河北省石家庄市八年级下学期数学期末考试试卷
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第 1 页 共 18 页 河北省石家庄市八年级下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共8题；共16分)
1.
（2分）
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（
）个
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分） 顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（ ）
A . 正方形
B . 对角线互相垂直的等腰梯形
C . 菱形
D . 对角线互相垂直且相等的四边形
3. （2分） (2016·海拉尔模拟) 一组数据：2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数的方差是（ ）
A .
B . 2
C . 10
D .
4. （2分） 在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是 ， 则随机摸出一个球是蓝球的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 对任意实数x，多项式- +6x-10的值是一个（ ）
第 2 页 共 18 页 A .
正数
B .
负数
C .
非负数
D .
无法确定
6. （2分） (2019九上·韶关期中) 一元二次方程x2-x-1=0的根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 无实数根
D . 不确定
7. （2分） 对于正比例函数y=k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法正确的是（ ）
A . 是一条抛物线
B . 过点（ ， k）
C . 经过一、二象限
D . 随着x增大而减小
8. （2分） (2017八下·马山期末) 小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（ ）
A .
B .
C .
D .
第 3 页 共 18 页 二、
填空题 (共5题；共6分)
9.
（2分） 若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c=________；若有一个根为零，则c=________．
10. （1分） (2017八上·启东期中) 寒假里，小燕偶然发现爸爸手机有陀罗仪可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上．如图，小燕从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P，则小燕一共走了________米．
11. （1分） (2015八下·灌阳期中) 已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为________．
12. （1分） 从装有a个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有5个红球，通过大量的实验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，可以估计a约为________．
13. （1分） (2017八下·昆山期末) 曲线 与直线 相交于点P ，则
=________.
三、 解答题 (共14题；共122分)
14. （10分） 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣ ）=0．
（1） 判断这个一元二次方程的根的情况；
（2） 若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．
15. （5分） 小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2 ， 其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
16. （15分） (2017八下·江东月考) 已知：如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：
（1） 求△ABC的面积；
第 4 页 共 18 页 （2）
当t为何值是，△PBQ是直角三角形？
（3）
探究：是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的八分之五？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．
17. （5分） (2017八下·启东期中) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F. 求证：OE=OF.
18. （5分） 小林准备进行如下操作实验:把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2,小林该怎么剪?
（2）小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2 ． ”他的说法对吗?请说明理由．
19. （5分） 如图,一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S△DBP=27, ．
（1）求点D的坐标;
（2）求一次函数与反比例函数的表达式;
（3）根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?
20. （10分） (2017九上·罗湖期末) 如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．
（1） 求证：四边形OCED是菱形；
（2） 若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为8 ，求AC的长．
21. （15分） (2017八上·山西期中) 如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）
第 5 页 共 18 页
（1）
用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2=c2；
（2） 用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a=2，b=4时，求这个四边形的周长；
（3） 当a=1，b=2时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（3）），使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合．
①请在x轴、y轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形；（要求：用尺规画出所有符合条件的点，并用C1，C2，…，Cn在图中标出所找的点．只保留作图痕迹，不写作法）
22. （13分） (2013·湛江) 2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表
分数段 频数 频率
50.5﹣60.5 16 0.08
60.5﹣70.5 40 0.2
70.5﹣80.5 50 0.25
80.5﹣90.5 m 0.35
90.5﹣100.5 24 n
（1） 这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=________，n=________；
（2） 补全频数分布直方图；
（3） 若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
第 6 页 共 18 页 23. （10分）
(2017·雅安模拟)
如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=
的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）
（1） 求反比例函数的解析式；
（2） 连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．
24. （5分） 有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．
(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；
(2)求使分式＋有意义的(x，y)出现的概率；
(3)化简分式＋ ， 并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．
25. （10分） (2018·宁晋模拟) 为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了试销，试销情况如表：
第1天 第2天 第3天 第4天 ……
日单价x（元） 20 30 40 50 ……
日量y（个） 30 20 15 12 ……
（1） 若y是x的反比例函数，请求出这个函数关系式；
（2） 若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为多少元？
26. （7分） (2019八上·台州开学考) 如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M.
第 7 页 共 18 页 （1）
如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为________
（2）
如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为________.
（3） 如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由.
27. （7分） (2017八下·房山期末) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x ， y）和Q（x ， y′），给出如下定义：若 ，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）.
结合定义，请回答下列问题：
（1）
点（－3，4）的“可控变点”为点________．
（2）
若点N（m，2）是函数 图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为________；
（3）
点P为直线 上的动点，当x≥0时，它的“可控变点”Q所形成的图象如下图所示（实线部分含实心点）.请补全当x＜0时，点P的“可控变点” Q所形成的图象；
