2020-2021学年河南省南阳市一中高一上第二次月考数学卷

南阳市一中2020年秋期高三第二次月考理数参考答案一、单选题1．B 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．C 11．D 12．D 二、填空题13．314．315．√216．①③ 三、解答题17．（1）根据指数幂的运算性质，可得原式22.5311536427110008-⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎢⎥=--⎨⎬ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭1521335233431102⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⨯⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦531022=--=. （2）由对数的运算性质，可得原式242lg 2lg32lg 2lg311231lg 0.6lg 21lg lg 22410++==⨯++++ 2lg 2lg 32lg 2lg 311lg 2lg 3lg10lg 22lg 2lg 3++===++-++.18．（1）因为奇函数定义域关于原点对称，所以230a b --+=.又根据定义在0x =有定义，所以()00210021a f ⋅-==+，解得1a =，1b =. （2）[]3,3x ∈-，令()2121x x f x t -==+，7799t ⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭则方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解等价于20t t m +-=7799t ⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭有解 也等价于2y t t =+7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭与y m =有交点. 画出图形根据图形判断：由图可知：1112481m -≤≤时有交点，即方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解. 19．（1）令()2ln g x x x =-，则'2()1g x x=-，当2x e ≥时，'()0g x >，故()g x 在2[e ,)+∞上单调递增，所以22()(e )e 40g x g ≥=->， 即2ln x x >，所以2x e x >. （2）由已知，()2222(e )()()e1e e 1x x x xf x ax a ax x ==---++，依题意，()f x 有3个零点，即2e 0xax -=有3个根，显然0不是其根，所以2ex a x=有3个根，令2e ()x h x x=，则'3e (2)()x x h x x -=，当2x >时，'()0h x >，当02x << 时，'()0h x <，当0x <时，'()0h x >，故()h x 在(0,2)单调递减，在(,0)-∞，(2,)+∞上 单调递增，作出()h x 的图象，易得2e 4a >. 故实数a 的取值范围为2e(,)4+∞.20．解：（1）()()2xf x ax a e =-+'，当0a =时，()20xf x e '=-<，∴()f x 在R 上单调递减.当0a >时，令()0f x '<，得2a x a -<；令()0f x '>，得2ax a->. ∴()f x 的单调递减区间为2,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.当0a <时，令()0f x '<，得2a x a ->；令()0f x '>，得2ax a-<. ∴()f x 的单调递减区间为2,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.（2）当0a =时，()f x 在()1,+∞上单调递减，∴()()10f x f <=，不合题意. 当0a <时，()()()()22222222220f a e e a a e e e e =---=--+<，不合题意.当1a ≥时，()()20xf x ax a e '=-+>，()f x 在()1,+∞上单调递增，∴()()10f x f >=，故1a ≥满足题意. 当01a <<时，()f x 在21,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，∴()()min 210a f x f f a -⎛⎫=<=⎪⎝⎭，故01a <<不满足题意. 综上，a 的取值范围为[)1,+∞.21．（1）()e sin x f x x '=-，令()e sin x g x x =-，0x ≥，则()e cos xg x x '=-.当[)0,πx ∈时，()g x '为增函数，()()00g x g ''≥=；当[)π,x ∈+∞时，()πe 10g x '≥->.故0x ≥时，()0g x '≥，()g x 为增函数，故()()min 01g x g ==，即()f x '的最小值为1. （2）令()e cos 2xh x x ax =+--，()e sin xh x x a '=--，则本题即证当π2x ≥-时，()0x h x ⋅≥恒成立.当1a ≤时，若0x ≥，则由（1）可知，()10h x a '≥-≥，所以()h x 为增函数，故()()00h x h ≥=恒成立，即()0x h x ⋅≥恒成立；若π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()e cos x h x x ''=-，()e sin xh x x '''=+在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，又()01h '''=，π2πe 102h -⎛⎫'''-=-< ⎪⎝⎭，故存在唯一0π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()00h x '''=.当0π,2x x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0h x '''<，()h x ''为减函数；()0,0x x ∈时，()0h x '''≥，()h x ''为增函数.。

南阳一中2015年秋期高一年级第二次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{x |1x <－或1x ≥}，B ＝{x |2x a ≤或1x a ≥＋}，若A B C R ⊆)(，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,+∞)B ．(-∞,-2]∪[1,+∞)C ．(-∞,-1]∪(21,+∞) D ．(-∞,-2]∪[21,+∞) 2．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥D ．若m =⋂γα，n =⋂γβ ，m//n ，则//αβ 3．一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为2a 的等腰直角三角形， 则原三角形的面积是（ ）A ．212a B. 2aC. 22aD. 222a4．函数22log (43)y x x =+-单调增区间是（ ）A.），（23∞- B.312-（，） C.），（∞+23 D.32（，4）5．下列说法正确的是（ ）A ．四边形一定是平面图形B ．上下底面是平行且全等的多边形的几何体一定是棱柱C ．圆锥的顶点与底面圆周上的点的距离可能不相等D ．过空间不在两条异面直线上的点且与该两条异面直线都平行的平面可能不存在 6．若函数x y a b =+()01a a >≠且的图象经过第二、三、四象限，则有（ ）A ．011a b <<<-，B ．011a b <<>，C ．11a b ><-，D ．11a b >>，7．一个水平放置的空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球球 心到底面的距离为（ ）A ．1.5B ．1C ．2D ． 28．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1AD 上运动，则异面 直线CP 与1BA 所成的角θ的取值范围是（ ）A ．00＜θ≤600θ B ．00＜θ≤900C ．00≤θ≤600D ．00≤θ≤9009．圆心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A :B 等于（ ）A ．11∶8B ．3∶8 C．8∶3 D．13∶810．已知)(x f 是偶函数，它在),0[+∞上是减函数，若)()(e f e f x-≥，则x 的取值范围NFC'D'B'A'是（ ）A ．RB ．(-∞,-1]∪[1,+∞) C．(-∞,1] D ．[-1,1] 11．如图所示，正方体ABCD A BCD ''''-的棱长为1，,EF 分别是棱AA '，CC '的中点，过直线,E F 的平面分别与棱BB '、DD ' 交于,M N ，设 BM x =，[0,1]x ∈，给出以下四种说法： （1）平面MENF ⊥平面BDD B ''；（2）当且仅当x =12时，四边形MENF 的面积最小； （3）四边形MENF 周长()L f x =，[0,1]x ∈是单调函数；（4）四棱锥C MENF '-的体积()V h x =为常函数； 以上说法中错误．．的为（ ） A ．（1）（4）B ．（2）C ．（3）D ．（3）（4）12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=.,,,)(23a x x a x x x f 若存在实数b ，使函数b x f x g -=)()(有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A. ),0()1,(+∞⋃--∞ B. ),1()0,(+∞⋃-∞ C. )0,(-∞ D. )1,0( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上。

2021届河南省南阳市第一中学高三上学期第二次月考（9月）数学（理）试题一、单选题1．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4 B ．–2C ．2D ．4答案：B由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 解：求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-. 故选：B. 点评：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．命题p ：0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，则命题p ⌝是（ ） A ．0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x ≤B ．0,2x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭，sin x x > C ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x ≤ D ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x > 答案：C原命题是全称命题，其否定为存在性量词命题，故按规则可写出原命题的否定. 解：因为p ：0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，故p ⌝：00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x ≤. 故选：C. 点评：全称命题的一般形式是：x M ∀∈，()p x ，其否定为(),x M p x ∃∈⌝.存在性量词命题的一般形式是x M ∃∈，()p x ，其否定为(),x M p x ∀∈⌝. 3．函数()2log 21f x x x =+-的零点必落在区间( ) A ．()1,2 B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,84⎛⎫⎪⎝⎭答案：B由题意得()10f >，102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()1 102f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，根据函数零点存在性定理可得出答案． 解： 由题得211log 111022f ⎛⎫=+-=-<⎪⎝⎭，()21log 12110f =+-=>， 而()1 102f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 根据函数零点存在性定理可得函数()f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点． 故答案为B. 点评：本题考查了函数零点存在性定理的应用，属于基础题．4．已知奇函数()f x 满足()(4)f x f x =+，当(0,1)x ∈时，()2x f x =，则()2log 12f =（ ） A ．43-B ．2332 C ．34D ．38-答案：A利用周期性和奇函数的性质可得，()()()222log 12log 1244log 12f f f =-=--，再根据指数运算和对数运算即可求得结果. 解：由题意()(4)f x f x =+，故函数()f x 是周期为4的函数，由23log 124<<，则21log 1240-<-<，即204log 121<-<， 又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()()2244log 12222log 1224log 12log 1244log 12223f f f -=-=--=-=-=-，故选A. 点评：本题主要考查对数函数，奇函数，周期函数，以及抽象函数的性质，综合性较强，属中档题.5．函数()ln 1-=x x f x x的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．答案：A利用特殊点的函数值，由排除法得解． 解： 解：32(3)203ln f ln ==>，故排除D ； (1)20f ln -=-<，故排除C ； 11()022f ln =<，故排除B ； 故选：A ． 点评：本题考查函数图象的确定，属于基础题．6．已知函数(2)1,(1)()log ,(1)a a x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩，若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(2,)+∞答案：C利用分段函数的单调性列出不等式组，可得实数a 的取值范围． 