声学基础答案

习题11-1 有一动圈传声器的振膜可当作质点振动系统来对待,其固有频率为f ，质量为m ，求它的弹性系数。

解：由公式mmo M K f π21=得： m f K m 2)2(π=1-2 设有一质量m M 用长为l 的细绳铅直悬挂着，绳子一端固定构成一单摆，如图所示，假设绳子的质量和弹性均可忽略。

试问：（1） 当这一质点被拉离平衡位置ξ时，它所受到的恢复平衡的力由何产生？并应怎样表示？（2） 当外力去掉后，质点m M 在此力作用下在平衡位置附近产生振动，它的振动频率应如何表示？（答：lgf π210=，g 为重力加速度）图 习题1－2解：（1）如右图所示，对m M 作受力分析：它受重力m M g ，方向竖直向下；受沿绳方向的拉力T ，这两力的合力F 就是小球摆动时的恢复力，方向沿小球摆动轨迹的切线方向。

设绳子摆动后与竖直方向夹角为θ，则sin lξθ=受力分析可得：sin m m F M g M g lξθ==（2）外力去掉后(上述拉力去掉后)，小球在F 作用下在平衡位置附近产生摆动，加速度的方向与位移的方向相反。

由牛顿定律可知：22d d m F M t ξ=-则 22d d m m M M g t l ξξ-= 即 22d 0,d gt lξξ+=∴ 20g l ω=即 01,2πgf l= 这就是小球产生的振动频率。

1-3 有一长为l 的细绳，以张力T 固定在两端，设在位置0x 处，挂着一质量m M ，如图所示，试问：(1) 当质量被垂直拉离平衡位置ξ时，它所受到的恢复平衡的力由何产生？并应怎样表示？(2) 当外力去掉后，质量m M 在此恢复力作用下产生振动，它的振动频率应如何表示？ (3) 当质量置于哪一位置时，振动频率最低？ 解：首先对m M 进行受力分析，见右图，0)(22002200=+-+--=εεx x Tx l x l TF x（0x 〈〈ε ，2022020220)()(,x l x l x x -≈+-≈+∴εε 。

习题11-1 有一动圈传声器的振膜可当作质点振动系统来对待,其固有频率为f ，质量为m ，求它的弹性系数。

解：由公式mmo M K f π21=得： m f K m 2)2(π=1-2 设有一质量m M 用长为l 的细绳铅直悬挂着，绳子一端固定构成一单摆，如图所示，假设绳子的质量和弹性均可忽略。

试问：（1） 当这一质点被拉离平衡位置ξ时，它所受到的恢复平衡的力由何产生？并应怎样表示？ （2） 当外力去掉后，质点m M 在此力作用下在平衡位置附近产生振动，它的振动频率应如何表示？ （答：lgf π210=，g 为重力加速度）图 习题1－2解：（1）如右图所示，对m M 作受力分析：它受重力m M g ，方向竖直向下；受沿绳方向的拉力T ，这两力的合力F 就是小球摆动时的恢复力，方向沿小球摆动轨迹的切线方向。

设绳子摆动后与竖直方向夹角为θ，则sin lξθ=受力分析可得：sin m m F M g M glξθ==（2）外力去掉后(上述拉力去掉后)，小球在F 作用下在平衡位置附近产生摆动，加速度的方向与位移的方向相反。

由牛顿定律可知：22d d m F M t ξ=-则 22d d m m M M g t l ξξ-= 即 22d 0,d gt lξξ+=∴ 20g l ω=即 01,2πgf l= 这就是小球产生的振动频率。

1-3 有一长为l 的细绳，以张力T 固定在两端，设在位置0x 处，挂着一质量m M ，如图所示，试问： (1) 当质量被垂直拉离平衡位置ξ时，它所受到的恢复平衡的力由何产生？并应怎样表示？(2) 当外力去掉后，质量m M 在此恢复力作用下产生振动，它的振动频率应如何表示？(3) 当质量置于哪一位置时，振动频率最低？ 解：首先对m M 进行受力分析，见右图，0)(2202200=+-+--=εεx x Tx l x l TF x（0x 〈〈ε ，2022020220)()(,x l x l x x -≈+-≈+∴εε 。

