人教版数学九年级上册 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 教案设计
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人教版数学九年级上册 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 教案设计
1 / 4 人教版九年级数学第二十一章2.4节
21.2.4 一元二次方程的根与系数关系
一 教学目标
知识与技能：
1.理解一元二次方程根与系数之间关系的推导过程
2.掌握一元二次方程根与系数的关系
3.能够不解方程，应用根与系数关系解决问题
过程与方法：
1.通过学生探究、发现根与系数的关系，培养学生观察能力，思考归纳概括能力和探究精神
2.通过探究学习，让学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的解决问题的思路。
3.让学生经历观察、实验、猜想、证明的数学活动，发展推理能力，培养创新精神。
情感态度与价值观：
1.通过情境教学，激发学生的求知欲望，培养积极的学习态度
2.通过对根与系数之间的关系探究，体会事物之间的联系，更好的认识世界。
3.体验教学活动充满着探究和创造，享受成功快乐。
二 教学重点难点
重点：一元二次方程根与系数关系及应用
难点：探究根与系数之间关系过程 人教版数学九年级上册 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 教案设计
2 / 4 三 教学过程
教师准备：多媒体课件1-4
学生准备：预习学习内容
1.新课导入
课件1 完成下列表格
2.新知构建
一 探究活动
观察以上表格，思考问题
⑴通过观察你发现了什么规律？
⑵语言叙述你发现的规律？
⑶设x²+px+q=0的两根为x₁，x₂
用式子表示发现的规律
【师生活动】：小组讨论，共同探究，对有困难学生进行指导
二 探究活动
课件2 完成下列表格
方程 x₁ x₂ x₁+ x₂ x₁• x₂
2x²-3x-2=0 2 -1 方程 x₁ x₂ x₁+x₂ x₁•x₂
x²-5x+6=0 2 5
x²+3x-10=0 -3 设计意图：让学生感受到数学里边有很多有价值的规律等待探索，激发学习兴趣探究欲望，既复习了方程的解法，又为讲授内容做了铺垫。 人教版数学九年级上册 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 教案设计
3 / 4 3x²-4x+1=0 1
填表，思考下列问题：
⑴上面发现的结论在这里成立吗？
⑵你能发现两根之和、两根之积与方程的系数有何关系？
⑶用语言表述你的发现。
⑷进一步猜想：方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根x₁，x₂与a，b，c之间的关系
⑸你能证明上面的猜想吗？
【师生互动】：小组合作交流，公同探究，教师及时指导学生把证明过程写板书。
课件3：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）
a2ac4bbx21 a2ac4bbx22
∴ x₁+x₂=a2ac4bb2+a2ac4bb2 = -ab
x₁• x₂=a2ac4bb2 • a2ac4bb2 =
ac
【设计意图】：学生经历“实践、观察、发现、猜想、证明”的过程，使学生既动手、动脑又动口，教师引导启发，体现学生的主体学习特征，培养学生的创新精神。
归纳总结：由以上活动，归纳
一元二次方程根与系数关系（韦达定理）
设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）两根为x₁，x₂
则x₁+x₂= -ab x₁• x₂= ac
三 例题讲解
【课件4】求下列方程两根x₁，x₂的和与积 人教版数学九年级上册 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 教案设计
4 / 4 ① x²-6x-15=0
② 3x²+7x-9=0
③ 5x-1=4x²
知识拓展
1.根与系数的关系是在方程ax²+bx+c=0（a≠0）有根的前提Δ≧0才能成立
2.利用根与系数关系可求下列代数的值
212212221xx2xxxx）（ ， 211221xxxxx1x1
2212121a)xx(axxax)(ax(）
四 检测反馈
1.若x₁，x2是方程x2+10x+16=0的两根，则x1+x2=（ ）
A -10 B 10 C -16 D 16
2.已知方程x2-5x+2=0的两根为x1，x2 ，则x1+x2-x1x2=（ ）
A -7 B -3 C 7 D 3
3.已知方程x2-6x-2m+5=0的一个根为2，求另一个根及m的值。
五 课堂小结
在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c的作用：
① 二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程
② 当a≠0时Δ=b2-4ac可判定根的情况
③ 当a≠0，b2-4ac≧0时 x₁+x₂= -ab ， x₁• x₂= ac
