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匀变速直线运动规律及应用

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匀变速直线运动规律的应用

匀变速直线运动规律的应用

能力· 思维· 方法
【解题回顾】本题分析时，有不少学生易患如下毛 病，当推出v1＞v2时假设物体匀加速，便主观地认 为若物体做匀减速运动结果就是v1＜v2.
此外，本题还有一个较好的处理方法，就是利用vt图线比较v1和v2的大小. 设物体做加速运动，其v-t图如图2-2-2，其中间时 刻的速度v2大小即为梯形OABC的中位线的长度.而中 间位置的速度大小则应是把梯形面积平分为二的线 段DE表示的长度.若物体做减速运动由图2-2-3可得 出同样的结论.
物体在AB之间作匀变速直线
运动，C为AB的中点，已知物 体在A、B的速度分别为V 1和 V2试求物体在C点的速度
要点· 疑点· 考点
二、初速度为0的匀变速直线运动的特殊规律 1.从静止出发后，在T秒内、2T秒内、3T秒内位 移之比为：12∶22∶32∶…∶n2
2.从静止出发后，在第一个T秒内、第二个T秒内、 第三个T秒内位移，即连续相等时间内位移之比为： 1∶3∶5∶…∶(2n-1). 3.从静止出发后，在T秒末、2T秒末、3T末速度 之比为：1∶2∶3∶…∶n.
二、匀变速直线运动的规律
1.基本公式.
(1)速度公式：vt=v0+at，
(2)位移公式：s=v0t+(1/2)at2. (3)速度、位移关系：v２t-v20=2as，
要点回眸
【注意】匀变速直线运动中所涉及 的物理量有五个，分别为v0、vt、s、 a、t,其中t是标量，其余均为矢量， 一般情况下，选初速度方向为正方向. 当知道五个量中的任意三个的时候， 就可以利用公式求出其余两个量.
能力· 思维· 方法
【例3】物体从A到B做匀变速直线运动，经过中间 位置时的速度为v1，它在这段时间中间时刻的速 度为v2，则(AC)

1.2匀变速直线运动的规律及应用(解析版)

1.2匀变速直线运动的规律及应用(解析版)

1.2匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动沿着一条直线且加速度不变的运动．如图所示，v －t 图线是一条倾斜的直线．2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v ＝v 0＋at . (2)位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2.3．位移的关系式及选用原则 (1)x ＝v t ，不涉及加速度a ； (2)x ＝v 0t ＋12at 2，不涉及末速度v ；(3)x ＝v 2－v 022a ，不涉及运动的时间t .二、匀变速直线运动的基本规律解题技巧 1．基本思路 画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程解方程并加以讨论 2．正方向的选定无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v 0的方向为正方向；当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．3．解决匀变速运动的常用方法 (1)逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．(2)图像法：借助v －t 图像(斜率、面积)分析运动过程．两种匀减速直线运动的比较 1．刹车类问题(1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a 突然消失． (2)求解时要注意确定实际运动时间．(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．2．双向可逆类问题(1)示例：如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变．(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．例题1.以72→km/h的速度在平直公路上行驶的汽车,遇到紧急情况而急刹车获得大小为4→m/s2的加速度,则刹车6→s后汽车的速度为()A.44→m/sB.24→m/sC.4→m/sD.0【答案】D【解析】汽车的初速度为v0=72→km/h=20→m/s,汽车从刹车到停止所用时间为t=v0a =204→s=5→s,故刹车5→s后汽车停止不动,则刹车6→s后汽车的速度为0,故选D。

