2019-2020学年长沙市雨花区七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
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2019-2020学年长沙市雨花区七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. |−3|−1的值等于( )
A. 4 B. −4 C. ±4 D. 2
2. 下列调查最适合于抽样调查的是( )
A. 某学校要对职工进行体格检查
B. 烙饼师傅要知道正在烤的饼熟了没有
C. 语文老师检查某学生作文中的错别字
D. 了解某学生一天晚上睡眠情况
3. 下列各点中，第四象限内的点是( )
A. (1,2) B. (−2,−3) C. (−2,1) D. (1,−2)
4. 27的立方根是( )
A. 3 B. ±3 C. 3√3 D. ±3√3
5. 已知{𝑥=2𝑦=−3是方程𝑚𝑥+3𝑦=1的一个解，则m的值为( )
A. −6 B. −5 C. 4 D. 5
6. 已知𝑎<𝑏，则下列不等式一定成立的是( )
A. 𝑎+3>𝑏+3 B. 2 𝑎>2 b C. −𝑎<−𝑏 D. 𝑎−𝑏<0
7. 9、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度应是
A. 第一次向右转40𝑜，第二次向左转140𝑜
B. 第一次向左转40𝑜，第二次向右转40𝑜
C. 第一次向左转40𝑜，第二次向右转140𝑜
D. 第一次向右转40𝑜，第二次向右转40𝑜
8. 如图所示，下列条件中，能判断𝐵𝐷//𝐴𝐸的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠𝐴=∠𝐷𝐶𝐸
D. ∠𝐴+∠𝐴𝐶𝐷=180° 9. 一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米时间都是4小时.设船在静水中速度为x千米/时，水流速度为y千米/小时，可得方程组( )
A. {4(𝑥+𝑦)=364(𝑥−𝑦)=24 B. {4𝑥+𝑦=364(𝑥−𝑦)=24
C. {4(𝑥+𝑦)=244(𝑥−𝑦)=36 D. {4𝑥+𝑦=244(𝑥−𝑦)=36
10. 某市6月份日平均气温统计如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 21，22 B. 22，21 C. 21.5，21 D. 21，21.5
11. 在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为𝐴(2,0)，𝐵(0,4)，将线段AB平移到𝐴1𝐵1，且点𝐴1的坐标为(8,4)，则线段𝐴1𝐵1的中点的坐标为( )
A. (7,6) B. (6,7) C. (6,8) D. (8,6)
12. 已知关于x的不等式(2−𝑎)𝑥>1的解集是𝑥<12−𝑎；则a的取值范围是( )
A. 𝑎>0 B. 𝑎<0 C. 𝑎<2 D. 𝑎>2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 要反映某市一周大气中𝑃𝑀2.5的变化情况，宜采用______统计图．(填“条形”或“折线”或“扇形”)
14. 计算(𝑥−1)(𝑥+2)的结果是 .
15. 不等式2𝑥−1≤4的所有正整数解为 ．
16. 38125的相反数是______，满足√2<𝑎<√5的整数a是______．
17. (𝑎+6)2+√𝑏2−2𝑏+3=0，则2𝑏2−4𝑏−𝑎的值是______．
18. 如图，已知𝑂𝐵⊥𝑂𝐴，直线CD过点O，且∠𝐴𝑂𝐶=20°，那么∠𝐵𝑂𝐷=______°.
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 解方程组：{𝑦=2𝑥−33𝑥−𝑦=8
四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
20. 计算：
(1)(13)−2×(−1)4+|−9|×(2018−3.14)0；
(2)(𝑎+𝑏)(𝑎−2𝑏)−𝑎(𝑎−𝑏)+(3𝑏)2
21. 如图，半径为5的⊙𝑃与x轴交于点𝑀(4,0)，𝑁(10,0)，求点P的坐标．
22. 解不等式组：{3𝑥−(𝑥−2)≤6𝑥−1<4𝑥+13并将解集在数轴上表示．
23. 已知，如图，∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐴𝐸𝐷=180°，∠1=∠2，那么∠𝑀=∠𝑁(下面是推理过程，请你填空)．
解：∵∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐴𝐸𝐷=180°(已知)
∴𝐴𝐵//______(______)
∴∠𝐵𝐴𝐸=______( 两直线平行，内错角相等 )
又∵∠1=∠2
∴∠𝐵𝐴𝐸−∠1=∠𝐴𝐸𝐶−∠2，即∠𝑀𝐴𝐸=______
∴______//𝑁𝐸 (______)
∴∠𝑀=∠𝑁 (______).