高一物理声学基础练习题及答案一、选择题1. 声速的单位是：A. 米/秒B. 分贝C. 微秒D. 哈兹答案：A2. 下面哪个现象与共振无关？A. 吉他的琴弦被弹拨时发出声音B. 蜘蛛在网上等待猎物时等待触觉C. 铃铛受到振动时发出声音D. 音乐家在演奏管乐器时吹响答案：B3. 长笛发声的原理是：A. 共鸣B. 共振C. 干涉D. 合成答案：A4. 下面哪个物理量与声音强度有关？A. 频率B. 响度C. 波长D. 速度答案：B5. 两个相同振幅的波用同一根弹簧绳传播，它们的频率相等，但波长差为原来的一半，这种现象叫做：A. 干涉B. 共振C. 反射D. 合成答案：D二、判断题1. 声音是机械波，需要介质传播。

正确/错误答案：正确2. 声音的强度与声源振动的振幅有关。

正确/错误答案：正确3. 声音的频率越高，音调越低。

正确/错误答案：错误4. 声音在真空中传播的速度比在空气中传播的速度快。

正确/错误答案：错误5. 声音在各种介质中的传播速度是相同的。

正确/错误答案：错误三、计算题1. 一条绳子上的波传播速度为20 m/s，波长为4 m，求波的频率。

答案：频率 = 传播速度/波长 = 20 m/s / 4 m = 5 Hz2. 一台机器发出的声音强度为80 dB，另一台机器发出的声音强度为40 dB，它们的声音强度比是多少？答案：声音强度比=10^((声音强度1-声音强度2)/10)=10^((80-40)/10)=100四、应用题1. 请解释音箱放置在房间角落中会产生较大的声音响度的原因。

答案：当音箱放置在房间角落中时，声音反射会发生很多次，形成声波的干涉，而且角落是三面墙面的交接处，会形成共振加强声音的传播，因此产生较大的声音响度。

2. 为什么一辆行驶的汽车远离我们之后，发出的声音会逐渐变小？答案：汽车行驶时会发出声音，在行驶过程中，声音以波的形式传播，当汽车远离我们时，声音传播到我们这里的路径会变长，传播的距离增加，使得声音强度逐渐减小，因此听到的声音也会逐渐变小。

习题11-1 有一动圈传声器的振膜可当作质点振动系统来对待,其固有频率为f ，质量为m ，求它的弹性系数。

解：由公式mmo M K f π21=得： m f K m 2)2(π=1-2 设有一质量m M 用长为l 的细绳铅直悬挂着，绳子一端固定构成一单摆，如图所示，假设绳子的质量和弹性均可忽略。

试问：（1） 当这一质点被拉离平衡位置ξ时，它所受到的恢复平衡的力由何产生？并应怎样表示？ （2） 当外力去掉后，质点m M 在此力作用下在平衡位置附近产生振动，它的振动频率应如何表示？ （答：lgf π210=，g 为重力加速度）图 习题1－2解：（1）如右图所示，对m M 作受力分析：它受重力m M g ，方向竖直向下；受沿绳方向的拉力T ，这两力的合力F 就是小球摆动时的恢复力，方向沿小球摆动轨迹的切线方向。

设绳子摆动后与竖直方向夹角为θ，则sin lξθ=受力分析可得：sin m m F M g M glξθ==（2）外力去掉后(上述拉力去掉后)，小球在F 作用下在平衡位置附近产生摆动，加速度的方向与位移的方向相反。

由牛顿定律可知：22d d m F M t ξ=-则 22d d m m M M g t l ξξ-= 即 22d 0,d gt lξξ+=∴ 20g l ω=即 01,2πgf l= 这就是小球产生的振动频率。

1-3 有一长为l 的细绳，以张力T 固定在两端，设在位置0x 处，挂着一质量m M ，如图所示，试问： (1) 当质量被垂直拉离平衡位置ξ时，它所受到的恢复平衡的力由何产生？并应怎样表示？(2) 当外力去掉后，质量m M 在此恢复力作用下产生振动，它的振动频率应如何表示？(3) 当质量置于哪一位置时，振动频率最低？ 解：首先对m M 进行受力分析，见右图，0)(2202200=+-+--=εεx x Tx l x l TF x（0x 〈〈ε ，2022020220)()(,x l x l x x -≈+-≈+∴εε 。

