无锡市崇安区八年级上学期期末考试数学试卷及答案-名师推荐

江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．的值是（）A．4B．2C．±4D．±22．若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为（）A．x B．x C．x D．x3．把29500精确到1000的近似数是（）A．2.95×103B．2.95×104C．2.9×104D．3.0×1044．下列图案中的轴对称图形是（）A．B．C．D．5．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（）A．16B．27C．16或27D．21或276．以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A．4、5、6B．3、5、6C．D．2，7．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣2x﹣2C．y＝2（x﹣2）D．y＝9．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，且∠OAB＝45°，OC＝2OA＝8，∠OCB＝∠ODA，则四边形ABCD的面积为（）A．32B．36C．42D．48二、填空题11．27的立方根为．12．若某个正数的两个平方根是a﹣3与a+5，则a＝．13．如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为度．14．如果正比例函数y＝3x的图象沿y轴方向向下平移2个单位，则所得图象所对应的函数表达式是．15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠ADC＝°．16．如图，已知一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝mx﹣n的图象相交于点P（﹣2，1），则关于不等式x+b ≥mx﹣n的解集为．17．如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，t）为顶点作等腰直角△ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限内），则点C关于y轴的对称点C’的坐标为．（用t的代数式表示）18．在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣2k+1图象的距离的最大值为．三、计算题19．（8分）（1）计算﹣（）﹣1+20090（2）求（x+1）2﹣49＝0中x的值20．（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，∠B＝∠E，AC，DF相交于点O，且OF ＝OC，求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）OA＝OD．21．（6分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；（1）在AB边上寻找一点M，使得点M到AC、BC的距离相等；（2）在BC边上寻找一点N，使得NA+NB＝BC．22．（8分）如图，点B、C、D在一直线上，△ABC和△ADE都是等边三角形（1）请找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）求证：EB∥AC．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（﹣8，0）、B（6，0）、C（0，6），点D 是OC中点，连接BD并延长交AC于点E，求四边形AODE的面积．24．（8分）某农户以1500元/亩的单价承包了15亩地种植板栗，每亩种植80株优质板栗嫁接苗，购买嫁接苗，购买价格为5元/株，且每亩地的管理费用为800元，一年下来喜获丰收平均每亩板栗产量为600kg，已知当地板栗的批发和；零售价格分别如下表所示：销售方式批发零售售价（元/kg）1014通过市场调研发现，批发与零售的总销量只能达到总产量的70%，其中零售量不高于总销售量的40%，经多方协调当地食品加工厂承诺以7元/kg的价格收购该农户余下的板栗，设板栗全部售出后的总利润为y元，其中零售xkg．（1）求y与x之间的函数关系；（2）求该农户所收获的最大利润．（总利润＝总销售额﹣总承包费用﹣购买板栗苗的费用﹣总管理费用）25．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．26．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P 从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．（1）求b的值，并求出△PAB为等腰三角形时点P的坐标；（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB运动，运动时间为t（s）①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的值是（）A．4B．2C．±4D．±2【解答】解：∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即＝4，故选：A．2．若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为（）A．x B．x C．x D．x【解答】解：由题意知2x﹣5＜0，解得x＜，故选：D．3．把29500精确到1000的近似数是（）A．2.95×103B．2.95×104C．2.9×104D．3.0×104【解答】解：把29500精确到1000的近似数是3.0×104．故选：D．4．下列图案中的轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．5．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（）A．16B．27C．16或27D．21或27【解答】解：①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，周长＝11+11+5＝27；②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，∵5+5＝10＜11，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为27．故选：B．6．以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A．4、5、6B．3、5、6C．D．2，【解答】解：A、52+42≠62，故不是直角三角形，故不正确；B、52+32≠62，故不是直角三角形，故不正确；C、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故正确；D、22+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不正确．故选：C．7．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（﹣3，4）所在的象限是第二象限，故选：B．8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣2x﹣2C．y＝2（x﹣2）D．y＝【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项正确．B、该函数是一次函数，故本选项错误．C、该函数是一次函数，故本选项错误．D、该函数是反比例函数，故本选项错误．故选：A．9．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，错误；③两边及一角对应相等的两个三角形全等，如SSA不能判定全等，错误；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确；故选：B．10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，且∠OAB＝45°，OC＝2OA＝8，∠OCB＝∠ODA，则四边形ABCD的面积为（）A．32B．36C．42D．48【解答】解：在OC上截取OE＝OD，连接BE，如图所示：∵OC＝2OA＝8，∴OA＝4，∵AC⊥BD，∠OAB＝45°，∴∠AOD＝∠BOE＝90°，△OAB是等腰直角三角形，∴OB＝OA＝4，∴AC＝OA+OC＝12，在△AOD和△BOE中，，∴△AOD≌△BOE（SAS），∴∠ODA＝∠OEB，∵∠OCB＝∠ODA，∴∠OEB＝∠ODA＝2∠OCB，∵∠OEB＝∠OCB+∠EBC，∴∠OCB＝∠ECB，∴BE＝CE，设BE＝CE＝x，则OE＝8﹣x，在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴CE＝5，OD＝OE＝3，∴BD＝OB+OD＝4+3＝7，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×12×7＝42；故选：C．二、填空题11．27的立方根为3．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．12．若某个正数的两个平方根是a﹣3与a+5，则a＝﹣1．【解答】解：由题意知a﹣3+a+5＝0，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．13．