解：()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则()201211log 1a a a a ⎧->⎪>⎨⎪-⨯-≤⎩解得23a <≤ 故选：C 点评：本题考查函数单调性的应用，考查分段函数，端点值的取舍是本题的易错． 7．已知函数()()xxf x x e e-=-，对于实数a b ，，“0a b +>”是“()()0f a f b +>”的( ).A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：C先判断出函数为奇函数，且为R 的单调增函数，结合单调性与奇偶性利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 解：因为()()()()xx x x f x x ee x e ef x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，0x >时，()1x x f x x e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()f x 在()0,∞+上递增，所以函数()f x 在R 上为单调增函数， 对于任意实数a 和b ，若0a b +>，则()(),a b f a f b >-∴>-， 函数()f x 为奇函数，()()f a f b ∴>-，()()0f a f b ∴+>，充分性成立；若()()0f a f b +>，则()()()f a f b f b >-=-，函数在R 上为单调增函数，a b ∴>-，0a b ∴+>，必要性成立，∴对于任意实数a 和b ，“0a b +>”，是“()()0f a f b +>”的充要条件，故选C. 点评：本题主要考查函数的单调性与奇偶性以及充分条件与必要条件的定义，属于综合题. 判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 8．已知函数()2sin tan 1cos a x b xf x x x+=++，若()10100f =，则()10f -=（ ）A ．100-B ．98C ．102-D ．102答案：D令()()21g x f x x =--，根据奇偶性定义可判断出()g x 为奇函数，从而可求得()()10101g g -=-=，进而求得结果.解：令()()2sin tan 1cos a x b xg x f x x x+=--=()()()()()sin tan sin tan cos cos a x b x a x b xg x g x x x-+---∴-===--()g x ∴为奇函数又()()210101011g f =--=- ()()10101g g ∴-=-=即()()2101011f ----= ()10102f ∴-=本题正确选项：D 点评：本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值.9．已知函数()f x 为R 内的奇函数，且当0x ≥时，()e 1cos xf x m x =-++，记()22a f =--，()1b f =--，()33c f =，则,,a b c 间的大小关系是（ ）。

南阳一中2021年秋期高一年级第二次月考数学试题一、单选题（每小题5分，共60分）1．设全集U =R ，{}14A x R x =∈-<≤，{}2B x R x =∈<，则（ ）A ．()1,2-B ．[]2,4C ．(]1,2-D ．(]2,42．命题“x R ∀∈，21x x +≥”的否定是（ ）A ．x R ∀∈，21x x +<B ．x R ∀∈，21x x +≤C ．0x R ∃∈，2001x x +< D ．0x R ∃∈，2001x x +≥3．设集合M ＝{x|x ＞2}，P ＝{x|x ＜6}，那么“x ∈M 或x ∈P”是“x ∈M∩P”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．设函数1121f x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的表达式为（ ）A ．()111x x x +-≠B ．()111x x x +-≠C ．()111x x x +≠--D ．()211x x x ≠-+5．函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]2,4B ．[)2,+∞C ．[]0,1D ．(]0,46．不等式3112x x -≥-的解集是（ ） A ．324x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{3|4x x ≤-或2}x > D ．{}2x x <7．若函数()f x 的定义域为[]1,3，则函数()g x =的定义域为（ ）A ．(]1,2B ．(]1,5C ．[]1,2D ．[]1,58．函数()21||x x x f =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数1()ax f x x a-=-在(2,)+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞ B ．(1,1)-C ．(-∞，1)(1-⋃，2]D ．(-∞，1)(1-⋃，2)10．已知函数(3)5,1,()2,1a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩满足对任意12,x x ，都有()1212()()()0--<f x f x x x 成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(0，3)B ．(]0,3C ．(0，2]D ．(0，2)11．若实数124(1)2x y x y +=＞，＞，则11-12-1x y +的最小值为（ ） A ．12 B ．1 C ．43D ．212．设奇函数f(x)在(0，+∞)上为单调递减函数，且f(2)=0，则不等式3()2()5f x f x x--≤0的解集为（ ）A ．(-∞，-2]∪(0，2]B ．[-2，0)∪[2，+∞)C ．(-∞，-2]∪[2，+∞)D ．[-2，0)∪(0，2] 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．函数3y x =__________14．关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是______．15．已知定义在[]5,12m m --上的奇函数()f x ，当0x >时，()22f x x x =-，则()f m =_____．16．函数()f x 在R 上为增函数，则()1y f x =+的一个单调递减区间是_________. 三、解答题（共70分） 17．（10分）已知集合{}2135A x a x a =+≤<+，{}332B x x =≤≤，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求a 的取值范围．18．（12分）已知函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且()2311x b f x x ++=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）用函数单调性的定义证明：()f x 在()1,1-上为单调递增函数.19．（12分）函数()244f x x x =--在闭区间[],1t t +()t R ∈上的最小值记为()g t .（1）试写出()g t 的函数表达式；（2）求()g t 的最小值.20．（12分）已知幂函数23()--=m m f x x (*m N ∈，2m ≥)在区间(0,)+∞上单调递减.（1）求()f x 的解析式；（2）当31[]2,x ∈时，2()≤+a x f x 恒成立，求a 的取值范围.21．（12分）近年，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a(单位：万元)满足，乙城市收益Q 与投入a(单位：万元)满足Q=14a+2，设甲城市的投入为x(单位：万元)，两个城市的总收益为f(x)(单位：万元).（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大?22．（12分）已知函数()y f x =的定义域为()1,1-，且对任意 ,a b ∈R ，都有 ()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立．（1）证明：函数()y f x =是奇函数； （2）证明：()f x 在定义域上单调递减；（3）若()()2110f a f a -+-<，求a 的取值范围.南阳一中2021年秋期高一年级第二次月考数学试题参考答案一、1-5 BCCBA6-10 BADCC 11-12 DD9．C 解：根据题意，函数221()11()ax a x a a a f x a x a x a x a--+--===+---，若()f x 在区间(2,)+∞上单调递减，必有2102a a ⎧->⎨⎩，解可得：1a <-或12a <，即a 的取值范围为(-∞，1)(1-⋃，2]，10．C 解：因为对任意12,x x ，都有()1212()()()0--<f x f x x x 成立，所以函数(3)5,1,()2,1a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩在R 上是减函数，所以300352a a a a -<⎧⎪>⎨⎪-+≥⎩，解得02a <≤，所以实数a 的取值范围是 (0，2].11．D 解：由条件可知，1212x y -+-=，所以()()111111*********x y x y x y ⎛⎫+=+-+-⎡⎤ ⎪⎣⎦----⎝⎭1211122221212y x x y ⎛⎛⎫--=++≥+= ⎪ --⎝⎭⎝，当211121y x x y --=--， 即211y x -=-，结合条件 124(1)2x y x y +=＞，＞，可知2,1x y ==时，等号成立，所以11-12-1x y +的最小值为2. 12．D 解：因函数f(x)在(0，+∞)上为单调递减函数，且f(2)=0，即函数f(x)在(0，2)上的函数值为正，在(2，+∞)上的函数值为负，又f(x)是奇函数，于是得3()2()3()2()()00055f x f x f x f x f x x x x----≤⇔≤⇔≥，因此，当x>0时，()0f x ≥，则有0<x≤2，当x<0时，f(x)≤0，由奇函数的性质得-2≤x<0，综上，不等式3()2()5f x f x x--≤0的解集为[-2，0)∪(0，2]. 二、13．[)3,+∞ 14．[)(]2,13,4--15．-816．(],1-∞-14．[)(]2,13,4--解：关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<可化为()()10x x a --<， 当1a >时，解得1x a <<，要使解集中恰有两个整数，则34a <≤，当1a =时，不等式化为()210x -<，此时无解，当1a <时，解得1<<a x ，要使解集中恰有两个整数，则21a -≤<-， 综上，实数a 的取值范围是[)(]2,13,4--.15．-8解：由题意，定义在5,12[]m m --上的奇函数()f x ，可得5(12)m m -=--，解得4m =-，又由当0x>时2()2f x x x =-，所以()24(4)(424)8f f -=-=--⨯=-，16．(],1-∞- 解：函数()f x 为R 上的增函数，∴偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，在(],0-∞单调递减，而()1y f x =+是()y f x =向左平移一个单位后得到的，()1y f x ∴=+单调递减区间是(],1-∞-，三、17．解：由题意知x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，可得集合A ⊊B ，当A =∅时，2135a a +≥+，解得4a ≤-，此时满足题意；当A ≠∅时，要使得A ⊊B ，则满足21352133532a a a a +<+⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，解得19a ≤≤，综上所述，实数a 的取值范围为(][],41,9-∞-.18.解：（1）函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，则()00=f ，即()010f b =+=，解得：1b =-，故()231xf x x =+； （2）任意()12,1,1x x ∈-，设12x x <，则()()12f x f x -1222123311x x x x =-++()()()()211222123111x x x x x x --=++，∵2110x +>，2210x +>，210x x ->，且()12,1,1x x ∈-，1210x x -<，∴()()120f x f x -<，即()f x 在()1,1-上递增. 19. 解：（1）f(x)＝x2－4x －4＝(x －2)2－8，对称轴为2x =，当t>2时，f(x)在[t ，t ＋1]上是增函数，∴g(t)＝f(t)＝t2－4t －4； 当t≤2≤t ＋1，即1≤t≤2时，g(t)＝f(2)＝－8；当t ＋1<2，即t<1时，f(x)在[t ，t ＋1]上是减函数，∴g(t)＝f(t ＋1)＝t2－2t －7.从而()2227,(1)8,(12)44,(2)t t t g t t t t t ⎧--<⎪=-≤≤⎨⎪-->⎩.（2）当1t <时，()()222718g t t t t =--=--，对称轴为1t =，所以()()18g t g >=-，当12t ≤≤时，()8g t =-.当2t >时，()()228g t t =--，对称轴2t =，所以()()28g t g >=-，所以()g t 的最小值为8-.20．解：（1）因幂函数23()--=m m f x x 在区间(0,)+∞上单调递减，所以230--<m m，解得<<m 又*m N ∈，2m ≥，则2m =，此时，231--=-m m ，即1()f x x -=，所以()f x 的解析式是1()f x x -=；（2）由(1)得22()x f x x x+=+，于是得不等式2a x x ≤+在31[]2,x ∈上恒成立，令21(),[,3]2=+∈g x x x x ，由2x x +≥当且仅当2x x=，即x 时等号成立)，即min ()g x =所以实数a的取值范围是(-∞. 21．解：（1）当x=50时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元，所以公司的总收益为14×70+2=43.5(万元).（2）由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资(120-x)万元，所以14(120-x)+2=-14，依题意得40120-40x x ≥⎧⎨≥⎩，，解得40≤x≤80。

