2013郑州高三三模理科数学试题及答案word版

2013高三数学第三次联考理科试题(河南十所名校含答案)2013?鏁?瀛︼紙鐞嗙?棰橈級涓ら儴鍒嗭紟鑰冪敓浣滅瓟鏃讹紝灏嗙瓟妗堢瓟鍦ㄧ瓟棰樺崱涓婏紙绛?閫夋嫨棰?125鍒嗭紟?棰樼洰瑕佹眰鐨勶紟1U R锛岄泦鍚圡锛漿x锝?锛?x}锛孨锛漿x锝?鈮?}锛屽垯锛圕UM锛夆埄N锛?A锛巤x锝?锛渪锛?} B锛巤x锝??} C锛巤x锝?锛渪锛溾墹2} D锛巤x锝?锛渪锛?} 2z锛漚锛媌i锛坅锛宐鈭圧锛夛紝i涓鸿櫄鏁板崟浣嶏紝鍒欎笅鍒楃粨璁轰腑姝ｇ‘鐨勬槸A锛?z锛?锛?a B锛巣鈥?锛濓綔z锝? C锛?锛? D锛?鈮? 3锛庡弻鏇茬嚎鐨?A锛?B锛?C锛?D锛?4锛庢煇瀛︾敓鍦ㄤ竴闂ㄥ姛璇剧殑22娆¤A锛?17 B锛?18 C锛?18锛? D锛?19锛? 5锛庡湪鈻矨BC M鏄疉B杈规墍鍦ㄧ洿绾夸笂浠绘剰涓€鐐癸紝鑻?锛濓紞2 锛嬑?锛屽垯位锛?A锛? B锛? C锛? D锛? 6涓?}鐨勫墠21椤圭殑鍜岀瓑浜庡墠8椤圭殑鍜岋紟鑻?锛屽垯k锛?A锛?0 B锛?1 C锛?2 D锛?3 7f锛坸锛夛紳锛峫nx锛屽垯y锛漟锛坸锛?A锛庡湪鍖洪棿锛?锛?锛夛紝锛?锛宔锛夊唴鍧囨湁闆剁偣B锛庡湪鍖洪棿锛?锛?锛夛紝锛?锛宔锛夊唴鍧囨棤闆剁偣C锛庡湪鍖洪棿锛?锛?锛夊唴鏈夐浂鐐癸紝鍦ㄥ尯闂达紙1锛宔锛夊唴鏃犻浂鐐?D锛庡湪鍖洪棿锛?锛?锛夊唴鏃犻浂鐐癸紝鍦ㄥ尯闂达紙1锛宔锛夊唴鏈夐浂鐐?8锛庢煇鍑犱綍浣撶殑A锛?B锛? C锛庯紙2 锛?锛壪€D锛庯紙2 锛?锛壪€9锛庡凡鐭ュ嚱鏁癴锛坸锛夋槸瀹氫箟鍦≧涓婄殑澧炲嚱鏁帮紝鍒欏嚱鏁皔锛漟锛堬綔x锛?锝滐級锛?鐨勫浘璞″彲鑳芥槸10锛庡湪鈻矨BC a A癸紝鑻?锛?014 锛屽垯鐨勫€间负A锛? B锛? C锛?013 D锛?014 11锛庤嫢锛?锛?锛?锛嬧€︼紜锛坸鈭圧锛夛紝鍒?锛?锛?锛嬧€︼紜A锛庯紞B锛?C锛庯紞D锛?12ABCD AD涓嶣C浜掔浉鍨傜洿锛孉D锛?BC锛?锛屼笖AB锛婤D锛滱C锛婥D锛? 锛屽垯鍥涢潰浣揂BCDу€兼槸A锛? B锛? C锛? D锛??闈為€夋嫨棰?紟绗?3棰橈綖绗?1旓紟绗?2棰橈綖绗?4?浜ч?5鍒嗭紟13锛庡渾锛?x 锛媘y锛?锛?鍏充簬鎶涚墿绾?锛?y锛岀殑鍑嗙嚎瀵圭О锛屽垯m锛漘____________ 14锛庝笉绛夊紡缁?瀵瑰簲鐨勫钩闈㈠尯鍩熶负D锛岀洿绾縴锛?k 锛坸锛?锛変笌鍖哄煙D鏈夊叕鍏辩偣锛屽垯k鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸______. 15旂殑绋嬪簭锛岃緭鍑虹殑缁撴灉鏄痏______ 16{ }{ }版暟鍒?{ }锛寋}鐨勫墠n椤瑰拰鍒嗗埆涓?锛?锛庤嫢a5锛漛5锛宎6锛漛6锛?涓擲7锛峉5锛?锛圱6锛峊4锛夛紝鍒?锛漘___________. 涓夈€佽В锛氳В绛斿簲鍐欏嚭鏂囧瓧璇存槑,17锛庯?2鍒嗭級宸茬煡鍑芥暟f锛坸锛夛紳cos锛?x锛?锛夛紜sin2x 锛峜os2x锛?锛堚厾锛夋眰鍑芥暟f薄?g锛坸锛夛紳[f锛坸锛塢2锛媐锛坸锛夛紝姹俫锛坸锛夌殑鍊煎煙锛?18?2鍒嗭級涓轰簡鏁撮】閬撹矾浜ら€氱З搴忥紝鏌愬?00浜鸿繘琛岃皟鏌ワ紝寰楀埌濡備笅鏁版嵁锛??0?0?? 锛堚叀锛夎嫢浠庤繖5氶噾棰濅腑闅忔満鎶藉彇2?鈶犳眰杩欎袱绉嶉噾棰濅箣鍜屼笉浣庝簬20鍏冪殑姒傜巼锛?鈶¤嫢鐢╔琛ㄧず杩欎袱绉嶉噾棰濅箣鍜岋紝姹俋鐨勫垎甯冨垪鍜屾暟瀛︽湡鏈涳紟19?2鍒嗭級濡傚浘鎵€绀虹殑鍑犱綍浣揂BCDFE紝鈻矨BC锛屸柍DFE閮芥槸CED?ABC锛?锛堚厾锛夎瘉鏄庯細骞抽潰ADE CF锛?锛堚叀锛夋眰浜岄潰瑙扗锛岮E20?2鍒嗭級宸茬煡鍦咰锛?鐨勫崐寰勭瓑浜庢き鍦咵锛?锛坅锛瀊锛?鐨勫彸鐒︾偣F鍦ㄥ渾C鍐咃紝涓斿埌鐩寸嚎l锛歽锛漻锛?鐨勮窛绂讳负锛?锛岀偣M?鍦咰鐨勫叕l浜ゆき鍦咵浜庝笉鍚岀殑涓ょ偣A锛坸1锛寉1锛夛紝B 锛坸2锛寉2锛夛紟E鐨勬柟绋嬶紱锛堚叀锛夋眰璇侊細锝淎F锝滐紞锝淏F锝滐紳锝淏M锝滐紞锝淎M锝滐紟21弧鍒?2鍒嗭級瀵逛簬鍑芥暟f锛坸锛夛紙x鈭圖锛夛紝锛?鎴愮珛锛屽垯绉板嚱鏁?鏄疍涓?鐨凧鍑芥暟锛?锛堚厾锛夊綋鍑芥暟f锛坸锛夛紳m lnx鏄疛鍑芥暟鏃讹紝姹俶鐨勫彇鍊艰寖鍥达紱锛堚叀锛夎嫢鍑芥暟g锛坸锛変负锛?锛岋紜鈭烇級涓婄殑J鍑芥暟锛?鈶犺瘯姣旇緝g锛坅锛変笌g锛?锛夌殑澶у皬锛?鈶℃眰璇侊細瀵逛簬浠绘剰澶т簬1鐨勫疄鏁皒1锛寈2锛寈3锛屸€︼紝xn锛屽潎鏈塯锛坙n锛坸1锛媥2锛嬧€︼紜xn锛夛級锛瀏锛坙nx1锛夛紜g锛坙nx2锛夛紜鈥︼紜g锛坙nxn锛夛紟22銆?3銆?4?濡傛灉澶氬仛锛?22锛庯紙?0鍒嗭級閫変慨4鈥?濡傚浘锛屽凡鐭モ姍O鐨勫崐寰勪负1锛孧N O鐨勭洿寰勶紝杩嘙鐐?浣溾姍O鐨勫垏绾緼M锛孋鏄疉M鐨勪腑鐐癸紝AN浜も姍O浜嶣鐐癸紝鑻ュ洓杈瑰舰BCON?锛堚厾锛夋眰AM鐨勯暱锛?锛堚叀锛夋眰sin鈭燗NC 锛?23?0鍒嗭級閫変慨4鈥?锛氬潗鏍囩郴涓庡弬鏁版柟绋?宸茬煡鏇茬嚎C1鐨勬瀬鍧愭爣鏂圭▼涓合乧os锛埼革紞锛夛紳锛?锛屾洸绾緾2鐨勬瀬鍧愭爣鏂圭▼涓合侊紳2 cos锛埼革紞锛夛紟浠ユ瀬鐐逛负鍧愭爣鍘熺偣锛屾瀬杞翠负x锛堚厾锛夋眰鏇茬嚎C2鐨勭洿瑙掑潗鏍囨柟绋嬶紱锛堚叀锛夋眰鏇茬嚎C2涓婄殑鍔ㄧ偣M鍒版洸绾緾1鐨勮窛绂荤殑鏈€澶у€硷紟24?0鍒嗭級閫変慨4鈥?宸茬煡涓嶇瓑寮?锝渪锛?锝滐紜锝渪锛?锝滐紲2a锛?锛堚厾锛夎嫢a锛?锛屾眰涓嶇瓑寮忕殑瑙ｉ泦锛?锛堚叀锛夎嫢宸茬煡涓嶇瓑寮忕殑瑙ｉ泦涓嶆槸绌洪泦锛屾眰a 鐨勫彇鍊艰寖鍥达紟2013ф祴璇?涓?()鈥㈢瓟妗?锛?锛塁锛?锛塀锛?锛塂锛?锛塀锛?锛塁锛?锛塁锛?锛塂锛?锛塀锛?锛塀锛?0锛塁锛?1锛塂锛?2锛堿锛?3锛? 锛?4锛?锛?5锛?锛?6锛?锛?7锛夎В锛氾紙鈪狅級.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙3鍒嗭級?锛岀敱寰?鍑芥暟鍥捐薄?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙6鍒嗭級锛堚叀锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙8鍒嗭級褰?鏃讹紝鍙栧緱鏈€灏忓€?锛?褰?鏃讹紝鍙栧緱鏈€澶у€?锛?鎵€浠?鐨勫€煎煙涓?.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙12鍒嗭級锛?8锛夎В锛氾紙鈪狅級鐢辨潯浠跺彲鐭?澶勭綒10?0? .鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙4鍒嗭級锛堚叀锛夆憼璁锯€滀袱绉嶉噾棰濅箣鍜屼笉浣庝簬20鍏冣€濈殑浜嬩欢涓?,浠?绉嶉噾棰濅腑闅忔満鎶藉彇2绉?鎬荤殑鎶介€夋柟娉曞叡鏈?绉??0鍏冪殑鏈?绉? 鏁呮墍姹.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙8鍒嗭級? 鐨勫彲鑳藉彇鍊间负5,10,15,20,25,30,35,鍒嗗竷鍒椾负 5 10 15 20 25 30 35=20.鈥︹€︹€︹€︹€︼紙12鍒嗭級锛?9锛夎В锛氾紙鈪狅級鍙?鐨勪腑鐐?锛?鐨勪腑鐐?锛岃繛鎺?. 鍒?锛屽張骞抽潰骞抽潰锛?鎵€浠?骞抽潰锛屽悓鐞?骞抽潰锛?鎵€浠?鍙堟槗寰?锛?鎵€浠ュ洓杈瑰舰涓哄钩琛屽洓杈瑰舰锛屾墍浠?锛?鍙?锛屾墍浠ュ钩闈?骞抽潰. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙6鍒嗭級?锛屽垯, , 锛?锛?锛?. 璁惧钩闈?鐨勪竴?锛屽垯锛?浠?锛屽緱.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙9鍒嗭級璁惧钩闈??锛屽垯浠?锛屽緱. 鎵€浠?锛?鏄撶煡浜岄潰瑙?涓洪攼浜岄潰瑙掞紝鏁呭叾浣欏鸡鍊间负锛?鎵€浠ヤ簩.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙12鍒嗭級锛?0锛夎В锛氾紙鈪狅級璁剧偣锛屽垯鍒扮洿绾?鐨勮窛绂讳负锛屽嵆锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙2鍒嗭級鍥犱负鍦ㄥ渾鍐咃紝鎵€浠?锛屾晠锛涒€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙4鍒嗭級鍥犱负鍦?鐨勫崐寰勭瓑浜庢き鍦?鐨勭煭鍗婅酱闀匡紝鎵€浠?锛??.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙6鍒嗭級锛堚叀锛夊洜涓哄渾蹇?鍒扮洿绾?鐨勮窛绂讳负锛屾墍浠ョ洿绾?涓庡渾鐩稿垏锛??涓虹洿瑙掍笁瑙掑舰锛屾墍浠?锛?鍙?锛屽彲寰?锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙7鍒嗭級锛屽張锛屽彲寰?锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙9鍒嗭級鎵€浠?锛屽悓鐞嗗彲寰?锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙11鍒嗭級鎵€浠?锛屽嵆.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙12鍒嗭級锛?1锛夎В锛氾紙鈪狅級鐢?锛屽彲寰?锛?鍥犱负鍑芥暟鏄?鍑芥暟锛屾墍浠?锛屽嵆锛?鍥犱负锛屾墍浠?锛屽嵆鐨勫彇鍊艰寖鍥翠负.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙3鍒嗭級锛堚叀锛夆憼鏋勯€犲嚱鏁?锛?鍒?锛屽彲寰?涓?涓婄殑澧炲嚱鏁帮紝褰?鏃讹紝锛屽嵆锛屽緱锛?褰?鏃讹紝锛屽嵆锛屽緱锛?褰?鏃讹紝锛屽嵆锛屽緱.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙6鍒嗭級鈶″洜涓?锛屾墍浠?锛?锛?鎵€浠?锛屾暣鐞嗗緱锛?鍚锛屸€︼紝. 鎶婁笂闈?.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙12鍒嗭級锛?2锛夎В锛氾紙鈪狅級杩炴帴锛屽垯锛?鍥犱负鍥涜竟褰??鈭?锛?鍥犱负鏄?鐨勫垏绾匡紝鎵€浠?锛屽彲寰?锛?鍙堝洜涓?鏄?鐨勪腑鐐癸紝鎵€浠?锛?寰?锛屾晠.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙5鍒嗭級锛堚叀锛変綔浜?鐐癸紝鍒?锛岀敱锛堚厾锛夊彲鐭?锛?鏁?.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙10鍒嗭級锛?3锛夎В锛氾紙鈪狅級锛?鍗?锛屽彲寰?锛?鏁?鐨勭洿瑙掑潗鏍囨柟绋嬩负.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙5鍒嗭級锛堚叀锛?鐨勭洿瑙掑潗鏍囨柟绋嬩负锛?鐢憋紙鈪狅級鐭ユ洸绾?涓哄渾蹇冪殑鍦嗭紝涓斿渾蹇冨埌鐩寸嚎鐨勮窛绂?锛?鎵€浠ュ姩鐐?鍒版洸绾?鐨勮窛绂荤殑鏈€澶у€间负.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙10鍒嗭級锛?4锛夎В锛氾紙鈪狅級褰?鏃讹紝涓嶇瓑寮忓嵆涓?锛?鑻?锛屽垯锛?锛?鑸嶅幓锛?鑻?锛屽垯锛?锛?鑻?锛屽垯锛?锛?缁间笂锛屼笉绛夊紡鐨勮В闆嗕负锛庘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙5鍒嗭級锛屽垯锛?锛?锛?锛屽嵆鐨勫彇鍊艰寖鍥翠负锛庘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙10鍒嗭級。

