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四足机器人运动及稳定控制关键技术综述目录一、内容概览 (2)1. 四足机器人概述 (3)2. 研究背景与意义 (4)3. 研究现状和发展趋势 (5)二、四足机器人运动原理及结构 (7)1. 四足机器人运动原理 (8)1.1 动力学模型建立 (9)1.2 运动规划与控制策略 (10)2. 四足机器人结构组成 (11)2.1 主体结构 (13)2.2 关节与驱动系统 (14)2.3 感知与控制系统 (17)三、四足机器人运动控制关键技术 (19)1. 运动规划算法研究 (20)1.1 基于模型预测控制的运动规划算法 (21)1.2 基于优化算法的运动规划策略 (22)2. 稳定性控制策略研究 (23)2.1 静态稳定性控制策略 (25)2.2 动态稳定性控制策略 (26)3. 路径规划与轨迹跟踪控制技术研究 (27)3.1 路径规划算法研究 (28)3.2 轨迹跟踪控制策略设计 (29)四、四足机器人稳定控制实现方法 (31)1. 基于传感器反馈的稳定控制方法 (32)1.1 传感器类型与布局设计 (34)1.2 传感器数据采集与处理技术研究 (35)2. 基于优化算法的稳定控制方法应用探讨 (37)一、内容概览四足机器人运动机制：阐述四足机器人的基本运动模式，包括行走、奔跑、跳跃等，以及不同运动模式之间的转换机制。
稳定性分析：探讨四足机器人在运动过程中的稳定性问题，包括静态稳定性和动态稳定性，以及影响稳定性的因素。
运动控制关键技术：详细介绍四足机器人运动控制的关键技术，包括运动规划、轨迹跟踪、力控制等，以及这些技术在实现机器人稳定运动中的应用。
传感器与感知技术：介绍四足机器人运动及稳定控制中涉及的传感器与感知技术，包括惯性测量单元（IMU）、激光雷达、视觉传感器等，以及这些技术在机器人运动控制中的作用。
控制算法与策略：探讨四足机器人运动及稳定控制中常用的控制算法与策略，包括基于模型的控制、智能控制方法等，以及这些算法在实际应用中的效果。
基于事件触发机制的一类非严格反馈非线性系统的自适应神经网络追踪控制作者：廉玉晓杨文静王琳淇王学良夏建伟来源：《南京信息工程大学学报》2021年第01期摘要基于事件触发机制，研究了一类非严格反馈非线性系统的自适应神经网络追踪控制问题.结合反步技术、神经网络和事件触发机制，提出了一种自适应神经网络控制方案，减少了数据传输量并减轻了控制器和执行器之间的传递负担，保证了输出信号尽可能地追踪到参考信号，同时使得闭环系统的所有信号有界.此外，通过避免芝诺现象保证了所提事件触发机制的可行性.最后，给出一个例子验证了所提出策略的有效性.关键词非严格反馈结构;非线性系统;反步技术;事件触发机制;追踪控制中图分类号 TP13文献标志码 A0 引言近年来，由于非线性系统被广泛地应用在实际生活中，因此相关的控制问题受到广泛的关注.在对非线性系统的研究中，反步技术成为处理非线性系统相关问题的有力工具之一[1-2] .基于反步技术，文献[3]研究了一类带有全状态约束的随机非线性系统的自适应追踪控制问题.然而，当非线性系统中的非线性函数不再是完全已知或者具有未知参数的线性形式时，仍然使用传统的反步控制技术研究此类系统会有一定的困难.因此，基于上述分析，大量的有关模糊逼近和神经网络的控制策略[4-9] 被提出.例如，文献[7]结合反步技术和模糊逻辑系统针对一类带有时滞的随机非线性系统设计了一种自适应追踪控制方案.值得注意的是，上述所提到的文献[7]研究的是一类带有严格反馈结构的系统，这类系统中的非线性函数 f i（·）至多包含系统中的前i个状态.然而，非严格反馈非线性系统中的非线性函数f i（·）是包含全部状态变量 x =[x 1，x 2，…，x n] T 的函数，这一特性无疑将增加虚拟控制器设计的难度.为解决上述问题，人们针对非严格反馈非线性系统展开了一系列的研究[10-14] .在文献[13]中，通过对非线性函数进行假设解决了非严格反馈带来的困难，并且针对带有未知时滞的非严格反馈随机系统提出了一种自适应神经网络控制策略.不同的是，文献[14]移除了关于非线性函数的假设，利用模糊逻辑系统的结构特征克服了非严格反馈带来的困难.随着网络控制系统的迅速发展，事件触发控制[15-18] 作为一种节省网络通信资源的有效方法得到了广泛的研究.