMB ⊥平面DAM . （2）设底面圆的半径为x ，圆柱的高为h ，又∵AMB △是等腰直角三角形，所以两个直角边长为2x ， 所以221(2)2ABMS x x ==△，所以2133D AMB AMB x h V S h -=⋅=△，2V S h x h =⋅=π圆柱 所以2233D AMBV x hx h V -π==π圆柱. 29.（本小题8分）如图所示，要测量河两岸P ，Q 两点之间的距离，在与点P 同侧的岸边选取了A ,B 两点（A ,B ,P ,Q 四点在同一平面），并测得AP =20m ，BP =10m ，60APB ∠=︒，105PAQ ∠=︒，135PBQ ∠=︒.试求P ，Q 两点之间的距离.SH17第29题图【解】 连接AB ，又60APB ∠=︒，AP =20m ，BP =10m ，则90ABP ∠=︒，则22222010103m AB AP BP =--，又135PBQ ∠=︒，45ABQ ∴∠=︒，3601056013560AQB ∠=︒-︒-︒-︒=︒，在ABQ △中，由正弦定理得，sin sin AQ ABABQ AQB=∠∠，即21031032102m sin 453AQ AQ ⨯=⇒==︒，在APQ △中，由余弦定理得，2222cos PQ AP AQ AP AQ QAP =+-⋅∠2220(102)220102cos1054002003=+-⨯⨯⨯︒=+，10(13)10103PQ =+=+，P ，Q 两点之间的距离为10103+米.30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O ，焦点分别是()()122,02,0F F -，，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2.（1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；（2）若直线l 经过双曲线的右焦点2F ，并与双曲线交于M ,N 两点，向量()2,1n =-是直线l 的法向量，点P 是双曲线左支上的一个动点.求PMN △面积的最小值.GD39第30题图【解】（1）根据题意设双曲线的标准方程为22221x y a b -=，()()122,02,0F F -，，双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2，2221c a a ∴===，，，即222213b c a -=-，则该双曲线的标准方程为2213y x -=，离心率221c e a ===，渐近线方程为33b y a =±==± （2）向量()2,1n =-是直线l 的法向量，∴直线的斜率2k =，又直线l 经过双曲线的右焦点()22,0F ，即直线l 的方程为()2224240y x x x y =-=-⇒--=，设()()1122M x y N x y ，，，，又双曲线的方程为2213y x -=，即2213240y x x y ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩.11 / 11 216190x x ⇒-+=，12121619x x x x +==，，则12MN x =-30===，要使PMN △面积的最小值，即点P 到直线l 的距离最小，则点P 坐标为()10-，，d ∴==，则1130225PMN S MN d =⨯=⨯⨯=△。

北邮新编高等数学教材答案第一章：导数和微分1.求下列函数的导数：(1) f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1(2) f(x) = sin(x) + cos(x)(3) f(x) = e^x / (1 + e^x)第二章：定积分1.计算下列定积分：(1) ∫(0 to π) sin(x) dx(2) ∫(-∞ to ∞) e^(-x^2) dx(3) ∫(1 to 2) ln(x) dx第三章：多元函数微分学1.求下列函数的偏导数：(1) f(x, y) = x^2 + y^2 - xy(2) f(x, y) = e^x sin(y)第四章：多元函数的极限与连续性1.计算下列函数的极限：(1) lim (x, y)→(0, 0) (x^2 + y^2) / sqrt(x^2 + y^2)(2) lim (x, y)→(1, 1) (x^2 + y^2) / (x + y - 2)第五章：一阶常微分方程1.求解下列一阶常微分方程：(1) dy/dx + y = x(2) dy/dx = y/x第六章：多元函数的极值与条件极值1.求函数 f(x, y) = x^2 + xy + y^2 在D={(x,y)|x^2 + y^2 ≤ 4} 上的极值。

第七章：重积分1.计算下列二重积分：(1) ∬(D) x^2 + y^2 dA, D = { (x, y) | x^2 + y^2 ≤ 1 }(2) ∬(D) e^(-x^2-y^2) dA, D = { (x, y) | x^2 + y^2 ≤ 2, x ≥ 0, y ≥ 0 }第八章：二阶常微分方程1.求解二阶常微分方程：(1) d^2y/dx^2 + 2dy/dx + 2y = 0(2) d^2y/dx^2 + 4dy/dx + 4y = sin(x)第九章：无穷级数1.求下列级数的和：(1) ∑(n=1 to ∞) 2^n / 3^n(2) ∑(n=0 to ∞) n/(n^2+4)第十章：傅里叶级数与傅里叶变换1.求函数 f(x) = x 在[-π, π] 上的傅里叶级数展开式。