2013高三数学第三次联考理科试题(河南十所名校含答案) 2013年河南省十所名校高三第三次联考试题数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U是实数集R，集合M＝{x｜＞2x}，N＝{x｜≤0}，则（CUM）∩N＝ A．{x｜1＜x＜2} B．{x｜1≤x≤2} C．{x｜1＜x＜≤2} D．{x｜1＜x＜2} 2．对任意复数z＝a＋bi（a，b ∈R），i为虚数单位，则下列结论中正确的是 A． z－＝2a B．z• ＝｜z｜2 C．＝1 D．≥0 3．双曲线的离心率为 A． B． C． D． 4．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为 A．117 B．118 C．118．5 D．119．5 5．在△ABC中，M 是AB边所在直线上任意一点，若＝－2 ＋λ，则λ＝ A．1 B．2 C．3 D．4 6．公差不为0的等差数列{ }的前21项的和等于前8项的和．若，则k＝ A．20 B．21 C．22 D．23 7．设函数f（x）＝－lnx，则y＝f（x） A．在区间（，1），（1，e）内均有零点 B．在区间（，1），（1，e）内均无零点 C．在区间（，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点 D．在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A． B．2 C．（2 ＋1）π D．（2 ＋2）π 9．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y＝f（｜x－1｜）－1的图象可能是 10．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若＝2014 ，则的值为 A．0 B．1 C．2013 D．2014 11．若＝＋＋＋…＋（x∈R），则＋＋＋…＋ A．－ B． C．－ D． 12．四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD＝2BC＝4，且AB＋BD＝AC＋CD＝2 ，则四面体ABCD 的体积的最大值是 A．4 B．2 C．5 D．第Ⅱ卷非选择题本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题。

1.吃大锅饭现象.2.从襄县到郑州需要30元钱,若搭乘返航车20元就够了.3.教育部减负政策实施后,学校补课停止,可是很多学生都去补家教了. 4.姚明放弃上大学的机会,却去NBA打球. (原理一) (原理二) (原理三) (原理四) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 我们每天都要作出大量的决策，比如下课是否直接回家、吃饭时要不要看电视、晚上学习哪一门课程等。

我们思考的多是决策本身，但你是否思考过“我们是如何作出决策”这个问题呢? 请同学谈谈通常你根据什么来作出决策，是否能找到一些规律性的东西。

美国哈佛大学经济学教授格里高利·曼昆又是如何来阐释这一问题的呢? 三、学习文章的写法. 一、理解文章内容. 二、筛选整合信息. 1.从“经济”一词的来源来看，它是什么意思？家庭与经济有什么不同？ 2.为什么社会资源需要管理？什么是稀缺性？ 经济这个词来源于希腊语，其意为”管理 一个家庭的人 “。

家庭面临着许多决策。

由于资源稀缺。

稀缺性是指社会拥有的资源是有限的。

3.经济学研究什么？ 4.什么是经济？为什么说经济研究从个人行为研究？ 经济学研究社会如何管理自己的 稀缺资源 经济是一个在生活中相互交易的 一群人而已。

由于一个经济体的行为反映了组成这个 经济体的个人的行为，所以经济学研究就 从个人作出决策的四个原理开始 原理一:人们面临权衡取舍 1.作者在原理一中要说明的观点是什么？ 作出决策要求我们在一个目标与 另一个目标之间权衡取舍。