如文献[15]基于事件触发机制和命令滤波，讨论了一类随机非线性系统的追踪控制问题.本文结合反步技术和事件触发机制，针对非严格反馈非线性系统提出一种自适应神经网络追踪控制策略.在控制设计的过程中，基于神经网络及其结构特征解决了系统中非线性函数和非严格反馈结构带来的问题.通过将反步技术、神经网络与事件触发机制相结合设计了一个自适应神经网络控制器，所设计的控制器不仅可以保证所有信号在闭环系统中有界，而且减少了控制器与执行器之间的传递次数，节约了通信资源.同时，通过排除芝诺现象证明了该方案的有效性.1 问题陈述考虑一类单输入单输出非严格反馈下的非线性系统：d x i=f i（ x ）+g i（ x ）x i+1 ，i=1，…，n-1，d x n=f n（ x ）+g n（ x ）u，y=x 1，（1）其中 i=[x 1，…，x i] T （i=1，2，…，n）且 n= x ∈ R n代表状态向量，u和y分别代表输入和输出，f i（ x ）（i= 1，…，n）是未知光滑的非线性函数，g i（ x ）（i=1，…，n）是已知光滑的非线性函数.假设1 [2] 对于i=1，…，n，函数g i（ x ）的符号不变，存在已知常数g 1和g 2，使得0<g 1≤|g i（ x ）|≤g 2<∞， x ∈ R n. （2）显然，式（2）表明 g i（ x ）严格正或者严格负，因此可以假设g i（ x ）>0， x ∈ R n.假设2 参考信号y d及其直到n阶导数y（n） d是连续有界的.控制目标：基于事件触发机制，利用神经网络自适应控制方法，使系统的输出y尽可能地跟踪到参考信号y d，且保证所有信号在闭环系统中是有界的.为了更好地实现控制目标，下面给出一些预备知识.引理1 [1] 对于任意的变量ξ∈ R 和常数ρ>0，有以下不等式成立：0≤|ξ|-ξ tanh ξ ρ ≤δρ，δ=0.278 5. （3）引理2 [4] 对 t∈ R +，令V（t）是一个连续函数并且V（0）有界.若有不等式（t）≤-a 1V（t）+a 2，（4）这里 a 1>0，a 2>0是常數，则V（t）有界.在本文中，径向基函数神经网络将会被用来逼近连续的非线性函数.径向基函数神经网络可被表达成如下形式：f nn （ Z ）= W T S（ Z ），（5）其中 Z ∈Ω Z R q是输入向量， W =[w 1，…，w l] T 是权向量，l（>1）是径向基函数神经网络节点的数目，S（ Z ）=[s 1（ Z ），…，s l（ Z ）] T 是基函数向量且s i（ Z ）= exp - （ Z - μ i） T （ Z - μ i）η2 ，这里μ i=[μ i1 ，μ i2 ，…，μ iq ] T 是接受域的中心且常数η>0是高斯函数的宽度.式（5）表明如果f（·）在紧集Ω Z R q上是连续的，则对任意的精度ε>0，有一个径向基函数神经网络（5）使得f（ Z ）= W * T S（ Z ）+δ（ Z ），这里 W *是理想的权向量且逼近误差δ（ Z ）满足|δ（ Z ）|≤ε.引理3 [6] 令S（·）是径向基函数神经网络（5）的一个基函数向量. n=[z 1，…，z n] T 和μ i=[μ i1 ，μ i2 ，…，μ in ] T 分别是输入变量和接受域的中心.对一个整数k<n定义了一个新的输入变量 k=[z 1，…，z k] T 和i=[μ i1 ，μ i2 ，…，μ ik ] T ，则对于相同的宽度常数，有S（ n） T S（ n）≤S（ k） T S（ k），这里 k和 i分别是由 n和μ i的前k个元素组成的向量.2 自适应神经网络控制设计通过反步设计法，构造一个针对系统（1）的自适应神经追踪控制器.首先，定义坐标变换如下：z 1=x 1-y d，z i=x i-α i-1 ，i=2，…，n，（6）其中 z i是虚拟状态追踪误差，α i是虚拟控制器.在设计过程中，虚拟控制器和自适应律将会被设计为如下形式;α i=-c iz i- i‖S i（ X ii ）‖ tanh z i‖S i（ X ii ）‖ ρ i ，（7）· i=-γ i i+λ iz i‖S i（ X ii ）‖ tanh z i‖S i（ X ii ）‖ ρ i ，（8）这里 i=1，…，n，c i，ρ i，γ i和λ i是正设计常数，S i（ X ii ）是径向基函数神经网络的一个基函数向量， X 11 =[x 1，y d， d] T ， X ii =[x 1，x 2，…，x i，y d， d，…，y（i） d，1， 2，…， i-1 ] T ， i是未知常数θ i的估计.