一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1. 若，，则___________.A.B.C.D.知识点:第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:2. 函数的反函数是____________.A.B.C.D.知识点:第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题 5.0分值:提示:3.的反函数是___________.A.B.C.D.知识点:第一章函数学生答案: [c;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:4. 函数是___________.A. 偶函数B. 奇函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数知识点:第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:5. 设（为常数），则___________.A.B.C.D.知识点:第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:6. 设，则__________.A.B.C.D.知识点:第一章函数学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:7. 当时，与比较是______________.A. 高阶无穷小B. 等价无穷小C. 非等价的同阶无穷小D. 低阶无穷小知识点:第二章函数的极限学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:8. (错误)下列函数中当时与无穷小相比是高阶无穷小的是_________.A.B.C.D.知识点:第二章函数的极限学生答案: [C;]标准答案:D;得分: [0] 试题分值:5.0提示:9. ____________.A.B.C.D. 1知识点:第二章函数的极限学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:10. 下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_____________.A.B.C.D.知识点:第二章函数的极限学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:11. 设在处连续，且时，，则_________.A. 0B. 8C. 4D. 2知识点:第三章函数的连续性学生答案:[B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:12. 函数的连续区间为___________.A.B.C.D.知识第三章函数的连续性点:学生答案:[C;] 标准答案: C;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:13. 设 ,则（）A.B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:14. 设且可导，则（）A.B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:15. 设则( )A.B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:16. 已知，则（）A. 1B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:17. 设,且,则( )A. 1B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:18. 曲线在点(0,1)处的切线方程为( )A.B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:19. 设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. (0,0)D. (1,1)知识第四章导数与微分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:20. 设在点可导，则（）A.B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:21.一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1. 曲线的拐点为（）A.B.C.D. 不存在知识第五章导数的应用学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:2. 设，则曲线在区间内沿X轴正向（）A. 下降且为凹B. 下降且为凸C. 上升且为凹D. 上升且为凸知识点:第五章导数的应用学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:3. 若点(1,3)是曲线的拐点,则的值分别为( )A.B.C.D. 以上都不对知识点:第五章导数的应用学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:4. 若曲线有拐点,则一定有( )A.B.C. 不存在D. 或不存在知识点:第五章导数的应用学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:5. 当时，；当时，，则必定是的（）A. 驻点B. 极大值点C. 极小值点D. 以上都不对知识点:第五章导数的应用学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:6. 在区间（0，1）内为单调减少函数的是（）A.B.C.D.知识第五章导数的应用点:学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:7. 已知,则( )A.B.C.D.知识点:第五章导数的应用学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:8. 若，则下列各式中正确的是（）A.B.C.D.知识点:第六章不定积分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:9. 设,则( )A.B.C.D.知识第七章定积分及其应用点:学生[B;] 标准答案: B;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:10. ( )A. 0B.C.D.知识第七章定积分及其应用点:学生[C;] 标准答案: C;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:11. 设函数为上连续函数，则定积分（）A. 0B.C.D.知识第七章定积分及其应用点:学生[D;] 标准答案: D;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:12. 若，则常数（）A. 1B.C. 0D.知识第七章定积分及其应用点:学生[B;] 标准答案: B;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:13. (错误)( )A. 0B. 1C. 2D. 4知识第七章定积分及其应用点:学生[] 标准答案: C;答案:得分: [0] 试题分值: 5.0提示:14. 极限（）A.B. 0C. 1D. 2知识第七章定积分及其应用点:学生[C;] 标准答案: C;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:15. ( )A. 0B.C.D.知识第七章定积分及其应用点:学生[B;] 标准答案: B;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:16. (错误)设，则有（）A. .极小值B. 极小值C. 极大值D. 极大值知识第七章定积分及其应用点:学生[D;] 标准答案: A;答案:得分: [0] 试题分值: 5.0提示:17. ( )A.B.C. 0D.知识第七章定积分及其应用点:学生[C;] 标准答案: C;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:18. (错误)设（为常数），则（）A.B.C.D.知识第七章定积分及其应用点:学生[] 标准答案: D;答案:得分: [0] 试题分值: 5.0提示:19. 设在闭区间上连续，（）A. 等于零B. 小于零C. 大于零D. 不能确定知识第七章定积分及其应用点:学生[A;] 标准答案: A;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:20. 函数在闭区间上连续是在上可积的（）A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 无关的条件知识点:第七章定积分及其应用学生答案:[B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:21.1.设则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设的定义域为则的定义域为___________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.下列函数中为奇函数的是__________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1._____________.A.0B. 1C. 2D.知识点: 第二章函数的极限学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1._________.A.0B.C.D. 1知识点: 第二章函数的极限学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则是____________.A.无穷大量B.无穷小量C.常数D.不能确定知识点: 第二章函数的极限学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.时,与为等价无穷小,则__________.A. 1B.0C. 2D.知识点: 第二章函数的极限学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设在点可导，则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.___________.A.0B.C.D. 1知识点: 第二章函数的极限学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设函数，则的连续区间为______________.A.B.C.D.知识点: 第三章函数的连续性学生答案:[D;] 标准答案: D;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:1.设，且存在，则等于（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.下列各对函数相同的是________.A.与B.与C.与D.与知识点: 第一章函数学生答案: [D]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则是____________.A.无穷大量B.无穷小量C.常数D.不能确定知识点: 第二章函数的极限学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设，则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案:[D] 标准答案: D;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:1.设，且存在，则等于（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.函数的定义域为____________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设，则__________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.下列计算极限的过程，正确的是____________.A.B.C.D.知识点: 第二章函数的极限学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设则( )A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设且可导，则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设，则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设函数可导，则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设，则_________________.A. 1B.0C. 2D.不存在知识点: 第二章函数的极限学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:。