2020-2021学年河南南阳高一上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合A ={−2，0，1，3}，B ={x|−52<x <32}，则集合A ∩B 的子集的个数为( )A.32B.16C.4D.82. 设函数f(x)={2e x−1，x <2，log 3(x 2−1)，x ≥2，则f[f(2)]=( )A.4B.2C.5D.33. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A.f (x )=√x +3⋅√x −3，g (x )=√x 2−9B.f (x )=2x ，g (x )=x 2C.f (x )=3x ，g (x )=√32xD.f (x )=ln x 2，g (x )=2ln x4. 已知a ∈{−1,2,12,3,13}，若f(x)=x a 为奇函数，且在(0, +∞)上单调递增，则实数a 的值是( ) A.13，3 B.−1，3C.−1，13，3D.13，12，35. 函数y =√3−x2−log 2(x+1) 的定义域是( ) A.(−∞,3) B.(−1,3) C.(−1,+∞) D.(−1,3]6. 已知a =log 72，b =log 0.70.2，c =0.70.2，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.a <b <c B.a <c <b C.b <c <a D.c <a <b7. 函数f (x )=(13)x−1−√x −1的零点所在的区间是( )A.(32,53) B.(1,43) C.(53,2)D.(43,32)8. 若函数g(x)=a x(a >0且a ≠1)的图象与函数y =f (x )的图象关于直线y =x 对称，且f (4)=1，则f (2)+g (12)=( )A.3B.2C.4D.529. 已知幂函数f (x )=mx n 的图象过点(√2,2√2)，设a =f (m )，b =f (n )，c =f (ln 2)，则( ) A.b <c <a B.c <b <aC.a <b <cD.c <a <b10. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f (x )=ex1−x 2的图象大致是( )A. B.C.D.11. 已知函数f (x )={(1−3a )x +10a ，x ≤7a x−7，x >7是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A.[12,23)B.(13,12) C.(12,611]D.(13,611]12. 设函数f (x )={−(x −a )2+a 2, x ≤0,−x 2+2x +1−a, x >0.若f (0)是f (x )的最大值，则a 的取值范围为( )A.[1,+∞)B.[4,+∞)C.[1,2]D.[2,+∞)二、填空题函数f(x)=log a (3−x)+3(a >0且a ≠1)的图象恒过定点________.已知奇函数f (x )={2x +a, x >0,4−2−x , x <0,则实数a =________.函数f (x )=2x 2−ax 的单调递减区间是(−∞,1]，则f (x )在[0,3]上的最大值为________.下列说法正确的是________．(1)函数f (x )=log a (−x 2−2x +3)(a >0,a ≠1)，若f (0)<0，则此函数的单调减区间是(−3,−1] (2)若函数f (x )={2x +2,x ≤1,log 2(x −1),x >1,在(−∞,a]上的最大值为4，则a 的取值范围为[1,17] (3)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )=2x −x 2，则x <0时， f (x )=2x +x 2 (4)若函数y =(13)|x−1|+m 有零点，则实数m 的取值范围是[−1,0)三、解答题计算：(1)(√2×√33)6+log 3(log 24)×log 23；(2)log 3√274+lg 25−5log 574+lg 4.已知集合A ={x|√22<2x ≤16},B ={x|3a −2<x <2a +1}.(1)当a =0时，求A ∩B ；(2)若A ∩B =⌀，求a 的取值范围.已知二次函数f (x )满足f (2+x )=f (2−x )，f (x )的两个零点的平方和为12，且f (0)=2. (1)求函数f (x )的解析式：(2)若在区间[0,m ](m >0)上f (x )的最小值为−2，最大值为2，求实数m 的取值范围．已知函数f (x )=x +log 21+x 1−x.(1)求f (12020)+f (−12020)的值；(2)判断并证明函数f (x )的单调性．定义在(0, +∞)上的函数y =f(x)，满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(13)=1，当x >1时，f(x)<0.(1)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；(2)解关于x 的不等式f(x)+f(x −2)>−1．已知定义域为R 的函数f(x)=−2x +b 2x+1+a是奇函数．(1)求a ，b 的值．(2)若对任意的t ∈R ，不等式f(t 2−2t)+f(2t 2−2k)<0恒成立，求k 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年河南南阳高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】子明与织填集速个数问题交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】指数表、对烧式守综合员较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】反函数函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】已知都数环单梯遗求参数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】对数射数长单介性与滤殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】复合函表的型调性函数因值的十用函数于析式偏速站及常用方法由函水都读求参向取值范围问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指、对数验极式的解法交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法二次于数在落营间上周最值二次来数的斗象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函数奇明性研性质函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函较绕肠由的判断与证明函数单验家的性质不等明的钙合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质奇偶性与根调性的助合函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020-2021学年河南省南阳一中高一上学期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知集合{}{+1},51A y x B x y x x ===<->或，则=⋂)(B C A R （ ）A ．[0,1)B ．[-1,1)C ．[0,1]D ．[1,1]-2．若集合{}0123A =，，，，}{()B x y x A y A x y A =∈∈-∈，，，，则B 中所含元素的个数为（ ）A ．4B ．C ．7D ．103．设集合11|,,|,3663k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则M 、N 的关系为（ ） A.N M ⊆B. N M =C. N M ⊇D. N M ∈4．满足{}4321a a a a M ，，，⊆，且{}{}21321a a a a a M ，，，= 的集合M 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．设I 是全集，集合,,M N P 都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．()I M P C N ⋂⋂B ．()I M NC P ⋂⋂ C ．()I I M C N C M ⋂⋂D ．()()M N M P ⋂⋃⋂6．下列各式中，表示y 是x 的函数的有（ ）①(3)y x x =--；②21y x x =-+-；③1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩；④0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．已知A B R ==,x A ∈,y B ∈,:f x y ax b →=+是从A 到B 的映射,若2和7的原像分别是4和9,则5在f 作用下的像是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．78．函数()2y f x =-定义域是[]0,4，则(1)y f x =+的定义域是（ ）A ． [3,1]-B ． [2,2]-C ． [1,3]-D ． [1,5]9．如图所示的图形中，可以表示以{|01}M x x =≤≤为定义域，以{|01}N y y =≤≤为值域的函数的图象是（ ）A. B.C. D.10．已知集合{}0,1,2P =，{}10,N Q x x x =<∈，():21f x x x P →-∈，则该函数的值域为（ ）A ．{}1,3B ．()1,3C ．[]1,3D ．Q11．已知集合{},{},,1,1M x y z N -==，则从集合M 到集合N 的映射中，满足()1f x =的映射有（ ）个A ．3B ．4C ．5D ．612．已知函数m nx x x f ++=2)(，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（ ）A ．[0,4)B ．[1,4)-C ．[3,5]-D ．[0,7)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若函数11)(2--=x x x f ，则它的定义域为 14．已知A B ，均为集合{}13579U=，，，，的子集，且{}3A B =，}9{)(=⋂A B C U ，则A =______________15．下列说法正确的是________________①{}2(4)0x x x ∈-=N 与集合{}022-，，相等 ②方程()()0x a x a -+=的所有实数根组成的集合可记为{}a a -，③全体偶数组成的集合为{}2x x k x =∈Z ， ④集合{}x y y x =)(，表示一条过原点的直线16．设函数11,02()12,033x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，若()f a a >，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：17．（本小题满分10分）已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值。

2020-2021学年河南省南阳市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 已知全集U =R ，则正确表示集合A ={−1,0,1}和B ={x|x 2=x }关系的韦恩图是( )A. B.C.D.2. 已知集合A ={x|x ∈N ，且32−x ∈Z }，则集合A 中的元素个数为（ ）A.2B.3C.4D.53. 已知集合A ={x|x >1}，B ={x|ax >1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围（ ）A.(0, 1)B.(0, 1]C.[0, 1]D.[0, 1)4. 已知函数y =f(x)的定义域是[−2, 3]，则y =f(2x −1)的定义域是( )A.[0,52]B.[−1, 4]C.[−12,2]D.[−5, 5]5. 已知函数f (x )满足f (3x +1)=2x −3且f (a )=1，则实数a 的值为（ ）A.−7B.−6C.7D.66. 设函数f(1+1x )=2x +1，则f (x )的表达式为( )A.1+x 1−xB.1+x x−1C.1−x 1+xD.2x x+17. 若关于x 的不等式|x +1|+|x −2|<a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.[1,+∞)D.(1,+∞)8. 已知二次函数f (x )=x 2−2x −4在区间[−2,a ]上的最小值为−5，最大值为4，则实数a 的取值范围是( )A.(−2,1)B.(−2,4]C.[1,4]D.[1,+∞)9. 已知f(x)={(a −3)x +7a +2,x <1，−ax 2+x,x ≥1，在(−∞,+∞)上单调递减，则实数a 的取值范围为( )A.(0,3)B.[12,3)C.[29,3)D.(29,3)10. 已知函数f(x)是单调函数，且x ∈(0, +∞)时，都有f(f(x)+2x )=−1，则f(1)=（ ）A.−4B.−3C.−1D.011. 已知函数g(x)=ax +a ，f(x)={x 2−1，0≤x ≤2,−x 2，−2≤x <0,对任意x 1∈[−2, 2]，存在x 2∈[−2, 2]，使g(x 1)=f(x 2)成立，则a 的取值范围是（ ）A.[−1, +∞)B.[−43, 1]C.(0, 1]D.(−∞, 1]12. 已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5, 6}的所有三个元素的子集记为B 1，B 2，B 3…，B n ，n ∈N ∗．记b i 为集合B i 中的最大元素，则b 1+b 2+b 3+...+b n =（ ）A.45B.105C.150D.210二、填空题满足M ∪{a,b }={a,b,c,d }的集合M 有________个．已知集合A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|m +1<x <2m −1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．函数f (x )=|x 2+x −t|在区间[−1,2]上的最大值为4，则实数t =________.已知函数f (x )=x 2+bx +2,x ∈R ，若函数g (x )=f(f (x ))与f (x )在x ∈R 时有相同的值域，则实数b的取值范围为________.三、解答题已知全集U=R，集合A={x|x2−2x−15<0}，集合B={x|(x−2a+1)(x−a2)< 0}．(1)若a=1，求∁U A和B；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．