基于Matlab的FIR数字滤波器的设计

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第27卷第3期长春工业大学学报(自然科学版) Vol127,No.3 2006年9月 JournalofChangchunUniversityofTechonology(NaturalScienceEdition) Sep12006

文章编号:100622939(2006)0320254204

丁　吉1,　姜　涛2

(1.吉林大学机械科学与工程学院,吉林长春　130022;2.长春工业大学机电工程学院,吉林长春　130012)

摘　要:介绍了应用Matlab语言设计FIR数字滤波器时采用的两种方法直接程序设计法和使用FDA2tool界面的设计法,同时介绍了FIR数字滤波器几种设计方法的函数调用格式;通过实例,给出了程序设计法和使用信号处理工具箱中的FDAtool界面进行设计的详细步骤,并在Matlab的Simulink环境下,对所设计的滤波器进行了仿真。关键词:数字滤波器;Matlab;有限长冲击响应;FDAtool中图分类号:TP311.11 文献标识码:A

0　引　言

随着计算机技术和集成电路技术的发展,数

字信号处理以其方便、灵活的特点,越来越引起人

们的重视。数字滤波器是数字信号处理的重要内

容,数字滤波器的设计已成为数字信号处理研究

中的热点之一。

应用Matlab语言可以快捷地设计出由软件

组成的数字滤波器,很容易通过对参数的修改进

行性能的优化。FIR滤波器(即有限长冲击响应

滤波器,FiniteImpulseResponseDigitalFilter)

最大的优点就是在满足幅频特性的同时,还可以

获得严格的线性相位特性[1],这使它在语音处理、图像处理等要求高保真的数字信号处理中显得十

分重要。

1　FIR数字滤波器的设计原理

滤波器就是在时间域或频域内,对已知激励,产生规定响应的网络,使其能够从信号中提取并

放大有用的信号,抑制并衰减不需要的信号。数

字滤波器的设计,实质上就是对提出的设计要求

给出相应的性能指标,再通过计算,使物理可实现

的实际滤波器频率响应特性,逼近给出的频率响

应特性。设计完成后,可根据计算结果在FPGA或DSP上实现。FIR数字滤波器系统的传递函数为:

H(z)=Y(z)X(z)=∑N-1

n=0b(n)z-n

由此得到系统的差分方程:

y(n)=b(0)x(n)+b(1)x(n-1)+…+

b(N-1)x[n-(N-1)]

若FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列为

h(n),它就是滤波器系数向量b(n)[2]。

应用Matlab设计FIR滤波器的主要任务就

是根据给定的性能指标,设计一个H(z),使其逼

近这一指标,进而计算并确定滤波器的系数b(n),再将所设计滤波器的幅频响应、相频响应曲线作

为输出,与设计要求进行比较,对设计的滤波器进

行优化。

2　FIR数字滤波器的直接程序设计法

FIR滤波器的主要设计方法有窗函数法、最

优化设计法及约束最小二乘逼近法。在滤波器传

统设计中,要得到其幅频和相频响应特性,需要根

据这些方法进行大量的计算,这使得滤波器的设

计缓慢,周期变长,不利于设计的优化。Matlab信号处理工具箱中提供了基于滤波器设计方法的

工具函数[3],编程中可根据设计要求直接调用相应的函数,方便快捷,见表1。

收稿日期:2006204221作者简介:丁　吉(1978-),男,吉林长岭人,中国人民解放军空军航空大学助教,吉林大学硕士研究生,主要从事微型电液一体化系统研究.