注1 从式（8）可以得出若 i（0）≥0则 i（t）≥ 0，t≥0，因此本文将假设 i（0）≥0.步骤1.由z 1=x 1-y d可得1=f 1（ x ）+g 1（ x ）x 2- d. （9）给出如下李雅普诺夫函数为V 1= 1 2 z2 1+ g 1 2λ 1 2 1，（10）其中1=θ 1- 1是参数误差.通过联立式（9）和（10），可以得出：1=z 1（f 1（ x ）+g 1（ x ）x 2- d-g 1（x 1）x 2）- g 1 λ 1 1 · 1+z 1g 1（x 1）z 2+z 1g 1（x 1）α 1. （11）根据杨氏不等式有：z 1g 1（x 1）z 2≤ 1 2 g 1（x 1）z2 1+ 1 2 g 1（x 1）z2 2. （12）将式（12）代入式（11）有1=z 1g 1（x 1）α 1+z 1φ 1（ X 1）- g 1 λ 1 1 · 1- 1 2 z2 1+ 1 2 g 1（x 1）z2 2，（13）這里φ 1（ X 1）=f 1（ x ）+g 1（ x ）x 2- d-g 1（x 1）x 2+ 1 2 z 1+ 1 2 g 1（x 1）z 1，且X 1=[ x ，y d， d] T .应用神经网络逼近φ 1（ X 1），即：z 1φ 1（ X 1）=z 1 W * T 1S 1（ X 1）+z 1δ 1（ X 1），‖δ 1（ X 1）‖≤ε 1，ε 1>0. （14）这里μ i=[μ i1 ，μ i2 ，…，μ iq ] T 是接受域的中心且常数η>0是高斯函数的宽度.式（5）表明如果f（·）在紧集Ω Z R q上是连续的，则对任意的精度ε>0，有一个径向基函数神经网络（5）使得f（ Z ）= W * T S（ Z ）+δ（ Z ），這里 W *是理想的权向量且逼近误差δ（ Z ）满足|δ（ Z ）|≤ε.引理3 [6] 令S（·）是径向基函数神经网络（5）的一个基函数向量. n=[z 1，…，z n] T 和μ i=[μ i1 ，μ i2 ，…，μ in ] T 分别是输入变量和接受域的中心.对一个整数k<n定义了一个新的输入变量 k=[z 1，…，z k] T 和i=[μ i1 ，μ i2 ，…，μ ik ] T ，则对于相同的宽度常数，有S（ n） T S（ n）≤S（ k） T S（ k），这里 k和 i分别是由 n和μ i的前k个元素组成的向量.2 自适应神经网络控制设计通过反步设计法，构造一个针对系统（1）的自适应神经追踪控制器.首先，定义坐标变换如下：z 1=x 1-y d，z i=x i-α i-1 ，i=2，…，n，（6）其中 z i是虚拟状态追踪误差，α i是虚拟控制器.在设计过程中，虚拟控制器和自适应律将会被设计为如下形式;α i=-c iz i- i‖S i（ X ii ）‖ tanh z i‖S i（ X ii ）‖ ρ i ，（7）· i=-γ i i+λ iz i‖S i（ X ii ）‖ tanh z i‖S i（ X ii ）‖ ρ i ，（8）这里 i=1，…，n，c i，ρ i，γ i和λ i是正设计常数，S i（ X ii ）是径向基函数神经网络的一个基函数向量， X 11 =[x 1，y d， d] T ， X ii =[x 1，x 2，…，x i，y d， d，…，y（i） d，1， 2，…， i-1 ] T ， i是未知常数θ i的估计.注1 从式（8）可以得出若 i（0）≥0则 i（t）≥ 0，t≥0，因此本文将假设 i（0）≥0.步骤1.由z 1=x 1-y d可得1=f 1（ x ）+g 1（ x ）x 2- d. （9）给出如下李雅普诺夫函数为V 1= 1 2 z2 1+ g 1 2λ 1 2 1，（10）其中1=θ 1- 1是参数误差.