已知函数f(x)={3x+9,x≤−2, x2−1,−2<x<1,−x+1,x≥1.(1)做出函数图象；(2)说明函数f(x)的单调区间（不需要证明）；(3)若函数y=f(x)的图象与函数y=m的图象有四个交点，求实数m的取值范围．南阳市自来水厂向全市生产与生活供水，蓄水池（蓄量足够大）在每天凌晨0点时将会有水15千吨，水厂每小时向池中注水2千吨，同时从池中向全市供水，若已知x(0≤x≤24)小时内供水总量为10√x千吨，且当蓄水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象．(1)一天内将在哪个时间段内出现供水紧张现象？(2)若将每小时向池内注水2千吨改为每小时向池内注水a(a>2)千吨，求a的最小值，使得供水紧张现象消除．函数f(x)的定义域为(0, +∞)，且对一切x>0，y>0，都有f(xy)=f(x)−f(y)，当x>1时，有f(x)>0．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明；)<2．(3)若f(6)=1，解不等式f(x+3)−f(1x已知函数f(x)=x2+ax+1(a>0).(1)若f(x)的值域为[0,+∞)，求关于x的方程f(x)=4的解；(2)当a=2时，方程[f(x)]2−2mf(x)+m2−1=0在x∈[−2,1]上有三个不同的解，求m的取值范围.已知函数f(x)=−x2+mx−m.(1)若函数f(x)的最大值为0，求实数m的值；(2)若函数f(x)在[−1,0]上单调递减，求实数m的取值范围；(3)是否存在实数m，使得f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2,3]？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年河南省南阳市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】先化简集合N，得N={−1, 1}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩(Venn)图即可选出答案．【解答】解：由B={x|x2=x}，得B={0, 1}．∵A={−1, 0, 1}，∴B⊊A.故选B．2.【答案】B【考点】集合中元素的个数【解析】根据集合与元素的关系，确定出集合A的元素，得到答案．【解答】∈Z}，解：已知集合A={x|x∈N，且32−x所以|2−x|≤3，−1≤x≤5，又x∈N，所以x=0，1，2，3，4，5，∈Z成立，当x=1，3，5时，32−x故集合A的元素有3个.故选B.3.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】利用集合的子集关系，分类讨论a的范围可解得a，【解答】解：已知集合A={x|x>1}，B={x|ax>1}，若B⊆A，则A集合包含B集合的所有元素，解B集合时，当a<0时，不满足题设条件，当a=0时，x无实数解，B集合为空集，满足条件，当a>0时，x>1a ，则1a≥1，a≤1，即0<a≤1，综上则实数a的取值范围为：[0, 1].故选C.4.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵函数y=f(x)定义域是[−2, 3]，∴由−2≤2x−1≤3，解得−12≤x≤2，即所求函数的定义域为[−12, 2].故选C.5.【答案】C【考点】函数的求值函数解析式的求解及常用方法【解析】求出函数f(x)的解析式，代入α，得到关于α的方程，解出即可. 【解答】解：令3x+1=t，则x=t−13，故f(t)=23t−113，故f(x)=23x−113，由f(a)=23a−113=1，解得a=7.故选C.6.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：令t=1+1x ，则x=1t−1.由题意知：f(t)=2×1t−1+1=1+tt−1，∴f(x)=1+xx−1.故选B.7.【答案】B【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】利用绝对值的意义，求出f(x)min=3，然后根据条件可知，只需a>f(x)min即可．【解答】解：因为f(x)=|x+1|+|x−2|的几何意义，就是数轴上的点到−1与2的距离之和，它的最小值为3，关于x的不等式|x+1|+|x−2|<a的解集不是空集，只需a>3即可，所以a的取值范围是(3,+∞).故选B．8.【答案】C【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析】先判断函数f(x)=x2−2x−4=(x−1)2−5在区间[−2,a]上取得相应最值的位置，结合函数的对称性即可求解.【解答】解：∵f(x)=x2−2x−4=(x−1)2−5，∴f(x)min=f(1)=−5.又由题知，f(x)max=4，即x2−2x−4=4，解得x=−2或x=4.作出f(x)的大致图象如图所示：由题意及图象可知，1≤a≤4. 故选C．9.【答案】B【考点】已知函数的单调性求参数问题分段函数的应用函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵f(x)={(a−3)x+7a+2,x<1，−ax2+x,x≥1，在(−∞,+∞)上单调递减，∴{a−3<0，(a−3)+7a+2≥−a+1，−a<0，−1−2a≤1，解得12≤a<3.故选B.10.【答案】C【考点】函数单调性的性质函数的求值【解析】利用函数的性质性质，通过代换化简求解即可．【解答】解：由题意知f(x)+2x 是常数，令k=f(x)+2x，（k为常数）则f(x)=k−2x，∴f(k)=k−2k=−1，(k>0)，解可得k=1或k=−2（舍），∴f(x)=1−2x，故f(1)=−1．故选C.11.B【考点】二次函数在闭区间上的最值函数的求值【解析】由任意的x1∈[−2, 2]，都存在x2∈[−2, 2]，使得g(x1)=f(x2)，可得g(x)=ax+a在x1∈[−2, 2]的值域为f(x)={x2−1，0≤x≤2−x2，−2≤x<0在x2∈[−1, 2]的值域的子集，对a讨论，a>0，a=0，a<0，构造关于a的不等式组，可得结论．【解答】解：当x2∈[−2, 0)时，由f(x)=−x2得，f(x2)∈[−4, 0)；当x2∈[0, 2]时，由f(x)=x2−1得，f(x2)∈[−1, 3]，即有当x2∈[−2, 2]时，f(x2)的值域为[−4, 3]．又∵任意的x1∈[−2, 2]，都存在x2∈[−2, 2]，使得g(x1)=f(x2)，∴当x1∈[−2, 2]时，−4≤g(x)≤3.当a<0时，g(x)在[−2, 2]上单调递减，值域为[3a, −a]，即有−4≤3a<−a≤3，解得−43≤a<0；当a=0时，g(x)=0恒成立，满足要求；当a>0时，g(x)在[−2, 2]上单调递增，值域为[−a, 3a]，即有−4≤−a<3a≤3，解得0<a≤1．综上所述实数a的取值范围是[−43, 1]．故选B．12.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】解：根据列举法可知集合A含有3个元素的子集有20种，即：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,6}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,3,6}，{1,4,5}，{1,4,6}，{1,5,6}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,6}，{2,4,5}，{2,4,6}，{2,5,6}，{3,4,5}，{3,4,6}，{3,5,6}，{4,5,6}，在集合B i(i=1, 2, 3,…,k)中：最大元素为3的集合有1个；最大元素为4的集合有3个；最大元素为5的集合有6个；最大元素为6的集合有10个；所以b1+b2+b3+b4+b5=3×1+4×3+5×6+6×10=105．故选B.二、填空题【答案】4并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】由题意得到M ⊆{a,b,c,d }，且M 一定含有元素c ，d ，列举出集合M 即可求解.【解答】解：∵ M ∪{a,b }={a,b,c,d }，∴ M ⊆{a,b,c,d }，且M 一定含有元素c ，d ，则集合M 可以为{c,d }，{a,c,d }，{b,c,d }，{a,b,c,d }，共4个.故答案为：4.【答案】(−∞, 3]【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据B ⊆A 可分B =⌀，和B ≠⌀两种情况：B =⌀时，m +1>2m −1；B ≠⌀时， {m +1≤2m −1，m +1≥−2，2m −1≤5.，这样便可得出实数m 的取值范围．【解答】解：①若B =⌀，则m +1≥2m −1，∴ m ≤2；②若B ≠⌀，则m 应满足： {m +1<2m −1，m +1≥−2，2m −1≤5.解得2<m ≤3.综上，实数m 的取值范围是(−∞, 3]．故答案为：(−∞, 3]．【答案】2或154【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析】根据数f (x )=|x 2+x −t|=|(x +12)2−14−t|，在区间[−1,2]上最大值为4，可得4+2−t =4或14+t =4，由此可求t 的值． 【解答】解：∵ 函数f (x )=|x 2+x −t|=|(x +12)2−14−t|，在区间[−1,2]上最大值为4， ∴ 4+2−t =4或14+t =4，∴ t =2或t =154. 故答案为：2或154.【答案】(−∞,−2]∪[4,+∞).【考点】函数恒成立问题函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：由于f(x)=x2+bx+2，x∈R．则当x=−b2时，f(x)min=2−b24.又由函数g(x)=f[f(x)]与f(x)在x∈R时有相同的值域，则函数g(x)必须要能够取到最小值，即2−b 24<−b2，得到b≥4或b≤−2，b的取值范围为(−∞,−2]∪[4,+∞).故答案为：(−∞,−2]∪[4,+∞).三、解答题【答案】解：(1)若a=1，则集合A={x|x2−2x−15<0}={x|−3<x<5}，所以∁U A={x|x≤−3或x≥5}，若a=1，则集合B={x|(x−2a+1)(x−a2)<0}={x|(x−1)2<0}=⌀.(2)因为A∪B=A，所以B⊆A，①当B=⌀时，a2=2a−1，解的a=1；②当B≠⌀时，即a≠1时，B={x|2a−1<x<a2}，又由(1)可知集合A={x|−3<x<5}，所以{2a−1≥−3，a2≤5,解得−1≤a≤√5，且a≠1，综上所求，实数a的取值范围为：−1≤a≤√5．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】（1）利用集合的基本运算即可算出结果；（2）因为A∪B＝A，所以B⊆A，对集合B分等于空集和不等于空集两种情况讨论，求出a的取值范围．【解答】解：(1)若a=1，则集合A={x|x2−2x−15<0}={x|−3<x<5}，所以∁U A={x|x≤−3或x≥5}，若a=1，则集合B={x|(x−2a+1)(x−a2)<0}={x|(x−1)2<0}=⌀.(2)因为A∪B=A，所以B⊆A，①当B=⌀时，a2=2a−1，解的a=1；②当B≠⌀时，即a≠1时，B={x|2a−1<x<a2}，又由(1)可知集合A={x|−3<x<5}，所以{2a−1≥−3，a2≤5,解得−1≤a≤√5，且a≠1，综上所求，实数a的取值范围为：−1≤a≤√5．【答案】解：(1)做出函数图象如图：.(2)根据函数图象可得：函数f(x)的单调递增区间为(−∞, −2)和(0, 1)；单调递减区间为(−2, 0)和(1, +∞)．(3)由于函数y=f(x)的图象与函数y=m的图象有四个交点，观察函数的图象可得实数m∈(−1, 0)．【考点】函数单调性的判断与证明函数图象的作法函数的图象【解析】（1）根据分段函数的性质，即可画出函数图象；（2）根据一次函数和二次函数的性质即可求解出函数的单调区间；（3）由题意，观察函数的图象可得实数m的取值范围．【解答】解：(1)做出函数图象如图：.(2)根据函数图象可得：函数f(x)的单调递增区间为(−∞, −2)和(0, 1)；单调递减区间为(−2, 0)和(1, +∞)．(3)由于函数y=f(x)的图象与函数y=m的图象有四个交点，观察函数的图象可得实数m∈(−1, 0)．【答案】解：(1)设蓄水量为y，根据题意，y=15+2x−10√x，(0≤x≤24)，令y=15+2x−10√x<3，则(√x−2)(√x−3)<0，解得2<√x<3，则4<x<9，所以一天内将在4时至9时出现供水紧张现象．(2)每小时向池内注水a(a>2)千吨，则y=15+ax−10√x(0≤x≤24)，令t=√x∈[0,2√6]，则x=t2，f(t)=at2−10t+15，t∈[0,2√6]，对称轴为x=5a ，因为a>2，所以0<5a<52<2√6，f min(t)=f(5a )=a⋅25a2−10×5a+15=−25a+15，令−25a +15≥3(a>2)，解得a≥2512，所以使得供水紧张现象消除的a的最小值为2512.【考点】一元二次不等式的应用【解析】【解答】解：(1)设蓄水量为y，根据题意，y=15+2x−10√x，(0≤x≤24)，令y=15+2x−10√x<3，则(√x−2)(√x−3)<0，解得2<√x<3，则4<x<9，所以一天内将在4时至9时出现供水紧张现象．(2)每小时向池内注水a(a>2)千吨，则y=15+ax−10√x(0≤x≤24)，令t=√x∈[0,2√6]，则x=t2，f(t)=at2−10t+15，t∈[0,2√6]，对称轴为x=5a ，因为a>2，所以0<5a<52<2√6，f min(t)=f(5a )=a⋅25a2−10×5a+15=−25a+15，令−25a +15≥3(a>2)，解得a≥2512，所以使得供水紧张现象消除的a的最小值为2512. 【答案】解：(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)−f(1)=0，所以f(1)=0．(2)任取x1，x2∈(0, +∞)，且x1<x2，则f(x2)−f(x1)=f(x2x1).因为x2>x1>0，所以x 2x 1>1，故f(x2x 1)>0，所以f(x 2)−f(x 1)>0， 即f(x 2)>f(x 1)，所以f(x)在(0, +∞)上是增函数．(3)因为f(6)=1，所以f(36)−f(6)=f(6)， 所以f(36)=2f(6)=2．由f(x +3)−f (1x )<2，得f(x 2+3x)<f(36)， 所以{ x +3>0，1x>0，x 2+3x <36，即{ x >−3，x >0，−3−3√172<x <−3+3√172， 解得：0<x <3√17−32，所以原不等式的解集为(0, 3√17−32)． 【考点】函数单调性的性质函数单调性的判断与证明 函数的求值【解析】（1）令x =y =1，即可求得f(1)的值；（2）利用单调性的定义，任取x 1，x 2∈(0, +∞)，且x 1<x 2，作差f(x 2)−f(x 1)后，判断符号即可；（3）依题意，由f(6)=1⇒f(36)=2，于是f(x +3)−f (1x )<2⇔f(x 2+3x)<f(36)⇔{x +3>01x>0x 2+3x <36，解之即可． 