光信息专业实验报告：氦氖激光模式实验

1 光信息专业实验报告：氦氖激光模式实验

氦氖激光器在实际应用，尤其是基础实验教育中应用非常广泛。本实验对氦氖激光器的性质进行了测量，主要分为两个部分。一是氦氖激光器光斑大小和发散角的测量，二是利用共焦球面扫描干涉仪与示波器对氦氖激光器的模式进行分析。

实验仪器及技术参数：

1、氦氖激光器：

中心波长632.8nm、谐振腔腔长246mm、谐振腔曲率半径为1m

2、共焦球面扫描干涉仪：

腔长20mm、凹面反射镜曲率半径20mm、凹面反射镜反射率99%、精细常数>100、自由光谱范围4GHz

3、示波器、光学镜若干

实验一 氦氖激光器光斑大小和发散角的测量

氦氖激光器发出的光束为高斯光束，高斯光束是我们非常熟悉的一种光束。我们可以从横向和纵向两个角度来理解高斯光束。

1、横向方向

高斯光束之所以称为高斯光束，正是因为其基模在横向上光强的分而呈高斯分布型。即是 Ioo(r,z)=Ioo(z)exp[−2r2w2(z)⁄] （1）

其中，下标00表示基横模，Ioo(z)表示中心处的光强，r表示横截面离中心的距离，z表示所研究的光斑所处的纵向上的位置，w(z)表示z处的光束半径。

光束半径w(z)定义为振幅下降到中心振幅1/e的点离中心的距离，或者说光强下降到中心光强1/e2的点离中心的距离。

从（1）式可以看出，高斯光束横向上光强随着离中心位置越远，光强越小，至w(z)处已基本下降为0，集中了86.5%的功率。

以上的说明可以用图1表示。

图1 高斯光束横向上振幅分布和光强分布

2、纵向方向

2 由横向方向上高斯光束的说明可以看出，整个高斯光束可以看成是横向上高斯光斑沿纵向z轴传播形成的。那么，纵向上光斑是如何传播的呢？理想的高斯光事假设传播过程中光的总能量不变，传播的过程只是光斑大小发生了变化。

激光器发出的激光束在空间的传播如图2所示。光束截面最细处成为束腰。我们将柱坐标（z, r, φ）的原点选在束腰截面的中点，z是光束传播方向。束腰截面半径为w0,距束腰为z处的光斑半径为w(z)，则

w(z)=wo[1+(λzπwo)2]12⁄ （2）

其中是λ激光波长。上式可改写成双曲线方程

[w(z)wo]2−[zπwo2λ⁄]2=1 （3）

图2 高斯光束的纵向光束半径的分布

激光束的发散角定义为双曲线渐近线的夹角θ，则有

θ=2λ(πwo)⁄=2w(z)z⁄ (z很大) （4）

其中，11240()()LRLwL

由上式可知，只要我们测得离束腰很远的z处的光斑大小2 w(z)，便可算出激光束发散角。

实验内容

实验装置图如图3所示。

1.调节光路

按图3连接光路，打开氦氖激光器电源。调整反射镜A和反射镜B使激光束照亮测量狭缝，尽量保证反射光垂直入射到狭缝。缝宽应小于光斑大小的1/10。如果缝太窄则光会发现衍射而致使测量不准确；如果缝太宽则测量精密度不够。

实验中，测得z的值应为：

z≈OB+2AB=8.5+158.5×2=325.5cm

通过移动微动平台，手动地测得光斑大小大致为：

D=3.665−(−1.000)=4.665mm

因此，实验中取狭缝宽度为0.300mm。

2.光强横向分布的测量 图3 实验一装置图 O

3 移动微动平台，使狭缝和硅光电池接收器同时扫过光束，移动的方向应与光传播方向垂直。每隔0.200mm，记录光功率指示仪的读数，重复测量三次，进行激光束的光强横向分布测量。