通过联立式（9）和（10），可以得出：1=z 1（f 1（ x ）+g 1（ x ）x 2- d-g 1（x 1）x 2）- g 1 λ 1 1 · 1+z 1g 1（x 1）z 2+z 1g 1（x 1）α 1. （11）根据杨氏不等式有：z 1g 1（x 1）z 2≤ 1 2 g 1（x 1）z2 1+ 1 2 g 1（x 1）z2 2. （12）将式（12）代入式（11）有1=z 1g 1（x 1）α 1+z 1φ 1（ X 1）- g 1 λ 1 1 · 1- 1 2 z2 1+ 1 2 g 1（x 1）z2 2，（13）这里φ 1（ X 1）=f 1（ x ）+g 1（ x ）x 2- d-g 1（x 1）x 2+ 1 2 z 1+ 1 2 g 1（x 1）z 1，且X 1=[ x ，y d， d] T .应用神经网络逼近φ 1（ X 1），即：z 1φ 1（ X 1）=z 1 W * T 1S 1（ X 1）+z 1δ 1（ X 1），‖δ 1（ X 1）‖≤ε 1，ε 1>0. （14）这里μ i=[μ i1 ，μ i2 ，…，μ iq ] T 是接受域的中心且常数η>0是高斯函数的宽度.式（5）表明如果f（·）在紧集Ω Z R q上是连续的，则对任意的精度ε>0，有一个径向基函数神经网络（5）使得f（ Z ）= W * T S（ Z ）+δ（ Z ），这里 W *是理想的权向量且逼近误差δ（ Z ）满足|δ（ Z ）|≤ε.引理3 [6] 令S（·）是径向基函数神经网络（5）的一个基函数向量. n=[z 1，…，z n] T 和μ i=[μ i1 ，μ i2 ，…，μ in ] T 分别是输入变量和接受域的中心.对一个整数k<n定义了一个新的输入变量 k=[z 1，…，z k] T 和i=[μ i1 ，μ i2 ，…，μ ik ] T ，则对于相同的宽度常数，有S（ n） T S（ n）≤S（ k） T S（ k），这里 k和 i分别是由 n和μ i的前k个元素组成的向量.2 自适应神经网络控制设计通过反步设计法，构造一个针对系统（1）的自适应神经追踪控制器.首先，定义坐标变换如下：z 1=x 1-y d，z i=x i-α i-1 ，i=2，…，n，（6）其中 z i是虚拟状态追踪误差，α i是虚拟控制器.在设计过程中，虚拟控制器和自适应律将会被设计为如下形式;α i=-c iz i- i‖S i（ X ii ）‖ tanh z i‖S i（ X ii ）‖ ρ i ，（7）· i=-γ i i+λ iz i‖S i（ X ii ）‖ tanh z i‖S i（ X ii ）‖ ρ i ，（8）这里 i=1，…，n，c i，ρ i，γ i和λ i是正设计常数，S i（ X ii ）是径向基函数神经网络的一个基函数向量， X 11 =[x 1，y d， d] T ， X ii =[x 1，x 2，…，x i，y d， d，…，y（i） d，1， 2，…， i-1 ] T ， i是未知常数θ i的估计.注1 从式（8）可以得出若 i（0）≥0则 i（t）≥ 0，t≥0，因此本文将假设 i（0）≥0.步骤1.由z 1=x 1-y d可得1=f 1（ x ）+g 1（ x ）x 2- d. （9）给出如下李雅普诺夫函数为V 1= 1 2 z2 1+ g 1 2λ 1 2 1，（10）其中1=θ 1- 1是参数误差.通过联立式（9）和（10），可以得出：1=z 1（f 1（ x ）+g 1（ x ）x 2- d-g 1（x 1）x 2）- g 1 λ 1 1 · 1+z 1g 1（x 1）z 2+z 1g 1（x 1）α 1. （11）根據杨氏不等式有：z 1g 1（x 1）z 2≤ 1 2 g 1（x 1）z2 1+ 1 2 g 1（x 1）z2 2. （12）将式（12）代入式（11）有1=z 1g 1（x 1）α 1+z 1φ 1（ X 1）- g 1 λ 1 1 · 1- 1 2 z2 1+ 1 2 g 1（x 1）z2 2，（13）这里φ 1（ X 1）=f 1（ x ）+g 1（ x ）x 2- d-g 1（x 1）x 2+ 1 2 z 1+ 1 2 g 1（x 1）z 1，且X 1=[ x ，y d， d] T .应用神经网络逼近φ 1（ X 1），即：z 1φ 1（ X 1）=z 1 W * T 1S 1（ X 1）+z 1δ 1（ X 1），‖δ 1（ X 1）‖≤ε 1，ε 1>0. （14）这里μ i=[μ i1 ，μ i2 ，…，μ iq ] T 是接受域的中心且常数η>0是高斯函数的宽度.式（5）表明如果f（·）在紧集Ω Z R q上是连续的，则对任意的精度ε>0，有一个径向基函数神经网络（5）使得f（ Z ）= W * T S（ Z ）+δ（ Z ），这里 W *是理想的权向量且逼近误差δ（ Z ）满足|δ（ Z ）|≤ε.