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江苏省泰州市海陵区泰州中学附属初级中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣3的相反数是（ ）A ．13- B ．13 C ．3- D ．3 2．在23-，|6|--，()5--，23-，()21-，20%-，0这7个数中，非负整数的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列是一元一次方程的是（ ）A ．345x y +=B ．2230x -=C ．21x =D ．35x= 4．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A ．如果a b =，那么23a b +=+B ．如果a b =，那么ac bc =C ．如果22a b =，那么a b =D ．如果23a a =，那么3a =5．如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（ ）A ．m +3B ．m +6C ．2m +3D ．2m +66．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为35n +；②当n 为偶数时，结果为2k n (其中k 是使2k n 为奇数的正整数)，并且运算可以重复进行，例如，取26n =则：若49n =，则第2022次“F 运算”的结果是（ ）A ．31B ．49C ．62D ．98二、填空题7．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．8．比较大小：–56______–67． 9．代数式223x y π-的次数是_________． 10．若2214n a b +与3m a b 的和是一个单项式，则3m n +=________．11．|a|=1，|b|=4，且ab ＜0，则a-b 的值为___________.12．代数式222x x -=，则代数式2136x x -+的值为________．13．关于x 的方程()|2|2620m m x ---=是一元一次方程，则方程的解为________．14．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降低20％，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为_______元．15．在每个□内填入“+、-、×、÷”中的某一个符号(可重复使用)，使得“2356-WW ”计算所得数最小，则这个最小数是________．16．如图．正方形ABCD 的边长为a ，若图中阴影部分的面积分别为S 1、S 2． 则S 1﹣S 2=________三、解答题17．计算：(1)16(23)(49)--+-(2)226(3)175(5)⨯-+÷- (3)157(36)2612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭(4)23348(2)(4)⎡⎤--÷---⎣⎦18．合并同类项：(1)2232 5a ab a ab --+(2)()()2222323x xy y y xy x -+--+19．解方程：(1)423x x -=-(2)()34254x x x -+=+20．若代数式2（x -3）的值与9-x 的值互为相反数，求x 的值.21．化简与求值：已知234A a ab =-，22B a ab =+，若2a =，1b =-，求2A B -的值．22．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b c - ___0，a b + ___0，c a - ___0．(2)化简：b c a b c a -+++-．23．定义一种新运算：1☆3＝1×2＋3＝5，3☆(－1)＝3×2－1＝5，5☆4＝5×2＋4＝14，4☆(－2)＝4×2－2＝6．（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律：a ☆b ＝；（2）若a ≠b ，则a ☆bb ☆a (填“＝”或“≠”)；（3）若(3a )☆(－2b )＝－6，则3a －b ＝，并求(3a －2b )☆(3a ＋b )的值．24．“双11”天猫商城推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条，店铺在活动期间分别给予以下优惠：A 店铺：“双11”当天购买可以享受8折优惠；B 店铺：商品每满1000元可使用店铺优惠券80元． 同时每满500元可使用商城双11购物津贴券50元，同时“双11”当天购买还可立减100元．(例如：购买2条被子需支付 100028025041001540⨯-⨯-⨯-=元)．(1)若张阿姨想在“双11”当天购买4条被子，她选择哪家店铺购买?请说明理由；(2)若张阿姨在“双11”当天购买a 条被子，请分别用含a 的代数式表示在这两家店铺购买的费用；(3)张阿姨在双11当天购买几条被子，两家店铺的费用相同?25．如图1、2是两个数值转换机的示意图．(1)用含x 的代数式表示y 2；(2)若k =3，当x =1时，求y 1、y 2的值；(3)若y 1+y 2中不含x 的一次项，求k 的值；(4)若k 为正整数，化简代数式3y 1-ky 2，并说明不论x 取何值，代数式3y 1-ky 2的值总是正数．26．如图，点A 、B 和线段MN 都在数轴上，点A 、M 、N 、B 对应的数字分别为1-、0、2、11． 线段MN 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t 秒．(1)用含有t 的代数式表示AM 的长为．(2)当12AM BN +=时，求t 的值；(3)若点A 、B 与线段MN 同时移动，点A 以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B 以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM 和BN 可能相等吗?若相等，请求出t 的值，若不相等，请说明理由．。
2023-2024学年江苏省泰州市兴化市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A. B.C. D.2.下列运算正确的是()A.B.C.D.3.正六边形的外角和是()A.B.C. D.4.如图，下列条件中，能判定的是()A. B.C. D.5.在中，若、，且BC 的长度为整数，则的周长可能是()A.15B.16C.17D.186.若无论x 取何值时，关于x 的方程总成立，则的值是()A.46B.56C.72D.81二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.华为麒麟990芯片采用了最新的米的工艺制程，将数用科学记数法表示为__________.8.在中，，则是__________填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”9.已知，，则__________.10.多项式的公因式是__________.11.如图，如果，那么，其依据是__________.12.一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是__________.13.如图，BP、CP分别是的内角、外角平分线，若，则__________14.已知方程组，则的值是__________.15.若去括号后不含x的一次项，则m的值为__________.16.如图，BD是的中线，点E在AB上且，连接、交于点P，记四边形AEPD的面积为，的面积为，则__________.三、计算题：本大题共3小题，共18分。
17.计算：；18.因式分解：；19.解方程组．四、解答题：本题共7小题，共56分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题8分先化简再求值：，其中21.本小题8分如图，在网格中，是格点三角形顶点都在格点上，画出先将向右平移4格，再向上平5移格后的；则中的的面积为__________；仅用无刻度的直尺，在图中作出BC边上的中线和AC边上的高线保留作图痕迹22.本小题8分已知，，计算：的值；的值．23.本小题8分如图，已知，直线利用无刻度直尺和圆规过点D作直线不写作法，保留作图痕迹在的条件下，记直线m与BC交于点P，与相等吗？为什么？24.本小题8分如图，、分别为的高、角平分线．若，，求的度数；若点G为AE上一点，过点G作交BC于点P，交AC于点H，试猜想、、三者之间的数量关系，并说明理由．25.本小题8分已知关于x，y的方程组用含m的代数式表示x、y；若方程组的解也满足方程，求m的值：当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值．26.本小题8分如图1，在四边形ABCD中，，连接AC，，作的平分线交CD于点如图①若，求的度数；②如图3，点P为BC上一动点不与B、C重合连接PH，交AC于点Q，作的平分线分别交、于点M、试探究的值是否为定值﹖若不是，请说明理由，若是，请求出定值．答案和解析1.【答案】D【解析】根据平移的性质解答即可.【详解】解：A、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；故选：本题考查了平移，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小.2.【答案】B【解析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘除法，熟知相关计算法则是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂乘除法法则求解判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选3.【答案】C【解析】本题考查了多边形的外角，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．根据多边形的外角和等于解答即可．【详解】解：任意多边形的外角和等于，正六边形的外角和等于，故选：4.【答案】B【解析】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逐一判定即可．【详解】A选项，，和既不是同位角，也不是内错角，故不能判定，不符合题意；B选项，，根据内错角相等，两直线平行，能判定，符合题意；C选项，，能判定，但不能判定，不符合题意；D选项，，能判定，但不能判定，不符合题意．故选：5.【答案】A【解析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得出，由此即可得出答案．【详解】解：在中，、，，即，，的长度为整数，的长度可以为3，4，5，6，7的周长可能是11，12，13，14，故选：6.【答案】B【解析】本题考查代数式求值及多项式的乘法，将方程展开，对比两边各项的系数，得出关于m，n的等式，利用整体思想即可解决问题．【详解】解：，，，故选：7.【答案】【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：的左边起第一个不为零的数字7前面的0有9个，所以故答案为：【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.【答案】直角三角形【解析】本题考查的是直角三角形的判定，由三角形内角和定理可得出的度数，由此判断出的形状即可．【详解】解：在中，，，，是直角三角形．故答案为：直角三角形．9.【答案】16【解析】解：，，故答案为：运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加并灵活运用是解题的关键．10.【答案】2mn【解析】一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的．【详解】，多项式的公因式是故答案为本题考查了公因式的定义，熟练掌握公因式的定义是解答本题的关键.一个多项式的各项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式．11.【答案】两直线平行，同位角相等【解析】根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质，即可解答．【详解】解：如果，那么，其依据是两直线平行，同位角相等，故答案为：两直线平行，同位角相等．12.【答案】10【解析】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为，依题意得：，解得：，这个多边形的边数是故答案为：13.【答案】80【解析】本题主要考查角平分线的定义和三角形外角的性质，熟练利用角平分线的定义和三角形外角的性质是解题的关键．首先根据平分线的概念得到，然后利用三角形外角的性质得到，进而得到，即可求解．【详解】、CP分别是的内角、外角平分线，，故答案为：14.【答案】【解析】本题主要考查解二元一次方程组，方程组中第一个方程减去第二个方程即可得解．【详解】解：①-②得，，故答案为：15.【答案】2【解析】根据去括号后不含x的一次项，可知去括号、合并同类项后，含x的一次项的系数为0，据此即可求得m的值．【详解】解：去括号后不含x的一次项解得故答案为：2本题考查了单项式乘单项式后的多项式中不含某项问题，熟练掌握和运用不含某项求参数的方法是解决本题的关键．16.【答案】【解析】本题考查了三角形的面积，设的面积为x，根据三角形面积的和差用x表示出，即可求解．【详解】解：连接AP，设的面积为x，，的面积为4x，，的面积为3x，是的中线，，，，，，，，故答案为：17.【答案】【小题1】【小题2】【解析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可.先计算同底数幂的乘法和积的乘方，然后合并同类项即可．本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，同底数幂的乘法和积的乘方以及合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．18.【答案】【小题1】解：【小题2】解：【解析】先提取公因式3a，再利用完全平方公式继续分解即可.先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19.【答案】【小题1】解：，①+②得，，解得：，把代入②得，解得：，方程组的解为；【小题2】解：，②①，得，解得：，把代入①得，，解得：，所以方程组的解为【解析】用加减消元法解二元一次方程组即可．用加减消元法解二元一次方程组即可．本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法．20.【答案】当时，原式【解析】此题考查了整式的混合运算和求值，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．先把原式按照多项式的乘法法则进行计算，再合并同类项，最后把入化简结果求值即可．21.【答案】【小题1】如图所示，即为所求；【小题2】3【小题3】如图所示，AG即为BC边上的中线，MB即为AC边上的高线．【解析】利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可．利用三角形面积公式计算；的面积；找到BC的中点G，连接AG即为BC边上的中线；作BH垂直于AC交AC于点M，线段MB即为AC边上的高线．本题考查了作图-平移变换，画三角形的中线和高线，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22.【答案】【小题1】；【小题2】，【解析】利用同底数幂的除法逆运算计算即可.先逆用幂的乘方，再运用同底数幂的除法计算即可．本题考查了逆用幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．23.【答案】【小题1】解：如图，作，交BC于点P，则DP所在的直线m即为所求．【小题2】解：理由如下：，直线，，【解析】结合平行线的判定以及作一个角等于已知角的方法作图即可．由可得由直线可得，则本题考查作图-复杂作图、平行线的判定与性质：24.【答案】【小题1】解：，，为的角平分线，，为的高，，，；【小题2】解：，理由：，，，是的一个外角，，为的角平分线，，，【解析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，再求出的度数，即可求出的度数．根据三角形外角的性质得出、、的关系，再证得与、的关系，从而得出、、三者之间的数量关系．本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义．25.【答案】【小题1】①+②得：解得将代入①得：解得，方程组的解为：；【小题2】方程组的解也满足方程解得；【小题3】是个定值这个定值为【解析】把m看做已知数，利用加减消元法求出解即可；把方程组的解代入方程计算即可求出m的值；将代数式变形为，根据题意得到，进而求解即可．此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】【小题1】解：，理由如下：设，，是的平分线，，，，，，，；【小题2】解：①设，是的平分线，，由可知：，，，在中，，，在中，，，，平分，，在中，，；②为定值，设，是的平分线，HN平分，，，由可知：，，，由三角形的外角定理得：，，，【解析】设，则，，，根据得，由此得，据此可得的度数；①设，则，，由可知，则，由三角形内角和定理得，，进而得，则，再根据可得出的度数；②设，则，，，，由可知，则，由三角形的外角定理得：，，据此可得的值．。
2017～2018学年度第二学期期中考试七年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．一、选择题（每小题3分，共18分）1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是 A ．2cm ，2cm ，4cm B ．3cm ，9cm ，5cm C ．5cm ，12cm ，13cmD ．6cm ，10cm ，4cm3．下列运算中，正确的是A ．2224ab a b =（） B ．2242a a a += C ．236•a a a =D ．632a a a ÷=4．若a b ＜，则下列各式一定成立的是 A ．+3+3a b ＞ B ．22ab＞C ．11a b --＜D ．33a b ＞ 5．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是A ．a x y ax ay +=+（） B ．24444x x x x +=-+-（） C ．()()224x x x +-=-2D ．2105521x x x x -=-（）6．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ，b 的值为A ．⎩⎨⎧==21b aB ．⎩⎨⎧=-=26b a C ．⎩⎨⎧==214b a D ．⎩⎨⎧-==614b a二、填空题（每空3分，共30分） 7．23-= ．8．将0.00000034用科学记数法表示为 ．9．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形是 边形．10．若2,3mna a ==，则m n a -= ．11．如果32x y =⎧⎨=⎩是方程632x by +=的解，则b = ．12．若()()2153x mx x x n +-=++，则mn = ． 13．计算：()20182017133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭．14．若3=+b a ，2=ab ，则=+22b a ．15．已知关于x 的不等式()224m x m --＞的解集为x ＜2，则m 的取值范围是 ． 16．已知方程组1122a x y b a x y b +=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组1112222222a x y a b a x y a b -=+⎧⎨-=+⎩的解是 .三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）计算：()-201+232π⎛⎫---- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：()()()2333x y x y x y ++-﹣，其中3,2x y ==-.18.（10分）把下列各式因式分解：（1）29x - （2）32232a b a b ab +-19.（10分）解方程组：（1） 215x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）22123x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩20.（10分）解下列不等式，并把它们的．．．．．解集．．在数轴上表示出来．．．．．．．．.． （1）()2134x x +-＞ （2）63421---x x ＞3121. （10分）（1）求x 的值：x 2·x-34·3281=+x；（2）已知2310x x --=，求代数式()()()2131+2+5x x x -+-的值.22.（8分）如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三条边上，DE ∥AB ，∠1+∠2=180°. （1）试说明：DF ∥AC;（2）若∠1=110°，DF 平分∠BDE,求∠C 的度数.23.（8分）观察下列各式：21543⨯+=…………① 23745⨯+=…………② 25947⨯+=…………③……探索以上式子的规律： （1）试写出第6个等式；（2）试写出第n 个等式（用含n 的式子表示），并用你所学的知识说明第n 个等式成立.24. （10分）用二元一次方程组解决问题：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等.求该商品每件的进价、定价各是多少元？25. （12分）仔细阅读下列解题过程： 若2222690a ab b b ++-+=，求a 、b 的值. 解：∵2222690a ab b b ++-+=∴2222690a ab b b b +++-+= ∴()()2230a b b ++-= ∴+0,30a b b =-= ∴3,3a b =-=根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值； （2）已知2254210a b ab b +--+=，求a 、b 的值； （3）若=+4m n ，28200mn t t +-+=，求2m tn -的值.26.(14分)已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）.（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若()24+21yx =,直接写出k 的值；（4）若k ≤1,设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值.2019-2020学年度姜堰区七年级下学期数学期中试卷答案一、选择题（每小题3分，共18分）1.D2.C3.A4.C5.D6.C二、填空题（每小题3分，共30分）7. 8. 9.八 10. 11.7 12.1013. 14. 5 15. 16.三、解答题（本大题共102分）17.（本题满分10分，每小题5分）（1）（2），18.（本题满分10分，每小题5分）(1) (2)19.（本题满分10分，每小题5分）(1) (2)20.（本题满分10分，每小题5分）（1），略（2），略21.（本题满分10分，每小题5分）（1）（2），222.（本题满分8分）（1）略（2）70°23.（本题满分8分，每小题4分）（1）（2）理由：===24.（本题满分10分）设该商品每件的定价为元，进价为元，由题意得：，解得.答：该商品每件的定价为55元，进价为20元.25.（本题满分12分，每小题4分）（1）（2）（3）26.（本题满分14分）（1）（3分）（2）（3分）（3）（4分）（4）（4分）。