如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为40度．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，∴相邻角为180°﹣80°＝100°，∵三角形的底角不能为钝角，∴100°角为顶角，∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°．故答案为：40．14．如果正比例函数y＝3x的图象沿y轴方向向下平移2个单位，则所得图象所对应的函数表达式是y ＝3x﹣2．【解答】解：将函数y＝3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y ＝3x﹣2．故答案为：y＝3x﹣2．15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠ADC＝50°．【解答】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝105°，∴∠DAC＝105°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+105°﹣＝180°，解得：α＝50°．故答案为：50．16．如图，已知一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝mx﹣n的图象相交于点P（﹣2，1），则关于不等式x+b ≥mx﹣n的解集为x≥﹣2．【解答】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝mx﹣n的图象相交于点P（﹣2，1），∴不等式x+b≥mx﹣n的解集是x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．17．如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，t）为顶点作等腰直角△ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限内），则点C关于y轴的对称点C’的坐标为（﹣t，t+2）．（用t的代数式表示）【解答】解：过C作CE⊥y轴于E，并作C关于y轴的对称点C'，∵A（2，0），B（0，t），∴OA＝2，OB＝t，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠ABO＝∠BCE，∵∠AOB＝∠BEC，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴AO＝BE＝2，OB＝CE＝t，∴C（t，t+2），∴C'（﹣t，t+2），故答案为：（﹣t，t+2）．18．在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣2k+1图象的距离的最大值为．【解答】解：y＝kx﹣2k+1＝k（x﹣2）+1，即该一次函数经过定点（2，1），设该定点为P，则P（2，1），当直线OP与直线y＝kx﹣2k+1垂直时，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣2k+1的距离最大，如下图所示：最大距离为：＝，故答案为：．三、计算题19．（8分）（1）计算﹣（）﹣1+20090（2）求（x+1）2﹣49＝0中x的值【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣2+1＝﹣3；（2）（x+1）2﹣49＝0则x+1＝±7，解得：x＝6或﹣8．20．（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，∠B＝∠E，AC，DF相交于点O，且OF ＝OC，求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）OA＝OD．【解答】证明：（1）∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵OF＝OC，∴∠OCF＝∠OFC，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∵OF＝OC，∴AC﹣OC＝DF﹣OF，即OA＝OD．21．（6分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；（1）在AB边上寻找一点M，使得点M到AC、BC的距离相等；（2）在BC边上寻找一点N，使得NA+NB＝BC．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：22．（8分）如图，点B、C、D在一直线上，△ABC和△ADE都是等边三角形（1）请找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）求证：EB∥AC．【解答】解：（1）△ACD≌△ABE，理由如下：∵△ABC，△ADE为等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC+∠BAD＝∠DAE+∠BAD，即∠CAD＝∠BAE，在△ACD与△ABE中，∴△ACD≌△ABE（SAS），（2）∵△ACD≌△ABE，∴∠ABE＝∠C＝60°，∴∠ABE＝∠BAC，∴EB∥AC．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（﹣8，0）、B（6，0）、C（0，6），点D 是OC中点，连接BD并延长交AC于点E，求四边形AODE的面积．【解答】解：∵D是OC中点，C（0，6），∴D（0，3），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣8，0）、C（0，6），∴，∴，∴直线AC的解析式为：y＝x+6，直线BD的解析式为：y＝mx+n，∵B（6，0）、D（0，2），∴，∴，∴直线BD的解析式为：y＝﹣x+3；解得，，∴E（﹣，），∴SAODE＝S△ABE﹣S△OBD＝×14×﹣×6×3＝．四边形24．（8分）某农户以1500元/亩的单价承包了15亩地种植板栗，每亩种植80株优质板栗嫁接苗，购买嫁接苗，购买价格为5元/株，且每亩地的管理费用为800元，一年下来喜获丰收平均每亩板栗产量为600kg，已知当地板栗的批发和；零售价格分别如下表所示：销售方式批发零售售价（元/kg）1014通过市场调研发现，批发与零售的总销量只能达到总产量的70%，其中零售量不高于总销售量的40%，经多方协调当地食品加工厂承诺以7元/kg的价格收购该农户余下的板栗，设板栗全部售出后的总利润为y元，其中零售xkg．（1）求y与x之间的函数关系；（2）求该农户所收获的最大利润．（总利润＝总销售额﹣总承包费用﹣购买板栗苗的费用﹣总管理费用）【解答】解：（1）由题意得y＝14x+10（600×15×70%﹣x）+7×600×15×30%﹣（1500+800+80×5）×15整理得y＝4x+41400故y与x之间的函数关系式为y＝4x+41400（2）∵零售量不高于总销售量的40%∴x≤600×15×70%×40%即：x≤2520又∵4＞0，∴对于y＝4x+41400而言，y随着x的增大而增大，∴当x取最大值2520时，y得最大值为51480答：该农户所收获的最大利润为51480元．25．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．【解答】解：（1）如图，设AC与BD的交点为点M，BD与AE的交点为点N，∵旋转∴AC＝BC，∠DBC＝∠CAE又∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°，∵∠DBC+∠BMC＝90°∴∠AMN+∠CAE＝90°∴∠AND＝90°∴AE⊥BD，（2）如图，连接DE，∵旋转∴CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90°∴DE＝＝3，∠CDE＝45°∵∠ADC＝45°∴∠ADE＝90°∴EA＝＝∴BD＝26．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P 从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．（1）求b的值，并求出△PAB为等腰三角形时点P的坐标；（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB运动，运动时间为t（s）①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．【解答】解：（1）把A（﹣6，0）代入y＝﹣x+b得，b＝﹣2，∴B（0，﹣2），AO＝6，OB＝2，AB＝＝＝2，∵△PAB为等腰三角形，∴当AP＝AB时，AP＝2，∴P（2﹣6，0）；当BP＝BA时，OP＝OA＝6，∴P（6，0）；当PA＝PB时，设OP＝x，则PA＝PB＝6﹣x，在Rt△OPB中，∵OP2+OB2＝PB2，∴x2+22＝（6﹣x）2，解得：x＝，∴P（﹣，0）；综上所述，当△PAB为等腰三角形时点P的坐标为（2﹣6，0）或（6，0）或（﹣，0）；（2）①∵点Q在直线y＝﹣x+b上，∴设Q（a，﹣a﹣2），作QH⊥x轴于H，则QH＝a+2，AH＝6+a，∴AQ＝＝（a+2），∵AQ＝t，∴t＝a+2，∴a＝3t﹣6，∴Q（3t﹣6，﹣t）；②由题意得，AQ＝t，AP＝kt，∵△APQ为等腰三角形，∴当AP＝AQ时，t＝kt，∴k＝，当AQ＝PQ时，即AH＝AP，∴3t＝kt，∴k＝6；当PA＝PQ时，在Rt△PQH中，∵HP2+HQ2＝PQ2，∴（3t﹣kt）2+t2＝（kt）2，∴k＝，综上所述，当△APQ为等腰三角形时k的值为或6或．。

