2018版高中物理第6章磁场对电流和运动电荷的作用第3节洛伦兹力的应用学案鲁科版3-1

第六章第3节洛伦兹力的应用一. 教学目标1. 知识与技能：1)理解洛伦兹力对粒子不做功。

2)理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

3)会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动中的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题。

2.过程与方法：1)通过图片的信息提出问题，引导学生根据力学知识推测：运动电荷垂直射入磁场后，可能做圆周运动。

2)进一步通过实验探究，确认粒子的运动轨迹是圆形。

3)通过学生的分析推导，总结归纳出运动电荷做圆周运动的半径、周期。

3. 情感态度与价值观：通过讲述带电粒子在科技、生产与生活中的典型应用，培养学生热爱科学、致力于科学研究的价值观。

二. 教学重点：1)洛伦兹力是带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力来源。

2)带电粒子做匀速圆周运动的半径和周期的推导。

3)解决磁场中圆周运动问题的一般方法：着重把握“一找圆心，二找半径三找周期或时间的规律。

三. 教学难点：正确理解和掌握带电粒子在匀强磁场中运动问题的分析方法。

四. 教学用具：环形线圈、投影仪、投影片五. 课型：新课六. 教学过程1、复习引入：如图所示：师：导入图片一极光。

图片二：磁流体船。

分析：这些现象的原因实际上跟带电粒子在磁场中的运动有关。

当电荷在磁场中运动时，有什么规律？这就是我们这节课要探究的内容。

物理上公式的推导，定律的得出一般都是从最简单入手。

为简单起见，我们研究的是带电粒子在匀强磁场中的运动，且只受洛伦兹力作用。

探究一：带电粒子以一定的初速度v进入匀强磁场，在只受洛伦兹力的条件下，有几种情况？（分组讨论）1）、若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（相同或相反），粒子做什么运动？生：带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。

2）、若带电粒子垂直磁场方向进入磁场，猜想轨迹。

带电粒子垂直进入匀强磁场，其初速度v与磁场垂直，根据左手定则，其受洛伦兹力的方向也跟磁场方向垂直，并与初速度方向都在同一垂直磁场的平面内，所以粒子只能在该平面内运动。

