集合概念和非集合概念举例

集合概念和非集合概念的例子

1、集合概念是与非集合概念相对的。数学中，把具有相同属性的事物的全体称为集合。如：“中国共产党”、“森林”。在某一思维对象领域，思维对象可以有两种不同的存在方式。一种是同类分子有机结合构成的集合体，另一种是具有相同属性对象组成的类。

2、非集合概念亦称“非集体概念”。不以事物的集合体为反映对象的概念。与“集合概念”相对。如“树”、“书”、“中国”等。这些概念以事物的某一类或某一个体作为反映对象，而不以事物的集合体作为反映对象。

3、表达非集合概念的语词，在特定的语境中有时可以表达集合概念，如“雷锋是新中国的青年”，这里的“新中国的青年”表达非集合概念；而在“新中国青年是勤劳勇敢的”中的“新中国青年”则表达集合概念。反之亦然，表达集合概念的语词，在特定的语境中有时也可以表达非集合概念。

第一章 集合与常用逻辑用语

命题探究

§1.1 集合的概念及运算

考纲解读

考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度

1.集合的含义与表示 ①了解集合的含义、元素与集合的属于关系;

②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 了解 2017课标全国Ⅱ,2;

2016四川,1 选择题 ★★★

2.集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;

②在具体情境中,了解全集与空集的含义 理解 2015重庆,1;

2013江苏,4 选择题 ★★☆

3.集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;

③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系及运算 理解 2017课标全国Ⅰ,1;

2016课标全国Ⅰ,1;

2014课标Ⅰ,1 选择题 ★★★

分析解读 1.理解、掌握集合的表示方法,能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系.2.能够正确处理含有字母的讨论问题,掌握集合的交、并、补运算和性质.3.要求具备数形结合的思想意识,会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题.4.命题以集合的运算为主,其中基本知识和基本技能是高考的热点.5.本节在高考中分值为5分左右,属于中低档题.

五年高考

考点一 集合的含义与表示

1.(2017课标全国Ⅱ,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )

A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} 答案 C

2.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( )

A.3 B.4 C.5 D.6

答案 C

3.(2013山东,2,5分)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )

1集合的概念和表示方法

教材分析

集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合．

教学目标

1.初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法．

2.初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质．

3.掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力．

任务分析

这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握．

教学设计

一、问题情境

1.在初中，我们学过哪些集合？

2.在初中，我们用集合描述过什么？

学生讨论得出： 在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集．

在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合．

3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？

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精品 集合的基本概念和性质

【基本知识点】

一 集合与元素

1.集合是由元素组成的

集合通常用大写字母A、B、C，…表示，元素常用小写字母a、b、c，…表示。

2.集合中元素的属性

（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。

（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。

（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。

3.元素与集合的关系

（1）元素a是集合A中的元素，记做a∈A，读作“a属于集合A”；

（2）元素a不是集合A中的元素，记做aA，读作“a不属于集合A”。

4.集合相等

如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。

二 集合的分类

1.有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合；

2.无限集：集合中元素的个数是不可数的；

3.空集：不含有任何元素的集合，记做∅.

三 集合的表示方法

1.常用数集

（1）自然数集：又称为非负整数集，记做N；

（2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N※；

（3）整数集：全体整数的集合，记做Z

（4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q

（5）实数集：全体实数的集合，记做R

3.集合的表示方法

（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如小于等于8的偶数构成的集合。

（2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。

注意事项：①元素间用逗号隔开；②元素不能重复；③元素之间不用考虑先后顺序；④元素较多且有规律的集合的表示：｛0,1,2,3，…，100｝表示不大于100的自然数构成的集合。

（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是｛x∈I | p(x)｝.