人教版初二数学上册乘法公式综合练习题大全71

八年级数学上册《第十四章乘法公式》同步练习带有答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．（x﹣a）2的计算结果是（）A．x2﹣2ax+a2B．x2+a2C．x2+2ax+a2D．x2+2ax﹣a2 2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．(1−2b)(2b−1)B．(−1−2b)(1+2b)C．(−1−2b)(−1+2b)D．(1−2b)(1+2a)3．化简：（m+1）2﹣（1﹣m）（1+m）正确的结果是（）A．2m2B．2m+2 C．2m2+2m D．04．已知x+ 1x =7，则x2+ 1x2的值为（）A．51 B．49 C．47 D．455．已知x+y=3，xy=-2，则x2-xy+y2的值是( )A．15 B．11 C．7 D．36．已知代数式-a2+2a-1，无论a取任何值，它的值一定是（）A．正数B．零或负数C．零或正数D．负数7．已知(m−n)2=10，(m+n)2=2，则mn的值为（）A．10 B．﹣6 C．﹣2 D．28．如图，根据阴影部分面积和图形的面积关系可以得到的数学公式是（）A．a(a+b)=a2+ab B．a(a−b)=a2−abC．(a+b)2=a2+2ab+b2D．(a−b)2=a2−2ab+b2二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．计算：(−2m−n)2=．10．计算：20192-2017×2021= ．11．若x2+kx+25是完全平方式，那么k的值是．12．已知x−y=2，xy=3则x2+y2的值为.13．一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加 9cm2，那么这个正方形的边长是cm.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．计算：（1）(a+3)(a−1)+a(a−2)（2）(x−2y+z)(x−2y−z)15．计算（1）(x+3y−2)(x−3y−2)（2）(3ab+4)2−(3ab−4)2.16．先化简，再求值：(2a+b)2−(3b+2a)(2a−3b)，其中a=2，b=2517．已知a+b=2，ab=−1求下列各式的值．（1）求a2+b2的值；（2）求(a−b)2的值．18．将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．（1）观察图1，写出代数式(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系：；（2）若x+y=6，xy=4则x2+y2=；(x−y)2=；（3）如图2，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，n（m<5，n<5）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S1+S2+S3的值．参考答案：1．A 2．C 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D9．4m2+4mn+n210．411．±1012．1013．514．（1）解：原式=a2−a+3a−3+a2−2a=2a2−3（2）解：原式=[(x−2y)+z][(x−2y)−z]=(x−2y)2−z2=(x2−4xy+4y2)−z2=x2−4xy+4y2−z215．（1）解：(x+3y−2)(x−3y−2)=[(x−2)+3y][(x−2)−3y]=(x−2)2−3y2=x2−4x+4−3y2；（2）解：(3ab+4)2−(3ab−4)2=(3ab+4+3ab−4)[(3ab+4)−(3ab−4)]=6ab(3ab+4−3ab+4)=6ab×8=48ab.16．(2a+b)2−(3b+2a)(2a−3b)=4a2+4ab+b2−4a2+9b2=4ab+10b2当a=2，b=25时4ab+10b2=4×2×25+10×425=24517．（1）解：∵a+b=2，ab=−1∴a2+b2=(a+b)2−2ab=22−2×(−1)=6；（2）解：由（1）可知a2+b2=6∴(a−b)2=a2+b2−2ab=6−2×(−1)=8．18．（1）(a+b)2−(a−b)2=4ab（2）28；20（3）解：如图所示，由题意得，ED=5−m，HG=n−(5−m)=m+n−5，BQ=5−n∵长方形的周长为12，面积为8.5=6，mn=8.5∴m+n=122∴m2+n2=(m+n)2−2mn=36−17=19∴S1+S2+S3=(5−m)2+(m+n−5)2+(5−n)2=(5−m)2+(6−5)2+(5−n)2=m2−10m+25+1+n2−10n+25=m2+n2−10(m+n)+51=19−10×6+51=10。