窗函数法fir1b=fir1(n,Wn)n为阶数;Wn为截止频率。

fir2b=fir2(n,f,m)f,m为期望幅频响应的频率向量和幅值向量

。

最优化设计法firlsremezb=firls(n,f,a)b=remez(n,f,a,w)两者仅算法不同,f为频率点向量,n为指定频率点幅度响应,w为权系数。

remezord[n,fo,ao,w]=remezord(f,a,dev)fo为归一化频率边界,ao为频带内幅值,w为权向量

。

约束最小二乘法firclsb=fircls(n,f,a,up,lo)up,lo为每个频带上边界和下边界频率,f,a为期望幅频特性的频率向量和幅值向量。

fircls1b=fircls1(n,wo,dp,ds)wo为截止频率,dp为离幅值1的最大偏差,ds为阻带离幅值0的最大偏差。

下面通过一个实例来说明如何用程序法设计

滤波器。

例1　要求设计一个最小阶数的低通滤波

器,采样频率fs=2000Hz,通带截止频率为

500Hz,阻带的截至频率为600Hz,阻带最小衰减为40dB,通带的最大衰减为3dB。

在设计之前,首先要确定使用什么样的方法

进行设计,本例选用等波纹的最优化设计法。在

Matlab命令窗口直接键入程序代码,即可得到所设计的滤波器。程序代码[4]及注释如下:fs=2000; %采样频率rp=3;%通带波纹rs=40;%阻带波纹f=[500600];%截止频率a=[10];%期望的幅度dev=[(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1)10^(-rs/20)];[n,fo,ao,w]=remezord(f,a,dev,fs);b=remez(n,fo,ao,w);%调用最优设计法中remez函数freqz(b,1,1024,fs)程序运行后,计算机输出该滤波器的幅频及

相频响应特性,如图1所示。

图1　滤波器输出的幅频及相频响应特性在设计中,如果该滤波器的特性不满足要求,那么,原有参数必须作适当调整。这在程序中很

容易实现,只需对参数进行重新设定,就可以得到

新条件下滤波器的特性。

在实际应用中,如果需要对某一信号源进行

特定的滤波,并要检验滤波效果,应用传统方法实

施起来比较繁琐。在Matlab环境下,可先用软件

模拟产生信号源,再设计滤波器对其进行滤波,如

下面的实例。

例2　有一个采样频率为1000Hz的信号

源,sin(30πt)+0.53sin(180πt)+0.23

sin(600πt),应用约束最小二乘法设计一个带通滤波器,通带为[0.20.4],对该信号进行滤波。

该问题的解决,可先在Matlab中直接输入波

型函数产生信号源,再用约束最小二乘法的fircls函数设计滤波器,对其滤波。Fircls函数的设置

参照表1。程序如下:t=0:1/1000:1;sig=sin(23pi3153t)+0.53sin(23pi3903t)+0.23sin(23pi33003t);

plot(t,sig); %输出信号源n=50; %设计滤波器,阶数定为50f=[00.20.41];a=[010];up=[0.021.020.01];lo=[-0.020.98-0.01]b=fircls(n,f,a,up,lo);newsig=fftfilt(b,sig);figureft=t(301:350);ns=newsig(301:350);zns=interp(ns,12);znt=interp(ft,12);plot(znt,zns)552第3期丁　吉,等:基于Matlab的FIR数字滤波器的设计

及滤波后的效果图,这两个图将在后面给出。下

面给出该程序中滤波器的幅频及相频响应特性,如图2所示。

图2　滤波器输出的幅频及相频响应特性性

3　利用FDATool界面的设计法

3.1　FDAtool界面简介

FDAtool(FilterDesign&AnalysisTool)是

Matlab中专门用于滤波器设计和分析的工具。

界面的上半部分为特性区,用来显示滤波器的各

种特性。下半部分为参数设定区。

FilterType(滤波器类型):选项包括Low2

pass(低通)、Highpass(高通)、Bandpass(带通)、

Bandstop(带阻)和Differentiator(特殊)。

DesignMethod(设计方法):可选择IIR滤

波器或FIR滤波器,其中FIR中包括Equiripple(等波纹)、Least2Squares(最小二乘)及Window(窗函数)法等。

FilterOrder(滤波器阶数):选项包括Speci2

fyOrder(指定阶数)和MinimumOrder(最小阶

数)。

FrenquencySpecification(频率设定):用于

设定频带的各个参数,其具体选项由前面所设计

的滤波器类型和设计方法决定。

MagnitudeSpecification(幅值设定):可以具

体定义幅值的衰减情况。

3.2　利用FDAtool界面设计FIR数字滤波器方法

采用FDAtool界面对图1中的实例进行设

计,步骤如下:首先在命令窗口键入FDAtool命令,调出

FDAtool界面,在FilterType选项中选择Low2

pass(低通);在DesignMethod中选择FIR滤波器;接着在FIR中选择Equiripple(等波纹)法。

然后在FilterOrder中选择MinimumOrder(最

小阶数),这时,Matlab程序会根据所选择的滤波器类型自动使用最小阶数。在FrenquencySpec2

ification(频率设定)选项中,将fs(采样频率)、

fpass(通带截止频率)、fstop(阻带截止频率)中分别键入2000Hz,500Hz,600Hz。再对Magnitude

Specification(幅度设定)进行设定,使Apass(通带波纹)=3dB;Astop(阻带衰减)=40dB,最后点击下方的DesignFilter(滤波器设计)即可得到所设

