第二章力和力的平衡

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第二章 力和力的平衡

本章学习提要

1．有关力的知识，包括力的概念、几种常见的力。

2．力的等效替代方法（力的合成与分解）。

3．共点力的平衡问题.

这一章内容是整个力学的基础，也是今后学习气体、电场和电磁现象的重要基础,本章的重点是力的合成与分解以及共点力的平衡，本章的难点是力的分解和共点力平衡条件的实际应用，学习中不仅要学习和掌握有关力的知识，也要注重学习解决实际问题的重要思想方法，感悟力的平衡在社会生活中的重要意义.

A 生活中常见的力

一、学习要求

理解力的概念，知道力学中常见的几种力。理解重力的概念，知道重心的意义和重力的方向。通过对形变的观察认识弹力，理解弹力的概念，知道弹性形变和弹力的方向，知道弹力的大小与形变有关系。知道静摩擦力和最大静摩擦力的概念，能联系生活和生产的实例,应用弹力等知识解决简单的实际问题。

二、要点辨析

1．力

力是物体对物体的作用，力对物体的作用效果:①使物体发生形变。②使物体的运动状态发生改变。

我们可以从被作用物体发生形变或运动状态的变化来判断物体是否受到力的作用。

物体受到力的作用,必定有另一个物体施加这种作用。可见力是不能脱离施力物体和受力物体而独立存在的。

力是矢量,在描述一个力时必须指出它的大小、方向和作用点，力的大小、方向、作用点叫做力的三要素。

2．形变和弹力

物体在外力作用下形状的变化叫做形变。外力撤消的过程中，能自动恢复原状的形变叫 2 / 24

做弹性形变。发生弹性形变的物体，因要恢复原状，而对使它产生形变的物体施加的力称为弹力.产生弹力的条件是：①物体要直接接触。②物体接触面发生弹性形变。接触而不发生弹性形变的物体间不存在弹力。

弹力是一种常见的力，拉力、压力、推力、支持力和绳的张力在本质上都是弹力.

弹力的作用点位于两物体的接触面或接触点的受力物体一侧。

弹力的方向总是跟物体形变的方向相反，与物体恢复原状的方向相同，且与接触面垂直,例如放在水平桌面上的球(图2—1）,由于两物相互挤压，都发生了弹性形变：桌面向下凹陷；球被向上压缩。桌面在恢复原状向上弹起时对球施加了弹力(支持力），方向竖直向上垂直于接触面.可见这时弹力（支持力)的方向与桌面的形变方向相反，与桌面恢复原状的方向相同。球在恢复原状向下弹起时对桌面施加了竖直向下、垂直接触面的弹力(压力）.可见压力方向与球的形变方向相反，与它恢复原状方向相同。

3．常见力的种类

根据力的不同性质，在力学部分可分为重力、弹力、摩擦力。关于弹力已作辨析。

重力：物体受到的重力是由于地球对物体的吸引而引起的。重力的方向总是竖直向下的，重力的作用点是物体的重心。重心的位置与物体的形状和质量分布有关，质量均匀分布的有规则的物体的重心在它的几何中心，重力的大小与物体的质量成正比G＝mg.用弹簧测力计可以测量重力的大小。

摩擦力：一个物体在另一个物体表面上滑动时，受到的阻碍相对运动的力，叫做滑动摩擦力。一个物体在另一个物体表面上并不滑动,但有相对运动趋势时受到阻碍相对运动的力叫做静摩擦力。静摩擦力的最大值叫做最大静摩擦力。

三、例题分析

【例1】如图2—2所示，用细绳竖直吊着的小球下端接触一斜面，问小球受到几个弹力?