初中数学八年级上册乘法公式练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列各式能用平方差公式进行计算的是（）A.(x−3)(−x+3)B.(a+2b)(2a−b)C.(a−1)(−a−1)D.(x−3)22. 若x2+2(m−5)x+16是完全平方式，则m的值是( )A.5B.9C.9或1D.5或13. 下列等式中:① (a−b)2n=(b−a)2n (n为正整数);② (−1+2x)(−1−2x)=4x2−1；③(a−b)2=−(b−a)2；④(ab−2b)(−ab−2b)=2b2−a2b2；正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 如图a，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图a的阴影部分拼成了一个矩形，如图b，这一过程可以验证（）A.a2+b2−2ab＝(a−b)2B.a2+b2+2ab＝(a+b)2C.2a2+b2−3ab＝(2a−b)(a−b)D.a2−b2＝(a+b)(a−b)5. 如图能验证的公式是()A.(a−b)(a+b)=a2−b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a−b)2=a2−2ab+b2D.a2−b2=(a−b)(a+b)6. 已知a 3+b 3=9，a +b =3，则ab =( )A.2B.3C.4D.67. 下列运算中，错误的运算有（ ）①(2x +y)2=4x 2+y 2，②(a −3b)2=a 2−9b 2，③(−x −y)2=x 2−2xy +y 2，④(x −12)2=x 2−2x +14．A.1个B.2个C.3个D.4个8.的计算结果为() A.B. C. D.9. 使m 2+m +7是完全平方数的所有整数m 的积是（ ）A.84B.86C.88D.9010. 下列乘法公式的运用，不正确的是( )A.B. C.D.11. 观察右边的图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来进行乘法运算的公式，这个公式是________．12. 分解因式：(2x −3y)3+(3x −2y)3−125(x −y)3=________．13. 计算：(x +2y)(x −2y)=________．14. 已知，ab =6，则a 2+b 2的值是________ ．15. 有一个完全平方数44 (44)⏟2014个4.88 (89)⏟2013个8，它是________的平方．16. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证________（填写序号）．①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a−b)2=a2−2ab+b2③a2−b2=(a+b)(a−b)④(a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2．17. 已知n2是完全平方数，n3是立方数，则n的最小正数值是________．18. 化简：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1=________．19. (x−y+9)(x+y−9)=________．20. 如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b的正方形，若a=3.6，b=0.8，则剩余部分的面积为________．21. 是否存在这样一个正整数，当它加上100时是一个完全平方数，当它加上129时是另一个完全平方数？若存在，请求出这个正整数；若不存在，请说明理由．22. 乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算：10.3×9.7(x+2y−3)(x−2y+3)．23. 如图，四边形ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线MN和EF，分别平行于AB、BC，交两组对边于点M、N、E、F，则四边形PFDN、PEBM都是正方形，四边形PEAN、PMCF都是矩形，设正方形PEBM的边长为a，正方形PFDN的边长为b(a<b)．（1）用代数式分别表示正方形PEBM和正方形PFDN的面积之和以及矩形PEAN与矩形PMCF的面积之和，并判定两个面积之和的大小．（2）当点P在什么位置时，它们的面积之和相等？（3）用含a、b的代数式表示S△EMD．24. 求证：四个连续自然的积与1之和必定是一个完全平方数．25. 有-块边长为a m的正方形空地，现准备将这块空地的四周均留出b m宽修筑围坝，中间建喷水池．请计算出喷水池的面积．26. 图(1)是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图(2)的形状拼成一个正方形．（1）你认为图(2)中阴影部分的正方形的边长等于多少？________；（2）请用两种不同的方法求图(2)中阴影部分面积．方法一：________；方法二：________；（3）观察图(2)，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m+n)2，(m−n)2，4mn．________；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求(a−b)2的值．27. 已知x=2007，求(23x+3)(3−23x)+(23x−1)(23x+1)的值．28. 已知x+y=7，xy=6，试求：(1)x−y的值；(2)x3y+xy3的值.29. 用简便方法计算：(1)20122−4024×2011+20112(2)20192−2018×2020.30. 计算：(2x−y)(4x2+y2)(2x+y)31. 三个两位的完全平方数连在一起写，得到一个六位的完全平方数，求所有这样的六位完全平方数．32. 将甲、乙两人现在的年龄按从左至右的顺序排列得到一个四位数，这个数为完全平方数，再过31年，将他们的年龄已同样的方式排列又得到一个四位数，这个数仍为完全平方数．试求出甲、乙现在的年龄．33. 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）按要求填空：①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________；②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：________；方法2：________；③观察图②，直接写出三个代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系：________；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若m+n＝6，mn＝4，求(m−n)2的值．34. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形(a>b)，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是________；（2）如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用(1)中的公式，求a，b的值.35. 如图，求阴影部分的面积，它可以验证哪个公式？36. 利用乘法公式简便计算：20072−2006×2008．37. 阅读理解：若x满足(30−x)(x−10)=160，求(30−x)2+(x−10)2的值．解：设30−x=a，x−10=b，则(30−x)(x−10)=ab=160，a+b=(30−x)+(x−10)=20，(30−x)2+(x−10)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×160=80.解决问题：(1)若x满足(2020−x)(x−2016)=2，则(2020−x)2+(x−2016)2=________；(2)若x满足(2021−x)2+(x−2018)2=2020，求(2021−x)(x−2018)的值；(3)如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E，F是BC，CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为________平方单位．38. (x−2y)(2y+x)39. 请你求出2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)的值．40. 运用整式乘法公式计算：（1）1001×999+1；（2）20102−2011×2009．参考答案与试题解析初中数学八年级上册乘法公式练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】平方差公式【解析】本题是平方差公式的应用，在所给的两个式子中，必须有一项完全相同，有一项相反才可用平方差公式．【解答】解：A、B中不存在相同的项，C、−1是相同的项，互为相反项是a与−a，所以(a−1)(−a−1)=1−a2．D、(x−3)2符合完全平方公式．因此A、B、D都不符合平方差公式的要求；故选C．2.【答案】C【考点】完全平方公式【解析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2(m−5)=±8，∴m=9或1．【解答】解：∵(x±4)2=x2±8x+16，∴在x2+2(m−5)x+16中，2(m−5)=±8，解得：m=9或1．故选C．3.【答案】A【考点】完全平方公式与平方差公式的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：①(a−b)2n=[(b−a)2]n=(b−a)2n (n为正整数)，故①正确；②(−1+2x)(−1−2x)=1−4x2，故②错误；③(a−b)2=(b−a)2，故③错误；④(ab−2b)(−ab−2b)=4b2−a2b2；故④错误.所以正确的等式有1个.故选A.4.【答案】D【考点】平方差公式的几何背景【解析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2−b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为(a+b)(a−b)，二者相等，即可解答．【解答】如图b，阴影部分的面积＝(a+b)(a−b)；如图a，阴影部分的面积＝a2−b2；这一过程可以验证：a2−b2＝(a+b)(a−b)．5.【答案】C【考点】完全平方公式的几何背景【解析】由大正方形的面积-小正方形的面积=剩余部分的面积，进而可以证明平方差公式．【解答】解：S I=a2−2S II−S III，即(a−b)2=a2−2(a−b)b−b2=a2−2ab+b2．故选：C．6.【答案】A【考点】立方公式【解析】首先利用立方差公式得出原式=(a+b)(a2−ab+b2)，进而利用完全平方公式得出关于a+b与ab的形式，求出即可．【解答】解：a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)，=(a+b)(a2+2ab+b2−3ab)，=(a+b)[(a+b)2−3ab]，∵a3+b3=9，a+b=3，∴3×(32−3ab)=9，解得：ab=2．故选A.7.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】直接利用完全平方公式分别判断各式得出答案即可．【解答】解：①(2x+y)2=4x2+y2+4xy，故此选项错误；②(a −3b)2=a 2−6ab +9b 2，故此选项错误；③(−x −y)2=x 2+2xy +y 2，故此选项错误；④(x −12)2=x 2−x +14，故此选项错误．故错误的有4个．故选：D ．8.【答案】A【考点】平方差公式完全平方公式与平方差公式的综合【解析】首先把199×1999变为(1992−1)(1992+1)，然后利用平方差公式化简，最后合并即可求出结果．【解答】解：19922−199+1993=19922⋅(1992−1)(1992+1)=19922−19922+=故选A ．9.【答案】A【考点】完全平方数【解析】因为m 2+m +7是完全平方数，所以可设m 2+m +7=k 2（k 为正整数），则m 2+m +7−k 2=0，解得m =−1±√4k 2−272，由m 为整数，应有4k 2−27=n 2（n 为正整数），据此求解．【解答】解：设m 2+m +7=k 2（k 为正整数），则m 2+m +7−k 2=0，解得，m =−1±√4k 2−272，∵ m 为整数，∴ 4k 2−27=n 2（n 为正整数），∴ (2k +n)(2k −n)=27，∴ {2k +n =272k −n =1或{2k +n =92k −n =3， 解得{n =13k =7或{n =3k =3， ∴ m 1=−7，m 2=6，m 3=−2，m 4=1，∴ m 1m 2m 3m 4=−7×6×(−2)×1=84．故选A ．10.【答案】D【考点】平方差公式完全平方公式完全平方公式与平方差公式的综合【解析】分别利用平方差公式及完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A选项运用平方差公式(2a+b)(2a−b)=(2a)2−b2=4a2−b2B选项运用平方差公式(−2a+3)(3+2a)=32−(2a)2=9−4a2C选项是运用了完全平方公式计算正确；D选项运用完全平方公式计算(−1−3x)2=(1−3x)2=1+6x+9x2，所以D选项错误．故选D．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2【考点】完全平方公式的几何背景【解析】此题观察一个正方形被分为四部分，把这四部分的面积相加就是边长为a+b的正方形的面积，从而得到一个公式．【解答】解：由图知，大正方形的边长为a+b，∴大正方形的面积为，(a+b)2，根据图知，大正方形分为：一个边长为a的小正方形，一个边长为b的小正方形，两个长为b，宽为a的长方形，∵大正方形的面积等于这四部分面积的和，∴(a+b)2=a2+2ab+b2，故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2．12.【答案】15(2x−3y)(3x−2y)(y−x)【考点】立方公式【解析】利利用立方差公式A3+B3+C3−3ABC=(A+B+C)(A2+B2+C2−BC−CA−AB)，从而得出A3+B3+C3=3ABC，即(2x−3y)3+(3x−2y)3−125(x−y)3符合上述公式，即可得出答案．【解答】解：∵A3+B3+C3−3ABC=(A+B+C)(A2+B2+C2−BC−CA−AB)，若A+B+C=0，便有A3+B3+C3=3ABC，令A=2x−3y，B=3x−2y，C=5y−5x，则符合上述条件，易得A3+B3+C3=3ABC．∴(2x−3y)3+(3x−2y)3−125(x−y)3=3(2x−3y)(3x−2y)[5(y−x)]，=15(2x−3y)(3x−2y)(y−x)，故答案为：15(2x−3y)(3x−2y)(y−x)．13.【答案】x2−4y2【考点】平方差公式【解析】符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可．【解答】解：(x+2y)(x−2y)=x2−4y2．故答案为：x2−4y2．14.【答案】244【考点】完全平方公式完全平方公式与平方差公式的综合【解析】已知第一个等式左边利用完全平方公式展开，将ab的值代入计算即可求出a2+b2的值．【解答】(a+b)2=a2+2ab+b2=256,ab=6∴a2+b2=24A故答案为24415.【答案】13(2×101007+10−1007)【考点】完全平方数【解析】先将式子变形为19×(4×102014+4+10−2014)，再根据完全平方公式即可得到原式=[13(2×101007+10−1007)]2．依此即可求解．【解答】解：44 (44)⏟2014个4.88 (89)⏟2013个8=4×11...11+8×0.11...1+0.00...1(2014个1)=49×(99...9)+89×(0.99...9)+0.00...1(2014个9)=49×(102014−1)+89×(1−0.00...1)+0.00 (1)=49×102014−49+89−89×10−2014+10−2014=19×(4×102014+4+10−2014)=[13(2×101007+10−1007)]2．故答案为：13(2×101007+10−1007)．16.【答案】③【考点】平方差公式的几何背景【解析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2−b2；第二个图形阴影部分是一个长是(a+b)，宽是(a−b)的长方形，面积是(a+b)(a−b)；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2−b2，图乙中阴影部分的面积=(a+b)(a−b)，而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2−b2=(a+b)(a−b)．故可以验证③．故答案为：③．17.【答案】648【考点】完全平方数立方公式【解析】根据n2是完全平方数、n3是立方数即可设n=2m2=3k3（m，k是正整数），则k是偶数，即可求得n的最小正数值，即可解题．【解答】解：∵n2是完全平方数，n3是立方数，∴设n=2m2=3k3（m，k是正整数）．由此k应是偶数，又要求n的最小正数值，∴只需取k=2，4，6试算，再注意m为3的倍数，即n为9的倍数，∴只需从6，12，试算即可，当k=6时，n=648即为所求．故答案为：648．18.【答案】732【考点】平方差公式【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=(7−1)(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1=(72−1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1=(74−1)(74+1)(78+1)(716+1)+1=(78−1)(78+1)(716+1)+1=(716−1)(716+1)+1=732−1+1=732．