24. 某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共抽查学生______人，并将条形图补充完整：
(2)捐款金额的众数是______元，中位数是______元；
(3)若该校共有2000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？
25. 小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员
小丽 小华
月销售件数(件) 200 150
月总收入(元) 1400 1250
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
(1)求x、y的值；
(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？
(3)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需______元．
26. (1)解方程：𝑥2−6𝑥+3=0；
(2)解不等式组：{2𝑥−1≤2𝑥−14<𝑥3．
【答案与解析】
1.答案：D
解析：解：原式=3−1=2，
故选：D．
利用绝对值的代数意义计算即可求出值．
此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.答案：B
解析：解：A、某学校要对职工进行体格检查，人数不多，很容易调查，故必须普查；
B、数量较大，利用普查破坏性太强，适合抽样调查；
C、数量不大，很容易调查，因而采用普查合适；
D、人数较少，针对性较强，适合全面调查．
故选：B．
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查
此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
3.答案：D
解析：解：第四象限内的点是(1,−2)．
故选：D．
根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
4.答案：A
解析：解：∵33=27，
∴27的立方根是3．
故选：A．
因为3的立方是27，所以27的立方根是3．
本题考查立方根的概念，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．
5.答案：D 解析：解：把{𝑥=2𝑦=−3代入𝑚𝑥+3𝑦=1得，2𝑚−9=1，
解得：𝑚=5，
故选：D．
把{𝑥=2𝑦=−3代入𝑚𝑥+3𝑦=1，得到关于m的方程，解方程即可得到结论．
本题主要考查的是二元一次方程的解，得到关于m的方程是解题的关键．
6.答案：D
解析：解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都乘以−1，不等号的方向改变，故C不符合题意；
D、两边都减b，不等号的方向不变，故D符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
7.答案：B
解析：两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案． 注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．解题的关键是注意数形结合思想的应用．
解：𝐴.如图1：
∵∠1=40°，∠2=140°，
∴𝐴𝐵与CD不平行；
故本选项错误； B.如图2：
∵∠1=40°，∠2=40°，
∴∠1=∠2，
∴𝐴𝐵与CD平行；
故本选项正确；
C.如图3：
∵∠1=40°，∠2=140°，
∴∠1≠∠2，
∴𝐴𝐵不平行CD；
故本选项错误；
D.如图4：
∠1=40°，∠2=40°， ∴∠3=140°，
∴∠1≠∠3，
∴𝐴𝐵与CD不平行；
故本选项错误．
故选B．
8.答案：B
解析：解：由∠3=∠4，可得𝐵𝐷//𝐴𝐸，故B选项符合题意；
由∠1=∠2或∠𝐴=∠𝐷𝐶𝐸或∠𝐴+∠𝐴𝐶𝐷=180°，可得𝐴𝐵//𝐶𝐷，故A，C，D选项不合题意；
故选：B．
直接依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意注意区分截线与被截直线的位置．
9.答案：A
解析：
此题考查二元一次方程组的应用；列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．两个等量关系为：顺水时间×顺水速度=36；逆水时间×逆水速度=24，把相关数值代入即可求解．
解：∵顺水速度=𝑥+𝑦，逆水速度=𝑥−𝑦，
∴根据所走的路程可列方程组为{4(𝑥+𝑦)=364(𝑥−𝑦)=24．
故选A．
10.答案：B
解析：解：把这些数从小到大排列，第15个数和第16个数都是22℃，所以中位数是22℃．
这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21℃，
故选：B．
根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．