江苏省泰州市姜堰区202*-202*学年七年级数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 总分：150分）请注意：1.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.2.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.一、选择题（每小题3分，共18分）1．21-的相反数是（ ▲ ） A ．2 B ．-2 C ．21 D ．41 2．下列运算结果为正数的是（ ▲ ）A ．（-3）2B ．-3÷2C ．0×（-2017）D ．2-3 3．-和（-）2的关系是（ ▲ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．上述答案都不正确 4．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．4xy ﹣3xy=1B ．2m 2n-2mn 2=0C ．-（a ﹣b ）=-a+bD ．2（a+b ）=2a+b 5．若a 2=1，b 是2的相反数，则a+b 的值为（ ▲ ）A ．-3B ．-1C ．-1或-3D ．1或-36．如图，两个面积分别为17，10的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a ＜b ），则b ﹣a 的值为（ ▲ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（每小题3分，共30分）7．单项式y x 323-的次数为 ▲ ． 8．太阳半径大约是696000千米，将696000用科学记数法表示为 ▲ ． 9．比较大小：-|-5| ▲ （-2）2（填“＞”或“＜”）．10．若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是 ▲ ．11．若关于x 的方程2x+a=5的解为x= -1，则a= ▲ ．12．若4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为 ▲ ．13．苹果原价是每千克x 元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克 ▲ 元（用含x 的代数式表示）．14．单项式9x m y 3与单项式4x 2y n 是同类项，则2017)(n m -＝ ▲ ．15．如果a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式a 2015+2016b+c 2017的值为 ▲ ．16．把数1,2,3.......,123,124按如下方式排列,第 ▲ 列数的和最小．三、解答题（共102分）17．（本题16分，每小题4分）计算:（1）12(6)(2)6+-+-+ （2）1(1)()55-÷-⨯（3）135(36)()2412-⨯+- （4）48÷［)4()2(3---］-218．（本题8分，每小题4分）计算:（1） 2223x x +-（2）)1(3)1(22--++a a a19．（本题8分） 若代数式)3(2-x 的值与x -9的值互为相反数，求x 的值.20．（本题8分，每小题4分）解下列方程（1）4x ﹣3=2（x ﹣1） （2）x x =-+51521．（本题8分）先化简，再求值：-25a ［24)32(3a a a +--］，其中2-=a .22．（本题10分）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，某球员训练一次的记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，﹣28，+15， +16，﹣18．（1）该球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）该球员在这次训练过程中，跑了多少米？23.（本题10分）若42=a ，2=b .（1）求b a -的值；（2）若a +b ＞0，①求a ，b 的值；②解关于x 的方程13)12(=-+-bx x a .24.（本题10分）已知两个关于m 、n 的多项式A=mn －3m 2、B=－6m 2+5mn+2，且B+k A 化简后不含m 2项.（1）求k 的值;（2）若m 、n 互为倒数，求B+k A 的值.25.（本题10分）对于有理数a ，b ，定义一种新运算“⊙”，规定a ⊙b =|a +b|+|a ﹣b |．（1）计算3⊙（﹣4）的值；（2）当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a ⊙b.26．（本题14分）如图是一个数值转换机的示意图.（1）若输入x 的值为2，输入y 的值为﹣2，求输出的结果；（2）用含x ，y 的代数式表示输出的结果为：；（3）若输入x 的值为2，输出的结果为8，求输入y 的值；（4）若y 是x 的k 倍(k 为常数)，且不论x 取任意负数时，输出的结果都是0，求k 的值. ab 0七年级期中考试数学参考答案1．C2．A3．B4．C5．C6．C7．48．6.96×1059．＜10．非负数11．712．-113．0.8x14．-115．016．517．（1）10（2）25（3）-30（4）-1418．（1）-x 2（2）a+519．X=-320．（1）21=x （2）6=x 21．a 2 –a –3 322．（1）西边 15米（2）27723．（1）0或4或-4（2）①a=b=2②1=x24．（1）2-=k （2）525．（1）8（2）a 2-26．（1）8（2）y x +3（3）2±=y （4）3±=k。
2022−2023学年第二学期期中试卷七年级数学一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分，请将答案写在答题卡上）1.下列计算正确的是（）A.3412a a a ⋅= B.22(1)1a a -=- C.3362a a a += D.326()a a =2.下列线段长能构成三角形三边的是（）A.6、11、5B.2、8、5C.3、4、5D.2、3、63.如图，ABC 是锐角三角形，过点A 作AD BC ⊥于D ，过点A 作AE AB ⊥，交BC 的延长线于E ，则下列说法错误的是（）A.AD 是ABC 的高B.AE 是ABC 的高C.AD 是ACE △的高D.AB 是ABE 的高4.将一个含30︒角的直角三角板放置在一个如图所示的长方形直尺上，若120∠=︒，则2∠的度数为（）A.120︒B.150︒C.110︒D.130︒5.若2(3)(2)x ax x b -+的结果中不含2x 项，则a 、b 满足的数量关系为（）A.2a b= B.32a b =C.32a b= D.3a b=6.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，例如：因为222475=-，所以称24为“完美数”，下面4个数中为“完美数”的是（）A.2020B.2024C.2025D.2026二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分，请将答案写在答题卡上）7.若代数式0(32)x +无意义，则x =_________．8.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为_____．9.一个多边形的内角的是五边形外角和的3倍，则这个多边形是________边形．10.20232025133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭____________．11.若()()2315x x n x mx ++=+-，则m n -=__________．12.如图，AD 是ABC 的中线，BE 是AC 边上的高，若4AC =，6ACD S = ，则BE =_____．13.对于实数a 、b ，定义一种新运算：2a b ab b =-※，例如：2232333=⨯-=-※，那么()()2323x x +-=※_______________．14.把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若50EFG ∠=︒，则21∠-∠=________．15.如图，已知△ABC ，点D ，F 分别在边AB ，AC 上运动，点E 为平面上的一个动点，当∠DEF =∠A 且点E 恰在∠ABC 与∠ACB 的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝130°，则∠BEC ＝_____．16.如图点B 在线段AC 上()BC AB >，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM ME EA 、、得到AME △．当1AB =时，AME △的面积记为1S ；当2AB =时，AME △的面积记为2S ；当3AB =时，AME △的面积记为3S ……，则2120S S -___________．三、解答题（本大题共102分，请将答案写在答题卡上）17.计算：（1）21992⎛⎫ ⎪⎝⎭（用简便方法）（2）()()2313.1422π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭18.化简：（1）326210(2)()+a a a a -⋅÷-（2）()()32513m n m n mn+-+19.先化简，再求值：()()()22224a b a b a b ab +-++-，其中2a =-，110b =．20.如图，ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将ABC 平移，使点A 平移到1A 的位置．（1）画出平移后的111A B C △；（2）连接11AA CC 、，则线段1AA 与线段1CC 的关系是；（3）如图，AC 边上有一格点M ，试在AB 上找一点N ，使MN BC ∥；（保留画图痕迹）（4）线段AC 在平移过程中扫过的图形面积为．21.如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，点E 、F 分别在边CD 、AB 上，请从：①AE CF ，②AE 平分BAD ∠，③CF 平分BCD ∠，三个中选择两个作为条件，一个作为结论，并说明结论的正确性．．．．．．．．．．你选择的条件是，结论是（填上序号）解：____________22.按要求解答下列问题：（1）已知430m n ++=，求381m n ⨯的值；（2）已知n 为正整数，且24n x =，求()()22322nnx x -的值．23.已知，如图所示，AB CD ，点E 在AD 的延长线上，EDC ∠与B ∠互为补角．（1）问,AD BC 是否平行?请说明理由；（2）如果72,122EDC CAB ∠∠∠∠=︒==，求CAF ∠的度数.24.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1：，图2：，图3：；（2）用4个全等的长和宽分别为a ，b 的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式22()()a b a b ab +-，，之间的等量关系；_____．（3）根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算：①已知54a b ab --=，=，求代数式a b +的值；②已知22(32021)(32023)43x x -+-=，求(32021)(32023)x x --的值．25.已知△ABC 中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．（1）如图1，连接CE ，①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数；②若CE 平分∠ACD ，求∠BEC 的度数．（2）若直线CE 垂直于△ABC 的一边，请直接写出∠BEC 的度数．26.在苏科版数学教材七下第43页我们曾经研究过内外角平分线夹角问题．小聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：（1）【问题再现】如图（1），若90MON ∠=︒，点A 、B 分别在OM ON 、上运动（不与点O 重合），BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反向延长线交BAO ∠的平分线于点D ．则D ∠=°（2）【问题推广】①如图（2），若1()080MON αα∠=︒<<︒，（1）中的其余条件不变，则D ∠=°（用含α的代数式表示）②如图（2），1()080MON αα∠=︒<<︒，点A 、B 分别在OM ON 、上运动（不与点O 重合），点E 是OB 上一动点，BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反向延长线与射线AE 交于点D ，若12D α∠=，则AE 是OAB 的角平分线吗？请说明理由；（3）【拓展提升】如图（3），若1NBC ABN m ∠=∠，1DAO BAO m∠=∠，试探索D ∠和O ∠的数量关系（用含m 的代数式表示），并说明理由．2022−2023学年第二学期期中试卷七年级数学一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分，请将答案写在答题卡上）1.下列计算正确的是（）A.3412a a a ⋅=B.22(1)1a a -=- C.3362a a a += D.326()a a =【答案】D【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方以及完全平方公式可得答案．【详解】解：A 、347a a a ⋅=，故A 错误；B 、22(1)21a a a -=-+，故B 错误；C 、3332a a a +=，故C 错误；D 、326()a a =，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2.下列线段长能构成三角形三边的是（）A.6、11、5B.2、8、5C.3、4、5D.2、3、6【答案】C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：A 、5611+=，不能构成三角形，故此选项不合题意；B 、258+<，不能构成三角形，故此选项不合题意；C 、345+>，能构成三角形，故此选项符合题意；D 、236+<，不能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，理解两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形是解本题的关键．3.如图，ABC 是锐角三角形，过点A 作AD BC ⊥于D ，过点A 作AE AB ⊥，交BC 的延长线于E ，则下列说法错误的是（）A.AD 是ABC 的高B.AE 是ABC 的高C.AD 是ACE △的高D.AB 是ABE 的高【答案】B【分析】根据三角形高的定义判断即可．【详解】解：由图可知：ABC 的高为AD ，故A 正确，B 错误；ACE △的高为AD ，故C 正确；ABE 的高为AB 或AD 或AE ，故D 正确．综上可知选项B 符合题意．故选B ．【点睛】本题考查三角形高的定义．掌握从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题关键．4.将一个含30︒角的直角三角板放置在一个如图所示的长方形直尺上，若120∠=︒，则2∠的度数为（）A.120︒B.150︒C.110︒D.130︒【答案】D【分析】由对顶角相等可得120ACB ∠=∠=︒，再由三角形的内角和可求130ABC ∠=︒，再次利用对顶角相等得DBF ABC ∠=∠，由平行线的性质即可求2∠．【详解】解：如图，标注图形，∵120∠=︒，∴120ACB ∠=∠=︒，∵30A ∠=︒，∴180130ABC A ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴130DBF ABC ∠=∠=︒，∵BC DE ∥，∴2130DBF ∠=∠=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，对顶角的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5.若2(3)(2)x ax x b -+的结果中不含2x 项，则a 、b 满足的数量关系为（）A.2a b =B.32a b =C.32a b= D.3a b=【答案】C【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含2x 项，即可求出a 与b 的值．【详解】解：2(3)(2)x ax x b -+322236x bx ax abx=+--()32236x b a x abx=+--∵不含2x 项，∴230b a -=，∴32a b =,故选：C ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，例如：因为222475=-，所以称24为“完美数”，下面4个数中为“完美数”的是（）A.2020B.2024C.2025D.2026【答案】B【分析】根据题意可设这两个连续奇数分别为21n -和21n +（n 为正整数），即得这个“完美数”为()()2221218+--=n n n ，即为8的倍数，从而即可求解．【详解】解：∵一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，∴可设这两个连续奇数分别为21n -和21n +（n 为正整数），∴这个“完美数”为()()2221218+--=n n n ，∴这个“完美数”为8的倍数．观察各选项可知只有B ．2024是8的倍数，∴这4个数中2024是“完美数”．故选B ．【点睛】本题考查整式混合运算的应用．理解“完美数”的定义是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分，请将答案写在答题卡上）7.若代数式0(32)x +无意义，则x =_________．【答案】23-【分析】根据零次幂的含义可得320x +≠，再解不等式即可．【详解】解：∵代数式0(32)x +无意义，∴320x +=，解得：23x =-，故答案为：23-【点睛】本题考查的是零次幂的含义，掌握()010a a =≠是解本题的关键．8.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为_____．【答案】7.7×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00077=7.7×10-4，故答案为7.7×10-4．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.一个多边形的内角的是五边形外角和的3倍，则这个多边形是________边形．【答案】八【分析】根据多边形的内角和等于()2180n -⋅︒，外角和等于360︒，结合题意列方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数是n ，则这个多边形的内角和为()2180n -⋅︒，∵五边形的外角和为360︒，且这个多边形的内角和是五边形的外角和的3倍，∴()21803360n -⋅︒=⨯︒，解得8n =，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的内角和公式和外角和为360︒是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．10.20232025133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭____________．【答案】9-【分析】逆用积的乘方，进行计算即可．【详解】解：()202320232023202320252023211133339199333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=-⨯=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；故答案为：9-．【点睛】本题考查积的乘方，熟练掌握积的乘方法则，是解题的关键．11.若()()2315x x n x mx ++=+-，则m n -=__________．【答案】3【分析】根据多项式乘多项式法则计算()()2315x x n x mx ++=+-，即得出3315n mn +=⎧⎨=-⎩，解出m 和n 的值，即可求解．【详解】解：()()()2233333x x n x nx x n x n x n ++=+++=+++，∵()()2315x x n x mx ++=+-，∴3315n m n +=⎧⎨=-⎩，解得：25m n =-⎧⎨=-⎩，∴()253m n -=---=．故答案为：3．【点睛】本题考查多项式乘多项式，解二元一次方程组．掌握多项式乘多项式法则是解题关键．12.如图，AD 是ABC 的中线，BE 是AC 边上的高，若4AC =，6ACD S = ，则BE =_____．【答案】6【分析】由三角形中线的性质可得出212ABC ACD S S == ，再根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：∵AD 是ABC 的中线，6ACD S = ，∴212ABC ACD S S == ∵BE 是AC 边上的高，4AC =，∴1141222ABC S AC BE BE =⋅=⨯⋅= ，∴6BE =，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了三角形的中线与面积的关系，三角形面积公式，正确掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．13.对于实数a 、b ，定义一种新运算：2a b ab b =-※，例如：2232333=⨯-=-※，那么()()2323x x +-=※_______________．【答案】1218x -##1812x-+【分析】根据定义新运算的法则，进行计算即可．【详解】解：由题意，得：()()()()()22323232323x x x x x +-=+---※()22494129x x x =---+22494129x x x =--+-1218x =-；故答案为：1218x -．【点睛】本题考查整式的混合运算．解题的关键是掌握定义新运算的法则．14.把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若50EFG ∠=︒，则21∠-∠=________．