2.作者用什么方法来说明这一观点的？ 举例子。

⑴一个学生必须考虑如何配置他的最宝贵的资源——时间。

⑵父母决定如何使用自己的家庭收入。

⑶当人们组成社会时，他们面临各种不同的权衡取舍。

⑷社会面临的另一种权衡取舍是效率与平等之间的选择。

个人 家庭 社会3.作者在讲到效率与平等之间的选择时,举了平等的分配福利,他有什么弊端? 政府把富人的收入再分配给穷人时,就减少了对辛勤工作的奖励;结果,人们工作少了,生产的物品与劳务也少了.4.生活中的权衡取舍有什么意义? 人们只有了解他们面临的选择,才能作出良好的决策. 原理二:成本:为得到它而放弃的东西 1.既然人们又面临着权衡和取舍,那么我们应该怎样权衡取舍呢? 作出决策就要比较可供选择的行 动方案的成本与收益 2.为了说明1的观点,作者举了什么例子? 是否上大学 3.关于上大学的成本怎样来计算? (1)a某些东西并不是上大学的真正成 本.(睡觉\吃东西) b 只有在大学的住宿和伙食比其它地方贵时,这一部分才是上大学的成本.住宿与伙食费的节省是上大学的收益. (2)为上大学而放弃的工资是他们受教育的最大单项成本. 4.确定是否上大学,关键还得看什么? 看机会成本.5.什么是机会成本? 为了得到这种东西所放弃的东西 是否上大学 收益 成本 ｛ 某种东西而不是成本 最大成本:时间------工资 ｛ 考虑机会成本 原理三：考虑边际量 1.什么是边际变动？ 边际变动是围绕你所做的事的边缘 的调整。

智林学校2013届高三第三次模拟考试数学理试题本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分。

共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项正确．） 1．设a ∈R ，若1a ii＋－为纯虚数，则a 的值为 A ．±1 B ．0 C ．－1 D ．1 2．不等式214x x －－>0的解集是 A ．（2，＋∞） B ．（－2，1）∪（2，＋∞） C ．（－2，1） D ．（－∞，－2）∪（1，＋∞） 3．已知向量a ＝（3，4），b ＝（2，－1），如果向量a ＋kb 与b 垂直，则实数k 的值为A ．233 B ．323C ．2D ．－254．已知关于x 的函数y ＝log a （2－ax ）在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是 A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，＋∞）5．从正方体的八个顶点中任取四个点连线，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．设双曲线2136x 2y －＝的焦点为F 1、F 2，过F 1作x 轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M ，则｜2MF ｜＝A ．B ．．．7 在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2xπ的值介于0到21之间的概率为 ( ). A.31B.π2 C.21 D.328曲线e ()1xf x x =-在0x =处的切线方程为（ ）A ．10x y --=B ．10x y ++=C ．210x y --=D ．210x y ++= 9圆 0104422=---+y x y x上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是 （ ） A 25 B . 18 C . 26 D .3610函数)6cos()2(23x x Sin y -++=ππ的最大值为（ ）。

