《解析几何中的存在性问题》教学反思.

《解析几何中的存在性问题》教学反思
《解析几何中的存在性问题》教学反思
身为一名人民老师，我们需要很强的教学能力，通过教学反思可以有效提升自己的教学能力，那么应当如何写教学反思呢？以下是小编精心整理的《解析几何中的存在性问题》教学反思，希望能够帮助到大家。

一、好的地方
1、学生有较为充足的时间练习并向其他同学展示自己的结果，体现了学生在学习过程中的主体性。

2、学生在练习过程中，我不断巡视学生的情况，对部分学生作出了适当的提点，体现了教师在教学过程中的主导型以及课堂掌控能力。

3、我在巡视过程中，选定了几位同学上台叙述自己的思路并展示自己的成果，之后我再作出点评，无论是台上的同学还是台下的同学都有收获，师生互动非常充分。

4、我在教学中投入了更大的激情，带动了学生的学习热情。

二、不足之处
1、投影设备有故障，在用投影展示学生的解答时，屏幕不时闪烁，影响学生和听课老师的观看。

2、在学案中设计给学生作答的空间小了一点，不足以让每个学生都能把完整的'解答过程完整地写完。

3、作为引入的思考题如果能选用更为简单的问题也许能更加突出重点。

三、改善方案
1、在上课之前要充分检查好各种设备的运作是否正常。

2、改善学案的排版，留出足够的书写位置。

3、选用更加简单且典型的例子。

高中数学教学反思中存在的问题及对策对于高中阶段的数学教学而言，学生在学习数学的过程中所面临的困难也变得越来越多。

而这一阶段的教学，也同样是对高中数学教师提出的一个挑战。

伴随着现阶段新课改的推行，教师在教学过程中应该积极地进行教学反思，只有及时地发现了教学过程中存在的问题，才能够对其进行不断的完善，才能够使得教师自身的教学水平能够得到提升。

针对数学学科而言，由于其对逻辑思维有着较高的要求，同时要求学生具备较强的数学理论能力。

因此，高中生在进行数学学习的过程中也面临着较大的困难。

一、反思意识的缺乏，教师应该加强自身反思意识高中教师想要有效提升自身的教学水平，使得高中数学教学质量得到提升，就一定要进行自身反思意识的加强。

高中数学教师在日常工作过程中也一定要加强对于教学反思工作的重视。

教师在每次教学活动结束之后一定要及时地进行反思，因为只有在刚刚结束教学之后，教师才会更清晰地意识到教学过程中的得与失，此时教师如果能够在第一时间进行教学反思，那么数学教师在之后进行教学时就能够注意到之前在教学中出现的问题，然后对其进行改正。

长此以往，高中数学教师的教学质量就能够得到提升，高中生的数学学习效率也能够得到提升。

比如：在《三角函数》教学时，由于三角函数与以往学过的函数在内容上存在着一定的差异，所以学生在理解上就会存在一定的障碍。

教师在教学结束之后就需要结合学生的理解状况和自身的课堂表现来进行课后反思。

这样教师再次进行相关内容的教学时，就能够将之前教学过程中存在的问题解决，学生对于三角函数相关内容的理解也会更加地清晰，学生的数学能力也能够得到提升。

长此以往，教师在教学过程中存在的问题就能够得到很好地解决，教师的数学教学水平也能够得到显著的提升。

高中生的数学成绩也能够得到显著进步。

二、反思效率的低下，教师应该提升自身反思效率目前，虽然已经有大部分的教师在教学过程中可以意识到教学反思工作的重要意义，同时很多教师也已经开始积极地开展教学反思工作，但是常常会由于反思工作过于形式化而影响到教学反思工作的开展效果，导致反思工作的效率下降。