山东省2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项： 1.本试卷分卷一(选择题）和卷二（非选择题)两部分。

满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0。

01。

卷一（选择题，共60分)一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知集合A ={}1,3，B ={}2,3，则A B 等于 ( ）A. ∅ B 。

{}1,2,3 C 。

{}1,2 D 。

{}3【答案】B 【解析】因为A ={}1,3，B ={}2,3,所以A B {}1,2,3=.2.已知集合A ，B ，则“A B ⊆”是“A B =”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C 。

充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】A B A B =⇒⊆，又A B A B A B ⊆⇒=或，∴“A B ⊆”是“A B ="的必要不充分条件. 3.不等式23x +>的解集是（ ) A 。

()(),51,-∞-+∞ B. ()5,1-C 。

()(),15,-∞-+∞ D.()1,5-【答案】A 【解析】23123235x x x x x +>>⎧⎧+>⇒⇒⎨⎨+<-<-⎩⎩,即不等式的解集为 ()(),51,-∞-+∞.4。

若奇函数()y f x =在()0,+∞上的图像如图所示，则该函数在(),0-∞上的图像可能是（ ）第4题图GD21GD22GD23GD24 GD25【答案】D 【解析】因为已知是奇函数,根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D 。

5。

若实数a >0，则下列等式成立的是（ ）A. ()224--= B. 33122a a -=C. ()021-=- D. 4141a a-⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】A 中()2124--=，B 中33122a a-=，C 中()021-=，故D 选项正确. 6。

省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项:１.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．２.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则A∩B等于（）（A）{1，2，3} （B）{1，3} （C）{1，2} （D）{2}2．|x－1|＜5的解集是（）（A）(－6，4) （B）（－4，6）（C） (－∞, －6)∪(4, ＋∞) （D）(－∞, －4 )∪（6，＋∞)3．函数y＝x+1 +1x的定义域为（）（A）{x| x≥－1且x≠0} （B）{x|x≥－1}（C）{x x＞－1且x≠0} （D）{x|x＞－1}4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5．在等比数列{a n}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于（）（A）-5 （B）5 （C）-9 （D）96.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量→OA ＝→a ，→OB ＝→b ，则→AM 可以表示为（ ） （A ）→a + 12→b（B ） －→a + 12→b（C ）→a － 12→b （D ）－→a － 12→b7．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（ ） （A ）{x |x ＝π2＋2k π，k ∈Z }（B ）{x |x ＝π2＋k π}（C ）{x |x ＝－π2＋2k π，k ∈Z }（D ）{x |x ＝－π2＋k π，k ∈Z }8．关于函数y ＝－x 2+2x ，下列叙述错误的是（ ） （A ）函数的最大值是1（B ）函数图象的对称轴是直线x =1（C ）函数的单调递减区间是[－1，＋∞)（D ）函数图象过点（2，0）9．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） （A ）10（B ）20（C ）60（D ）10010．如图所示，直线l 的方程是（ ） （A ）3x －y －3＝0 （B ）3x －2y －3＝0（C ）3x －3y －1＝0（D ）x －3y －1＝011．对于命题p ，q ，若p ∧q 为假命题”，且p ∨q 为真命题，则（ ） （A ）p ，q 都是真命题（B ）p ，q 都是假命题 （C ）p ，q 一个是真命题一个是假命题 （D ）无法判断12．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2＋2，则f (－1)的值是（ ） （A ）－3 （B ）－1 （C ）1 （D ）313．已知点P （m ，－2）在函数y ＝log 13x 的图象上，点A 的坐标是（4，3），则︱→AP ︱的值是（ ） （A ）10（B ）210（C ）6 2（D ）5 2BOMA14．关于x ,y 的方程x 2+m y 2＝1，给出下列命题：①当m ＜0时，方程表示双曲线；②当m ＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m ＜1时，方程表示椭圆；④当m ＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m ＞1时，方程表示椭圆。