【答案】20︒##20度【分析】由题意可得出AD BC ∥，根据平行线的性质可得出50∠=∠=︒DEF EFG ，12180∠+∠=︒．由折叠的性质可得出50MEF DEF ∠=∠=︒，从而可求出180∠=︒，进而可求出2100∠=︒，最后求解21∠-∠即可．【详解】解：由题意可知AD BC ∥，∴50∠=∠=︒DEF EFG ，12180∠+∠=︒．由折叠可得出50MEF DEF ∠=∠=︒，∴118080MEF DEF ∠=︒-∠-∠=︒，∴21801100∠=︒-∠=︒，∴2120∠-∠=︒．故答案为：20︒．【点睛】本题考查平行线的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想是解题关键．15.如图，已知△ABC ，点D ，F 分别在边AB ，AC 上运动，点E 为平面上的一个动点，当∠DEF =∠A 且点E 恰在∠ABC 与∠ACB 的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝130°，则∠BEC ＝_____．【答案】122.5°【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质计算即可．【详解】解：连接AE ，则1DAE DEA ∠=∠+∠，2FAE FEA ∠=∠+∠，12130∠+∠=︒ ，130DAE DEA FAE FEA ∴∠+∠+∠+∠=︒，即130DEF A ∠+∠=︒，DEF A ∠=∠ ，65DEF A ∴∠=∠=︒，BE 平分ABC ∠，CE 平分ACB ∠，12EBC ABC ∴∠=∠，12ECB ACB ∠=∠180()BEC EBC ECB ∴∠=︒-∠+∠1180()2ABC ACB =︒-∠+∠1(180180)2A =︒-︒-∠1180(18065)2=︒-︒-︒122.5=︒．故答案为122.5︒．【点睛】本题是角度的计算，正确运用角平分线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．16.如图点B 在线段AC 上()BC AB >，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM ME EA 、、得到AME △．当1AB =时，AME △的面积记为1S ；当2AB =时，AME △的面积记为2S ；当3AB =时，AME △的面积记为3S ……，则2120S S -___________．【答案】412【分析】连接BE ，AM BE ∥，ABM 与AME △同底等高，ABM 与AME △面积相等，求差时利用平方差公式计算即可．【详解】解：连接BE ，∵在正方形ABMN 和正方形BCEF 中，90NAB CBF ∠=∠=︒，AM 平分NAB ∠，BE 平分FBC ∠，∴45EBC MAB ∠=∠=︒，∴AM BE ∥，∴ABM 与AME △同底等高，∴ABM 与AME △面积相等，∴21AB =时，21221AME S =⨯ ，20AB =时，21220AME S =⨯ ，∴22212021204122S S --==；故答案为：412．【点睛】本题考查了三角形的面积、图形的变化类的规律，掌握正方形性质的应用，其中利用ABM 与AME △同底等高，推出面积相等是解题关键．三、解答题（本大题共102分，请将答案写在答题卡上）17.计算：（1）21992⎛⎫ ⎪⎝⎭（用简便方法）（2）()()20313.1422π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭【答案】（1）199004（2）11-【分析】（1）把1992变形为11002-，再运用完全平方公式进行计算即可；（2）原式首先计算零指数幂、负整数指数幂以及乘方，最后进行加减运算即可【小问1详解】21992⎛⎫ ⎪⎝⎭211002⎛⎫=- ⎪⎝⎭211100210024=-⨯⨯+1100001004=-+199004=．【小问2详解】()()20313.1422π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭148=--11=-．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及乘法公式应用，正确化简各数是解题关键．18.化简：（1）326210(2)()+a a a a -⋅÷-（2）()()32513m n m n mn+-+【答案】（1）103a -（2）22310m n -【分析】（1）先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂的乘法和除法，最后合并即可；（2）先根据多项式乘多项式法则计算，在合并同类项即可．【小问1详解】解：326210(2)()a a a a -⋅÷-+662104()a a a a =⋅÷-+122104()a a a =÷-+10104a a =-+103a =-；【小问2详解】解：()()325+13m n m n mn+-2231521013m mn mn n mn=-+-+22310m n =-．【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，多项式乘多项式．熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键．19.先化简，再求值：()()()22224a b a b a b ab +-++-，其中2a =-，110b =．【答案】22,8a 【分析】先进行平方差公式，完全平方公式的运算，再合并同类项，化简后，再代值计算即可．【详解】解：原式22224444a b a ab b ab=-+++-22a =；当2a =-时，原式()2228=⨯-=．【点睛】本题考查整式的混合运算，代数式求值．解题的关键是掌握相关运算法则，正确的计算．20.如图，ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将ABC 平移，使点A 平移到1A 的位置．（1）画出平移后的111A B C △；（2）连接11AA CC 、，则线段1AA 与线段1CC 的关系是；（3）如图，AC 边上有一格点M ，试在AB 上找一点N ，使MN BC ∥；（保留画图痕迹）（4）线段AC 在平移过程中扫过的图形面积为．【答案】（1）见解析（2）1111,AA CC AA CC ∥=（3）见解析（4）15【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据平移的性质可得结论；（3）作平行四边形MFBC 即可得出结论；（4）线段AC 在平移过程中扫过的图形是平行四边形11AA C C ，运用贫寒法求解即可．【小问1详解】如图所示，111A B C △即为所作；【小问2详解】根据平移的性质可得，1111,AA CC AA CC ∥=,故答案为：1111,AA CC AA CC ∥=；【小问3详解】作平行四边形MFBC ，MF 交AB 于点N ，则MN BC ∥，如图，理由：由勾股定理得，MC BF MF BC ====∴四边形MFBC 是平行四边形，∴,MF BC ∥即：MN BC∥【小问4详解】∵线段AC 在平移过程中扫过的图形是平行四边形，∴线段AC 在平移过程中扫过的图形面积111174413341332222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯15=【点睛】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21.如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，点E 、F 分别在边CD 、AB 上，请从：①AE CF ，②AE 平分BAD ∠，③CF 平分BCD ∠，三个中选择两个作为条件，一个作为结论，并说明结论的正确性．．．．．．．．．．你选择的条件是，结论是（填上序号）解：____________【答案】见解析【分析】条件①②，结论③：根据四边形的内角和为360︒，推出180BAD BCD ∠+∠=︒，根据平行线的性质和三角形的内角和定理，得到90EAB BCF ∠+∠=︒，根据AE 平分BAD ∠，推出2BCF BCD ∠=∠，即可得证；条件条件是①③，结论是②，根据四边形的内角和为360︒，推出180BAD BCD ∠+∠=︒，根据平行线的性质和三角形的内角和定理，得到90EAB BCF ∠+∠=︒，根据CF 平分BCD ∠，推出2EAB BAD ∠=∠，即可得证；条件是②③，结论是①，根据四边形的内角和为360︒，推出180BAD BCD ∠+∠=︒，角平分线的定义和三角形的内角和定理，推出EAB CFB ∠=∠，即可得证．【详解】解：条件是①②，结论是③；∵在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，360B D DAB BCD ∠+∠+∠+∠=︒，∴180BAD BCD ∠+∠=︒，90CFB BCF ∠+∠=︒，∵AE CF ，∴EAB CFB ∠=∠，∴90EAB BCF ∠+∠=︒，∵AE 平分BAD ∠，∴12DAB EAB ∠=∠，∴1902DAB BCF ∠+∠=︒，∴2180DAB BCF ∠+∠=︒，又180BAD BCD ∠+∠=︒，∴2BCF BCD ∠=∠，∴CF 平分BCD ∠；条件是①③，结论是②；∵在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，360B D DAB BCD ∠+∠+∠+∠=︒，∴180BAD BCD ∠+∠=︒，90CFB BCF ∠+∠=︒，∵AE CF ，∴EAB CFB ∠=∠，∴90EAB BCF ∠+∠=︒，∵CF 平分BCD ∠，∴2BCF BCD∠=∠∴222180EAB BCF EAB BCD ∠+∠=∠+∠=︒，又180BAD BCD ∠+∠=︒，∴2DAB EAB ∠=∠，∴AE 平分BAD ∠；条件是②③，结论是①；∵在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，360B D DAB BCD ∠+∠+∠+∠=︒，∴180BAD BCD ∠+∠=︒，90CFB BCF ∠+∠=︒，∵CF 平分BCD ∠，AE 平分BAD ∠，∴2BCF BCD ∠=∠，2DAB EAB∠=∠∴22180EAB BCF ∠+∠=︒，∴90EAB BCF ∠+∠=︒，∵90CFB BCF ∠+∠=︒，∴EAB CFB∠=∠∴AE CF ．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和定理，四边形的内角和．解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等以及同位角相等，两直线平行．22.按要求解答下列问题：（1）已知430m n ++=，求381m n ⨯的值；（2）已知n 为正整数，且24n x =，求()()22322n nx x -的值．【答案】（1）127（2）32【分析】（1）由题意可求出43m n +=-．根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则可将所求式子变形为43m n +，最后整体代入求值即可；（2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为()()22232n n x x -，再将24n x =代入求值即可．【小问1详解】解：∵430m n ++=，∴43m n +=-，∴()4443138133333327n m n m m n m n +-⨯=⨯=⨯===；【小问2详解】解：()()22322n nx x -()()32222n n x x =-32424=-⨯6432=-32=．【点睛】本题考查幂的混合运算，代数式求值．掌握幂的混合运算法则是解题关键．23.已知，如图所示，AB CD ，点E 在AD 的延长线上，EDC ∠与B ∠互为补角．（1）问,AD BC 是否平行?请说明理由；（2）如果72,122EDC CAB ∠∠∠∠=︒==，求CAF ∠的度数.【答案】（1）见解析（2）24︒【分析】（1）根据AB CD 得180DCB B ∠+∠=︒，由EDC ∠与B ∠互为补角，故可知EDC DCB ∠=∠，从而求出结论；（2）由72∠=︒EDC ，可求出108B ∠=︒，设CAB x ∠=，则122x ∠∠==，在ABC 中，由三角形内角和定理可求出24CAB ∠=︒，由AB CD 得出48BAF ∠=︒，故可得出结论．【小问1详解】解：AD BC ∥，理由如下：∵AB CD ，∴180DCB B ∠+∠=︒，又∵EDC ∠与B ∠互为补角，∴180EDC B ∠∠+=︒，∴EDC DCB ∠=∠，∴AD BC ∥；【小问2详解】解：∵72∠=︒EDC ，EDC ∠与B ∠互为补角，∴108B ∠=︒，设CAB x ∠=，∵122CAB ∠∠∠==，则122x ∠∠==，在ABC 中，2180CAB B ∠∠∠++=︒，即2108180x x ++︒=︒，解得：24x =︒，∴1248x ∠==︒，∵AB CD ，∴148BAF ∠∠==︒，∴24CAF BAF BAC ∠∠∠=-=︒；【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理是关键．24.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1：，图2：，图3：；（2）用4个全等的长和宽分别为a ，b 的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式22()()a b a b ab +-，，之间的等量关系；_____．（3）根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算：①已知54a b ab --=，=，求代数式a b +的值；②已知22(32021)(32023)43x x -+-=，求(32021)(32023)x x --的值．【答案】（1）()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+；()()22a b a b a b +-=-（2）()()224a b a b ab+--=（3）①3a b +=±②39(32021)(32023)2x x --=【分析】（1）观察题图，根据阴影部分的面积不变得结论；（2）通过计算阴影部分的面积，发现三组量间关系；（3）①把已知代入（2）的结论，先求出()2a b +，再求a b +.②同理根据（2）中的公式代入可得结论．【小问1详解】图1：()2222a b a ab b +=++；图2：()2222a b a ab b -=-+；图3：()()22a b a b a b +-=-，故答案为：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+；()()22a b a b a b +-=-【小问2详解】图4：()()224a b a b ab +--=；故答案为：()()224a b a b ab +--=【小问3详解】①∵54a b ab --=，=，∴()2222a b a ab b +=++()24a b ab=-+()2544=+⨯-2516=-9=∴3a b +=±②∵()()()()222(32021)(32023)320213202323202132023x x x x x x -+-=⎡---⎤+--⎣⎦()()423202132023x x =+--∴()()42320213202343x x +--=∴39(32021)(32023)2x x --=【点睛】本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形．25.已知△ABC 中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．（1）如图1，连接CE ，①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数；②若CE 平分∠ACD ，求∠BEC 的度数．（2）若直线CE 垂直于△ABC 的一边，请直接写出∠BEC 的度数．【答案】（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【分析】（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=12∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形辅助解决问题是解题的关键．26.在苏科版数学教材七下第43页我们曾经研究过内外角平分线夹角问题．小聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：（1）【问题再现】如图（1），若90MON ∠=︒，点A 、B 分别在OM ON 、上运动（不与点O 重合），BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反向延长线交BAO ∠的平分线于点D ．则D ∠=°（2）【问题推广】①如图（2），若1()080MON αα∠=︒<<︒，（1）中的其余条件不变，则D ∠=°（用含α的代数式表示）②如图（2），1()080MON αα∠=︒<<︒，点A 、B 分别在OM ON 、上运动（不与点O 重合），点E 是OB 上一动点，BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反向延长线与射线AE 交于点D ，若12D α∠=，则AE 是OAB 的角平分线吗？请说明理由；（3）【拓展提升】如图（3），若1NBC ABN m ∠=∠，1DAO BAO m ∠=∠，试探索D ∠和O ∠的数量关系（用含m 的代数式表示），并说明理由．【答案】（1）45︒（2）①12α；②是，理由见解析；（3）11D O m ⎛⎫∠=-∠ ⎪⎝⎭，理由见解析；【分析】（1）利用三角形外角的性质可得90ABN OAB ∠=︒+∠，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，求解即可；（2）①利用三角形外角的性质可得ABN MON OAB ∠=∠+∠，在根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，求解即可；②根据三角形内角和的性质以及角平分线的定义，得出12BAD OAB ∠=∠，即可求解；（3）利用三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，求解即可．【小问1详解】解：由三角形外角的性质可得90ABN OAB ∠=︒+∠，由题意可得：90OAB OBA ∠+∠=︒，∵AD 平分OAB ∠，BC 是ABN ∠的平分线，∴12BAD OAB ∠=∠，12CBN ABN ∠=∠，∴()1902DBO CBN OAB ∠=∠=︒+∠，∴()1902DBA DBO ABO OAB OBA ∠=∠+∠=︒+∠+∠，∴()11180180901801354522D DBA BAD OAB OBA OAB ∠=︒-∠-∠=︒-︒+∠-∠-∠=︒-︒=︒故答案为：45︒【小问2详解】①由三角形外角的性质可得ABN OAB α∠=+∠，由题意可得：180OAB OBA α∠+∠=︒-，∵AD 平分OAB ∠，BC 是ABN ∠的平分线，∴12BAD OAB ∠=∠，12CBN ABN ∠=∠，∴()12DBO CBN OAB α∠=∠=+∠，∴()12DBA DBO ABO OAB OBA α∠=∠+∠=+∠+∠，∴()111180180222D DBA BAD OAB OBA OAB αα∠=︒-∠-∠=︒-+∠-∠-∠=，故答案为：12α；②是，理由如下：由三角形外角的性质可得ABN OAB α∠=+∠，由题意可得：180OAB OBA α∠+∠=︒-，∵BC 是ABN ∠的平分线，∴12CBN ABN ∠=∠，∴()12DBO CBN OAB α∠=∠=+∠，∴()12DBA DBO ABO OAB OBA α∠=∠+∠=+∠+∠，∴180BAD D DBA∠=︒-∠-∠()1118022OAB OBA αα=︒-+∠-∠-，12OAB OBA OAB OBA =∠+∠-∠-∠12OAB =∠，∴AE 是OAB 的角平分线；【小问3详解】11D O m ⎛⎫∠=-∠ ⎪⎝⎭，理由如下：由三角形外角的性质可得ABN O OAB ∠=∠+∠，由题意可得：180OAB OBA O ∠+∠=︒-∠，∴()11DBO NBC A B m mOA BN O ∠=∠=+∠∠=∠，∴()1A OBA DBA O m O B ∠∠+∠=∠+，∵1DAO BAO m ∠=∠，∴1BAD BAO DAO BAO BAO m∠=∠-∠=∠-∠，由三角形内角和定理可得：180D DBA BAD∠--∠︒=∠()11180O OAB BAO B OBA m AO m ⎛⎫=︒-∠+∠-∠∠-∠- ⎪⎝⎭11O m ⎛⎫=-∠ ⎪⎝⎭，即11D O m ⎛⎫∠=-∠ ⎪⎝⎭．【点睛】此题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．。
泰州市姜堰区实验初级中学2022-2023学年七年级上学期第二次月考语文试题（时间：150分钟总分：150分）请注意：所有试题的答案均填写在答案卷上，答案写在试卷上无效。
一、积累与运用（26分）学校开展“少年正是读书时”语文综合性学习活动，呦呦同学邀请你参加此活动。
【万丈高楼平地起】阅读七年级上册语文教材，呦呦同学感受深刻，写下了一段文字，请你完成下面小题。
初中语文课本为我们打开一扇文学之门，开启一段学习之旅。
旅途中，我们吟冬诵春赏四季，游山历水看八方。
杨柳清风带春来，我们闻到了yùn酿在空气里的泥土气息；学习白求恩精神，我们知道了对工作不能niān轻怕重；徜徉动物世界，我们见识了动物行为科学家笔下wēn驯又调皮的鹦鹉；吟诵（甲）夜阑卧听风吹雨（甲）我们读到了诗人的爱国热chén……语文之旅，让人欣喜（乙）让人着迷。
通过语文学习不仅是落地于知识的习得，更是培养我们的生命意识，使我们拥有强大的精神世界来抵御人生无处不在的暗礁激流。
同学们，相约读书写作，奔赴诗意的语文之旅，尽情畅游语文世界吧！1. 根据拼音在田字格内写出相应的汉字。
2. 语段甲、乙两处标点填写正确的一项是（）A. 甲“”，乙、B. 甲“”，乙，C 甲“ ，” 乙、D. 甲“ ，” 乙，3. 语段划线处有语病，请指出语病并修改。
语病：________ 修改：____________【书中自有颜如玉】4. 潇潇从教材中积累的语文知识表述有误的一项是（）A. “书香文游读书节，我送你一本书，请惠存。
”“惠存”是敬辞，使用正确。
B. “高邮创建全国文明典范城市。
”句中“创建”“典范”词性相同。
C. “我的意思是一起去盂城驿。
”“那种聚会没有意思。
”两句中的“意思”含义不同。
D. “一阵风成来，大运河畔的树木摆动着枝叶，对我们点头微笑。
”句子用了拟人修辞手法。
5. 呦呦在阅读时积累的课文内容和文学常识，表述有误的一项是（）A. 朗读课文要掌握要领。