关于解析几何课程教学反思解析几何是高中数学中重要的一门学科，它旨在培养学生的空间思维能力和几何直观观察能力。

作为一名解析几何课程的教师，我一直致力于提高学生的学习效果和兴趣，通过课堂教学和反思实践，逐渐完善我的教学方法和策略。

一、教学目标的设定在每一节解析几何课程之前，我都会仔细考虑教学目标，并将其明确地告知学生。

教学目标的设定旨在帮助学生清晰了解本次课程的重点，从而能够有针对性地学习知识。

此外，我还通过设置具体的目标，比如提高学生的证明能力、培养学生的空间想象力等，来激发学生的学习兴趣和动力。

二、灵活多样的教学方法我意识到学生在解析几何方面的学习能力有所不同，因此，我采用了灵活多样的教学方法来满足不同学生的需求。

对于理论性的知识点，我会通过板书和讲解的方式进行讲解，以确保学生能够清晰地理解。

而对于实际应用方面的内容，我则借助课件和实例讲解的方式，让学生通过实际问题的解决来加深对知识的理解和运用。

三、积极互动的课堂氛围为了激发学生的学习兴趣和参与度，我非常注重课堂的互动氛围。

在课堂中，我经常利用提问和讨论的方式与学生互动，鼓励学生积极思考和表达自己的观点。

同时，我也鼓励同学们之间的合作与互助，通过小组讨论和团队解题的方式，促进学生之间的互动交流和合作学习。

四、课后作业的布置和点评课后作业是巩固和巩固学生所学知识的重要环节。

为了确保学生能够有效地完成作业并及时纠正误区，我会合理布置适量的练习题，并及时点评和讲解常见问题。

通过这种方式，我能够及时发现学生的学习困难并帮助他们解决，提高他们的学习效果和自信心。

五、定期课堂总结与复习为了巩固学生所学知识和加深对知识的理解，我定期进行课堂总结和复习。

在每个章节的结束，我会设计巩固性的测试和复习课，以检验学生对知识点的掌握情况，并及时对学生的学习情况进行评估和反馈。

通过这种方式，我能够及时发现学生的薄弱环节并采取相应措施进行辅导和提升。

总结起来，解析几何课程教学反思中，我重点关注教学目标的设定、灵活多样的教学方法、积极互动的课堂氛围、课后作业的布置和点评以及定期课堂总结与复习。

主动建构知识促进有效学习——一道解析几何题的研究性学习及教学反思在现代教育中，促进学生的主动学习和知识建构是非常重要的教学目标。

通过让学生参与到研究性学习活动中，他们能够更好地理解和掌握知识，并能够运用所学知识解决实际问题。

本文将以一道解析几何题的研究性学习为例，探讨如何通过主动建构知识促进学生的有效学习，并对教学进行反思。

研究性学习是指通过学生主动参与探究和研究活动，发现问题、解决问题、建构知识的过程。

在解析几何学习中，学生常常遇到复杂的几何关系和推理问题。

为了提高学生的解决问题的能力，我设计了以下一道研究性学习题目。

题目：已知一个矩形ABCD，其中AB=5cm，BC=12cm。

点E是线段DC上的一个动点，且满足BE=8cm。

请问，当点E在线段DC上移动时，四边形ABCE的面积是否会发生变化？如果会发生变化，请阐述其变化规律，并给出证明。

学生首先需要明确研究的目标：研究四边形ABCE的面积是否会发生变化。

接下来，他们可以通过以下步骤进行研究。

步骤1：通过建模和观察，学生可以绘制一张坐标纸，将矩形ABCD绘制在纸上，并以D点为原点建立直角坐标系。

步骤2：学生可以标出点E在线段DC上的位置，并计算四边形ABCE的面积。

他们可能会发现，四边形ABCE的面积确实会随着点E 在线段DC上的移动而发生变化。

步骤3：为了确定四边形ABCE的面积变化规律，学生可以尝试寻找相关的几何性质和数学定律。

他们可能会发现，线段BE是线段AD 的平行线，且线段AB与线段BE的长度之比等于线段AD与线段BC 的长度之比。

因此，他们可以通过计算不同位置点E的线段AB与线段BE的长度之比，来确定四边形ABCE的面积变化规律。

步骤4：为了验证自己的猜想，学生可以选择几个具体的点E进行计算，并绘制线段AB与线段BE长度之比与四边形ABCE的面积之间的关系图表。

通过观察图表，学生可以得出结论：四边形ABCE的面积随着点E在线段DC上的移动会发生变化，并且随着点E在线段DC 上移动越靠近点D，面积会逐渐增大。

小学的数学教学改革情况，对教学大纲与人才培养方案进行了重新
修 订 ，新 的 教学 大 纲 进一 步 明 确 了教 学 内容 、教 学 目标 、教 学要 展示 空 间 图形 。 因 此 ，我们 在 《 解 析几 何 》的教 学 中 ，把 传 统教 求 ，增 减 了部分 内容 ，压缩 了教学 总 时数 。 学方 式与 现代 教学 手段 相结 合 。将教 学 内容 中那些 复杂 的图形 以及
二 、教学 内容的改革 为适应教学需要，结合多年教学与学生的实际， 我们对教学 参考文献 ：
内容作了适当的调整 。选用了国优教材 ，吕林根、许子道等编写的 ［ １ ］ 陈蕾． 高等院校解析几何教学改革的探索［ Ｊ ］ ． 南昌教育学院学 《 解析儿何 》第三版 、第四版作为辅助教材 。根据学生实际，结合 报， ２ ０ １ ｌ （ ９ ） ． 教学目标 ，对教材在教学内容上作 了一定的调整 ，增加 了理论对于
、
教学改革措施
直观到抽象的思维过程， 这样不仅能使学生掌握基本概念，Ｉ 亩 ｊ 时提
运用传统的粉笔作图的手段 ，不仅效率低 ，而且不利于直观的
１ ． 重新 修订 教学 大 纲与人 才 培养 方 案 。结 合 当前社 会 需求 及 中 高学 生的抽 象思 维能 力 和空 间想 象 能力 】 。
占有重要的地位。鉴于 《 解析几何 》课程是高等师范院校数学专业 指出；对易于相混的概念 、结论对照分析。 《 解析几何 》把变量 、
学生的专业基础课 ，有特定的培养 目标，近年来我们教研组在课程 函数以及数和形等重要概念密切联系了起来 ，对于刚进入大学的学 的教 学 内容 、教 学手 段 、 多媒 体 及 网络化 等方 面积 极 进 行教 研 活 生 来说 ，可 能一 时 难 以适 应 这 种全 新 的 知识 体 系 。 我们 尽量 从具

唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰，剪掉终日的忙忙碌碌。情也好，事也罢，细品红尘，文字相随，把寻常的日子，过得如春光般明媚。光阴珍贵，指尖徘徊的时光唯有珍惜，朝圣的路上做一个谦卑的信徒，听雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自会来，心深处自有广阔的天地。旧时光难忘，好的坏的一一纳藏，不辜负每一寸光阴，自会花香满径，盈暗香满袖。 年华似水匆匆走过，岁月悄然无声增长，在静下来的时光里回首过往，发现人总是会在某一刻感叹良多。 许是念起一些事，许是念起一些人，许是念起经历的点点滴滴……
典型例题
解法二(假设验证法)假设存在这样的点 M．设 M(m，0)(m≠2)，A(x1，y1)，B(x2， y2)，直线 AB 的方程为 x＝ky＋m．与椭圆方程联立，消去 x，整理得(k2＋3)y2＋2kmy ＋m2－4＝0．根据韦达定理，有 y1＋y2＝－k22＋km3，y1y2＝mk22＋－34．因为
回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。 是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。 听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。

解析几何教学中若干问题的思考随着多媒体技术的发展和它在教育、教学中的不断渗透，多媒体辅助教学逐渐形成和发展起来。

在数学教学中，利用多媒体的交互性、个别化、直观性等特点，可以充分调动学生主动参与，打破传统的单一的教学模式，优化课堂教学，提高课堂效率。

同时，多媒体技术进入数学教学，将改变数学教学的内容与方法，更新人们的教学观念，更有利于培养学生的能力与素质。

笔者认为，在几何教学中使用多媒体有很多优势：（1）运用多媒体可以激发学生学习兴趣，培养创新意识。

能吸引学生的注意力、思考力和想象力，驱使学生去积极思考、观察和研究。

多媒体演示是帮助学生提高感知效果较好的手段，不适时机地进行演示这种直截了当的教与学不但可大大增加学生的感知，更能增强学生的主动性。

（2）运用多媒体可以节约教师时间，增大课堂容量。

几何教学中，有的教师利用模型实物，培养直观认识，注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形性质及其变化规律的过程。

有的教师花大量的时间在黑板上做出空间图形或事先将图形作在纸上或小黑板上，或带来各式各样沉重的几何模型以图形象的解释。

这样的教学方式不仅花耗太多的课堂时间，也给教师带来了繁重的劳务，而又很难有很好的收效。

使用多媒体进行部分的教学能节省大量课堂时间，减轻教师上课劳务，解决平面上作空间图形的困难。

（3）巧用多媒体课件，可以调节学生情绪，集中注意力。

运用多媒体辅助教学，可以做到数形结合，声情并茂，能营造良好的学习氛围，使学生有意识的学习和无意识的学习结合起来，既调节了学生的情绪，又集中了学生的注意力。

（4）运用多媒体，可以演绎动态的变化过程，让学生认识知识的本质。

数学教材上的知识一般以静态、单维的形式呈现，而用多媒体技术帮助学生在头脑中形成一种清晰的“动态表象”，有利于他们的思维发展。

这些优势笔者在教解析几何中“二次曲面”时体会是最深刻的，几何教学离不开对图形的认识，为使学生对空间图形有个直观上的认识，怎样才能收到较好的效果，这是每位老师都应该考虑的问题。

类比探索感悟——解析几何问题的课堂教学实录及教学反思近年来，解析几何问题作为高中数学教学的重点内容之一，其教学方法备受瞩目。

本文通过回顾一次解析几何问题的课堂教学实录，同时结合教学反思，探讨了在教学过程中如何通过类比、探索来提高学生的学习效果，并从中获得了一些教学感悟。

教学实录上周五的周末晚自习结束后，我预习了下周一解析几何问题的内容，准备了一节针对性很强的教学课。

周一一大早，我走进教室，迎接着躁动的学生，紧张却又充满期待。

1. 引入与激发兴趣为了激发学生的兴趣，我准备了一些类比的例子。

我向学生提出一个问题：“你们知道为什么我们要学解析几何吗？”学生们沉思片刻，我继续问：“在我们的日常生活中，有哪些例子可以类比解析几何问题呢？”学生们开始议论纷纷，有的说到了建筑设计，有的说到了电脑绘图，我鼓励他们继续讨论，逐渐引导出更多的类比例子。