实验测量数据如表1所示。

表1 实验一测量数据表

d/mm 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8

I1/μW 0.1 0.4 0.9 2.0 3.9 14.0 23.7 37.9 53.7 71.8

I2/μW 0.1 0.3 1.1 2.5 5.1

9.6 16.3 25.3 39.0 55.8

I3/μW 0.1 0.3 0.8 1.8 3.8 14.4 24.0 37.8 54.4 74.2

I/μW 0.10 0.33 0.93 2.10 4.27 12.67 21.33 33.67 49.03 67.27

d/mm 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8

I1/μW 92.6 109.9 123.9 131.5 130.0 122.2 108.6 93.7 75.8 55.6

I2/μW 75.5 92.8 108.4 122.5 129.1 131.6 124.0 110.1 93.3 75.0

I3/μW 93.1 110.3 124.0 131.5 129.3 122.3 108.5 93.5 76.1 56.7

I/μW 104.33 118.77 128.50 129.47 125.37 113.70 99.10 81.73 62.43 44.57

d/mm 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 -

I1/μW 38.6 25.8 16.2 9.3 5.0 2.4 1.1 0.4 0.1 -

I2/μW 56.0 37.6 24.2 14.4 3.1 1.6 0.7 0.2 0.1 -

I3/μW 39.1 25.9 16.2 9.4 5.1 2.5 1.1 0.4 0.1 -

I/μW 29.77 18.87 11.03 4.40 2.167 0.967 0.333 0.100 29.77 -

表1中，d为微移动平台移动距离，I1、I2、I3分别为第一、二、三次测量得到的光功率（等价于光强）。I为三次测量的平均光功率。

根据表1数据，画出d—I图，如图4所示。

0123456020406080100120140 B Gauss fit of Data1_BI/uWd/mm

拟合结果如下：

Area Center Width Offset Height

----------------------------------------

281.17 2.7712 1.6926 -1.7464 132.54

故拟合高斯曲线为： 图4 横向光强分布测量图

4 2281.17066()2.77123()1.74643exp21.692591.69259/2dmmIW

因此，高斯拟合的均值为2.77123mm，标准差为σ=1.69259/2=0.846295。

对比式（1），可知，光束半径为w(z)=1.69259mm。

从origin拟合效果数据也可知，拟合系数为0.9996。可见拟合效果较好，实验数据较为准确。

因此，实验测得的发散角为：

θ=2w(z)z=2×1.692593255=0.00104rad=0.060°

下面进行理论分析：已知激光器腔长 L=0.290m，R=1m，λ=632.8nm，则束腰半径理论值为

11240()()0.3023LRLwmmL

光束发散角和光斑半径理论值计算如下

30021.3326100.076radw

实验测量值与理论值的偏差为

000.0760.060100%100%21.05%0.076E

误差较大，分析如下：

（1）实验中最大的误差在于z值的测量。实验中，纵向距离z是通过粗略地测量得到的，并没有非常严格地测量。实验中是利用米尺进行测量的，精度不够。可以知道，z值对实验结果和理论分析的影响都是很大的。

（2）实验室给定的激光器的谐振腔长为246mm，但实际测量近似为290mm。而谐振腔的长度究竟是多少，在实验中并不能够得到严格测量。

（3）仪器本身的不稳定性和人为的扰动，都会影响测量光强的波动，因而影响实验结果。

（4）谐振腔的曲率半径也是由实验室给定的，同（2），我们在实验中是无法测量得到谐振腔的真实曲率半径的。

（5）实验室中杂质光也会影响到光强的测量。

（6）实验中发现，在光强较大的位置，功率计的读数是不稳定的，且波动范围较大。我们采取的是取中间值的方法，因此对于高斯峰附近的光强测量，误差是较大的。

（7）功率计的测量精度不够，致使无法对小功率进行测量，使得高斯曲线不够完整，这也是拟合结果出现常数项的原因。

（8）反射镜反射至光探测器上的光并不能够严格地垂直于光探测器表面，这致使功率计的读数并不能够精确地反映光强的分布，这也是引起误差的原因。

小结：

本实验的设计最大的优点在于利用两个反射镜，在满足z很大的情况下，缩短实验所需的空间距离。

5 从实验的结果来看，光强分布的高斯拟合结果是较好的，可以认为光强的测量还是较为正确的。但是发散角的测量结果却不是很准确。可见，实验中最大的误差是相关的长度或曲率半径等参数的不精确造成的。

实验二 共焦球面扫描干涉仪对氦氖激光器进行模式分析

本实验就是通过共焦球面扫描干涉仪测量激光器所具有的模式数（主要是纵模），并对干涉仪的相关参数进行测量。

1、激光的纵模间距

激光器内能够发生稳定光振荡的形式称为模式。通常将模式分为纵模和横模两类。本次实验，我们只研究激光器的纵模。

当腔长L恰是半个波长的整数倍时，才能在腔内形成驻波，形成稳定的振荡，故有

L=qλ/2

q即为纵模的阶数，相邻两纵模（Δq=1）的频率差为

Δv=c2ncL⁄

激光器对不同频率有不同的增益，只有当增益值大于阈值的频率才能形成振荡而产生激光。腔长L越短，则Δv越大，输出的纵模就越少。

2、共焦球面扫描干涉仪

本实验使用的是FP法布里玻罗干涉仪，但原理上是相同的。

共焦球面扫描干涉仪由两个曲率半径r相等、镀有高反膜层的球面M1、M2组成，二者之间的距离L称作腔长，如图5所示。压电陶瓷内外两面加上锯齿波电压后，驱动一个反射镜作周期性运动，用以改变腔长L而实现光谱扫描。

图5 共焦球面扫描干涉仪示意图

实际上，共焦球面扫描干涉仪就相当于第二个谐振腔。我们知道，由于驻波条件，激光器的谐振腔具有选择特定频率、特定传播方向的模式的选模能力。且必须满足

nL=qλ/2

才能实现谐振以及稳定传输。

那么，当已经被选模过的激光入射到共焦球面扫描干涉仪时，又会再一次被选模。当干涉仪的长度固定时，则只有同时满足激光器谐振腔谐振条件和干涉仪谐振条件时，该模式才能够稳定传输。因此，当干涉仪腔长固定时，一般只有1个模式能够输出。这时，在干涉仪输出方向上用光电探测器对光强进行探测，可以探测到较大的光强。

干涉仪的谐振条件为：

2nL‘=kλ/2

因些，氦氖激光器输出的激光经过固定腔长的干涉仪后，如果激光的模式刚好满足干涉仪的谐振条件，则干涉仪会有较大的输出光强；如果激光的模式不能够满足干涉仪的谐振条件，则干涉仪输出光强非常小。

在干涉仪的一端镜面上加上压电陶瓷，并向压电陶瓷输入大幅度的锯齿波，则压电陶瓷会驱动干涉仪的腔长做相同的变化。而对于不同的腔长，将可能有不同的谐振模式输出。如果腔长在较大一个范围内进行变化，就相当于对激光的模式进行扫描，当某个腔长恰恰好