河南省郑州四中2013届高三12月调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1．（5分）已知集合A={x|y=lnx}，集合B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（）A．（1，2）B．{1，2} C．{﹣1，﹣2} D．（0，+∞）考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A表示的是对数函数的定义域，令真数大于0求出A，利用交集的定义求出A∩B．解答：解：∵A={x|y=lnx}={x|x＞0} 又∵B={﹣2，﹣1，1，2}，∴A∩B={1，2}故选B点评：本题考查求对数函数的定义域、考查利用交集的定义求集合的交集．2．（5分）若复数3+（a﹣1）i=b﹣2i（a，b∈R），则复数z=a+bi对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：由复数相等的定义可得，解之可得复数z，进而可得对应点所在的象限．解答：解：由复数相等的定义可得，解得，故复数z=a+bi=﹣1+3i，故其对应的点在第二象限，故选B点评：本题考查复数相等的定义和几何意义，属基础题．3．（5分）已知数列{a n}，若点（n，a n）（n∈N*）在经过点（8，4）的定直线l上，则数列{a n}的前15项和S15=（）A．12 B．32 C．60 D．120考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可得a8=4，然后利用等差数列的求和公式=15a8，结合性质可求解答：解：由题意可得a8=4∵点（n，a n）（n∈N*）在经过点（8，4）的定直线l上∴a n可写为关于n的一次函数即可设a n=kn+m，则a n﹣a n﹣1=k（为常数）∴{a n}为等差数列由等差数列的性质可知，a1+a15=2a8=8∴=15a8=60故选C点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及等差数列的性质的简单应用，属于基础试题4．（5分）（2010•青岛二模）若a=，b=，则a与b的关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．a+b=0考点：定积分的简单应用．专题：计算题．分析：a==（﹣cosx）=（﹣cos2）﹣（﹣cos）=﹣cos2≈sin24.6°，b==sinx=sin1﹣sin0=sin1≈sin57.3°．解答：解：∵a==（﹣cosx）=（﹣cos2）﹣（﹣cos）=﹣cos2≈﹣cos114.6°=sin24.6°，b==sinx=sin1﹣sin0=sin1≈sin57.3°，∴b＞a．故选A．点评：本题考查定积分的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）（2010•福建）将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（）A．4B．6C．8D．12考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：由题意将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，说明是函数周期的整数倍，求出ω与k，的关系，然后判断选项．解答：解：因为将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，所以是已知函数周期的整数倍，即k•=（k∈Z），解得ω=4k（k∈Z），A，C，D正确．故选B．点评：本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识，是已知函数周期的整数倍，是本题解题关键．6．（5分）（2012•杭州一模）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且（x ﹣1）f′（x）＜0，若a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b考点：函数的单调性与导数的关系．专题：探究型．分析：先根据题中条件：“f（x）=f（2﹣x），”求其对称轴，再利用导数的符号判断函数的单调性，进而可解．解答：解：由f（x）=f（2﹣x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据题意又知x∈（﹣∞，1）时，f'（x）＞0，此时f（x）为增函数，x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，所以f（3）=f（﹣1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，故选C．点评：本题的考点是函数的单调性与导数的关系，主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．解答关键是利用导数工具判断函数的单调性，属基础题．7．（5分）实数m满足方程，则有（）A．2m＜1＜m B．m＜1＜2m C．1＜m＜2m D．1＜2m＜m考点：函数的零点与方程根的关系．专题：证明题．分析：先将方程的根m转化为函数图象的交点问题，画出指数函数和对数函数的图象，数形结合即可得m的范围，进而可比较2m与1的大小解答：解：方程的根为m，即函数y=2x与函数y=的交点横坐标为m，如图：数形结合可知：0＜m＜1，∴2m＞1∴m＜1＜2m，故选 B点评：本题主要考查了方程的根与函数的零点，与函数图象的交点间的关系，指数函数、对数函数的图象和性质，数形结合的思想方法，转化化归的思想方法8．（5分）“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：三角函数的周期性及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：化简y=cos2ax﹣sin2ax，利用最小正周期为π，求出a，即可判断选项．解答：解：函数y=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，它的周期是，a=±1显然“a=1”可得“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”后者推不出前者，故选A．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．9．（5分）（2013•日照二模）在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A ．B．C．D．考点：指数函数的图像与性质；正弦函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．解答：解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=a x的图象是增函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=a x是减函数，故错；对于C：T=2π，故a=1，∴y=a x=1，故错；对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=a x是减函数，故对；故选D点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．10．（5分）（2012•松江区三模）已知各项均不为零的数列{a n}，定义向量，，n∈N*．下列命题中真命题是（）A．若∀n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等差数列B．若∀n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等比数列C．若∀n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等差数列D．若∀n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等比数列考点：等差关系的确定；平行向量与共线向量．专题：计算题；压轴题．分析：由题意根据向量平行的坐标表示可得na n+1=（n+1）a n．⇒⇒a n=na1，从而可进行判断．解答：解：由可得，na n+1=（n+1）a n，即，∴于是a n=na1，故选A点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示，等差及等比数列的判断，属于基础试题．11．（5分）f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数（）A．是3个B．是4个C．是5个D．多于5个考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的周期为3可得f（x+3）=f（x），再结合函数的奇偶性确定出函数在给定区间上的零点个数，注意找全零点，不能漏掉．解答：解：∵f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，f（2）=0，若x∈（0，6），则可得出f（5）=f（2）=0．又根据f（x）为奇函数，则f（﹣2）=﹣f（2）=0，又可得出f（4）=f（1）=f（﹣2）=0．又函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得出f（0）=0，从而f（3）=f（0）=0．在f（x+3）=f（x）中，令x=﹣，则有f（﹣）=f（）．再由奇函数的定义可得f（﹣）=﹣f（），∴f（）=0．故f（）=f（）=f（4）=f（1）=f（3）=f（5）=f（2）=0，共7个解，故选D．点评：本题考查抽象函数的求值问题，考查函数周期性的定义，函数奇偶性的运用，把握住函数零点的定义是解决本题的关键，属于中档题．12．（5分）函数的部分图象，如图所示，若，则ω等于（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质．分析：由，可求得∠ABC=120°，再由函数最大值为，通过解三角形可求得周期，由此即可求得ω值．解答：解：由，得||•||•cos（π﹣∠ABC）=，即||•（﹣cos∠ABC）=，由图知||=2||，所以cos∠ABC=﹣，即得∠ABC=120°，过B作BD⊥x轴于点D，则BD=，在△ABD中∠ABD=60°，BD=，易求得AD=3，所以周期T=3×4=12，所以ω==．故选B．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式及平面向量数量积的运算，解决本题的关键是由所给数量积求出∠ABC=120°．二、填空题：(共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题卷中的相应位置) 13．（5分）已知复数z=，是z的共轭复数，则z•= ．考点：复数代数形式的混合运算．专计算题．题：分析：化简可得复数z，进而可得其共轭复数，然后再计算即可．解答：解：化简得z=======，故=，所以z•=（）（）==故答案为：点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，化简复数z是解决问题的关键，属基础题．14．（5分）定义集合运算A*B={m|m=xy（x﹣y），x∈A，y∈B}．设集合A={1，2}，B={3，4}，则A*B中所有元素之和为﹣34 ．考点：元素与集合关系的判断．专题：新定义．分析：根据定义A*B={m|m=xy（x﹣y），x∈A，y∈B}，计算出集合A*B的所有元素，再求出这些元素的和．解答：解：∵A*B={m|m=xy（x﹣y），x∈A，y∈B}．设集合A={1，2}，B={3，4}，∴当x=1，y=3时，m=﹣6当x=1，y=4时，m=﹣12当x=2，y=3时，m=﹣6当x=2，y=4时，m=﹣16∴A*B={﹣6，﹣12，﹣16}．集合A*B的所有元素之和为﹣34．故答案为：﹣34．点评：本题考查映射的定义，解题的关键是正确理解A*B={m|m=xy（x﹣y），x∈A，y∈B}．根据定义中的规则列举出集合A*B的所有元素．15．