新人教版七年级下册数学课件：二元一次方程组 工程、行程问题及其他

分析：我们可以设其中一个数为x，用前面 所学过的列一元一次方程的方法来解决。
解:设甲数为x,则乙数为(25-x),根据题意,得
2x-(25-x)=8
解之得
x=11
25-x=14
答:甲数为11,乙数为14.
我们能不能同时设两个未知数呢?试试看!
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试 问题:有甲,乙两个数,他们的和是25,甲数的2倍比 乙数大8,求这两个数.
方程叫做二元一次方程.
2.下列各式是二元一次方程的是__(2_)_(_3_)(_4_)_(5_)_(_7_)_.
(1)x+π=14 (5)4x+3y (8)xy=1
(2)y=x (3)6x-7y-9=0 (4)7m+n-12=0
(6) (9)
81xm2++yy==34
(7) x2+x=2x2-(x2-y)
2x-y=8 ② 像这样,就组成了一个二元一次方程组.
探究 满足方程①的x,y的值有哪些?把他们填入表中.
x 24 22 5 16 11 23.5 … y 1 3 20 9 14 1.5 …
一般地,使二元一次方程两边相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程的解.
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,
试 如果设甲数为x,乙数为y,根据题意,我们可以 看 得到下面两个方程:
x+y=25 2x-y=8
这里我们把方程中含有两个未知数,并且未知项 的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.
你还能举出其它的二元一次方程吗?做一做练习吧.
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一般地,我们把两个方程合在一起,写成 x+y=25 ①
（2）你对本课所学的知识

把具有相同未知数的两个二 元一次方程合在一起，就组成了 一个二元一次方程组。
注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元
一次方程合在一起组成的，方程的个数可以超过 2个，其中有的方程可以是一元一次方程，方程 组各方程中，相同字母代表同一数量，否则不能 将两个方程合在一起。
刚才自己写的二元一次方程哪些可以组成二元一次方程组：
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分, 负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛 中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?
解：设该队胜了X场，负了y场,
等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分
x + y = 10 ① 2x + y = 16 ②
8.1二元一次方程 组
课前小热身
√ √ 1、下列哪些方程是一元一次方程？
3x=5
x x+y=16 2a+8=2
x x x —2 =x+3 xy+6=34 3x + y = 28
x
一元：一个未知数
一次： 含有未知数的项的次数是1次 整式方程： 分母中不含有未知数
2、x=5是方程3x+5=20的解吗？为什么？
思考三：什么是二元一次方程的解？ 思考四：什么是二元一次方程组的解？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值,叫做二元一次方程的解.
已知X、Y的值：
①
x y
2 2
x 3
②
y
2
③
x 3
y
2
④
x 6
y
6
其中二元一次ห้องสมุดไป่ตู้程2X－Y＝4解是：（）

即甲公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周．
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设请甲公司工作一周需花费工钱a万元，请乙公司工作一
周需花费工钱b万元，
6a 6b 5.2, 依题意，得 4a 9b 4.8.
解得
a 0.6, 4 b . 15
∴请甲公司单独完成需花费工钱10×0.6＝6(万元)，请
4 乙公司单独完成需花费工钱15× ＝4(万元)． 15
答：从节约开支的角度来考虑，小明家应该选乙公司．
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问题类似的还有过桥问题、过隧道问题等．
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行程问题
3．一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的 铁轨上行驶，客车长150m，货车长250m．若两车
相向而行．从车头相遇到车尾离开共需10s；若
载客火车从后面追赶运货火车，从车头追上运货 火车到车尾完全超过运货火车共需100s，试求两 车的速度．
题型1.总量为1的问题
解决工程问题关键要抓好三个基本量的关系，解
“工作总量=工作效率×工作时间”.当题目与工 作总量的大小、多少无关时，通常用“1”表示总 工作量.
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2
工程问题
5．小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修 公司合作，则需6周完成，需花费工钱5.2万元；
若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来
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设船在静水中的速度为x千米/时， 水流速度为y千米/时，
4( x y) 80, 由题意得 5( x y) 80,
x 18, 解得 y 2.
答：船在静水中的速度为18千米/时，

解：设乙、丙两队合作了 天，甲、丙两队合作了 天.将 工程的工作量视为1，则 工程的工作量可视为 .由题意，得 去分母，得 解得 .答：乙、丙两队合作了15天.
方法点拨 根据工作量得到两个等量关系是解决本题的关键.在工程问题中，如果工作总量不是一个具体的量，常常将工作总量视为1.
1.一艘船顺流航行时，每小时航行 ；逆流航行时，每小时航行 .设轮船在静水中的速度为 ，水的流速为 .根据题意，得到的方程组是( )
D
A. B. C. D.
2.王欢骑电动车去照母山，她先以 的速度走平路，而后又以 的速度上坡到达照母山，共用了 ；返回时，她先以 的速度下坡，而后又以 的速度走平路，回到原出发点，共用去 .问：从出发点到照母山的路程是多少千米？
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4.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成.若甲工程队每天的费用是800元，乙工程队每天的费用是600元，甲、乙工程队铺设完地下管线正好花费12 000元，问：甲工程队共干了几天？
解：设甲工程队共干了 天，乙工程队共干了 天.由题意，得 解得 答：甲工程队共干了6天.
工程问题
例2 甲、乙、丙三队要完成 ， 两项工程. 工程的工作量比 工程的工作量多 ，甲、乙、丙三队单独完成 工程所需的时间分别是20天、24天、30天.为了共同完成这两项工程，先派甲队做 工程，乙、丙两队做 工程.经过几天后，又调丙队与甲队共同完成 工程.两项工程同时施工又同时完工.问：乙、丙两队合作了多少天？
7.（教材P102习题 变式）某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路.如果该同学保持上坡速度为 ，平路速度为 ，下坡速度为 ，那么他从家到学校需要 ，从学校回家需要 .则该同学家到学校的距离是_______ .