黔东南州台江2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

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1 / 25 2016-2017学年贵州省黔东南州台江九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（10小题，每小题4分共40分）

1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（ ）

A．直线 B．直线 C．y轴 D．直线x=2

3．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

4．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）

A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9

5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）

A．35° B．40° C．50° D．65°

6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0

7．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三word版

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2 / 25 点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2

8．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3

9．已知，α、β是关于x的一元二次方程x2+4x﹣1=0的两个实数根，则α+β的值是（ ）

A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．﹣

10．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（6小题，每小题4分共24分）

11．一元二次方程2x2=3x的根是 ．

12．坐标平面内的点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m+n= ．

13．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为 ．

14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． word版

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3 / 25 15．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为

．

16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．

三、解答题（6小题，共86分）

17．（10分）解方程

（1）2x2+3=7x

（2）4（x+3）2=（x﹣1）2．

18．（10分）二次函数中y=ax2+bx﹣3的x、y满足表：

x … ﹣1 0 1 2 3 …

y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 m …

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求m的值并直接写出对称轴及顶点坐标．

19．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

（1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度；

（2）若连结EF，则△AEF是 三角形；并证明；

（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长． word版 数学

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20．（10分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．

（1）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；

（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标．

21．（10分）在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人．

（1）求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；

（2）求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．

22．（10分）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．

（1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．

23．（12分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．

（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式． word版 数学

5 / 25 （2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．

（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

24．（14分）抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）且A，B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交BD于点M．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？

（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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2016-2017学年贵州省黔东南州台江九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（10小题，每小题4分共40分）

1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

2．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（ ）

A．直线 B．直线 C．y轴 D．直线x=2

【考点】二次函数的性质．

【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．

【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），

∴对称轴是直线x=0（y轴），

故选C． word版 数学

7 / 25 【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．

3．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．

【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，

抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．

故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．

故选：B．

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

4．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）

A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9

【考点】解一元二次方程-配方法．

【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．

【解答】解：由原方程，得

x2+2x=5，

x2+2x+1=5+1，

（x+1）2=6．

故选：A．

【点评】本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边； word版 数学

8 / 25 （2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）

A．35° B．40° C．50° D．65°

【考点】旋转的性质．

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．

【解答】解：∵CC′∥AB，

∴∠ACC′=∠CAB=65°，

∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，

∴AC=AC′，

∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，

∴∠CAC′=∠BAB′=50°．

故选C．

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0