故答案为：73219.【答案】x2−y2+18y−81【考点】平方差公式完全平方公式【解析】先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式展开即可．【解答】解：原式=[−(y−9)][x+(y−9)]=x2−(y−9)2=x2−y2+18y−81，故答案为：x2−y2+18y−81．20.【答案】10.4【考点】完全平方公式的几何背景【解析】直接利用已知图形，用总面积减去4个正方形面积进而得出答案．【解答】解：由题意可得：剩余部分的面积为：a2−4b2=(a+2b)(a−2b)，将a=3.6，b=0.8代入上式可得：原式=(3.6+2×0.8)(3.6−2×0.8)=10.4．故答案为：10.4．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：假设存在这样的正整数m，由题意得：m+100=x2①；m+129=y2②，②-①得y2−x2=29．所以(y+x)(y−x)=29×1．只有当x +y =29，y −x =1时，成立，即{x +y =29y −x =1， 解得：{y =15x =14， 所以m =x 2−100=142−100=196−100=96，∴ 存在正整数96，当它加上100时是一个完全平方数，当它加上129时是另一个完全平方数．【考点】完全平方数【解析】利用分解因式求不定方程的整数解，再求m 的值，进而得出答案．【解答】解：假设存在这样的正整数m ，由题意得：m +100=x 2①；m +129=y 2②，②-①得y 2−x 2=29．所以(y +x)(y −x)=29×1．只有当x +y =29，y −x =1时，成立，即{x +y =29y −x =1， 解得：{y =15x =14， 所以m =x 2−100=142−100=196−100=96，∴ 存在正整数96，当它加上100时是一个完全平方数，当它加上129时是另一个完全平方数．22.【答案】a 2−b 2a −b ,a +b ,(a +b)(a −b)(a +b)(a −b)=a 2−b 2（4）10.3×9.7=(10+0.3)(10−0.3)=100−0.09=99.91；(x +2y −3)(x −2y +3)=[x +(2y −3)][x −(2y −3)]=x 2−(2y −3)2=x 2−(4y 2−12y +9)=x 2−4y 2+12y −9．【考点】平方差公式的几何背景【解析】（1）阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，据此即可写出；（2）宽是第一个图中的矩形的宽，长是两矩形的长的和，根据矩形的面积公式即可得到；（3）根据（1）（2）表示的两个图形的面积相等，即可得到公式；（4）10.3×9.7=(10+0.3)(10−0.3)，(x +2y −3)(x −2y +3)=[x +(2y −3)][x −(2y −3)]，再利用（3）得到的公式，即可计算．【解答】解：（1）a 2−b 2；（2）宽是：a−b，长是：a+b，面积是：(a+b)(a−b)；(3)(a+b)(a−b)=a2−b2；（4）10.3×9.7=(10+0.3)(10−0.3)=100−0.09=99.91；(x+2y−3)(x−2y+3)=[x+(2y−3)][x−(2y−3)]=x2−(2y−3)2=x2−(4y2−12y+9)=x2−4y2+12y−9．23.【答案】解：（1）正方形PEBM和正方形PFDN的面积之和为：a2+b2；矩形PEAN与矩形PMCF的面积之和为：ab+ab=2ab；a2+b2−2ab=(a−b)2>0，∴正方形PEBM和正方形PFDN的面积之和大于矩形PEAN与矩形PMCF的面积之和；（2）当点P在中点时，它们的面积之和相等；（3）S△EMD=12(a+b)2−12b(a+b)−14a2=12a2+ab+12b2−12ab−12b2−14a2=1 4a2+12ab．【考点】完全平方公式的几何背景【解析】（1）根据正方形及矩形的面积公式即可得出答案；（2）当a=b时面积相等；（3）根据直角三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）正方形PEBM和正方形PFDN的面积之和为：a2+b2；矩形PEAN与矩形PMCF的面积之和为：ab+ab=2ab；a2+b2−2ab=(a−b)2>0，∴正方形PEBM和正方形PFDN的面积之和大于矩形PEAN与矩形PMCF的面积之和；（2）当点P在中点时，它们的面积之和相等；（3）S△EMD=12(a+b)2−12b(a+b)−14a2=12a2+ab+12b2−12ab−12b2−14a2=1 4a2+12ab．24.【答案】证明：设最小的自然数为n，则有n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=[n×(n+3)]×[(n+1)×(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2．故四个连续自然的积与1之和必定是一个完全平方数．【考点】完全平方数【解析】可设最小的自然数为n，则四个连续自然数的积加l，可以写成n×(n+1)×(n+ 2)×(n+3)+1，再转化为[n×(n+3)]×[(n+1)×(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+ 3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2．从而得以证明．【解答】证明：设最小的自然数为n，则有n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=[n×(n+3)]×[(n+1)×(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2．故四个连续自然的积与1之和必定是一个完全平方数．25.【答案】(a2−4ab+4b2)m2或(a−2b)2m2．【考点】完全平方公式的几何背景【解析】利用正方形的面积减去四周围坝的面积，四个角处都多减了一次，所以再加上四个边长为b的小正方形的面积就是喷泉水池的面积，即可得出答案．【解答】解：喷泉水池的面积为：a2−4ab+4b2或(a−2b)2．26.m−n，(m−n)2，(m+n)2−4mn，(m−n)2=(m+n)2−4mn．m−n,(m−n)2,(m+n)2−4mn(m+n)2−4mn=(m−n)2(4)(a−b)2=(a+b)2−4ab=72−4×5=29．【考点】完全平方公式的几何背景【解析】（1）根据观察图形，可得小正方形的边长；（2）根据正方形的面积公式，可得方法一，根据面积的和差，可得方法二；（3）根据同一图形的面积的两种表示方法，可得答案；（4）根据规律，可得答案．【解答】解：（1）图(2)中阴影部分的正方形的边长等于多少？m−n；（2）请用两种不同的方法求图(2)中阴影部分面积．方法一：(m−n)2；方法二：(m+n)2−4mn；（3）观察图(2)，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m+n)2，(m−n)2，4mn．(m+n)2−4mn=(m−n)2；(4)(a−b)2=(a+b)2−4ab=72−4×5=29．27.【答案】解：(23x+3)(3−23x)+(23x−1)(23x+1)，=9−49x2+49x2−1，=8，所以，x=2007时，原式=8．【考点】平方差公式【解析】利用平方差公式计算，再把x=2007代入进行计算即可得解．【解答】解：(23x+3)(3−23x)+(23x−1)(23x+1)，=9−49x2+49x2−1，=8，所以，x=2007时，原式=8．28.解：(1)(x−y)2=(x+y)2−4xy=25∴x−y=±5.(2)x2+y2=(x+y)2−2xy=37，所以原式=xy(x2+y2)=222.【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)(x−y)2=(x+y)2−4xy=25∴x−y=±5.(2)x2+y2=(x+y)2−2xy=37，所以原式=xy(x2+y2)=222.29.【答案】解：(1)原式=20122−2×2012×2011+20112 =(2012−2011)2=1.(2)原式=20192−(2019−1)×(2019+1)=20192−(20192−1)=1.【考点】完全平方数平方差公式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=20122−2×2012×2011+20112 =(2012−2011)2=1.(2)原式=20192−(2019−1)×(2019+1)=20192−(20192−1)=1.30.【答案】解：原式=(2x−y)(2x+y)(4x2+y2)=(4x2−y2)(4x2+y2)=16x4−y4．【考点】平方差公式先交换位置，再根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：原式=(2x−y)(2x+y)(4x2+y2)=(4x2−y2)(4x2+y2)=16x4−y4．31.【答案】解：两位的完全平方数只有：16，25，36，49，64，81，如果一个数的十位数字是奇数且是完全平方数，则个位数字一定是6，也就是16在个位和十位位置，完全平方数具有：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型，且根据是8的倍数的特征是整数末三位是8的倍数，而任意三个两位的完全平方数连在一起写，是8的倍数的只有166464，646416，故所有这样的六位完全平方数是：166464，646416．【考点】完全平方数【解析】首先得出所有的两位的完全平方数，再利用完全平方数的特征奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型，进而得出答案．【解答】解：两位的完全平方数只有：16，25，36，49，64，81，如果一个数的十位数字是奇数且是完全平方数，则个位数字一定是6，也就是16在个位和十位位置，完全平方数具有：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型，且根据是8的倍数的特征是整数末三位是8的倍数，而任意三个两位的完全平方数连在一起写，是8的倍数的只有166464，646416，故所有这样的六位完全平方数是：166464，646416．32.【答案】解：设甲年龄为x岁，乙年龄为y岁，可得，100x+y=m2，100(x+31)+y+31=n2，两式相减得100×31+31=n2−m2，31×101=(n−m)(n+m)，∴{n+m=101n−m=31，解得，{n=66m=35，∴100x+y=352=1225，∴x=12，y=25，故甲年龄为12+31=42岁，乙年龄为25+31=56岁．【考点】完全平方数【解析】设甲年龄为x岁，乙年龄为y岁，可得100x+y=m2，100(x+31)+y+31=n2，两式相减因式分解后得到31×101=(n−m)(n+m)，得到方程组后解答即可．解：设甲年龄为x 岁，乙年龄为y 岁，可得，100x +y =m 2，100(x +31)+y +31=n 2，两式相减得100×31+31=n 2−m 2，31×101=(n −m)(n +m)，∴ {n +m =101n −m =31， 解得，{n =66m =35， ∴ 100x +y =352=1225，∴ x =12，y =25，故甲年龄为12+31=42岁，乙年龄为25+31=56岁．33.【答案】m −n ,(m −n)2,(m +n)2−4mn ,(m +n)2−(m −n)2＝4mn(m −n)2的值为20【考点】完全平方公式的几何背景【解析】（1）①根据拼图即可得图②中的阴影部分的正方形的边长；②根据正方形和长方形的面积即可用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： ③结合图②，即可写出三个代数式(m +n)2，(m −n)2，mn 之间的等量关系；（2）根据（1）题中的等量关系，若m +n ＝6，m ＝4，即可求(m −n)2的值．【解答】①观察图②中的阴影部分的正方形的边长为：m −n ．故答案为m −n ；②两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：(m −n)2；方法2：(m +n)2−4mn故答案为：(m −n)2、(m +n)2−4mn ；③观察图②，三个代数式(m +n)2，(m −n)2，mn 之间的等量关系：(m +n)2＝(m −n)2+4mn ．故答案为：(m +n)2＝(m −n)2+4mn ；根据（1）题中的等量关系：把m +n ＝6，m ＝4代入：(m +n)2＝(m −n)2+4mn ，∴ (m −n)2＝36−16＝20．答：(m −n)2的值为20．34.【答案】a 2−b 2=(a +b)(a −b)解：由题意可得：a −b =3.∵ a 2−b 2=(a +b)(a −b)=57.∴ a +b =19.∴ {a +b =19,a −b =3.解得{a =11,b =8.∴a，b的值分别是11，8.【考点】平方差公式的几何背景【解析】（1）根据两个图形的面积即可列出等式；（2）根据题意得到a−b=3，由面积相差57得到a+b=19，解a与b组成的方程组求解即可．【解答】解：（1）图1阴影面积=a2−b2，图2的阴影面积=(a+b)(a−b)a2−b2=(a+b)(a−b)故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)35.【答案】解：由图可得：(a−b)2=a2−2ab−b2．【考点】完全平方公式的几何背景【解析】观察图形可以看出，阴影部分是一个正方形，阴影部分的面积=(a−b)2；从图中还可以发现，阴影部分是一个大正方形减两个长方形减一个小正方形得到的，阴影部分的面积=大正方形的面积−2个长方形的面积-小正方形的面积，即可解答．【解答】解：由图可得：(a−b)2=a2−2ab−b2．36.【答案】解：原式=20072−(2007−1)(2007+1)=20072−20072+1=1．【考点】平方差公式【解析】原式变形后，利用平方差公式即可得到结果．【解答】解：原式=20072−(2007−1)(2007+1)=20072−20072+1=1．37.【答案】12(2)设2021−x=c，x−2018=d，则(2021−x)2+(x−2018)2=c2+d2=2020，c+d=(2021−x)+(x−2018)=3，∴2(2021−x)(x−2018)=2cd=(c+d)2−(c2+d2)=32−2020=−2011，∴(2021−x)(x−2018)=cd=−2011.2384【考点】完全平方公式的几何背景完全平方公式【解析】1【解答】解：(1)设2020−x=a，x−2016=b，则(2020−x)(x−2016)=ab=2，a+b=(2020−x)+(x−2016)=4，∴(2020−x)2+(x−2016)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=42−2×2=12.故答案为：12.(2)设2021−x=c，x−2018=d，则(2021−x)2+(x−2018)2=c2+d2=2020，c+d=(2021−x)+(x−2018)=3，∴2(2021−x)(x−2018)=2cd=(c+d)2−(c2+d2)=32−2020=−2011，∴(2021−x)(x−2018)=cd=−2011.2(3)由题意得，CF=20−x，CE=12−x，CF⋅CE=(20−x)(12−x)=160，∴图中阴影部分的面积和为：(20−x)2+(12−x)2.设20−x=e，12−x=f，则(20−x)(12−x)=ef=160，e−f=(20−x)−(12−x)=8，(20−x)2+(12−x)2=e2+f2=(e−f)2+2ef=82+2×160=384.故答案为：384.38.【答案】解：(x−2y)(2y+x)=x2−(2y)2=x2−4y2．【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2进行计算即可．解：(x−2y)(2y+x)=x2−(2y)2=x2−4y2．39.【答案】解：2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)，=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)，=(32−1)(32+1)(34+1)(38+1)，=(34−1)(34+1)(38+1)，=(38−1)(38+1)，=316−1，．【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式，可把2看成是(3−1)，再根据平方差公式即可算出结果．【解答】解：2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)，=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)，=(32−1)(32+1)(34+1)(38+1)，=(34−1)(34+1)(38+1)，=(38−1)(38+1)，=316−1，．40.【答案】解：（1）1001×999+1=(1000+1)×(1000−1)+1=10002−12+1=1000000；（2）20102−2011×2009=20102−(2010+1)×(2010−1)=20102−(20102−1)=1．【考点】平方差公式【解析】（1）把所求式子中1001变形为(1000+1)和999变形为(1000−1)，得到两数之和与两数之差的积满足平方差公式的特点，从而利用平方差公式计算即可求出值；（2）把所求式子中的2001变形为(2000+1)，2009变形为(2000−1)，得到两数之和与两数之差的积满足平方差公式的特点，从而利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）1001×999+1=(1000+1)×(1000−1)+1=10002−12+1=1000000；（2）20102−2011×2009=20102−(2010+1)×(2010−1)=20102−(20102−1)。