江苏省无锡市崇安区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.64的算术平方根是()A. 8B. ±2C. ±8D. 42.下列交通标志是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.把数60500精确到千位的近似数是()A. 60B. 610000C. 6.0×104D. 6.1×1044.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是()A. 8，12，17B. 1，2，3C. 6，8，10D. 5，12，95.在平面直角坐标系中，点P(−3,2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为()A. 9B. 7或9C. 12D. 9或127.一次函数y=−2x+4的图象与x轴的交点坐标是()A. (0,2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,4)8.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是()A. ∠A=∠CB. ∠D=∠BC. AD//BCD. DF//BE9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上∠ADC=2∠B，AD=√5，则BC的长为()A. √3−1B. √3+1C. √5−1D. √5+110.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A(1,0)，B(3,0)是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为()A. 3B. √10C. √12D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.−√3的绝对值是______．12.在平面直角坐标系中，点A(−3,0)与点B(0,2)的距离是______．13.等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的顶角的度数为．14.若一次函数y=−x+b(b为常数)的图象经过点(1,2)，则b的值为______．15.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为________cm．16.如图，△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且BC=BD，若∠CBD=44°，则∠A=______°.17.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(1,0)，若点A的坐标为(a,b)，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是______ ．18.如图，在等腰直角三角形△ABC中，AC=6√2，∠C=90°，∠DCE=45°，AD=3，则BE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.(1)求式中x的值：(x−5)3+3=−613(2)计算：20190+√9−√21620.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF.求证：AC=DF．21.如图所示，直线AB：y=−x−b分别与x，y轴交于A(6,0)，B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB:OC=3:1．(1)求点B的坐标．(2)求直线BC的函数表达式．(3)若点P(m,2)在△ABC的内部，求m的取值范围．x的图象相交于点(2,a)，22.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,−3)，且与正比例函数y=12求(1)a的值；(2)k，b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．23.已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90º．(1)作∠B的平分线BD交AC于点D；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若CD=6，AD=10，求AB的长．24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，DE⊥AC于点D，交BC于E，连接BD.求证：∠ABD=∠CED．25.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．利用算术平方根定义计算即可．解：∵82=64，∴64的算术平方根是8，故选A．2.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.答案：D解析：本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字1进行四舍五入即可．解：60500≈6.1×104(精确到千位)．故选D．4.答案：C解析：解：A、82+122≠172，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；C、62+82=102，能构成直角三角形，故选项正确；D、52+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.答案：B解析：此题考查了平面直角坐标系各象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是关键，根据−3<0，2>0，即可得到点P(−3,2)在第二象限．解：∵−3<0，2>0，∴点P(−3,2)在第二象限，故选B．6.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系.题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立，所以这个三角形的周长是12．故选C．7.答案：B解析：解：∵令y=0，则−2x+4=0，解得x=2，∴一次函数y=−2x+4的图象与x轴的交点坐标是(2,0)．故选B．令y=0，求出x的值即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.答案：B解析：本题考查全等三角形的判定以及平行线的性质，结合已知条件，然后根据全等三角形的判定方法逐个选项的验证即可．解：A.添加条件：∠A=∠C，构成SSA，不符合三角形全等的判定定理，故本选项错误；B.添加条件：∠D=∠E，构成SAS，符合三角形全等的判定定理，能推出△ADF≌△CBE，故本选项正确；C.由AD//BC，可得∠A=∠C，和A选项相同，不符合三角形全等的判定定理，故本选项错误；D.由DF//BE，可得∠AFD=∠CEB，构成SSA，不符合三角形全等的判定定理，故本选项错误．故选B．9.答案：D解析：本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=√5，在Rt△ADC中，DC=√AD2−AC2=√5−4=1，∴BC=√5+1．故选D．10.答案：B解析：[分析]如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，[详解]解：由题意可得出：OA′=1，BO=3，PA′=PA，故选：B．[点睛]本题主要考查的是最短线路问题，勾股定理，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．11.答案：√3解析：解：|−√3|=√3．故本题的答案是√3．根据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果．此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12.答案：√13解析：解：点A(−3,0)与点B(0,2)的距离是：√(−3−0)2+(0−2)2=√13，故答案为：√13．根据两点之间的距离公式计算即可．本题主要考查了两点之间的计算，掌握两点间的距离公式是解题的关键．13.答案：40°或100°解析：本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行分析．解：当140°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°−140°=40°；当140°的角是底角的外角时，底角的度数为180°−140°=40°，此时顶角度数为180°−40°−40°= 100°；故答案为40°或100°．14.答案：3解析：解：把点(1,2)代入解析式y=−x+b，可得：2=−1+b，解得：b=3，故答案为：3把点(1,2)代入解析式解答即可．本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点(1,2)代入解析式解答．15.答案：3解析：此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴NB=NA，△BCN的周长=BC+CN+BN=BC+AN+CN=BC+AC=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=3cm，故答案3．16.答案：44解析：此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据BC=BD，∠CBD=44°，求出∠C的度数，根据AB=AC，得到∠ABC=∠C=68°，即可求出∠A．解：∵BC=BD，∠CBD=44°，×(180°−44°)=68°，∴∠C=∠BDC=12∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=68°，∴∠A=180°−68°−68°=44°，故答案为44．17.答案：(b+1,−a+1)解析：解：过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，显然Rt△ABC≌Rt△A′BD，∵点A的坐标为(a,b)，点B的坐标是(1,0)，∴OD=OB+BD=OB+AC=1+b，A′D=BC=OC−OB=a−1，∵点A′在第四象限，∴点A′的坐标是(b+1,−a+1)．故答案为：(b+1,−a+1)．过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BD 全等，再结合图形根据全等三角形对应边相等求出OD、A′D的长度，然后根据点A′在第四象限写出即可．本题考查了坐标与图形的变化，作出全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点A′到坐标轴的长度是解题的关键．18.答案：4解析：解：如图，将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接DF，∵∠ACB=90°，AC=BC=6√2，∴AB=12，∠CAB=∠ABC=45°，∵AD=3，∴BD=9=DE+BE，∵将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF∴△AFC≌△BEC∴AF=BE，CF=CE，∠FAC=∠ABC=45°=∠CAB，∠ACF=∠BCE，∴∠FAD=90°∵∠DCE=45°，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=45°，∴∠ACD+∠FCA=45°=∠DCE，且CF=BC，CD=CD，∴△FCD≌△ECD(SAS)∴DE=DF，在Rt△ADF中，DF2=AD2+AF2，∴(9−BE)2=9+BE2，∴BE=4故答案为：4将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接DF，由旋转的性质可得AF=BE，CF=EC，∠FAC=∠ABC=45°=∠CAB，∠ACF=∠BCE，即可证△FCD≌△ECD，可得DE=DF，根据勾股定理可求BE的长度．本题考查了全等三角形判定和性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．19.答案：(1)x=1；(2)−2．解析：考查平方根，立方根以及实数的运算，比较基础，掌握运算法则是解题的关键．(1)原式利用立方根定义计算即可得到结果．(2)先根据零次幂，算术平方根，立方根进行化简，再进行运算即可．解：(1)(x−5)3+3=−61(x−5)3=−64，则x−5=−4，解得：x=1；3(2)20190+√9−√216=1+3−6=−2．20.答案：证明：∵BE=CF(已知)，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中{∠A=∠D ∠B=∠DEF BC=EF∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AC=DF(全等三角形对应边相等)．解析：本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解此题的关键是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．根据BE=CF，求出BC=EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．21.答案：解：(1)将点A(6,0)代入直线AB解析式可得：0=−6−b，解得：b=−6，∴直线AB解析式为y=−x+6，∴B点坐标为：(0,6)；(2)∵OB：OC=3：1，∴OC=2，∴点C的坐标为(−2,0)，设BC的解析式是y=kx+6，0=−2k+6，解得：k=3∴直线BC的解析式是：y=3x+6；(3)把y=2代入y=−x+6得x=4；把y=2代入y=3x+6中得x=−43．结合图象可知m的取值范围是−43<m<4．解析：本题考查待定系数法确定函数关系式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．(1)把点A代入解析式解答即可；(2)设BC的解析式是y=kx+6，利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)把y=2分别代入解答即可．22.答案：解：(1)把点(2,a)代入正比例函数的解析式y=12x得a=12×2=1，即a的值为1；(2)把点(0,−3)、(2,1)代入y =kx +b ，则{b =−32k +b =1， 解得：{k =2b =−3；(3)一次函数的解析式为：y =2x −3与x 轴交与(32,0)，∴两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积为12×32×1=34．解析：(1)将点(2,a)代入正比例函数即可求得a 的值；(2)将两点的坐标代入到一次函数的解析式即可求得k 、b 的值；(3)求得一次函数的图象与x 轴的交点，然后利用三角形的面积公式求解即可．本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y =k 1x +b 1与直线y =k 2x +b 2相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．23.答案：解：(1)如图所示，BD 即为所作；(2)如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，则DE =CD =6，在Rt △ADE 中，AE =√AD 2−DE 2=√102−62=8，设AB =x ，则BC =BE =x −8，在Rt△ABC中，x2−(x−8)2=(10+6)2，解得x=20．故AB的长是20．解析：此题考查了作一个角的平分线，角平分线的性质，勾股定理，一元一次方程的解法．(1)根据角平分线的作法作图，即可得到BD；(2)过点D作DE⊥AB于E，则DE=CD=6，利用勾股定理得到AE=√AD2−DE2=√102−62=8，设AB=x，则BC=BE=x−8，在Rt△ABC中，x2−(x−8)2=(10+6)2，解方程即可得到AB 的长．24.答案：证明：∵在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，∴AD=12AC，BD=12AC．∴AD=BD．∴∠A=∠ABD，∵DE⊥AC，∴∠CED+∠C=90°．∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠CED，∴∠ABD=∠CED．解析：依据在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，即可得到AD=BD，进而得出∠A=∠ABD，再根据∠A=∠CED，即可得到∠ABD=∠CED．本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．25.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．解析：此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．(1)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．。