2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区四校联考七年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．2022的倒数是（ ）A．2022B．﹣2022C．D．﹣2．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（ ）A．﹣50元B．﹣70元C．+50元D．+70元3．52可以表示为（ ）A．5+5B．5×2C．5×5D．2×2×2×2×2 4．下列说法中正确（ ）A．如果a与b的差是正数，那么a一定是正数B．不存在最小的正数，也不存在最大的正数C．﹣a一定小于aD．任何有理数都有倒数5．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（ ）A．a＞0B．ab＞0C．a＜b D．b＜06．规定以下两种变换：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g （m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（ ）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．﹣5的绝对值是 ．8．小明有5张写着不同数字的卡片：﹣5，+1，0，﹣2，+6，他从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，其中最小的乘积是 ．9．比较大小： （填“＞”或“＜”）10．绝对值不大于2的所有整数和是 ．11．在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 ．12．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c ＝ ．13．若|﹣a|＝5，则a＝ ．14．若|a﹣3|与|b+4|互为相反数，则a+b的值为 ．15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝4，则最后输出的结果是 ．16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第7个图形有 个小圆．三、解答题（本大题共有10题，共102分．）17．请把下列各数填入相应的集合中：，5.2，0，2π，，﹣22，，2005，﹣0.030030003…非负数集合：{ …}；分数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；自然数集合：{ …}．18．在数轴上表示下列数，并用“＜”号把这些数连接起来．（﹣2）2，﹣，﹣1，0，|﹣2|．19．（40分）计算：（1）（﹣20）+（+3）；（2）﹣3+3﹣﹣；（3）|﹣3|×（﹣5）÷（﹣1）；（4）（﹣+﹣）×36；（5）（﹣1）+0÷5﹣7×2；（6）（﹣99）×4；（7）﹣7×（﹣）+9×（﹣）﹣2×（﹣）；（8）（+1.8）×（﹣+2）÷（﹣1）．20．a※b是新规定的一种运算法则：a※b＝a+2b，例如5※（﹣2）＝5+2×（﹣2）＝5﹣4＝1．（1）求3※（﹣1）的值；（2）求﹣6※（﹣3※2）的值．21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于1的数，求的值．22．高速公路养护小组，乘车沿公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）+17，+9，﹣7，﹣15，﹣3，+11，﹣6．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？23．观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：…（1）按上述规律填空，第5个等式：a5＝ ＝ ．（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n＝ ＝ （n为正整数）．（3）求a1+a2+a3+…+a50的值．24．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是 ；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．2022的倒数是（ ）A．2022B．﹣2022C．D．﹣解：2022的倒数是．故选：C．2．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（ ）A．﹣50元B．﹣70元C．+50元D．+70元解：如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作﹣50元，故选：A．3．52可以表示为（ ）A．5+5B．5×2C．5×5D．2×2×2×2×2解：根据乘方的意义知，52表示2个5的乘积，即52＝5×5，故选：C．4．下列说法中正确（ ）A．如果a与b的差是正数，那么a一定是正数B．不存在最小的正数，也不存在最大的正数C．﹣a一定小于aD．任何有理数都有倒数解：A．a＝﹣2，b＝﹣3，﹣2﹣（﹣3）＝1，a是负数，不符合题意；B．不存在最小的正数，也不存在最大的正数，符合题意；C．a＝0，﹣a＝0，0＝0，不符合题意；D.0没有倒数，不符合题意；故选：B．5．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（ ）A．a＞0B．ab＞0C．a＜b D．b＜0解：根据题意可知a＜0＜b，∴ab＜0，故选项A、B、D均不含题意，选项C符合题意．故选：C．6．规定以下两种变换：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g （m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（ ）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）解：g[f（﹣2，3）]＝g[﹣2，﹣3]＝（2，3），故D正确，故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．﹣5的绝对值是 5 ．解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|＝5．8．小明有5张写着不同数字的卡片：﹣5，+1，0，﹣2，+6，他从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，其中最小的乘积是 ﹣30 ．解：乘积最小时：﹣5×6＝﹣30．故答案为：﹣30．9．比较大小： ＞ （填“＞”或“＜”）解：|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．10．绝对值不大于2的所有整数和是 0 ．解：绝对值不大于2的所有整数是﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，故答案为：011．在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 ﹣1或5 ．解：2﹣3＝﹣1，2+3＝5，则A表示的数是：﹣1或5．故答案为：﹣1或5．12．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c＝ 0 ．解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．13．若|﹣a|＝5，则a＝ ±5 ．解：∵|﹣a|＝5，∴a＝±5．14．若|a﹣3|与|b+4|互为相反数，则a+b的值为 ﹣1 ．解：∵|a﹣3|与|b+4|互为相反数，∴|a﹣3|+|b+4|＝0，∴a﹣3＝0，b+4＝0，解得a＝3，b＝﹣4，∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1．故答案为：﹣1．15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝4，则最后输出的结果是 28 ．解：把x＝4代入得：4×3﹣2＝12﹣2＝10，10×3﹣2＝30﹣2＝28．故答案为：28．16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第7个图形有 60 个小圆．解：由分析知：第7个图形圆的个数为7×8+4＝60个．故答案为：60．三、解答题（本大题共有10题，共102分．）17．请把下列各数填入相应的集合中：，5.2，0，2π，，﹣22，，2005，﹣0.030030003…非负数集合：{ ，5.2，0，2π，，，2005 …}；分数集合：{ ，5.2，， …}；无理数集合：{ 2π，﹣0.030030003… …}；自然数集合：{ 0，2005 …}．解：非负数集合：{，5.2，0，2π，，，2005，…}；分数集合：{，5.2，，，…}；无理数集合：{2π，﹣0.030030003…}；自然数集合：{0，2005，…}．故答案为：，5.2，0，2π，，，2005；，5.2，，；2π，﹣0.030030003…；0，2005，…．18．在数轴上表示下列数，并用“＜”号把这些数连接起来．（﹣2）2，﹣，﹣1，0，|﹣2|．解：（﹣2）2＝4，|﹣2|＝2，如图所示：∴．19．（40分）计算：（1）（﹣20）+（+3）；（2）﹣3+3﹣﹣；（3）|﹣3|×（﹣5）÷（﹣1）；（4）（﹣+﹣）×36；（5）（﹣1）+0÷5﹣7×2；（6）（﹣99）×4；（7）﹣7×（﹣）+9×（﹣）﹣2×（﹣）；（8）（+1.8）×（﹣+2）÷（﹣1）．解：（1）原式＝﹣20+3＝﹣17．（2）原式＝﹣3﹣+3+﹣﹣＝（﹣3+3）+（﹣﹣）+（﹣+）＝0﹣3﹣2＝﹣5．（3）原式＝3×（﹣5）×（）＝9．（4）原式＝×36+×36﹣×36＝﹣28+30﹣27＝﹣25．（5）原式＝﹣1+0﹣14＝﹣15．（6）原式＝（﹣99﹣）×4＝﹣99×4﹣×4＝﹣399．（7）原式＝（﹣7+9﹣2）×（﹣）＝0．（8）原式＝（+）×（+）÷（﹣）＝3××（）＝．20．a※b是新规定的一种运算法则：a※b＝a+2b，例如5※（﹣2）＝5+2×（﹣2）＝5﹣4＝1．（1）求3※（﹣1）的值；（2）求﹣6※（﹣3※2）的值．解：（1）3※（﹣1）＝3+2×（﹣1）＝3﹣2＝1；（2）∵3※2＝3+2×2＝3+4＝7，∴﹣6※（﹣3※2）＝﹣6※（﹣7）＝﹣[6+2×（﹣7）]＝﹣（6﹣14）＝﹣（﹣8）＝8．21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于1的数，求的值．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝1或﹣1，当m＝1时，原式＝1﹣0+1＝2；当m＝﹣1时，原式＝﹣1﹣0+1＝0．22．高速公路养护小组，乘车沿公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）+17，+9，﹣7，﹣15，﹣3，+11，﹣6．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？解：（1）∵+17+9﹣7﹣15﹣3+11﹣6＝6，∴养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点6千米．（2）由题意可得，当天的行驶记录中，第一次向东行驶17千米，此时距原点17千米；第二次向东行驶9千米，此时距出发点17+9＝26（千米）；第三次向西行驶7千米，此时距出发点26﹣7＝19（千米）；第四次向西行驶15千米，此时距出发点19﹣15＝4（千米）；第五次向西行驶3千米，此时距出发点4﹣3＝1（千米）；第六次向东行驶11千米，此时距出发点1+11＝12（千米）；第七次向西行驶6千米，此时距出发点12﹣6＝6（千米）；综上所述，离出发点最远的点为向东26千米处，∴养护过程中，最远处离出发点有26千米．（3）汽车行驶的距离为：|+17|+|+9|+|﹣7|+|﹣15|+|﹣3|+|+11|+|﹣6|＝17+9+7+15+3+11+6＝68（千米），汽车耗油为：0.2×68＝13.6（升）．答：这次养护共耗油13.6升．23．观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：…（1）按上述规律填空，第5个等式：a5＝ ＝ （） ．（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n＝ ＝ （n为正整数）．（3）求a1+a2+a3+…+a50的值．解：（1）由题意可得，第5个等式：a5＝＝（），故答案为：，（）；（2）a n＝＝，故答案为：，；（3）a1+a2+a3+…+a50＝（1﹣）+（）+（）+…+（）＝×（1﹣）＝×（1﹣）＝＝．24．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是 C1，C3 ；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．解：（1）∵AC1＝﹣1﹣（﹣2）＝1，BC1＝1﹣（﹣1）＝2，∴2AC1＝BC1，∴C1是点A，B的“关联点”；∵AC2＝2﹣（﹣2）＝4，BC2＝2﹣1＝1，AB＝1﹣（﹣2）＝3，∴C2不是点A，B的“关联点”；AC3＝4﹣（﹣2）＝6，BC3＝4﹣1＝3，∴AC3＝2BC3，∴C3是点A，B的“关联点”；AC4＝6﹣（﹣2）＝8，BC4＝6﹣1＝5，AB＝1﹣（﹣2）＝3，∴C4不是点A，B的“关联点”；故答案为：C1，C3；（2）设P点在数轴上表示的数为p．①∵P在点B左侧，则：（Ⅰ）当P点在AB之间时，15﹣p＝2[p﹣（﹣10）]，解得：p＝−；或2（15﹣p）＝p﹣（﹣10），解得：p＝；（Ⅱ）当P点在A点左侧时，15﹣p＝2（﹣10﹣p）p＝﹣35，∴当P点在B点左侧时，点P表示的数为﹣35或−或；②∵点P在B点右侧，则：（Ⅰ）当点P为点A，B的“关联点”时，2（p﹣15）＝p+10，解得：p＝40；（Ⅱ）当点B为点P，A的“关联点”时，2（p﹣15）＝15+10，解得：p＝27.5；或p﹣15＝2×25，解得：p＝65；（Ⅲ）当点A为点B，P的“关联点”时，p+10＝（15+10）×2，解得：p＝40，∴点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点P表示的数为40或65或27.5．。
江苏省泰州市姜堰区2023_2024学年七年级上册期中数学模拟测试卷请注意：1．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效．2．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－2023的相反数是（）A ．2023B ．－2023C ．D ．12023-120232．估算直径为60厘米的圆，在生活中可能是（）A ．一元硬币的面B ．井盖的面C ．杯盖的面D ．蒙古包占地的面3．下列运算中，正确的是（）A ．B ．2254a b ab ab -=2232a a -=C ．D ．437a b ab+=32a a a-=4．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（）A ．10B ．8C ．－5D ．－105．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形中有1个小正方形，第（2）个图形比第（1）个图形多3个小正方形，第（3）个图形比第（2）个图形多5个小正方形，以此类推第（n ）个图形比第（）个图1n -形多（）个小正方形．A ．B ．2nC ．D ．n21n +21n -6．已知点P 、Q 在数轴上分别表示有理数p 、q ，P 、Q 两点的距离表示为．例PQ p q =-如，有理数7与－1对应的两点之间的距离为．数轴上有一个点表示数x ，则关()718--=于x 的代数式的最小值是（）14x x ++-A ．1B ．3C ．4D ．5第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．的倒数是________．13-8．2023年杭州第19届亚运会马拉松决赛中，中国选手何杰勇夺冠军，本场马拉松全程约42200米．将数42200用科学记数法表示为________．9．单项式的次数是________．23abc -10．若与互为相反数，则________．2m +()23n -mn =11．如果代数式与的差是单项式，那么______．2m x y -35n x y ()3n m -=12．当m 的值为________时，与的和不含x 的一次项．3521x x --43mx +13．已知，，且，则的值是________．4x =21y =0xy>x y +14．如图，半径为2个单位长度的圆从A 点沿数轴向左滚动（无滑动）两周半到达点B ，若点A 表示的数是－3，则点B 表示的数是________．（结果保留π）15．下列说法：①若a 为有理数，且，则；②若，则；③若0a ≠2a a >0a a +=0a <，且，则；④若，则；⑤0b a <<a b <a b a b +=-+1a a=1a =（a 为正整数）．其中说法正确的是________．（填序号）2a a a a a a ++⋅⋅⋅++=个16．已知某工艺品完成共需A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七道工序，加工要求如下：①工序C 、D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B 、D 都完成后进行，工序F 须在工序C 、D 都完成后进行；②一道工序只能由一名师傅完成，此工序完成后该师傅才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G 所需时间/分钟8868691在不考虑其他因素的前提下，由两名师傅合作完成此工艺品的加工，则最少需要________分钟．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）把下列各数的序号分别填在表示它所在的集合里：①，②0，③，④，⑤1.2323323332…（每相邻两个2之间3的个数逐π3-6.21 324⎛⎫-- ⎪⎝⎭次增加1），⑥，⑦，⑧1%-5+227-分数集合：{__________________…}；无理数集合：{__________________…}；非正数集合：{__________________…}18．（本题满分8分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接．，，，－4，()1.5-+()22-323-19．（本题满分12分，每小题3分）计算：（1）；（2）；()27299⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()94811649-÷⨯÷-（3）；（4）．23351175⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭()220221110.5232⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦20．（本题满分8分）化简求值：，其中，．()()2323224a b ab ab a b--+2a =-1b =21．（本题满分10分）已知有理数，，，且．0a >0b <0c >c b a <<（1）在如图所示的数轴上将a ，b ，c 三个数表示出来；（2）化简：．2a c b c a b -++--22．（本题满分10分）为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图①的数学课本，其长为26cm 、宽为18.5cm 、厚为1cm ，小红用一张长方形纸包好了这本数学书，她将封面和封底各折进去a cm ，封皮展开后如图②所示．（1）求小红所用包书纸的周长是多少？（用含a 的代数式表示，并化简）（2）当时，请计算一下小红需要的包书纸的面积．2a =图①图②23．（本题满分10分）一道程序问题如图所示：（1）当x 分别取4、－6时，求出输出的结果；（2）爱动脑筋的王华发现对于任意的一个数，经过上面的程序操作后所得结果都相同．你同意他的猜想吗？请说明理由；（3）请你设计一个计算程序图，加、减、乘、除四种运算各使用一次，使得对于任意一个数x ，经过程序操作后所得结果都是8．24．（本题满分12分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表）．以50km 为标准，超出50km 的记为“＋”，不足50km 的记为“－”，刚好50km 的记为“0”第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km ）－8－10－26＋39＋25＋30（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______km ；（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（3）已知汽油车每行驶100km 需用汽油6升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km 耗电量为17度，每度电为0.73元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？25．（本题满分12分）定义一种新运算“△”：，比如：．23a b a b =-+△()()13213311-=-⨯+⨯-=-△（1）______；______；()24-=△()133-=△（2）当时，是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请a c ≠()()abc a b c =△△△△给出一组a 、b 、c 的具体值加以说明；（3）若，，比较A 与B 的大小．()()2112A x x =-+--△()2242333B x x x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭△26．（本题满分14分）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式21x x +=22022x x ++2x x +．120222023=+=【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果，求的值；3a b +=()23320a b a b +--+（2）当时，代数式的值为m ，当时，求代数式2x =531ax bx cx ++-2x =-的值；（用含m 的代数式表示）534ax bx cx +++【拓展应用】（3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是a m/s ，爸爸的速度是ac m/s （），1c >经过10s 两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是b m/s （），妈速度也是ac m/s ，经过3s ，妈妈追上妹妹．b a <①休闲区的环形跑道周长是______m ；（用含a 、c 的代数式表示）②起跑时，妹妹站在妈妈前面______m ；（用含a 、b 、c 的代数式表示）③若休闲区的环形跑道周长是120m ，起跑时妹妹站在妈妈前面12m ，综合上述信息求代数式的值．()()2223a ac b ac b b ac ⎡⎤⎡⎤+-----⎣⎦⎣⎦七年级数学答案一、选择题（每题3分，共18分）2.B3.D 2.B 3.D 4.C 5. C 6.D 二、填空题（每题3分，共30分）7. -3 8. 4.22×104 9. 4 10. -611. -1 12.13. 14. -3-1015. ③⑤ 16. 25125±π三、解答题（共102分）17. 分数集合：｛③，④，⑥，⑧…｝；……………2分无理数集合：｛①，⑤…｝； ……………4分非正数集合：｛①，②，⑥ …｝； ……………6分18.数轴略……………4分……………8分()()234 1.5322--+--＜＜＜＜19. （1）1 （2）1 （3）-59 （4）（每小题3分，共12分）4320. 化简得：……………4分ab b a 6332-原式=24……………8分21.（1）由左至右依次是，，……………5分b c a （2）化简得：……………10分c a 3-22.（1）……………5分1288a +（2）1260……………10分23.（1） 2 ；2……………2分（2）同意，理由如下：用x 表示任意的一个数，由题意，得代数式；()x x 218241--化简，原式=2；所以这个代数式的值与x 的取值无关。