初二数学乘法公式练习题1. 计算以下数的乘积：(1) $0.8 \times 4$(2) $5.2 \times 2$(3) $3 \times 0.75$(4) $1.5 \times 0.2$(5) $9.6 \times 0.25$2. 根据乘法交换律计算以下乘积：(1) $7 \times 3 \times 2$(2) $4 \times 2 \times 9$(3) $6 \times 8 \times 5$(4) $9 \times 2 \times 0.5$3. 根据乘法分配律计算以下乘积：(1) $5 \times (2 + 3)$(2) $(8 + 2) \times 4$(3) $3 \times (6 + 7)$(4) $(2 + 1) \times 9$4. 解决以下实际问题：(1) 小明买了4个相同价格的苹果，每个苹果的价格是5元，他一共支付了多少钱？(2) 某商店打折出售相同价格的书籍，每本书打7折，小华买了3本，每本书的原价是30元，他一共支付了多少钱？(3) 餐厅每天供应15桌午餐，每桌午餐需要用到4个土豆，一天需要使用多少个土豆？(4) 一辆货车每天运送10吨货物，每吨货物的运费是100元，一天需要支付多少运费？5. 设 $a=2$，$b=3$，$c=4$，计算以下表达式：(1) $a \times c$(2) $(a + b) \times c$(3) $a \times c + b \times c$(4) $(a \times b) + (a \times c)$6. 解决以下数学问题：(1) 甲、乙两人一起修一段公路，甲一天修一半，乙一天修1/3，两人一起修了多少天才能完成整段公路的修缮？(2) 父亲把一部价值6000元的电视机分成两分，大儿子得到其中的1/3，二儿子得到其中的5/9，剩下的归父亲所有，请问父亲得到了多少元？(3) 一盆花从一楼到十层高，共经过了9层，花比上一层少了1朵，每层花的数量相等，请问一楼开始有多少朵花？(4) 现有两个桶，一个装满了水，另一个空桶，通过这两个桶你如何得到4升水？以上是初二数学乘法公式的练习题，希望能够帮助你巩固乘法公式的应用，提升数学计算能力。