声学基础a试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 声波在空气中的传播速度大约是多少？A. 340 m/sB. 1000 m/sC. 3400 m/sD. 10000 m/s答案：A2. 以下哪个不是声波的基本特性？A. 频率B. 振幅C. 波长D. 密度答案：D3. 声波的频率范围通常是多少？A. 20 Hz - 20 kHzB. 20 Hz - 2 kHzC. 200 Hz - 20 kHzD. 2 kHz - 20 kHz答案：A4. 人耳能听到的最低频率是多少？A. 20 HzB. 200 HzC. 2 kHzD. 20 kHz答案：A5. 超声波的频率范围是多少？A. 20 Hz - 20 kHzB. 20 kHz - 200 kHzC. 200 kHz - 2 MHzD. 2 MHz - 20 MHz答案：C6. 声波在固体中的传播速度通常比在气体中快还是慢？A. 快B. 慢C. 相同D. 不确定答案：A7. 声波的反射现象称为什么？A. 回声B. 共振C. 衍射D. 干涉答案：A8. 声波的衍射现象说明了什么？A. 声波是横波B. 声波是纵波C. 声波可以绕过障碍物D. 声波只能在直线传播答案：C9. 声波的干涉现象说明了什么？A. 声波是横波B. 声波是纵波C. 声波可以相互加强或减弱D. 声波只能在直线传播答案：C10. 声波的共振现象说明了什么？A. 声波是横波B. 声波是纵波C. 声波可以在特定频率下加强D. 声波只能在直线传播答案：C二、填空题（每空1分，共20分）1. 声波的频率单位是______。

答案：赫兹（Hz）2. 声波的振幅单位是______。

答案：帕斯卡（Pa）3. 声波的波长单位是______。

答案：米（m）4. 人耳能听到的最高频率大约是______。

答案：20000 Hz5. 声波在空气中的传播速度受______影响。

答案：温度6. 超声波的频率高于______。

八年级物理声学基础练习题及答案一、选择题1.声音是一种横波，它传播的物质是：A.真空B.固体C.液体D.气体2.下列哪一个物质不会传播声音？A.空气B.水C.铁D.真空3.声音的传播速度最快的是：A.固体B.液体C.气体D.真空4.下列物质中，传声速度依次从小到大的顺序是：A.铁、空气、水B.空气、水、铁C.水、铁、空气D.空气、铁、水5.声音在不同介质中传播速度与介质的密度有关，密度越大，传播速度越：A.快B.慢C.不受影响D.不能确定二、填空题1.声音的传播需要有_______。

2.声音在______中的传播速度最快。

3.声音传播的介质可以是______。

4.人耳的听觉范围是______。

5.声音的传播速度与介质的______有关。

三、解答题1.请解释声音是如何产生的。

答：声音是由物体振动引起的，当物体振动时，会使周围的空气、水等介质也发生振动，从而产生声音。

振动的物体会在介质中产生一定的压缩和稀薄，形成纵波，这些纵波以声音的形式传播出去，我们的耳朵能够感受到并听到这些声音。

2.声音在空气、水和固体中的传播速度有何区别？答：声音在固体中的传播速度最快，其次是水，最慢的是空气。

这是因为固体分子间的相互作用力比较大，分子间距离小，能够更快地传递能量。

水的分子间作用力较小，能够比空气中的分子更快地传播声音。

3.什么是共鸣？举个例子说明。

答：共鸣是当一个物体受到外界振动的作用而自身发生振动时，如果频率接近或等于物体的固有频率，就会出现共鸣现象。

例如，当我们敲击钢琴的琴弦时，琴弦会发出特定的音调。

如果我们用手指轻轻触摸琴弦，再敲击其他琴弦，只有与已经触摸的琴弦频率相同的琴弦才会共鸣发声，其他琴弦则不会发声。

四、答案一、选择题1.B2.D3.A4.B5.A二、填空题1.介质2.固体3.气体、液体、固体4.20Hz - 20,000Hz5.密度三、解答题1.见上述答案2.见上述答案3.见上述答案希望以上练习题及答案能帮助你巩固八年级物理声学基础知识。

声学基础参考答案一、判断题考点（10选5，每个3分）1骨导式传声器：2混响时间：在扩散声场中，当声源停止后从初始的声压级将低60dB所需的时间，用符号T60表示。

3吸声系数：材料吸收的声能与入射到材料上的总声能之比，叫吸声系数（α）。

4声波吸收：声波在非理想媒介中传播时，会出现声波随距离而逐渐衰减的物理现象，产生了将声能转变为热能的耗散过程，称为媒介中的声衰减。

5类比线路图：力学系统、声学系统类比线路图，阻抗型和导纳型类比线路图的相互转化老版P130 3.46超声波：高于20kHz的声波7声压级：老版P194 4.78次声波：低于20Hz的声振动9横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波。