通过这种方式，我成功引入了解析几何问题的教学内容，并激发了学生的兴趣。

2. 探索与发现接下来，我设计了一道简单的解析几何问题，要求学生以小组合作的形式进行探索。

问题是：已知平面上的三个点A(2, 3), B(4, -1), C(-2,1)，求三角形ABC的面积。

我提供了一些提示和指导，让学生们通过观察、施加数学知识和推理，自主解决问题。

这个环节非常生动，学生们热情高涨，纷纷在小组内积极探讨、动手计算。

他们用直线段相连，画出了三角形ABC，并计算出各个边长和高。

几分钟后，一些小组开始得出答案，有的成果交给我检查，有的小组还在进行计算，我主动给予鼓励和帮助。

3. 讲解与总结当大部分小组都得出正确答案后，我提醒学生注意，开始讲解整个问题的解决过程。

我首先对问题的求解步骤进行了详细解释，然后将学生们的探索结果进行了梳理和总结。

通过我简明扼要的讲解，学生们更加清晰地理解了解析几何问题的解决方法和思路。

教学反思通过本次教学实录，我得到了一些教学反思，总结如下：首先，类比是一种很有效的教学方法。

解析几何学习障碍分析及教学对策摘要】解析几何是整个高中数学教学和学习过程中的重点和难点，在每年的高考中也占到了很大的比重，可以说是高中阶段的数学学习中不能不学好的一个知识点.然而由于解析几何本身难度较大，教学方法和学习过程中也存在一些缺乏，导致解析几何成为教师和学生们都难以逾越的难题.本文就主要针对现状，分析高中生在学习解析几何的过程中所遇到的一些障碍，并提出一些思考与对策，帮助师生共同将解析几何这一难点攻克下来.【关键词】解析几何；学习障碍；教学对策一、解析几何学习障碍分析〔一〕知识理解障碍在高中阶段，解析几何一般包括椭圆、双曲线和抛物线三大重点知识点.在学生初学解析几何的过程中，往往对于解析几何的理解和掌握都不够准确，不够牢固，学生对于一些根本的概念的掌握也有所欠缺.究其原因，解析几何本身的相关概念较之其他数学概念要复杂一些，而高中的课时又较为紧张，学生每天的学习量非常大，教师在讲解的过程中也只能简单地按照教科书中所写的，将一些根本的概念向学生进行机械式的灌输，而学生也只会机械式地记忆，对于解析几何来说，学生不能够完全理解的话，极易对一些概念混淆不清，尤其是像双曲线和椭圆这种既有联系又有着较大区别的知识点.对知识的理解不够彻底，直接导致学生对解析几何产生畏难情绪，对后续的学习和解题也会产生一些消极的影响.〔二〕运算操作障碍解析几何的一大特点便是运算量非常大.有些解析几何的问题思路较为简单，但由于运算量大，且运算过程烦琐复杂，导致学生出现计算错误的情况也数不胜数.可以说，运算操作能力是阻碍学生学好解析几何的一个重要因素，许多运算操作能力薄弱的学生会出现诸如运算速度慢、准确性差、盲目性大等问题.另外，解析几何的相关问题具有综合性强、运算量大的特点，所以，掌握一些根本的运算操作技巧也是非常有必要的，但是很多学生在解题时未能理解题目中所包含的所有有用信息，没有将这些信息进行加工从而简化运算过程，导致了运算烦琐，步骤复杂，最终导致费时费力，甚至可能计算错误.根据学者们做的相关调研，运算操作障碍是阻碍大多数学生学好解析几何的一大因素.〔三〕数形转化障碍解析几何不仅仅是一堆算式或是函数解析式，它是对函数图像的一个抽象过程，只有函数图像与解析式结合才能够更好地掌握解析几何，然而，很多学生在学习解析几何时缺乏这种数形转化的思想，无法将函数图像与解析式结合起来分析问题，从而找出更方便快捷的解法.另外，平面向量也是一个非常重要的工具，它具有代数与几何的双重身份，是数与形的交汇，通过向量这一工具可以将很多函数图像转化为代数问题，从而简化计算步骤，减少运算量.然而在教学过程中，很多学生无法将几何图形转化为函数解析式或是向量的表达方式，也不会从所给的方程中挖掘出几何图形与代数之间的关联，这样的数形转化障碍也严重影响了学生对解析几何的掌握程度.二、克服解析幾何学习障碍的教学对策研究〔一〕重视知识根底，克服知识理解障碍要帮助手段帮助学生来理解双曲线、椭圆和抛物线的根本概念，使学生明白这三者是一个统一体中的三种类别，既有统一又有区别，由一个对象的概念引申出另外两个对象的概念，而不是让学生机械式地对概念进行背诵或记忆.另外，在引入根本的知识概念时，可以通过多种手段来帮助学生理解，比方，通过两个圆锥的截面来展示三者的形成过程，或是用两根钉子和绳子，亲自演示给学生看三者是如何画出来的，通过实验帮助学生加深理解与记忆，并让学生自己总结出相关的定义与概念.这样，通过图形引入，经过标准方程的推导，体验知识形成的过程，能够最大限度地打好学生的知识根底，从而克服学生在学习解析几何的过程中所面临的知识理解障碍.〔二〕培养计算能力，克服运算操作障碍运算操作能力的范围较广，它指的是会根据相关定律和公式进行正确的演变、推理、变形，并根据问题的要求设计出简洁合理的运算步骤、代入相关数值进行正确运算的能力.因此，教师在教学的过程中应当着重培养学生的运算操作能力，平时在上课时应当使用标准的数学语言，与学生一起进行条件分析、步骤推导，向学生演示正确的运算过程.另外，平时还应当多给学生进行一些计算与分析的专项训练，让学生自己亲自动手进行分析推导和运算操作，帮助学生提高运算的速度与准确性，确保学生在考试过程中能够合理安排时间.〔三〕培养数形结合思想，克服转化障碍帮助学生克服数形转化的障碍，应当着重培养学生建立坐标系与向量的思想，通过向量和坐标系能够轻易发现很多在图形中不易看出来的平行或是垂直等关系，不仅能够简化解析几何的运算过程，也能够更加直观地帮助学生理解解析几何的重点与难点.因此，在教学中渗透向量思想，通过坐标系将解析式转化为函数图像都可以为学生的整个解析几何的学习打下良好的根底，帮助学生培养出良好的习惯.三、结语解析几何是整个高中数学学习的重点与难点，不得不引起广阔师生的重视，然而，在学习和教学过程中困难重重，这还需要广阔师生在实践过程中逐步摸索，寻找出适合高中生的方法，从而不断改善，使数学学科能够取得更好的教学效果.【参考文献】【1】孙茂森.数学思想对高中解析几何学习影响分析[J].黑龙江科技信息，2021〔36〕：200.【2】周奥轩.对高中数学解析几何中对称问题的分析和研究[J].亚太教育，2021〔06〕：59.。