适用精选文件资料分享八年数学上小活用乘法公式算求同步( 人教版含答案)小 ( 十一 )活用乘法公式算求型算求 1 ．算： (1)(x＋2y)(x2－4y2)(x(2)(a ＋b－3)(a －b＋3) ；(3)(x2 ＋x－3)(x2 －x－3) ；1直接运用乘法公式－2y) ；(4)(3x －2y)2(3x ＋2y)2.2．先化，再求：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，此中a＝－3；(2)( 河池中考 )(3 ＋x)(3 －x) ＋(x ＋1)2 ，此中 x＝2；(3)(x ＋2y)2 －(x －2y)2 －(x ＋2y)(x －2y) －4y2，此中 x＝－ 2，y＝12.型 2 运用乘法公式行便算 3 ．用便方法算： (1)2002 －400×199＋1992；(2)999 ×1 001 ；(3)4013 ×3923；(4)1002 －992＋982－972＋962－952＋⋯＋ 22－1；(5)(2 ＋1)(22 ＋1)(24 ＋1) ＋1.型3乘法公式的技巧 4 ．已知 a，b 都是正数， a－b＝1，ab＝2， a＋b＝( ) A．－3 B ．3 C．±3D．9 5 ．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3， m＋n＝________． 6 ．若 x＋y＝3，xy＝1， x2＋y2＝________． 7 ．已知 a2＋b2＝13，(a －b)2 ＝1，(a ＋b)2 ＝________．8 ．算： (1)(a＋b＋c)2 ；(2)(a ＋b)3 ；(3)(a －b)3 ；(4)(a ＋b)(a2 －ab＋b2) ；(5)(a －b)(a2 ＋ab＋b2) ；(6)(x －y－m＋n)(x －y＋m－n) ．9．已知 (x ＋y)2 ＝25，(x －y)2 ＝16，求 xy 的．适用精选文件资料分享10．已知 (m－53)(m－47) ＝24，求 (m－53)2 ＋(m－47)2 的值．11．假如 a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，求 ab＋bc＋ca 的值．参照答案 1 ．(1) 原式＝ x4－8x2y2＋16y4. (2) 原式＝ a2－b2＋6b－9. (3) 原式＝ x4－7x2＋9. (4) 原式＝ 81x4－72x2y2＋16y4.2.(1) 原式＝ 1－a2＋a2－4a＋4＝－ 4a＋5. 当 a＝－ 3 时，原式＝ 12＋5＝17. (2) 原式＝ 2x＋10. 当 x＝2 时，原式＝ 2×2＋10＝14. (3)原式＝－ x2＋8xy. 当 x＝－ 2，y＝12 时，原式＝－ ( －2)2 ＋8×( － 2) ×12＝－ 12. 3.(1) 原式＝ 1. (2) 原式＝ 999 999. (3) 原式＝ 159989. (4)原式＝ 5 050.(5) 原式＝ 28. 5.2 6 ．8.(1) 原式＝ a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.(2) 原式＝ a3＋3a2b＋3ab2＋b3.(3) 原式＝ a3－3a2b＋3ab2－b3.(4)原式＝ a3＋b3. (5) 原式＝ a3－b3.(6) 原式＝ x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2.9. ∵(x ＋ y)2 －(x －y)2 ＝4xy＝25－16＝9，∴xy＝94. 10.(m －53)2＋(m －47)2 ＝[(m －53) －(m－47)]2 ＋2(m－53)(m－47) ＝( －6)2 ＋48＝84. 11. 已知两等式即为 a＋b＝－ c，a2＋b2＝1－c2. ∵a2＋ b2＝(a ＋b)2 －2ab，∴ ab＝12[(a ＋b)2 －(a2 ＋b2)] ＝12[( －c)2 －(1－c2)] ＝c2－12. 原式＝ ab＋c(a ＋b) ＝(c2 －12) ＋c( －c) ＝－ 12.。