【解答】解：(1)令x =y =1，则f(1)=f(1)−f(1)=0， 所以f(1)=0．(2)任取x 1，x 2∈(0, +∞)，且x 1<x 2， 则f(x 2)−f(x 1)=f(x2x 1).因为x 2>x 1>0， 所以x 2x 1>1，故f(x2x 1)>0，所以f(x 2)−f(x 1)>0， 即f(x 2)>f(x 1)，所以f(x)在(0, +∞)上是增函数．(3)因为f(6)=1，所以f(36)−f(6)=f(6)， 所以f(36)=2f(6)=2．由f(x +3)−f (1x )<2，得f(x 2+3x)<f(36)，所以{ x +3>0，1x>0，x 2+3x <36，即{ x >−3，x >0，−3−3√172<x <−3+3√172， 解得：0<x <3√17−32，所以原不等式的解集为(0, 3√17−32)． 【答案】解：(1)因为 f (x ) 的值域为[0,+∞) ,所以 f (x )min =f (−a2)=14a 2−12a 2+1=0.因为 a >0 ,所以 a =2 ，则f (x )=x 2+2x +1. 因为 f (x )=4 ,所以 x 2+2x +1=4 ，即x 2+2x −3=0， 解得 x =−3 或x =1.(2)方程[f (x )]2−2mf (x )+m 2−1=0在x ∈[−2,1] 上有三个不同的解等价于方程[f (x )]2−2mf (x )+m 2−1=0 在[−2,1 ]上有三个不同的根. 因为 [f (x )]2−2mf (x )+m 2−1=0 , 所以 f (x )=m +1 或f (x )=m −1， 因为 a =2 ，所以 f (x )=x 2+2x +1.结合 f (x ) 在[−2,1] 上的图象可知，要使方程 [f (x )]2−2mf (x )+m 2−1=0 在[−2,1]有三个不同的根，则 f (x )=m +1 在[−2,1] 上有一个实数根， f (x )=m −1 在[−2，1]上有两个不等实数根，即{1<m +1≤4,0<m −1≤1, 解得 1<m ≤2,故m 的取值范围为 (1,2]. 【考点】二次函数的性质 二次函数的图象函数解析式的求解及常用方法 【解析】此题暂无解析 【解答】解：(1)因为 f (x ) 的值域为[0,+∞) ,所以 f (x )min =f (−a2)=14a 2−12a 2+1=0.因为 a >0 ,所以 a =2 ，则f (x )=x 2+2x +1. 因为 f (x )=4 ,所以 x 2+2x +1=4 ，即x 2+2x −3=0， 解得 x =−3或x =1.(2)方程[f (x )]2−2mf (x )+m 2−1=0在x ∈[−2,1] 上有三个不同的解等价于方程[f (x )]2−2mf (x )+m 2−1=0 在[−2,1 ]上有三个不同的根. 因为 [f (x )]2−2mf (x )+m 2−1=0 , 所以 f (x )=m +1 或f (x )=m −1， 因为 a =2 ，所以 f (x )=x 2+2x +1.结合 f (x ) 在[−2,1] 上的图象可知，要使方程 [f (x )]2−2mf (x )+m 2−1=0 在[−2,1]有三个不同的根，则 f (x )=m +1 在[−2,1] 上有一个实数根， f (x )=m −1 在[−2，1]上有两个不等实数根，即{1<m +1≤4,0<m −1≤1, 解得 1<m ≤2,故m 的取值范围为 (1,2].【答案】解：(1)∵ 函数f(x)=−x 2+mx −m ，最大值为0， 且二次函数f(x)图象是抛物线，开口向下， ∴ 令f(x)=0，该方程有两个相等实根， 即Δ=m 2−4m =0， 解得m =0，或m =4， ∴ m 的值为0或4．(2)函数f(x)=−x 2+mx −m 图象是抛物线，开口向下，对称轴是x =m2. 要使f(x)在[−1, 0]上是单调递减的，应满足m2≤−1，∴ m ≤−2， ∴ m 的取值范围是{m|m ≤−2}．(3)当m2≤2，即m ≤4时，f(x)在[2, 3]上是减函数， 若存在实数m ，使f(x)在[2, 3]上的值域是[2, 3]，则有{f(2)=3,f(3)=2,即{−4+2m −m =3,−9+3m −m =2,解得m 不存在；当m2≥3，即m ≥6时，f(x)在[2, 3]上是增函数， 则有{f(2)=2,f(3)=3,即{−4+2m −m =2,−9+3m −m =3,解得m =6；当2<m 2<3，即4<m <6时，f(x)在[2, 3]上先增后减，所以f(x)在x =m2处取最大值，∴ f(m2)=−(m2)2+m ⋅m 2−m =3，解得m =−2或6（不满足条件，舍去）；∴ 综上，存在实数m =6，使f(x)在[2, 3]上的值域恰好是[2, 3]． 【考点】二次函数在闭区间上的最值 二次函数的性质 函数的值域及其求法【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)∵ 函数f(x)=−x 2+mx −m ，最大值为0， 且二次函数f(x)图象是抛物线，开口向下， ∴ 令f(x)=0，该方程有两个相等实根， 即Δ=m 2−4m =0， 解得m =0，或m =4， ∴ m 的值为0或4．(2)函数f(x)=−x 2+mx −m 图象是抛物线，开口向下，对称轴是x =m2.要使f(x)在[−1, 0]上是单调递减的，应满足m2≤−1，∴ m ≤−2， ∴ m 的取值范围是{m|m ≤−2}．(3)当m2≤2，即m ≤4时，f(x)在[2, 3]上是减函数，若存在实数m ，使f(x)在[2, 3]上的值域是[2, 3]， 则有{f(2)=3,f(3)=2,即{−4+2m −m =3,−9+3m −m =2,解得m 不存在；当m2≥3，即m ≥6时，f(x)在[2, 3]上是增函数，则有{f(2)=2,f(3)=3,即{−4+2m −m =2,−9+3m −m =3,解得m =6；当2<m 2<3，即4<m <6时，f(x)在[2, 3]上先增后减，所以f(x)在x =m2处取最大值，∴ f(m2)=−(m2)2+m ⋅m 2−m =3，解得m =−2或6（不满足条件，舍去）；∴综上，存在实数m=6，使f(x)在[2, 3]上的值域恰好是[2, 3]．。

河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考数学〔理〕试题一、单项选择题1．全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，那么以下结论正确的选项是A ．M N N =B ．()U M N ⋂=∅C ．M N U ⋃=D ．()U M N ⊆【答案】A【分析】求函数定义域得集合M，N 后，再判断．【详解】由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，，MN N =，应选A，【点睛】此题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．2．设x ∈R ，那么“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的必要不充分条件，应选B ．【点睛】此题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．3．假设函数()()113e sin 1e x x x f x --⋅--=在区间[]3,5-上的最大值、最小值分别为p 、q ，那么p q +的值为〔 〕．A ．2B ．1C ．6D ．3【答案】C【详解】 因为()()()1113e sin 1sin 13e e x x x x x f x ---⋅---==-所以()1sin 1sin 313e ex x x x f x f x ---=-∴+-=-（），（） 因为函数13f x +-（）为奇函数，所以它在区间[]4,4-上的最大值、最小值之和为0，也即330p q -+-=，所以6p q +=4．直线1y m=是曲线x y xe =的一条切线，那么实数m 的值为〔 〕 A ．1e-B ．e - C ．1eD ．e 【答案】B【分析】首先设切点为1,⎛⎫ ⎪⎝⎭n m ，根据直线1y m =是曲线x y xe =的一条切线得到1n =-，再将切点代入曲线方程即可得到答案.【详解】设切点坐标为1,⎛⎫ ⎪⎝⎭n m ，x x y e xe '=+. 因为直线1y m=是曲线x y xe =的一条切线， 所以0+=n n e ne ，解得1n =-.将切点11,⎛⎫- ⎪⎝⎭m 代入x y xe =得到11-=e m ，解得m e =-. 应选：B【点睛】此题主要考查导数的几何意义，属于简单题.5．tan()1αβ+=-，1tan()2αβ-=，那么sin 2sin 2αβ的值为〔〕 A ．13B ．13-C ．3D ．3- 【答案】A【分析】利用()(),+-αβαβ凑出2,2αβ，然后结合两角和差的正弦公式以及齐次式求值问题即可求出结果.【详解】因为tan()1αβ+=-，1tan()2αβ-=， 应选：A.6．函数()ln |||sin |,(f x x x x ππ=+-≤≤且0)x ≠的图象大致是〔 〕 A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据解析式判断奇偶性，在0x π>>上0x +→有()f x →-∞，利用导函数，结合函数图象分析0x π>>内极值点的个数，即可确定正确函数图象.【详解】函数()ln |||sin()|ln |||sin |()f x x x x x f x -=-+-=+=，(x ππ-≤≤且0)x ≠是偶函数，A 不合要求．当0x π>>时，()ln sin f x x x =+：当0x +→，()f x →-∞，C 不合要求；而1()cos 0f x x x'=+=时，1,cos y y x x==-在0x π>>上只有一个交点(如以下图示)，即区间内只有一个极值点. D 不合要求，B 符合要求.应选：B.【点睛】关键点点睛：利用导函数，应用数形结合分析函数的交点情况，判断函数在区间上极值点个数.7．假设02＜＜πα，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-那么cos()2βα+=〔 〕A ．D ． 【答案】C【分析】 由于cos()cos[()()]2442βππβαα+=+--cos()cos()442ππβα=+-sin()sin()442ππβα++-，所以先由条件求出sin()4πα+，sin()42πβ-的值，从而可求出答案 【详解】cos()cos[()()]2442βππβαα+=+--cos()cos()442ππβα=+-sin()sin()442ππβα++-， 因为02＜＜πα，02πβ-＜＜， 所以3(,)444πππα+∈，(,)4242πβππ-∈，因为1cos()43πα+=，cos()42πβ-所以sin()4πα+sin()42πβ-=，那么1cos()23βα+== 应选：C【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于根底题.8．某公司为鼓励创新，方案逐年加大研发资金投入.假设该公司2021年全年投入研发资金130万元，在此根底上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，那么该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是〔参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg 20.30≈〕〔〕A ．2021年B ．2021年C ．2022年D ．2023年【答案】D【分析】根据题意，设第n 年开始超过200万元，可得2019130(112%)200n -⨯+>，从而可得n 的取值范围，分析即可得答案．【详解】解：根据题意，设第n 年开始超过200万元，那么2019130(112%)200n -⨯+>，化为：(2019)lg1.12lg2lg1.3n ->-， 解可得：lg2lg1.32019 3.8lg1.12n -->≈；那么2023n ，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2023年.应选：D ．9．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当 []0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．20202019(2018)32f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C【分析】先确定函数()f x 的周期为4，再化简得到(2018)(0)f f =，20191()()22f f =，20202()()33f f =．接着判断当[]0,1x ∈时函数单调递增，最后判断20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可． 【详解】解：因为()f x 在R 上是奇函数，且(2)()f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=-，故(4)()f x f x +=，()f x 的周期为4．因此(2018)(2)(0)f f f ==，20191()()22f f =，20202()()33f f =． 又[]0,1x ∈时，()2ln 2sin 0x f x x =+>',()2cos x f x x =-单调递增， 所以12(0)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 应选：C【点睛】此题考查利用函数的奇偶性对称性的应用、利用函数的周期性求函数值、利用函数的单调性判断函数值的大小关系，是中档题.10．函数32,0()461,0x e x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，那么方程22[()]3()20f x f x --=实根的个数为 A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】由()()22320f x f x --=⎡⎤⎣⎦得到()2f x =或()12f x =-，再根据()f x 的图象来判断当()2f x =或()12f x =-时对应的x 有几个，即为实根个数 【详解】由()()22320f x f x --=⎡⎤⎣⎦可得()2f x =或()12f x =-，当0x ≥时，()()21212121f x x x x x '=-=-，当()0,1∈x 时，0f x ，()f x 单调递减，当()1,∈+∞x 时，0f x ，()f x 单调递增，∴函数()f x 在1x =处取得极小值，极小值为()14611f =-+=-，绘制函数()f x 的图象如下图，观察可得，方程22[()]3()20f x f x --=的实根个数为3，应选B此题考查函数与方程中，导数在研究函数中的应用，图像法处理零点个数问题，找到变量关系，灵活利用图象，是解题关键11．()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()()f x f x '<，那么〔〕A ．)