2021年高中物理第6章磁场对电流和运动电荷的作用第3节洛伦兹力的应用随堂演练巩固提升鲁科版选修31[随堂检测]1．处在匀强磁场内部的两个电子A 和B 分别以速率v 和2v 垂直于磁场开始运动，经磁场偏转后，哪个电子先回到原先的动身点( )A ．条件不够无法比较B ．A 先到达C ．B 先到达D ．同时到达解析：选D.由qvB ＝m v 2r 得r ＝mv qB ，周期为T ＝2πm qB，可见，电子在磁场中做圆周运动的周期与电子的速度无关，这两个电子的运动周期相等，因此它们同时回到动身点．2．由中国提供永磁体的阿尔法磁谱仪如图所示，它曾由航天飞机携带升空，今后安装在阿尔法国际空间站中，要紧使命之一是探究宇宙中的反物质．所谓的反物质即质量与正粒子相等，带电量与正粒子相等但相反，例如反质子即为1－1H ，假若使一束质子、反质子、α粒子和反α粒子组成的射线，以相同的速度通过OO ′进入匀强磁场B 2而形成的4条径迹，则( )A ．1、3是反粒子径迹B ．2、4为反粒子径迹C ．1、2为反粒子径迹D ．4为反α粒子径迹解析：选C.两种反粒子都带负电，依照左手定则可判定带电粒子在磁场中的偏转方向，从而确定1、2为反粒子径迹．故选项C 正确．3．薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R 1>R 2.假定穿过铝板前后粒子的电荷量保持不变，则该粒子( )A ．带正电B ．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域C ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同D ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时刻相同 答案：D4．(2020·河北邯郸第一中学期末)如图所示，在虚线所示宽度范畴内，用场强为E 的匀强电场可使初速度是v 0的某种正离子偏转θ角．在同样宽度范畴内，若改用方向垂直纸面向外的匀强磁场(磁场在图中未画出)，使该离子穿过该区域，并使偏转角也为θ，(不计离子的重力)求：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？ (2)离子穿过电场和磁场的时刻之比是多大？解析：(1)设离子的质量为m ，电荷量为q ，场区宽度为L ，离子在电场中做类平抛运动t ＝L v 0① a ＝qE m②tan θ＝at v 0③ 由①②③得：tan θ＝qEL mv 20④ 离子在磁场中做匀速圆周运动R ＝mv 0qB⑤ sin θ＝L R⑥ 由⑤⑥解得：sin θ＝qBL mv 0⑦ 由④⑦式解得： B ＝E cos θv 0. (2)离子在电场中运动时刻t ＝L v 0⑧ 在磁场中运动时刻t ′＝θm qB⑨而L ＝mv 0qBsin θ⑩ 由⑧⑨⑩解出： t t ′＝sin θθ. 答案：(1)E cos θv 0 (2)sin θθ[课时作业]一、单项选择题1．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )A ．与粒子电荷量成正比B ．与粒子速率成正比C ．与粒子质量成正比D ．与磁感应强度成正比解析：选D.假设带电粒子的电荷量为q ，在磁场中做圆周运动的周期为T ＝2πmqB，则等效电流I ＝q T ＝q 2B 2πm，故选项为D.2.一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子通过的轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都能够近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐步减小(带电量不变)，从图中能够确定粒子的运动方向和电性是( )A ．粒子从a 到b ，带负电B ．粒子从b 到a ，带负电C ．粒子从a 到b ，带正电D ．粒子从b 到a ，带负电解析：选C.依照题意，带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子的能量逐步减小，速度减小，则由公式r ＝mvqB得知，粒子的半径逐步减小，由题图看出，粒子的运动方向是从a 到b .在a 处，粒子所受的洛伦兹力斜向左上方，由左手定则判定可知，该粒子带正电，故选C.3．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以不同速率沿着与x 轴成30°角从原点射入磁场，它们的轨道半径之比为3∶1，则正、负电子在磁场中运动时刻之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶3D ．3∶1解析：选B.第一要画出粒子的运动轨迹，它们的圆心均在垂直于速度方向的虚线上，如图所示．由几何知识可求出正电子在磁场中转动的圆心角为120°，负电子在磁场中转动的圆心角为60°，据t ＝θ360°T 可知，正、负电子在磁场中运动的时刻之比为2∶1，正、负电子在磁场中运动的时刻与粒子的运动半径无关．故B 正确．4．如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R 的圆柱形筒内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a 、b 分别作为入射孔和出射孔．现有一束质量为m 、电荷量为q 的正离子，以角度α入射，不经碰撞而直截了当从小孔b 射出，这束离子的速度大小是( )A.2qBRm cos αB ．2qBRm sin αC.qBRm cos αD ．qBRm sin α解析：选D.由几何关系可知，离子运动的半径r 和圆筒半径R 之间满足R r＝sin α，又qvB ＝m v 2r ，联立解得v ＝qBR m sin α，故选D.5．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有间隙，下列说法正确的是( )A ．离子由回旋加速器的边缘进入加速器B ．离子在磁场中加速C ．离子由回旋加速器的中心邻近进入加速器D ．离子在电场中偏转解析：选C.离子由回旋加速器的中心邻近进入加速器，在电场中加速，磁场中偏转，选项C 正确，A 、B 、D 错误．6．(2020·湖北三市高二检测)磁流体发电是一项新兴技术．如图所示，平行金属板之间有一个专门强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场．图中虚线框部分相当于发电机．把两个极板与用电器相连，则( )A ．用电器中的负电荷运动方向从A 到B B ．用电器中的电流方向从B 到AC ．若只减小喷入粒子的速度，发电机的电动势增大D ．若只增大磁场，发电机的电动势增大解析：选D.第一对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则判定正离子所受洛伦兹力方向向上(负离子所受洛伦兹力方向向下)，则正离子向上板集合，负离子则向下板集合，两板间产生了电势差，即金属板变为一电源，且上板为正极下板为负极，因此通过用电器的电流方向从A 到B ，故A 、B 错误；此后的正离子除受到向上的洛伦兹力f 外还受到向下的电场力F ，最终两力达到平稳，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因f ＝qvB ，F ＝q Ed，则qvB ＝q E d，解得E ＝Bdv ，因此电动势E 与速度v 及磁场B 成正比，因此若只减小喷入粒子的速度，发电机的电动势减小，选项C 错误；若只增大磁场，发电机的电动势增大，D 正确．