匀变速直线运动的规律及应用

匀变速直线运动的规律及应用

③
2
解①~③得：t＝5 s，x＝12.5 m.
答案：12.5 m
类型二：运动学常用的重要推论及其应用 【例 2】 一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨 道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个 10 s 内，火车 从他跟前分别驶过 8 节车厢和 6 节车厢，每节车厢长 8 m （连接处长度不计），求： （1）火车的加速度的大小； （2）人开始观察时火车速度的大小. 思路点拨：抓住相邻的两个 10 s，利用结论求解.
vt/2＝v0－aT，
解得 v0＝7.2 m/s.
答案：（1）0.16 m/s2 （2）7.2 m/s
方法技巧：正确分析题目中的条件，选择合适的公式或结
论求解是分析运动学问题的前提，再就是必要时要作出运
动草图帮助分析.
针对训练 2－1：两木块自左向右运动，现用高速摄影 机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位 置，如图 1－2－3 所示，连续两次曝光的时间间隔是相等 的，由图可知（ ）
匀变速直线运动flash
2.匀变速直线运动中几个常用的结论
（1）Δx＝aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相 等.可以推广到 xm－xn＝（m－n）aT2.判断匀变速直线运动
的实验依据.
（2）vt/2＝ v0 v ＝ x ，即某段时间中间时刻的瞬时
2 t
速度等于该段时间内的平均速度.
（3）某段位移中点的瞬时速度：v ＝
v＝v gt，上升时间 t 上＝v / g
0
0
h＝v t 1 gt 2
2 0
v2－v02＝
2gh，上升最大高度
Hmax＝
v2 0
2g
下降过程：自由落体运动（a＝g） v＝ gt

高一物理 匀变速直线运动规律的应用

高一物理 匀变速直线运动规律的应用

1．v2－v02＝2ax此式不涉及时间，若题目中已知量 和未知量都不涉及时间，利用此式往往比较简单；
2用．于x匀＝变vt普速遍直适线用运于动各，种两运者动相，结而合可v＝以v轻02+v松＝地v2t求只出适 中间时刻的瞬时速度或者初、末速度．
3．x2－x1＝aT2适用于匀变速直线运动， 进一步的推论有xm－xn＝(m－n)aT2(其中T为连续 相等的时间间隔，xm为第m个时间间隔内的位移， xn为第n个时间间隔内的位移)．
目标定位
预习导学
课堂讲义
对点练习
课堂讲义
匀变速直线运动的规律总结
三、初速度为零的匀变速直线运动的比例式
1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相
等的时间间隔为T)
(1)1T末、2T末、3T末…、nT末瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，
第n个T内位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
目标定位
预习导学
课堂讲义
对点练习
课堂讲义
匀变速直线运动的规律总结
2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的 位移为x) (1)通过前x、前2x、前3x…时的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1: 2: 3:......: n
第2s、第3s、第4s内，通过
的路程分别为1m、2m、3m、
4m，有关其运动的描述正
确A．的4是s内( 的A平B)均速度是
2.5m/s B．在第3、4两秒内平均速 度是3.5m/s

匀变速直线运动的规律及应用

匀变速直线运动的规律及应用
S1:S2:S3:…:Sn=1:4:9:…:n2
（3）第1s内、第2s内、第3s内、…第ns内的位移之比
SI:SII:SIII:…:SN=1:3:5:…:(2n-1)
注意：（1）如何描述这几个规律 （2）时间间隔可扩展到任意t秒
5、做匀变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间隔
例3、一汽车在水平路面上行驶时以v=20m/s，遇到障碍刹车， 加速度的大小为4m/s2，求汽车在6s内通过的位移为多少？ （汽车距刹车点多远）
解： S=v0t+ at2=20×6+ ×（-4）×36＝48m
注意，以上解法是错误的。原因是刹车过程的最后状态是停下 来，即：vt＝0。这类题在解的过程中，应首先判断在所给时 间内，物体是否停下来。如果物体没有停下来，所求过程为匀 变速直线运动，直接代公式求解；如果已经停下来了，过程应 该分为两部分：匀变速过程（停下来以前）和静止过程（停下 来以后），整个过程不再是匀变速直线运动。这种情况下，直 接代公式就不行了。但是前一个过程还是匀变速，可以代公式 求前一个过程的位移（注意这时所代时间不再是全部时间而是 匀变速过程的时间）。我们又知道，后一个过程的位移为0， 所以前一个过程的位移与整个过程的位移相同
设物体运动的初速度为v0，加速度为a，则由位移公式有：
S1=v0t1+
at12
7.2=3v0+ a×32 ①
对后3s，v2=v0+at=v0+2a
②
S2=v2t2+
at22
16.8=3v2+ a×32 ③
三式联立可求得：v0=0 a=1.6m/s2 ∴由S= at2有S总= ×1.6×52=20（m）
可以求出a=－2.5m/s2

