湖北省武汉市二中广雅中学2022-2023学年九年级上学期数学元调模拟测试卷(附参考答案)

2021-2022学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（上）元调综合测试数学试卷（3）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．将一元二次方程3x2＝﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣2，5B．3，2，﹣5C．3，﹣2，﹣5D．3，5，﹣2 2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史，流传下来很多经典棋局．现取其棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．将花生油滴在水中，油会浮在水面上4．如图（1）是博物馆展出的古代车轮实物．为测量车轮半径，如图（2）所示，在车轮上̂所在圆的圆心为O，作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的取A、B两点，设AB中点．经测量：AB＝90cm，CD＝15cm，则OA的长度是（）A ．60cmB ．65cmC ．70cmD ．75cm5．利用配方法解方程x 2+4x ﹣5＝0，经过配方，得到（ ）A ．（x +2）2＝9B ．（x ﹣2）2＝9C ．（x +4）2＝9D ．（x ﹣4）2＝96．将抛物线y ＝x 2+3x +2向右平移a 单位正好经过原点，则a 的值是（ ）A ．a ＝1B ．a ＝2C ．a ＝﹣1或a ＝1D ．a ＝1或a ＝27．如图所示，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AB ＝1，∠B ＝60°，则CD 的长是（ ）A ．0.5B ．1.5C ．√2D ．18．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．34 9．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为AB̂的中点，D 、E 为圆上动点，且D 、E 关于AB 对称，将AD̂沿AD 翻折交AE 于点F ，使点C 恰好落在直径AB 上点C ′处，若⊙O 的周长为10，则AF̂的长为（ ）A ．1B ．1.25C ．1.5D ．2 10．抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点（x 1，t ）和（x 2，t ），若点（5x 1−x 24+t ，y 1）和（5x 2−x 14−t ，y 2）均在抛物线上，关于y 1，y 2的关系描述正确的是（ ）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1，y2的大小无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．在平面直角坐标系xOy中，将点（﹣2，3）绕原点O旋转180°，所得到的对应点的坐标为．12．如图，激光打靶游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人用激光枪向打靶游戏发射激光一次（光点落在游戏板上），则光点落在涂色部分的概率是．13．为了保障医护人员在抗击疫情期间的个人防护安全，我市不断增加一线医疗工作者的医疗防护保障资金，2019年我市一线医疗工作者年人均医疗防护费用为20000元，2021年年人均医疗防护费用为24200元．则2019年到2021年我市一线医疗工作者年人均医疗防护费用的年平均增长率是．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BC＝4，点E是△ABC的内心．连接AE并延长交⊙O于点D，则DE的大小是．15．下列关于二次函数y＝x2﹣2ax+4a（a为常数）的结论：①该函数的图象与x轴有两个交点时，a必大于4；②该函数的图象必过一定点；③该函数的图象随着a的取值变化时，其顶点会两次落在x轴上；④A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的图象上，若a＞﹣1且﹣a＜x1＜x2时，y1＜y2．其中正确的结论是（填写序号）．16．如图，直线MN过正方形ABCD的顶点A，且∠NAD＝30°，AB＝2√2，P为直线MN 上的动点，连BP，将BP绕点B顺时针旋转60°至BQ，连接CQ，则CQ的最小值是．三、解答题（木大题共8小题，共72分）17．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有一个根是x＝3，求c与另一个根．18．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的大小．19．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A，B，C 三个测温通道．某天早晨，小明和小丽两位同学随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽通过同一个测温通道的概率．20．如图，由小正方形构成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留连线痕迹）（1）在图（1）中作线段AB的垂直平分线；̂=BÊ；（2）在图（2）中的⊙O上画一点E，使AE（3）在图（3）中过A，B，C的圆上找一点F，使AF平分∠CAB．21．如图（1），⊙O与矩形ABCD的边AB相切于点H，与边AD，BC分别交于点G，E，̂=HF̂．F，K，EH（1）求证：∠AEH＝∠BFH；（2）如图（2），连接GF，连接DF交⊙O于点M，且GM平分∠DGF，若半径r＝5，ED＝4，求BK．22．近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间满足二次函数关系，其部分函数图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若跑道长度为900（m），是否够此无人机安全着陆？请说明理由．（3）现对该无人机使用减整伞进行短距离着陆实验，要求无人机触地同时打开减速伞（开伞时间忽略不计），若减速伞的制动效果为开伞后每秒钟减少滑行距离2a（单位：m），无人机必须在200（单位：m）的短距跑道降落，请直接写出a的取值范围为．23．