引理3 [6] 令S（·）是径向基函数神经网络（5）的一个基函数向量. n=[z 1，…，z n] T 和μ i=[μ i1 ，μ i2 ，…，μ in ] T 分别是输入变量和接受域的中心.对一个整数k<n定义了一个新的输入变量 k=[z 1，…，z k] T 和i=[μ i1 ，μ i2 ，…，μ ik ] T ，则对于相同的宽度常数，有S（ n） T S（ n）≤S（ k） T S（ k），这里 k和 i分别是由 n和μ i的前k个元素组成的向量.2 自适应神经网络控制设计通过反步设计法，构造一个针对系统（1）的自适应神经追踪控制器.首先，定义坐标变换如下：z 1=x 1-y d，z i=x i-α i-1 ，i=2，…，n，（6）其中 z i是虚拟状态追踪误差，α i是虚拟控制器.在设计过程中，虚拟控制器和自适应律将会被设计为如下形式;α i=-c iz i- i‖S i（ X ii ）‖ tanh z i‖S i（ X ii ）‖ ρ i ，（7）· i=-γ i i+λ iz i‖S i（ X ii ）‖ tanh z i‖S i（ X ii ）‖ ρ i ，（8）這里 i=1，…，n，c i，ρ i，γ i和λ i是正设计常数，S i（ X ii ）是径向基函数神经网络的一个基函数向量， X 11 =[x 1，y d， d] T ， X ii =[x 1，x 2，…，x i，y d， d，…，y（i） d，1， 2，…， i-1 ] T ， i是未知常数θ i的估计.注1 从式（8）可以得出若 i（0）≥0则 i（t）≥ 0，t≥0，因此本文将假设 i（0）≥0.步骤1.由z 1=x 1-y d可得1=f 1（ x ）+g 1（ x ）x 2- d. （9）给出如下李雅普诺夫函数为V 1= 1 2 z2 1+ g 1 2λ 1 2 1，（10）其中1=θ 1- 1是参数误差.通过联立式（9）和（10），可以得出：1=z 1（f 1（ x ）+g 1（ x ）x 2- d-g 1（x 1）x 2）- g 1 λ 1 1 · 1+z 1g 1（x 1）z 2+z 1g 1（x 1）α 1. （11）根据杨氏不等式有：z 1g 1（x 1）z 2≤ 1 2 g 1（x 1）z2 1+ 1 2 g 1（x 1）z2 2. （12）将式（12）代入式（11）有1=z 1g 1（x 1）α 1+z 1φ 1（ X 1）- g 1 λ 1 1 · 1- 1 2 z2 1+ 1 2 g 1（x 1）z2 2，（13）这里φ 1（ X 1）=f 1（ x ）+g 1（ x ）x 2- d-g 1（x 1）x 2+ 1 2 z 1+ 1 2 g 1（x 1）z 1，且X 1=[ x ，y d， d] T .应用神经网络逼近φ 1（ X 1），即：z 1φ 1（ X 1）=z 1 W * T 1S 1（ X 1）+z 1δ 1（ X 1），‖δ 1（ X 1）‖≤ε 1，ε 1>0. （14）这里μ i=[μ i1 ，μ i2 ，…，μ iq ] T 是接受域的中心且常数η>0是高斯函数的宽度.式（5）表明如果f（·）在紧集Ω Z R q上是连续的，则对任意的精度ε>0，有一个径向基函数神经网络（5）使得f（ Z ）= W * T S（ Z ）+δ（ Z ），这里 W *是理想的权向量且逼近误差δ（ Z ）满足|δ（ Z ）|≤ε.引理3 [6] 令S（·）是径向基函数神经网络（5）的一个基函数向量. n=[z 1，…，z n] T 和μ i=[μ i1 ，μ i2 ，…，μ in ] T 分别是输入变量和接受域的中心.对一个整数k<n定义了一个新的输入变量 k=[z 1，…，z k] T 和i=[μ i1 ，μ i2 ，…，μ ik ] T ，则对于相同的宽度常数，有S（ n） T S（ n）≤S（ k） T S（ k），这里 k和 i分别是由 n和μ i的前k个元素组成的向量.2 自适应神经网络控制设计通过反步设计法，构造一个针对系统（1）的自适应神经追踪控制器.首先，定义坐标变换如下：z 1=x 1-y d，z i=x i-α i-1 ，i=2，…，n，（6）其中 z i是虚拟状态追踪误差，α i是虚拟控制器.