【分析】由于小球受到重力而使竖直绳产生拉伸形变，竖直绳要恢复原状，对小球产生竖直向上的拉力，小球与下方的斜面虽然接触,但没有相互挤压而发生形变，如果移开斜面，小球仍会保持原有的平衡状态，所以小球与斜面之间没有弹力。

【解答】小球只受到一个弹力,即钢绳对小球竖直向上的拉力。

【例2】相互接触的两个物体之间是否一定存在弹力呢？如图 3 / 24

2—3所示，小球在A、B处有弹力吗？

【解答】产生弹力的条件是相互接触而有形变，如果接触面或接触点之间不存在相互挤压而发生形变的情况，那么两个物体之间就不存在弹力。如图2-3所示，图中小球与竖直平面和水平地面的接触点分别为A、B,在B点小球和水平面都有形变而在A点不发生形变，虽然眼睛看不出来，但若把竖直平面和水平地面都想像成用软橡胶做成的，马上就会感觉到在B点，水平地面会凹下去，而在A点无形变发生,所以在B点小球对水平地面有压力，水平地面对小球有支持力,在A点不存在弹力.

用平衡的方法也可以判断出在B点小球与水平地面之间存在弹力，而在A点不存在弹力，假设把小球下面的水平地面移开，小球会立即下落,说明水平地面对小球有支持力；而把竖直平面轻轻移开，小球仍会保持平衡，说明竖直平面对小球没有力的作用。

四、基本训练

1．力是_____对_______的作用；力的作用效果是使物体发生_____________或________________。力学中常见的力按性质分类有______、__________和_________。

2．质量为50kg的人在上海地面所受的重力多大?在月球表面所受的重力又是多大?（上海的重力加速度为9。794m/s2，月球的重力加速度是地球表面的错误!）

3．如图2-4所示,一块均匀的且左右是对称的薄板悬挂在天花板下,试用直尺画出薄板的重心位置。

4．弹力指的是发生_________的物体因要恢复原状，而对使它_____________的物体施加的力；弹力的方向总是跟物体形变的方向_________，且与接触面_______，物体间弹力的产生条件是____________,产生弹力的两物体必须___________，且发生___________。

5．下列各种形变中属于弹性形变的是( ）。

（A)把细钢丝弯曲成弹簧

（B）汽车开过软泥地时留下的轮胎纹印

（C)把铜锭压制成铜板

（D）弹簧测力计在称过重物后指针恢复到零刻度

6．画出图2-5中各静止物体受到的弹力的示意图。（要求画出图中A物体所受弹力的方向和作用点） 4 / 24

7．如图2-6所示，手拉一放在地面上的箱子，箱子没有被拉动，画出这时箱子受到的重力、拉力、摩擦力和地面对箱子的支持力.这里的摩擦力属于哪一类?(货物可以看作质点）

8．如图2—7所示，排球运动员在扣球瞬间手与球相互接触，画出球受到的弹力（用F1表示)，这个力是什么物体形变产生的？再画出手受到的弹力（用F2表示），它又是什么物体形变产生的？

9．以下关于弹力的说法中错误的是（ ）。

（A)只有发生弹性形变的物体，才会对它所接触的物体产生弹力的作用

（B）两个靠在一起的物体，它们相互之间一定有弹力作用

(C）就力的性质而言,压力、支持力、拉力都是弹力

（D）压力和支持力的方向总是垂直于接触面

10．如图2—8所示，画一画拍球时网球受到的弹力，它是什么物体形变产生的?再观察一下球拍的网面是否也有形变？是否也受弹力？

11．如图2-9所示，画一画这个半球形物体所受的弹力. 5 / 24

B 力的合成

一、学习要求

知道合力、分力，理解力的合成概念.理解力的合成的平行四边形定则，学会用平行四边形定则作图求合力。会用解直角三角形的方法计算合力，知道矢量求和与标量求和是不同的运算方法.认识力的合成是一种等效替代方法,认识什么是“等效"与“替代",培养联系生活和生产的实例，应用知识解决实际问题的能力，在实验中培养探究能力和实事求是的科学态度。

二、要点辨析

1．力的三要素和力的图示

力是矢量，影响力的效果有三个要素——力的大小、方向和作用点。力的图示就是用带有方向的线段来表示力的三要素,线段的长短按规定比例表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点，实际作图时通常用线段的起点表示力的作用点.