初二年级上乘法公式练习题一、多位数乘一位数1. 58 × 7 = ______解：首先将个位上的数字7乘以被乘数58的个位上的数字8，得到56，将6写在个位上，将5进位；然后将个位数7乘以被乘数58的十位数5，得到35，加上进位的5，得到40，将0写在十位上，将4进位；最后将个位数7乘以被乘数58的百位数，得到49，再加上进位的4，得到53，将3写在百位上，将5进位。

所以，58 × 7 = 406。

2. 293 × 6 = ______解：首先将个位上的数字6乘以被乘数293的个位上的数字3，得到18，将8写在个位上，将1进位；然后将个位数6乘以被乘数293的十位数9，得到54，加上进位的1，得到55，将5写在十位上，将5进位；最后将个位数6乘以被乘数293的百位数2，得到12，再加上进位的5，得到17，将7写在百位上，将1进位。

所以，293 × 6 = 1758。

二、两位数乘两位数1. 34 × 57 = ______解：将个位数7分别乘以乘数34的个位4和十位3，得到28和21，并将结果相加，得到49，将9写在个位上，将4进位；然后将十位数5分别乘以乘数34的个位4和十位3，得到20和15，并将结果相加，得到35，再加上进位的4，得到39，将9写在十位上，将3进位；最后将个位数7分别乘以乘数34的百位，得到28，并将结果写在百位上。

所以，34 × 57 = 1938。

2. 76 × 28 = ______解：将个位数8分别乘以乘数76的个位6和十位7，得到48和56，并将结果相加，得到104，将4写在个位上，将10进位；然后将十位数2分别乘以乘数76的个位6和十位7，得到12和14，并将结果相加，得到26，再加上进位的10，得到36，将6写在十位上，将3进位；最后将个位数8分别乘以乘数76的百位7，得到56，并将结果写在百位上。

八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．如果x 2﹣6x+k 是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．±9B ．±36C ．36D ．92．计算：2210021009999(-⨯⨯+==（ ） A ．0 B ．1C ．1-D ．39601 3．下列运算正确的是（ ）A ．32xy xy -=B ．22(3)6x x -=C ．62322x x x ÷=D ．22()()x y x y x y -+=-4．已知4x y -=，xy =−3，则22x y +=（ ）A ．22B ．19C ．16D ．105．若a+x 2＝2020，b+x 2＝2021，c+x 2＝2022，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ca 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．若()()22221135a b a b +++-=，则22a b +=（ ） A ．3 B ．6 C ．3± D ．6±7．已知222x x -=，则x 4−2x 3+x 2−6x −5的值为（ ）A ．2-B ．1C ．3D ．108．如图有A 、B 、C 三类卡片，分别是边长为a 的正方形，边长为a ，b 的长方形，边长为b 的正方形，若用这三种卡片拼成无缝隙不重叠的正方形，以下方案不可行的是（ ）A ．A 类卡片1张，B 类卡片2张，C 类卡片1张B ．A 类卡片2张，B 类卡片4张，C 类卡片1张C ．A 类卡片1张，B 类卡片4张，C 类卡片4张D ．A 类卡片4张，B 类卡片8张，C 类卡片4张二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．化简： (2a −1)2 = .10．计算：1.992-1.98×1.99+0.992=11．若2b ﹣a ＝﹣2，a+2b ＝5.则a 2﹣4b 2＝ .12．若a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=0，且a+3b+4c=16，则a+b+c 的值为 .13．有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为 .三、解答题：（本题共5题，共45分）14．计算（1）2(32)(32)(31)x x x +---（2）()()2323x y x y -++-15．计算：（1）(x +y)(x 2−xy +y 2) ；（2）[(x −y)2+(x +y)(x −y)]÷2x .16．已知a +b =7，ab =5，求22a b + 和2()a b -的值.17．已知关于x 的多项式2459x kx --减去3333k k x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的差是一个单项式，求231k k -+-的值．18．认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1： ；方法2： ．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图②，两个正方形边长分别为m ，n ，如果m ＋n ＝mn＝4，求阴影部分的面积．参考答案：1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B9．【答案】4a 2−4a +110．【答案】111．【答案】1012．【答案】613．【答案】1114．【答案】（1）解：原式=9x 2-4-（9x 2-6x+1）=9x 2-4-9x 2+6x-1=6x-5；（2）解：原式=[2x-（y-3）][2x+（y-3）]=4x 2-（y-3）2=4x 2-y 2+6y-9．15．【答案】（1）解：原式= x 3−x 2y +xy 2+x 2y −xy 2+y 3=x 3+y 3（2）解：原式= (x 2−2xy +y 2+x 2−y 2)÷2x()2222x xy x =-÷ x y =-16．【答案】解：∵a+b=7，ab=5，∴a 2+b 2=（a+b ）2﹣2ab=72﹣2×5=39；（a ﹣b ）2=（a+b ）2﹣4ab=72﹣4×5=29．17．【答案】解：∵2459x kx -- 3333kk x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22245999k x x kx =---+22459k x kx ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭22459k x kx ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 是一个单项式 ∴2409k -= 或 50k -=∴6k =± 或 0k =则当 6k = 时 2313618119k k -+-=-+-=-当 6k =- 时 2313618155k k -+-=---=-当 0k = 时 2311k k -+-=-18．【答案】（1）a2＋b2；（a＋b）2－2ab（2）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab（3）解：阴影部分的面积=S 正方形ABCD+S正方形CGFE−S△ABD−S△BGF=m2+n2−12m2−12(m+n)n∴阴影部分的面积=12m2+12n2−12mn=12(m2+n2)−12mn=12[(m+n)2−2mn]−12mn∵m+n=mn=4∴阴影部分的面积=12[(m+n)2−2mn]−12mn=12×(42−2×4)−12×42=答：阴影部分面积为2。

讲 义(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2 ⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m )=x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4 1、计算下列各式：(1)[(x ＋y)3]4 ； (2) (a 4n )n －1 ；(3) (－a 3)2＋(－a 2)3－(－a 2)·(－a)4 ；(4) x 3·x 2·x 4＋(－x 4)2＋4(－x 2)4例. 计算：()()53532222x y x y +-(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。

例. 计算：()()()()111124-+++a a a a例. 计算：()()57857822a b c a b c +---+例.（1）已知a b ab -==45，，求a b 22+的值。