2019年春学期七年级数学期中测试题(考试时间：150分钟 满分：150分)一．选择题（每题3分，共18分）1．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7×10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 2．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．2a +3b =5abC ．a 8÷a 2=a 6D ．(a 2b )2=a 4b 3．下列分解因式正确的是（ ） A ．﹣ma ﹣m =﹣m (a ﹣1)B ．a 2﹣1=(a ﹣1)2C ．a 2﹣6a +9=(a ﹣3)2D ．a 2+2a +4=(a +2)24．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．85．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ∥A B ，∠ACD =40°，则∠B 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 6．二元一次方程组22 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（ ）A ．0,2x y =⎧⎨=⎩； B ．1,1x y =⎧⎨=⎩； C ．-1,-1x y =⎧⎨=⎩； D ．2,0.x y =⎧⎨=⎩二．填空题（每题3分，共30分）7．计算：113-⎛⎫- ⎪⎝⎭= .8. 计算：()()242x x +-= .9. 在方程728x y -=中，用含x 的代数式表示y 为：y = ．10. 如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为 cm ． 11．如图，将面积为5的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 ． 12．人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011．飞机发动机的声音强度是130分贝，则飞机发动机的声音强度是说话声音强度的 倍．13．已知：()()223522x x x a x b -+=-+-+，则a b += .14．若实数m ，n 满足21201704m m n -+++=，则20m n -- = ． 第11题图第5题图15．已知a ﹣b =1，则a 2﹣b 2﹣2b 的值为 .16.如图，在△ABC 中E 是BC 的中点，点D 是AC 的中点，四边形CDFE 的面积为7，则△ABC 的面积= ． 三．解答题（共102分） 17．（本题满分8分）计算：（1）()042312423-⎛⎫⨯+--- ⎪⎝⎭．（2）(x ﹣1)2﹣x (x ﹣3)+(x +2)(x ﹣2)．18．（本题满分8分）把下列各式进行因式分解： （1）()()36x a b y b a --- （2）()()2221x xx +-+19. （本题满分8分）解方程组（1）212316.x y x y -=⎧⎨+=⎩， （2）2722 5.3xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，20.（本题满分10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位 长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移， 使点A 平移到点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点． (1)请画出平移后的△DEF ，并求△DEF 的面积= ， (2)在AB 上找一点M ，使CM 平分△ABC 的面积；21．（本题满分10分）在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，BD 是AC 边上的高，且∠ABD =15°，求∠ACB 的度数。
2022-2023学年度第二学期初一年级期中考试 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（ ）摆动的钟摆． 在笔直的公路上行驶的汽车． 随风摆动的旗帜． 摇动的大绳． 汽车玻璃上雨刷的运动． 从楼顶自由落下的球（球不旋转）．A.B.C.D.2. 如图，下列各点在阴影区域内的是( )A.B.C.D.3. 在实数 ， ， ， , ， 中，无理数的个数是( )A.B.C.D. 4.如图所示，不能证明的是A.B.C.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(1)(3)(4)(3)(4)(5)(2)(6)(3,2)(−3,2)(3,−2)(−3,−2)−1.4142–√π 3.1⋅4⋅2+3–√ 3.212212221⋯1234AB//CD ( )∠BAC =∠ACD∠ABC =∠DCE∠DAC =∠BCAD.5. 已知命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有 A.个B.个C.个D.个6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换依次得到三角形，，，，，则第个三角形的直角顶点的坐标是 A.B. C.D. 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 比较大小：________（填“”，“”或“”）.8. 已知是一个正整数，是整数，则的最小值为________.9. 如图，，与，分别交于点，，为的平分线．若,，那么的值是________.10. 在平面直角坐标系中，有点，点，当线段轴，且＝时，则＝________．11. 如图，直线，被第三条直线所截，如果，，那么 ________.12. 如图，是一块直角三角板，，现将三角板叠放在一把直尺上，使∠ABC +∠DCB =180∘()0123A(−4,0)，B(0,3)△AOB (1)(2)(3)(4)⋯2020()(8072,0)(8072,)125(8076,0)(8076,)12510−−√3><=n 135n−−−−√n AC//BD AB AC BD A B BC ∠ABD ∠1=(x+15)∘∠2=(2x+70)∘x A(a,1)B(−2,b)AB//y AB 3a −b a b c a//b ∠1=50∘∠2=∘△ABC ∠BAC =,∠B =90∘30∘得点落在直尺的一边上，与直尺的另一边交于点，与直尺的两边分别交于点，．若，则的度数为________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 计算：14. 如图，求的度数. 15. 如图，抛物线 经过点，两点，对称轴为，与轴交于点，点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为. 连接求抛物线的函数解析式；当的面积等于时，求点的坐标. 16. 如图，已知图书馆的坐标为，农贸市场的坐标为.请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；写出体育场、市场、超市的坐标．17. 已知：如图，点是直线上的一点．如图，当是直角时，，求的度数；若保持在中的大小不变，它绕着点顺时针旋转（与重合即停止），如图，，分别平分，，则在旋转过程中的大小是否变化？若不变，求出的大小；若改变，说明理由；若从中的位置开始，边，边分别绕着点以每秒、每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时都停止旋转），，分别平分，．A AB D BC E F ∠CAF =20∘∠BED 4+−(−1)÷(−2)313EF //AD,∠1=∠2,∠BAC =.70∘∠AGD y =a +bx+c x 2A(−2,0)B x =1y C(0,6)P P m(1<m<4)BC.(1)(2)△BCP 92P (1,3)(−2,2)(1)(2)1O AB (1)1∠AOD 3∠AOC =∠BOD ∠COD (2)∠COD (1)O OD OB 2OE OF ∠AOC ∠BOD ∠EOF ∠EOF (3)∠COD (1)OC OD O 20∘10∘OB OM ON ∠BOC ∠BOD求：①运动多少秒后，；②运动多少秒后，．18.如图示，，且点在射线与之间，请说明的理由；现在如图示，仍有，但点在与的上方，①请尝试探索，，三者的数量关系．②请说明理由．19. 为直线上的一点，，射线平分．如图①，判断和之间的数量关系，并说明理由；若将绕点旋转至图②的位置，试问中和之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；若将绕点旋转至图③的位置，探究和之间的数量关系，并说明理由．20. 通过《实数》一章的学习，我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为的整数部分为，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题：的整数部分为________，小数部分为________ ；已知的整数部分， 的整数部分为，求的立方根． 21. 已知点 ，分别根据下列条件求出点的坐标．点在轴上；点到两条坐标轴的距离相等．22.如图，直线，点是，之间（不在直线，上）的一个动点．若与都是锐角，如图甲，写出与，之间的数量关系并说明原因；若把一块三角尺（，）按如图乙方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数；将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点始终在两条平行线之间，点在线段∠COD =10∘∠COM =∠BON (1)a AB//CD E AB CD ∠AEC=∠A+∠C (2)b AB//CD E AB CD ∠1∠2∠E O AB OC ⊥OD OE ∠AOD (1)∠COE ∠BOD (2)∠COD O (1)∠COE ∠BOD (3)∠COD O ∠COE ∠BOD 2–√2–√2–√12–√2–√−12–√2–√(1)33−−√(2)10−−√a 8−5–√b a +b P(a +2,3a −1)P (1)P y (2)P PQ//MN C PQ MN PQ MN (1)∠1∠2∠C ∠1∠2(2)∠A =30∘∠C =90∘D E F ∠AEN =∠A ∠BDF (3)C G上，连接，且有，求与之间的数量关系．23. 如图，在直角坐标系中，已知，，将线段平移至，点在轴正半轴上（不与点重合），连接，，，．写出点的坐标；当的面积是的面积的倍时，求点的坐标；设，，，判断，，之间的数量关系，并说明理由．CD EG ∠CEG =∠CEM ∠GEN ∠BDF xOy A(6,0)B(8,6)OA CB D x A OC AB CD BD (1)C (2)△ODC △ABD 3D (3)∠OCD =α∠DBA =β∠BDC =θαβθ参考答案与试题解析2022-2023学年度第二学期初一年级期中考试 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】生活中的平移现象【解析】根据平移的定义，即可解答．【解答】解：改变了方向，错误；正确；改变了方向，错误；改变了方向，错误；改变了方向，错误；正确；正确的有：．故选．2.【答案】A【考点】点的坐标【解析】先判断出阴影区域在第一象限，且长宽为的矩形，进而判断在阴影区域内的点．【解答】解：观察图形可知：阴影区域在第一象限，是长宽为的正方形，、在第一象限，且，，所以点在阴影区域内，故正确；、在第二象限，故错误；、在第四象限，故错误；、在第三象限，故错误．故选．3.【答案】D【考点】无理数的判定(1)(2)(3)(4)(5)(6)(2)(6)D 44A (3,2)3<42<4(3,2)B (−3,2)C (3,−2)D (−3,−2)A【解析】无理数常见的三种类型：开不尽的方根，特定结构的无限不循环小数，含有的绝大部分数，如 .【解答】解：是有限小数，是无理数， 是无理数，无限循环小数是有理数，是无理数，是无限不循环小数是无理数.无理数共有个.故选.4.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】利用平行线的判定进行求解即可.【解答】解：，由，根据内错角相等，两直线平行可以得到；，由，根据同位角相等，两直线平行可以得到；，由不能得到；，由，根据同旁内角互补，两直线平行可以得到.故选．5.【答案】B【考点】命题与定理【解析】根据等弧的定义对①进行判断；根据确定圆的条件对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据圆周角定理的推论对④进行判断．【解答】解：完全重合的弧为等弧，长度相等的弧不一定是等弧，所以①错误；任意不共线的三点确定一个圆，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以③错误；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，所以④正确．故选．6.【答案】C【考点】规律型：点的坐标【解析】①②③π2π−1.4142–√π 3.1⋅4⋅2+3–√ 3.212212221…∴4D A ∠BAC =∠ACD AB//CD B ∠ABC =∠DCE AB//CD C ∠DAC =∠BCA AB//CD D ∠ABC +∠DCB =180∘AB//CD C B先计算出，然后根据旋转的性质观察连续作旋转变换，得到每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了个单位，于是判断三角形和三角形①的状态一样，然后可计算出直角顶点离原点的距离，即可解答.【解答】解：∵点，，∴，，∴.由图可得，每个三角形为一个循环组依次循环，且三角形的直角顶点与三角形的直角顶点的距离为个单位长度.∵，∴第个三角形和三角形的状态一样，∴第个三角形的直角顶点离原点的距离为：，且顶点在轴上，∴第个三角形的直角顶点的坐标是.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】【考点】实数大小比较算术平方根【解析】根据，再比较即可．【解答】解：∵，∴，故答案为：.8.【答案】【考点】实数的运算【解析】【解答】解：∵，∴的最小值是．故答案为：．9.【答案】AB △OAB △OAB 3+4+5=122020O A(−4,0)B(0,3)OB =3OA =4AB ==5+3242−−−−−−√3(1)(3)3+4+5=122020=3×673+12020(1)2020673×12=8076x 2020(8076,0)C >3=9–√32=9<10>310−−√>15135=×3×5=×153232n 151520平行线的性质角的计算【解析】由平行线的性质可得,再由角平分线的定义得出,得出方程即可解答.【解答】解：，∴，∵平分，∴，∵，，∴，.故答案为：.10.【答案】或【考点】坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】【考点】平行线的性质【解析】由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，然后邻补角的定义，即可求得的度数．【解答】解：如图，，,∴，∵，∴.故答案为：.12.∠2+∠ABD =180∘∠ABD =2∠1∵AC//BD ∠2+∠ABD =180∘BC ∠ABD ∠ABD =2∠1∠1=(x+15)∘∠2=(2x+70)∘2+=(x+15)∘(2x+70)∘180∘∴x =2020−60130a//b,∠1=50∘∠3∠2∵a//b ∠1=50∘∠3=∠1=50∘∠2+∠3=180∘∠2=130∘130【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：如图所示，∵，∴.又∵，，∴，∴，故答案为：.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13.【答案】解：原式【考点】实数的运算【解析】本题考查实数的运算.【解答】解：原式14.【答案】解:∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵,∴.【考点】平行线的判定与性质【解析】此题要注意由，可得，由等量代换可得，可得，根据平行线的性质可得，即可求解．【解答】80∘DE//AF ∠BED =∠BFA ∠CAF =20∘∠C =60∘∠BFA =+=20∘60∘80∘∠BED =80∘80∘=4−8+3=−1=4−8+3=−1EF//AD ∠2=∠3∠1=∠2∠1=∠3DG//AB ∠BAC +∠AGD =180∘∠BAC =70∘∠AGD =110∘EF ∥AD ∠2=∠3∠1=∠2DG ∥AB ∠BAC +∠AGD =180∘解:∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵,∴.15.【答案】解：依题意得解得故抛物线的解析式为：.关于的对称点，过点作轴的平行线交直线于点，如图所示：设直线的解析式为，∴解得，，.设点，则点，，∴，解得：.又，，∴点.【考点】三角形的面积二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】EF//AD ∠2=∠3∠1=∠2∠1=∠3DG//AB ∠BAC +∠AGD =180∘∠BAC =70∘∠AGD =110∘(1) 4a −2b +c =0,−=1,b 2ac =6,a =−,34b =,32c =6,y =−+x+634x 232(2)A(−2,0)x =1B(4,0)P y BC D BC y =kx+b {4k+b =0,b =6,k =−32∴y =−x+632P (m,−+m+6)34m 232D(m,−m+6)32=PD ⋅OB =2(−+m+6+m−6)S △BPC 1234m 23232=2(−+3m)34m 22(−+3m)=34m 292=1,=3m 1m 2∵1<m<4,∴m=3∴=−×+×3+6=y P 343232154P (3,)154此题暂无解析【解答】解：依题意得解得故抛物线的解析式为：.关于的对称点，过点作轴的平行线交直线于点，如图所示：设直线的解析式为，∴解得，，.设点，则点，，∴，解得：.又，，∴点.16.【答案】解：如图所示即为所求平面直角坐标系.由可知，体育场的坐标为，市场的坐标为，超市的坐标为.【考点】位置的确定(1) 4a −2b +c =0,−=1,b 2a c =6, a =−,34b =,32c =6,y =−+x+634x 232(2)A(−2,0)x =1B(4,0)P y BC D BC y =kx+b {4k +b =0,b =6,k =−32∴y =−x+632P (m,−+m+6)34m 232D(m,−m+6)32=PD ⋅OB =2(−+m+6+m−6)S △BPC 1234m 23232=2(−+3m)34m 22(−+3m)=34m 292=1,=3m 1m 2∵1<m<4,∴m=3∴=−×+×3+6=y P 343232154P (3,)154(1)(2)(1)(1,0)(3,0）(5,−1)【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示即为所求平面直角坐标系.由可知，体育场的坐标为，市场的坐标为，超市的坐标为.17.【答案】解：∵是直角，∴，且，，∴．不会变化，理由如下：∵，分别平分，，∴，，∵，∴，∴．①设运动时间为秒，∵，∴或，∴或，∴当运动秒或秒后，；②如图，设运动时间为秒，当在上方时，即时，则，，∴，，∴，解得，∴运动秒后，．当时，与重合，两边都停止运动.∴运动秒后，.【考点】角的计算角平分线的定义【解析】(1)(2)(1)(1,0)(3,0）(5,−1)(1)∠AOD ∠AOD ==∠BOD 90∘3∠AOC =∠BOD ∴∠AOC =30∘∠COD =∠AOD−∠AOC =60∘(2)OE OF ∠AOC ∠BOD ∠COE =∠AOC 12∠DOF =∠BOD 12∠AOC +∠BOD =−∠COD 180∘∠COE+∠DOF =(−∠COD)12180∘=−∠COD 90∘12∠EOF=∠COE+∠DOF +∠COD =−∠COD+∠COD 90∘12=120∘(3)x ∠COD =10∘20x+10=10x+6020x =10x+60+10x =5757∠COD =10∘t OC OB 0<t <7.5∠BOC =150−20t ∠BOD =90−10t ∠COM =∠BOC 12=(150−20t)12∠BON =∠BOD =12(90−10t)12(150−20t)=(90−10t)1212t =66∠COM =∠BON t =7.5OC OB 6∠COM =∠BON（1）先求出角，再根据，即可求出；（2）根据角平分线的意义和平角的意义可以求出，再代入即可；（3）①由题意列出方程可求解；②用的代数式表示么，②，再根据角平分线的意义，列出方程即可．【解答】解：∵是直角，∴，且，，∴．不会变化，理由如下：∵，分别平分，，∴，，∵，∴，∴．①设运动时间为秒，∵，∴或，∴或，∴当运动秒或秒后，；②如图，设运动时间为秒，当在上方时，即时，则，，∴，，∴，解得，∴运动秒后，．当时，与重合，两边都停止运动.∴运动秒后，.18.【答案】解：过点作，∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（平行的传递性），∴（两直线平行，内错角相等），∵，∴（等量代换）.，理由如下：过点作，∠BOD 3∠AOC =∠BOD ∠COD ∠COE+∠DOF EOO ==2COE+∠DO +∠COOt BOC BOD (1)∠AOD ∠AOD ==∠BOD 90∘3∠AOC =∠BOD ∴∠AOC =30∘∠COD =∠AOD−∠AOC =60∘(2)OE OF ∠AOC ∠BOD ∠COE =∠AOC 12∠DOF =∠BOD 12∠AOC +∠BOD =−∠COD 180∘∠COE+∠DOF =(−∠COD)12180∘=−∠COD 90∘12∠EOF=∠COE+∠DOF +∠COD =−∠COD+∠COD 90∘12=120∘(3)x ∠COD =10∘20x+10=10x+6020x =10x+60+10x =5757∠COD =10∘t OC OB 0<t <7.5∠BOC =150−20t ∠BOD =90−10t ∠COM =∠BOC 12=(150−20t)12∠BON =∠BOD =12(90−10t)12(150−20t)=(90−10t)1212t =66∠COM =∠BON t =7.5OC OB 6∠COM =∠BON (1)E EF //AB ∠A =∠AEF AB//CD EF //CD ∠FEC=∠C ∠AEC=∠AEF +∠FEC ∠AEC=∠A+∠C (2)∠1+∠2−∠E =180∘E EF //AB∴（两直线平行，同旁内角互补），∵（已知）∴（平行的传递性），∴（两直线平行，内错角相等），即，∴（等式性质）∴（等量代换），即.