在设计过程中，虚拟控制器和自适应律将会被设计为如下形式;α i=-c iz i- i‖S i（ X ii ）‖ tanh z i‖S i（ X ii ）‖ ρ i ，（7）· i=-γ i i+λ iz i‖S i（ X ii ）‖ tanh z i‖S i（ X ii ）‖ ρ i ，（8）这里 i=1，…，n，c i，ρ i，γ i和λ i是正设计常数，S i（ X ii ）是径向基函数神经网络的一个基函数向量， X 11 =[x 1，y d， d] T ， X ii =[x 1，x 2，…，x i，y d， d，…，y（i） d，1， 2，…， i-1 ] T ， i是未知常数θ i的估计.注1 从式（8）可以得出若 i（0）≥0则 i（t）≥ 0，t≥0，因此本文将假设 i（0）≥0.步骤1.由z 1=x 1-y d可得1=f 1（ x ）+g 1（ x ）x 2- d. （9）给出如下李雅普诺夫函数为V 1= 1 2 z2 1+ g 1 2λ 1 2 1，（10）其中1=θ 1- 1是参数误差.通过联立式（9）和（10），可以得出：1=z 1（f 1（ x ）+g 1（ x ）x 2- d-g 1（x 1）x 2）- g 1 λ 1 1 · 1+z 1g 1（x 1）z 2+z 1g 1（x 1）α 1. （11）根據杨氏不等式有：z 1g 1（x 1）z 2≤ 1 2 g 1（x 1）z2 1+ 1 2 g 1（x 1）z2 2. （12）将式（12）代入式（11）有1=z 1g 1（x 1）α 1+z 1φ 1（ X 1）- g 1 λ 1 1 · 1- 1 2 z2 1+ 1 2 g 1（x 1）z2 2，（13）这里φ 1（ X 1）=f 1（ x ）+g 1（ x ）x 2- d-g 1（x 1）x 2+ 1 2 z 1+ 1 2 g 1（x 1）z 1，且X 1=[ x ，y d， d] T .应用神经网络逼近φ 1（ X 1），即：z 1φ 1（ X 1）=z 1 W * T 1S 1（ X 1）+z 1δ 1（ X 1），‖δ 1（ X 1）‖≤ε 1，ε 1>0. （14）這里μ i=[μ i1 ，μ i2 ，…，μ iq ] T 是接受域的中心且常数η>0是高斯函数的宽度.式（5）表明如果f（·）在紧集Ω Z R q上是连续的，则对任意的精度ε>0，有一个径向基函数神经网络（5）使得f（ Z ）= W * T S（ Z ）+δ（ Z ），这里 W *是理想的权向量且逼近误差δ（ Z ）满足|δ（ Z ）|≤ε.引理3 [6] 令S（·）是径向基函数神经网络（5）的一个基函数向量. n=[z 1，…，z n] T 和μ i=[μ i1 ，μ i2 ，…，μ in ] T 分别是输入变量和接受域的中心.对一个整数k<n定义了一个新的输入变量 k=[z 1，…，z k] T 和i=[μ i1 ，μ i2 ，…，μ ik ] T ，则对于相同的宽度常数，有S（ n） T S（ n）≤S（ k） T S（ k），这里 k和 i分别是由 n和μ i的前k个元素组成的向量.2 自适应神经网络控制设计通过反步设计法，构造一个针对系统（1）的自适应神经追踪控制器.首先，定义坐标变换如下：z 1=x 1-y d，z i=x i-α i-1 ，i=2，…，n，（6）其中 z i是虚拟状态追踪误差，α i是虚拟控制器.在设计过程中，虚拟控制器和自适应律将会被设计为如下形式;α i=-c iz i- i‖S i（ X ii ）‖ tanh z i‖S i（ X ii ）‖ ρ i ，（7）· i=-γ i i+λ iz i‖S i（ X ii ）‖ tanh z i‖S i（ X ii ）‖ ρ i ，（8）这里 i=1，…，n，c i，ρ i，γ i和λ i是正设计常数，S i（ X ii ）是径向基函数神经网络的一个基函数向量， X 11 =[x 1，y d， d] T ， X ii =[x 1，x 2，…，x i，y d， d，…，y（i） d，1， 2，…， i-1 ] T ， i是未知常数θ i的估计.注1 从式（8）可以得出若 i（0）≥0则 i（t）≥ 0，t≥0，因此本文将假设 i（0）≥0.步骤1.由z 1=x 1-y d可得1=f 1（ x ）+g 1（ x ）x 2- d. （9）给出如下李雅普诺夫函数为V 1= 1 2 z2 1+ g 1 2λ 1 2 1，（10）其中1=θ 1- 1是参数误差.