无锡市初二数学期末试卷统考卷（含答案）一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，不是正数的是（）。

A. 3B. 0C. 1D. 2.52. 若a=3，b=2，则a+b的值为（）。

A. 5B. 1C. 5D. 13. 下列各数中，是无理数的是（）。

A. √9B. √16C. √3D. √14. 已知等差数列的前5项和为25，公差为2，首项为（）。

A. 1B. 3C. 5D. 75. 下列函数中，是一次函数的是（）。

A. y=2x²B. y=3x+1C. y=x³D. y=√x6. 已知平行线l1：3x+4y+5=0，l2：3x+4y6=0，则两平行线的距离为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列各式中，是同类二次根式的是（）。

A. √2 和√3B. √5 和√10C. √8 和√12D. √18 和√508. 若等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则该三角形的面积为（）。

A. 60B. 65C. 80D. 859. 已知一组数据的方差为9，则这组数据的标准差为（）。

A. 3B. 6C. 9D. 1210. 下列命题中，真命题的是（）。

A. 对顶角相等B. 相似三角形的面积比等于边长比C. 全等三角形的面积相等D. 平行四边形的对角线互相垂直二、填空题（每题4分，共40分）11. 若|x|=5，则x的值为______。

12. 已知数列{an}的通项公式为an=3n1，则第5项的值为______。

13. 若二元一次方程组的解为x=2，y=3，则该方程组的一个方程可以是______。

14. 在平面直角坐标系中，点A(3,4)关于原点的对称点坐标为______。

15. 已知扇形的半径为5，圆心角为60°，则该扇形的面积为______。

16. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k和b的取值范围分别为______。

17. 若平行四边形的邻边长分别为6和8，则该平行四边形的面积为______。

江苏省无锡市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．下列四组线段a 、b 、c ，不能组成直角三角形的是( ) A ．4,5,3a b c === B ． 1.5,2, 2.5a b c === C ．5,12,13a b c ===D ．1,2,3a b c ===2．当12(1)a -+与13(2)a --的值相等时，则（ ）A ．5a =-B ．6a =-C ．7a =-D ．8a =-3．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，把直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后，所得直线的函数表达式为（ ） A ．22y x =+B ．25y x =-C ．21y x =+D ．21y x =-5．下列实数中，无理数是（ ） A ．227B ．3πC ．4-D 3276．下列说法正确的是（ ） A ．（﹣3）2的平方根是3 B 16±4 C ．1的平方根是1 D ．4的算术平方根是27．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0) B ．(-2,0) C ．(6,0) D ．(-6,0) 8．下列一次函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）A ．y=﹣3xB ．y=x ﹣2C ．y=﹣2x+3D ．y=3﹣x9．小明体重为 48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（ ） A ．48 kgB ．48.9 kgC ．49 kgD ．49.0 kg10．下列分式中，x 取任意实数总有意义的是（ ）A ．21x x+B ．221(2)x x -+C ．211xx -+ D ．2x x + 二、填空题11．关于x 的分式方程211x ax +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 12．地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为_____km ．（精确到100km ）13．若等腰三角形的两边长为10cm，5cm，则周长为__________cm．14．已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是_____．15．如果2x-有意义，那么x可以取的最小整数为______．16．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC 边上一动点，则DP长的最小值为．17．点（−1，3）关于x轴对称的点的坐标为____．18．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为_____．19．如图，已知直线l1：y=kx+4交x轴、y轴分别于点A（4，0）、点B（0，4），点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：12y x n=+经过AB的中点P，点Q（t，0）是x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交l1、l2于点M、N，当MN=2MQ时，t的值为_____．20．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm．三、解答题21．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为 千米； （2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．22．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x >0，下表是y 与x 的几组对应值. x ··· 1 2 3 5 7 9 ··· y···1.983.952.631.581.130.88···小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;（2）根据画出的函数图象，写出： ①x =4对应的函数值y 约为________； ②该函数的一条性质：__________________．23．如图，在ABC ∆中，4AB =，8BC =，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，3CE =，连接AE . （1）求证：ABE ∆是直角三角形； （2）求ACE ∆的面积.24．如图，△ABC 中，∠ABC ＝30°，∠ACB ＝50°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G 分别为垂足． （1）求∠DAF 的度数；（2）若△DAF 的周长为10，求BC 的长．25．快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为y 1千米，慢车行驶的路程为y 2千米，图中折线OAEC 表示y 1与x 之间的函数关系，线段OD 表示y 2与x 之间的函数关系，请解答下列问题：（1）甲、乙两地相距 千米，快车休息前的速度是 千米/时、慢车的速度是 千米/时；（2）求图中线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；（3）线段OD 与线段EC 相交于点F ，直接写出点F 的坐标，并解释点F 的实际意义．四、压轴题26．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(),A a b ，(),B c d ，若点(),T x y 满足3a c x +=，3b dy +=那么称点T 是点A ，B 的融合点．例如：()1,8A -，()4,2B -，当点(),T x y 满足1413x -+==，()8223y +-==时，则点()1,2T 是点A ，B 的融合点．（1）已知点()1,5A -，()7,4B ，()2,3C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点． （2）如图，点()4,0D ，点(),25E t t +是直线l 上任意一点，点(),T x y 是点D ，E 的融合点．①试确定y 与x 的关系式；②在给定的坐标系xOy 中，画出①中的函数图象；③若直线ET 交x 轴于点H ．当DTH 为直角三角形时，直接写出点E 的坐标．27．如图，A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（﹣3，0），D 为x 轴上的一个动点且不与B ，O 重合，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得线段AE ，使得AE ⊥AD ，且AE ＝AD ，连接BE 交y 轴于点M ．（1）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时， ①若D 点的坐标为（﹣5，0），求点E 的坐标． ②求证：M 为BE 的中点． ③探究：若在点D 运动的过程中，OMBD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO ，DO ，AM 之间的数量关系（不需要说明理由）．28．阅读下面材料，完成(1)-(3)题． 数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，以AB 为边向AB 左侧作等边△ABE ，直线CE 与直线AD 交于点F ．请探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明． 同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC 的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF 和CF 之间存在某种数量关系．” 小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．” ......老师：“若以AB 为边向AB 右侧作等边△ABE ，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF 、AF 、DF 三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC 的度数；（2）在图1中探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明． 29．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A (3，32)和B (23，0)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 的横坐标为3． (1)求直线AB 的解析式；(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．30．在Rt ABC 中，ACB =∠90°，30A ∠=︒，点D 是AB 的中点，连结CD ．（1）如图①，BC 与BD 之间的数量关系是_________，请写出理由；（2）如图②，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连结BF ，请猜想BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理，即若三角形中两边到的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，对每项进行计算判断即可. 【详解】解：A.2222223491625,525,a b c +=+==+=,B.222221.52 2.254 6.25,2.5 6.25,a b c +=+==+=,C.22222251225144169,13169,a b c +=+==+=,222222(2)123,39,.1D a b c +=+==+≠.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理，正确计算出每项的结果.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意列出等式，由负整数指数幂的运算法则将分式方程转化为一元一次方程求解即可. 