问题背景如图（1），△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，直线l绕着点A顺时针旋转，过B，C两点分别向直线l作垂线BD，CE，垂足为D，E，此时△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小（取最小转角度）尝试应用如图（2），△ABC为等边三角形，直线l绕着点A顺时针旋转，D、E为直线l上两点，∠BDA＝∠AEC＝60°，△ABD可以由△CAE旋转变换得到吗？若可以，请指出旋转中心O的位置并说明理由．拓展创新 如图（3）在问题背景的条件下，若AB ＝2，连接DC ，直接写出CD 的长的取值范围．24．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标为（m ，n ）．（1）若抛物线y ＝ax 2+bx +c 过原点，m ＝2，n ＝﹣4，求其解析式；（2）如图（1），在（1）的条件下，直线l ：y ＝﹣x +4与抛物线交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），M 、N 为线段AB 上的两个点，MN ＝2√2，在直线l 下方的抛物线上是否存在点P ，使得△PMN 为等腰直角三角形？若存在，求出M 点横坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴负半轴交于点C ，与y 轴交于点G ，P 点在点C 左侧抛物线上，Q 点在y 轴右侧抛物线上，直线CQ 交y 轴于点F ，直线PC 交y 轴于点H ，设直线PQ 解析式为y ＝kx +t ，当S △HCQ ＝2S △GCQ ，试证明b k 是否为一个定值．。

湖北省武汉市二中广雅中学2022-2023学年九年级上册数学元调模拟测试卷（二）一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，共 30 分）1．将一元二次方程 5x 2+1＝6x 化为一般形式后，常数项为 1，二次项系数和一次项系数分别为（ ）A ．5，﹣6B ．5，6C ．5，1D ．5x 2 ，﹣6x2．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）3．对于函数 y ＝﹣2(x ﹣1) 2的图象，下列说法不正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是直线 x ＝1C ．最大值为 0D ．与 y 轴不相交4．下列说法正确的是( )A ．袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1 个白球，从中随机取出一个球，一定是红球B ．天气预报“明天降水概率 10%”，是指明天有 10%的时间会下雨C ．连续掷一枚均匀硬币，若 5 次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一．那么买这种彩票 1 000 张，一定会中奖5．已知一条抛物线的表达式为y=2x 2-2，则将该抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度， 得到的新抛物线的表达式为（ ）A ． y=2(x-1)2 +1B ． y=2(x-1)2 -1C ．y=(x+1)2 -1D ．y=(x+1)2 +16．如图，以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于点 A 、B 两点，交 y 轴的正半轴于点 C ，D 为第一象限内 ⊙O 上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD 的度数是 ( )A ． 45°B ．60°C ．65°D ．70°7.下列说法正确的是( )A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆左转的概率是（ ）A.31B.21C. 94D.95 9．如图，一个半径为 2 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与圆心 O 重合，则图中阴影部分的面积是（ ）A.π38B. 3238-πC.334-πD.π3232- 10.已知二次函数 y ＝x2＋bx ＋c 的图象与 x 轴只有一个公共点，且当 x ＝a 和 x ＝a ＋n 时函数值都为 m ，则 m 、n 的关系式为（ ）A ．2n m =B ．24n m = C.2n 2=m D ．4n 2=m 二、填空题：（6×3， ＝18， ）11．某鱼塘里养了 100 条鲤鱼、若干条草鱼和 50 条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳 定在 0.4 左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为________．12.若一元二次方程 x 2﹣3x+1＝0 的两个根分别为 a ，b ，则 a 2﹣3a+ab ﹣2 的值为________．13．在一幅长 60dm 宽 40dm 的庆祝建国 70 周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整 个挂图的面积为 2800dm2 ，设纸边的宽为 xdm ，则可列出方程为为 .14.如图，在喷水池的中心 A 处竖直安装一个水管 AB ，水管的顶端 B 处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池 中心 A 的水平距离为 1m 处达到最高点 C ，高度为 3m ，水柱落地点离池中心处 3m ，则水管 AB 的长为_____m ．15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r=2cm ，扇形的圆心角︒=120θ ，则该圆锥的母线长l 为 cm ．16. 抛物线 y=ax2+bx+c （a ，b ，c 是常数）与 y 轴的正半轴相交，其顶点坐标为(-1,k )(k ＜ 0)．下列四个结论： ①abc ＞0；②a -2b +4c ＜ 0 ；③a ＞ c ；④点 A （-n 2-2,m ） 在抛物线上，则c m ≥．其中正确结论是________（填写序号）．三、解答题：（共72 ）17．（本题8 分）若关于x 的一元二次方程x2－bx＋3＝0 有一个根是x＝1，求b 的值及方程的另一根．18．（本题8 分）如图ΔABC 中，点E 在BC 边上，AE =AB ，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得∠CAF =∠BAE ，连接EF，EF 与AC 交于点G ．(1)求证：EF =BC ；(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC 的度数19．