自动控制原理课后答案

第 一 章

1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。

图1-2 液位自动控制系统

解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位r u （表征液

位的希望值r c ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度

不变。

工作原理：当电位电刷位于中点（对应

r u ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的

开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度

r c ，一旦流入水量或流出水量

发生变化时，液面高度就会偏离给定高度r c

。

当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r c

。

反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度r c

。

系统方块图如图所示：

1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统?

（１）

222

)

()(5)(dt t r d t

t r t c ++=；

（２）)()(8)

(6)(3)(2

233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++；

（３）

dt t dr t r t c dt t dc t )(3)()()(+=+； （４）5cos )()(+=t t r t c ω；

（５）⎰∞-++=t d r dt t dr t r t c τ

τ)(5)

(6)(3)(；

（６）)()(2

t r t c =；

（７）⎪⎩⎪⎨

⎧≥<=.6),(6,0)(t t r t t c

解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2

()r t ，所以该系统为非线性系统。

（2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该

系统为线性定常系统。

（3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项

()

dc t t

dt 的系数为t ，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。

（4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数cos t ω，所以该系统为非线性系统。 （5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。

（6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，表示二次曲线关系，所以该系统为非

线性系统。

（7）因为c(t)的表达式可写为()()c t a r t =⋅，其中

0(6)

1(6)t a t ⎧<⎪=⎨

≥⎪⎩，所以该系统可看作是线性时变系统。

第 二 章

2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。

分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得：

22212121122122112121122121221

11()1()1

1

1

o

i

R u C s

R R C C s R C R C R C s R u R R C C s R C R C R C C s R C s R C s

+

++++==

++++++

+

即

220012121122121212112222()()i i o i

d u du d u du

R R C C R C R C R C u R R C C R C R C u dt dt dt dt

++++=+++取A 、B 两点进行受力分析，可得：

o 112(

)()()i o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- o 22()dx dx

f K x dt dt -= 整理可得：

2212111221121212211222()()o o i i o i

d x dx d x dx f f f K f K f K K K x f f f K f K K K x dt dt dt dt ++++=+++

经比较可以看出，电网络（a ）和机械系统（b ）两者参数的相似关系为

1

112

22

1

2

11,,,K f R K f R C C

2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。

(1) ;)()(2t t x t x =+

(２)）。t t x t x t x ()()(2)(δ=++

2-7 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数U ｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。