一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1. 若，，则___________.A.B.C.D.知识点:第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:2. 函数的反函数是____________.A.B.C.D.知识点:第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题 5.0分值: 提示:3.的反函数是___________.A.B.C.D.知识点:第一章函数学生答案: [c;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:4. 函数是___________.A. 偶函数B. 奇函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数知识点:第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:5. 设（为常数），则___________.A.B.C.D.知识点:第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:6. 设，则__________.A.B.C.D.知识点:第一章函数学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:7. 当时，与比较是______________.A. 高阶无穷小B. 等价无穷小C. 非等价的同阶无穷小D. 低阶无穷小知识点:第二章函数的极限学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:8. (错误)下列函数中当时与无穷小相比是高阶无穷小的是_________.A.B.C.D.知识点:第二章函数的极限学生答案: [C;]标准答案:D;得分: [0] 试题分值:5.0提示:9. ____________.A.B.C.D. 1知识点:第二章函数的极限学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:10. 下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_____________.A.B.C.D.知识点:第二章函数的极限学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:11. 设在处连续，且时，，则_________.A. 0B. 8C. 4D. 2知识点:第三章函数的连续性学生答案:[B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:12. 函数的连续区间为___________.A.B.C.D.知识点:第三章函数的连续性学生答案:[C;] 标准答案: C;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:13. 设 ,则（）A.B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:14. 设且可导，则（）A.B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:15. 设则( )A.B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:16. 已知，则（）A. 1B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:17. 设,且,则( )A. 1B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:18. 曲线在点(0,1)处的切线方程为( )A.B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:19. 设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. (0,0)D. (1,1)点:第四章导数与微分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:20. 设在点可导，则（）A.B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:21.一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1. 曲线的拐点为（）A.B.C.D. 不存在点:第五章导数的应用学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:2. 设，则曲线在区间内沿X轴正向（）A. 下降且为凹B. 下降且为凸C. 上升且为凹D. 上升且为凸知识点:第五章导数的应用学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:3. 若点(1,3)是曲线的拐点,则的值分别为( )A.B.C.D. 以上都不对知识点:第五章导数的应用学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:4. 若曲线有拐点,则一定有( )A.B.C. 不存在D. 或不存在知识点:第五章导数的应用学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:5. 当时，；当时，，则必定是的（）A. 驻点B. 极大值点C. 极小值点D. 以上都不对知识点:第五章导数的应用学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:6. 在区间（0，1）内为单调减少函数的是（）A.B.C.D.知识第五章导数的应用点:学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:7. 已知,则( )A.B.C.D.知识点:第五章导数的应用学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:8. 若，则下列各式中正确的是（）A.B.C.D.知识点:第六章不定积分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:9. 设,则( )A.B.C.D.知识第七章定积分及其应用点:学生[B;] 标准答案: B;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:10. ( )A. 0B.C.D.知识第七章定积分及其应用点:学生[C;] 标准答案: C;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:11. 设函数为上连续函数，则定积分（）A. 0B.C.D.知识第七章定积分及其应用点:学生[D;] 标准答案: D;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:12. 若，则常数（）A. 1B.C. 0D.知识第七章定积分及其应用点:学生[B;] 标准答案: B;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:13. (错误)( )A. 0B. 1C. 2D. 4知识第七章定积分及其应用点:学生[] 标准答案: C;答案:得分: [0] 试题分值: 5.0提示:14. 极限（）A.B. 0C. 1D. 2知识第七章定积分及其应用点:学生[C;] 标准答案: C;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:15. ( )A. 0B.C.D.知识第七章定积分及其应用点:学生[B;] 标准答案: B;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:16. (错误)设，则有（）A. .极小值B. 极小值C. 极大值D. 极大值知识第七章定积分及其应用点:学生[D;] 标准答案: A;答案:得分: [0] 试题分值: 5.0提示:17. ( )A.B.C. 0D.知识第七章定积分及其应用点:学生[C;] 标准答案: C;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:18. (错误)设（为常数），则（）A.B.C.D.知识第七章定积分及其应用点:学生[] 标准答案: D;答案:得分: [0] 试题分值: 5.0提示:19. 设在闭区间上连续，（）A. 等于零B. 小于零C. 大于零D. 不能确定知识第七章定积分及其应用点:学生[A;] 标准答案: A;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:20. 函数在闭区间上连续是在上可积的（）A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 无关的条件知识点:第七章定积分及其应用学生答案:[B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:21.1.设则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设的定义域为则的定义域为___________.A.B.D.知识点: 第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.下列函数中为奇函数的是__________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1._____________.A.0B. 1C. 2D.知识点: 第二章函数的极限学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1._________.A.0D. 1知识点: 第二章函数的极限学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则是____________.A.无穷大量B.无穷小量C.常数D.不能确定知识点: 第二章函数的极限学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.时,与为等价无穷小,则__________.A. 1B.0C. 2D.知识点: 第二章函数的极限学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设在点可导，则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.___________.A.0B.C.D. 1知识点: 第二章函数的极限学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设函数，则的连续区间为______________.A.B.C.D.知识点: 第三章函数的连续性学生答案:[D;] 标准答案: D;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:1.设，且存在，则等于（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.下列各对函数相同的是________.A.与B.与C.与D.与知识点: 第一章函数学生答案: [D]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则是____________.A.无穷大量B.无穷小量C.常数D.不能确定知识点: 第二章函数的极限学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.01.设，则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案:[D] 标准答案: D;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:1.设，且存在，则等于（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.函数的定义域为____________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.01.设，则__________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.下列计算极限的过程，正确的是____________.A.B.C.D.知识点: 第二章函数的极限学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设则( )A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设且可导，则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设，则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设函数可导，则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设，则_________________.A. 1B.0C. 2D.不存在知识点: 第二章函数的极限学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:。