(2) 已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

(3) 已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

(4) 已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。

求x 2-z 2的值。

例：计算19992-2000×1998 例.已知13x x-=，求441x x +的值。

乘法公式练习题一、选择题1.用乘法公式计算(2+1)(22+1)(24+1)…(22018+1)的结果( )A. 24036+1B. 24036−1C. 22018+2D. 22018−22.已知(m−n )2=8，(m +n )2=2，则m 2+n 2的值为( )A. 10B. 6C. 5D. 33.对于任意正整数m ，能整除式子(m +3)(m−3)−(m +2)(m−2)的整数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 54.下列计算结果为2ab−a 2−b 2的是( )A. (a−b )2B. (−a−b )2C. −(a +b )2D. −(a−b )25.下列运算中，正确的有( ) ①(x +2y )2=x 2+4y 2; ②(a−2b )2=a 2−4ab +4b 2; ③(x +y )2=x 2−2xy +y 2; ④(x−14)2=x 2−12x +116．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.利用平方差公式计算：1013×923，应先将算式写成( )．A. (10+13)×(9+23)B. (10+13)(10−13)C. (9+43)(9+23)D. (11−23)(11−43)7.小明在利用完全平方公式计算二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是()A. 12B. −6C. 6或−6D. 12或−128.下列各式中，是完全平方式的是( )A. m2−4m−1B. x2−2x−1C. x2+2x+14D. 14b2−ab+a29.下列各式中与2ab−a2−b2相等的是()A. −(a−b)2B. −(a+b)2C. (−a−b)2D. (−a+b)210.下列算式中，能连续两次用平方差公式计算的是( )A. (x+y)(x2+y2)(x−y)B. (x+1)(x2−1)(x+1)C. (x+y)(x2−y2)(x−y)D. (x−y)(x2+y2)(x−y)二、填空题11.根据完全平方公式填空：(1)(x+1)2=(__________)2+2×________×________+(________)2=____________；(2)(−x+1)2=(________)2+2×________×________+(________)2=____________；(3)(−2a−b)2=(________)2+2×________×________+(________)2=____________．12.在括号内填上适当的项：(1)a+2b−c=a+();(2)2−x2+2xy−y2=2−();(3)(a+b−c)(a−b+c)=[a+()][a−()]．13.若x2+Rx+16是一个完全平方式，则R的值等于．14.已知a +b =10，a−b =8，则a 2−b 2=______．三、计算题15.计算：(1)(x−1)(x +1);(2)(a +2b)(a−2b);(3)(14a−1)(14a +1);(4)(2m +3n)(2m−3n)．16.用乘法公式计算：(1)(x−2y +3z )2;(2)(2a +3b−1)(1+2a +3b)．四、解答题17.先化简，再求值：(x +1)(x−1)+x 2(1−x)+x 3，其中x =2．18.(1)计算并观察下列各式：(x−1)(x+1)=;(x−1)(x2+x+1)=;(x−1)(x3+x2+x+1)=;(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么?请根据你发现的规律直接填空：(x−1)()=x6−1;(3)利用你发现的规律计算：(x−1)(x m+x m−1+x m−2+x m−3+⋯+x+1)的结果为．19.如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．(1)观察图2，请你用等式表示(a+b)2，(a−b)2，ab之间的数量关系：______；(2)根据(1)中的结论．如果x+y=5，xy=9，求代数式(x−y)2的值；4(3)如果(2019−m)2+(m−2020)2=7，求(2019−m)(m−2020)的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=(2−1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)=(22−1)×(22+1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)=(24−1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)=(22018−1)×(22018+1)=24036−1．故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式求值和完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.根据完全平方公式由(m−n)2=8得到m2−2mn+n2=8①，由(m+n)2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．【解答】解：∵(m−n)2=8，∴m2−2mn+n2=8①，∵(m+n)2=2，∴m2+2mn+n2=2②，①+②得，2m2+2n2=10，∴m2+n2=5．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式化简．根据平方差公式化简后解答即可．【解答】解：因为(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)=m2−9−m2+4=−5，所以对于任意正整数m，能整除式子(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)的整数是5，故选D．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=−(a2−2ab+b2)=−(a−b)2故选D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握公式是解题的关键【解答】解： ①(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故错误; ②(a−2b)2=a2−4ab+4b2，故正确; ③(x+y)2=x2+2xy+y2故错误; ④(x−14)2=x 2−12x +116故正确．故选B ．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，注意：(a +b)(a−b)=a 2−b 2.先根据式子的特点进行变形，再根据平方差公式进行计算，即可求出答案．【解答】解：原式=(10+13)(10−13).故选B ．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．运用完全平方公式求出(2a ±3b )2对照求解即可．【解答】解：由(2a ±3b )2=4a 2±12ab +9b 2，∴染黑的部分为±12．故选D ．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：14b 2−ab +a 2=(12b−a )2．故选D ．9.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查完全平方式的定义及其应用，比较简单．把2ab−a 2−b 2根据完全平方式整理，然后直接选取答案．【解答】解：2ab−a 2−b 2，=−(a 2−2ab +b 2)，=−(a−b )2．故选A ．10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键，利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：A.首先(x +y )(x−y )=x 2−y 2，再与(x 2+y 2)使用平方差公式，可以两次使用平方差公式，故A 正确；B .不能使用平方差公式，故B 错误；C .只能使用一次平方差公式，故C 错误；D .不能使用平方差公式，故D 错误．故选A ．11.【答案】(1)x ；x ；1；1；x 2+2x +1；(2)−x ；(−x)；1；1；x 2−2x +1；(3)−2a ；(−2a)；(−b)；(−b)；4a 2+4ab +b 2．【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：(a+b)2=a2 +2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2.根据完全平方公式得出各题结果即可．【解答】解：根据完全平方公式可得：(1)(x+1)2=x2+2×x×1+12=x2+2x+1；(2)(−x+1)2=(−x)2+2×(−x)×1+12=x2−2x+1；(3)−2a−b)2=(−2a)2+2×(−2a)×(−b)+(−b)2=4a2+4ab+b2．故答案为(1)x；x；1；1；x2+2x+1；(2)−x；(−x)；1；1；x2−2x+1；(3)−2a；(−2a)；(−b)；(−b)；4a2+4ab+b2．12.【答案】(1)2b−c；(2)x2−2xy+y2；(3)b−c，b−c．【解析】【分析】本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．(1)根据添括号法则求解可得；(2)根据添括号法则求解可得；(3)根据添括号法则求解可得．【解答】解：(1)a+2b−c=a+(2b−c)；(2)2−x2+2xy−y2=2−(x2−2xy+y2);(3)(a+b−c)(a−b+c)=[a+(b−c)][a−(b−c)]．故答案为(1)2b−c；(2)x2−2xy+y2；(3)b−c，b−c．13.【答案】±8【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．【解答】解：∵x2+Rx+16是一个完全平方式，∴k=±2×4=±8，故答案为±8．14.【答案】80【解析】【分析】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵(a+b)(a−b)=a2−b2，a+b=10，a−b=8，∴a2−b2=10×8=80．故答案为80．15.【答案】解：(1)原式=x2−1．(2)原式=a2−(2b)2=a2−4b2．(3)原式=1a2−1．16(4)原式=(2m)2−(3n)2=4m2−9n2．【解析】本题主要考查的是平方差公式的有关知识．(1)直接利用平方差公式进行求解即可；(2)直接利用平方差公式进行求解即可；(3)直接利用平方差公式进行求解即可；(4)直接利用平方差公式进行求解即可．16.【答案】解：(1)原式=[(x−2y)+3z]2=(x−2y)2+6z(x−2y)+9z2=x2+4y2+9z2−4xy+6xz−12yz；(2)原式=[(2a+3b)−1][(2a+3b)+1]=(2a+3b)2−1=4a2+12ab+9b2−1．【解析】本题主要考查的是平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题的关键．(1)把(x−2y)当作一项，直接运用完全平方公式进行计算即可；(2)把(2a+3b)当作一项，直接运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．17.【答案】解：原式=x2−1+x2−x3+x3，=2x2−1，当x=2时，原式=2×22−1=7．【解析】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，主要考查学生的计算和化简能力．根据平方差公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．18.【答案】(1)x2−1；x3−1；x4−1；(2)x5+x4+x3+x2+x+1；(3)x m+1−1【解析】【分析】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，也考查了规律型问题的解决方法．(1)利用平方差公式计算(x−1)(x+1)，利用立方差公式计算(x−1)(x2+x+1)=x3−1；利用上面两等式的变化规律计算(x−1)(x3+x2+x+1)；(2)利用(1)中三个等式的变化规律求解；(3)利用(1)中三个等式的变化规律求解．【解答】解：(1)(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；(2)(x−1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6−1；(3)(x−1)(x m+x m−1+x m−2+x m−3+…+x+1)=x m+1−1．故答案为(1)x2−1；x3−1；x4−1；(2)x5+x4+x3+x2+x+1；(3)x m+1−1．19.【答案】(a+b)2=(a−b)2+4ab【解析】解：(1)由图2可知，大正方形的边长为(a+b)，小正方形的边长为(a−b)，大正方形的面积可以表示为：(a+b)2或(a−b)2+4ab，因此有(a+b)2=(a−b)2+4ab，故答案为：(a+b)2=(a−b)2+4ab；(2)由(a+b)2=(a−b)2+4ab得，(x−y)2=(x+y)2−4xy=25−9=16；答：代数式(x−y)2的值为16；(3)∵a2+b2=(a+b)2−2ab，∴(2019−m)2+(m−2020)2=[(2019−m)+(m−2020)]2−2(2019−m)(m−2020)，=(−1)2−2(2019−m)(m−2020)，又∵(2019−m)2+(m−2020)2=7，∴7=1−2(2019−m)(m−2020)∴(2019−m)(m−2020)=−3，答：(2019−m)(m−2020)的值为−3．(1)表示出大、小正方形的边长和面积，根据面积之间的关系得出结论；(2)由(1)的结论得(x−y)2=(x+y)2−4xy，再整体代入即可；(3)由a2+b2=(a+b)2−2ab的形式可得，(2019−m)2+(m−2020)2=[(2019−m)+(m−2020)]2−2(2019−m)(m−2020)，再根据(2019−m)+(m−2020)=−1，(2019−m)2+(m−2020)2=7，得出答案．本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积，得出关系等式是关键，适当的变形是正确计算的前提．。