二、多项选择题7. (2020·河北邯郸一中期中)如图混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，假如这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的( )A ．速度B ．质量C ．电荷D ．比荷解析：选AD.在正交的电磁场区域中，正离子不偏转，说明离子受力平稳，在区域Ⅰ中，离子受电场力和洛伦兹力，由qvB ＝qE ，得v ＝EB，可知这些正离子具有相同的速度；进入只有匀强磁场的区域Ⅱ时，偏转半径相同，由R ＝mv qB 2和v ＝E B ，可知，R ＝mEqB 2；这些正离子具有相同的比荷；故选A 、D.8．如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角．若粒子穿过y 轴正半轴后，在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的电性是( )A.3v2aBB ．v2aB C ．正电荷D ．负电荷解析：选AD.因粒子进入磁场后第一穿过y 轴正半轴，故粒子应带负电，作出粒子进入磁场后的运动轨迹如图所示，由图可知a ＝r ＋r cos 60°，因此r ＝23a .依照洛伦兹力提供向心力可得qvB ＝m v2r，因此r ＝mv qB ，可解得q m ＝3v2aB，正确选项为A 、D. 9．如图所示，已知甲空间中没有电场、磁场；乙空间中有竖直向上的匀强电场；丙空间中有竖直向下的匀强电场；丁空间中有垂直纸面向里的匀强磁场．四个图中的斜面相同且绝缘，相同的带负电小球从斜面上的同一点O 以相同初速度v 0同时沿水平方向抛出，分别落在甲、乙、丙、丁图中斜面上A 、B 、C 、D 点(图中未画出)．小球受到的电场力、洛伦兹力都始终小于重力，不计空气阻力．则( )A ．O 、C 之间距离大于O 、B 之间距离 B ．小球从抛出到落在斜面上用时相等C ．小球落到B 点与C 点速度大小相等D ．从O 到A 与O 到D ，合力对小球做功相同 答案：AC10．(2020·河北石家庄五校联考)如图所示，以直角三角形AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B ，∠A ＝60°，AO ＝a .在O 点放置一个粒子源，能够向纸面内各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为qm，速度大小都为v 0，且满足v 0＝qBam，发射方向由图中的角度θ表示．关于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用)，下列说法正确的是( )A ．粒子在磁场中运动的半径为aB ．粒子有可能打到A 点C ．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时刻最短D ．在AC 边界上只有一半区域有粒子射出 解析：选ABD.依照公式r ＝mv Bq 代入数据可得r ＝mv 0qB ＝m qB ×qBam＝a ，A 正确；依照Bqv 0＝m v 20R，可知粒子的运动半径R ＝a ，因此当θ＝60°入射时，粒子恰好从A 点飞出，故B 正确；当θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时刻恰好是T6周期，在磁场中运动时刻最长，故C错误；以θ＝0°飞入的粒子在磁场中恰好从AC 中点飞出，因此在AC 边界上只有一半区域有粒子射出，故D 正确．三、非选择题11.质谱仪原理如图所示，a 为粒子加速器，电压为U 1；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；c 为偏转分离器，磁感应强度为B 2.今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器．粒子进入分离器后做半径为R 的匀速圆周运动，求：(1)粒子的速度v 为多少？ (2)速度选择器的电压U 2为多少？(3)粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R 为多大？解析：(1)在a 中，e 被加速电场U 1加速，由动能定理有eU 1＝12mv 2，得v ＝2eU 1m. (2)在b 中，e 受的电场力和洛伦兹力大小相等，即e U 2d＝evB 1，代入v 值得U 2＝B 1d 2eU 1m.(3)在c 中，e 受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，做匀速圆周运动的半径R ＝mveB 2，代入v 值得R ＝1B 22mU 1e.答案：(1)2eU 1m(2)B 1d2eU 1m (3)1B 22mU 1e12．(2020·甘肃兰州一中高二期末)如图所示，在xOy 平面的第二象限有一场强为E 的匀强电场，电场的方向平行于y 轴向上；在第四象限有一匀强磁场，方向垂直于纸面．平面内其他部分为真空．有一质量为m ，电荷量为－q 的质点由电场左侧平行于x 轴以初速度v 0射入电场．质点到达x 轴上M 点时，速度方向与x 轴的夹角为θ， M 点与原点O 的距离为d .接着，质点进入磁场，并从y 轴上的N 点(图中没有画出)垂直于y 轴飞离磁场．不计重力阻碍．求：(1)A 点的横坐标；(2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小和方向； (3)质点从A 到N 的时刻．解析：质点在第二象限的电场中做类平抛运动，穿过y 轴进入第一象限做匀速直线运动交x 轴于M 点，从M 点进入第四象限后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，O ′为圆心．(1)由几何关系可知，质点在电场中做类平抛运动，速度偏角为θ，设质点出电场时的速度为v ，竖直方向分速度为v y .竖直方向分速度：v y ＝v 0tan θ 加速度：a ＝qEm又：v y ＝at 1质点在电场中的运动时刻：t 1＝v y a ＝mv 0tan θqE水平位移：x ＝v 0t 1＝mv 20tan θqE故A 点的横坐标为－mv 20tan θqE.(2)质点进入第四象限后，在磁场中做圆周运动，轨迹如图所示，圆心为O ′.依照左手定则判定知，匀强磁场的磁感应强度B 的方向为垂直纸面向里．由几何关系可知，轨迹半径r ＝dsin θ质点做圆周运动的速度：v ＝v 0cos θ洛伦兹力提供向心力，依照牛顿第二定律有：qvB ＝m v 2r解得磁感应强度：B ＝mv qr＝m ·v 0cos θq ·d sin θ＝mv 0tan θqd.(3)质点在第一象限内做匀速直线运动，运动时刻 t 2＝s v＝dcos θv 0cos θ＝dv 0质点在第四象限做圆周运动，由几何关系可知圆心角为π－θ 运动时刻t 3＝π－θ2π·T ＝π－θ2π·2πr v ＝π－θ2π·2πdsin θv 0cos θ＝(π－θ)dv 0tan θ已知质点在第二象限内运动时刻t 1＝mv 0tan θqE从A 到N 的总时刻为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝mv 0tan θqE ＋d v 0＋(π－θ)dv 0tan θ. 答案：(1)－mv 20tan θqE (2)mv 0tan θqd垂直纸面向里(3)mv 0tan θqE ＋d v 0＋(π－θ)d v 0tan θ。

