初三中考数学第一轮复习资料

一．《数与式》

考点1 有理数、实数的概念

【知识要点】

1、实数的分类：有理数，无理数。

2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。

3、______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）。

【典型考题】

1、把下列各数填入相应的集合内：

51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73

有理数集{ }，无理数集{ }

正实数集{ }

2、在实数271,27,64,12,0,23,43中，共有_______个无理数

3、在4,45sin,32,14.3,3中，无理数的个数是_______

4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数

【复习指导】

解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。

考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值

【知识要点】

1、若0a，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。

2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。)0____()0____(||xxx

3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。

【典型考题】

1、___________的倒数是211；的相反数是_________。

2、如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________

M

-1 0 1 2 3

图1 3、0|2|)1(2nm,则nm的值为________

4、已知21||,4||yx，且0xy，则yx的值等于________

5、实数cba,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ）

①0cb ②caba ③acbc ④acab

个 个 个 个

6、①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么____________x

【复习指导】

1、若ba,互为相反数，则0ba；反之也成立。若ba,互为倒数，则1ab；反之也成立。

2、关于绝对值的化简

（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。

（2） 已知)0(||aax，求x时，要注意ax

考点3 平方根与算术平方根

【知识要点】

1、若)0(2aax，则x叫a做的_________，记作______；正数a的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。当0a时，a的算术平方根记作__________。

2、非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值0___||a；（2）实数的平方0___2a；（3）算术平方根)0(0___aa。

3、如果cba,,是实数，且满足0||2cba，则有__________,_____,cba

【典型考题】

1、下列说法中，正确的是（ ）

的平方根是3 的算术平方根是7

C.15的平方根是15 D.2的算术平方根是2

2、9的算术平方根是______ •-2 -1 0 1 2 a

图2 3 ••b c 3、38等于_____

4、03|2|yx，则______xy

考点4 近似数和科学计数法

【知识要点】

1、精确位：四舍五入到哪一位。

2、有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。

3、科学计数法：正数：_________________

负数：_________________

【典型考题】

1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________

2、由四舍五入得到的近似数的有效数字的个数是______，精确度是_______

3、用小数表示：5107＝_____________

考点5 实数大小的比较

【知识要点】

1、正数>0>负数；

2、两个负数绝对值大的反而小；

3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；

4、作差法：

.,0,00babababababa则；若则；若，则若

【典型考题】

1、比较大小：0_____21_____|3|；。

2、应用计算器比较5113与的大小是____________

3、比较41,31,21的大小关系：__________________

4、已知2,,1,10xxxxx，那么在中，最大的数是___________

考点6 实数的运算

【知识要点】

1、是正整数）；时，当naaan______(_____00。

2、今年我市二月份某一天的最低温度为C5，最高气温为C13，那么这一天的最高气温比最低气温高___________

3、如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为____________

4、计算 输入x 2 输出 )3( （1）|21|)32004(21)2(02

（2）30cos2)21()21(10

考点7 乘法公式与整式的运算

【知识要点】

1、判别同类项的标准，一是__________；二是________________。

2、幂的运算法则：（以下的nm,是正整数）

_____)1(nmaa；____))(2(nma；_____))(3(nab；)0______()4(aaanm；______))(5(nab

3、乘法公式：

________))()(1(baba；____________))(2(2ba；_____________))(3(2ba

4、去括号、添括号的法则是_________________

【典型考题】

1、下列计算正确的是（ ）

A.532xxx B.632xxx C.623)(xx D.236xxx

2、下列不是同类项的是（ ）

A.212与 B.nm22与 C.baba2241与 D222221yxyx与

3、计算：)12)(12()12(2aaa

4、计算：)()2(42222yxyx

考点8 因式分解

【知识要点】

因式分解的方法：

1、提公因式：

2、公式法：________2;__________2222bababa _______222baba

【典型考题】

1、分解因式______2mnmn，______4422baba

2、分解因式________12x

考点9：分式

【知识要点】

1、分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；

2、分式的基本性质：)0(mmambmambab

3、分式的值为0的条件：___________________

4、分式有意义的条件：_____________________

5、最简分式的判定：_____________________

6、分式的运算：通分，约分

【典型考题】

1、当x_______时，分式52xx有意义

2、当x_______时，分式242xx的值为零

3、下列分式是最简分式的是（ ）

A.abaa22 B.axy36 C.112xx D112xx

4、下列各式是分式的是（ ）

A.a1 B.3a C.21 D6

5、计算：xx1111

6、计算：112aaa

考点10 二次根式

【知识要点】

1、二次根式：如)0(aa

2、二次根式的主要性质： （1）)0_____()(2aa （2）)0__()0__()0__(||2aaaaa

（3）)0,0_______(baab （4）)0,0____(baab

3、二次根式的乘除法

)0,0________(baba )0,0_______(baba

4、分母有理化：

5、最简二次根式：

6、同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式

7、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零

【典型考题】

1、下列各式是最简二次根式的是（ ）

A.12 B.x3 C.32x D.35

2、下列根式与8是同类二次根式的是（ ）

A.2 B.3 C.5 D.6

3、二次根式43x有意义，则x的取值范围_________

4、若63x，则x＝__________

5、计算：3322323 6、计算：)0(4522aaa

6、计算：5120

7、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：

222)()1()1(baba.

(第8题)