《三角形的内角和》教学设计

《三角形的内角和》教学设计

设计者：王九泽

教材分析：

本节课选自人教版数学八年级上册第十一章三角形的第二节，在学生学习了三角形的有关线段的基础上来学习，本节课也是学生学做辅助线和完成证明题逻辑推理的提升阶段，同时也是看让学生明白一个命题的正确与否，不能依靠度量的手段和观察、试验、验证的方法，而是要经过理由充足、使人信服的推理论证才能得出结论。最后让学生明白数学来源于生活，又应用于实际生活中。

学生分析：

学生在小学已经通过观察拼图、测量的方法，得到了“三角形的内角和是180°”，本节课学生掌握的重点内容是如何应用“三角形的内角和是180°”，而要应用“三角形的内角和定理”就得让学生明白“三角形的内角和是180°”这个命题必须通过充分的推理才能被证的难点，学生在七年级已经学习过简单的推理证明，并没有接触过辅助线的添加，这节课对于学生在初中阶段学习几何推理的方法和思路都起到了至关重要的作用。

教学目标:

(一) 知识与技能

会运用平行线的性质与平角解得定义证明“三角形的内角和是180°”;

（二）过程与方法

1.让学生通过实践活动的探究，掌握“三角形的内角和是180°”的证明思路；

2.使学生通过试验推理，初步掌握添加辅助线的方法。

（三）情感态度与价值观

1.培养学生严谨的数学推理能力；

2.激发学生学习数学的热情。

教学重点：

三角形的内角和定理的证明

教学难点：

三角形的内角和定理的证明

教学方法：

启发式教学、探究式教学、师生互动式教学、讲练结合法

教学过程（师生活动） 设计意图

情景导入 三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”

蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！ 问题导入让学生思路清晰，说明本节课的任务让学生有一个明确的学习目标，端正同学们，你们知道其中的道理吗？

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《三角形的内角和》教学设计

一、创设情境

1.回忆平角有关知识

教师出示一个平角，引导学生说出有关平角的知识。

2.复习三角形有关知识

（1）师出示三角形卡片，组织学生说出有关三角形的知识。引导生回答：①三角形就是三条线段首尾相连围成的图形。②三角形具有稳定性。③三角形有三个角、三条边、三个顶点、三条高。

（2）师出示几个三角形，让生分别判断：按角分类，它们分别是什么三角形？按边分类，它们分别是什么三角形。

3.揭示课题

（1）课件出示：三个不同类型的三角形朋友，因为比谁的内角和大声争吵的画面。

（2）认识三角形的内角

①让生结合手中学具指一指三角形的内角并分别用∠1、∠2、∠3表示三角形的三个内角。

②学生试理解什么是内角和？（把三角形三个内角的度数相加。）

③揭示课题并板书。强调：把每个三角形三个内角合在一起就是三角形的内角和。这节课我们就来研究三角形的内角和（板书：三角形的内角和）。 - 2 - 二、探究体验

1.猜三角形内角和

师出示三角形卡片，让生猜一猜这个三角形的内角和。

2.验证三角形的内角和

师：现在看来你们的答案不一致了，那我们就一起来验证三角形的内角和到底有多少度。

（1）课件出示验证要求：（生读）

①借助你手中的学具用你能够想到的方法验证你喜欢的一个三角形的内角和。

②导生统计组内同学的验证结果。

③观察验证数据，同组同学说说“你有什么发现”。

（2）学生以组为单位动手验证。（师巡视指导）

（3）验证完后组内交流，导生统计本小组内的验证结果。

（4）全班交流验证推理

3.展示交流

（1）交流度量的方法。（用量角器测量）

生：我们组是用量角器测量的，发现三角形的内角和是180°左右。

师：那你们是怎么发现的？

生：我们小组测量的锐角三角形的内角和是180°，直角三角形的内角和是181°，钝角三角形的内角和是179°，这些数据都在180°左右，所以我们发现三角形的内角和大约是180°。

- 1 - 《三角形的内角和》教学设计

古城小学 李 林

教学内容：人教版四年级数学下册第67页例6

学情分析：

学生在四年级上册里面已经学习了角的度量方法，知道了直角、平角和周角的度数及其三种角之间的关系。在本册第五单元《三角形》例1——例5里面，学生学习了三角形的特性、三角形三条边的关系和三角形的分类等有关的三角形的知识，学生有了这些基础知识与技能做铺垫，对于今天所要学习的内容就相对简单了。在教师的引导和帮助下，学生应该能自主学习和研究这一部分的内容。

