南昌大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试普通物理试题A

南昌大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题 报考专业：_________________________________ 考试科目：量子力学（639 B 卷）说明：如有必要，以下数据或积分公式可以利用电子质量319.110m kg -=⨯，电子电荷191.610e C -=⨯普朗克常量346.6210h J s -=⨯⋅，光速8310/c m s =⨯2222exp(2)exp()c b x i cx dx b b ∞-∞-+=-⎰,其中,b c 为实数一、叙述题（每小题8分，共40分）1.请说出表明光的波动性和粒子性的粒子各2个。

2.不确定关系的数学表达及其物理意义。

3.波函数的Born 统计解释。

4.光电效应。

5.守恒量。

二、证明题（40分）1.设ˆA 为标量算符，µµ,B C u v u v 为矢量算符，证明： （20分）（1）µµµµn n nB C B C ⋅=∑u v u v u v u v ,其中µµ,n n B C u v u v 为算符µµ,B C u v u v 的直角分量，1,2,3n =（2）µµµµµµˆˆˆ,,,A B C A B C B A C ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦u v u v u v u v u v u v 2.电子的自旋µ2s σ=v u v h $，其中µσu v 称为Pauli 矩阵。

写出x s 表象中,,x y z σσσ的矩阵表达式，并证明：x y z i σσσ=（20分）三、计算题（共70分）1.飞行速度为200/m s ，质量为10g 的小子弹的德布罗意波长是多少？这种情况可以 不用量子力学处理吗？为什么？2.在完备的正交基矢12,ψψ和3ψ展开的态空间中，某力学量 200001010A a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭求在态12311++22ψψψ=中A 的可能取值及相应几率与平均值。

南昌大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题 报考专业：______________________ 科目名称：量子力学 （ ）一、叙述题（每小题8分，共40分）1.表象。

2.波粒二象性。

3.Pauli 不相容原理。

4.正常（简单）塞满效应。

5.束缚态。

二、证明题（40分）1.设ˆA 为标量算符，µµ,B C u v u v 为矢量算符，证明：（20分） µµµµµµˆˆˆ,,,A B C A B C B A C ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅=⋅+⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦u v u v u v u v u v u v 2.电子的自旋µ2s σ=v u v h $，其中µσu v 称为矩阵。

写出x s 表象中,,x y z σσσ的矩阵表达式，并证明：0x y y x σσσσ+=（20分）三、计算题（共70分）1.某金属的脱出功为3.8eV ，要使该金属发生光电效应，辐照光的最短波长是多少？（10分）2.在一维无限深势阱中运动的粒子，其所有可能的状态为()n x ψ，相应的能量为,1,2,3n E n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅，假设所有的()n x ψ都已归一化。

若粒子实际处于态131()()()22x x x ψψψ=+，求粒子可能的能量、相应几率及平均能量。

（30分） 3.设在一体系的哈密顿量0H H H '=+，在0H 表象中，(0)1(0)20(0)3(0)40000000000000,0000000000000E a E H H a E E ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪'== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 其中为(0)(0)(0)(0)4321,E E E E a >>>实数，且H '可作为微扰处理。

试用非简并微扰论计算受到微扰作用后体系的能量，要求准确到二级近似。

（22分）。

南昌大学2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题 报考专业：物理学各专业 科目名称：量子力学 科目代码639（B 卷）一、简答题（每小题8分，共32分）1、试写出量子力学中的德布罗意关系式，论述它反映的物理意义。

2、什么是简并度？氢原子能级的简并度是多少？（不考虑电子自旋）。

3、时述关于电子具有自旋的乌伦贝克-革特斯密托假说。

4、两个算符相互不对易，试问：它们会不会有本征函数？举例说明。

二、证明题：（每小题20分，共40分）1、粒子在一维势场()V x 中运动，试证明：其属于不同能级的束缚。

态波函数互相正交。

2、设(,),F r p l r p =⨯u v v u v v v u v ，证明：µµ,F F F l i r i p r p∂∂⎡⎤=⨯-⨯⎢⎥⎣⎦∂∂u v u v u v v u v $h v h u v 。