计的FIR滤波器。设计完成后,可以通过菜单选

项Analysis来分析滤波器的幅频响应、相频响应特性。点击Analysis中的MagnitudeResponse和PhaseResponse对幅频和相频响应进行分析,其输出的幅频及相频响应特性结果与图1相同。

例2的设置方法与上面基本相同,滤波器类

型选择Bandpass(带通),FIR选择constr2least,阶数定为50,fc1=0.2,fc2=0.4,这里不再详述。

4　基于信号处理的Simulink仿真

Matlab中提供了功能强大的Simulink仿真

软件。在Simulink环境下,可以对所设计的滤波器性能进行仿真,实时观测滤波效果。Simulink中包含大量数字信号处理的功能模块,可先调用相应模块组成仿真框图。由于篇幅所限,文中以

与实际应用较接近的(例2)为例,对其进行性能

仿真,如图3所示。

图3　Simulink环境下的滤波仿真图

从图3可以看出,先调用三个正弦波模块,产

生sin(30πt),0.53sin(180πt),0.23sin(600πt)

matlabfir滤波器设计

MATLAB是一个高级编程语言和交互式环境，被广泛应用于各种科学和工程问题的数值分析、数据可视化和编程开发等领域。FIR滤波器是数字信号处理中经常使用的一种滤波器，它是基于有限长冲激响应的滤波器。在MATLAB平台上，我们可以使用fir1函数来设计FIR滤波器。

一、FIR滤波器设计基础

1.1 什么是FIR滤波器

FIR滤波器是有限长冲激响应滤波器，由于其具有线性相位特性和可控阶数等优点，在数字信号处理中得到了广泛的应用。一般来说，FIR滤波器的频率响应特性由滤波器的系数函数确定。

FIR滤波器的设计一般采用窗函数法、最小二乘法、频率抽取法等方法。窗函数法是最常见的一种方法，大部分情况下选择的是矩形窗、汉宁窗、布莱克曼窗等。

1.3 fir1函数介绍

fir1函数是MATLAB中用于FIR滤波器设计的函数，用法为：

h = fir1(N, Wn, type)

N为滤波器的阶数，Wn是用于指定滤波器截止频率的参数，type指定滤波器类型，可以是低通、高通、带通、带阻等。

二、使用fir1函数设计FIR滤波器

2.1 设计要求

采样率为300Hz；

滤波器阶数为50；

截止频率为50Hz。

2.2 实现步骤

（1）计算规范化截止频率

规范化截止频率是指在数字滤波器设计中使用的无单位量，通常范围为0到1。在本例中，我们需要将50Hz的截止频率转化为规范化截止频率。 Wn = 2*50/300 = 1/3

根据计算出的规范化截止频率和滤波器阶数，我们可以使用fir1函数来进行滤波器设计。

此处滤波器的阶数为50，规范化截止频率为1/3，类型为低通。

（3）绘制滤波器的幅频响应图

为了验证设计的低通FIR滤波器是否符合要求，我们需要绘制其幅频响应图。

基于MATLAB的数字滤波器设计

唐山学院

数字信号处理课程设计

题目基于MATLAB的数字滤波器设计

系 (部) 信息工程系

班级

姓名

学号

指导教师

2014 年 1 月 6 日至 1 月 10 日共 1 周

2014 年 1 月 9 日

课程设计成绩评定表

出勤

情况出勤天数

缺勤天数

成

绩

评

定出勤情况及设计过程表现（20分）

课设答辩（20分）

设计成果（60分）

总成绩（100分）

提问

（答辩）

问题

情况

综

合

评

定

指导教师签名：

年月日

1 引言

数字滤波在通信、图像编码、语音编码、雷达等许多领域中有着十分广泛的应用。目前，数字信号滤波器的设计在图像处理、数据压缩等方面的应用取得了令人瞩目的进展和成就。近年来迅速发展起来。

MATLAB是美国MathWorks公司推出的一套用于工程计算的可视化高性能语言与软件环境。MATLAB为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互式的工作环境中。MATLAB推出的工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究、工程应用，其中的信号处理(signalproeessing)、图像处理(imageproeessing)、小波(wavelet)等工具箱为数字滤波研究的蓬勃发展提供了有力的工具。