4e ()(3f f >B ．2)4e ()(2f f >C ．2)4e )2((f f ->-D ．)e (43)(f f ->-【答案】C【分析】根据当0x >时，()()f x f x '<，构造()()x f x g x e =，借助新函数的单调性比拟大小. 【详解】设()()x f x g x e =，那么()()()xf x f xg x e '-'=， 又当0x >时，()()f x f x '<，∴()()()0xf x f xg x e '-'=<， ∴()()x f x g x e=在()0+∞，上单调递减， ∵430>>，∴()()4343,f f e e<即4e ()()3f f <，故A 错误； ∵420>>，∴()()4242,f f e e <即24e ()(2)f f <，故B 错误； ∵24e ()(2)f f <，∴2()(24)e f f ->-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，∴2)4e )2((f f ->-，故C 正确；∵4e ()()3f f <，∴()()4e 3f f ->-，即4e ()()3f f ->-，故D 错误.应选：C12．关于x 的不等式()x x x x me me ->有且仅有两个正整数解〔其中 2.71828...e =为自然对数的底数〕，那么实数m 的取值范围是A ．43169(,]54e e B ．3294(,]43e e C ．43169[,)54e e D ．3294[,)43e e【分析】化简不等式可得me x，21xx+，根据两函数的单调性得出正整数解为1和2，列出不等式组解出即可．【详解】当x，0时，由x2，mxe x，me x，0，可得me x，21xx+，x，0，，显然当m≤0时，不等式me x，21xx+，x，0〕，在〔0，+∞〕恒成立，不符合题意；当m，0时，令f〔x〕=me x，那么f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增，令g〔x〕=21xx+，那么g′〔x〕=()2221(1)x x xx+-+=222(1)x xx++，0，，g〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增，，f，0，=m，0，g〔0〕=0，且f〔x〕，g〔x〕有两个正整数解，那么，()()()()()()112233f gf gf g⎧⎪⎨⎪≥⎩＜＜，即23124394mememe⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪≥⎪⎩＜＜，解得394e≤m，243e，应选D．【点睛】此题考查了不等式整数解问题，考查函数与方程思想，数形结合思想，属于中档题.二、填空题13．2cos xdxπ+⎰⎰________ .【答案】14π+【分析】根据微积分根本定理，可计算22cos sinxdx xππ=⎰，根据定积分的几何意义，画出函数图像，即可求解⎰.【详解】画出函数y那么⎰的几何意义为阴影局部面积，那么4π=⎰那么有20cos 14xdx ππ+=+⎰⎰ 故答案为：14π+ 【点睛】 此题考查微积分根本定理和定积分几何意义，属于中等题型.14．函数()f x 的导函数为()f x '，且4431()sin cos 3(0)443x x f x x xf '=-++，()0f '的值为____________.【答案】0【分析】根据求导公式求出函数得导函数，即可得出答案.【详解】 解：由4431()sin cos 3(0)443x x f x x xf '=-++， 得33211()4sin cos 4cos sin 3(0)444444x x x x f x x f ⎛⎫''=⋅⋅-⋅⋅-++ ⎪⎝⎭ ()2sin cos 3044x x x f '=⋅++， 所以()()030f f '='，所以()00f '=.故答案为：0.15．sin αα+=tanα＝______________.【详解】由sinα〔α＋Φ即sin 〔α＋Φ〕＝1，其中tanΦ于是α＋Φ＝2kπ＋2π〔k，Z 〕所以tanα＝tan 〔2kπ＋2π－Φ〕＝cotΦ考点：三角函数性质16．当0x ≥时，()ln 11xxe a x x ≥++恒成立，那么a 的取值范围为____________. 【答案】(],1-∞【分析】先别离参数，再构造函数，利用导数判断函数的单调性，分0,0x x =>两种情况讨论，再用极限思想结合洛必达法那么求出答案即可，注意最后取交集.【详解】解：当0x 时，ln(1)1xxe a x x ++恒成立，那么ln(1)0x +≥， 当ln(1)0x +=，即0x =时，()0ln 11xxe a x x ==++，对任意a 都成立， 当ln(1)0x +>，即0x >时，那么(1)ln(1)xxe a x x ++， 设()(1)ln(1)xxe f x x x =++，0x >， 那么()()()222222(1)ln(1)()(1)ln (1)(1)ln (1)1ln 1ln 11x x x e e x x xe f x x x x x x x x x x ++-'⎡==++⎡⎤+++-++⎣+⎤⎦+⎣⎦，设2()(1)ln(1)g x x x x x =+++-，0x >，那么()()()()()22121ln 1121ln 1011x x x g x x x x x x x ++=+++-=+++>++'恒成立， ()g x ∴在()0,∞+上单调递增，()()00g x g ∴>=，()0f x '∴>，()f x ∴在()0,∞+上单调递增，()(0)f x f ∴>，根据洛必达法那么可得 ()()()()0011lim lim 11ln 11ln 11x x x x e x xe x x x →→+===++++， 1a ∴，综上所述a 的取值范围为(-∞，1].故答案为：(-∞，1].三、解答题17．〔1〕设tan(5)2πα+=，求()sin 3cos()119cos()sin()22πααππαπα-++--++的值； 〔2〕()7sin cos 013x x x π+=-<<，求2c s in o s x x -的值． 【答案】〔1〕3；〔2〕2213-. 【分析】〔1〕求出tan α，利用诱导公式化简所求得sin cos sin cos αααα+-，在化弦为切即可得出答案；〔2〕由可得cos 0,sin 0x x <>，利用平方关系求得2sin x cos x ，然后可求得sin x －cos x ，即可求得sin x ，cos x ，即可得出答案. 【详解】解：〔1〕由tan(5)tan 2a πα+==，sin(3)cos sin()cos()19cos()sin()cos()sin()2222πααπαπαπππαπααα-++++-=-+++++sin cos sin cos sin cos sin cos αααααααα-+==+-=tan 13tan 1αα+=-；〔2〕∵()7sin cos 013x x x π+=-<<， ∴cos 0,sin 0x x <>，即sin cos 0x x ->，把7sin cos 13x x +=-，两边平方得1＋2sin x cos x ＝49169，即2sin x cos x ＝－120169，∴(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ＝289169，即sin x －cos x ＝1713，联立7sin cos 1317sin cos 13x x x x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得sin x ＝513，cos x ＝1213-，∴cos x －2sin x ＝2213-. 18．集合A 是函数y =lg 〔20﹣8x ﹣x 2〕的定义域，集合B 是不等式x 2﹣2x +1﹣a 2≥0〔a >0〕的解集，p ：x ∈A ，q ：x ∈B .〔1〕假设A ∩B =∈，求实数a 的取值范围；〔2〕假设￢p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】〔1〕{}1|1a a ≥；〔2〕{}|01a a <≤. 【分析】〔1〕分别求函数y =lg 〔20﹣8x ﹣x 2〕的定义域和不等式x 2﹣2x +1﹣a 2≥0 (a >0)的解集，化简集合A ，B ，由A ∩B =∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a 的取值范围； 〔2〕求出￢p 对应的x 的取值范围，由￢p 是q 的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a 的范围 【详解】解：〔1〕由条件得：A ={x |﹣10<x <2}，B ={x |x ≥1+a 或x ≤1﹣a }假设A ∩B =，，那么必须满足121100a a a +≥⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩，解得：1110a a a ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩，所以11a ≥，所以，a 的取值范围的取值范围为：{}1|1a a ≥； 〔2〕易得：￢p ：x ≥2或x ≤﹣10， ，￢p 是q 的充分不必要条件，，{x |x ≥2或x ≤﹣10}是B ={x |x ≥1+a 或x ≤1﹣a }的真子集，那么121100a a a +≤⎧⎪-≥-⎨⎪>⎩，解得：1110a a a ≤⎧⎪≤⎨⎪>⎩，所以0<a ≤1.，a 的取值范围的取值范围为：{}|01a a <≤.19．,0,,2παβ⎡⎤⎢∈⎥⎣⎦它们的终边分别与单位圆相交于()(),2,,3A a a B b b(1)求αβ+； (2)求3()sin αβ+的值.【答案】(1)34π；(2). 【分析】(1)根据三角函数的定义，求tan α，tan β，再利用两角和的正切公式求tan()αβ+，结合αβ+的范围求αβ+，(2)根据同角关系求sin β，cos β，再根据二倍角公式求sin 2β，cos 2β，结合(1)由两角和的正弦公式求3()sin αβ+. 【详解】由()(),2,,3A a a B b b 可得：2, 3tan tan αβ== (1)()11tan tan tan tan tan αβαβαβ++==--由,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得[]0,αβπ+∈(2)由(1)得3tan β=sin β∴=cos β=故3324()sin sin αβπβ⎛⎫⎪⎝=+⎭+20．设()()21,2xf x xeg x x x ==+. 〔1〕令()()()F x f x g x =+，求()F x 的最小值；〔2〕假设任意[)12,1,x x ∈-+∞且12x x >有()()()()1212m f x f x g x g x ⎡⎤->-⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】〔1〕112e ---；〔2〕m e ≥.【详解】试题分析：〔1〕由题意的()F x ，得()F x '，进而得到()F x 的单调性，即可求解()F x 的最小值；〔2〕根据题意，转化为()()()()1122mf x g x mf x g x ->-恒成立，设()()()h x mf x g x =-在[)1,-+∞为单调递增函数，别离参数得到1xm e ≥恒成立，即可求解实数m 的取值范围. 试题解析：解：〔1〕∵()()()x21F x f x g x xe x x 2=+=++，∴()()()x x xF x e xe 1x 1x e 1=+++=++'，∵x e 0>，∴x e 11+>，∴()F x 在(),1∞--为减函数，()F x 在()1,∞-+上为增函数， ∴()()1min 1F x F 1e 2-=-=--.〔2〕假设()()()()121212x x 1,m f x f x g x g x ⎡⎤>≥-->-⎣⎦恒成立， 即：()()()()1122mf x g x mf x g x ->-，令()()()h x mf x g x =-，那么()h x 在[)1,∞-+上为增函数，∴()()()()()x x xh x m e xe x 1x 1me 10=+-+=+-≥'，∵x 1≥-， ∴x me 1≥，即x1m e ≥， ∴x max1m e e ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭.点睛：此题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，恒成立问题的求解和别离参数思想的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此题的解答中，把不等式恒成立问题转化为函数的单调性，进而利用导数求解是解答的关键. 21．函数()e cos x f x x x =-∈〔Ⅰ〕求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； 〔Ⅱ〕求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ)1y =，，Ⅱ〕最大值1；最小值2π-.【详解】试题分析：〔Ⅰ〕根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式00y f f x 中即可；〔Ⅱ〕设()()h x f x ='，求()h x '，根据()0h x '<确定函数()h x 的单调性，根据单调性求函数的最大值为()00h =，从而可以知道()()0h x f x '=<恒成立，所以函数()f x 是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：〔Ⅰ〕因为()e cos x f x x x =-，所以()()()e cos sin 1,00x f x x x f -''=-=.又因为()01f =，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =.〔Ⅱ〕设()()e cos sin 1x h x x x =--，那么()()e cos sin sin cos 2e sin x xh x x x x x x =--=-'-.当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，所以()h x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.所以对任意π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦有()()00h x h <=，即()0f x '<.所以函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.