匀变速直线运动规律推论及其应用

匀变速直线运动规律推论及其应用
匀变速直线运动 的规律推论及其应用
匀变速直线运动规律：
推论1：物体做匀变速直线运动，两 个连续相等的时间T内的位移之差：定 值为aT2。
小试牛刀：有一物体做匀加速直线运动，第一 个2秒内通过的位移为12m，第二个2秒内通过 的位移为24m，求该质点的加速度。
答案：3m/s2 试题拓展：有一物体做匀加速直线运动，第一 个2秒内通过的位移为12m，第三个2秒内通过 的位移为24m，求该质点的加速度和初速度。 拓展:△xMN=xM-xN=(M-N)aT2
• 推论3：做匀变速直线运动的物体，某 段位移的中间位置的瞬时速度等于初、 末速度的方均根
例:做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站 台时的速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为 7m/s，则车身的中部经过站台的速度为（ ）
A、3.5m/s
C、5.0m/s
B、4.0m/s
D、5.5m/s 答案：C
多学一些
• • 初速度为零的匀加速直线运动的规律(设T为等分时间间隔) (1)1T内、2T内、3T内……位移之比x1∶x2∶x3…＝
12∶22∶32 … .
•
•
(2)1 T末、2T末、3T末……速度之比v1∶v2∶v3…＝ 1∶2∶3 …
.
(3) 第 一 个 T 内 、 第 二 个 T 内 、 第 三 个 T 内 …… 的 位 移 之 比 为
SⅠ∶SⅡ∶SⅢ…＝ 1∶3∶5 …
•
.
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3…
•
＝______________________
练习：1、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落 体运动, 到达地面, 把它在空中运动的时间分为相 等的三段, 如果它在第一段时间内的位移是1.2m, 那么它在第三段时间内的位移是( C )

高中物理精品课件：匀变速直线运动规律应用


（二）解匀变速直线运动问题的步骤
1、正确判断研究对象的运动性质
2、作草图，并找出已知量
3、分析已知量和所求量之间的关系，选用
适当的公式
4、求得结果后必须分析答案的合理性
一、典型例题
一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，
初速度是1.8m/s，末速度是5m/s，他通过这段山坡
需要多长时间？
• 2、做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，
2T
x2
（n-1）T
3T
x3
Xn-1
nT
xn
(3)第一个T内，第二个内，第三个T内，…位移之
比
xⅠ：xⅡ：xⅢ：…xN=1：3：5： …（2N-1）xⅡxⅠ来自0xⅢT
2T
xN
3T
（n-1）T
nT
（4）第一个L，第二个L，第三个L，…
所用时间之比
tⅠ：tⅡ：tⅢ：…tN=1：（ 2 1 ）：（ 3 2 ）：
2a
故 6 s 内的位移为 x＋x1＝25 m.
重点探究
变式 如图Z1-1所示是某同学研究匀变速直线运动规律时得到的一条纸带(实验
中交流电源的频率为50 Hz),依照打点的先后顺序取计数点1、2、3、4、5、6、
7,相邻两计数点间还有4个点未画出,测得x1=1.42 cm,x2=1.91 cm,x3=2.40 cm,
（一）匀变速直线运动规律：
速度公式：
v v 0 at
（Ⅰ）
位移公式：
1 2
x v0 t at
2
（Ⅱ）
速度位移关系式：
v v 2ax
（Ⅲ）
平均速度：
v0 v
v

第1章 第2节 匀变速直线运动规律及应用


3.(2011•新课标)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速 直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间 隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速 度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内， 汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的 加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在 这两段时间间隔内走过的总路程之比．
解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知xA 1 1 2 2 ＝x＋xB，即v0t＋ ×(－2a)×t ＝x＋ at 2 2 整理得3at2－2v0t＋2x＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ ＝(2v0)2－4×3a×2x＜0时，t无实数解，即两车不相撞， 所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜ 6ax
2
点评： 解决匀变速直线运动的常用方法有如 下几种： (1)一般公式法 一般公式法是指选用速度、位移和时间的关系 式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性．一般 以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正， 与正方向相反者取负．
2 平均速度法
x 定义式v ，对任何性质的运动都适用，而公式 t 1 v (v0 v )只适用于匀变速直线运动． 2 3中间时刻速度法 利用“在一段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间 t的平均速度”，即v t v.此公式适用于任何一个匀变速
【解析】在0～5s，物体向正向运动，5s～6s向负 向运动，故5s末离出发点最远，sm=35m，A错； 由面积法求出0～5s的位移s1=35m,5s～6s的位移 s2=-5m，总路程为：40m，B对；由面积法求出 0～4s的位移s=30m，平均速度为：v=s/t=7.5m/s， C对；由图象知5s～6s过程物体加速，合力和位移 同向，合力做正功，D错．