【详解】依题意，112(1)3(2)a a --+=-，即3(1)2(2)a a +=-，解得7a =-，经检验7a =-是原分式方程的解， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算及分式方程的解，熟练掌握相关运算知识及运算能力是解决本题的关键.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐一分析即可． 【详解】A 选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B 选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C 选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D 选项是轴对称图形,故本选项符合题意; 故选D ． 【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据平移法则“上加下减”可得出平移后的解析式． 【详解】解：直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后的解析式为：y=2x-3+2，即y=2x-1． 故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数图象平移问题，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解决此题的关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】 A.227是有理数，不符合题意；B.3π是无理数，符合题意；C.=-2，是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意. 故选：B. 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可. 【详解】A 、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B 4，故该项错误；C 、1的平方根是±1，故该项错误；D 、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D. 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.7．B解析：B 【解析】 【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(-2，0)， 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.8．B解析：B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵正比例函数y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、正比例函数y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．9．D解析：D【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：48.96≈49.0（精确到十分位）．故选：D．【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．10．C解析：C【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．【详解】A．x=0时，x2=0，A选项不符合题意；B．x=﹣2时，分母为0，B选项不符合题意；C．x取任意实数总有意义，C选项符号题意；D．x=﹣2时，分母为0．D选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1解析：12且a a>≠【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案为: a＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析12．4×103．【解析】【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×103 km≈6.4×103 km（精确到100km）．故答解析：4×103．【解析】【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×103 km≈6.4×103 km（精确到100km）．故答案为：6.4×103【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键．13．【解析】【分析】此题有两种可能：10厘米的边长做腰或5厘米的边长做腰进行分类讨论，结合三角形三边关系，从而求解．【详解】解：①以10cm为腰时，三角形周长为10+10+5=25cm；②以5解析：25cm【解析】【分析】此题有两种可能：10厘米的边长做腰或5厘米的边长做腰进行分类讨论，结合三角形三边关系，从而求解．【详解】解：①以10cm为腰时，三角形周长为10+10+5=25cm；②以5cm为腰，因为5+5=10，不符合三角形两边之和大于第三边，此情况不成立；故答案为：25cm．【点睛】此题主要考查三角形三边关系及等腰三角形的性质，注意分类讨论思想的应用是本题的解题关键．14．＜m＜2．【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得，m＜2，解不等式解析：12＜m＜2．【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，∴20210mm-<⎧⎨->⎩①②，解不等式①得，m＜2，解不等式②得，m＞12，所以，不等式组的解集是12＜m＜2，故答案为12＜m＜2．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．15．2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【详解】根据题意得，x-2≥0，解得x≥2，∴x可以取的最小整数为2．故填：2.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据解析：2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【详解】根据题意得，x-2≥0，解得x≥2，∴x可以取的最小整数为2．故填：2.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于列式求解即可，比较简单．16．4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠BDE，∴在△ABD和△EBD中A DEBADB BDEBD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DE=AD=4，即DP的最小值为4.17．（-1，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，解析：（-1，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．18．t=﹣0.006h+20【解析】根据题意得到每升高1m 气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m 气温下降6℃，∴每升高1m 气温下降0.006℃，∴气温解析：t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m 气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m 气温下降6℃，∴每升高1m 气温下降0.006℃，∴气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为t=﹣0.006h+20，故答案为：t=﹣0.006h+20．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．19．10或【解析】【分析】先求出的值，确定的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M 、N 的坐标，由两点间的距离公式求得MN ，MQ 的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t 的值即可；解析：10或227 【解析】【分析】先求出k n ，的值，确定12l l ，的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M 、N 的坐标，由两点间的距离公式求得MN ，MQ 的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t 的值即可；【详解】解：把()40A ，代入到4y kx =+中得：440k +=，解得：1k =-， ∴1l 的关系式为：4y x =-+，∵P 为AB 的中点，()40A ，，()0,4B ∴由中点坐标公式得：()2,2P ，把()2,2P 代入到12y x n =+中得：1222n ⨯+=，解得：1n =， ∴2l 的关系式为：112y x =+， ∵QM x ⊥轴，分别交直线1l ，2l 于点M N 、，()0Q t ，， ∴(),4M t t -+,1,12N t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴()1341322MN t t t ⎛⎫=-+-+=- ⎪⎝⎭，44MQ t t =-+=-， ∵2MN MQ =, ∴33242t t -=-， 分情况讨论得：①当4t ≥时，去绝对值得：()33=242t t --， 解得：10t =；②当24t ≤<时，去绝对值得：()33=242t t --， 解得：227t =； ③当2t <时，去绝对值得：()33=242t t --， 解得：102t =>，故舍去；综上所述：10t =或227t =； 故答案为：10或227． 【点睛】本题属于一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式等知识点，能够表示出线段的长度表达式，合理的使用分类讨论思想是解决本题的关键，有一定的难度．20．a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有解析：a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有（a+2）2-a2=24，（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，解得a=5．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．三、解答题21．（1）560；（2）快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．【解析】【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．【详解】（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴90860k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：60540kb-⎧⎨⎩＝＝．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E 点坐标是解题关键．22．（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．【解析】试题分析：（1）描点即可作出函数的图象；（2）①观察图象可得出结论；②观察图象可得出结论．试题解析：（1）如下图：（2）①2（2.1到1.8之间都正确）②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．考点：函数图象，开放式数学问题．23．（1）详见解析；（2）185.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH⊥BC,由1122AB AE BE AH•=•可得高AH，再求面积.