第三讲 加减法的巧算

1 / 4 （一）．加法中的巧算

1、 先把互为补数的加数加起来，然后再与其它的加数相加。

例1 巧算下面各题：

36+87+64 1361＋972＋639＋28

=（36+64）+87 =（1361+639）+（972+28）

= 100+87 = 2000+100

= 187 =2100

2、当题目中互补数不明显时，可以先凑出加数的补数，再减去补数。

例2 巧算下面各题：

188＋873 548＋996

= （188+12）+（873-12） =（548-4）+996+4

＝200+861 =544+100

=1061 =644

3.找“基准数”法：几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个

整数为“基准数”。

例3 巧算下面各题

78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

＝80+80+80+80+80+80+80+80-2-4+3+2-3-1+5

=640

(二)、减法中的巧算

1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

例 4 巧算下面各题：

300-73-27 1000-90-80-20-10

= 300-（73＋ 27） =1000-（90＋80＋20＋10） 2 / 4 ＝300-100=200 ＝1000-200＝800

2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例 5巧算下面各题：

4723-（723＋189） 2356-159-256

第3讲 加减法巧算

【知识点总结】

[知识点总结]

一、 加减法凑整（目的：整十、整百、整千的加减法较容易）

1.全加法凑整-----补数优先计算（带前符号搬家）

补数：个位数字相加得10，其它位相加得9的两个数互为“补数”。互为补数的两个数相加和为整十、整百、整千的数。

例如 124＋158＋76=（124+76）+158=200+158=358 ------76到前面去，一定要带它前面的符号一起搬到前面去！！

2.只有减法的运算------打包和拆包法 [例题1、2]

⑴ 当两个或者多个减数互为补数时，就“打包”，一起减！一般情况下算式没有括号

例如：265-68-132=265-（68+132）=265-200=65（简单很多吧！）

⑵ 当减去一个括号时，括号内没有补数相加，可以看看有没有尾数和被减数相同的数，可以把括号拆开

例如1358－(358＋840)=1358—358—840=1000—840=160

备注：

一、去括号的性质

⑴ 括号前面是“+”号，去掉括号，括号里的符号不改变

⑵ 括号前面是“-”号，去掉括号，括号里的符号都要改变-----加变减、减变加

二、去括号的性质

⑴ 括号前面“+”号括号加，加括号，括号里的符号不改变

⑵ 括号前面是“-”号，加括号，括号里的符号都要改变-----加变减、减变加

二、凑相同----基准数法（适合比较接近的数相加的计算） [例题6]

相同加数相加时可以用乘法，例如：9+9+9+9+9=5×9=45

92+88+93+89+91+88+87+94+89

=90×9+2—2+3—1+1—2—3+4—1

=810+1

=811

很好用的方法吧！

易错点：83=83+3 77=80—3 后面的数的符号是易错点！【课后第1天作业】

练习拖式和带符号搬家

例题：

28+45+72 173+83—73

1

在前几讲中我们已经接触了计算的常用的两种技巧：凑整与提取公因数，这一讲我们继续接触运算的一些常用技巧，巧用运算律、位值原理以及公式法等。

运算律：

交换律：1. 加法交换律：abba

2. 乘法交换律：abba

结合律：1. 加法结合律：abc(ab)ca(bc)

2. 乘法结合律：(ab)ca(bc)

分配律：1. 乘法分配律：左分配律：c(ab)(ca)(cb)

右分配律：(ab)c(ac)(bc)

2. 除法分配律：(ab)÷ca÷cb÷c

【例1】计算：235711131719÷38÷51÷65÷77

【拓展】计算：(11109…321)÷(22242527)

【例2】计算：⑴34965÷352772÷28

⑵20032001÷111200373÷37

【拓展1】计算：91791÷1751745÷17

【拓展2】(2009年希望杯第七届四年级一试第1题，6分)计算：1÷502÷50…98÷5099÷50________。 四则混合巧算之综合技巧 2

【例3】计算：99个999999个777799个333399个6666

【拓展】计算：333333333333999999777777________。

【例4】计算：99个0123456791234567901234567901234567981________。

【拓展】计算：14285714285714285763

【例5】(2008年希望杯第六届四年级一试第1题，6分)(2005200620072008200920102011)÷2008_______。

【拓展】计算：(2001)(1992)(1983)…(10299)(101100)

3

〖答案〗

第三讲 速算与巧算

利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式，可以使计算变得巧妙而迅速．

例1 2×4×5×25×54

=（2×5）×（4×25）×54 （利用了交换

=10×100×54 律和结合律）

=54000

例2 54×125×16×8×625

=54×（125×8）×（625×16） （利用了

=54×1000×10000 交换律和结合律）

=540000000

例3 5×64×25×125 将64分解为2、4、8

=5×（2×4×8）×25×125 的连乘积是关键一

=（5×2）×（4×25）×（8×125） 步．

=10×100×1000

=1000000

例5 37×48×625

=37×（3×16）×625 注意37×3=111

=（37×3）×（16×625） =111×10000

=1110000

例6 27×25+13×25 逆用乘法分配律，

=（27+13）×25 这样做叫提公因数

=40×25

=1000

例7 123×23+123+123×76 注意123=123×1；再

=123×23+123×1+123×76 提公因数123

=123×（23×1+76）

=123×100

=12300

例8 81+991×9 把81改写（叫分解因

=9×9+991×9 数）为9×9是为了下

=（9+991）×9 一步提出公因数9

=1000×9

=9000

例9 111×99

=111×（100-1）

=111×100-111

=11100-111

=10989

例10 23×57-48×23+23

=23×（57-48+1）

=23×10 =230

例11 求1+2+3+„+24+25的和．

解：此题是求自然数列前25项的和．