（本题8 分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同，试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10 次，其中6 次摸出的是红球，求这10 次中摸出红球的频率；（2）若小丽打算随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球没有红球的概率．20．（本题8 分）在四边形ABCD中，∠C= 90°，E 是BC 上一点，以AE 为直径的O 经过B，D 两点，(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD =12 ，BE =2，求AE的长．21.（本题8 分）如图是由小正方形组成的7×7 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O 经过A，B，C 三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，过B 点画⊙O 的一条对称轴，并画出圆心O；（2）在图（2）中，先在⊙O 上画点D，使，再在劣弧AB 上画点E，使∠ABE＝45°．22.（本题8 分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；（2）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（3）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5 元，底面每平方分米的费用为2 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？23.（本题10 分）如图，在等边△ABC 中，D 是BC 边上一动点，连接AD，以AD 为底边在AD 左侧作等腰△ADE，使∠AED＝120°，连接BE．（1）求证：∠BAE＋∠ADB＝90°；（2）求证：BE＝DE；（3）延长BE 交AD 于F，若DF＝2AF，BF＝2，直接写出AB 的长24.（本题12 分）如图1，抛物线y＝ax2 +2x+c，交x 轴于A（-1，0）、B（3，0）两点，交y 轴于点C，．（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC ，Q 是平面内一点，将OAC 绕点Q 沿逆时针旋转90°后，得到△O1A1C1，点O、A ，C 对应的点分别是点O1，A1、C1，若△O1A1 C1的两个顶点恰好落在抛物线上，求出点C1的横坐标；（3）F 为抛物线顶点，直线EF 垂直于x 轴于点E，点P 是线段BE 上的动点（除B、E 外），过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点D．如图2，直线AD，BD 分别与抛物线对称轴交于M、N 两点．试问，EM+EN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．湖北省武汉市二中广雅中学2022-2023学年九年级上册数学元调模拟测试卷（二）答案一、选择题1-5 ACDCA 6-10 CBDDD二、填空题11、100 12、-2 13、0100502=-+x x 14、2.25 15、6 16、①③④三、解答题17、b=4 方程另一个根为3=x 18、19、20、21、22、23、24、。

2022年湖北省武汉市二中广雅中学中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．．．．A ．63B ．810．如图，C 为线段BD 上一动点，分别过EC ，已知4AB =，2DE =()221684x x ++-+，当求代数式2250x x x -++A ．11B二、填空题16．矩形ABCD中，E，F分别在边则BF=．三、解答题17．解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨-<+⎩①②(1)解不等式①，得___________(2)解不等式②，得___________(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(4)原不等式的解集是______________18．已知：如图，点D 、E 、F 、G 都在△ABC 的边上，EF ∥AC ，且∠1+∠2=180°．(1)求证：AE ∥DG ；(2)若EF 平分∠AEB ，∠C =40°，求∠BDG 的度数．19．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：(1)调查的总人数为________；(2)补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为__________；(3)该单位共有2000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人?20．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交O 于点E ．(1)求证：AC 平分DAB ∠；(2)若O 的半径4，2DE =，求图中阴影部分的面积．21．网格中每个小正方形的顶点称为格点，图中A B C D E ，，，，均为格点，仅用无刻度直尺依次完成下列画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．(1)在图1中，先在CD 上画点M ，使BE EM ⊥，再在BC 上画点N ，使得使DEM CMN ∽；(2)在图2中，先在AD 上画点F ，使BF 平分ABE ∠，再在BE 上画点H ，使得HB HF =．22．某企业安排75名工人生产甲，乙两种产品，每名工人每天可生产2件甲产品或1件乙产品，且每名工人每天只能生产一种产品，甲产品每件可获利20元．根据市场需求，乙产品每天产量不少于5件，当乙产品每天生产5件时，每件可获利150元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，设每天安排x （x 为不小于5的整数）名工人生产乙产品．(1)用含x 的代数式表示：每天生产甲产品的工人有____________名；每件乙产品可获利润____________元．(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多450元，求每件乙产品可获得的利润；(3)该企业在不增加工人数量的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲，丙两种产品的产量相等．已知每名工人每天可生产1件丙产品，丙产品每件可获利25元，该企业每天生产三种产品，且可获得的总利润的和最大时，请求出x 的值．∠的度数；(1)求BPC(1)求抛物线的解析式：(2)如图1，在x轴下方抛物线上有一动点G∠，求交x轴于点M，若GE恰好平分AGC(3)如图2，P为抛物线上一动点，直线PO与抛物线交于另一点与直线PC交于点Q，试判断Q点是否在一条固定的直线上运动．若是，请求出直线的解析式；若不是，请说明理由．。