【详解】（1）因为AC 的垂直平分线交AC 于点D ，所以AE=CE=3因为BC=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因为32+42=52所以AB 2+AE 2=BE 2所以ABE ∆是直角三角形；（2）作AH ⊥BC由（1）可知1122AB AE BE AH •=• 所以435AH ⨯=所以AH=125所以ACE ∆的面积=11121832255EC AH •=⨯⨯= 【点睛】 考核知识点：线段垂直平分线、勾股定理逆定理.理解线段垂直平分线性质和勾股定理逆定理是关键.24．（1）20°；（2）10．【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，FA =FC ，得到∠DAB =∠ABC =30︒，∠FAC =∠ACB =50︒，结合图形计算，得到答案；(2)根据三角形的周长公式计算即可．【详解】(1)∠BAC =180︒﹣∠ABC ﹣∠ACB =180︒﹣30︒﹣50︒=100︒，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA =DB ，∴∠DAB =∠ABC =30︒，∵FG 是AC 的垂直平分线，∴FA =FC ，∴∠FAC =∠ACB =50︒，∴∠DAF =∠BAC ﹣(∠DAB +∠FAC )=20︒；(2)∵△DAF 的周长为10，∴AD +DF +FC =10，∴BC =BD +DF +FC =AD +DF +FC =10．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．25．（1）300,75,60；（2）y 1＝100x ﹣150（3≤x ≤4.5）；（3）点F 的坐标为（3.75，225），点F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等【解析】【分析】（1）根据图象可直接得出甲、乙两地的距离；根据图象可得A 、B 两点坐标，然后利用速度=路程÷时间求解即可；（2）根据快车休息1小时可得点E 坐标，根据快车比慢车提前0.5小时到达目的地可得点C 坐标，然后利用待定系数法求解即可；（3）易得y 2与x 之间的函数关系式，然后只要求直线EC 与直线OD 的交点即得点F 坐标，为此只要解由直线EC 与直线OD 的的解析式组成的方程组即可，进而可得点F 的实际意义．【详解】解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150÷2＝75千米/小时，慢车的速度为：150÷2.5＝60千米/小时．故答案为：300，75，60；（2）由题意可得，点E 的横坐标为：2+1＝3，则点E 的坐标为（3，150），快车从点E 到点C 用的时间为：300÷60﹣0.5＝4.5（小时），则点C 的坐标为（4.5，300），设线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝kx +b ，把E 、C 两点代入，得：4.53003150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：100150k b =⎧⎨=-⎩， 即线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝100x ﹣150（3≤x ≤4.5）；（3）y 2与x 之间的函数关系式为：260y x =，设点F 的横坐标为a ，则60a ＝100a ﹣150，解得：a ＝3.75，则60a ＝225，即点F 的坐标为（3.75，225），点F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等．【点睛】本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．四、压轴题26．（1）点C 是点A 、B 的融合点；（2）①2-1y x =；②见详解；③点E 的坐标为：（2，9）或（8，21）【解析】【分析】（1）根据融合点的定义3a c x +=，3b d y +=，即可求解； （2）①由题意得：分别得到x 与t 、y 与t 的关系，即可求解；②利用①的函数关系式解答；③分∠DTH ＝90°、∠TDH ＝90°、∠HTD ＝90°三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）x ＝-17233a c ++==，y ＝54333b d ++==， 故点C 是点A 、B 的融合点；（2）①由题意得：x ＝433a c t ++=，y ＝2533b d t ++=，则3-4t x =， 则()23-452-13x y x +==； ②令x ＝0，y ＝-1；令y ＝0，x ＝12，图象如下：③当∠THD ＝90°时，∵点E （t ，2t ＋5），点T （t ，2t−1），点D （4，0），且点T （x ，y ）是点D ，E 的融合点．∴t ＝13（t ＋4）， ∴t ＝2，∴点E （2，9）；当∠TDH ＝90°时，∵点E（t，2t＋5），点T（4，7），点D（4，0），且点T（x，y）是点D，E的融合点．∴4＝13（4＋t）∴t＝8，∴点E（8，21）；当∠HTD＝90°时，由于EH与x轴不平行，故∠HTD不可能为90°；故点E的坐标为：（2，9）或（8，21）．【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．27．（1）①E（3，﹣2）②见解析；③12OMBD，理由见解析；（2）OD+OA＝2AM或OA﹣OD＝2AM【解析】【分析】（1）①过点E作EH⊥y轴于H．证明△DOA≌△AHE（AAS）可得结论．②证明△BOM≌△EHM（AAS）可得结论．③是定值，证明△BOM≌△EHM可得结论．（2）根据点D在点B左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．【详解】解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），∴OA＝OB＝3，OD＝5，∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∴△DOA≌△AHE（AAS），∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴E（3，﹣2）．②∵EH⊥y轴，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③结论：OMBD＝12．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝12OH＝12BD．（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），∴OD+OA＝2AM．当点D在点B右侧时，过点E作EH⊥y轴于点H∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∵AD=AE∴△DOA≌△AHE（AAS），∴EH=AO=3=OB，OD=AH∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴OM＝MH∴OA＋OD= OA＋AH=OH=OM＋MH=2MH=2（AM＋AH）=2（AM＋OD）整理可得OA﹣OD＝2AM．综上：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．28．（1）60°；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析．【解析】【分析】（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根据三角形内角和可得2α＋60＋2β＝180°，从而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度数；（2）在EC上截取EG＝CF，连接AG，证明△AEG≌△ACF，然后再证明△AFG为等边三角形，从而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明△ABG≌△EBF，再证明△BFG为等边三角形，最后可得出结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴可设∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE为等边三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可设∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，证明如下：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，则∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，连接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG为等边三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF．证明如下：同（1）可设∠BAD ＝∠CAD ＝α，∠ACE ＝∠AEC ＝β，∴∠CAE ＝180°－2β，∴∠BAE ＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AFC=β－α＝60°，又△ABE 为等边三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字图可得：∠BAD ＝∠BEF ，在AF 上截取AG ＝EF ，连接BG ，BF ，又AB=BE ，∴△ABG ≌△EBF （SAS ），∴BG ＝BF ，又AF 垂直平分BC ，∴BF=CF ，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG 为等边三角形，∴BG=BF ，又BC ⊥FG ，∴FG=BF=2DF ，∴AF ＝AG ＋GF ＝BF ＋EF ＝2DF ＋EF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．29．（1）y+2；（2）△AOD 为直角三角形，理由见解析；（3）t ＝23． 【解析】【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b ，即可求解；（2）由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，即可求解； （3）点C，1），∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30°，故点C1），则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°，OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝2﹣t ．①当OP ＝OM 时，OQ ＝QH +OH，即2（2﹣t ）+12（2﹣t ）＝t ，即可求解；②当MO ＝MP 时，∠OQP ＝90°，故OQ ＝12O P ，即可求解；③当PO ＝PM 时，故这种情况不存在． 【详解】 解：（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：3=220k b b ⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：=32k b ⎧⎪⎨⎪=⎩，故直线AB的表达式为：y＝﹣33x+2；（2）直线AB的表达式为：y＝﹣3x+2，则点D（0，2），由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，故△AOD为直角三角形；（3）直线AB的表达式为：y＝﹣33x+2，故点C（3，1），则OC＝2，则直线AB的倾斜角为30°，即∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°故点C（3，1），则OC＝2，则点C是AB的中点，故∠COB＝∠DBO＝30°，则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝OC﹣PC＝2﹣t，①当OP＝OM时，如图1，则∠OMP＝∠MPO＝12（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝12OP＝12（2﹣t），由勾股定理得：PH 32﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH 32﹣t）+12（2﹣t）＝t，解得：t＝33；②当MO＝MP时，如图2，。