三、计算题（78分）1、粒子被限制在半径为的圆周上运动，（1）求粒子的本征能量及本征函数。

（2）若进一步将粒子限制在00ϕϕ<<的弧上运动，即000()02V ϕϕϕϕπ<<⎧⎫=⎨⎬∞<<⎩⎭求粒子的本征能量及本征函数； （3）设突然撤去0ϕϕ=处的障碍，若此前粒子处于第（2）问基态，问粒子在撤去障碍后，仍然处于基态的几率为多少？（38分）2、给定(,)θϕ方向的单位矢量(,,)(sin cos ,sin sin ,cos )x y z n n n n θϕθϕθ==v ，求n x x y y z z n n n n σσσσσ=⋅=⋅+⋅+⋅u vu v v 的本征值和相应的本征函数（取泡利矩阵z σ表象）。

（20分） 3、已知体系的哈密顿量为2ˆˆˆˆz yH kL L L ωλ=++，其中，ˆ,0,k L ωλ>>>为轨道角动量。

视λ为微扰，求能级的近似值至二级（不计偶然简并）。

（20分）（提示：递升算符：x y L L iL +=+u v u v u v $$$；递降算符：x y L L iL -=-u v u v u v $$$且有(1)lm l m L Y ±±=u v $）。

江西省南昌市2010年初中毕业暨中等学校招生考试物理试卷参考答案及评分意见说明：考试中书写单位时，均要求用字母标注，整卷三次以上未用字母标注的，最多可扣1分.一、选择题（共20分，把你认为正确的答案序号填写在题后的括号内. 第1～7小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分；第8、9小题，每小题有两个或几个正确答案，每小题3分.全部选择正确得3分，选择正确但不全得1分，不选、多选或错选得0分）1.D2.A3.B4.B5.D6.D7.C8.ABD9.AC二、填空题（共18分，每空1分）10. 反射 电 11. 振动 音色12. 液化 放 13. 惯性 减小压强14. 机械 内 做功 15. 静止 地面16. 并 能 17. 1 1︰1 2︰1评分意见：有其它合理答案均参照给分.三、作图与简答题（共12分，每小题3分）18．如图1所示评分意见：力的作用点画在潜水艇上给1分，正确画出两个力的方向给1分，正确画出浮力大于重力给1分.有其它合理答案均参照给分.19．如图2所示评分意见：三个要求中每满足一个给1分，共3分. 有其它合理答案均参照给分.20.答：①用于挂刀；②用于刮鱼鳞；③用于开启瓶盖；④减小阻力和防止粘刀.评分意见：每答到一点给1分，共3分.有其它合理答案均参照给分.21. 答：①随手关灯；②使用空调时关紧门窗；③电视机音量不要开得太大等.评分意见：每正确写出一例给1分，共3分.有其它合理答案均参照给分.四、实验、探究题（共25分，第22小题5分，第23、25小题各7分，第24小题6分）22. (1) 42元 ①额定电压是220V ②每消耗1kW·h 的电能，铝盘转动1250转 (2) 乙 如图3所示评分意见：每空1分,共5分.有其它合理答案均参照给分. 23. (1) 3 A 、B 滑动变阻器允许通过的最大电流值为2A(2) 连线如图4所示(3) 串 一评分意见：连接实物图2分，其它每空1分，共7分.有其它合理答案均参照给分.G F 浮 图1 C AB a b c e f d 图2图4 + － 2010 30 40 50 mL图324．(1)如图5所示 (2)电流表使用前未校零 (3)0.75 大于评分意见：每空1分，共6分有其它合理答案均参照给分.25.【提出问题】放大 缩小 【进行猜想】物体到凸透镜的距离【结论与应用】（1）大 长 （2）远离 缩短评分意见：每空1分,共7分.有其它合理答案均参照给分.五、计算题（共15分，每小题各5分）26. 解：(1)W 总=P 总t ……………………………………………………………………………(1分)= 0.1W×168×100×60s ＝1.008×105J ………………………………………………(1分)(2)m ＝0(-)Q c t t 吸=0(-)W c t t 总 ……………………………………………………………(1分) =53 1.00810J 4.210J/kg C)(100-20)C⨯⨯⋅⨯（＝0.3kg ……………………………(2分) 评分意见：有其它合理答案均参照给分.27.解：(1)m 排=m 1－m 3 ……………………………………………………………………………(1分)F 浮=G 排=m 排g =(m 1－m 3)g ……………………………………………………………(1分)(2)m 工艺品=m 2－m 3 ………………………………………………………………………(1分)V 工艺品=V 排=m 排ρ水 =m 1－m 3ρ水………………………………………………………………(1分) ρ工艺品=m 工艺品V 工艺品= m 2-m 3m 1-m 3 ρ水 ………………………………………………………………(1分) 评分意见：有其它合理答案均参照给分.28.解：(1)错误的参数是：吸程 20m ………………………………………………………(1分)一标准大气压能把水压上的高度h =p ρ水g= 1.013×105Pa 1.0×103kg/m 3×10N/kg=10.13m ＜20m …………………………………………(1分) (2)水泵1h 抽水体积V =8m 3水泵1h 抽水质量m =ρV=1.0×103kg/m 3×8m 3=8×103kg水泵抽水1h 对水做的功W =Gh =mgh =8×103kg×10N/kg×50m=4×106J ………………(1分) 水泵抽水1h 消耗的电能W′=Pt =1.5×103W×3600s=5.4×106J …………………………(1分)水泵的效率η=W W′ ×100%=4×106J 5.4×106J×100%≈74.1% ………………………………(1分) 评分意见：有其它合理答案均参照给分.谢谢大家图5。