第3节 洛伦兹力的应用课堂互动三点剖析一、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定 1.圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键.圆心一定在与速度方向垂直的直线上.在实际问题中，圆心位置的确定极为重要，通常有两个方法：图6-3-3①如图6-3-3（a ）所示，图中P 为入射点，M 为出射点，已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心O .②如图6-3-3（b ）所示，图中P 为入射点，M 为出射点，已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心O . 2.半径的计算一般利用几何知识解直角三角形. 3.运动时间的确定 如图6-3-4所示，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A 点运动到B 点，粒子速度偏向角(φ)等于圆心角(回旋角α)并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍.即φ＝α＝2θ＝Ωt.图6-3-4利用圆心角(回旋角α)与弦切角θ的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，由公式t =360aT 可求出粒子在磁场中的运动时间. 4.圆周运动中有关对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图6-3-5所示.图6-3-5图6-3-6【例1】 如图6-3-6所示，一电子以速度v 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的匀强磁场中，穿越磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是_______. 解析：首先判断电子受洛伦兹力方向是垂直于初速度方向竖直向下，故圆心应在边界上，设圆心在O 点，AO 应等于OC ，OA 与CO 夹角也应为30°， sin30°＝R d ，R =qBm v 所以m =v qBd 2 答案：vqBd 2温馨提示解这类题目，首先要确定带电粒子运动的轨迹，找出圆心的位置，再由几何知识确定半径；然后由圆心角来确定运动时间.【例2】 如图6-3-7所示，在直角坐标系的第Ⅰ、Ⅱ象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第Ⅲ象限有沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限内无电场和磁场.质量为m 、带电荷量为q 的粒子从M 点以速度v 0沿x 轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N 、P 最后又回到M 点.设OM =L ，ON =2L .求：（1）电场强度E 的大小；（2）匀强磁场的方向；（3）磁感应强度B 的大小.图6-3-7图6-3-8解析：如图6-3-8所示，带电粒子从M 点进入第Ⅲ象限做类平抛运动，-x 方向上为匀速直线运动，+y 方向上为匀加速直线运动，粒子带负电；从N 点进入第Ⅰ、Ⅱ象限内的匀强磁场区做匀速圆周运动；从P 回到M 点是匀速直线运动. （1）带电粒子在第Ⅲ象限：L =221t m qE ，且2L =v 0t ，则E = qLmv 22. ①（2）粒子带负电，由左手定则可知匀强磁场的方向为垂直纸面向里.（3）设粒子到达N 点的速度为v ，如图所示，设运动方向与x 轴负方向的夹角为θ， 由动能定理得：qEL =21mv 2-21mv 02将①式中的E 代入可得v =2v 0，所以θ=45°粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P 点时速度方向也与x 轴负方向成45°角.则OP ＝OM ＝L N P ＝NO +OP ＝3L 半径为R =NP cos45°=L 23又R =qBm v解得：B =qLmv 22.答案：（1）qLmv 22 （2）垂直纸面向里 （3）qL m v 320【例3】 如图6-3-9所示，x 轴上方有匀强磁场， 磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外，下方有匀强电场，场强为E ，方向沿y 轴正方向.今有电荷量为q 、质量为m 的粒子位于y 轴N 点坐标（0，-b ），不计粒子所受重力.在x 轴上有一点M （L ，0）.若使上述粒子在y 轴上的N 点由静止开始释放在电磁场中往返运动，刚好能通过M 点.已知OM ＝L .则释放点N 离O 点的距离需满足什么条件?图6-3-9错解：粒子由N 至O 在电场力作用下做初速为零的匀加速直线运动，到O 点后进入磁场后做匀速圆周运动，做半圆运动后，到达M 点.粒子在电场中，运动距离b 到达磁场区域，电场力做正功， 据动能定理有：qEb =21mv 2-0 粒子在磁场中偏转后刚好过M 点的条件是L =2R 则有：L =2R =2qEm v，所以v =m qBL 2而NO =b =qEm v 22，所以满足条件的N 至O 的距离b =Em L qB 822.错解分析：解题时忽略了带电粒子在磁场的空间中运动时，具有重复性的运动而形成多解的情形.