【考点】平行线的性质【解析】（1）过点作，根据平行线的判定和性质证明即可；（2）过点作，根据平行线的判定和性质证明即可．【解答】解：过点作，∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（平行的传递性），∴（两直线平行，内错角相等），∵，∴（等量代换）.，理由如下：过点作，∴（两直线平行，同旁内角互补），∵（已知）∴（平行的传递性），∴（两直线平行，内错角相等），即，∴（等式性质）∴（等量代换），即.19.【答案】解： ∵ ，∴ ，∴ ，∠AEF +∠1=180∘AB//CD EF //CD ∠FEC=∠2∠CEA+∠AEF =∠2∠AEF =∠2−∠CEA ∠2−∠CEA+∠1=180∘∠1+∠2−∠AEC=180∘E EF //AB E EF //AB (1)E EF //AB ∠A =∠AEF AB//CD EF //CD ∠FEC=∠C ∠AEC=∠AEF +∠FEC ∠AEC=∠A+∠C (2)∠1+∠2−∠E =180∘E EF //AB ∠AEF +∠1=180∘AB//CD EF //CD ∠FEC=∠2∠CEA+∠AEF =∠2∠AEF =∠2−∠CEA ∠2−∠CEA+∠1=180∘∠1+∠2−∠AEC=180∘(1)OC ⊥OD ∠COD =90∘∠BOD =−∠AOC 90∘COE =−∠AOC =+∠AOC 90∘−∠AOC90∘．；不发生变化．证明如下：∵射线 平分 ，∴ ，∵ ，∴ ，．∴ ； ．理由：∵射线 平分 ，∴ ，∵ ，∴ ，∴．∴ ．【考点】垂线角平分线的定义【解析】（1）根据垂直定义可得，再根据角的和差关系可得，，进而得到；（2）不发生变化，根据角平分线的性质可得，再根据角的和差关系可得，，进而可得答案；（3）首先表示出，再表示，进而得到．【解答】解： ∵ ，∴ ，∴ ， ．；∠COE =−∠AOC =+∠AOC 90∘2−∠AOC 90∘2∴∠BOD =2∠COE (2)OE ∠AOD ∠AOD =2∠EOD ∠COD =90∘∠COE =−∠EOD 90∘∠BOD =−2∠EOD =2(−∠EOD)180∘90∘∠BOD =2∠COE (3)∠BOD+2∠COE =360∘OE ∠AOD ∠AOD =2∠EOD ∠COD =90∘∠COE =+∠EOD 90∘2∠COE =+2∠EOD ，180∘∠BOD =+∠BOC =+−2∠EOD =−2∠EOD90∘90∘90∘180∘∠BOD+2∠COE =360∘∠COE =90∘∠BOE =−∠AOC 90∘∠COF =−∠AOC =+∠AOC 90∘2−∠AOC 90∘2∠BOE =2∠COF ∠EOF =2∠AOE ∠COF =−∠EOF 90∘∠BOE =−2∠EOF 180∘∠COF =+∠EOF 90∘∠BOE =+∠BOC =+−2∠EOF =−2∠EOF 90∘90∘90∘180∘∠BOE+2∠COF =360∘(1)OC ⊥OD ∠COD =90∘∠BOD =−∠AOC 90∘∠COE =−∠AOC =+∠AOC 90∘2−∠AOC 90∘2∴∠BOD =2∠COE不发生变化．证明如下：∵射线 平分 ，∴ ，∵ ，∴ ，．∴ ； ．理由：∵射线 平分 ，∴ ，∵ ，∴ ，∴．∴ ．20.【答案】,∵，∴，∴的整数部分.∵，∴的整数部分，∴，∴的立方根为.【考点】估算无理数的大小立方根的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，即的整数部分为，小数部分为.故答案为：； .∵，∴，∴的整数部分.∵，∴的整数部分，∴，∴的立方根为.21.【答案】解：由题可知 ，，故坐标为.由题可知：①，， ，此时坐标为；② ，(2)OE ∠AOD ∠AOD =2∠EOD ∠COD =90∘∠COE =−∠EOD 90∘∠BOD =−2∠EOD =2(−∠EOD)180∘90∘∠BOD =2∠COE (3)∠BOD+2∠COE =360∘OE ∠AOD ∠AOD =2∠EOD ∠COD =90∘∠COE =+∠EOD 90∘2∠COE =+2∠EOD ，180∘∠BOD =+∠BOC =+−2∠EOD =−2∠EOD90∘90∘90∘180∘∠BOD+2∠COE =360∘5−533−−√(2)9<10<163<<410−−√10−−√a =32<<35–√8−5–√b =5a +b =88=28–√3(1)25<33<365<<633−−√33−−√5−533−−√5−533−−√(2)9<10<163<<410−−√10−−√a =32<<35–√8−5–√b =5a +b =88=28–√3(1)a +2=0a =−2P (0,−7)(2)a +2=3a −1−2a =−3a =32P (,)7272a +2+3a −1=0， ，此时坐标为.【考点】点的坐标【解析】（1） .（2）① . ② . 【解答】解：由题可知 ，，故坐标为.由题可知：①，， ，此时坐标为；② ，， ，此时坐标为.22.【答案】解：．理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴，即．∵，∴，由可得，，∴，∴．设，则，由可得，，∴，∴，∴．即．4a =−1a =−14P (,−)7474a +2=0a =−2a +2=3a −1−2a =−3a =32a +2+3a −1=04a =−1a =−14(1)a +2=0a =−2P (0,−7)(2)a +2=3a −1−2a =−3a =32P (,)7272a +2+3a −1=04a =−1a =−14P (,−)7474(1)∠C =∠1+∠2C CD//PQ PQ//MN PQ//CD//MN ∠1=∠ACD ∠2=∠BCD ∠ACB =∠ACD+∠BCD =∠1+∠2∠C =∠1+∠2(2)∠AEN =∠A =30∘∠MEC =30∘(1)∠C =∠MEC +∠PDC =90∘∠PDC =−∠MEC =90∘60∘∠BDF =∠PDC =60∘(3)∠CEG =∠CEM =x ∠GEN =−2x 180∘(1)∠C =∠CEM +∠CDP ∠CDP =−∠CEM =−x 90∘90∘∠BDF =−x 90∘==2∠GEN ∠BDF −2x 180∘−x 90∘∠GEN =2∠BDF【考点】平行线的判定与性质平行线的性质角的计算【解析】无无无【解答】解：．理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴，即．∵，∴，由可得，，∴，∴．设，则，由可得，，∴，∴，∴．即．23.【答案】解：如图，∵，，∴，，∴；设，当的面积是的面积的倍时，若点在线段上，∵，∴，∴，∴；若点在线段延长线上，∵，∴，∴，(1)∠C =∠1+∠2C CD//PQ PQ//MN PQ//CD//MN ∠1=∠ACD ∠2=∠BCD ∠ACB =∠ACD+∠BCD =∠1+∠2∠C =∠1+∠2(2)∠AEN =∠A =30∘∠MEC =30∘(1)∠C =∠MEC +∠PDC =90∘∠PDC =−∠MEC =90∘60∘∠BDF =∠PDC =60∘(3)∠CEG =∠CEM =x ∠GEN =−2x 180∘(1)∠C =∠CEM +∠CDP ∠CDP =−∠CEM =−x 90∘90∘∠BDF =−x 90∘==2∠GEN ∠BDF −2x 180∘−x 90∘∠GEN =2∠BDF (1)1A(6,0)B(8,6)FC =AE =8−6=2OF =BE =6C(2,6)(2)D(x,0)△ODC △ABD 3D OA OD =3AD ×6x =3××6(6−x)1212x =92D(,0)92D OA OD =3AD ×6x =3××6(x−6)1212x =9∴.∴的坐标为或；如图，过点作，由平移的性质知．∴．∴，．若点在线段上，，即；若点在线段延长线上，，即．故数量关系为或.【考点】几何变换综合题坐标与图形性质【解析】（1）由点的坐标的特点，确定出，，得出；（2）分点在线段和在延长线两种情况进行计算；（3）分点在线段上时，和在延长线两种情况进行计算；【解答】解：如图，∵，，∴，，∴；设，当的面积是的面积的倍时，若点在线段上，∵，∴，∴，∴；若点在线段延长线上，∵，∴，∴，∴.∴的坐标为或；如图，D(9,0)D (,0)92(9,0)(3)2D DE//OC OC//AB OC//AB//DE ∠OCD =∠CDE ∠EDB =∠DBA D OA ∠CDB =∠CDE+∠EDB =∠OCD+∠DBAα+β=θD OA ∠CDB =∠CDE−∠EDB =∠OCD−∠DBAα−β=θα+β=θα−β=θFC =2OF =6C(2,6)D OA OA D OA α+β=θOA α−β=θ(1)1A(6,0)B(8,6)FC =AE =8−6=2OF =BE =6C(2,6)(2)D(x,0)△ODC △ABD 3D OA OD =3AD ×6x =3××6(6−x)1212x =92D(,0)92D OA OD =3AD ×6x =3××6(x−6)1212x =9D(9,0)D (,0)92(9,0)(3)2过点作，由平移的性质知．∴．∴，．若点在线段上，，即；若点在线段延长线上，，即．故数量关系为或.D DE//OC OC//AB OC//AB//DE ∠OCD =∠CDE ∠EDB =∠DBA D OA ∠CDB =∠CDE+∠EDB =∠OCD+∠DBA α+β=θD OA ∠CDB =∠CDE−∠EDB =∠OCD−∠DBA α−β=θα+β=θα−β=θ。
2022-2023学年全国七年级下数学期中试卷考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 将点沿轴方向向左平移个单位，再沿轴方向向上平移个单位，所得的点的坐标是（ ）A.B.C.D.2. 计算的结果是( )A.B.C.D.3. 如图，，直线交、于点、，交于点，若，则的度数是（ ）A.B.C.P(2,1)x 3y 2(5,−1)(−1,−1)(−1,3)(5,3)(−⋅a m )3a n a +nm 3a 3m+n−a 3mn−a 3m+nAB//CD EF AB CD E F FG ⊥EF AB G ∠1=50∘∠240∘50∘70∘140∘D.4. 已知，则的值为 A.B.C.D.5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.6. 已知等腰三角形的两边长分别为、，则该等腰三角形的周长是( )A.B.C.或D.7. 如图，由下列条件不能得到的是 A.B.C.D.8. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，则（ ）A.140∘a −b =1−−2b a 2b 2()341a(x −y)=ax −ay+2x +1=x(x +2)+1x 2(x +1)(x +3)=+4x +3x 2m(a −b)+n(b −a)=(a −b)(m −n)6cm 3cm 9cm12cm12cm 15cm15cmAB //CD ()∠B +∠BCD =180∘∠1=∠2∠3=∠4∠B =∠5x +mx +16x 2m =4B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为________．11. 计算： ________.（结果用幂的形式表示）12. 如图，小丽从点出发前进，然后向右转，再前进，又向右转，，这样一直走下去，她第一次回到出发点时，一共走了________．13. 若，则________．14. 多项式加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的完全平方，请写出所有可能的单项式为________.15. 一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则这个多边形的边数是________.16. 如图，在中，，将 沿翻折后，点落在边上的点处．如果 ，那么 的度数为________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17.计算： ；8±4±80.00077cm 0.00077−⋅=32(−3)2019A 15m 15∘15m 15∘⋯A m +mx −6=(x +2)(x −3)x 2m =9+1x 24△ABC ∠A =60∘△ABC DE A BC A ′∠EC =A ′70∘∠DE A ′(1)++(−1)20213−2(3−π)0(−7x )÷143243计算： .18. 已知、为有理数．如果规定一种新运算，其意义是，则________ . 19. 因式分解20. 如图，，.求证：；若，，求的度数． 21.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．把向左平移个单位后得到对应的，请画出平移后的；把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的；观察图形，判断与是否成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标． 22.点为射线上一点，，连接，过点的直线．如图，当点在线段上时，证明；如图，当点在线段的延长线上时，判断与的数量关系，并证明．23. 已知：，，无论取何值和总保持相等．(2)⋅(−7x )÷14(2y)x 23y 2x 4y 3x y ∗x ∗y =xy +1−2∗4=(1)4−9x 2y 2(2)9(x −y)+4(y −x)a 2b 2(3)(−5+8(−5)+16x 2)2x 2(4)+−9+2ab a 2b 2∠ENC +∠CMG =180∘AB//CD (1)∠2=∠3(2)∠A =∠1+70∘∠ACB =42∘∠B △ABC A(1,3)B(4,4)C(2,1)(1)△ABC 4△A 1B 1C 1△A 1B 1C 1(2)△ABC O 180∘△A 2B 2C 2△A 2B 2C 2(3)△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2E BC ∠B +∠DCB =180∘ED A MN//ED (1)1E BC ∠MAB =∠D (2)2E BC ∠MAB ∠D A =(x −2)(+px +q)x 2B =−2q x 3x A B (1)求的值；不平行，则25. ．26. 阅读并解决问题：对于二次三项式，因不能直接运用完全平方公式，此时，我们可以在中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”分解因式： ．同时运用多项式的配方法能确定一些多项式的最大值或最小值．因为不论取何值，，所以当时，多项式有最小值为．试确定：多项式有最________值（填大或小），为________．．当为 度时，，并在图在旋转过程中，试探究与当旋转速度为秒时，且它的一边与所有值．(1)q (2)+qx +q (mx)2m BD AC (−3−[(2x x 3)2)2]3+4x −12x 2+4x −12x 24+4x x 24+4x −12=(+4x +4)−4−12=−=(x +6)(x −2)x 2x 2(x +2)242(1)−6x +5x 2(2)x ≥0(x +2)2x =−2+4x −12x 2−16−+2x +16x 222∠CAE =α(<α<)0180(1)αAD //BC (2)∠CAD ∠BAE (3)△ADE /5∘参考答案与试题解析2022-2023学年全国七年级下数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移轨迹【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标加，减．【解答】解：将点,向上平移个单位再向左平移个单位得到点，∴，，∴，故选．2.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】按照幂的有关运算性质分别运算后即可确定正确的选项．【解答】解：.故选.3.P(2,1)23P'2−3=−11+2=3P'(−1,3)C (−⋅=a m )3a n −⋅=a 3m a n −a 3m+n D【答案】A【考点】平行线的性质【解析】根据两直线平行，同位角相等，再根据垂直的定义，然后根据平角等于列式计算即可得解.【解答】解：，，，.故选.4.【答案】D【考点】平方差公式【解析】先将原式化简，然后将整体代入求解．【解答】解：∵，∴．故选．5.【答案】D【考点】因式分解的概念【解析】180∘∵AB//CD ∴∠GFC =∠1=50∘∵GF ⊥EF ∴∠2=−−=180∘90∘50∘40∘A a −b =1a −b =1−−2b =(a +b)(a −b)−2b a 2b 2=a +b −2b =a −b =1D根据因式分解的定义，因式分解就是把整式变形成几个整式的积的形式，即可判断．【解答】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误；、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故选项错误；、是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误；、正确．故选．6.【答案】D【考点】三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为时，，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为．故选．7.【答案】B【考点】平行线的判定【解析】根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．【解答】解：，，则（同旁内角互补，两直线平行），所以选项不符；，，A B C D D 3cm 6cm 3cm 3+3=66cm 6−3<6<6+36+6+3=15cm D A ∠B +∠BCD =180∘AB //CD A B ∠1=∠2AD //BC则（内错角相等，两直线平行），所以选项符合；，，则（内错角相等，两直线平行），所以选项不符；，，则（同位角相等，两直线平行），所以选项不符．故选．8.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵二次三项式是完全平方式，∴．故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】＝，10.【答案】AD //BC B C ∠3=∠4AB //CD C D ∠B =∠5AB //CD D B +mx +16x 2m=±8D 7.7×10−41a ×10−n 00.000777.7×10−4【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】利用幂的乘方求解.【解答】解：.故答案为：11.【答案】【考点】同底数幂的乘法【解析】先确定积的符号，再利用同底数幂乘法求解即可.【解答】解：.故答案为：.12.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】由题意可知小丽所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：小丽从点出发最后回到出发点时正好走了一个正多边形，∴根据多边形的外角和定理，可知正多边形的边数为，8===81634()243423832021−⋅=32(−3)2019−⋅(−)=32320193202132021360∵A A n =÷=24360∘15∘(m)∴一共走了.故答案为：．13.【答案】【考点】多项式乘多项式【解析】根据多项式的乘法法则计算 ，然后与比较即可．【解答】解：，．故答案为：．14.【答案】或【考点】完全平方公式【解析】分是第一项或中间项两种情况，根据完全平方式进行分别求解即可【解答】解：根据完全平方公式定义得，当是第一项时，中间项为，组成的完全平方式为；当是中间项时，第一项为，组成的完全平方式为.故答案为：或15.【答案】十【考点】24×15=360(m)360−1(x +2)(x −3)+mx −6x 2∵+mx −6=(x +2)(x −3)x 2=−3x +2x −6=−x −6x 2x 2∴m =−1−1±6x 814x 49x 29x 2±6x (3x ±1)29x 2814x 4(+1)9x 222±6x .814x 4多边形内角与外角【解析】设这个多边形的边数为，然后根据该多边形内角和与外角和的关系即可列方程解答.【解答】解：设这个多边形的边数为.根据题意，得.解得.故答案为：十.16.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）平行线的性质【解析】首先求得，根据折叠的性质可得，在中利用三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵，又∵，，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17.【答案】解：. .n n (n −2)×=×4180∘360∘n =1065∘∠AEA'∠A'ED =∠AED =∠AEA'12△A'DE ∠AEA'=−∠A'EC =−=180∘180∘70∘110∘∠A'ED =∠AED =∠AEA'=1255∘∠DA'E =∠A =60∘∠A'DE =−∠A'ED −∠DA'E =−−=180∘180∘55∘60∘65∘65∘(1)++(−1)20213−2(3−π)0=−1++119=19(2)⋅(−7x )÷14(2y)x 23y 2x 4y 3=8⋅(−7x )÷14x 6y 3y 2x 4y 3=−56÷14x 7y 5x 4y 3=−4x 3y 2零指数幂、负整数指数幂幂的乘方与积的乘方【解析】暂无暂无【解答】解：. .18.【答案】【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】按照题意所给的运算法则计算即可。