教学目标：

1.通过学习，使学生了解并知道三角形的内角和都是180°，并能运用此结论解决一些求角的度数的实际问题。

2.拓展学生的思维，使学生主动思考并发现三角形内角与外角的关系。

3.通过观察、操作、交流、讨论、猜测等活动，培养学生的动手操作能力和空间想象力。

4.养成在交流、合作中获得新知的学习习惯。

教学重难点：

重点：探索出三角形的内角和都是180°。

难点：把三角形的三个角拼成或折成平角。

教学用具学具：三角尺、量角器、剪刀 - 2 - 教学过程：

课前活动：说反义词。

老师是干什么的？（教书的、教数学的„„）今天，老师检查一下同学们语文学得怎么样？你们语文老师来了吗？（来了）可千万别给语文老师丢脸哦！（不会的）“反义词争霸赛”，are you ready?（准备好了吗？）（准备好了）大——？ 高——？胖——？ 多——？

直——？ 直角——？ 平——？ 平角——？ 内——？ 内角——？（在笑声中，既复习了有关特殊角的知识，又对本节课要学的内容设下了“埋伏”。）

一、魔术导入

师：想不想看魔术？（生：想）想看魔术可是有条件的噢，你们必须回答出老师提出的问题才能观看，行吗？（行）师出示了一个直角，问：这是什么角啊？（生：直角）“他今年多大了？”（生：90°）你能用这个直角组成些什么平面图形呢？（生1：我用两个直角可以组成一个平角；生2：我用四个直角可以组成一个长方形或正方形；）（当学生说到平角时，师追问：平角是多大呢？当学生说到长方形或正方形时，师追问：长方形的四个角的和是多大呢？正方形呢？）说得真好，接下来，老师的这个魔术就跟正方形有关了。请同学们仔细观察，为师可要变了。师点击课件，把一个正方形变成了两个完全一样的三角形。师问：你看到了什么？（生：老师把一个正方形变成了两个完全一样的三角形）师：你怎么知道这两个三角形一样呢？（师演示重合）现在，老师的问题来了，那每一个三角形的三个角的和是 - 3 - 多少度？（生：180°）师：为什么？（原来四个直角的和是360°，现在分成两个大小一样的三角形，当然是180°。）师出示一个三角尺，问：这三个角的度数之和又是多少呢？（生：180°，因为30°+ 60°+ 90°= 180°）师：再出示另外一个三角尺，这又是多少度呢？（生：同样是180°，因为45°+ 45°+ 90°= 180°）耶，（师做出惊讶、疑惑的样子）难道三角形三个角的度数之和都是180°？（课件出示各种各样、大小不一的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形并标有序号）今天，就让我们一起来研究研究这个问题。【师板书：三角形的内角和＝180°】

《三角形的内角和》教学设计

幽远远

教学内容：《三角形的内角和》是北师大版义务教育课程标准实验教材四年级下册认识图形这一单元中的内容。

教材分析：教材先让学生动手操作，通过实际度量三个内角的内角和，计算它们的和。由于测量产生误差不容易作出正确结论，再引导学生用实验的方法探索规律。为使所得的结论具有普遍性，使学生信服，教材分别安排对直角三角形、锐角三角形和钝角三角形分别进行实验，再概括出一般结论。接着说明这一结论的应用。

教学目标：

1、知识目标：通过测量、撕拼、折叠等方法探索和发现三角形的内角和等于180°；已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。

2、能力目标：通过讨论争辩、操作、推理等培养学生的思维能力和解决问题的能力;培养学生的空间观念,使思维活跃的学生创新能力得到发展;使学生初步掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法和先猜想后验证的研究问题的方法。

3、情感目标：培养学生的合作精神和探索精神；培养学生用数学的意识。

教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程；知道三角形的内角和是180度并且能应用。

教学难点：三角形内角和是180度的探索和验证过程。

教学准备：课件、量角器、剪刀、各类三角形。

设计理念：本节课的教学设计让学生经历了量，撕，折等一系列活动，从而得出“三角形的内角和是180度”这一结论。学生通过操作和思考，真正经历有效的探究活动，让学生产生探究的需要；给学生空间，让他们自主探究，让学生充分经历提出猜想，进行实验验证的学习过程。在这一过程中，学生从自己已有的经验出发，积极的进行操作，测量，计算，并对自己的结论进行思考，分析，认真倾听其他同学的操作结果和想法，逐步形成了结论，为今后的学习打下了坚实的基础。

教学过程： 一、创设情境，激发兴趣

图形王国的国王有两名位大将一位叫“大三角形”，一位叫“小三角形”，有一天他们为一点儿小事吵了起来，大三角形吼道：“小家伙整天和我吵，你说我什么不比你大？”。小三角形不服气地说：“你的内角和就不比我的大”。大三角形理直气壮地说：“我的内角和肯定比你大。”两人争执不休，这时国王回来了：听了他们的诉说，有点糊涂的说“什么是三角形的内角，什么是三角形的内角和？你们的内角和哪个大呢？（板书：内角、内角和）”同学们：你们知道什么是三角形的内角，什么是内角和吗？