武汉广雅中学中考模拟（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.4的倒数为（）A. 1 4B.2C.1D. - 42.下列说法正确的是（）A.“明天下雨的概串为80%”，意味着明天有80%的时间下雨B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯C.“某彩票中奖概率为1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）4.由5个小正方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为（）5.下列计算正确的是（）A.（-a3）3=﹣a9B.2a3 - a3 = 1C.（a3）÷a3 = 0D.(2a3)3= 8a66.若点A（a，2），B（b，1），C（c， - 3）在反比例函数y =- 6 x 的图象上，则a、b、c的大小关系为（）A. c> b > aB.b > a > cC.a > b > cD.c > a > b7.若鸟卵解化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果2枚鸟卵全部成功解化，那么2只雏鸟都为雄鸟的概率为（）A. 1 3B. 1 4C. 1 2D. 2 38.甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行.如图所示，l1、l2分别表示甲、乙两车与A地距离:（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式.则下列说法:①A、B两地相距24 km；②甲车比乙车行驶完全程多用0.1h；③甲车比乙车慢8 km/h；④两车出发后，经过 3 11 h恰好相遇，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，AB是⊙O的直径，点D为半圆弧的中点，CD为弦，交AB于点E，若tanB = 1 3 ，则的值为（）A. 1 2B. 2 3C. 3 5D. 4 510.已知a、b为方程x2 - x + 1 = 0的两根，，，，则= （）A.0B.1C.2022D.2021二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算的结果是 _________ .12.8名学生参加体育中考的成绩（单位:分）分别为:27、28、29、29、26、30、29、30，这组数据的中位数是 _________13.计算= _________ .14.如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距18海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为_____海里.（答案用根号表示）15.如图，已知二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象与x 轴交于（ - 3，0），顶点为（ - 1，m ），则以下结论:①abc > 0；②4a + 2b + c > 0；③若y ≥c ，则x ≤ - 2或x ≥0；④b + c = 1 2 m 其中正确的有 _________ .16.如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 上，点F 在CB 的延长线上，∠EAF = 45°，AE 交BD 于点G ，tan ∠BAE = 1 2 ，BF = 2，则AB =_________ .三、解答题（共8小题，共72分）17.（本小题8分）解不等式组，请按以下步骤完成解答:（1）解不等式①，得 _________ ；（2）解不等式②，得 _________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 _________ .18.（本小题8分）如图，AB∥CD，AD平分∠BDC，CE∥AD，∠DCE = 150°.（1）求∠BAD的度数；（2）若∠F = 40°，求∠E的度数.19（本小题8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），其中A表示共享单车，B表示步行，C 表示公交车，D表示的土，E表示私家车，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题:（1）参与本次问卷调查的市民共有 ___人，其中选择B类的人数有 ___ 人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图:（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数.20.（本小题8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，CB = CD，连接BD，以点B为圆心，AB的长为半径作⊙B，交BD于点E.（1）求证:CD与⊙B相切；（2）若BD = BC = 4，求图中阴影部分的面积.21.（本小题8分）用无刻度直尺作图:（1）如图1，在AB上作点E，使∠ACE = 45°；（2）如图1，点F为AC与网格的交点，在AB上作点D，使∠ADF = ∠ACB；（3）如图2，在AB上作点N，使 ANBN =13 ，（4）如图2，在AB上作点M，使∠ACM = ∠ABC.22.（本小题10分）2021年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价6元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴.设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式为；a = 20%（10 - x）.下表是某4个月的销售记录，每月销售量y（万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系（6≤x < 9）.