一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1.设，则曲线在区间内沿X轴正向（）A.下降且为凹B.下降且为凸C.上升且为凹D.上升且为凸知识点: 第五章导数的应用学生答案:[A;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:2.3.若曲线有拐点,则一定有( )A.B.C.不存在D.或不存在知识点: 第五章导数的应用学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:4.5.当时，；当时，，则必定是的（）A.驻点B.极大值点C.极小值点D.以上都不对知识点: 第五章导数的应用学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:6.7.在区间（0，1）内为单调减少函数的是（）A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:8.9.（）A. 1B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:10.11.若存在有穷极限,则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4知识点: 第五章导数的应用学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:12.13.已知,则( )A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:14.15.下列分部积分中，选择正确的是（）A.，令B.，令C.，令D.，令知识点: 第六章不定积分学生答案:[A;]得分: [5] 试题分 5.0值:提示:16.17.设是的一个原函数，则（）A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案:[B;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:18.19.若，则（）A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:20.21.设函数的导数是，则的全体原函数是（）A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:22.23.是（）的一个原函数.A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案:[B;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:24.25.设,则( )A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答案:[B;]得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:26.27.( )A.0B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:28.29.若，则常数（）A. 1B.C.0D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[B;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:30.31.极限（）A.B.0C. 1D. 2知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:32.33.( )A.0B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[B;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:34.35.(错误)设，则有（）A..极小值B.极小值C.极大值D.极大值知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;]案:得分: [0] 试题分值: 5.0提示:36.设函数在上是连续的，下列等式中正确的是（）A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:37.38.设函数在闭区间上连续，则曲线与直线所围成的平面图形的面积等于（）A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[D;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:39.一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1.设存在二阶导数，如果在区间内恒有（），则在内曲线上凹.A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:2.3.若点(1,3)是曲线的拐点,则的值分别为( )A.B.C.D.以上都不对知识点: 第五章导数的应用学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:4.5.若曲线有拐点,则一定有( )A.B.C.不存在D.或不存在知识点: 第五章导数的应用学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:6.7.设，则为在上的（）A.极小值点但不是最小值点B.极小值点也是最小值点C.极大值点但不是最大值点D.极大值点也是最大值点知识点: 第五章导数的应用学生答案:[B;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:8.9.若函数在点处可导，则它在点处得到极值的必要条件为（）A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:10.11.当时，；当时，，则必定是的（）A.驻点B.极大值点C.极小值点D.以上都不对知识点: 第五章导数的应用学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:12.13.函数的单调增加区间为( )A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[A;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:14.15.在区间（0，1）内为单调减少函数的是（）A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:16.17.（）A. 1B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:18.19.若，则( )A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:20.21.若，则下列各式中正确的是（）A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案:[B;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:22.23.设函数的导数是，则的全体原函数是（）A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:24.25.设,则( )A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[B;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:26.27.设函数为上连续函数，则定积分（）A.0B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[D;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:28.29.已知是的一个原函数，则（）A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[B;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:30.31.极限（）A.B.0C. 1D. 2知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:32.33.设，则有（）A..极小值B.极小值C.极大值D.极大值知识点: 第七章定积分及其应用学生答[A;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:34.35.( )A.B.C.0D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:36.37.设（为常数），则（）A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[D;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:38.39.设在闭区间上连续，（）A.等于零B.小于零C.大于零D.不能确定知识点: 第七章定积分及其应用学生答[A;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:40.。