数字滤波器与模拟滤波器相比，具有精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配以及能实现模拟滤波器无法进行的特殊滤波等优点。本文主要介绍有限冲激响应数字滤波器（FIR）和无限冲激响应数字滤波器（IIR）的设计原理、方法、步骤以及在MATLAB中的实现，并以实例形式列出设计程序和仿真结果。

基于MATLAB的FIR数字高通滤波器的设计

[摘要]本文根据 FIR高通滤波器的设计原理,提出了 MATLAB 环境下基于窗函数法的 FIR高通滤波器设计方法。

【关键词】FIR数字滤波器；高通滤波；窗函数；MATLAB

一、数字滤波器

1.1 数字滤波器概述

数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。

数字滤波器分类的方法很多，可从以下几个方面进行分类：

1.根据功能分类，可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。

2.根据滤波器的单位脉冲响应分类，可以分为无限长脉冲响应数字滤波器和有限长脉冲响应数字滤波器，它们一般被称为IIR数字滤波器和FIR数字滤波器。

3.根据数字滤波器的实现方法分类，可以分为递归型数字滤波器RDF（Recursive Digital Filter)和非递归型数字滤波器NDF（Nonrecursive Digital

Filter)。

1.2 数字滤波器的设计

1.2.1 数字滤波器的设计要求

数字滤波器的频响特性函数一般为复函数，所以通常表示为

（1-1）

其中，称为幅频特性函数；称为相频特性函数。幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况，而相频特性反映各频率通过滤波器后在时间上的延时情况。

1.2.2 数字滤波器的设计方法

IIR滤波器设计方法有两类，经常用到的一类设计方法是借助于模拟滤波器

的设计方法进行。其设计思路是：先设计模拟滤波器得到的传输函数，然后将按某种方法转换成数字滤波器的系统函数。这一类方法是基于模拟滤波器的设计方法，相对比较成熟，它不仅有完整的设计公式，也有完整的图表供查阅，更可以直接调用MATLAB中的对应的函数进行设计。另一类是直接在频域或者时域中进行设计的，设计时必须用计算机作辅助设计，直接调用MATLAB中的一些程序或设函数可以很方便地设计出所需要的滤波器。

基于Matlab的FIR滤波器设计与实现

二、实验平台

Matlab7.1

三、实验原理

以低通滤波器为例，其常用的设计指标有：

1. 通带边缘频率fp(数字频率为Ωp)

2. 阻带边缘频率fst (数字频率为Ωst)

3. 通带内最大纹波衰减δp=-20log10(1-αp)，单位为 dB

4. 阻带最小衰减αs=-20log10(αs)，单位为 dB

5. 阻带起伏αs

6. 通带峰值起伏αp

其中，以1、2、3、4条最为常用。5、6条在程序中估算滤波器阶数等参数时会用到。

数字频率 = 模拟频率/采样频率

四、实例分析

例1 用凯塞窗设计一FIR低通滤波器，通带边界频率Ωp=0.3pi，阻带边界频率 Ωs=0.5pi，阻带衰减δs不小于50dB。

方法一：手动计算滤波器阶数N和β值，之后在通过程序设计出滤波器。

第一步：通过过渡带宽度和阻带衰减，计算滤波器的阶数B和β值。

第二步：通过程序设计滤波器。

程序如下：

b = fir1(29,0.4,kaiser(30,4.55));

[h1,w1]=freqz(b,1);

figure (1) plot(w1/pi, abs(h1));

grid;

xlabel('归一化频率/p') ;

ylabel('幅度/dB') ;

figure (2)

plot(w1/pi,angle(h1));

grid;

xlabel('归一化频率/p') ;

ylabel('相位') ;

波形如下：

例2 利用雷米兹交替算法设计等波纹滤波器，设计一个线性相位低通FIR数字滤波器，其指标为：通带边界频率fc=800Hz，阻带边界fr=1000Hz，通带波动阻带最小衰减At=40dB，采样频率fs=4000Hz。

一般调用MATLAB信号处理工具箱函数remezord来计算等波纹滤波器阶数N和加权函数W(ω)，调用函数remez可进行等波纹滤波器的设计，直接求出滤波器系数。函数remezord中的数组fedge为通带和阻带边界频率，数组mval是两个边界处的幅值，而数组dev是通带和阻带的波动，fs是采样频率单位为Hz。

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基于Matlab的FIR数字滤波器的设计

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基于MATLAB的数字滤波器设计

基于MATLAB的FIR数字高通滤波器的设计

基于Matlab的FIR滤波器设计与实现

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