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元?（3）当销售价x 定为多少时，该片纯收入最大?（纯收入 = 销售总金额一成本 + 政府当月补贴）23.（本小题10分）问题背景:在四边形ABDC 中，∠BAC + ∠BDC = 90°， BA AC = k .问题探究:（1）如图1，若k = ，且AC = BC ，为了探究DC 2、DB 2、AD 2之间数量关系，我们将△ACD 绕点C 逆时针旋转90°至△BCE ，则有AD 2 = 2CD 2 + BD 2，画图并证明此结论.（2）如图2，若k = 2，sin ∠CAB = 3 5，AD = 10，求4CD 2 + BD 2的值. 拓展应用:（3）如图1，在（1）的条件下，若AD = 8，直接写出△CBD 面积的最大值 _________ .24.（本小题12分）已知抛物线y =- 1 2 x2 + 3x + c与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点.（1）顶点为M，写出顶点M的坐标（用含c的代数式表示）；（2）如图1，点D在x轴的正半轴上，N点在抛物线上，四边形CDNM为矩形，求c的值；（3）如图2，直线y = t（t > 0）交抛物线于E、F两点，过E、F交抛物线右侧于P点，PH⊥EF交⊙O′于Q点，交EF于H点，求HQ的长.。

湖北省武汉市二中广雅中学2022-2023学年九年级上学期数学元调模拟卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．将一元二次方程 x （x ﹣9）＝﹣3 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 1，一次项系数 和常数项分别是（ ）A ．9，3B ．9，﹣3C ．﹣9，﹣3D ．﹣9，32．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）3．将抛物线 y ＝x 2 向右平移 a 个单位，再向上平移 b 个单位得 y ＝x 2﹣4x +2，则 a 、b 的值是（ ）A ．﹣2，﹣2B ．﹣2，2C ．2，﹣2D ．2，24．不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．3 个球都是黑球B ．3 个球都是白球C ．3 个球中有黑球D ．3 个球中有白球5．由所有到已知点 O 的距离大于或等于 2，并且小于或等于 3 的点组成的图形的面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．5πD ．13π6．某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长）24m ，拱高（弧的中点到弦的距离）4 米，则求拱桥的半径为（ ）A ．16mB ．20mC ．24mD ．28m7．甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B ；乙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 C ，D ；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I ．从三个口袋中各随机取出 1 个小球．（本题中，A ，I 是元音字母；B ，C ，D ，H 是辅音字母），3 个小球上恰好有1个元音字母的概率是（ ）A ．61B ．31C ．21D ． 43 8．如图，在菱形 ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝60°，将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转，对应得到菱形 AEFG ，点 E 在 AC 上，EF 与 CD 交于点 P ，则 DP 的长是（ ）A ．13- B. 23- C ．132- D ．232-9．已知函数 ，若使 y ＝k 成立的 x 值恰好有 2 个，则 k 的值为（ ）A ．﹣1＜k ＜3B ．k ＞3 或 k ＜﹣1C ．k ＞3 或 k ＝﹣1D ．k ≥3 或 k ＝﹣110．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，D 为 BC 边上一点，CD ＝1，AC ＞BC ， E 为边 AC 上一动点，当∠BED 最大时 CE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．132-二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共18 分）11．已知x＝2 是一元二次方程x2＝p 的一个根，则另一根是12．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率（结果保留两位小数）约是。

2024年武汉广雅初级中学九上数学开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：成绩(分)24252627282930人数(人)6558774根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是()A ．该班一共有42名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是8C ．该班学生这次考试成绩的平均数是27D ．该班学生这次考试成绩的中位数是27分2、（4分）的值应在()A ．2～3之间B ．3～4之间C ．4～5之间D ．5～6之间3、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE ，垂足为F ，已知∠DAF ＝50°，则∠B ＝（）A ．50°B ．40°C ．80°D ．100°4、（4分）生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n 个三角形的面积为（）A ．nBC ．2nD ．5、（4分）宇宙船使用的陀螺仪直径要求误差不能超过0.00000012米．用科学记数法表示为（）A ．1.2×10﹣7米B ．1.2×107米C ．1.2×10﹣6米D ．1.2×106米6、（4分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A ．，B ．2，3，4C ．4，5，6D ．1，7、（4分）一次函数y =mx +1m -的图像过点（0,2），且y 随x 的增大而增大，则m 的值为（）A ．-1B ．3C ．1D ．