（5分）已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a构成的集合为{﹣1，0，1} ．考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：由集合A={x|x2=1}={﹣1，1}，B={x|ax=1}={}，B⊆A，B=∅，或B={﹣1}，或B={1}．由此能求出实数a构成的集合．解答：解：∵集合A={x|x2=1}={﹣1，1}，B={x|ax=1}={}，B⊆A，∴B=∅，或B={﹣1}，或B={1}．当B=∅时，不存在，∴a=0．当B={﹣1}时，=﹣1，∴a=﹣1．当B={1}时，=1，∴a=1．∴实数a构成的集合为{﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．点评：本题考查子集与真子集的应用，是基础题．解题时要认真审题，易错点是容易忽视B 为空集的情况．16．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是[）．考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由已知中函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则在两个分段上函数均为减函数，且当x=1时，按照x＜1得到的函数值不小于按照x≥1得到的函数值．由此关于a的不等式，解不等式即可得到答案．解答：解：∵数在（﹣∞，+∞）上单调递减，∴解得：故答案为：[）点评：本题考查的知识点是函数的单调性的性质，其中根据分段函数单调性的确定方法，构造出满足条件的关于a的不等式，是解答本题的关键．三、解答题：（共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷上的指定区域内）17．（10分）已知各项均不相同的等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n为数列的前n项和，求T2013的值．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列，建立方程组，求出首项与公差，从而可得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用裂项法，即可求得T2013的值．解答：解：（Ⅰ）设公差为d，则∵等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列∴又d≠0，解得d=1，a1=2，∴a n=n+1；（Ⅱ）∵==∴T n=﹣+﹣+…+==∴T2013=．点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查裂项法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．18．（12分）（2011•山东）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．考点：正弦定理的应用；余弦定理．专题：计算题；函数思想；方程思想．分析：（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值．（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值．解答：解：（1）因为所以即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣COSbsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2a…①a+b+c=5…②b2=a2+c2﹣2accosB…③cosB=…④解①②③④可得a=1，b=c=2；所以b=2点评：本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和的三角函数的应用，函数与方程的思想，考查计算能力，常考题型．19．（12分）（2012•南宁模拟）已知f （x）=sin2x﹣cos2﹣，（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f （C）=0，若=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．考点：三角函数的最值；平行向量与共线向量；三角函数的周期性及其求法；正弦定理；余弦定理．专题：综合题．分析：（Ⅰ）先根据两角和与差的正弦公式化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，结合正弦函数的最值可确定函数f（x）的最小值，再由T=可求出其最小正周期．（Ⅱ）将C代入到函数f（x）中．令f（C）=0根据C的范围求出C的值，再由与共线得到关系式=，从而根据正弦定理可得到a，b的关系=，最后结合余弦定理得到3=a2+b2﹣ab，即可求出a，b的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x﹣﹣=sin（2x﹣）﹣1 则f（x）的最小值是﹣2，最小正周期是T==π．（Ⅱ）f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，则sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴﹣＜2C﹣＜π，∴2C﹣=，C=，∵=（1，sinA）与=（2，sinB）共线∴=，由正弦定理得，=①由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcos，即3=a2+b2﹣ab②由①②解得a=1，b=2．点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式、向量的共线问题、正弦定理与余弦定理的应用．三角函数与向量的综合题是高考的热点问题，要强化复习．20．（12分）（2011•安徽）设，其中a为正实数（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：（Ⅰ）首先对f（x）求导，将a=代入，令f′（x）=0，解出后判断根的两侧导函数的符号即可．（Ⅱ）因为a＞0，所以f（x）为R上为增函数，f′（x）≥0在R上恒成立，转化为二次函数恒成立问题，只要△≤0即可．解答：解：对f（x）求导得f′（x）=×e x（Ⅰ）当a=时，若f′（x）=0，则4x2﹣8x+3=0，解得结合①，可知所以，是极小值点，是极大值点．（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，则f′（x）在R上不变号，结合①与条件a＞0知ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，因此△=4a2﹣4a=4a（a﹣1）≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1．点评：本题考查求函数的极值问题、已知函数的单调性求参数范围问题，转化为不等式恒成立问题求解．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），（1）求证数列{a n+2}为等比数列；（2）若数列{b n}满足b n=log2（a n+2），T n为数列的前n项和，求证：．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：计算题．分析：（1）令n=1，由S n=2a n﹣2n可得a1=2，再由s n+1=2a n+1﹣2（n+1），相减后化简可得a n+1+2=2（a n +2 ），可得数列{a n+2}是以4为首项，以2为公比的等比数列．（2）由（1）知，a n +2=4×2n﹣1，由此求得b n=n+1，故==，再用错位相减法求出数列的前n项和T n的值，从而得出结论．解答：解：（1）令n=1，由S n=2a n﹣2n可得a1=2．再由S n=2a n﹣2n（n∈N+），可得 s n+1=2a n+1﹣2（n+1），∴s n+1﹣S n =2a n+1﹣2a n﹣2，即 a n+1=2a n +2，故有 a n+1+2=2（a n +2 ），故数列{a n+2}是以4为首项，以2为公比的等比数列．（2）由（1）知，a n +2=4×2n﹣1，∴b n=log2（a n+2）=log2（4×2n﹣1）=n+1，∴==．∴数列的前n项和T n=+++…+①，∴ T n=+++…+②，①﹣②可得 T n=+++…+﹣=+﹣=+，故T n=+，显然满足．点评：本题主要考查等比关系的确定，用错位相减法进行数列求和，属于中档题．22．（12分）（2012•茂名一模）已知函数f（x）=ln（e x+a）（a为常数）求实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[﹣1，1]上的减函数．（1）求a的值；（2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]及λ所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程的根的个数．考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：（1）因为定义域是实数集R，直接利用奇函数定义域内有0，则f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0，即可求a的值；（2）先利用函数g（x）的导函数g'（x）=λ+cosx≤0在[﹣1，1]上恒成立，求出λ的取值范围以及得到g（x）的最大值g（﹣1）=﹣1﹣sin1；然后把g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立转化为﹣λ﹣sin1≤t2+λt+1（λ≤﹣1），整理得（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（λ≤﹣1）恒成立，再利用一次函数的思想方法求解即可．（3）先把方程转化为=x2﹣2ex+m，令F（x）=（x＞0），G（x）=x2﹣2ex+m （x＞0），再利用导函数分别求出两个函数的单调区间，进而得到两个函数的最值，比较其最值即可得出结论．解答：解：（1）因为函数f（x）=ln（e x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，所以f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0，则ln（e0+a）=0解得a=0，a=0时，f（x）=x是实数集R上的奇函数；（2）由（1）得f（x）=x所以g（x）=λx+sinx，g'（x）=λ+cosx，因为g（x）在[﹣1，1]上单调递减，∴g'（x）=λ+cosx≤0 在[﹣1，1]上恒成立，∴λ≤﹣1，g（x）max=g（﹣1）=﹣1﹣sin1，只需﹣λ﹣sin1≤t2+λt+1（λ≤﹣1），∴（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（λ≤﹣1）恒成立，令h（λ）=（t+1）+t2+sin1+1（λ≤﹣1）则，解得t≤﹣1（3）由（1）得f（x）=x∴方程转化为=x2﹣2ex+m，令F（x）=（x＞0），G（x）=x2﹣2ex+m （x＞0），（8分）∵F'（x）=，令F'（x）=0，即=0，得x=e当x∈（0，e）时，F'（x）＞0，∴F（x）在（0，e）上为增函数；当x∈（e，+∞）时，F'（x）＜0，F（x）在（e，+∞）上为减函数；（9分）当x=e时，F（x）max=F（e）=（10分）而G（x）=（x﹣e）2+m﹣e2（x＞0）∴G（x）在（0，e）上为减函数，在（e，+∞）上为增函数；（11分）当x=e时，G（x）min=m﹣e2（12分）∴当m﹣e2＞，即m＞e2+时，方程无解；当m﹣e2=，即m=e2+时，方程有一个根；当m﹣e2＜，即m＜e2+时，方程有两个根；（14分）点评：本题主要考查函数奇偶性的性质，函数恒成立问题以及导数在最大值、最小值问题中的应用，是对知识的综合考查，属于难题．在涉及到奇函数定义域内有0时，一般利用结论f（0）=0来作题．。