专题二匀变速直线运动的规律及其应用ppt课件


• 条件：物体所受合外力恒定且与运动方向平行。 • 匀变速直线运动是一种理想化运动，实际并不存在。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
v
• 图象 a
s
s t
t
t
2、匀变速直线运动的规律 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
（4）比例法
s1 : s2 : s3 : …… = 12 : 22 : 32 : …… v1 : v2 : v3 : …… = 1 : 2 : 3 : …… sⅠ : sⅡ : sⅢ :……=1 : 3 : 5 : ……
t1 : t2 : t3 : …… = 1 : ( 2 ― 1) : ( 3 ― 2 ):……
无初速度地释放一颗，在连续释放若干钢球后，对准斜面
上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB=
15cm，BC=20cm.求： （1）拍摄照片时B球的速度
CBA
（2）A球上面还有几颗正在滚动的钢球 答案： （1）VB=1.75m/s （2）2个
例4、如图所示，为了测定某辆轿车在平直路上启动时的 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
-2m/s2
（1）刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度
（2）刹车后前进9m所用的时间 1s （3）刹车后8s内前进的距离 25m
➢“速度”的误区 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 例9、一物体作匀变速直线运动，某时刻速度的大小4m/s ，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的( AD ) (A)位移的大小可能小于4m (B)位移的大小可能大于10m (C)加速度的大小可能小于4m/s2 (D)加速度的大小可能大于10m/s2.