人教版八年级上册数学14.2乘法公式同步练习第1课时平方差公式1.若x²−y²=4,则x+y²x−y²的值是()A.4B.8C.16D.642.下列多项式相乘不能用平方差公式计算的是()A.(4x-3y)(3y-4x)B.(-4x+3y)(-4x-3y)C.(3y+2x)(2x-3y)D.−14x+2y+2y3.已知(x+2)(x--2)--2x=1,则2x²−4x+3的值为()A.13B.8C.--3D.54.若a=2022º,b=2021×2023-2022²,c=−×,则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a5.计算:x+1x−1x²+1=.6.已知a--b=2,则a²−b²−4a的值为7.运用平方差公式计算：(1)9.9×10.1(2)(5ab-3xy)(-3xy-5ab)（3）31×29(4)(3m-2n)(-3m-2n)8.如图,大正方形ABCF与小正方形EBDH的面积之差是40，则涂色部分的面积是()A.20B.30C.40D.609.若(3a+3b+1)(3a+3b--1)=899,则a+b=.10.[3−1×3+1×32+1×34+1×⋯×3³²+1+1]÷3的个位上的数字为.11.如果a，b为有理数，那么2a²−a−b(a+b)-[(2-a)(a+2)+(-b-2)(2-b)]的结果与b的值有关吗?12.先化简,再求值:(a+2b)(a—2b)—(--2a+3b)(-2a-3b)+(--a-b)(b-a),其中a=2,b=3.13.阅读材料:乐乐遇到一个问题：计算(2+1)×2²+1×2⁴+1.经过观察，乐乐答案讲解发现如果将原式进行适当变形后，可以出现特殊的结构，进而可以运用平方差公式解决问题，具体解法如下：2+1×2²+1×2⁴+1=2−1×2+1×2²+1×2⁴+1=2²−1×2²+1×2⁴+1=2¹−1×2⁴+1=2⁸−1.根据乐乐解决问题的方法，请你试着计算下列各题：12+1×2²+1×2⁴+1×2⁸+1×2¹⁶+1.23+1×3²+1×3⁴+1×3⁸+1×3¹⁶+1.14.(1)将图①中的涂色部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，通过比较图①②中涂色部分的面积，可以得到的整式乘法公式为(2)运用你所得到的乘法公式，完成题目：①若x²−9y²=12,x+3y=4,求x-3y的值.②计算:103×97.(3)计算:1−×1−×1−×⋯×1×1−.第2课时完全平方公式1.下列关于104²的计算方法中，正确的是()A.104²=100²+4²B.104²=100+4×100−4C.104²=100²+100×4+4²D.104²=100²+2×100×4+4²2.我们在学习许多公式时，可以用几何图形来推理和验证.观察下列图形，可以推出公式a−b²=a²−2ab+b²的是()3.若x=y+3,xy=4,则.x²−3xy+y²的值为4.已知x²−2x−2=0,则x−1²+2021=5.运用乘法公式计算：1.x+3x−3x²−92.−x−5²−2x+3²3.1+12x21−12x26.已知3a−b=5,9a²−7ab+b²=14,则ab的值为()A.1B.2C.9D.117.已知长方形的长和宽分别为a和b，长方形的周长和面积分别为20和24，则a²+b²的结果为()A.64B.52C.48D.448.已知a，b满足等式x=3a²−2a+4,y=2a²+4a--5,则x,y的大小关系是()A.x=yB.x>yC.x<yD.x≥y9.先化简，再求值：[4xy−1²−xy+2(2−xy)]÷xy,其中x=2,y=-0.3.10.已知2024−x²+x−2023²=9,则(2024-x)(x-2023)的值为.11.已知x+1x=3,求下列各式的值：1x4+1x4.2x.12.如图，将一块大长方形铁皮切割成九块(虚线代表切痕)，其中两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是(第10题)长、宽分别为m，n的小长方形，且m>n，切痕的总长为42，每块小长方形的面积为9，则(m-n)²的值为.13.如图①,有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.(1)如图②,用1张A型卡片,2张答案讲解B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，利用两种方法计算这个长方形的面积，可以得到一个等式：(2)选取1张A型卡片,8张C型卡片,张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为.(3)如图③，正方形的边长分别为m，n，m+2n=10,mn=12,求涂色部分的面积.完全平方公式经过适当的变形，可以用来解决很多数学问题.14.例如:若a+b=3,ab=1,求a²+b²的值.解:∵a+b=3,ab=1,∴a+b²=9,2ab=2.∴a²+b²+2ab=9.∴a²+b²=7.根据上面的解题思路与方法，还可以解决下面的几何问题：如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两侧作正方形ACDE与正方形BCFG.设AB=8，两个正方形的面积和为40,求△AFC的面积.。