各个击破 类题演练1如图6-3-11所示，以O 点为圆心、r 为半径的圆形空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从A 点正对O 点以速度v 0垂直于磁场射入，从C 点射出，∠AOC ＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间是多长？图6-3-11解析：本题速度偏向角易知，欲求运动时间，只要求出周期即可，但B 未知，还需联立半径R 求解，故应先画轨迹，明确圆心、半径大小，借助几何关系求得.粒子在磁场中运动的轨迹是从A 到C 的圆弧，作AO 和CO 的垂线，相交于O ′点，O ′点即为粒子做圆周运动的圆心位置. 因为∠AO ′C ＝21∠AO C ＝60° 所以t =61T 设运动半径为R ′，由几何知识得R ′＝r cot30°＝3r 因为v R qB m '= 所以T ＝0π322v rqB m =π t =.3π36π32610v rv r T ==答案：3π3v r变式提升1质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图6-3-2所示.离子源S 产生质量为m 、电荷量为q 的正离子，离子产生出来时速度很小，可以看作速度为零.产生的离子经过电压U 加速，进入磁感应强度为B 的匀强磁场，沿着半圆周运动，到达记录它的照相底片上的P 点.测得P 点到入口处S 1的距离为x .试求离子的质量m . 解析：离子的质量m 是不能直接测量的，但通过离子在磁场中的偏转而转化为距离进行测量.当离子在电场中加速时应用动能定理可得：qU =21mv 2-0当离子在磁场中偏转时应用牛顿定律可得：Bqv =x m v 22.由上述二式求得m =228x U qB 答案：228x UqB 类题演练2如图6-3-12所示为回旋加速器示意图，在D 形盒上半面出口处有一正离子源，试问该离子在下半盒中每相邻两轨道半径之比为多少？图6-3-12解析：设正离子的质量为m 、电荷量为q ，两盒间加速电压为U ，离子从离子源射出，经电场加速一次，第一次进入下半盒时速度和半径分别为v 1=Bqmv R m qU11,2= 第二次进入下半盒时，经电场加速三次，进入下半盒时速度和半径分别为v 2=mqU 32⨯，R 1=Bq m v 2第k 次进入下半盒时，经电场加速（2k -1）次，进入下半盒时速度和半径分别为v k =Bqmv R m qUk k k =-,)12(2 所以，相邻两轨道半径之比：.121211+-==++k k v v R R k k k k 答案：1212+-k k类题演练3如图6-3-13所示，在x 轴上方有匀强磁场（磁感应强度为B ），一个质量为m 、带电荷量为q 的粒子以速度v 0从坐标原点O 射入磁场，v 0与x 轴的负方向夹角为θ，不计重力，求粒子在磁场中飞行的时间和飞出磁场时的坐标.（磁场垂直纸面，不考虑粒子的重力）图6-3-13解析：粒子进入磁场做圆周运动，由于不知道粒子的带电性质和磁场的方向，因此其轨迹并不确定，但只有两种情形，要么如图甲所示，要么如图乙所示，首先分析图甲：作v 0的垂直线段，切取OC ＝0，C 即为圆心，画出其轨迹如图，R =qBm v 0.由几何关系可得∠OCP =2θ，所以粒子在磁场中飞行的时间为t =qBmqB m )-π(2π2π22π2θθ=⋅- P 点的坐标为x =2R sin θ=qBm v 02=sin θ 再看图乙：由几何关系得∠OCP =2θ，粒子在磁场中飞行的时间为t =qBmθ2，P 点的坐标为x =-qBm v 02sin θ. 答案：t =qB m)(2θπ- x =-qBm v 02sin θ变式提升2如图6-3-14所示，在边界为AA ′、DD ′的狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，磁场区域宽为d ，电子枪S 发射质量为m 、电荷量为e 的电子.当电子枪水平发射时，在DD ′右侧发现了电子；当电子枪在竖直平面内转动到某一位置时，刚好在左侧发现了电子.(电子入射速率均为v 0)图6-3-10正确解法：粒子由N 至O 在电场力作用下做初速为零的匀加速直线运动，到O 后进入磁场后做匀速圆周运动，做半圆运动后，回到x 轴进入电场，在电场力作用下先做匀减速直线运动直至速度为零，再向上做初速为零的匀加速直线运动，重复进行，如图6-3-10所示轨迹，最后到达M 点.粒子在电场中，运动距离b 到达磁场区域，电场力做正功，据动能定理有：qEb =21mv 2-0.从磁场再次进入电场，设运动的路程为s ，粒子则克服电场力做功.据动能定理有：-qE s=0-21mv 2，由上两式知s=b . 粒子在磁场中偏转后刚好过M 点的条件是L 应为圆轨道半径R 的2N 倍（其中N ＝1，2，3，…），L =2NR =2N qE m v ，所以v =Nm qBL 2，而NO =b = qEm v 22，所以满足条件的N 至O 的距离b =2228Em N L qB （其中N ＝1，2，3，…）.图6-3-14（1）试画出电子在磁场中运动的轨迹；（2）计算该电子在边界AA ′的射入点和射出点间的距离.解析：在0~π范围内由电子枪S 射入磁场的电子，其动态圆的圆心都在以S 为圆心、半径为r 的半圆周EOF 上，如下图所示.由电子水平发射时在DD ′右侧发现电子，得r =eBm v 0＞d 、因此，只有圆心在O ，动态圆刚好与DD ′相切，所对应的电子才是从AA ′边界射出的符合题意的电子，该电子在磁场中运动的轨迹是弧线SQC ，由几何关系得202222222)(2d eBdmv d rd d r r SC -=-=--=. 答案：（1）如解析图 （2）2022d eBdmv -。