南昌大学2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题 报考专业：物理学各专业 科目名称：量子力学 科目代码639（A 卷） 说明：以下数据仅供计算需要时使用：普朗克常量346.610h J s -=⨯⋅ 真空中光速8310/c m s =⨯ 电子质量319.110m kg -=⨯ 电子电量191.610q C -=-⨯一、叙述题（每小题8分，共16分）1.量子隧穿效应。

2.态叠加原理。

二、填空题（每空3分，共30分）1.电子自旋在任何方向的分量都只能取2个值，即____和____。

2.不考虑自旋和外场情况下，氢原子第一激发态的简并度为______。

3.一维运动的粒子有确定的动量，则其位置不确定度x ∆=______。

4.固有角频率为ω的二维线性谐振子的基态能量是_______。

5.m mm =∑_______，它是一个算符，称为________算符。

6.由全同电子组成的体系称为_____________体系，这种体系的波函数必须满足交换________的要求。

7.如粒子的波函数只在有限的坐标空间∑内取非零值，则称它处于________态。

三、证明题（20分）某体系有两个不同的能量1E 和2E ，相应的归一化波函数为1ψ和2ψ，证明1ψ与2ψ必定正交。

四、计算题（共84分）1.某金属中电子的脱出功（功函数）为3.6eV ，问要观察到光电效应，入射光的波长最长为多少？2.不考虑自旋及外场影响，已知氢原子基态能量为1E 。

设氢原子处于状态()210211(,,)(,,)(,,)r A r r ψθϕψθϕθϕ-=其中(,,)nlm r ψθϕ已经正交归一化。

（1） 求归一化系数A ；（10分）（2） 求角动量平方和角动量z 分量的可能值和相应几率，并计算能量的平均值。

（22分）3.一个两能级体系，受到微扰的作用，在表象，有(0)10(0)200,0a E H H a a E ⎡⎤⎡⎤'==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 其中a 为实小量，(0)(0)12E E ≠。

南昌大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题报考专业：理论物理、光学、凝聚态物理、天体物理 考试科目：量子力学（639 A 卷）一、简答题（每小题8分，共48分）1、（1）如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性迭加1122c c ψψψ=+：（1c 和2c 是复数）是这个体系的一个可能状态吗？（2）如果1ψ和2ψ是能量的本征态，它们的线性迭加：1122c c ψψψ=+还是能量本征态吗？为什么？2、量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量，量子力学中的守恒量和经典力学的守恒量定义有什么不同？3、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点？4、分别说明什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态？5、乌伦贝克关于自旋的基本假设是什么？表明电子有自旋的实验事实有哪些？二、证明题：（每题15分，共45分）1、证明：在一维问题中，束缚态的能级总是非简并的。

2、证明：费曼——海尔曼（Feynman-Hellman ）定理，即设量子体系的哈密顿量含有某一参数，其束缚态的归一化波函数为，对应的能级为，则，ˆn n n E Hψψλλ∂∂=∂∂ 3、在,l m 态矢量空间的1l =的子空间，取1=h ，证明：3ˆˆx xL L =。