匀变速直线运动的规律及应用


由x2-x1=aT2得
a= x2 x1 64 24 m/s2=2.5 m/s2 2 2
再由x1=v0t+ 答案
T 4 1 at2解得v =1 0 2
m/s.
1 m/s
2.5 m/s2
方法提炼 如何合理地选取运动学公式解题? (1)注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量 之间的对应关系,根据题目的已知条件中缺少的 量去找不涉及该量的公式. (2)若题目中涉及不同的运动过程,则应重点寻 找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系. (3)利用匀变速直线运动的四个推论往往能使解 题过程简化. (4)运动学公式众多,同一题目可以选用不同公 式解题,在学习中应加强一题多解训练,加强解 题规律的理解,提高自己运用所学知识解决实际 问题的能力,促进发散思维的发展.
图1
③能量对称性 物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相 等,均等于mghAB.
(2)多解性
当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上 升阶段,也可能处于下降阶段,造成双解.
题型探究
题型1 匀变速运动公式的灵活选用 【例1】一个做匀加速直线运动的物体,在连续相 等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24 m和
第2课时 匀变速直线运动的规
律及应用
考点自清
一、匀变速直线运动 1.定义:沿着一条直线,且 加速度 不变的运动. 2.分类:
匀加速直线运动：a与v 同向
匀减速直线运动：a与v 反向
二、匀变速直线运动的规律 1.三个基本公式 v=v 速度公式： 0+at 位移速度关系式： 2-v02=2ax v 2.两个推论 (1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平 均 速 度 等 于 这 段 时 间 初 末时 刻 速 度矢 量 和 的
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3.多过程的匀变速直线运动 一个物体原来静止在光滑的水平地面上,从 t=0开始运动,在第1、3、5……奇数秒内，给 物体施加方向向北的水平推力，使物体获得 大小为2m/s2的加速度，在第2、4、6……偶 数秒内，撤去水平推力，向经过多长时间， 物体位移的大小为40.25m?
物体在第1s、2s……ns内的位移分 1 2 x1 a n，则有： 1 别为x1、x2……x· 1m
2 1 x2=a·a 1=2m x3 a·1 1·12 3m 1 2
x1+x2+……+xn=40.25m，即 2 1+2+……+n=40.25，
n n 1
40.25m
得:8<n<9，物体在前8s内的位移为 （1+2+……+8）m=
1+8 2
×8m=36m，物
体 在9s内的初速度为8s末的速度，其
(1)根据匀变速直线运动的规律得：
AB BC 0.15 0.20 vB m/s 1.75m/s 2T 2 0.1
(2)小球运动的加速度：
x BC AB 0.20 0.15 a 2 m/s2 5m/s2 t t 2 0.12 tB
B
B球已运动的时间： v 1.75
s1 75 解析：第一种乘普客汽车：t1 h 75 min v1 60 8： 发车，35到达 20 9： s2 80 第二种乘快客汽车：t2 h 48 min v2 100 8： 发车， 28到达 40 9： v 120 第三种乘火车：t1 h 3min ， a 2400 v v 60km / h 2
2
匀变速直线运动规律及应用
1.匀变速直线运动
(2011届安徽高三第一次联考)一位旅客可用三种 方法从常州到苏州旅游：第一种是乘普客汽车经312国道 到达；第二种方法是乘快客汽车经沪宁高速公路到达； 第三种方法是乘火车到达．下面是三种车的发车时刻及 里程表，已知普客汽车全程平均时速为60km/h，快客汽 车全程平均时速为100km/h，两车途中均不停站，火车 在中途需停靠无锡站5min，设火车进站和出站都做匀变 速直线运动，加速度大小是2400km/h2，途中匀速行驶， 速率为120km/h.若现在时刻是上午8点05分，这位旅客想 早点到达苏州，请你通过计算说明他该选择乘什么车？
一位观察者站在一列火车的第一 节车厢的前端旁的站台上进行观察，火车从 静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢全 部通过需时8秒，试问： (1)16秒内共有几节车厢通过？ (2)第2节车厢通过需要多少时间？
(1)设每节车厢的长为l，则有 l=at2/2，设在2t时间内有N节车厢通过， 则Nl=a(2t)2/2，解得N=4节. (2)由于每节车厢长相等，可利用相等位 移所用时间之比为 1 ( 2 1) ( 3 2) ∶ ∶ 的关系求解.解得第二节车厢通 （ n n 1 ） 过所需时间为 8 2-1 s
4.注意匀减速直线运动的分析 一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为 36km/h，刹车后获得加速度的大小是4m/s2 ，求： (1)刹车后3s内的位移； (2)从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速 度．
解析：汽车刹车后做匀减速滑行，其初速 度v0=36km/h=10m/s，vt=0，加速度a=-4m/s2.设 刹车后滑行t时间停止，滑行距离为s，其运动示 意图如图所示：
易错题2：一质点沿直线运动时的速度—时间图 线如图1-2-2所示，则以下说法中正确的是( ) A．第1s末质点的位移和速度都改变方向 B．第2s末质点的位移改变方向 C．第4s末质点的位移为0.5m D．第3s末和第5s末质点的位置相同