高二物理《洛伦兹力的应用》网络课教学设计一、概述本节课为2课时，90分钟。

《洛伦兹力的应用》是鲁科版新课标教材高中物理选修3-1第六章《磁场对电流和运动电荷的作用》中的第三节的内容。

是学完了磁场对运动电荷的作用(洛伦兹力)之后对带电粒子在磁场中的运动分析。

本内容的重点是掌握带电粒子在匀强磁场中的做匀速圆周运动的半径和周期公式，并能用来分析有关问题；掌握速度选择器和质谱仪的工作原理和计算方法。

本内容的难点有以下三点：(1) 粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动(2) 综合运用力学和电磁学知识解决带电粒子在磁场中的问题。

(3) 掌握速度选择器和质谱仪的工作原理和计算方法。

二、教学目标分析(一)知识与技能1．理解带电粒子的初速度与磁感应强度方向平行时，粒子在匀强磁场中做匀速直线运动；理解带电粒子的初速度与磁感应强度方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

2．会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式、周期公式，并会使用公式求解相关问题。

3．知道速度选择器的选择原理，知道质谱仪的工作原理。

4．能综合运用力学和电磁学知识解决带电粒子在磁场中的问题。

5．培养学生的自主探索能力、分析推理能力及交流协作能力．(二)过程与方法1.能够通过网络上的两个任务探究知道粒子在磁场中的运动状态与洛伦兹力有关；2.能够通过网络上的提示推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式、周期公式；3.能够知道速度选择器的选择原理，知道质谱仪的工作原理；4.体验科学理论得出的过程与方法；5.能综合运用力学和电磁学知识解决带电粒子在磁场中的问题；6.在分组合作探究中能够清楚地表述自己的观点，初步具有评估和听取反馈意见的意识，有初步的信息交流协作能力；(三)情感态度与价值观1.让学生意识到物理规律在现实生活中的重要作用，增强对物理学习的兴趣；2.使学生在探究合作过程中，增强探究意识与合作意识，增强与人交流的意识；三、学习者特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的:1.学生是福建晋江养正中学高二的学生，具有较强的探究欲望；2. 学生有过一定的小组协作经验3．学生已经学过洛伦兹力4．学生有分析力与运动的关系的能力5. 学生有一定的计算机操作能力四、教学策略选择与设计1．探究引导策略：探讨式学习，教师启发引导；2．自主合作探究式学习策略：建立小组讨论、交流协作的课堂氛围；3．情景创设策略：运用网络，设计探究任务，设计实验，激发学生的学习兴趣。