探究圆锥曲线中的存在性问题1．求曲线（或轨迹）的方程。

对于这类问题，高考常常不给出图形或不给出坐标系，以考察学生理解解析几何问题的基本思想方法和能力；2．与圆锥曲线有关的最值（或极值）和取值范围问题，圆锥曲线中的定值、定点问题，探究型的存在性问题。

这类问题的综合型较大，解题中需要根据具体问题、灵活运用解析几何、平面几何、平面向量、函数、不等式、三角函数知识，正确的构造不等式或方程，体现了解析几何与其他数学知识的联系。

一、是否存在这样的常数例1．在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点P 和Q ．（I ）求k 的取值范围；（II ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ，，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）由已知条件，直线l 的方程为y kx =代入椭圆方程得22(12x kx ++=．整理得221102k x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭ ①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=->⎪⎝⎭，解得2k <-或2k >．即k 的取值范围为222⎛⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∞∞． （Ⅱ）设1122()()P x y Q x y ，，，，则1212()OP OQ x x y y +=++，，由方程①，12212x x k+=-+． ②又1212()y y k x x +=++ ③而(01)(A B AB =，，．所以OP OQ +与AB 共线等价于1212)x x y y +=+，将②③代入上式，解得k =．由（Ⅰ）知2k <-或2k >，故没有符合题意的常数k ． 练习1：（08陕西卷20）．（本小题满分12分）已知抛物线C ：22y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ．（Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使0NA NB =，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．解法一：（Ⅰ）如图，设211(2)A x x ，，222(2)B x x ，，把2y kx =+代入22y x =得2220x kx --=， 由韦达定理得122kx x +=，121x x =-， ∴1224N M x x kx x +===，∴N 点的坐标为248k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．设抛物线在点N 处的切线l 的方程为284k k y m x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 将22y x =代入上式得222048mk k x mx -+-=，直线l 与抛物线C 相切，2222282()048mk k m m mk k m k ⎛⎫∴∆=--=-+=-= ⎪⎝⎭，m k ∴=．即l AB ∥．（Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB =，则NA NB ⊥，又M 是AB 的中点，1||||2MN AB ∴=． 由（Ⅰ）知121212111()(22)[()4]222M y y y kx kx k x x =+=+++=++22142224k k ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭． MN ⊥x 轴，22216||||2488M N k k k MN y y +∴=-=+-=．又2212121||||1()4AB x x k x x x x =-=++-22214(1)11622k k k ⎛⎫=-⨯-=++ ⎪⎝⎭．22161168k k +∴=+，解得2k =±．即存在2k =±，使0NA NB =．解法二：（Ⅰ）如图，设221122(2)(2)A x x B x x ，，，，把2y kx =+代入22y x =得 2220x kx --=．由韦达定理得121212kx x x x +==-，．∴1224N M x x kx x +===，∴N 点的坐标为248k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．22y x =，4y x '∴=，∴抛物线在点N 处的切线l 的斜率为44kk ⨯=，l AB ∴∥． （Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB =．由（Ⅰ）知22221122224848k k k k NA x x NB x x ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，则 22221212224488k k k k NA NB x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭222212124441616k k k k x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212144444k k k k x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+++ ⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()221212121214()4164k k k x x x x x x k x x ⎡⎤⎡⎤=-++++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦22114(1)421624k k k k k k ⎛⎫⎡⎤=--⨯++⨯-+⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22313164k k ⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0=，21016k --<，23304k ∴-+=，解得2k =±．即存在2k =±，使0NA NB =．练习2.直线1ax y -= 与曲线2221x y -=相交于P 、Q 两点。