2019-2020学年江苏省无锡市崇安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．16的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±82．下列图形中是轴对称图形的有（）A．B．C．D．3．把19547精确到千位的近似数是（）A．1.95×103B．1.95×104C．2.0×104D．1.9×1044．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．2、3、4B．5、5、6C．2、、D．、、5．平面直角坐标系中点（2，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9B．12C．7或9D．9或127．一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（，0）C．（0，2）D．（0，1）8．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D＝∠B D．∠A＝∠C9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+110．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y＝﹣x+3，直线y＝4和直线x＝1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（）A．B．C．D．4二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．的绝对值是．12．平面直角坐标系中，点A（0，﹣1）与点B（3，3）之间的距离是．13．等腰三角形有一个外角是100°，那么它的顶角的度数为．14．若一次函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点（b，9），则b＝．15．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为cm．16．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝120°，则∠ADC＝．17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为．18．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．三、解答题（本大题共7小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（1）计算：﹣（）﹣1+20160；（2）求（x﹣1）2﹣25＝0中x的值．20．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：AC＝DF．21．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．22．某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得．营销员的月提成收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出y（元）与x（万件）（其中x≥0）之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入．23．已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）作∠B的平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）若CD＝6，AD＝10，求AB的长．24．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．25．如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．16的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±8【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解：∵42＝16，∴16的算术平方根为4，即＝4，故选：A．2．下列图形中是轴对称图形的有（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．3．把19547精确到千位的近似数是（）A．1.95×103B．1.95×104C．2.0×104D．1.9×104【分析】先用科学记数表示数，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．解：19547≈2.0×104（精确到千位）．故选：C．4．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．2、3、4B．5、5、6C．2、、D．、、【分析】根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C不能构成直角三角形，D选项能构成直角三角形，即可得出结论．解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；B、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；C、22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；D、（）2+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确．故选：D．5．平面直角坐标系中点（2，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点（2，﹣5）所在的象限是第四象限．故选：D．6．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9B．12C．7或9D．9或12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝5+5+2＝12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．7．一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（，0）C．（0，2）D．（0，1）【分析】令x＝0，求出y的值即可得出结论．解：∵令x＝0，则y＝1，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1）．故选：D．8．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D＝∠B D．∠A＝∠C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理逐个进行判断即可．解：∠D＝∠B，理由是：∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），即选项C正确；具备选项A、选项B，选项D的条件都不能推出两三角形全等，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+1【分析】根据∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD判断出DB＝DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠DAB，∴DB＝DA＝，在Rt△ADC中，DC＝＝＝1，∴BC＝+1．10．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y＝﹣x+3，直线y＝4和直线x＝1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（）A．B．C．D．4【分析】本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．解：当点P在直线y＝﹣x+3和x＝1的交点上时，作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于Q，此时PQ+QR最小，连接PR，∵PR＝1，PP′＝4，∴P′R＝＝，∴QP+QR的最小值为．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．的绝对值是．【分析】根据绝对值的定义，解答即可．解：的绝对值，即||＝．故答案为．12．平面直角坐标系中，点A（0，﹣1）与点B（3，3）之间的距离是5．【分析】直接根据两点间的距离公式计算．解：AB＝＝5．13．等腰三角形有一个外角是100°，那么它的顶角的度数为80°或20°．【分析】根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为100°，可知道三角形的一个内角．但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数．解：等腰三角形有一个外角是100°即是已知一个角是80度，这个角可能是顶角，也可能是底角，当是底角时，顶角是180﹣80﹣80＝20°，因而顶角的度数为80°或20°．故填80°或20°．14．若一次函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点（b，9），则b＝3．【分析】直接把点（b，9）代入一次函数y＝2x+b（b为常数），求出b的值解答．解：∵一次函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点（b，9），∴2b+b＝9，解得b＝3．故答案为：3．15．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为3cm．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到NB＝NA，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴NB＝NA，△BCN的周长＝BC+CN+BN＝7cm，∴BC+AC＝7cm，又AC＝4cm，∴BC＝3cm，故答案为：3．16．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝120°，则∠ADC＝52°．【分析】设∠ADC＝α，然后根据AC＝AD＝DB，∠BAC＝120°，表示出∠B和∠BAD 的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝120°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+120°﹣＝180°，解得：α＝52°．∴∠ADC＝52°，故答案为：52°．17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为（1，﹣4）．【分析】作AC⊥x轴于C，利用点A、B的坐标得到AC＝2，BC＝4，根据旋转的定义，可把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝2，于是可得到点A′的坐标．解：作AC⊥x轴于C，∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），∴AC＝2，BC＝3+1＝4，把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，∴BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝2，∴点A′的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．18．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．【分析】将△ABM逆时针旋转90°得到△ACF，连接NF，由条件可以得出△NCF为直角三角形，利用勾股定理就可以求出NF，通过证明三角形全等就可以MN＝NF，求出NF即可．解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∠BAC＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，在△MAN和△FAN中∴△MAN≌△FAN，∴MN＝NF，∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FCN＝90°，∵CF＝BM＝1，CN＝3，∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（1）计算：﹣（）﹣1+20160；（2）求（x﹣1）2﹣25＝0中x的值．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质求出答案；（2）直接利用平方根的定义求出答案．解：（1）原式＝﹣2﹣2+1＝﹣3；（2）由题意可得：x﹣1＝±5则x＝6或﹣4．20．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：AC＝DF．【分析】根据BE＝CF，求出BC＝EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵BE＝CF（已知），∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF（全等三角形对应边相等）．21．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．解：（1）设直线的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y＝﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y＝﹣2x+3中，得：a＝7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x＝0，则y＝3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积＝．22．某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得．营销员的月提成收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出y（元）与x（万件）（其中x≥0）之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入．【分析】（1）由图已知两点坐标，用待定系数法列方程组可得函数关系式；（2）将x＝1.2代入（1）中求得的函数关系式，可知12月份提成收入．解：（1）设营业员月提成收入y与每月销售量x的函数关系式为y＝kx+b，将（0，600）、（2，2200）代入，可列方程组解得∴y＝800x+600（x≥0）（2）当x＝1.2时，y＝800×1.2+600＝1560；∴李平12月份的提成收入为1560元．23．已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）作∠B的平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）若CD＝6，AD＝10，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的作图步骤画出图形即可；（2）过点D作DE⊥AB于点E，先求出DE＝DC＝6，BC＝BE，再根据AD＝10，求出AE，设BC＝x，则AB＝x+8，根据勾股定理求出x的值即可．解：（1）作图如下：（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝6，BC＝BE，∵AD＝10，∴AE＝8，∵BE＝BC，设BC＝x，则AB＝x+8，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+162＝（x+8）2，解得：x＝12，∴AB＝12+8＝20．24．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．【分析】由直角三角斜边上的中线性质得出PA＝PC＝CD，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠APD＝2∠ACD，同理得出∠DPE＝2∠DCB，PA＝PE，再证出∠APE＝2∠ACB＝60°，即可得出结论．解：△PAE的形状为等边三角形；理由如下：∵在Rt△CAD中，∠CAD＝90°，P是斜边CD的中点，∴PA＝PC＝CD，∴∠ACD＝∠PAC，∴∠APD＝∠ACD+∠PAC＝2∠ACD，同理：在Rt△CED中，PE＝PC＝CD，∠DPE＝2∠DCB，∴PA＝PE，即△PAE是等腰三角形，∴∠APE＝2∠ACB＝2×30°＝60°，∴△PAE是等边三角形．25．如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）【分析】（1）根据平移的性质与轴对称图形的性质，可得答案；（2）根据题意，先设平移平移时间为x秒，进而可得关系式y＝2x+40；（0≤x≤16）；即可得出y取得最大值和最小值时x的值；（3）与（2）的方法类似，注意面积计算方法的不同即可．解：（1）如图1，△A2B2C2是△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时（如图2），则有：MA＝x，MB＝x+4，MQ＝20，y＝S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC＝（4+20）（x+4）﹣×20x﹣×4×4＝2x+40（0≤x≤16）．由一次函数的性质可知：当x＝0时，y取得最小值，且y最小＝40，当x＝16时，y取得最大值，且y最大＝2×16+40＝72；（3）解法一：当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x≤32，PB＝20﹣（x﹣16）＝36﹣x，PC＝PB﹣4＝32﹣x，∴y＝S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC＝（4+20）（36﹣x）﹣×20×（32﹣x）﹣×4×4＝﹣2x+104（16≤x≤32）．由一次函数的性质可知：当x＝32时，y取得最小值，且y最小＝﹣2×32+104＝40；当x＝16时，y取得最大值，且y最大＝﹣2×16+104＝72．解法二：在△ABC自左向右平移的过程中，△QAC在每一时刻的位置都对应着（2）中△QAC某一时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称．因此，根据轴对称的性质，只需考查△ABC在自上至下平移过程中△QAC面积的变化情况，便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况．（另加2分）当x＝16时，y取得最大值，且y最大＝72，当x＝32时，y取得最小值，且y最小＝40．（再加2分）说明：（1）本题解法较多，对于其他正确解法，请参照评分标准按步骤给分；（2）对于（3），如果学生按照解法一的方法求解，不加分．如果按照解法二利用图形变换的方法说明，可考虑加1～4分．。