第3节 洛伦兹力的应用[先填空]1．只考虑磁场作用力时，平行射入匀强磁场中的带电粒子，做匀速直线运动． 2．带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动 (1)运动性质：匀速圆周运动． (2)向心力：由洛伦兹力提供． (3)半径：r ＝mvqB.(4)周期：T ＝2πmqB，由周期公式可知带电粒子的运动周期与粒子的质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比，而与轨道半径和运动速率无关．[再判断]1．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径与粒子的质量和速度无关．(×) 2．运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动．(√)3．匀强磁场中带电粒子垂直磁场方向的速度越大，粒子在磁场中做圆周运动的周期越小．(×)[后思考]洛伦兹力的特点和作用效果是什么？【提示】(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小．即洛伦兹力不对带电粒子做功．(2)洛伦兹力总与速度方向垂直，其效果是正好起到了向心力的作用．[合作探讨]如图6­3­1所示，一电子(重力可忽略不计)垂直飞入匀强磁场B中．经过1、2两点．图6­3­1探讨1：分析电子的受力情况？确定其运动形式？【提示】洛伦兹力；匀速圆周运动．探讨2：画出其运动轨迹？确定圆心．【提示】[核心点击]解决匀速圆周运动问题的基本思路1．画轨迹：根据题意分析带电粒子在磁场中的受力情况，确定它在磁场中的运动轨迹是圆还是一段圆弧，根据粒子入射、出射磁场时的方向，粗略画出粒子在磁场中的运动轨迹．2．找圆心：在画出粒子在磁场中的运动轨迹的基础上，找出圆心的位置，圆心一定在与速度方向垂直的直线上，找圆心通常有两个方法：①已知入射方向和出射方向时，过入射点和出射点分别作入射方向和出射方向的垂线，其交点就是圆心，如图6­3­2(a)．②已知入射方向和出射点位置时，利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心．通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线．这两条垂线的交点就是偏转圆弧的圆心，如图(b)．图6­3­23．确定半径：主要由几何关系求出，往往通过添加辅助线，构造直角三角形，然后利用直角三角形中的边角关系求出．4．时间的计算：粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可表示为t ＝α360°T (或t ＝α2πT )．5．几个有关的角及其关系：如图6­3­3所示，粒子做匀速圆周运动时，φ为粒子速度的偏向角，粒子与圆心的连线转过的角度α为回旋角(或圆心角)，AB 弦与切线的夹角θ为弦切角，它们的关系为：φ＝α＝2θ，θ与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°.图6­3­31．如图6­3­4所示，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I 的方向相同，则电子将( )【导学号：34022034】图6­3­4A ．沿路径a 运动，轨迹是圆B ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越大C ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越小D ．沿路径b 运动，轨迹半径越来越小【解析】 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．又由r ＝mvqB知，B 减小，r 越来越大，故电子的径迹是a .故选B.【答案】 B2．如图6­3­5所示，有一半径为r 、有明显边界的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B .今有一电子沿x 轴正方向射入磁场，恰好沿y 轴负方向射出．如果电子的荷质比为em.求：图6­3­5(1)电子射入磁场时的速度； (2)电子在磁场中运动的时间．【解析】 由题意可确定其轨迹如图所示．(1)由几何知识可求轨迹的半径为r . 结合半径公式r ＝mv qB 得电子的速度大小为v ＝eBr m. (2)轨迹所对的圆心角为90°，所以电子在磁场中运动的时间t ＝14T ＝πm2eB .【答案】 (1)eBr m (2)πm 2eB3．一磁场宽度为L ，磁感应强度为B .一带电粒子质量为m ，带电荷量为－q ，不计重力，以某一速度(方向如图6­3­6)射入磁场，若不使其从右边界飞出，则粒子的速度应为多大？图6­3­6【解析】 若要粒子不从右边界飞出，速度最大时运动轨迹如图所示，由几何知识得：r ＋r cos θ＝L①又洛伦兹力提供向心力．qv m B ＝m v 2mr②解①②得 v m ＝qBr m ＝qBL m 1＋cos θ. 因此要使粒子不从右边界飞出速度应为v ≤qBLm 1＋cos θ. 【答案】 v ≤qBLm 1＋cos θ处理带电粒子在磁场中的运动问题通常要按以下三步进行(1)画轨迹．即确定圆心，通过几何方法求半径并画出轨迹．(2)找联系．轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动的时间与周期相联系．(3)用规律．运用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．[先填空] 1．回旋加速器(1)构造图：如图6­3­7所示．图6­3­7(2)工作原理 ①电场的特点及作用特点：两个D 形盒之间的窄缝区域存在周期变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． ②磁场的特点及作用特点：D 形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周期后再次进入电场．2．质谱仪(1)原理图，如图6­3­8所示．图6­3­8ⅰ)加速带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU ＝12mv 2.①ⅱ)偏转带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB ＝mv 2r.②ⅲ)由①②两式可以求出粒子的半径r 、质量m ＝qB 2r 22U 、比荷q m ＝2Ur B等．(2)质谱仪的应用可以测定带电粒子的质量和分析同位素． [再判断]1．回旋加速器中起加速作用的是磁场．(×)2．回旋加速器中起加速作用的是电场，所以加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．(×)3．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关．(√)[后思考]什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不同？位置的分布有什么规律？ 【提示】 速度相同，比荷不同的粒子打在质谱仪显示屏上的位置不同．根据qvB ＝mv 2r ，r ＝mvqB.可见粒子比荷越大，偏转半径越小．[合作探讨]回旋加速器所用交变电压的周期由什么决定？【提示】 为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期即T ＝2πmqB.因此，交变电压的周期由带电粒子的质量m 、带电量q 和加速器中的磁场的磁感应强度B 共同决定．[核心点击]1．回旋加速器(1)速度和周期的特点：在回旋加速器中粒子的速度逐渐增大，但粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB始终不变．(2)最大半径及最大速度：粒子的最大半径等于D 形盒的半径R ＝mvqB，所以最大速度v m＝qBR m. (3)最大动能及决定因素：最大动能E km ＝12mv 2m ＝q 2B 2R22m，即粒子所能达到的最大动能由磁场B 、D 形盒的半径R 、粒子的质量m 及带电量q 共同决定，与加速电场的电压无关．(4)粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n ＝E kmUq(U 是加速电压大小)，一个周期加速两次．设在电场中加速的时间为t 1，缝的宽度为d ，则nd ＝v m2t 1，t 1＝2nd v m.(5)粒子在回旋加速器中运动的时间：在磁场中运动的时间t 2＝n 2T ＝n πmqB，总时间为t＝t 1＋t 2，因为t 1≪t 2，一般认为在盒内的时间近似等于t 2.2．质谱仪将质量不等、电荷数相等的带电粒子经同一电场加速再垂直进入同一匀强磁场，因轨迹半径不同而分开，进而分析某元素中所含同位素的种类．4．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图6­3­9所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )【导学号：34022035】图6­3­9A ．11B ．12C ．121D ．144【解析】 带电粒子在加速电场中运动时，有qU ＝12mv 2，在磁场中偏转时，其半径r ＝mv qB ，由以上两式整理得：r ＝1B2mUq.由于质子与一价正离子的电荷量相同，B 1∶B 2＝1∶12，当半径相等时，解得：m 2m 1＝144，选项D 正确．【答案】 D5．回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出粒子电量为q ，质量为m ，粒子最大回旋半径为R m ，其运动轨迹如图6­3­10所示，问：【导学号：34022036】图6­3­10(1)粒子在盒内做何种运动？ (2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？(3)所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度多大？ (4)粒子离开加速器时速度多大？【解析】 (1)D 形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场，因而盒内无电场，盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动．(2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同条直线上，故粒子作匀加速直线运动．(3)粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋频率f ＝1T ＝qB2πm .角速度ω＝2πf ＝qB m.(4)粒子最大回旋半径为R m ，R m ＝mv m qB v m ＝qBR mm.【答案】 (1)匀速圆周运动 (2)匀加速直线运动 (3)频率f ＝qB 2πm 角速度ω＝qB m (4)v m ＝qBR mm。

第3节洛伦兹力的应用思维激活太阳发射出的带电粒子以300—1 000 km/s的速度扫过太阳系，形成了“太阳风”.这种巨大的辐射经过地球时，地球的磁场使这些带电粒子发生偏转,避免了地球上的生命受到带电粒子的辐射。