新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编13：统计一、选择题1 ．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知实数:x ,y 取值如下表:从所得的散点图分析可知::y 与:r 线性相关,且yˆ==0. 95x+a ,则a 的值是 （ ）A ．1.30B ．1. 45C ．1. 65D ．1. 80【答案】B2 ．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）为防止某种疾病,今研制一种新的预防药,2K 的观测值为3.2079,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”参考数据:（ ）A ．0.025B ．0.05C ．0.010D ．0.10【答案】D3 ．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计,得到了如图所示的频率分布直方图,如果该公司共有员工200人,则收到125条以上的大约有（ ）A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人【答案】C4 ．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word 版） ）给定一组数据x 1,x 2,,x 20若这组数据的方差为3,则 数据2x 1+3,2x 2+3,,2x 20+3的方差为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．15【答案】C二、填空题5 ．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word 版） ）一个射击训练,某小组的成绩只有7环、8环、9环三种情况,且该小组的平均成绩为8.15环,设该小组成绩为7环的有x 人,成绩为8环、9环的人数情况见下表:那么=_________________.【答案】56 ．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学理 ）在一次考试中,5名学生的数学和物理成绩如下表:(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)现已知其线性回归方程为∧∧+=a x y 36.0,则根据此线性回归方程估计数学 得90分的同学的物理成绩为_______________.(四舍五入到整数)【答案】737 ．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）已知某化妆品的广告费用x(万元)与销售额y(百万元)的统计数据如下表所示:从散点图分析,y 与x 有较强的线性相关性,且a x yˆ95.0ˆ+=,若投入广告费用5万元,预计销售额为_________百万元.【答案】7.358 ．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）给出下列5种说法:①在频率分布直方图中,众数左边和右边的直方图的面积相等;②标准差越小, 样本数据的波动也越小;③回归分析就是研究两个相关事件的独立性;④在回归分 析中,预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的;⑤相关指数2R 是用来刻画回归效果的,2R 的值越大,说明残差平方和越小,回归模型的拟合效果越好.其中说法正确的是____________(请将正确说法的序号写在横线上). 【答案】【命题意图】本小题通过统计学基本定义问题考查学生的统计学的思想,是一道中档难度的综合试题.【试题解析】由统计学的相关定义可知,②④⑤的说法正确.三、解答题 9 ．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）为了研究玉米品种对产量的影响,某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000 株的生长情况进行研究,现采用分层抽样方法抽取50株作为样本,统计结果如下:(1) 再从这10株玉米中随机 选出3株,求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率;(2) 根据对玉米生长情况作出的统计,是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下 认为玉米的2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++)【答案】【命题意图】本小题通过统计与概率的相关知识,具体涉及到随机变量的分布列、数学期望的求法和统计案例中独立性检验等知识内容,考查学生对数据处理的能力,对考生的运算求解能力、推理论证能力都有较高要求. 本题属于统计概率部分综合题,对考生的统计学的知识考查比较全面,是一道的统计学知识应用的基础试题.【试题解析】解:(1) 现采用分层抽样的方法,从样本中取出的10株玉米中圆粒的有6株,皱粒的有4株,所以从中再次选出3株时,既有圆粒又有皱粒的概率为1221646431045C C C C P C +==.(2) 根据已知列联表:所以2250(1171319)3.860 3.84130202426K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.又2( 3.841)0.050p K=≥,因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关.。