因此()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()01f =，最小值为22f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比拟有特点的是需要两次求导数，因为通过()f x '不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设()()h x f x ='，再求()h x '，一般这时就可求得函数()h x '的零点，或是()0h x '>(()0h x '<)恒成立，这样就能知道函数()h x 的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断()y f x =的单调性，最后求得结果.22．函数()()122ln x e f x a x a R x x -⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭．假设()f x 在()0,2上有两个极值点1x 、()212x x x <．〔1〕求实数a 的取值范围； 〔2〕求证：121x x <．【答案】〔1〕1,2e ⎛⎫⎪⎝⎭；〔2〕答案见解析.【分析】〔1〕分析可知()1x g x eax -=-在(0，2)上有两个不同的零点，对实数a 的取值进行分类讨论结合条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围〔21212ln ln x x x x --，由条件可得出1212ln ln x x x x -=-,再利用不等式可证得结论成立121x x < 【详解】 〔1〕()()()312x x e f a x x x -'--=.要使()f x 在()0,2上有两个极值点1x 、()212x x x <，那么()1x g x e ax -=-在(0，2)上有两个不同的零点.①当1a ≤时()11x x g x eax e x --=-≥-，令()1,x S x e x -=-故()11,x S x e -'=-所以()S x 在(0，1)上为减函数，在(1，2)上为增函数，所以()()01S x S ≥=，故g (x )>0，所以g (x )在(0,2)上无零点，舍去；②当a e ≥时，因为x ∈(0，2)，11,x ee e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()10x g x e a -'=-<，那么g (x )在(0,2)上单调递减，故g (x )最多只有一个零点，不合题意；舍去； ③当1<a <e 时，()1x g x ea -'=-.当0<x <ln a +1时，()g x '<0；当ln a +1<x <2时，()g x '>0，所以,函数g (x )在(0，ln a +1)上单调递减,在(ln a +1,2)上单调递增.所以()()min ln 1ln ,g x g a a a =+=- 即只需()()()100ln 1ln 0220g e g a a a g e a ⎧=>⎪⎪+=-<⎨⎪=->⎪⎩，解得12ea <<.综上所述，a 的取值范围为1,2e ⎛⎫⎪⎝⎭.〔2〕由(1)知，()()12120,012g x g x x a x ==<<+<<ln .1212ln ln x x x x --，其中0<x 1<x 2<2.即证12ln ln x x ->=12ln x x令t =(0，1)，即证()12ln 01t t t t>-<<. 构适函数()()12ln 01t t t t t ϕ=-+<<，那么()()22212110t t t t tϕ-'=--=-<，所以,函数()t ϕ在区间(0,1)上单调递减,故()()10t ϕϕ>=1212ln ln x x x x --.由可得121112x x e ax e ax --⎧=⎨=⎩，故11221ln ln 1ln ln x a x x a x -=+⎧⎨-=+⎩，所以1212ln ln x x x x -=-，那么12121ln ln x x x x -=-，1212ln ln x x x x --，因此121x x <.【点睛】方法点睛:利用导数证明不等式问题，方法如下：(1)直接构造函数法：证明不等式()()f x g x > (或()()f x g x <)转化为证明()()0f x g x -> (或()()0f x g x -<)，进而构造辅助函数()()()h x f x g x =-；〔2〕适当放缩构造法：一是根据条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；〔3〕构造形似函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.。

2020-2021学年河南省南阳一中（上）第一次月考高三数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．（5分）全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5} B．{1，5} C．{l，6} D．{2，4，6}2．（5分）集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为（）A．7 B．12 C．32 D．643．（5分）已知命题p：函数y=2﹣a x+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q4．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b5．（5分）函数f（x）=为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）6．（5分）下列说法正确的是（）A．命题p：“”，则¬p是真命题B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件7．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）图象的一条对称轴为x=，则要得到函数F（x）=f′（x）﹣f（x+）的图象，只需把函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍8．（5分）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（2x）的定义域为[0，1]，则f（log2x）的定义域为（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[﹣1，0]10．（5分）已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．3 B．5 C．7 D．911．（5分）已知函数f（x）=，且对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A．（2，4] B．（﹣∞，0]∪[4，+∞） C．[4，+∞）D．（2，+∞）12．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f （x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）二、填空题（每小题5分，共20分.）13．（5分）已知直线x=是函数f（x）=asinx﹣bcosx（ab≠0）图象的一条对称轴，则直线ax+by+c=0的倾斜角为．14．（5分）函数f（x）=lg（2cosx﹣1）+的定义域是．15．（5分）已知f（x）=log（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）化简计算下列各式的值（1）+；（2）．18．（12分）已知集合A={x|≤2x≤128}，B={y|y=log2x，x∈[，32]．（1）若C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．（2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=∅，求实数m的取值范围．19．（12分）命题p：“关于x的方程x2+ax+1=0有解”，命题q：“∀x∈R，e2x﹣2ex+a≥0恒成立”，若“p ∧q”为真，求实数a的取值范围．20．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=[f（x﹣）]2，求函数g（x）在x∈[﹣，]上的最大值，并确定此时x的值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）根据a的不同取值，讨论函数f（x）的极值点情况．22．（12分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣（a＞0）．（1）若函数在x=1处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（）2017＜（e是自然对数的底数）．2020-2021学年河南省南阳一中（上）第一次月考高三数学试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．（5分）全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5} B．{1，5} C．{l，6} D．{2，4，6}【分析】由题意和并集的运算求出M∪N，再由补集的运算求出∁U（M∪N）【解答】解：因为M={2，3，4}，N={4，5}，所以M∪N={2，3，4，5}，又全集U={1，2，3，4，5，6}，所以∁U（M∪N）={l，6}，故选：C．【点评】本题考查了补、交、并的混合运算，属于基础题．2．（5分）集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为（）A．7 B．12 C．32 D．64【分析】先求出集合P*Q中的元素有6个，由此可得P*Q的子集个数为26个，从而得出结论．【解答】解：集合P*Q中的元素为（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7）共6个，故P*Q的子集个数为26=64，故选 D．【点评】本题主要考查求集合的子集，属于基础题．3．（5分）已知命题p：函数y=2﹣a x+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q【分析】由函数的翻折和平移，得到命题p假，则￢p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题￢q真，由此能求出结果．【解答】解：函数y=2﹣a x+1的图象可看作把y=a x的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=a x的图象恒过（0，1），所以函数y=2﹣a x+1恒过（﹣1，1）点，所以命题p假，则￢p真．函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，所以命题q假，则命题￢q真．综上可知，命题p∧￢q为真命题．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，是中档题，解题时要认真审题，注意得复合命题的性质的合理运用．4．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b【分析】由题意可知f（x）在[0，+∞）为增函数，根据函数的单调性即可判断．【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，∴f（x）在[0，+∞）为增函数，∵=f（﹣2）=f（2），1＜20.3＜2＜log25，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．5．（5分）函数f（x）=为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）【分析】先求f′（x），讨论a的取值从而判断函数f（x）在每段上的单调性，当在每段上都单调递增时求得a＞0，这时需要求函数ax2+1在x=0时的取值大于等于（a+2）e ax在x=0时的取值，这样又会求得一个a的取值，和a＞0求交集即可；当在每段上都单调递减时，求得﹣2＜a＜0，这时需要求函数ax2+1在x=0处的取值小于等于（a+2）e ax在x=0处的取值，这样又会求得一个a的取值，和﹣2＜a＜0求交集即可；最后对以上两种情况下的a求并集即可．【解答】解：f′（x）=；∴（1）若a＞0，x≥0时，f′（x）≥0，即函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且ax2+1≥1；要使f（x）在R上为单调函数，则x＜0时，a（a+2）＞0，∵a＞0，∴解得a＞0，并且（a+2）e ax＜a+2，∴a+2≤1，解得a≤﹣1，不符合a＞0，∴这种情况不存在；（2）若a＜0，x≥0时，f′（x）≤0，即函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且ax2+1≤1；要使f（x）在R上为单调函数，则x＜0时，a（a+2）＜0，解得﹣2＜a＜0，并且（a+2）e ax＞a+2，∴a+2≥1，解得a≥﹣1，∴﹣1≤a＜0；综上得a的取值范围为[﹣1，0）．故选：B．【点评】考查函数导数符号和函数单调性的关系，函数单调递增，递减函数的定义．6．（5分）下列说法正确的是（）A．命题p：“”，则¬p是真命题B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件【分析】A．利用含有量词的命题的否定去判断．B．利用含有量词的命题的否定去判断．C．利用充分条件和必要条件的定义判断．D．利用对数函数单调性的性质判断．【解答】解：A．∵sinx+cosx=，∴sinx+cosx成立，即p为真命题，则￢p为假命题，∴A错误．B．根据特称命题的否定是特称命题可知：命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，∴B错误．C．∵△=4﹣4×3=﹣8＜0，∴x2+2x+3=0方程无解，∴C错误．D．根据对数函数的性质可知，若a＞1时，f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，成立．若f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则a＞1．∴“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件，∴D正确．故选D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，利用充分条件和必要条件的定义以及含有量词的命题的否定的定义和性质是解决本题的关键．7．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）图象的一条对称轴为x=，则要得到函数F（x）=f′（x）﹣f（x+）的图象，只需把函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍【分析】由题意根据正弦函数的图象的对称性，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）图象的一条对称轴为x=，可得2×+φ=kπ+，k∈Z，求得φ=kπ+，k∈Z．