北京邮电大学数学分析期末考试2016年1月（附答案）北京邮电大学2015-2016学年第一学期《数学分析》（上）考试卷考试注意事项：考生必须将答题内容做在答题纸上，做在试题纸上均无效一.填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 设220a c +≠，则20sin (1cos )lim(1)ln(1)x x a x b x c e d x →+-=-++ ;2. 0201|sin |arctan lim x x t dt t x→=?_____; 3.设函数3211tx e y dt t=+?的反函数为()x g y =，则(0)g '=____; 4. 设函数()y y x = 由参数方程20ln(1)cos tx t y u du =+ ??=??确定，则 22t d ydx == . 5. 曲线1xy xe - =的斜渐近线方程为 _________ ；6.sin sin cos xdx x x +?___________________;7.32420sin (|sin |)cos 2x x dx x sin xπ+=+?. 8. 设()f x 连续，满足0()2()21xf x f t dt x +=-?，则1()f x dx =?________;9.2ln exdx x+∞=?.10. 设211()23x x y e x e =+-是二阶常系数非线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则：_____________.()3,2,1A a b c =-==-； ()3,2,1B a b c ===- ()3,2,1C a b c =-==； ()3,2,1D a b c ===。

二．（9分）. 求函数arctan (1)x y x e =-的单调区间、极值；函数图形的拐点。

三．（每小题6分，共12分）. （1）设函数()y y x =由方程211ln(1)y t e dt x --=+?确定，求22x d ydx= ；（2）设()f x 连续且(0)0f ≠，求120()lim()xx x f xt dtt f x t dt→ -??。

省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项:１.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．２.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则A∩B等于（）（A）{1，2，3} （B）{1，3} （C）{1，2} （D）{2}2．|x－1|＜5的解集是（）（A）(－6，4) （B）（－4，6）（C） (－∞, －6)∪(4, ＋∞) （D）(－∞, －4 )∪（6，＋∞)3．函数y＝x+1 +1x的定义域为（）（A）{x| x≥－1且x≠0} （B）{x|x≥－1}（C）{x x＞－1且x≠0} （D）{x|x＞－1}4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5．在等比数列{a n}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于（）（A）-5 （B）5 （C）-9 （D）96.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量→OA ＝→a ，→OB ＝→b ，则→AM 可以表示为（ ） （A ）→a + 12→b（B ） －→a + 12→b（C ）→a － 12→b （D ）－→a － 12→b7．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（ ） （A ）{x |x ＝π2＋2k π，k ∈Z }（B ）{x |x ＝π2＋k π}（C ）{x |x ＝－π2＋2k π，k ∈Z }（D ）{x |x ＝－π2＋k π，k ∈Z }8．关于函数y ＝－x 2+2x ，下列叙述错误的是（ ） （A ）函数的最大值是1（B ）函数图象的对称轴是直线x =1（C ）函数的单调递减区间是[－1，＋∞)（D ）函数图象过点（2，0）9．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） （A ）10（B ）20（C ）60（D ）10010．如图所示，直线l 的方程是（ ） （A ）3x －y －3＝0 （B ）3x －2y －3＝0（C ）3x －3y －1＝0（D ）x －3y －1＝011．对于命题p ，q ，若p ∧q 为假命题”，且p ∨q 为真命题，则（ ） （A ）p ，q 都是真命题（B ）p ，q 都是假命题 （C ）p ，q 一个是真命题一个是假命题 （D ）无法判断12．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2＋2，则f (－1)的值是（ ） （A ）－3 （B ）－1 （C ）1 （D ）313．已知点P （m ，－2）在函数y ＝log 13x 的图象上，点A 的坐标是（4，3），则︱→AP ︱的值是（ ） （A ）10（B ）210（C ）6 2（D ）5 2BOMA14．关于x ,y 的方程x 2+m y 2＝1，给出下列命题：①当m ＜0时，方程表示双曲线；②当m ＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m ＜1时，方程表示椭圆；④当m ＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m ＞1时，方程表示椭圆。

2015—2016学年第一学期《高等数学（2-1）》第一阶段考试卷答案( 工科类 )专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期 2015年11月07日注意事项：1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；4. 本试卷正文共7页。