-1或38、（4分）点A(1，－2)关于x 轴对称的点的坐标是()A ．(1，－2)B ．(－1，2)C ．(－1，－2)D ．(1，2)二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为．10、（4分）若方程x 2+kx +9＝0有两个相等的实数根，则k ＝_____．11、（4分）如图，在ABC ∆中，若8610CA BC AB ===，，，点E 是AB 的中点，则CE =_____．12、（4分）＝_____．13、（4=_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级()1班40名学生读书册数的情况如表读书册数45678人数(人)6410128根据表中的数据，求：(1)该班学生读书册数的平均数；(2)该班学生读书册数的中位数．15、（8分）如图1，矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，且点()6,10C ，点()0,2D ，点P 为矩形AC 、CB 两边上的一个点．（1）当点P 与C 重合时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，当P 在BC 边上，将矩形沿着OP 折叠，点B 对应点B '恰落在AC 边上，求此时点P 的坐标．（3）是否存P 在使BDP ∆为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．16、（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，直线EF 交正方形外角的平分线于点F ，交DC 于点G ，且AE ⊥EF ．（1）当AB=2时，求GC 的长；（2）求证：AE=EF ．17、（10分）计算：）-2）18、（10分）如图,在△ABC 中.AC =BC =5.AB =6.CD 是AB 边中线.点P 从点C 出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿C -D -C 运动.在点P 出发的同时，点Q 也从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿边CA 向点A 运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设点P 运动的时间为t 秒.（1）用含t 的代数式表示CP 、CQ 的长度.（2）用含t 的代数式表示△CPQ 的面积.（3）当△CPQ 与△CAD 相似时，直接写出t 的取值范围.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若A （﹣1，y 1）、B （﹣1，y 1）在y ＝图象上，则y 1、y 1大小关系是y 1_____y 1．20、（4分）的矩形纸片ABCD 进行如下操作：对折并沿折痕剪开，（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB=1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是；第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是．21、（4分）已知一元二次方程：2x 2+5x+1=0的两个根分别是x 1、x 2，则221212x x x x +=________．22、（4分）一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y ≥时，x 的取值范围是_______.23、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC ＝10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的的长度为________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？25、（10分）（1）计算：20181011( 3.14)π--+---（1）化简求值：2112()111x x x x +÷+--，其中x=1．26、（12分）已知212,,244x A B C x x x ===--+．将他们组合成（A ﹣B ）÷C 或A ﹣B ÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x ＝1．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据众数，中位数，平均数的定义解答.【详解】解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；该班学生这次考试成绩的平均数是＝142(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B ，故选：B ．本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.2、B 【解析】2和3之间，即可解答.【详解】81927<<，∴23<<，∴314<+<，故选：B .难度不大.3、C【解析】由平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠ADC 的大小，进而可求解∠B 的度数.【详解】解：在Rt △ADF 中，∵∠DAF ＝50°，∴∠ADE ＝40°，又∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADC ＝80°，∴∠B ＝∠ADC ＝80°．故选：C ．本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质，应熟练掌握，并能做一些简单的计算问题.4、D 【解析】根据勾股定理分别求出1OA 、2OA ⋯，根据三角形的面积公式分别求出第一个、第二个、第三个三角形的面积，总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：第1个三角形的面积111122=⨯⨯=，由勾股定理得，1OA ==，则第2个三角形的面积112==2OA ==则第3个三角形的面积1122==，⋯则第n 个三角形的面积2=，故选：D ．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ．5、A【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数．【详解】解：0.00000012米=1.2×10﹣7米，故答案为A。