2022-2023学年全国七年级下数学期中试卷考试总分：130 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1. 如图，从甲地到乙地有三条路线（每个拐角均为直角），分别是①甲乙；②甲乙；③甲乙，则（）A.路线①最短B.路线②最短C.路线③最短D.三条路线的长度一样2. 如图，，，平分且与交于点，那么与相等的角有( )个.A.B.C.D.3. 下列各式中，计算正确的是( ) A.→A→B→→C→B→→C→D→AB//CD//EF BC//AD AC∠BAD EF O∠AOE2345m+=m3m4=26B.C.D.4. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，5. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是 （ ）A.正六边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形6. 若 的积中不含项，那么的值为 （ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）7. 如图，若干全等的正五边形排成环状，图中所示的是前个正五边形，要完成这一圆环，还需正五边形________个．=()m 42m 6⋅=m 5m 2m 10÷=(m ≠0)m 8m 2m 61cm 2cm 3cm2cm 3cm 8cm5cm 12cm 6cm4cm 6cm 9cm40∘(x −a)(x −2)x x 2−212−1238. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为米，将用科学记数法表示为________.9. 如图，在中，，，，点、分别在、上，、、、、的斜边都在上，则五个小直角三角形的周长和为________．10. 若 ，则 ________．11. 某市出租车收费标准是：起步价为元，千米后每千米为元．若这人乘坐千米，需________元．12. 已知的展开式中不含项和项，________．13. 如图，中，的平分线交于点，，则________． 14. 如果两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”.例如：，所以，和是一对“有缘数对”，解决如下问题：请任写一对“有缘数对”________和________；若甲、乙为一对“有缘数对”，两个两位数的十位数与个位数表示如下：十位个位甲乙0.0000730.000073△ABC ∠C =90∘AC =6BC =8D M BC AC Rt △BDE Rt △EFG Rt △GHI Rt △IJK Rt △KMA AB ⋅=a 2n−1a 2n+1a 8n =73 1.8x(x >3)(+ax +3)(−3x +b)x 2x 2x 2x 3ab =△ABC ∠ABC ，∠ACB P ∠BPC =126∘∠BAC 46×96=64×69=44164696(1)(2)a b cdb d探究，，，之间满足数量关系为________.15. 若 无意义，则 ________．16. 如图，在中，，分别是，边的中点，且，则为________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 阅读下列两则材料．材料一：比较和的大小．解：因为，且，所以．小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．材料二：比较和的大小．解：因为，且，所以．小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．解决问题：比较，，的大小；比较，，的大小；已知，，比较 ，的大小．18. 计算：．19. 先化简，再求值：，其中，．20. 如图，经过平移，的边移到了，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？ 21. 已知，如图， ，直线交、分别于点、，点在线段上，是直线上的一个动点，（点不与重合）a b c d (x −3)−2x =△ABC E F AD CE =4c S △BEF m 2S △ABC cm 2322411==411()22112223>2>3224112882==82()232268>6>8228(1)444533622(2)81212731941(3)=2a 2=3b 3a b (x −y −(x −y)(y +x)12)21212[(m +3n)(m −3n)+(2n −m +5(1−m)−2]÷mn )2n 2m 2m =3n =2△ABC AB EF AB//CD a AB CD E F M EF P CD P F当点在射线动时，猜想和之间的数量关系？当点在射线动时，猜想和之间的数量关系？从（）（）两个问题中任选一个进行论证．（提示：过点做直线交直线于点）（备用） 22. 观察以下等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：写出第个等式：________.写出你猜想的第个等式：________.用你发现的规律进行计算：. 23. 在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式；如图②可以解释恒等式________．如图③是由个长为，宽为的长方形纸片围成的正方形，利用面积关系写出一个代数恒等式：________．若长方形纸片的面积为，且长比宽长，求长方形的周长（其中、都是正数，结果可保留根号）． 24. 如图，已知，在中，，平分，的线段（除去端点，）上一动点，于点．(1)P FC ∠FMP,∠FPM ∠AEF (2)P FD ∠FMP,∠FPM ∠AEF (3)12E EG//MP cD G 11−=×122123221−=×132234331−=×142345441−=×152456551−=×1625676(1)6(2)n (3)(1−)×(1−)×(1−)×⋯×(1−)×110211121122120202(1−)120212(2b =4)2b 2(1)+2ab +=a 2b 2(2)4a b (3)13a b △ABC ∠B <∠C AD ∠BAC E AD A D EF ⊥BC F若，，求的度数．当在动时，，，之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由． 25. 计算：十—；；；． 26. 如图，已知，是直线，间的一点或是直线上方的一点，连接，，．如图①，过点作直线，则与的位置关系如何？请说明理由；如图①，若，，求的度数；如图②，探究，，三者之间的数量关系，并说明理由．(1)∠B =40∘∠DEF =10∘∠C (2)E AD ∠B ∠C ∠DEF (1)21−a 2+2a −3(a −1)2(2)+11+x 2x 1−x 2(3)+−m m +n m m −n m 2−m 2n2(4)++1a a −b b b −aAC//BD P AC BD AC AB AP BP (1)P MN//AC MN BD (2)∠APB =95∘∠PBD =36∘∠PAC (3)∠APB ∠PBD ∠PAC参考答案与试题解析2022-2023学年全国七年级下数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】生活中的平移现象【解析】将三条路线分别平移，可知这三条路线的长度都是长方形周长的一半．【解答】解：如图所示：三条路线的长度都是大长方形周长的一半．故选.2.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】由，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得：，又由平分么，以及对顶角相等，可得与^（除外）相等的角有个．【解答】D ABICDIEF △AOE =∠OAB =∠ACD AC BAD BClIAD ∠M+H 2E LAOE 5AB//CD//EF解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴与相等的角有个．故选.3.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法同底数幂的除法合并同类项【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解： ，与不是同类项，不能合并，故本选项错误；，应为，故本选项错误；，应为，故本选项错误；，，故本选项正确．故选．4.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】AB//CD//EF ∠AOE =∠CAB =∠ACD AC ∠BAD ∠DAC =∠BAC BC//AD ∠DAC =∠ACB ∠AOE =∠FOC ∠AOE =∠CAB =∠ACD =∠DAC =∠ACB =∠FOC ∠AOE 5D A m m 3B (=m 4)2m 8C ⋅=m 5m 2m 7D ÷=m 8m 2m 6D A、＝，选项错误；、，选项错误；、，选项错误；、，正确．5.【答案】C【考点】多边形的内角和【解析】根据任何多边形的外角和都是度，利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】＝，即这个多边形的边数是.故选.6.【答案】A【考点】多项式乘多项式【解析】先把展开，再让含的项的系数为即可．【解答】解：，∵的积中不含项，∴，解得.故选．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）7.【答案】A 1+28B 3+2<6C 5+6<12D 2+6>9360360360÷4099C (x +a)(x −2)x 0(x +a)(x −2)=−2x +ax −2a =+(−2+a)x −2ax 2x 2(x +a)(x −2)x −2+a =0a =2A 7【考点】多边形的外角和【解析】延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去后即可得到本题答案．【解答】解：∵正五边形的外角等于，∴，∴，∴排成圆环需要个正五边形，故排成圆环还需个五边形．故答案为：.8.【答案】【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示为．故答案为：．9.【答案】【考点】平移的性质【解析】首先利用勾股定理求得的长，然后利用平移求得，求解即可．【解答】360∘3÷5=360∘72∘∠1=−−=180∘72∘72∘36∘÷=360∘36∘1010777.3×10−51a ×10−n 00.0000737.3×10−57.3×10−524AB DE +FG +HI +JK +AM =AC BD +EF +GH +IJ +KM =BC ∠C =90∘AC =6BC =8解：∵，，，∴，根据平移的性质得：，，∴个小直角三角形的周长和为：，故答案为：．10.【答案】【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：,，解得.故答案为：.11.【答案】【考点】列代数式【解析】这人所需费用为起步价千米后的费用．【解答】解：这人乘坐千米，所需费用为元．故答案为：．12.【答案】【考点】多项式乘多项式∠C =90∘AC =6BC =8AB ==10B +A C 2C 2−−−−−−−−−−√DE +FG +HI +JK +AM =AC BD +EF +GH +IJ +KM =BC 5AC +BC +AB =6+8+10=24242⋅===a 2n−1a 2n+1a 2n−1+2n+1a 4n a 84n =8n =22[7+1.8(x −3)]+3x(x >3)[7+1.8(x −3)][7+1.8(x −3)]18列代数式求值【解析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式运算法则是解题关键，根据多项式乘多项式运算法则展开，因为展开式中不含项，所以可得,解方程组求得值,代入代数式求得答案.【解答】解：.因为展开式中不含项，所以解得： .故答案为：.13.【答案】【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的性质求出的度数，由三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：将标记为，将标记为，如图，∵（三角形内角和等于），∴，∵，是角平分线，∴，，∴，，x 2x 3{b −3a +3=0a −3=0a,b (+ax +3)(−3x +b)x 2x 2=−3+b +a −3a +abx +3−9x +3bx 4x 3x 2x 3x 2x 2=+(a −3)+(b −3a +3)+(ab −9)x +3b x 4x 3x 2，x 2x 3{b −3a +3=0，a −3=0，{a =3，b =6，ab =3×6=181872∘∠1+∠2∠ABC +∠ACB ∠PBC ∠1∠PCB ∠2∠1+∠2+∠BPC =，∠BPC =180∘126∘180∘∠1+∠2=54∘BP CP ∠ABC =2∠1∠ACB =2∠2∠ABC +∠ACB =108∘∠ABC +∠ACB +∠A =180∘∵，∴．故答案为：.14.【答案】,【考点】多项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】解：，，∴与是一对“有缘数对”.故答案为：和（答案为不唯一）.，即，化简得，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂【解析】【解答】解：，当 ，即时，式子无意义.故答案为：.16.【答案】∠ABC +∠ACB +∠A =180∘∠A =72∘72∘1284ac =bd(1)12×84=100821×48=100812481284(2)(10a +b)(10c +d)=(10b +a)(10d +c)100ac +10ad +10bc +bd =100bd +10bc +10ad +ac99ac =99bd ac =bd ac =bd 3(x −3=)−21(x −3)2∴x −3=0x =3316【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点是的中点，∴，，∴，∴.∵点是的中点，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.【答案】解：，，，因为，所以．，，，因为，所以．因为，，所以，即，，因为，所以，所以．【考点】列代数式求值方法的优势有理数的乘方整式的混合运算同底数幂的乘法同底数幂的除法【解析】无无E AD =S △BDE 12S △ABD =S △CDE 12S △ADC +=S △BDE S △CDE 12S △ABC =S △BCE 12S △ABC F CE ==S △BEF 12S △BCE 14S △ABC S △ABC =16cm 216(1)==444()441125611==533()531112511==622()62113611256>125>36>>444533622(2)==8121()3421384==2731()3331393==941()324138293>84>82>>27318121941(3)=2a 2=3b 3=()a 2323=()b 3232=8a 6=9b 68<9<a 2b 3a <b无【解答】解：，，，因为，所以．，，，因为，所以．因为，，所以，即，，因为，所以，所以．18.【答案】解：原式．【考点】完全平方公式平方差公式【解析】首先利用完全平方公式与平方差公式计算，然后再合并同类项即可求得答案．【解答】解：原式．19.【答案】解：.当时，原式.【考点】完全平方公式与平方差公式的综合整式的混合运算——化简求值(1)==444()441125611==533()531112511==622()62113611256>125>36>>444533622(2)==8121()3421384==2731()3331393==941()324138293>84>82>>27318121941(3)=2a 2=3b 3=()a 2323=()b 3232=8a 6=9b 68<9<a 2b 3a <b =−xy +−(−)x 214y 2x 214y 2=−xy +12y 2=−xy +−(−)x 214y 2x 214y 2=−xy +12y 2[(m +3n)(m −3n)+(2n −m +5(1−m)−2]÷mn)2n 2m 2=(−9+4−4mn ++5−5m −2)÷mnm 2n 2n 2m 2n 2n 2m 2=(−4mn −5m )÷mn n 2=−4−5n m =3，n =2=−4−5×2=−4−10=−14根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：.当时，原式.20.【答案】解：给出以下两种作法：（1）依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有，与的交点即为点．（2）还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接，作，且，连接、即可．【考点】平移的性质作图－平移变换【解析】此题暂无解析[(m +3n)(m −3n)+(2n −m +5(1−m)−2]÷mn)2n 2m 2=(−9+4−4mn ++5−5m −2)÷mnm 2n 2n 2m 2n 2n 2m 2=(−4mn −5m )÷mn n 2=−4−5n m =3，n =2=−4−5×2=−4−10=−14MD//AC ，ND//BC MD ND D AM CD//AM CD =AM DM DN解：给出以下两种作法：（1）依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有，与的交点即为点．（2）还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接，作，且，连接、即可．21.【答案】∠FMP ＋∠FPM=∠AEF∠FMP ＋∠FPM ＋∠AEF =180°（3）情况1：证明：过点E 做直线EGI/MP 交直线CD 于点G （辅助线）∴∠EGF=∠FPM.∠FMP=∠FEG （两直线平行，同位角相等）:ABIICD （已知）∴.∠EGF ＝∠AEG （两直线平行，内错角相等）∵∠AEF ＝∠AEG ＋∠FEG （已知：如图角的和的运算）∴∠FMP ＋∠FPM=∠AEF （等量代换）或情况2：证明：过点E 做直线EGI/MP 交直线CD 于点G （辅助线）∴∠EGF ＝∠FPM, ∠FMP ＝∠FEG （两直线平行，同位角相等）∵ABIICD （已知）∴. ∠BEG ＝∠EGF （两直线平行，内错角相等）∵∠AEF ＋∠FEG ＋∠BEG ＝180°（已知：如图角的和的运算）∴.∠FMP ＋∠FPM ＋∠AEF=180°（等量代换）【考点】MD//AC ，ND//BC MD ND D AM CD//AM CD =AM DM DN平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】略略（3）情况1：证明：过点E 做直线EGI/MP 交直线CD 于点G （辅助线）∴∠EGF=∠FPM.∠FMP=∠FEG （两直线平行，同位角相等）:ABIICD （已知）∴.∠EGF ＝∠AEG （两直线平行，内错角相等）∵∠AEF ＝∠AEG ＋∠FEG （已知：如图角的和的运算）∴∠FMP ＋∠FPM=∠AEF （等量代换）或情况2：证明：过点E 做直线EGI/MP 交直线CD 于点G （辅助线）∴∠EGF ＝∠FPM, ∠FMP ＝∠FEG （两直线平行，同位角相等）∵ABIICD （已知）∴. ∠BEG ＝∠EGF （两直线平行，内错角相等）∵∠AEF ＋∠FEG ＋∠BEG ＝180°（已知：如图角的和的运算）∴.∠FMP ＋∠FPM ＋∠AEF=180°（等量代换）22.【答案】原式 ．【考点】规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.故答案为：原式 ．1−=×17267871−=×1(n +1)2n n +1n +2n +1(3)=××××××⋯×××910111010111211111213122019202020212020×2020202120222021=×=91020222021909910105(1)1−=×17267871−=×1726787(2)1−=×.1(n +1)2n n +1n +2n +11−=×.1(n +1)2n n +1n +2n +1(3)=××××××⋯×××910111010111211111213122019202020212020×2020202120222021=×=9102022202190991010523.【答案】由得：，依题意得，，，∵、都是正数，∴，∴，长方形的周长为.【考点】完全平方公式的几何背景完全平方公式【解析】（1）根据图形面积可以得出公式；（2）①根据面积关系可以得出公式或 或；②再利用长方形纸片的面积为，长比宽长，得出，关系求出即可．【解答】解：观察可知正方形的边长为，则面积为；故答案为：.通过观察可知该正方形的边长为，也可以看成是由一个边长为的小正方形和四个长方形构成的，所以.故答案为：.由得：，依题意得，，，∵、都是正数，∴，∴，长方形的周长为.24.【答案】解：∵，，∴.∵，∴.∵平分，∴，∴.，理由如下：∵，∴.∵，(a +b)2(a +b =(a −b +4ab)2)2(3)(2)(a +b =(a −b +4ab )2)2a −b =3ab =1(a +b =+4×1=13)232a b a +b >0a +b =13−−√∴2(a +b)=213−−√(a +b =(a −b +4ab )2)2(a +b −(a −b =4ab)2)2(a −b =(a +b −4ab )2)213a b (a +b)(a +b)2(a +b)2(2)(a +b)(a −b)(a +b =(a −b +4ab )2)2(a +b =(a −b +4ab )2)2(3)(2)(a +b =(a −b +4ab )2)2a −b =3ab =1(a +b =+4×1=13)232a b a +b >0a +b =13−−√∴2(a +b)=213−−√(1)EF ⊥BC ∠DEF =10∘∠EDF =80∘∠B =40∘∠BAD =∠EDF −∠B =−=80∘40∘40∘AD ∠BAC ∠BAC =80∘∠C =−−=180∘40∘80∘60∘(2)∠C −∠B =2∠DEF EF ⊥BC ∠EDF =−∠DEF 90∘∠EDF =∠B +∠BAD ∠BAD =−∠DEF −∠B 90∘∴.∵平分，∴，∴，∴．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的定义【解析】（1）在直角中利用直角三角形的两个锐角互余即可求得的度数，然后根据三角形的外角的性质即可求得的度数，则的度数即可求得，然后利用三角形的内角和定理即可求得的度数；（2）把和当作已知角利用与（1）相同的方法即可求得．【解答】解：∵，，∴.∵，∴.∵平分，∴，∴.，理由如下：∵，∴.∵，∴.∵平分，∴，∴，∴．25.【答案】解：原式.原式∠BAD =−∠DEF −∠B 90∘AD ∠BAC ∠BAC =2∠BAD =−2∠DEF −2∠B 180∘∠B +−2∠DEF −2∠B +∠C =180∘180∘∠C −∠B =2∠DEF △DEF ∠ADC ∠BAD ∠BAC ∠C ∠B ∠DEF (1)EF ⊥BC ∠DEF =10∘∠EDF =80∘∠B =40∘∠BAD =∠EDF −∠B =−=80∘40∘40∘AD ∠BAC ∠BAC =80∘∠C =−−=180∘40∘80∘60∘(2)∠C −∠B =2∠DEF EF ⊥BC ∠EDF =−∠DEF 90∘∠EDF =∠B +∠BAD ∠BAD =−∠DEF −∠B 90∘AD ∠BAC ∠BAC =2∠BAD =−2∠DEF −2∠B 180∘∠B +−2∠DEF −2∠B +∠C =180∘180∘∠C −∠B =2∠DEF (1)=+−2(a −1)(a −1)2+2a −3a 2(a −1)2=−2a +2++2a −3a 2(a −1)2=−1a 2(a −1)2=a +1a −1(2)=+1−x 1−x 22x 1−x 21−x +2x.原式.原式.【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：原式.原式.原式=1−x +2x1−x 2=1+x (1−x)(1+x)=11−x (3)=+−m(m −n)−m 2n 2m(m +n)−m 2n 2m 2−m 2n 2=−mn ++mn −m 2m 2m 2−m 2n 2=m 2(m −n)(m +n)(4)=−+1a a −b b a −b =+1a −b a −b =1+1=2(1)=+−2(a −1)(a −1)2+2a −3a 2(a −1)2=−2a +2++2a −3a 2(a −1)2=−1a 2(a −1)2=a +1a −1(2)=+1−x 1−x 22x 1−x 2=1−x +2x 1−x 2=1+x (1−x)(1+x)=11−x (3)=+−m(m −n)−m 2n 2m(m +n)−m 2n 2m 2−m 2n 2=−mn ++mn −m 2m 2m 2−m 2n 22.原式.26.【答案】解：，理由如下：∵，且，∴．由知，∴．∵，∴．∵，∴．．如图②，过点作，∴．∵，，∴，∴，∴．【考点】平行线的性质平行线的判定与性质【解析】（1），理由如下：∵，，∴．（2）由（1）知，∴．∵，∴．=m 2(m −n)(m +n)(4)=−+1a a −b ba −b =+1a −b a −b =1+1=2(1)MN//BD MN//AC AC//BD MN//BD (2)(1)MN//BD ∠MPB =∠PBD =36∘∠APB =95∘∠APM =∠APB −∠MPB =59∘MN//AC ∠PAC =∠APM =59∘(3)∠PBD −∠PAC =∠APB P GH//AC ∠MPA =∠PAC MN//AC AC//BD MN//BD ∠MPB =∠PBD ∠PBD −∠PAC =∠MPB −∠MPA =∠APBMN//BD MN//AC AC//BD MN//BD MN//BD ∠MPB −∠PBD =36∘∠APB =95∘∠APM =∠APB −∠MPB ＝59∘MN//AC∵，∴．（3）．如图②，过点作．∴．∵，，∴．∴．∴．【解答】解：，理由如下：∵，且，∴．由知，∴．∵，∴．∵，∴．．如图②，过点作，∴．∵，，∴，∴，∴．MN//AC ∠PAC −∠APM =59∘∠PBD −∠PAC =∠APB P MN//AC ∠MPA =∠PAC MN//AC AC//BD MN//BD ∠MPB =∠PBD ∠PBD −∠PAC =∠MPB −∠MPA =∠APB (1)MN//BD MN//AC AC//BD MN//BD (2)(1)MN//BD ∠MPB =∠PBD =36∘∠APB =95∘∠APM =∠APB −∠MPB =59∘MN//AC ∠PAC =∠APM =59∘(3)∠PBD −∠PAC =∠APB P GH//AC ∠MPA =∠PAC MN//AC AC//BD MN//BD ∠MPB =∠PBD ∠PBD −∠PAC =∠MPB −∠MPA =∠APB。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 1 < b - 1B. a + 1 < b + 1C. -a > -bD. -a < -b3. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若AB=5，则BC的取值范围是（）A. 0 < BC < 5B. 5 < BC < 10C. BC = 5D. BC > 54. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 非等腰梯形5. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 4D. 1 或 36. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）7. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)³ = a³ + b³D. (a - b)³ = a³ - b³8. 若a，b是方程x² - 4x + 3 = 0的两个根，则a² + b²的值为（）A. 7B. 5C. 4D. 69. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是高，那么∠ADB与∠A DC的关系是（）A. 相等B. 相补C. 相邻D. 不能确定10. 若一个数的平方是25，则这个数可能是（）A. 5 或 -5B. 5 或 2C. 2 或 -5D. 2 或 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 若|a| = 5，则a的值为_________。