突起的部分为波峰，凹下部分叫波谷。

10纵波：纵波是质点的振动方向与传播方向平行的波。

如敲锣时，锣的振动方向与波的传播方向就是平行的，声波是纵波。

二、名词解释（14选6个，每个6分）1 横振动：指振动方向与传播方向垂直的振动。

例如某弦在张力的作用下在与弦垂直方向做往返振动，振动的传播沿着弦长方向，这种振动方式称为横振动。

2 强迫振动：一个振动系统受到阻力作用后振动不能维持甚久，它要渐渐衰减到停止，因此要使振动持续不停，就要不断从外部获得能量，这种受到外部持续作用而产生的振动称为强迫振动。

3 可听阈：人耳刚刚能听到的声音，其响度级即零响度级曲线称为可听阈4 等响曲线：人们曾做过很多实验以测定响度级与频率及声压级的关系。

一般人对不同频率的纯音感觉为同样响的响度级与频率的关系曲线，通常称为等呐曲线。

5 响度级：实用上为了定量地确定某一声音的轻与响的程度，最简单的方法就是把它和另一个标避的声音(通常为1000Hz纯音) 相比较，调节1000Hz纯音的声压级，使它和所研究的声音听起来有同样的响，这时1000Hz纯音的声压级就被定义为该声音的响度级，响度级的单位称为方。

6 声强级：在声学中，用于度量声强大小。

，单位为dB(分贝)。

2010声学基础一．名词解释阻尼振动：振动系统除了受到弹性力之外，还受阻尼力的作用，这样的振动叫阻尼振动。

力顺：弹性系数的倒数为力顺，即虎克定律xCFm1-=中mC，单位m/N。

弹性抗：mCω1，ω为圆频率，mC是力顺，单位msN/⋅。

亥姆赫兹共鸣器：一种由截面S，短管长l，空腔0V组成的基本的声学系统，如图由以下假设：①共鸣器的线度远小于波长，l,S,λ<<3V②短管体积远小于空腔的容积，即0VSl<<③腔壁是刚性的，腔中媒质的疏密过程不会传递到外界特性阻抗：0cρ表示介质声特性的物质量。

其中，0ρ为介质的密度，0c为介质中声速，单位msPa/⋅。

杨氏模量：xESF∂∂-=ξ中E称为杨氏模量，表示在一定面积上单位形变引起面应力的变化量，单位2/mN。

声强：在垂直声传播方向单位面积上，单位时间内的平均声能量，单位2/mW。

声压级：在声学中用对数标度来度量声压的量。

定义)(log2010dBppSPLrefe=，其中ep为有效声压，Papref5102-⨯=为空气中的参考声压。

声吸收：声在传播过程中声能转化为其它形式能量的过程叫声吸收。

全反射：反射系数的绝对值为1，即入射声强等于反射声强，这种现象叫全反射。

二．力学品质因素mmm RMQ0ω=，0ω是系统的固有频率，mM是振子的质量，mR是力阻。

⑴mQ对位移的频率特性曲线的影响22222)1(mmmaaQzzMQF-+=ωξ，aF是外力的振幅，0ωω==ffz，0f是系统的固有频率。

复振幅])1[(2mmFQzjzRF--=ξ，位移振幅为2222)1(mmaaQzzKF+-=ξ，相位为)1(arctan2zQzm-=ξθ图像：见声学基础P21，图1—4—2规一化的位移频率特性曲线mQ越大，aξ共振峰越高，共振峰在1=ωω附近靠左；mQ越接近1，在=ωω附近aξ曲线越平稳。

2211mr Qz-=，即为曲线出现峰值的位置。

⑵mQ对速度的频率特性曲线的影响)1(1zzjQQKFjvmmmFF--⋅=⋅-=ωξω，速度振幅为22)1(1zzQQKFvmmmaa-+=ω，相位为)1(arctanzzQmv-=θ图像：见声学基础P24，图1—4—3规一化的速度共振曲线mQ不影响速度共振频率（0ωω）；mQ越大，共振峰越高越尖锐；mQ越小，在1=ωω附近越平坦。