通过联立式（9）和（10），可以得出：1=z 1（f 1（ x ）+g 1（ x ）x 2- d-g 1（x 1）x 2）- g 1 λ 1 1 · 1+z 1g 1（x 1）z 2+z 1g 1（x 1）α 1. （11）根据杨氏不等式有：z 1g 1（x 1）z 2≤ 1 2 g 1（x 1）z2 1+ 1 2 g 1（x 1）z2 2. （12）将式（12）代入式（11）有1=z 1g 1（x 1）α 1+z 1φ 1（ X 1）- g 1 λ 1 1 · 1- 1 2 z2 1+ 1 2 g 1（x 1）z2 2，（13）这里φ 1（ X 1）=f 1（ x ）+g 1（ x ）x 2- d-g 1（x 1）x 2+ 1 2 z 1+ 1 2 g 1（x 1）z 1，且X 1=[ x ，y d， d] T .应用神经网络逼近φ 1（ X 1），即：z 1φ 1（ X 1）=z 1 W * T 1S 1（ X 1）+z 1δ 1（ X 1），‖δ 1（ X 1）‖≤ε 1，ε 1>0. （14）。
多智能体系统一致性若干问题的研究一、概述在现代科技飞速发展的今天，多智能体系统已成为机器人协作、无人机编队、智能交通等领域中的研究热点。
这类系统由多个智能体组成，每个智能体具备自主决策和协同工作的能力，通过相互间的信息交互和协调，以实现共同的目标。
而在多智能体系统的运作过程中，如何实现各智能体之间的一致性，成为了关键的问题之一。
多智能体系统一致性问题的研究，主要关注如何通过设计合适的分布式控制算法，使得系统中的各个智能体在局部信息交互的基础上，能够实现状态或行为的趋于一致。
这一问题的研究不仅有助于提高系统的协同性能，增强系统的可靠性和鲁棒性，同时也为实际应用提供了理论支持和技术指导。
近年来，随着人工智能技术的不断进步，多智能体系统一致性问题的研究取得了显著的成果。
研究者们提出了各种算法和技术，如基于线性系统的协议设计、基于优化理论的方法、基于博弈论的策略等，以应对不同场景下的一致性需求。
尽管取得了一些进展，但多智能体系统一致性问题仍然面临着诸多挑战。
多智能体系统的复杂性和动态性使得一致性的实现变得尤为困难。
系统中的智能体可能受到各种因素的影响，如通信延迟、噪声干扰、环境变化等，这些因素都可能对一致性的实现产生不利影响。
随着系统规模的扩大，如何设计高效的分布式控制算法，以保证系统的一致性和稳定性，也是一个亟待解决的问题。
本文旨在深入探讨多智能体系统一致性的若干问题，分析现有算法和技术的优缺点，提出新的解决方案和改进措施。
通过本文的研究，我们期望能够为多智能体系统一致性的实现提供更加有效的理论支持和实践指导，推动该领域的研究和应用不断向前发展。
1. 多智能体系统的定义与特点多智能体系统（MultiAgent System, MAS）是由多个具备一定自主性和交互能力的智能体所组成的集合，这些智能体通过相互之间的信息交换和协作，共同解决复杂的问题或完成特定的任务。
每个智能体都可以视为一个独立的计算实体，具备感知、推理、决策和行动的能力，能够在系统中独立操作或与其他智能体进行协同工作。
多智能体系统中的同步问题综述
王晓;夏建伟;付世华;冯俊娥
【期刊名称】《聊城大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2024(37)2
【摘要】多智能体系统的同步问题在机器人网络、传感器网络、电力网络、社交网络等诸多领域有着广泛应用。
首先,介绍了多智能体系统和多智能体同步问题的相关背景。
随后,对多智能体系统模型和多智能体同步的基本概念进行了阐述,着重介绍了多智能体的状态同步和输出同步及其研究现状。
从多智能体自身特性和网络拓扑结构的特性出发,列举了自适应控制,事件触发控制等常见的同步控制器。
最后,对多智能体同步问题进行了简要总结和展望。
【总页数】8页(P1-8)
【作者】王晓;夏建伟;付世华;冯俊娥
【作者单位】聊城大学数学科学学院;山东大学数学学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP13
【相关文献】
1.智能体技术在城市交通信号控制系统中应用综述
2.多智能体在城市交通系统中应用现状综述
3.基于多智能体的组合列车同步制动系统在线诊断