高中数学教学反思：解析几何的教学策略与实践解析几何作为高中数学的一门重要内容，对学生的数学思维能力和空间想象力的培养起着至关重要的作用。

本文将从教学策略和实践两个方面来反思高中解析几何的教学，以期提高学生的学习效果和兴趣。

一、教学策略1. 系统化教学解析几何是一个系统性强的学科，需要学生具备一定的数学基础。

因此，在解析几何的教学中，我们应该注重系统化教学，将不同的知识点有机地链接起来。

比如，可以从直线的方程讲起，逐渐引入点、线、平面等概念，然后再深入探讨各种几何形状的性质和变换等内容。

通过系统化的教学，可以帮助学生更好地理解和掌握解析几何的知识。

2. 提供具体的实例解析几何是一门抽象的学科，学生往往难以直接理解和应用。

因此，在教学中，我们可以通过提供具体的实例来辅助讲解，帮助学生更好地理解和应用知识。

比如，在讲解平面与直线相交的性质时，可以以实际的建筑、道路等为例，让学生能够将数学知识与实际生活相联系，更加深入地理解其中的道理。

3. 引导学生探究解析几何是一门注重思维能力培养的学科，教师应该尽可能地引导学生主动探索。

在教学中，我们可以提出一些问题，让学生自己思考和解决，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

同时，也可以组织一些小组讨论或实验活动，让学生积极参与其中，主动构建知识结构，提高学习的主动性和积极性。

二、实践探索1. 培养几何思维解析几何的学习需要培养学生的几何思维。

在实践中，我们可以通过讲解一些经典的几何问题，引导学生运用解析几何的方法进行求解，如证明两条直线平行、垂直等。

同时，应该鼓励学生进行几何构造，通过绘制图形、推导等方式培养他们的几何思维，提高解析几何的实践能力。

2. 利用技术手段辅助教学随着科技的发展，我们可以在解析几何的教学中充分利用相关技术手段来提高教学效果。

例如，可以运用几何软件来进行几何图形的绘制和推导演示，让学生直观地观察和理解几何问题。

同时，也可以利用互联网资源，提供丰富的解析几何学习资料和练习题，帮助学生巩固和提高解析几何的知识。

解析几何反思总结
朔城区一中许启课本上推导了两个距离公式，一个是两点间的距离公式，一个是点到直线的距离公式。

第二个距离公式介绍了两种推导思路。

我在上课时让学生用第一种思路进行计算，以便让学生体会“运算较繁”（并没有让他们推导出结果）。

但是学生却无法自主得到第二种思路，其原因是没法想到图中辅助线的得来。

我在想：如果我能在两点距离公式的推导是讲清两个转化，也许就可以解决这个问题。

从两点的距离公式的推导可以看到：任意两点的特殊情况就是平行于x或y轴的直线上得两点，是最容易计算的，以此为基础，斜线上两点的距离就可以转化到平行于x或y轴的直线上，是典型的化“斜”为“直”。

遵循这种方式，点到直线的距离也是“斜”的也可以转化到平行于x或y轴的直线上来；接下来就是找寻这些距离之间的关系，先用平面几何知识进行分析，在用解析几何计算，这就是第二个转化：用“直”线段表示“斜”线段。

在解析几何中，这也是常见的做法。

讲清了以上两个转化之后，学生自主完成点到直线的距离公式就水到渠成了。

因此，在讲解例题或公式推导过程中，有必要讲清每一个变化是如何想出来的，思路在解决许多问题中具有普遍性，这样，可以使学生不止会做见过的题，还会用一般的数学思想来思考问题。

解析几何证明问题是一种常见的学习任务。

在过程中，我们必须学会有效地利用基本的几何知识来分析几何图形，从而总结出结论。

因此，解析几何证明问题的探究反思对我们来说至关重要。

首先，我们应该先了解几何知识，以便准确解答几何问题。

解析几何证明问题的过程是一个逐步的过程，我们需要先分析几何图形，确定几何特征，然后再使用基本几何知识来推理，从而得出结论。

其次，我们应该认真思考，并将问题分解成更容易解决的小问题，以便更好地解决问题。

有时候，我们会遇到一些比较复杂的几何问题，这时候，我们需要思考是否可以把问题分解成更小的问题，从而更容易解决，从而有效地解决几何问题。

最后，我们应该多多练习，做更多的几何证明练习，以便更好地熟悉几何知识。

只有通过实践，我们才能更好地掌握几何知识，更好地解决几何问题。

总之，解析几何证明问题的探究反思是我们学习几何的过程中不可或缺的一部分。

我们应该学会有效地利用基本的几何知识，认真思考，并将问题分解成更容易解决的小问题，从而更好地解决几何问题。

【下载本文档，可以自由复制内容或自由编辑修改内容，更多精彩文章，期待你的好评和关注，我将一如既往为您服务】探究圆锥曲线中的存在性问题1．求曲线（或轨迹）的方程。

对于这类问题，高考常常不给出图形或不给出坐标系，以考察学生理解解析几何问题的基本思想方法和能力；2．与圆锥曲线有关的最值（或极值）和取值范围问题，圆锥曲线中的定值、定点问题，探究型的存在性问题。

这类问题的综合型较大，解题中需要根据具体问题、灵活运用解析几何、平面几何、平面向量、函数、不等式、三角函数知识，正确的构造不等式或方程，体现了解析几何与其他数学知识的联系。