一．（共3小题，每小题4分，共计12分）判断下列命题是否正确 ? 在题后的括号内打“√”或“⨯”，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进行说明.1．有界数列必有极限. （ ⨯ ）---------------------------- （ 2分 ）反例: 摆动数列{}(1)n-有界，但是该数列发散. ---------------------------- （ 2分 ）2.=0x 是函数111()=23x xef x e++的跳跃间断点. （ √ ）---------------------------- （ 2分 ）证：11011(0)lim 223x x xef e--→+==+，11011(0)lim 323xx xe f e ++→+==+， 由于(0)(0)f f -+≠，故=0x 是()f x 的跳跃间断点. ---------------------------- （ 2分 ）3.若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 在0x 点必可导. （ ⨯ ）---------------------------- （ 2分 ）反例: ()f x x =在0x =可导，但是|()|||f x x =在0x =不可导.---------------------------- （ 2分 ）1．设()x ϕ与()f x 互为反函数，求2x f ⎛⎫⎪⎝⎭的反函数. 解：设2x y f ⎛⎫=⎪⎝⎭，则由于()x ϕ与()f x 互为反函数，可得 ()22x xy f ϕϕ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ---------------------------- （ 3分 ） 即2()x y ϕ=，得2x f ⎛⎫⎪⎝⎭的反函数为2()y x ϕ=. ---------------------------- （ 2分 ）2．设函数()f x 在2x =处连续且2()lim32x f x x →=-，求(2)f '. 解：由于2()lim32x f x x →=-且分母极限2lim(2)0,x x →-=可得2lim ()0,x f x →=---------------------------- （ 2分 ） 又()f x 在2x =处连续，可得2lim ()0(2),x f x f →== ---------------------------- （ 1分 ）故22()(2)()(2)limlim 322x x f x f f x f x x →→-'===--. ---------------------------- （ 2分 ）3.设当0x →时，2(1cos )ln(1)x x -+是比sin nx x 高阶的无穷小，而sin nx x 是比2(1)x e -高阶的无穷小，求正整数n 的取值.解：由题意可得2200(1cos )ln(1)sin lim 0,lim 0,sin 1nn x x x x x x x x x e →→-+==- ---------------------- （ 1分 ） 又由22231000(1cos )ln(1)2lim lim lim 0,sin n n n x x x x xx x x x x x-+→→→-+===可得3n <； ----------------------（ 2分 ）2112000sin lim lim lim 0,1nn n x x x x x x x x x e +-→→→===-可得1n >，故2n =. ----------------------（ 2分 ）1.求极限n →∞++ .≤+≤，---------------------------- （ 2分 ）又1n =，1n =， ---------------------------- （ 2分 ）由夹逼定理，1n →∞= .---------------------------- （ 1分 ）2．求极限401lim 12xx x x →+⎛⎫⎪+⎝⎭.解：（法一）：()()414404880120lim 11lim 12lim 12x x x x x x x x e e x e x →-→→⎡⎤+⎢⎥+⎛⎫⎣⎦=== ⎪+⎝⎭⎡⎤+⎢⎥⎣⎦. ----------------------------分子分母变形，求解各2分，结果1分.（法二）：4412124001lim lim 11212x xx xx x x x e x x -++--→→⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-= ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦.----------------------------底数指数变形，各2分，结果1分.3．设(ln y f x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，f 有一阶导数，求dy dx.解：((ln 1ln dy f x dxf x ⎛⎫⎡'=⎢⎣⎡'=+⎢⎣----------------------------链式法则第一步2分，第二步2分，第三步1分.四．（共3小题，每小题5分，共计15分）1．设2arcsin (0)2a x y a a a=>是常数，,求dy . 解：由于22y '==------------------------------ （ 4分 ）故dy =. ------------------------------ （ 1分 ）2．设2ln(1),arctan ,x t y t ⎧=+⎨=⎩求dy dx ，22d y dx .解：22111=,221dy dy dt t dx t dx t dt t +==+ ------------------------------ （ 2分 ）22223()1()12.241dy d dy dx d d y t dx dt t dx t dx dx tdt t-+====-+ ------------------------------ （ 3分 ）3. 设arctan +tan +ln2,y x x = 求''(0)y . 解：221+sec ,1y x x'=+ ---------------------------- （ 2分 ） 2222+2sec tan ,(1)xy x x x ''=-+ ---------------------------- （ 2分 ） ''(0)0y =. ---------------------------- （ 1分 ）五．（共3小题，每小题6分，共计18分）1.设sin 2,0,(),0,xx f x x x a x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩在0x =处连续，求a .