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5.识别分选同步一体化智能干法选煤系统的研究
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有向图下的多智能体系统事件触发预设时间实用一致性DOI ：10.19557/ki.1001-9944.2024.05.005付璐，陈霞，郭晓亚（青岛理工大学信息与控制工程学院，青岛266525）摘要：该文基于事件触发控制，研究了有向图下的多智能体系统的预设时间实用一致性问题。
首先为每个智能体提出了一个基于时变函数的事件触发控制输入，并构造合适的动态触发条件，使得系统可以在完全预设的时间内达到实用一致性。
该文提出了一个基于李雅普诺夫函数的预设时间稳定性充分条件，借助此条件给出了多智能体系统的预设时间实用一致性分析。
此外，该文从理论上严格排除了整个时间区间上的Zeno 行为。
最后，给出数值仿真实例验证了该文结果的正确性和有效性。
关键词：多智能体系统；事件触发控制；预设时间实用一致性中图分类号：TP13文献标识码：A文章编号：１００１鄄９９４４（２０24）05鄄００20鄄０6Event 鄄triggered Predefined 鄄time Practical Consensus for Multi 鄄agent Systems Under Directed GraphFU Lu ，CHEN Xia ，GUO Xiaoya（School of Information and Control Engineering ，Qingdao University of Technology ，Qingdao 266525，China ）Abstract ：In this paper ，we study the predefined 鄄time practical consensus problem for multi 鄄agent systems under di 鄄rected graphs based on event 鄄triggered control.An event 鄄triggered control input based on a time 鄄varying function is firstly proposed for each agent ，and a suitable dynamic triggering condition is constructed so that the system can achieve practical consensus at a completely predefined time.A sufficient condition for the predefined 鄄time stability based on the Lyapunov function is proposed in this paper ，with the help of which the analysis of the multi 鄄agent system predefined 鄄time practical consensus is given.In addition ，this paper rigorously excludes Zeno behavior over the whole time interval from theory.Finally ，a numerical simulation example is given to verify the correctness and validity of the results of this paper.Key words ：multi 鄄agent system ；event 鄄triggered control ；predefined 鄄time practical consensus收稿日期：2023-12-08；修订日期：2024-04-15基金项目：国家自然科学基金项目（61703225）；山东省自然科学基金项目（ZR2022MF297）作者简介：付璐（1998—），女，硕士，研究方向为多智能体系统的事件触发预设时间一致性；陈霞（通信作者）（1986—），女，博士，副教授，研究方向为事件触发控制、多智能体系统的协调控制等。