2013年高中毕业年级第一次质量预测理科数学 参考答案一、选择题BDCCD BAABC DA二、填空题13. 14.π+6； 15.⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,32； 16.4-. 三、解答题17．解：⑴由正弦定理得2sin cos 2sin sin B C A C =-，――――2分在ABC ∆中，sin sin()sin cos sin cos A B C B C C B =+=+，sin (2cos 1)0C B ∴-=，又0,sin 0C C π<<>， 1cos 2B ∴=，注意到0,3B B ππ<<∴=．―――――6分⑵1sin 42ABC S ac B ac ∆==∴=，――――8分 由余弦定理得222222cos 4b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥=，当且仅当2a c ==时，“＝”成立，2b ∴≥为所求． ――――12分18．解：⑴设第(1,2,,8)i i =组的频率为i f ，则由频率分布直方图知71(0.0040.010.010.020.020.0160.008)100.12.f =-++++++⨯= 所以成绩在260分以上的同学的概率780.142f p f ≈+=， 故这2 000名同学中，取得面试资格的约为280人． ――――－4分⑵不妨设三位同学为甲、乙、丙，且甲的成绩在270分以上，记事件,,M N R 分别表示甲、乙、丙获得B 类资格的事件，则113()1884P M =--=，17()()188P N P R ==-=，――――6分 所以1(0)()256P X P M N R ===， 17(1)()256P X P M N R M N R M NR ==++=， 91(2)()256P X P MN R M NR M NR ==++=，147(3)()256P X P MNR ===， 所以随机变量X 的分布列为：――――10分 117911475()01232562562562562E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．――――12分 19．解：⑴F 为棱A B '的中点．证明如下：取C A '的中点G ，连结GF EF DG ,,，则由中位线定理得BC DE BC DE 21,//=，且.21,//BC GF BC GF = 所以GF DE GF DE =,//，从而四边形DEFG 是平行四边形，.//DG EF又⊄EF 平面CD A '，⊂DG 平面CD A '，故F 为棱A B '的中点时，//EF A CD '平面．――――4分⑵在平面A CD '内作CD H A ⊥'于点H ，DE A DDE CD DE A CD A H DE A D CD D '⊥⎫⎪''⊥⇒⊥⇒⊥⎬⎪'=⎭平面，又DE CD D =，⊥'∴H A 底面BCDE ，即H A '就是四棱锥A BCDE '-的高．由A H AD '≤知，点H 和D 重合时， 四棱锥A BCDE '-的体积取最大值．――――8分分别以A D DE DC ',,所在直线为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系如图，则()0,0,A a '，()0,2,a a B ，()0,,0a E ， (),2,A B a a a '=-，()0,,A E a a '=-，设平面A BE '的法向量为(),,m x y z =，由0,0,m A B m A E ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩得20,0,ax ay az ay az +-=⎧⎨-=⎩即20,,x y z y z +-=⎧⎨=⎩ 所以，可取()1,1,1m =-．同理可以求得平面A CD '的一个法向量()0,1,0.n =cos ,m nm n m n ⋅===⋅ X 0 1 23 P 1256 17256 91256 147256故平面A CD '与平面A BE '夹角的余弦值为.33――――12分 20．解：⑴由题意1212390,cos 5AF F F AF ∠=∠=， 注意到12||2F F =，所以121235||,||,2||||422AF AF a AF AF ===+=， 所以2222,1,3a c b a c ===-=，即所求椭圆方程为22143x y +=．――――4分 ⑵存在这样的点M 符合题意．――――－5分设线段PQ 的中点为N ，112200(,),(,),(,)P x y Q x y N x y ，直线PQ 的斜率为(0)k k ≠，注意到2(1,0)F ，则直线PQ 的方程为(1)y k x =-， 由221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消y 得2222(43)84120k x k x k +-+-=，由求根公式得：1,2x = 所以2122843k x x k +=+，故212024243x x k x k +==+， 又点N 在直线PQ 上，所以22243(,)4343k k N k k -++.―――――8分 由QP MP PQ MQ ⋅=⋅可得()20PQ MQ MP PQ MN ⋅+=⋅=，即PQ MN ⊥，所以22230143443MN k k k k k m k ++==--+，――――10分 整理得22211(0,)34344k m k k==∈++， 所以在线段2OF 上存在点)0,(m M 符合题意，其中1(0,)4m ∈．――――12分21．解：⑴由题意，函数的定义域为),1()1,1(+∞- ，2)1(11)(x a x x f --+='，―――1分 当0≤a 时，注意到0)1(,0112≤->+x a x ，所以0)(>'x f ， 即函数()f x 的增区间为),1(),1,1(+∞-，无减区间； ―――2分当0>a 时，222)1)(1(1)2()1(11)(x x a x a x x a x x f -+-++-=--+='， 由0)(='x f ，得01)2(2=-++-a x a x ， 此方程的两根282,2822221a a a x a a a x +++=+-+=， 其中2111x x <<<-，注意到0)1)(1(2>-+x x ，所以2110)(x x x x x f ><<-⇔>'或，21110)(x x x x x f <<<<⇔<'或，即函数()f x 的增区间为),(),,1(21+∞-x x ，减区间为),1(),1,(21x x ，综上，当0≤a 时，函数()f x 的增区间为),1(),1,1(+∞-，无减区间；当0>a 时，函数()f x 的增区间为),(),,1(21+∞-x x ，减区间为),1(),1,(21x x ， 其中282,2822221a a a x a a a x +++=+-+=．―－6分 ⑵证明：当1=a 时，由⑴知，函数xx x x f --+=1)1ln()(在)1,0(上为减函数，――7分 则当10<<x 时，0)0(1)1ln()(=<--+=f x x x x f ，即xx x -<+1)1ln(， 令1()201321m x m N *=∈⨯+，则11ln(1)20132120132m m +<⨯+⨯， 即201311ln(1)2013212m m +<⨯+， 所以1201321(1)201321m m m a e =+<⨯+，―――10分A 又111112422120,3m m m m a a a a e e e e e ->∴⋅⋅⋅<⋅⋅⋅=<<．――――12分22． 证明：⑴连接DB ，AB 是⊙O 的直径，090ADB ∴∠=，Rt ABD Rt AFG ABD AFE ∆∆∠=∠在与中，，又ABD ACD ∠=∠， ACD AFE ∠=∠，,,,C D E F ∴四点共圆．――――5分⑵ 2 C D F E GE GF GC GD GH O H GH GC GD ⇒⋅=⋅⎫⎬⇒=⋅⎭、、、四点共圆切于点⇒2GH GE GF =⋅又因为6,4GH GE ==，所以9,5GF EF GF GE ==-=． ―――10分23．解：⑴曲线C 的普通方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x +-=，化为极坐标方程是θρcos 4=．――――5分⑵ 直线l 的直角坐标方程为40x y +-=，由2240,4,x y x xy ⎧+-=⎨+=⎩得直线l 与曲线C 的交点坐标为(2,2),(4,0)，所以弦长22=OA ．――――10分24．解：⑴原不等式可化为2123x x -+-≤，依题意，当2x >时，333,x -≤则2,x ≤无解，当122x ≤≤时，+13,x ≤则2,x ≤所以122x ≤≤，当1<2x 时，3-33,x ≤则0,x ≥所以10<2x ≤，综上所述:原不等式的解集为[]0,2． ――――5分⑵原不等式可化为2321x a x -≤--，因为[]1,2x ∈，所以24-2x a x -≤，即24242x a x x -≤-≤-，故3424x a x -≤≤-对[]1,2x ∈恒成立，当12x ≤≤时，34x -的最大值2，4x -的最小值为2，所以为a 的取值范围为1．――――10分。

