四年级归一归总问题

归一与归总问题（1） 姓名：____________

归一与归总应用题的数量关系是:

单一量×份数=总量; 总量÷单一量=份数 ; 总量÷份数=单一量

1、某工厂12个工人4天可以生产4800个机器零件,照这样计算,25个工人9天可以生产多少个同样的机器零件?

4800÷12÷4=100(个) 25×9×100=22500(个)

2、5头奶牛3天产牛奶300千克,照这样计算,8头奶牛10天产牛奶多少千克？

300÷5÷3=20(千克)

8×10×20=1600(千克)

3、某工厂5台车床4小时生产零件600个。照这样计算,8台车床5小时可以生产多少个零件？

600÷5÷4=30(个)

8×5×30=1200(个)

4、修一条公路,原计划60人用80天完成,现在这批人工作20天后,又增加30人,则剩下的部分再修多少天可以完成?

60×(80-20)÷(60+30)=40(天)

5、货运公司用6辆卡车3次可以运货108吨,用3辆汽车8次可以运货120吨。现在用2辆卡车和3辆汽车同时运12次,可以运货多少吨?

(1)1辆卡车1次可运货:108÷3÷6=6(吨)

(2)1辆汽车1次可运货:120÷8÷3=5(吨)

(3)2辆汽车12次可运货:6×2×12=144(吨

(4)3辆汽车12次可运货:5×3×12=180(吨)

(5)2辆卡车和3辆汽车各运12次共运货:144+180=324(吨)

6、学校第一批买进3个篮球和8个排球共花500元,第二批买进同样的4个篮球和5个排球共花525元。第三批又买进同样的5个篮球和6个排球共花多少钱?

每个排球花的钱数:(500×4-525×3)÷(8×4—5×3)=25(元)

每个篮球花的钱数:(500-25×8)÷3=100（元）

5个篮球和6个排球花的钱数:100×5+ 25×6=650(元)

1 归一问题与归总问题

【基础再现】

在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

【重难点】

找到问题中的单一量或总量。

【典型例题】

例1、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）

例2、王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？

例3、三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？

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例4、4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？

例5、一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？

例6、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？

例7、修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？

【即时训练】

1、2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？

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2、4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？

3、一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。问：48秒钟可以放映多少张片子？

4、3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉

水田多小公顷？

5、平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？

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归一归总问题

○课堂小问号

你还记得什么是归一问题吗？

你还记得什么是归总问题吗？

你能举例说明我们现实生活中的归一归总问题吗？

○课堂目标台

理解掌握归一归总问题及其解决方法；

○基础知识点

归一问题：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

归总问题：在解答某一类问题时，先求出总数是多少（归总），然后用这个总数和题中的有关条件求出最后问题。这类问题叫做归总问题。

计算公式：

每份数×份数＝总数； 总数÷每份数＝份数； 总数÷份数＝每份数

○例题及变式

例1 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？

【学大名师】 先求出工程总量相当于1个人工作多少小时？再求 12个人完成这项工程需要多少小时？

解：15×8＝120（时）

120÷12＝10（时）。

答：12人需10时完成。

变式

修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成

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例2：一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？

【分析】必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。

6930÷（4774÷31）=45（天）

归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

【数量关系式】

单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量

2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义

专题12 归一、归总问题

专题简析：

解答复合应用题时一般有如下四个步骤：

1，弄清题意，找出已知条件和所求问题；

2，分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；

3，拟定解答计划，列出算式，算出得数；

4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。

【典例分析01】某发电厂有10200吨煤，前10天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨。这堆煤还能烧多少天？

分析与解答：条件摘录

前10天每天烧煤300吨

10200吨 能烧多少天？

后来每天烧煤240吨

综合法思路：

前10天每天烧煤300吨，可以求出10天烧的吨数；

已知煤的总吨数和前10天烧的吨数，可以求出还有多少吨没有烧；

根据还剩的吨数和后来每天烧煤240吨，可以求出这堆煤还能烧多少天。

分析法思路：

要求还能烧多少天，要知道还有的吨数和后来每天烧的吨数（240吨）；

要求还有多少吨煤，要知道这堆煤有多少吨（10200吨）和已经烧了多少吨。

要求已经烧了多少吨，要知道已经烧了多少天（10天）和每天烧多少吨（300吨）。

（10200－300×10）÷240=30（天）

【典例分析02】师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个？ 知识精讲

典例分析 分析与解答：由条件可知，师傅完成任务用了200÷25=8小时，徒弟完成任务用了8+2=10小时。所以，徒弟每小时加工200÷10=20个。

【典例分析03】甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时。张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？

分析与解答：根据题意，汽车5小时行200千米，每小时行200÷5=40千米；步行200千米要40小时，平均每小时行200÷40=5千米，8小时行了5×8=40千米；全程有200千米，乘汽车行了200－40=160千米，所以，还需160÷40=4小时到达乙地。