三、计算题：（共65分）1、某体系未受微扰的能量算符(0)ˆH ，有两个能级，(0)1E 二重简并，(0)2E 无简并，受ˆH'微扰后，在(0)ˆH表象中，体系的能量算符为(0)1(0)(0)1(0)20ˆˆˆ0E a H H H E b a bE ⎧⎫⎪⎪'=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭（1） 用微扰公式求能级（1E 至一级修正，2E 至二级修正）；（2）求此体系能谱的精确解。

（20分）2、（1）求一维无限深势阱0(x)00x U x a x a∞<=≤≤∞>中运动的粒子的本征值和相应的归一化本征矢；（2）设0t =时，此粒子的状态为：()2,0cos x x x a aππψ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求此时粒子的能量的可能值及相应的几率。

南昌大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题 报考专业： 物理系各专业 考试科目： 普通物理 科目代码： 839（ B 卷）一、选择填空题（每题5分，共30分）1.一质点在轴上作简谐运动，振幅4A cm =，周期2T s =，其平衡位置取坐标原点。

若0t =时质点第一次通过2x cm =处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过2x cm =处的时刻为（A ）1s （B ）(2/3)s（C ）(4/3)s （D ）2s [ ]2.一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（A ）7/16 （B ）9/16（C ）11/16 （D ）13/16 （D ）15/16 [ ]3.设入射波的表达式是110.15cos[100(t )]2002x y ππ=-+ （SI ）波在0x =处发生反射，反射点为自由端，则反射波的表达式为____________4.真空中的一均匀带电圆环，带电为Q ，以无线远处为电势零点，其环心处的电势_____________5.质量分布均匀的圆柱，总质量为m ，半径为R ，长度为H 。

该圆柱对其中心的转轴的转动惯量为____________6.有一半径为20cm 的圆形线圈共10匝，通过电流为100mA ，置于 1.5B T =的均匀磁场之中，其所受到的最大的磁力矩为__________二、计算题（共100分）1．一质点沿x 轴运动，其加速度为4(SI)a t =，已知=0t 时，质点位于010x m =处，初速度00,v =试求其位置和时间的关系式。

（本题10分）2.一定量的某种理想气体，从初态A 出发经历一循环过程ABCDA ，最后返回初态A 点，如图所示，设300,3/2A V T K C R ==（本题10分）（1）求循环过程中系统从外界吸收的净热（2）求此循环的效率（本题10分）3.一电荷量q 均匀分布在半径为R 的半圆环上，如图所示，求半圆环中心O 点的电场强度。

2010年招收年招收攻读硕士学位攻读硕士学位攻读硕士学位研究生研究生研究生入学考试试题入学考试试题入学考试试题（（正卷正卷））********************************************************************************************（A ）041I ； （B ）021I ； （C ）042I ； （D ）022I9．光电效应的红限取决于 [ ] （A ）金属的逸出功； （B ）入射光的强度； （C ）入射光的颜色； （D ）入射光的频率 10．一电子被限定在原子直径范围内运动（原子直径约为d=10-8m ，电子的质量为300.9110−×kg, 普朗克常数346.6310h −=×J·S ），则电子的速度不确定量约为 [ ]（A ）210m/s ； （B ）410m/s ； （C ）810m/s ； （D ）1110 m/s11．对于激光器中两平面镜构成的谐振腔所起的作用，不正确的是： [ ] (A) 产生和维持光振荡； (B) 使粒子数反转分布；(C) 具有限制光束的作用，使激光束的方向性好； (D) 具有选频作用，使激光的单色性好。

12．关于黑体辐射，以下错误的说法是： [ ] (A) 能吸收一切外来的电磁辐射的物体称之为黑体；(B) 当黑体的温度越高时，其单色辐出度的峰值波长也越短； (C) 黑体吸收电磁辐射的能力最强，发射电磁辐射的能力也最强；52(B) 光子和原子中束缚较弱的外层电子碰撞的结果； (C) 光子和原子核碰撞的结果；(D) 光子和原子中辐射出的光子碰撞的结果。

17. 在磁感应强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量e n 和B 的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为[ ] (A)πr 2B ； (B)2πr 2B ；(C)-πr 2B sin α； (D)-πr 2B cos α。