解：0(0)lim ()x f x a a --→=+=，---------------------------- （ 1分 ） 0sin 2(0)lim 2x xf x++→==， ---------------------------- （ 2分 ） 由于()f x 在0x =处连续，故(0)(0)(0)f f f -+==， ---------------------------- （ 2分 ） 得 2.a = ---------------------------- （ 1分 ）2.已知()P x 是多项式，且32()2lim 1x P x x x→∞-=，又0()lim 13x P x x →=，求()P x . 解：由32()2lim 1x P x x x→∞-=，可设32()2P x x x ax b =+++，---------------------------- （ 2分 ） 又3200()2limlim 133x x P x x x ax bx x→→+++==且0lim 30x x →=，得320lim(2)0x x x ax b b →+++==， ---------------------------- （ 2分 ）故3232000()22limlim lim 13333x x x P x x x ax b x x ax ax x x →→→+++++====，得3a =， 综上32()23P x x x x =++. ---------------------------- （ 2分 ） 3.设函数()y y x =由方程sin()(0,)xy y xe x x y =>-π<<π确定，求其在1x =处的切线方程.解：（法一）方程sin()xy y xex =两边取对数得：ln sin()ln ,x xy y x +=---------------- （ 1分 ）上式两边对x 求导得：1()cos()ln ,yy xy xy y x xx''++=+---------------------------- （ 2分 ） 又由于1x =时，sin 0y =，y ππ-<<，可得0y =，代入得(1)1y '=-，---------------------------- （ 2分 ）故在1x =处的切线方程为(1)y x =--，即10x y +-=.---------------------------- （ 1分 ）（法二）方程sin()ln xy y x xee =两边对x 求导得：sin()sin()ln ()cos()(ln ),xy xy y x ye x y xy xy e e y x x''++=+---------------- （ 3分 ），以下同上.六．（共2小题，第1小题7分，第2小题6分，共计13分） 1.设()f x 在[0,2]a 上连续，(0)(2)f f a =，()(0)f a f ≠，证明存在(0,)a ξ∈，使()()f f a ξ=ξ+.证明：令()()()F x f x f x a =-+，---------------------------- （ 2分 ）由于()f x 在[0,2]a 上连续，则()f x a +在02x a a ≤+≤，即[,]a a -上连续，故()F x 在[0,]a 上连续.又 ---------------------------- （ 2分 ）(0)(0)(),()()(2)()(0),F f f a F a f a f a f a f =-=-=-由于()(0)f a f ≠，可得(0)()0F F a <，---------------------------- （ 2分 ）由零点定理可得存在(0,)a ξ∈，使()0,F ξ=即()()f f a ξ=ξ+. --------------- （ 1分 ）2．设21101,2(1,2,)n n n x x x x n +<<=-= ，证明n n x ∞→lim 存在并求出极限.证明：由于101,x <<22121(1)1n n n n x x x x +=-=--≤，故数列{}n x 有上界，---------------------------- （ 2分 ）又211(2)0x x x =->，假设0k x >，则1(2)0k k k x x x +=->，由数学归纳法得0(1,2,)n x n >= ， ---------------------------- （1分 ）故1(1)0n n n n x x x x +-=->，数列{}n x 单调递增，由单调有界原理，其极限存在.--------------------- （ 2分 ）设lim ,n n x A →∞=则22,A A A =-解得1,(0)A A ==舍去. --------------------- （ 1分 ）七．（共2小题，每小题6分，共计12分） 1．一气球从离开观察员500m 处离地面铅直上升，其速率为140/min m .当气球高度为500m 时，观察员视线的仰角增加率是多少？解：设气球上升t 分钟后，离地面的高度为h ，观察员视线的仰角为α，--------------------- （ 1分 ）则tan 500hα=， --------------------- （ 2分 ） 两边对t 求导得，21sec 500d dh dt dtαα=， --------------------- （ 2分 ） 又140dhdt =，当500h =时，2tan 1,sec 2α=α=，代入得 0.14/min.d rad dtα= --------------------- （ 1分 ）2．已知函数2,0()ln(1),0ax bx c x f x x x ⎧++<=⎨+≥⎩在点0x =处有二阶导数，试确定参数,,a b c 的值.解：由于()f x 在点0x =处有二阶导数，故()f x 点0x =处可导并且连续.---------------- （ 1分 ）又20(0)lim()x f ax bx c c --→=++=，0(0)lim ln(1)0x f x ++→=+=， 由于(0)(0)(0)f f f -+==，故0c =. ---------------- （ 1分 ）20(0)lim x ax bxf b x--→+'==，0ln(1)(0)lim 1x x f x -+→+'==，由(0)(0)f f -+''=，得1b =. ---------------- （ 2分 ）故21,0()1,01ax x f x x x+≤⎧⎪'=⎨>⎪+⎩，又02(0)lim 2x ax f a x --→''==，001111(0)lim lim 11x x x f x x+++→→--+''===-+，由(0)(0)f f -+''''=，得12a =-. ---------------- （ 2分 ）。