错解：选B 错解分析：速度图线中，速度可以直接从纵 坐标轴上读出，其正、负就表示速度方向，位 移为速度图线下的“面积”，在坐标轴下方的 “面积”为负．
vmt 由 x 即vm=2m/s； ， 2 vm 2 1 2 加速运动阶段的加速度 a1 m/ s ； 2 x1 2 vm 2 1 a2 m/s 2 . 减速运动段的加速度 2 x2 3
2.匀变速直线运动的推论 有若干相同的小球，从斜面上的某一位置 每隔图0.1s无初速地释放一个，在连续释 放若干小球后，对准斜面上正在滚动的若 干小球拍摄到如图1-2-1所示的照片.测得 AB=15cm，BC=20cm.求： (1)拍摄照片时B球的速度； (2)A球上面还有几个正在滚动的钢球.
火车变速运动时间：t1 12 min 4 火车变速运动路程：s1 v 4t1 12km 火车匀速运动路程：s2 72 12 km 60km s2 60 火车匀速运动时间：t2 h 30 min v2 120 火车靠站时间：t3 5 min 火车总时间： t3 4t1 t2 t3 47 min 8： 发车， 20到达所以选择乘坐火车． 33 9：
正解：由图中可直接看出，速度方向发 生变化的时刻是第2s末、第4s末，而位移始 终为正值，前2s内位移逐渐增大，第3s、第 4s内又逐渐减小．第4s末位移为零，以后又 如此变化．第3s末与第5s末的位移均为0.5m. 故选项D正确．
点评：图象能形象地表达、直观地描述物 理 规 律， 能 鲜明 地 表示 物 理量 之 间的 依 赖关 系．若能巧妙地利用图象解题，往往可达到事 半功倍之效．在运动学中，图象法的应用更为 广泛．
点评：如果物体做匀速直线运动，它在 运动过程中速度保持不变，那么它任何时刻 的瞬时速度都相同，并且任何时刻的瞬时速 度和整个运动过程中的平均速度也相同．当 物体做匀变速直线运动时，则需分段讨论．
一物体由静止开始做匀加速直线 运动，运动至位移为4m时立即改做匀减速直 线运动直至静止．若物体运动的总位移为10m， 全过程所用的时间为10s，求：（1）物体在 加速阶段加速度的大小；（2）物体在减速阶 段加速度的大小；（3）物体运动的最大速度.
1 2 错误解法：直接把t 3s代入：s v0t at 12m 2 正确解法： 由速度公式vt v0 at 1 vt v0 0 10 得滑行时间：t s 2.5s a 4 即刹车后经2.5s即停止．由位移公式得滑行距离， 1 2 即s v0t at 12.5m 2
a 5
0.35s
设在A球上面正在滚动的小球的个数为n， 则
tB 0.35 n 1 1 2.5(个) t 0.1
取整数n=2个，即A球上面还有2个正在
滚动的小球.
点评：加速度是速度的变化与发生这一变 化所用时间的比值，也就是速度对时间的变化 率，在数值上等于单位时间内速度的变化．它 描述的是速度变化的快慢和变化的方向．
易错题1：飞机着陆做匀减速运动可获得 a=6m/s2 的 加 速 度 ， 飞 机 着 陆 时 的 速 度 为 v0=60m/s，求它着陆后t=12s内滑行的距离．
【错解】将t 12 s代入位移公式得： 1 2 1 x v0t at (60 12 6 12 2 )m 288m. 2 2 【错解分析】解决本问题时应先计算飞机能运动 多长时间，才能判断着陆后t 12 s内的运动情况．
【正解】设飞机停止运动所需时间为t0， 由速度公式vt v0 at0得t0 10s. 可见，飞机在t 12s内的前10s内做匀减速运动， 后2s内保持静止．所以有： 1 x v0t0 at 300m. 2
点评：这是常见的一种错误解法，同学 们在运用物理公式时必须明确每一个公式中 的各物理量的确切含义，深入分析物体的运 动过程．
1 大小为8m/s.在第9s之内完成剩余的 at
2
1 (40.25-36)m=4.25m的位移所用的时间
2
为:
2
4.25=v8t′+
4.25=8t′+ ×2×t′2
点评：对于多过程的匀变速直线运动问 题，分析时关键在于了解清楚物体在运动过 程中经历了几个阶段，每个阶段分别做什么 运动，是匀速运动还是匀变速运动，或者是 静止．对每个阶段分别利用相对应的物理规 律进行列方程求解．
甲、乙两地在一条平直公路上，司机 小李匀速开车，用100min可走过全程；而司机老张 匀速开车，需用150min走完全程．现两人分别从甲、 乙两地匀速对开，相遇时小李比老张多走了15km. 则小李的车速为( ) A．36km/h B．45km/h C．60km/h D．75km/h
解析：设小李车速为xkm / h，则老张车速 2 为 xkm / h，两者所用时间设为th， 3 2 5 则( x x)t x，再由“相遇时小李比老张 3 3 2 多走15km”，可列出xt xt 15， 3 解得t 1h，x 45km / h.
(2)设滑行一半-v=2asAB
所以vB=7.07m/s
点评：(1)不能直接把t=3s代入位移公式计算 位移，因为实际滑行时间只有2.5s；对于这类汽 车刹车问题，解题的关键是要知道汽车刹住所需 要的实际时间(或位移)，在这段时间内汽车做匀 减速运动，超过这段时间，汽车已处于静止．(2) 滑行一半距离时的速度不等于滑行过程中的平均 速度．(3)匀减速运动可以把速度减到负值吗？下 一节中“竖直上抛运动”中就有返回过程，速度 出现反向，即减为负值．因而，匀减速运动应注 意能否返回，何时(何处)返回．
图1-2-1
拍摄得到的小球的照片中，A、B、 C……各小球的位置，正是首先释放的某 球每隔0.1s所在位置，这样就把本题转换 成一个物体在斜面上做初速度为零的匀加 速直线运动的问题了.求拍摄时B球的速度 就是求首先释放的那个球运动到B处的速 度；求A球上面还有几个正在滚动的小球 变换为首先释放的那个小球运动到A处经 过了几个相等的时间间隔(0.1s).