当“太阳风”的带电粒子被地磁场拉向两极时,带电粒子的轨迹为什么成螺旋形？答案：提示：当运动电荷垂直射入匀强磁场时，它所受的洛伦兹力总与速度方向垂直,洛伦兹力在速度方向上没有分量而使带电粒子做匀速圆周运动.若带电粒子以某一角度θ进入磁场时,带电粒子在垂直于磁场的方向上以分速度v1做匀速圆周运动，在平行于磁场的方向上以分速度v2做匀速直线运动,所以带电粒子沿着磁感线方向做螺旋形运动.“太阳风”的带电粒子与此相同,故轨迹为螺旋形。

自主整理1。

带电粒子在磁场中的运动由实验探究可知，当运动电荷垂直射入匀强磁场后，该运动电荷受洛伦兹力作用而做________运动。

带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，轨道半径与粒子的运动速率成________比，与粒子的质量成________比，与电荷量和磁感应强度成________比；而带电粒子的运动周期与轨道半径和运动速率________关，而是与________成正比，与________成反比.2.回旋加速器和质谱仪（1）回旋加速器：它由两个正对的D形盒组成，D形盒之间有一个狭缝,置于真空中，两狭缝间加________电压。

垂直于D形盒平面加匀强磁场.(2）质谱仪：是一种分析各化学元素的________并测量其质量、含量的仪器。

同位素:质量不同的同一元素的原子称为同位素。

答案：1。

匀速圆周 正 正 反 无 质量 电荷量和磁感应强度的乘积2。

（1)高频交流 (2)同位素高手笔记1.洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由qvB=m r v 2得半径公式：r=qBmv ， 由T=2πr/v 得周期公式：T=qBm π2。

2。

回旋加速器 带电粒子在匀强磁场中的运动周期T=qBm π2与粒子的速率和半径无关，只要在两个D 形盒之间加上交变的加速电场，便可以实现多次加速。

第3讲磁场对运动电荷的作用［目标定位］1•知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向2掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小3会处理洛伦兹力作用下的带电体的运动问题.戸预习导学全檢理•识记•点拨____________________________________ 从安培力到洛伦兹力1. 洛伦兹力：当电荷在磁场中运动时，一般会受到磁场力的作用.物理学把磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力.2. 洛伦兹力的大小：实际上安培力可以看成是大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现.由推导可知，洛伦兹力f与运动电荷的电荷量q、运动速度V、磁感应强度B有关. 当B// v时，洛伦兹力为零_当v丄B时f的大小可写为f= qvB.当运动电荷速度v的方向与磁感应强度B的夹角为B时，洛伦兹力公式为f = qvBsin_Q3. 洛伦兹力的方向：用左手定则来判定：伸开左手，型指与其余四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心, 四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向•产课堂讲文/ 理幫•深化•探究______________________________________一、洛伦兹力的方向1. f丄B, f丄v, f垂直于B、v确定的平面，但B与v不一定垂直.2. 洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化.但无论怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小.【例1】如下图所示的磁感应强度为B、电荷的运动速度为v和磁场对电荷的作用力f的相互关系图中，画得正确的是(其中B、f、v两两垂直)( )答案C解析由于B、f、v两两垂直，根据左手定则得：A、B、D选项中受洛伦兹力都与图示FA B C D的方向相反，故A、B、D错误，C正确.借题发挥确定洛伦兹力的方向还需明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的运动方向与左手四指的指向应相反.二、洛伦兹力的大小1. 洛伦兹力的大小f = qvBsin 0, B为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角.(1) 当电荷运动方向与磁场方向垂直时：f= qvB;(2) 当电荷运动方向与磁场方向平行时：f= 0;(3) 当电荷在磁场中静止时：f = 0.2. 洛伦兹力与安培力的关系(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现•而洛伦兹力是安培力的微观本质.(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功.3. 洛伦兹力与电场力的比较(1) 洛伦兹力f= qvB:只有运动电荷，且运动电荷的运动方向与磁场方向不平行时才受到洛伦兹力；洛伦兹力的方向总与速度方向垂直，用左手定则判断.⑵电场力F = qE:只要是电荷在电场中就要受到电场力；电场力的方向与场强E同线(正电荷与E同向，负电荷与E反向).【例2】在图1所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v,带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向.、1答案(1)qvB 垂直v向左上方⑵§qvB 垂直纸面向里⑶不受洛伦兹力(4) qvB 垂直v向左上方解析⑴因v丄B,所以F = qvB，方向与v垂直向左上方.(2) v与B的夹角为30 °将v分解成垂直于磁场的分量和平行于磁场的分量，v i = vsin30 ,1 、，一• 一，f = qvBsi n30 = 2qvB方向垂直纸面向里.(3) 由于v与B平行，所以不受洛伦兹力.⑷v与B垂直，f = qvB，方向与v垂直向左上方.借题发挥确定洛伦兹力的大小时需明确“v”与“B”的方向夹角0电子可能沿水平方向向右做针对训练在如下图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内,直线运动的是( )答案 BC三、洛伦兹力作用下的带电体的运动态，选择恰当的物理规律.［例 3 一个质量 m = 0.1g 的小滑块，带有 q = 5x 10_4C 的电荷量，放置在倾角 a= 30。