一、是否存在这样的常数例1．在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点P 和Q ． （I ）求k 的取值范围；（II ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ，，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）由已知条件，直线l 的方程为y kx =代入椭圆方程得22(12x kx ++=．整理得221102k x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭ ①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=->⎪⎝⎭，解得k <k >．即k 的取值范围为222⎛⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∞∞． （Ⅱ）设1122()()P x y Q x y ，，，，则1212()OP OQ x x y y +=++，，由方程①，12x x +=． ②又1212()y y k x x +=++ ③而(01)(A B AB =，，．.将②③代入上式，解得2k =．由（Ⅰ）知k <或k >，故没有符合题意的常数k ． 练习1：（08陕西卷20）．（本小题满分12分）已知抛物线C ：22y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ．（Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使0NA NB =，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．解法一：（Ⅰ）如图，设211(2)A x x ，，222(2)B x x ，，把2y kx =+代入22y x =得2220x kx --=， 由韦达定理得122kx x +=，121x x =-， ∴1224N M x x kx x +===，∴N 点的坐标为248k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．设抛物线在点N 处的切线l 的方程为284k k y m x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 将22y x =代入上式得222048mk k x mx -+-=，直线l 与抛物线C 相切，2222282()048mk k m m mk k m k ⎛⎫∴∆=--=-+=-= ⎪⎝⎭，m k ∴=．即l AB ∥．（Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB =，则NA NB ⊥，又M 是AB 的中点，1||||2MN AB ∴=． 由（Ⅰ）知121212111()(22)[()4]222M y y y kx kx k x x =+=+++=++22142224k k ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭． MN ⊥x 轴，22216||||2488M N k k k MN y y +∴=-=+-=．又2212121||||1()4AB x x k x x x x =-=++-.222214(1)11622k k k ⎛⎫=-⨯-=++ ⎪⎝⎭．22161168k k +∴=+，解得2k =±．即存在2k =±，使0NA NB =．解法二：（Ⅰ）如图，设221122(2)(2)A x x B x x ，，，，把2y kx =+代入22y x =得 2220x kx --=．由韦达定理得121212kx x x x +==-，．∴1224N M x x kx x +===，∴N 点的坐标为248k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．22y x =，4y x '∴=，∴抛物线在点N 处的切线l 的斜率为44kk ⨯=，l AB ∴∥． （Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB =．由（Ⅰ）知22221122224848k k k k NA x x NB x x ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，则 22221212224488k k k k NA NB x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭222212124441616k k k k x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212144444k k k k x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+++ ⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()221212121214()4164k k k x x x x x x k x x ⎡⎤⎡⎤=-++++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦22114(1)421624k k k k k k ⎛⎫⎡⎤=--⨯++⨯-+⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22313164k k ⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0=，21016k --<，23304k ∴-+=，解得2k =±．即存在2k =±，使0NA NB =．练习2.直线1ax y -= 与曲线2221x y -=相交于P 、Q 两点。

高中数学中解析几何教学的反思作者：刘文兵来源：《当代人（下半月）》2018年第03期摘要：“解析几何”在高中数学教材中也是由繁到简，内容层次分明，分为必修与选修两种形式进行分类学习。

而“解析几何”的学习不仅仅是一项“为学习而学习的数学知识”，它更是为学习、为生活而存在的一个知识点。

本文将就解析几何教学中遇到的问题和对策来进行简要的讨论。

关键词：数学教育；解析几何；高中数学；教学方法解析几何是高中数学的重要分支，很多问题，运算困难，导致许多学生谈解析几何色变。

在解析几何教学中，如能引导学生根据具体问题特点，选择合适的方法，使运算得以简化，则可使学生增强学好数学的信心，对提高教学质量作用巨大。

一、解析几何教学的问题高中平面解析几何教学中，部分教师与学生存在诸多问题，一定程度上影响学生学习成绩的提高，这些问题主要体现在以下几点：（一）基础知识不牢固众所周知，高中数学平面解析几何涉及较多知识点，如直线斜率、直线与直线、直线与圆的位置关系判断，尤其圆锥曲线知识点，不但内容多，而且知识点较为相近，稍有不慎容易记混淆。

高中教学实践中，部分教师不注重解析几何平面知识的讲解，而鼓励学生多做题，导致学生掌握的基础知识不牢固，不理解部分结论的来龙去脉，甚至记忆的定理、结论张冠李戴，解题的出错率较高。

（二）教学方法单一高中数学平面解析几何知识点多而抽象，使用传统的“满堂灌”教学方法，不给学生留下充分的消化吸收所讲知识点的时间，一方面，学生一知半解，对解析几何知识点很难有全面认识。

另一方面，采用的教学方法单一，使学生缺乏新鲜感，学习的兴趣不高，尤其一些接受能力稍差的学生，对解析几何产生畏惧感，久而久之无法跟上教师的教学步伐，更不用说提高学生成绩。

（三）学生自身学习方法不得当不正确的学习方法也是导致学生解析几何成绩提升缓慢的原因，很多学生认为只要多做题就能掌握所学知识，只考虑做题的“量”，而不注重做题的“精”，一些已经掌握的题目反复的做，浪费大量宝贵时间。

解析⼏何中的存在性问题探究圆锥曲线中的存在性问题1．求曲线（或轨迹）的⽅程。

对于这类问题，⾼考常常不给出图形或不给出坐标系，以考察学⽣理解解析⼏何问题的基本思想⽅法和能⼒；2．与圆锥曲线有关的最值（或极值）和取值围问题，圆锥曲线中的定值、定点问题，探究型的存在性问题。

这类问题的综合型较⼤，解题中需要根据具体问题、灵活运⽤解析⼏何、平⾯⼏何、平⾯向量、函数、不等式、三⾓函数知识，正确的构造不等式或⽅程，体现了解析⼏何与其他数学知识的联系。