2022-2023年江苏省某校初一 (上)期中考试数学试卷试卷考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 的相反数是( )A.B.C.D.2. 现给出如下有理数：，，，，，．其中非负有理数的个数是A.个B.个C.个D.个3. 小说《流浪地球》中提到“华北号地球发动机，全功率运行时能向大地产生吨的推力”.这里的数据“”用科学记数法表示为( )A.B.C.D.4. 单项式的次数是( )A.B.C.D.5. 小军到水果店买水果，他身上带的钱恰好可以购买个苹果或个橙子，若小军先买了个苹果，则他身上剩下的钱最多可买橙子 ．A.个B.个C.个D.个6. 已知是整数，并且，在数轴上表示可能取的所有整数值有（ ）个．3−33−1313−1.41−100.33135( )4321794150****0000150****00001.5×10121.5×10111.5×1010150×108−5mn 2−553215219()78910x −3<x <4xA.B.C.D.7. 如图是按一定规律摆放的图案，按此规律，下列图案中与第个图案中的指针指向相同的是 （）A.第个B.第个C.第个D.第个8. 如图所示，由一些完全相同的小正方形按照一定的规律组成的图案中，第①个图案中有个小正方形，第②个图案中有个小正方形，第③个图案中有个小正方形，，按照这样的规律排下去，第⑦个图案中小正方形的个数为A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则支出元记作________元.10. 比较大小：________．11. 已知和是同类项，则________．12. 若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为________.13. 若关于，的多项式中不含项，则常数项________. 14. 若，互为相反数，，互为倒数，则代数式的值是________． 15. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入＝，则最后输出的结果是________．87651812343815⋯()48636480500+500300−110−197x m y 3−12x 2y n (−n =)m (2+ax−y+6)−x 2(2b −3x−5y−1)x 2x a +2b x y 2x−3y+7+5kx+2ky−ky =x y a b 2020x+2020y−ab 2x −116. 观察下面两行数：第一行：，，，，，，；第二行：，，，，，，．则第二行中的第个数是________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17. 计算：；；；；. 18. 观察下列两个等式： 给出定义如下：使等式成立的一对有理数,为“共生有理数对”，记为 .如：数对都是“共生有理数对”.数对 中是“共生有理数对”的是________;请再写出另外一对符合条件的“共生有理数对”：________. (不能与题目中已有的重复）;小丁说：“若是‘共生有理数对’，则一定是‘共生有理数对’.”请你用中写出的“共生有理数对”验证小丁的说法19. 计算： .20. 先化简再求值：，其中． 21. 某医疗用品厂计划一周生产医用口罩箱，平均每天生产箱，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划平均生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，少产记为负）.根据记录的数据可知该厂星期二生产口罩________箱；该周产量最多的一天比产量最少的一天多生产口罩________箱；根据记录的数据可知该厂本周实际生产口罩多少箱？该厂实际每天实行计箱工资制，每生产一箱口罩可得元，若超额完成任务，则超过部分每箱另奖励元，若未完成任务，则每少生产一箱扣元，求该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22. 有理数，在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示，；（2）试把，，，，这五个数从小到大用“”号连接，1−49−1625−36⋯3−211−1427−34⋯50(1)(−)++(−)−12161423(2)(−1)÷(−6)×÷(−2)135812(3)(−×(−12)÷(−112)312)2(4)(−−)×36÷(−1)385611212(5)(−8)÷(−+(−1)×(−4)23)21612122−=2×+1,5−=5×+113132323a −b =ab +1a b (a,b)(2,),(5,)1323(1)(−2,1),(3,)12(2)(3)(a,b)(−b,−a)(2).4a +3ab −b −2(−2a −ab +b)123213−(2+4+28)+(−2+2)14x 3x 212x 3x 2x =−121050150(1)(2)(3)(4)401510x y −x |y |x y 0−x |y |<（3）化简：．23. 我们定义一种新运算：．例如：.求的值；求的值．24. 已知多项式，，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了求得结果为，请你帮小马算出：多项式；多项式的正确结果．求当时，的值．25. 化简：（1）（2） 26. 一位同学做一道题：“已知两个多项式，，计算”．他误将“”看成“”，但计算未出错，求得的结果为．已知，解决下列问题：求；计算出正确的结果；当时，求的值．27. 请用数轴上的点表示下列实数： ，．|x+y |−|y−x |+|y |a ∗b =−b +ab a 21∗3=−3+1×3=112(1)2∗(−3)(2)(−2)∗[2∗(−4)]M N M=2−x−1x 22M −N 2M −N 2M +N −3+2x−1x 2(1)N (2)2M −N x=−12M −N 3x−2y−5x+6xy+3y(4y−3x )−(y−4x )32x 2y 2x 2y 2A B 3A+B 3A+B A+3B 9−2m+4m 2B =3+m−2m 2(1)A (2)(3)m=133A+B −5–√3参考答案与试题解析2022-2023年江苏省某校初一 (上)期中考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】相反数【解析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数．的相反数是．故选．2.【答案】A【考点】正数和负数的识别有理数的概念及分类【解析】根据有理数的定义与分类，依次分析个数，可得答案．【解答】解：根据有理数的定义，，，，，，均是有理数，由正负数的定义，可得非负有理数的是，，，，共个.故选.3.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】3−3A 6−1.41−100.3313500.331354A 1.5×10解：用科学记数法可表示为.故选.4.【答案】C【考点】单项式的系数与次数【解析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，∴单项式的次数是：．故选.5.【答案】B【考点】整式的加减列代数式【解析】先求出和的最小公倍数为，然后设小军身上带的钱为，则苹果的单价为：，橙子的单价为，进而即可求解．【解答】解：和的最小公倍数为，…设小军身上带的钱为，则苹果的单价为：，橙子的单价为，先买了个苹果，：剩余的钱为：…最多可买个橙子，故选．6.【答案】C【考点】数轴有理数的概念及分类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.150****0000 1.5×1010C −5mn 23C 1521105105x 7x 5x ∼1521105105x 7x 5x 9105x−9x =42x 8B【答案】B【考点】规律型：图形的变化类【解析】此题暂无解析【解答】略8.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题考查了图形的变化规律，找到变化规律是解题关键，分别根据图形的变化，分析第个图形中小正方形的个数，即可求得答案.【解答】解：第个图形中小正方形的个数，第个图形中小正方形的个数，第个图形中小正方形的个数，第个图形中小正方形的个数，第个图形中小正方形的个数，第个图形中小正方形的个数.故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】正数和负数的识别【解析】用正负数表示两种具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，若收入元记作元，则支出元记作元.故答案为：.10.【答案】n (n+1−1)21−1=3222−1=8323−1=15424−1=2452⋯n (n+1−1)27(7+1−1=63)2B −300500+500300−300−300【考点】有理数大小比较【解析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小解答．【解答】∵，∴，11.【答案】【考点】同类项的概念【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【解答】解：由题意可知：，，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】列代数式求值整式的加减【解析】原式去括号整理后，由结果与的取值无关求出与的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：原式.由结果与无关，得到，，解得：，，则.故答案为：.13.【答案】【考点】<|−110|>|−19|−110<−199m=23=n (−n =(−3=9)m )29−1x a b =2+ax−y+6−x 22b +3x+5y+1x 2=(2−2b)+(a +3)x+4y+7x 2x 2−2b =0a +3=0a =−3b =1a +2b =−3+2=−1−1112多项式的项与次数【解析】本题主要考查了多项式的项和系数，正确利用上述知识解答.【解答】解：因为，所以，解得，所以常数项为.故答案为：.14.【答案】【考点】倒数相反数列代数式求值【解析】利用倒数，相反数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：互为相反数，互为倒数,∴，，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】有理数的混合运算列代数式求值【解析】根据题目中的计算机程序，可以计算出当＝时的最终输出结果，本题得以解决．【解答】当＝时，＝＝，∴令＝，＝＝，16.2x−3y+7+5kx+2ky−k =(2+5k)x+(2k −3)y+(7−k)2k −3=0k =327−k =7−=32112112−12x+y ab ∵x ，y a ，b ab =1x+y =02020x+2020y−ab 2=2020(x+y)−12=0−=−1212−12−11x −1x −14x+14×(−1)+1−3>−5x −34x+14×(−3)+1−11<−5【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17.【答案】解：原式.原式.原式.原式.原式.【考点】有理数的乘除混合运算有理数的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.原式.原式.原式.(1)=−−−131423=−54(2)=××(−)295825=−118(3)=−×(−12)×1849=23(4)=(−30−3)×(−)27223=−9+22=13(5)=−8×+×(−)−×(−)9416923292=−18−+34274=−12(1)=−−−131423=−54(2)=××(−)295825=−118(3)=−×(−12)×1849=23(4)=(−30−3)×(−)27223=−9+22=13−8×+×(−)−×(−)91939原式.18.【答案】以 为例，则 也是“共生有理数对”，，，由此可知 是“共生有理数对”，即小丁说法正确.【考点】有理数的混合运算【解析】教辅没有解析.【解答】解： 因为 ，，所以 ，所以 不是“共生有理数对”因为 ，，所以 ，所以 是“共生有理数对”.故答案为：.答案不唯一，如.故答案为：.以 为例，则 也是“共生有理数对”，，由此可知 是“共生有理数对”，即小丁说法正确.19.【答案】解：原式.【考点】整式的加减【解析】(5)=−8×+×(−)−×(−)9416923292=−18−+34274=−12(3,)12(4,)35(2)(4,)35(−,−4)35−−(−4)=−+4=3353525(−)×(−4)+1=+1=33512525(−,−4)35(1)−2−1=−3−2×1+1=−1−2−1≠−2×1+1(−2,1).3−=12523×+1=12523−=3×+11212(3,)12(3,)12(2)(4,)35(4,)35(2)(4,)35(−,−4)35−−(−4)=−+4=3353525(−)×(−4)+1=+1=33512525(−,−4)35=4a +3ab −b +4a +3ab −b1223=8a +6ab −b 76去括号，合并即可.【解答】解：原式.20.【答案】解：当时，∴原式【考点】整式的加减——化简求值【解析】先将原式化简，然后将的值代入即可求出答案．【解答】解：当时，∴原式21.【答案】∵，∴（箱）．故该厂本周实际生产口罩箱.（元）．故该厂工人这一周的工资总额是元．【考点】有理数的减法正数和负数的识别有理数的混合运算【解析】=4a +3ab −b +4a +3ab −b1223=8a +6ab −b 76x =−12=−−−7+−+112x 3x 212x 3x 2=−2−6x 2=−2×−614=−612x x =−12=−−−7+−+112x 3x 212x 3x 2=−2−6x 2=−2×−614=−61214728(3)(+6)+(−3)+(−2)+(+10)+(−8)+(+18)+(−10)=6−3−2+10−8+18−10=34−23=11150×7+11=10611061(4)40×1061+(6+10+18)×15−(3+2+8+10)×10=42440+510−230=4272042720（1）用加上增减的即可；（2）用最多的星期六的量减去最少的星期七的量，根据有理数的减法运算计算即可；（3）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；（4）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解．【解答】解：（箱）．故答案为：.（箱）．故答案为：.∵，∴（箱）．故该厂本周实际生产口罩箱.（元）．故该厂工人这一周的工资总额是元．22.【答案】如图，；根据图象，；根据图象，，，且，∴，，∴＝＝．【考点】绝对值有理数大小比较数轴【解析】（1）根据相反数、绝对值的定义在数轴上表示出即可；（2）根据数轴上的数右边的总比左边的大，按照从左到右的顺序排列；（3）先求出，的正负情况，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得解．【解答】如图，；根据图象，；根据图象，，，且，∴，，∴＝＝．23.【答案】150−3(1)150+(−3)=147147(2)(+18)−(−10)=18+10=2828(3)(+6)+(−3)+(−2)+(+10)+(−8)+(+18)+(−10)=6−3−2+10−8+18−10=34−23=11150×7+11=10611061(4)40×1061+(6+10+18)×15−(3+2+8+10)×10=42440+510−230=4272042720−x <y <0<|y |<xx >0y <0|x |>|y |x+y >0y−x <0|x+y |−|y−x |+|y |x+y+y−x−yy (x+y)(y−x)−x <y <0<|y |<xx >0y <0|x |>|y |x+y >0y−x <0|x+y |−|y−x |+|y |x+y+y−x−yy 2∗(−3)=−(−3)+2×(−3)=4+3−6=12解：；，则.【考点】定义新符号有理数的混合运算【解析】（1）根据新运算的定义式，代入数据即可算出结论；（2）根据（1）可知，再根据新运算的定义式，代入数据即可算出结论．【解答】解：；，则.24.【答案】解：根据题意得：.，当时，．【考点】整式的加减整式的加减——化简求值【解析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出；（2）写出正确的，把的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：.，当时，．25.【答案】原式＝＝；原式＝＝．【考点】(1)2∗(−3)=−(−3)+2×(−3)=4+3−6=122(2)2∗(−4)=−(−4)+2×(−4)=4+4−8=022(−2)∗[2∗(−4)]=(−2)∗0=(−2−0+(−2)×0=4)2a ∗b =−b +ab a 22∗(−3)=1a ∗b =−b +ab a 2(1)2∗(−3)=−(−3)+2×(−3)=4+3−6=122(2)2∗(−4)=−(−4)+2×(−4)=4+4−8=022(−2)∗[2∗(−4)]=(−2)∗0=(−2−0+(−2)×0=4)2(1)N=−3+2x−1−2(2−x−1)x 2x 2=−3+2x−1−4+2x+2x 2x 2=−7+4x+1x 2(2)2M −N =2(2−x−1)−(−7+4x+1)x 2x 2=4−2x−2+7−4x−1x 2x 2=11−6x−3x 2x=−12M −N =11+6−3=14N 2M −N x (1)N=−3+2x−1−2(2−x−1)x 2x 2=−3+2x−1−4+2x+2x 2x 2=−7+4x+1x 2(2)2M −N =2(2−x−1)−(−7+4x+1)x 2x 2=4−2x−2+7−4x−1x 2x 2=11−6x−3x 2x=−12M −N =11+6−3=14(3x−5x)+(3y−2y)+6xy−2x+y+6xy 6y−x −y+4x x 292y 2x 2y 25y−x x 212y 2整式的加减【解析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号合并同类项得出答案．【解答】原式＝＝；原式＝＝．26.【答案】解：..当时，.【考点】整式的加减列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：..当时，.27.【答案】以到之间的线段为直角边，过作数轴的垂线，截取个单位长为另一条直角边，连接构成一个两直角边分别为，的直角三角形，利用勾股定理求出斜边上为；以原点为圆心，所画直角三角形的斜边为半径画弧，交数轴的负半轴于一点，则点表示的数为．表示的点在数轴正向距离点个单位长处，点表示的数为．【考点】(3x−5x)+(3y−2y)+6xy−2x+y+6xy 6y−x −y+4x x 292y 2x 2y 25y−x x 212y 2(1)A =9−2m+4−3(3+m−2)m 2m 2=9−2m+4−9−3m+6m 2m 2=−5m+10(2)3A+B =3(−5m+10)+3+m−2m 2=−15m+30+3+m−2m 2=3−14m+28m 2(3)m=133A+B =3−14m+28=3×−14×+28=m 21913713(1)A =9−2m+4−3(3+m−2)m 2m 2=9−2m+4−9−3m+6m 2m 2=−5m+10(2)3A+B =3(−5m+10)+3+m−2m 2=−15m+30+3+m−2m 2=3−14m+28m 2(3)m=133A+B =3−14m+28=3×−14×+28=m 21913713①0221215–√②A A −5–√③303B 3在数轴上表示实数勾股定理【解析】先确定点位置，标注，的点在数轴上．【解答】以到之间的线段为直角边，过作数轴的垂线，截取个单位长为另一条直角边，连接构成一个两直角边分别为，的直角三角形，利用勾股定理求出斜边上为；以原点为圆心，所画直角三角形的斜边为半径画弧，交数轴的负半轴于一点，则点表示的数为．表示的点在数轴正向距离点个单位长处，点表示的数为．0−5–√3①0221215–√②A A −5–√③303B 3。