声学基础课后练习题含答案声学是研究声波的产生、传播、接收及其现象和规律的学科。

声学基础是声学学科中的必修课程，了解声音产生、传播、接收的机理和相关数学公式是学好声学基础的前提。

下面是声学基础的一些练习题及其答案，供学生复习和巩固知识使用。

第一部分题目1. 声速的定义是什么？2. 同一介质中声速只与介质的哪些性质有关？3. 当声源距离听者足够远的时候，由于声音在传播过程中发生了什么现象，使得声音的强度随着距离的增加而减弱？4. 一个10cm长的音叉频率为1000Hz，请问该音叉所产生的声波波长是多少？5. 音量的单位是什么？音量的大小跟哪些因素有关？6. 什么是共振现象？如何避免共振？7. 一个沉浸在水中的人听到的声音的传播速度是多少？8. 音高的定义是什么？如何通过频率计算音高？9. 已知波长为4m的声波在空气中的传播速度为340m/s，求该声波的频率？10. 声强的单位是什么？如何通过声压计计算声强？第二部分答案1. 声速是指声波在介质中传播的速度。

声速和介质的物理性质有关，如密度、压力、温度等，不同的介质声速是不同的。

2. 同一介质中声速与介质的密度、弹性模量和介质中的温度有关。

3. 当声音在传播过程中，由于声波的分散和衰减，使得声音的强度逐渐减小，且随着距离的增加而呈现出指数函数的衰减规律。

4. 音叉产生的声波波长公式为：λ=2L（L 为音叉长度），所以该题答案为0.2m（即20cm）。

5. 音量的单位是分贝(dB)，音量的大小跟声音的强度和听觉灵敏度有关。

6. 共振现象是指某些物体在得到外界作用后产生的自发振动现象。

要避免共振，可采用降低物体的刚度、改变物体形状、使用消音器等方法。

7. 在水中，声音的传播速度为约1500m/s。

8. 音高是指声音高低的主观感受，可以通过频率计算，公式为：f=（1/τ），其中τ为声波周期。

9. 已知传播速度（340m/s）和波长（4m），可以通过公式f=v/λ计算出该声波的频率为85Hz。

声学基础答案习题11-1动圈式麦克风的振膜可被视为粒子振动系统。

其固有频率为f，质量为m。

计算其弹性系数。

解决方案：从公式fo？12? 平方公里：公里？（2？F）mmm1-2有一个质量为mm的重物，用一根长度为L的细绳垂直悬挂，绳子的一端固定成单摆。

如图所示，假设可以忽略绳索的质量和弹性。

问题:（1）当这一质点被拉离平衡位置?时，它所受到的恢复平衡的力由何产生？并应怎样表示？（2）当外力去掉后，质点mm在此力作用下在平衡位置附近产生振动，它的振动频率应如何表示？（答：f0?12?g，g为重力加速度）l图1-2解：（1）如右图所示，对mm作受力分析：它受重力mmg，方向竖直向下；受沿绳方向的拉力t，这两力的合力f是球摆动时的恢复力，方向是沿着球摆动轨迹的切线方向。

让绳索摆动与垂直方向之间的角度为？，那么罪呢？？应力分析表明：F？mmgsin？？嗯？Ll（2）外力消除后（上述张力消除后），小球在F的作用下在平衡位置附近摆动，加速度方向与位移方向相反。

d2?由牛顿定律可知：f??mm2dtd2??d2?g?mmg即20,则?mmdt2ldtl??0?2g1即f0?l2πg,这就是小球产生的振动频率。

l1-3有一根长度为L的细绳，用张力T固定在两端，设置在位置x0，悬挂一个质量mm，如图所示。

询问：（1）当质量垂直地从平衡位置拉出时？它遭受了什么痛苦？它应该如何表达？(2)当外力去掉后，质量mm在此恢复力作用下率应如何表示？（3）放置重物时，最低振动频率在哪里？解决方案：首先，分析MM的应力，如右图所示，图习题1-3产生振动时，恢复振动频率平衡的力是多少fx?tl?x0(l?x0)2??2?tx02x0??222?0（x0，?x0）??2?x0,(l?x0)2??2?(l?x0)2。