⼀、是否存在这样的常数例1．在平⾯直⾓坐标系xOy 中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点P 和Q ．（I ）求k 的取值围；（II ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ，，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +u u u r u u u r与AB u u u r共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）由已知条件，直线l 的⽅程为y kx =代⼊椭圆⽅程得22(12x kx ++=．整理得221102k x ??+++= ①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于2221844202k k k ??=-+=->，解得2k <-或2k >．即k 的取值围为22--+ ? ??U ，，∞∞．（Ⅱ）设1122()()P x y Q x y ，，，，则1212()OP OQ x x y y +=++u u u r u u u r，，由⽅程①，12212x x k+．②⼜1212()y y k x x +=++ ③⽽(01)(A B AB =u u u r，，．所以OP OQ +u u u r u u u r与AB u u u r共线等价于1212)x x y y +=+，将②③代⼊上式，解得2k =．由（Ⅰ）知k <或k >，故没有符合题意的常数k ．练习1：（08卷20）．（本⼩题满分12分）已知抛物线C ：22y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ．（Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平⾏；（Ⅱ）是否存在实数k 使0NA NB =u u u r u u u rg ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．解法⼀：（Ⅰ）如图，设211(2)A x x ，，222(2)B x x ，，把2y kx =+代⼊22y x =得2220x kx --=，由韦达定理得122 k，121x x =-，∴1224N M x x kx x +===，∴N 点的坐标为248k k ?? ???，．设抛物线在点N 处的切线l 的⽅程为284k k y m x ? -=-，将22y x =代⼊上式得222048mk k x mx -+-=，Q 直线l 与抛物线C 相切，2222282()048mk k m m mk k m k ??∴?=--=-+=-= ，m k ∴=．即l AB ∥．（Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB =u u u r u u u r g ，则NA NB ⊥，⼜M Q 是AB 的中点，1||||2MN AB ∴=．由（Ⅰ）知121212111()(22)[()4]222M y y y kx kx k x x =+=+++=++22142224k k ??=+=+ ． MN ⊥Q x 轴，22216||||2488M N k k k MN y y +∴=-=+-=．⼜12||||AB x x =-===2168k +∴=2k =±．即存在2k =±，使0NA NB =u u u r u u u rg ．解法⼆：（Ⅰ）如图，设221122(2)(2)A x x B x x ，，，，把2y kx =+代⼊22y x =得2220x kx --=．由韦达定理得121212kx x x x +==-，．∴1224N M x x kx x +===，∴N 点的坐标为248k k ?? ???，．22y x =Q ，4y x '∴=，∴抛物线在点N 处的切线l 的斜率为44kk ?=，l AB ∴∥．（Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB =u u u r u u u rg ．由（Ⅰ）知22221122224848k k k k NA x x NB x x =--=-- ? ?u u u r u u u r ，，，，则 22221212224488k k k k NA NB x x x x =--+-- ??? ???u u u r u u u r g222212124441616k k k k x x x x=--+-- ?1212144444k k k k x x x x=--+++ g()221212121214()4164k k k x x x x x x k x x=-++++++g22114(1)421624k k k k k k=--?++?-+?+g22313164k k=---+ ? ????0=，21016k --""即存在2k =±，使0NA NB =u u u r u u u rg ．练习2.直线1ax y -= 与曲线2221x y -=相交于P 、Q 两点。

教学反思解析几何应用教学反思是教师对自身教学工作的检查与评定，是教师整理教学成效与反馈信息，适时总结体会教训，常常反思，对数学教师提高自身教学水平，优化课堂教学是行之有效的方法。

关于逻辑思维要求较高的数学学科，许多同学有畏难情绪。

要改变这种状况，就必须针精心设计思维情境，激发它们学习数学的爱好，鼓起学生学习数学的勇气。

一，反思教学中的设计：成功的教学，表达在教师以自己制造性教学思维，从不同的角度和深度去把握教材内容，设计教学环节。

比如：已知椭圆221164x y +=，它的某一条弦被点M （1，1）平分，求AB 所在直线方程。

在讲解此题时，我先用传统方法联立方程组用韦达定明白得决，后又用了点差法，学生的脸上露出了欢乐的表情，因此我趁机启发：A ，B 两点有那些特点？学生：A ，B 两点关于点M 对称。

老师：说得好，那么，关于M 对称的两点A ，B 坐标，如何样设最好呢？学生：由中点公式，能够设00(,)A x y ，那么B 就为00(2,2)x y --。

老师：A ，B 两点还有什么特点？学生：A ，B 两点都在椭圆上，即22001164x y += （1）2200(2)(2)1164x y --+=（2）老师：能消去这两个式子中的二次项吗？学生；能。

（1）―（2）：001(1)04x y -+-=请认真观看那个式子，它能告诉我们什么？一番思索后，有学生说：00(,),(1,1)A x y M 都适合方程1(1)04x y -+-=。

然后启发学生想一想，我们是不是差不多求得AB 的方程，它确实是1(1)04x y -+-=即450x y +-=。

学生惊喜的表情让我看到了收成。

课后我总结出以下两点成功地体会：（1）抓住知识本质特点，设计一些诱发性的练习能诱导学生积极思维，巩固以学的知识。

（2）问题的设计不应该脱离学生的实际情形，由浅入深，能让学生举一反三，能让学生动脑摸索，激发起学生对新知识的期望。