第I 卷 选择题 （共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合{}1,12-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y P x y y M ，那么=P M （ ） A.),0(+∞ B.[)),0+∞ C. ),1(+∞ D. [)),1+∞2．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入)3500,3000[（元）段中抽取了30人，则在这20000人中共抽取的人数为（ ）A .200B 20000. C. 100 D. 403. 若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，369-=S ， 10413-=S ，则5a 与7a 的等比中项为（ ）A.24 B . 24± C . 22± D. 324. 已知)3sin(3)3cos()(ϕϕ+-+=x x x f 为偶函数，则ϕ可以取的一个值为（ ）A ．π6B ．π3C ．－π6D ．－π35．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 （ ） A.2 B.3 C.115D.37166、若6622106)1(x a x a x a a mx ⋅⋅⋅+++=+,且63621=⋅⋅⋅++a a a ，则实数m 的值为（ ）A. 1B. -1C. -3D. 1或-37. 平面α与球O 相交于周长为π2的⊙O ',A 、B 为⊙O '上两点，若∠AOB=4π，且A 、B 的球面距离为π42，则O O '的长度为（ ） A.1 B.2 C.π D.28、已知,x y 满足6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若z ax y =+的最大值为39a +，最小值为33a -，则a 的范围为 （ ）A.1a ≥B.1a ≤-C. 11a -≤≤D. 1a ≥或1a ≤- 9．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A.283π-B. 83π- C. 82π- D.23π10. 如图，在直角梯形ABCD 中，,1,3AB AD AD DC AB ⊥===， 动点P 在以点C 为圆心，且与 直线BD 相切的圆内运动，设(,)AP AD AB R αβαβ=+∈，则α+β的取值范围是 （ ）（A ）40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦（B ）45[,]33（C ）4(1,)3（D ）5(1,)311．如图，ABC ∆的外接圆的圆心为O,2,3,AB AC BC ===, 则AO BC ⋅等于（ ）A ．32 B ．52C ．2D ．312．若双曲线12222=-b y a x 与椭圆12222=+by m x （m>b>0 ）的离心率之积大于1，则以mb a ,,为边长的三角形一定是（ ）A 等腰三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 钝角三角形第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 现将10个扶贫款的名额分配给某乡镇不同的四个村，要求一个村1个名额，一个村2个名额，一个村3个名额，一个村4个名额，则不同的分配方案种数为 . 14．如果随机变量ξ～),1(2δ-N ,且,4.0)13(=-≤≤-ξP则=≥)1(ξP .15.执行右边的程序框图，输出的T= .16.如上图，在矩形ABCD 中，O AC AB ,2,1==为AC 中点，抛物线的一部分在矩形内，点O 为抛物线顶点，点D B ,在抛物线上，在矩形内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为 .三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分） 17．（本小题满分10分）已知向量：(sin cos ,3cos ),(cos sin ,2sin ),(0)m x x x n x x x ωωωωωωω=+=->其中，函数()f x m n =⋅，若()f x 相邻两对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求ω的值，并求)(x f 的最大值及相应x 的集合；（Ⅱ）在△ABC 中，,,a b c 分别是A ，B ，C 所对的边，△ABC 的面积4,()1S b f A ===，求边a 的长。