学校 班级 姓名 考试号………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2019—2020学年第一学期期末试卷初二数学（考试时间：100分钟 满分：100分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1． 16的算术平方根是…………………………………………………………………（ ）A ．4B ．－4C ．±4D ．±22．下列图形中是轴对称图形的有………………………………………………………（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3． 把19547精确到千位的近似数是…………………………………………………（ ）A ．1.95×103B ．1.95×104C ．2.0×104D ．1.9×1044．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是…………………………（ ）A ．2、3、4B ．5、5、6C ． 2、3、 5D ．2、3、 55．平面直角坐标系中点（2，－5）所在的象限是………………………………… （ ）A ．第一象限错误！未找到引用源。

B ．第二象限C ．第三象限错误！未找到引用源。

D ．第四象限6．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为………………（ ）A . 9B . 12C . 7或9D . 9或127．一次函数y ＝－2x ＋1的图象与y 轴的交点坐标是………………………………（ ）A ．（－2， 0）B ．（12，0） C ．（0，2） D ．（0，1）8． 如图，点E 、F 在AC 上，AD ＝BC ，DF ＝BE ，要使△ADF ≌△CBE ， 还需要添加一个条件是………………………………………（ ）A ．AD ∥BCB ．DF ∥BEC．∠D＝∠B D．∠A＝∠C9．如图，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为………………（）A．3－1 B．3＋1C．5－1 D．5＋110. 在平面直角坐标系中，点P在由直线y＝－x＋3，直线y＝4和直线x＝1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为（2，2），则QP＋QR的最小值为（）A．17 B．5＋2 C．3 5 D．4二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．－2的绝对值是．12．平面直角坐标系中，点A（0，－1）与点B（3，3）之间的距离是．13．如果等腰三角形的一个外角是100°，那么它的顶角的度数为．14．若一次函数y＝2x＋b（b为常数）的图象经过点（b，9），则b＝ . 15．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为cm.16．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102º，则∠ADC＝度．17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（－1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA＇，则点A＇的坐标为．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°，若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．三．解答题（本大题共7小题，共54分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）（1）计算：3－8－(12)－1＋20160；（2）求 (x－1)2－25＝0中x的值．（第16题图）（第15题图）（第)20．（6分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DEF ，BE ＝CF .求证：AC ＝DF .21．（8分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A (－1，5)、B (－2，a )、C (3，－3)三点.（1）求a 的值；（2）设这条直线与y 轴交于点D ，求△OBD 的面积.22．（6分）某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得. 营销员的月提成收入y （元）与其每月的销售量x （万件）成一次函数关系，其图象如图所示. 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求出y （元）与x （万件）（其中x ≥0）之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入.CB A23．（8分）已知，如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º， （1）作∠B 的平分线BD 交AC 于点D ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）若CD ＝6，AD ＝10，求AB 的长．24．（8分）如图，Rt △ABC 中，∠CAB ＝90º，∠ACB ＝30º，D 是AB 上一点（不与A 、B 重合），DE ⊥BC 于E ，若P 是CD 的中点，请判断△PAE 的形状，并说明理由.25.（10分）如图1和图2，在20×20的等距网格（每格边长是1个单位）中，Rt △ABC从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位的速度先向下平移，当BC 边与网的底部重合时，继续以同样的速度向右平移，当点C 与点P 重合时Rt △ABC 停止移动.设运动时间为x 秒，△QAC 的面积为y .（1）如图1，当Rt △ABC 向下平移到Rt △A 1B 1C 1的位置时，在网格中画出Rt △A 1B 1C 1关于直线QN 成轴对称的图形； （2）如图2，在Rt △ABC 向下平移的过程中，求出y 与x 的函数ABCDP E --------------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要---------B 1A 图1关系式，并直接写出当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？初二数学期末考试参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．A． 2．B． 3．C． 4．D． 5．D． 6．B． 7．D． 8．C． 9．D．10．A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．2． 12．5． 13．80º或20º． 14．3．15．3． 16．52º． 17．（1，－4）． 18．10 ．三、解答题（本大题共7小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解：原式＝－2－2＋1………………（3分）＝－3………………………（4分）（2）解：x－1＝±5…………………………（2分）x＝6或－4…………………（4分）20．（本题满分6分）证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF…………………………（2分）又∵∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∴△ABC≌△DEF（AAS）……………（5分）∴AC＝DF……………………………………………………………………（6分）21．（本题满分8分）（1）求出直线解析式y＝－2x＋3………………………………………………………（3分）a＝－2×(－2)＋3＝7………………………………………………………………（4分）（2）D（0，3）……………………………………………………………………………（5分）S△OBD＝3……………………………………………………………………………（7分）画图给1分…………………………………………………………………………（8分）22．（本题满分6分）（1）y ＝800x ＋600（x ≥0）……………………………………………………………（3分）（2）当x ＝1.2时，y ＝800×1.2＋600＝1560……………………………………………（6分）23．（本题满分8分）（1）作图，略………………………………………………………………………………（3分）（2）作DE ⊥AB 于E ，则DE ＝CD ＝6…………………………………………………（4分）在Rt △ADE 中，AE ＝AD 2－DE 2＝102－62＝8………………………………（5分）设AB ＝x ，则BC ＝BE ＝x －8，于是在Rt △ABC 中，x 2－(x －8)2＝162…………（7分）解得x ＝20，即AB 的长是20 ……………………………………………………（8分）24．（本题满分8分）判断出△PAE 的形状为等边三角形…………………………………………………（2分）证明：∵在Rt △CAD 中，∠CAD ＝90º，P 是斜边CD 的中点，∴PA ＝PC ＝12CD ……………………………………………………………（3分）∴∠APD ＝2∠ACD …………………………………………………………（4分）同理，在Rt △CED 中，PE ＝PC ＝12CD ，∠DPE ＝2∠DCB ……………（5分）∴PA ＝PE ，即△PAE 是等腰三角形………………………………………（6分）∴∠APE ＝2∠ACB ＝2×30º＝60º，………………………………………（7分）∴等腰△PAE 是等边三角形…………………………………………………（8分）25．（本题满分10分）（1）画图略………………………………………………………………………………（2分）（2）y＝2x＋40（0≤x≤16）……………………………………………………………（4分）当x＝0时，y取得最小值，y最小＝40.……………………………………………（5分）当x＝16时，y取得最大值，y最大＝72.……………………………………………（6分）（3）y＝－2x＋104（16≤x≤32）………………………………………………………（8分）当x＝16时，y取得最大值，y最大＝72.……………………………………………（9分）当x＝32时，y取得最小值，y最小＝40.…………………………………………（10分）【或用轴对称的思想解释，在△ABC自左向右平移的过程中，均对应着（2）中自上而下平移的某个位置，这两个三角形关于直线QN成轴对称，也能确定面积的最大、最小值】。

8 .A . 2、3、4B . 5、5、6C . 2、 3、 5 级班5.平面直角坐标系中点 (2, - 5)所在的象限是 D . ,2、 ，3、 .5校学A .第一象限错误! 未找到引用源。

未找到引用源。

D .第四象限B .第二象限C .第三象限错误!6.若等腰三角形中有两边长分别为 ( )5,则这个三角形的周长为A. 9B. 12C. 7 或 9D. 9 或 127. 一次函数 y =— 2x + 1的图象与( )轴的交点坐标是D . ( 0, 1)如图，点 E 、F 在 AC 上，AD = BC,DF = BE,要使△ ADF ◎ △ CBE , 2019 — 2020学年第一学期期末试卷初二数学(考试时间：100分钟 满分：100分)•选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分.)C . 土 4F 列图形中是轴对称图形的有3.把19547精确到千位的近似数是4.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( )号试考1.16的算术平方根是)名姓3A . 1.95 X 104B . 1.95 X 104C . 2.0 X 104D . 1.9X 10) A . (- 2, 0) B11 . — .2的绝对值是 ________12 .平面直角坐标系中，点 A （ 0, — 1）与点B （ 3, 3）之间的距离是 _______ 13 .如果等腰三角形的一个外角是100 °那么它的顶角的度数为 ________________14 .若一次函数y = 2x + b （ b 为常数）的图象经过点（b , 9）,贝U b =15 .如图，在△ ABC 中，AC = 4cm ,线段AB 的垂直平分线交 AC 于点N ,长是7cm ,则BC 的长为16 .如图，△ ABC 中，D 是 BC 上一点，AC = AD = DB , Z BAC = 102o , 度. 0）,若将线还需要添加一个条件是A. AD // BC ( )B. DF //BEC .ZD =Z BD . Z A =Z C如图，在△ ABC 中，Z C = 900, AC = 2,点 D 在 BC 上,Z ADC = 2 Z B , AD =5，贝U BC 的长为 ............A . 3- 1B . 3+1 C. .5— 1D . 5+ 110.在平面直角坐标系中，点 P 在由直线y = — x + 3，直线y = 4和直线x = 1所围成的区域内或其边界上，点 Q 在x 轴上，若点R 的坐标为（2, 2）,贝U QP + QR 的最小 值为（）B . 5 + 2C . 3 5D . 4填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）△ BCN 的周贝UZ ADC =cm.C17 .如图，在平面直角坐标系中，点 A 、B 的坐标分别为（3, 2）、（— 1, 段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BA ，,则点A ，的坐标为 _________ 18 .如图，在△ ABC 中，Z BAC = 90° AB = AC ,点 M , N 在边 BC 上，且Z MAN =三•解答题（本大题共7小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19. （8 分）（1）计算：皓8 —（2）「1+ 2016°; （2）求（x —1）2- 25= 0 中x 的值.20. （6 分）如图，点B、E、C、F 在同一条直线上，/ A =Z D，/ B=Z DEF , BE =CF.求证：AC= DF.21. （8分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A（—1，5）、B（—2，a）、C（3，—3）三占- 八、、-（1 ）求a的值；（2）设这条直线与y轴交于点。