例如在图2—10中,一辆小车受到600N的水平向右的拉力，如何用力的图示法表示小车受到的水平拉力？

①为了清楚地表示力的大小,先得选定一个标度，这里确定用0。5cm长的线段表示200N的力，那么600N的力，线段长度应是1。5cm。

②O点是力的作用点，从O点开始水平向。右画一条1.5cm长的线段。

③在线段末端画上向右的箭头，表示力的方向向右，最后还要标上力的符号F。

2．共点力

力的作用线：力的作用线就是沿力的方向的那条直线，或者说与力矢量重合的那条直线.

共点力：物体同时受几个力的作用,若这几个力作用于物体上的同一点上（作用点相同）,或者它们的作用点虽然不相同，但力的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力。

例如在图2-11中的各个图中,分别画出了物体受到的三个力，这三个力是共点力吗？ 6 / 24

图（a）中的三个力F1、F2、F3作用在物体上的同一点，所以这三个力是共点力；图(b）中重力G的作用点在O点，绳对小球的拉力FA的作用点在A点，墙对小球的压力FB的作用点在B点，虽然三力的作用点不相同，但三力的作用线相交于O点，所以这三个力是共点力;图（c)中的三个力G、FA、FB作用点也不同，但三个力的作用线相交于物体外的O1点，所以这三个力是共点力；图（d)中的三个力不可能相交于同一点，所以这三个力不是共点力。

3．平行四边形定则

求几个已知力的合力叫做力的合成，力的合成遵循平行四边形定则。

求两个互成角度的共点力的合成，可以用表示这两个力的线段为邻边，作平行四边形，两个力所夹的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。

由合力与分力的概念和平行四边形定则可知，合力与所有的分力，在作用效果上是相同的，可以互相替代.合力不一定比分力大，可以等于或小于分力。

4．合力与分力的关系

（1）合力大小与分力大小的关系.

初学者往往产生一种直觉,合力比分力大，其实合力大于、等于、小于分力的情况都可能发生，分析图2—12可以看出合力大小随分力F1和F2之间的夹角大小变化的情况。 7 / 24

当两分力之间的夹角为0°时,即两分力的方向相同时，合力最大,等于两分力的大小之和；随着两分力之间的夹角增大，合力的大小变小；当两分力的夹角增大到180°,即两分力的方向相反时，合力的大小最小，等于两分力的大小之差.可见合力的大小在两分力的和与差的范围内变化。

(2）合力方向与分力方向之间的关系.

由图2-12可以看出，当两分力F1、F2的夹角为0°，即两分力的方向相同时,合力的方向就是分力的方向；当两分力F1、F2的夹角为180°，即两分力的方向相反时，合力的方向与较大的一个分力方向相同；当两分力的夹角大于0°，小于180°时，合力方向介于两分力方向之间,合力的方向可以用合力与某一分力之间的夹角来表示。

三、例题分析

【例1】两个小孩拉一辆车，一个用力450N，另一个用力600N，两力的夹角是90°，求他们的合力。

【解答】这是一个已知分力求合力的问题，可以根据平行四边形定则用作图法求解.

用一点O代表小车，选定10mm长的线段表示150N的力，作F1＝450N、F2＝600N的图示，再根据平行四边形定则，作图求出表示合力F的对角线，如图2-13所示。

量得对角线长50mm，所以合力大小

F＝150×错误!N＝750N，

再用量角器量出合力F与分力F1的夹角α＝53°。

所以，合力F的方向在两分力F1、F2之间，与分力F1成53°夹角。

【讨论】合力F的大小和方向还可以通过计算的方法求出.图中，F1与F2的夹角是90°，所以OF2FF1是矩形,△OF2F是直角三角形，根据三角函数关系可得。