再结合0＜φ＜，可得φ=，f（x）=sin（2x+），∴f′（x）=2cos（2x+），∴F（x）=f′（x）﹣f（x+）=2cos（2x+）﹣sin（2x+）=2cos2xcos﹣2sin2xsin﹣cos2x=﹣sin2x．故把函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象；再把所得图象的纵坐标伸长为原来的倍，可得F（x）=﹣sin2x的图象，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．8．（5分）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题．9．（5分）已知函数f（2x）的定义域为[0，1]，则f（log2x）的定义域为（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[﹣1，0]【分析】由f（2x）的定义域为[0，1]，能够导出1≤2x≤2，从而得到在f（log2x）中，1≤log2x≤2，由此能求出f（log2x）的定义域．【解答】解：∵f（2x）的定义域为[0，1]，∴0≤x≤1，1≤2x≤2，∴在f（log2x）中，令1≤log2x≤2，解得2≤x≤4，故选C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查指数函数和对数函数的运算，属于基础题．10．（5分）已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．3 B．5 C．7 D．9【分析】由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断f（x）在区间[0，6]上的零点个数即可．【解答】解：因为函数为奇函数，所以在[0，6]上必有f（0）=0．当时，由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0得x2﹣x+1=1，即x2﹣x=0．解得x=1．因为函数是周期为3的奇函数，所以f（0）=f（3）=f（6）=0，此时有3个零点0，3，6．f（1）=f（4）=f（﹣1）=f（2）=f（5）=0，此时有1，2，4，5四个零点．当x=时，f（）=f（）=f（）=﹣f（），所以f（）=0，即f（）=f（）=f（）=0，此时有两个零点，．所以共有9个零点．故选D．【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用函数的周期性和奇偶性，分别判断零点个数即可，综合性较强．11．（5分）已知函数f（x）=，且对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A．（2，4] B．（﹣∞，0]∪[4，+∞） C．[4，+∞）D．（2，+∞）【分析】利用分段函数，分析出m的范围，然后利用数形结合求解选项即可．【解答】解：函数f（x）=，可知x≤1时，函数是圆的上半部分，函数的最大值为1，x＞1时，f（x）=﹣x2+2mx﹣2m+1，的对称轴为x=m，开口向下，对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f （x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x＞1时，函数的最大值中的最小值为1，此时m≥2，在平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）与y=a的图象如图：x1+x2=0，x3+x4≥2m≥4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是[4，+∞）．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数与方程的应用，函数的图象，以及分析问题解决问题的能力，是难度比较大的题目．12．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f （x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【分析】由题意可得函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=log a（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点，画出图形，数形结合，根据g（2）＞f（2），求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），可得f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．作出函数的图象，如图所示，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1．要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则有g（2）＞f（2），即 log a（2+1）＞f（2）=﹣2，∴log a3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜．又a＞0，∴0＜a＜，故选：B．【点评】本题主要考查函数周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分.）13．（5分）已知直线x=是函数f（x）=asinx﹣bcosx（ab≠0）图象的一条对称轴，则直线ax+by+c=0的倾斜角为．【分析】先根据函数的对称轴推断出f（0）=f（），求得a和b的关系，进而求得直线的斜率，则直线的倾斜角可求得．【解答】解：由条件知f（0）=f（），∴﹣b=a，∴=﹣1，∴k=﹣=1，故倾斜角为．故答案为：．【点评】本题主要考查了函数的图象，直线的方程及斜率的问题．考查了学生逻辑思维和空间思维的能力．解题的关键是利用好函数的对称轴．14．（5分）函数f（x）=lg（2cosx﹣1）+的定义域是{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7} ．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7，故函数的定义域为{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}，故答案为：{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件15．（5分）已知f（x）=log（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是﹣4＜a≤4 ．【分析】令t=x2﹣ax+3a，则由题意可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=log t 在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故答案为：﹣4＜a≤4．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．16．（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）= 2014 ．【分析】由题意可推出（，1）为f（x）的对称中心，从而可得f（）+f（）=2f（）=2，从而求f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014的值．【解答】解：f′（x）=x2﹣x+3，由f′′（x）=2x﹣1=0得x0=，f（x0）=1，则（，1）为f（x）的对称中心，由于，则f（）+f（）=2f（）=2，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查了类比推理的应用，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）化简计算下列各式的值（1）+；（2）．【分析】（1）利用诱导公式化简函数的表达式即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）+==﹣sinα+sinα=0；（2）==1．【点评】本题考查三角函数化简求值，对数运算法则的应用，考查计算能力．18．（12分）已知集合A={x|≤2x≤128}，B={y|y=log2x，x∈[，32]．（1）若C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．（2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=∅，求实数m的取值范围．【分析】先化简集合A，B，（1）根据集合的交集的运算和C⊆（A∩B），分类讨论，求出m的范围，（2）根据集合的并集和（A∪B）∩D=∅，求出m的范围．【解答】解：A={x|﹣2≤x≤7}，B={y|﹣3≤y≤5}（1）A∩B={x|﹣2≤x≤5}，①若C=φ，则m+1＞2m﹣1，∴m＜2；②若C≠φ，则，∴2≤m≤3；综上：m≤3；（2）A∪B={x|﹣3≤x≤7}，∴6m+1≥7，∴m≥1．【点评】本题主要考查集合的基本运算，参数的取值范围，属于中档题．19．（12分）命题p：“关于x的方程x2+ax+1=0有解”，命题q：“∀x∈R，e2x﹣2ex+a≥0恒成立”，若“p ∧q”为真，求实数a的取值范围．【分析】若p为真，可得△≥0，解得a范围．若q为真，令h（x）=e2x﹣2ex+a，利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出，a的取值范围．由“p∧q”为真，可得p为真且q为真．【解答】解：若p为真，则△=a2﹣4≥0，故a≤﹣2或a≥2．若q为真，则令h（x）=e2x﹣2ex+a，则h′（x）=2e2x﹣2e=2e（e2x﹣1﹣1），令h′（x）＜0，则，∴h（x）在上单调递减；令h′（x）＞0，则x，∴h（x）在上单调递增．∴当时，h（x）有最小值，．∵∀x∈R，h（x）≥0恒成立，∴a≥0．∵“p∧q”为真，∴p为真且q为真．∴，解得a≥0．从而所求实数a的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题考查了导数的应用、一元二次方程的实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=[f（x﹣）]2，求函数g（x）在x∈[﹣，]上的最大值，并确定此时x的值．【分析】（1）结合具体的图象进行确定其解析式；（2）首先，结合（1）对所给函数进行化简，然后，结合三角函数的单调性求解．【解答】解：（1）结合图象，得A=2，T=，∴T=，∴=，∴ω=，∴y=2sin（x+φ），将点（﹣，0）代入，得2sin（﹣+φ）=0，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+），（2）结合（1）f（x）=2sin（x+），∴g（x）=[f（x﹣）]2，={2sin[（x﹣）+]}2，=4sin2（x+）=4×[1﹣cos（3x+）]=2﹣2cos（3x+），∴g（x）=2﹣2cos（3x+），∵x∈[﹣，]，∴3x∈[﹣，π]，∴3x+∈[﹣，]，∴cos（3x+）∈[﹣1，1]，∴cos（3x+）=﹣1时，函数取得最大值，此时，x=，最大值为4．【点评】本题重点考查了二倍角公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）根据a的不同取值，讨论函数f（x）的极值点情况．【分析】（1）求出函数的导数，判断函数的单调性求出f（x）的最小值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调性，从而判断函数的极值问题．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=lnx+x2，其定义域为（0，+∞），f′（x）=+2x＞0，所以f（x）在[1，e]上是增函数，当x=1时，f（x）min=f（1）=1；故函数f（x）在[1，e]上的最小值是1．（2）f′（x）=，g（x）=2x2﹣2ax=1，（ⅰ）当a≤0时，在（0，+∞）上g（x）＞0恒成立，此时f′（x）＞0，函数f（x）无极值点；（ⅱ）当a＞0时，若△=4a2﹣8≤0，即0＜a≤时，在（0，+∞）上g（x）≥0恒成立，此时f′（x）≥0，函数f（x）无极值点；若△=4a2﹣8＞0，即a＞时，易知当＜x＜时，g（x）＜0，此时f′（x）＜0；当0＜x＜或x＞时，g（x）＞0，此时f′（x）＞0，所以当a＞时，x=是函数f（x）的极大值点，x=是函数f（x）的极小值点，综上，当a≤时，函数f（x）无极值点；a＞时，x=是函数f（x）的极大值点，x=是函数f（x）的极小值点．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．22．（12分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣（a＞0）．（1）若函数在x=1处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（）2017＜（e是自然对数的底数）．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1）=0，解得a的值即可；（2）通过讨论a的范围，求出f（x）的单调性，从而求出f（x）的最小值，结合题意确定a的范围即可；（3）问题转化为证明，即证，由（2）知a=1时，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）单调递增，从而证出结论即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（1+x）﹣，（a＞0），∴f′（x）=，f′（1）=0，即a=2；（2）∵f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴f（x）min≥0，当0＜a≤1时，f′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，即f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（0）=0成立，即0＜a≤1，当a＞1时，令f′（x）≥0，则x＞a﹣1，令f′（x）＜0，则0≤x＜a﹣1，即f（x）在[0，a﹣1）上为减函数，在（a﹣1，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（a﹣1）≥0，又f（0）=0＞f（a﹣1），则矛盾．综上，a的取值范围为（0，1]．（3）要证，只需证两边取自然对数得，，即证，即证，即证，由（2）知a=1时，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）单调递增．又，f（0）=0，所以，所以成立．【点评】本题考查了函数的单调性、极值的意义，考查导数的意义以及不等式的证明，分类讨论思想，是一道综合题．。