fy？T（l？x0）2？？2.T2x0？？2.TLx0？Tx0？tl？x0(l?x0)tl。

X0（l？X0）可见质量mm力可以等效于质点振动系统，质量m？弹性系数K？（1）恢复平衡的力由两条绳索张力的合力产生。

声学基础参考答案声学基础参考答案声学是研究声波的产生、传播和接收的学科，它涉及到物理学、工程学和心理学等多个领域。

在声学的学习过程中，我们会遇到一些基础的问题和概念，下面是一些常见问题的参考答案，希望能够帮助大家更好地理解声学。

1. 什么是声波？声波是一种机械波，是由物体振动引起的。

当物体振动时，会产生压缩和稀疏的区域，这些区域通过分子的相互作用传递能量，形成了声波。

声波可以在固体、液体和气体中传播，但需要介质的支持。

2. 声波的特性有哪些？声波有三个基本特性：频率、振幅和波长。

频率是指声波振动的快慢，单位是赫兹(Hz)；振幅是指声波振动的幅度，决定了声音的响度；波长是指声波在介质中传播一个完整周期所需要的距离。

3. 声音是如何产生的？声音的产生是由物体的振动引起的。

当一个物体振动时，它会使周围的空气分子也产生振动，形成了声波。

这些声波通过空气的传播，最终到达我们的耳朵，我们就能够听到声音。

4. 声音的传播速度是多少？声音的传播速度取决于介质的性质。

在空气中，声音的传播速度大约是343米/秒。

在其他介质中，如水或固体，声音的传播速度会有所不同。

5. 什么是共振？共振是指当一个物体的振动频率与另一个物体的固有频率相同时，会引起共振现象。

共振可以使声音变得更加响亮，并且能够增加声音的传播距离。

6. 声音如何被接收？声音的接收是通过耳朵完成的。

当声波到达耳朵时，它会使耳膜振动，进而传递给耳朵内部的听觉神经。

听觉神经将声音信号传递到大脑中，我们才能够听到声音。

7. 声音的频率对我们的感知有何影响？声音的频率决定了我们听到的声音的音调。

频率越高，声音越尖锐；频率越低，声音越低沉。

人类可以听到的频率范围大约在20赫兹到20千赫兹之间。

8. 什么是声音的谐波？谐波是指频率是基波频率整数倍的波。

当一个物体振动时，会产生基波，而在振动过程中，还会产生一系列频率是基波频率整数倍的谐波。

9. 声音的强度如何测量？声音的强度是指声音的能量，通常用分贝(dB)来表示。

习题11-1 有一动圈传声器的振膜可当作质点振动系统来对待,其固有频率为f ，质量为m ，求它的弹性系数。

解：由公式mmo M K f π21=得： m f K m 2)2(π=1-2 设有一质量m M 用长为l 的细绳铅直悬挂着，绳子一端固定构成一单摆，如图所示，假设绳子的质量和弹性均可忽略。

试问：（1） 当这一质点被拉离平衡位置ξ时，它所受到的恢复平衡的力由何产生？并应怎样表示？ （2） 当外力去掉后，质点m M 在此力作用下在平衡位置附近产生振动，它的振动频率应如何表示？ （答：lgf π210=，g 为重力加速度）图 习题1－2解：（1）如右图所示，对m M 作受力分析：它受重力m M g ，方向竖直向下；受沿绳方向的拉力T ，这两力的合力F 就是小球摆动时的恢复力，方向沿小球摆动轨迹的切线方向。

设绳子摆动后与竖直方向夹角为θ，则sin lξθ=受力分析可得：sin m m F M g M glξθ==（2）外力去掉后(上述拉力去掉后)，小球在F 作用下在平衡位置附近产生摆动，加速度的方向与位移的方向相反。

由牛顿定律可知：22d d m F M t ξ=-则 22d d m m M M g t l ξξ-= 即 22d 0,d gt lξξ+=∴ 20g l ω=即 01,2πgf l= 这就是小球产生的振动频率。

1-3 有一长为l 的细绳，以张力T 固定在两端，设在位置0x 处，挂着一质量m M ，如图所示，试问： (1) 当质量被垂直拉离平衡位置ξ时，它所受到的恢复平衡的力由何产生？并应怎样表示？(2) 当外力去掉后，质量m M 在此恢复力作用下产生振动，它的振动频率应如何表示？(3) 当质量置于哪一位置时，振动频率最低？ 解：首先对m M 进行受力分析，见右图，0)(2202200=+-+--=εεx x Tx l x l TF x（0x 〈〈ε ，2022020220)()(,x l x l x x -≈+-≈+∴εε 。